Revista Técnica de la Facultad de Ingeniería Universidad del Zulia

Universidad, investigación y desarrollo en China: camino a seguir

Efecto del precursor de níquel en la desactivación de catalizadores de Ni/SiO₂ durante la descomposición termocatalítica de metano a 823 K

The effect of the nickel precursor [Ni(NO3)2 or Ni(O2C2H3)2] on deactivation of Ni/SiO2 catalysts for thermo catalytic decomposition (TCD) of methane at 823 K has been investigated. TCD of methane was studied by the thermogravimetric method, monitoring the mass change of the catalyst due to carbon deposition. The samples were characterized by X-ray diffraction and temperature programmed reduction. The catalysts prepared from Ni(O2C2H3)2 showed a better performance in TCD of methane compared with those prepared from Ni(NO3)2, due to the lower catalyst deactivation constant showed. Ni metal particles tended to disperse during the reaction on the catalysts prepared from Ni(NO3)2, while those tended to sinter when catalysts were prepared using Ni(O2C2H3)2. The capability of the catalytic system to maintain a suitable metal particle size for methane decomposition was related to the metal-support interaction, which was stronger on the catalysts prepared from Ni(O2C2H3)2. It is suggested that the occurrence of fragmentary dispersion or atomic erosion were the main reason for the rapid deactivation of catalysts prepared from Ni(NO3)2.

Para el presente trabajo se estudió el efecto del precursor de níquel [Ni(NO3)2 o Ni(O2C2H3)2] en la desactivación de catalizadores de Ni/SiO2 durante la descomposición termocatalítica (DTC) de metano a 823 K. La reacción de DTC de metano fue estudiada mediante el método termogravimétrico, monitoreando el cambio de masa del catalizador debido a la deposición de carbón. Las muestras fueron caracterizadas mediante difracción de rayos-X y reducción a temperatura programada. Los catalizadores preparados con Ni(O2C2H3)2 tuvieron un mejor desempeño en la reacción de DTC de metano que aquéllos preparados con Ni(NO3)2, al mostrar menores constantes de desactivación del catalizador. Las partículas de Ni0 en los catalizadores preparados con Ni(NO3)2 tendieron a dispersarse durante la reacción, mientras que aquéllas en los catalizadores preparados con Ni(O2C2H3)2 tendieron a sinterizarse. La capacidad del sistema catalítico para mantener un tamaño de partícula adecuado durante la reacción fue relacionada con la interacción metal-soporte, la cual fue más fuerte en los catalizadores preparados con Ni(O2C2H3)2. Se sugiere que los fenómenos de dispersión por fragmentación y erosión atómica durante la reacción fueron la razón principal de la desactivación de los catalizadores preparados con Ni(NO3)2.

Survey on the elastoplastic behavior in the process of rotary draw bend of tubes

Rotary draw bend of tubes is a process widely used in various industrial applications, such as automotive, aerospace and others. Plastic-deformation theory is employed to investigate the plastic deformation in pipe and tube bending. The major contribution of this paper is that it provides solutions to seven common tube-bending questions, these are: (1) deviation of neutral axis; (2) bending moment; (3) calculation of the feed preparation length of the bend; (4) determining of the angle and radii of springback compensation (5) wall thickness change; (6) flattening and (7) wrinkling on the inside of the curve. This paper shows a procedure to evaluate the influence of axial effort and internal pressure in the thickening or thinning of the wall and the variation of the radius in the cross section of the tube. A new mathematical model and its evaluation using software are discussed.

El doblado de tubos por arrastre es un proceso utilizado en diferentes aplicaciones industriales, tales como la industria automovilística, aeroespacial y otras. La teoría de la deformación plástica es utilizada para el estudio de las deformaciones que ocurren en el proceso. La mayor contribución de este artículo es que provee una solución a siete preguntas comunes en el doblado de tubos por este método, ellas son: (1) desviación del eje neutro del tubo; (2) cálculo del momento flector del doblado; (3) cálculo de la longitud inicial de la curva; (4) cálculo del ángulo y radio de compensación de la recuperación elástica; (5) variación del espesor de la pared del tubo; (6) aplanamiento de la pared del tubo y (7) formación de arrugas en la parte interna de la curva. En el presente trabajo se muestra un procedimiento para evaluar la influencia de la carga axial y la presión interna en el engrosamiento o afinamiento de la pared y en la variación del radio en la sección transversal del tubo. Un nuevo modelo matemático y su evaluación mediante un software se discuten.

Spray-dried natural orange juice encapsulants using maltodextrin and gum arabic

The microencapsulation of orange juice (Citrus sinensis L.) variety Valencia 12 º Brix (Juice A) and 8 °Brix (juice B) was performed by spray drying using maltodextrin encapsulants agents to 5 and 7% w/w and gum arabic to 2.5% w/w on the total weight of juice. Antiadherent agent was used tricalcium phosphate in a ratio of 1.5% on the total weight of the orange juice fed. The operating conditions of spray drying were: inlet temperature drying chamber between 127-133 °C, feed flow rate 8-21 mL/min, temperature of drying chamber outlet 76-88 °C, 4 KW power and compressed air pressure 1.5 bar. The treatments had highly significant differences for 99% confidence (p <0.01), as also the solid soluble effects and concentration of encapsulant. The encapsulant that provides major protection for sugar and vitamin C was gum arabic to the Ad treatment (12 °Brix, 2.5 gum arabic, 1.5% tricalcium phosphate) and for moisture 3A treatment (12 Brix and 5% maltodextrin, 1.5% tricalcium phosphate).

Se realizó la microencapsulación del jugo de naranja (Citrus sinensis L.) variedad Valencia de 12 °Brix (Jugo A) y 8 °Brix (Jugo B), mediante secado por aspersión utilizando agentes encapsulantes maltodextrina al 5 y 7% p/p y goma arábiga al 2,5% p/p respecto al peso total de jugo. Se utilizó agente antiadherente fosfato tricálcico en una relación de 1,5% respecto al peso total del jugo de naranja alimentado. Las condiciones de operación del secado por aspersión fueron: temperatura entrada de cámara de secado entre 127-133 °C, caudal de alimentación 8-21 mL/min, temperatura salida de cámara de secado 76-88 °C, potencia de 4 Kw y presión del aire comprimido 1.5 bar. Los tratamientos presentaron diferencias altamente significativas para un 99% de confianza (p<0,01) como también los efectos sólidos solubles y concentración de encapsulante. El encapsulante que brindó mayor protección a los azúcares y vitamina C fue la goma arábiga para el tratamiento Ad (12 °Brix, 2,5 de goma arábiga, 1,5% fosfato tricálcico) y para la humedad el tratamiento 3A (12 Brix y 5% maltodextrina, 1,5% fosfato tricálcico).

Elementos petrogenéticos de la granodiorita de El Carmen. Sector Capilla del Carmen y Cacute, Noreste de la ciudad de Mérida, estado Mérida, Venezuela

The El Carmen Granodiorite (Upper Triassic) is an igneous body that extends for about 40 km from Capilla del Carmen Sector northwest of Merida city, until the head of Turmero river, near Pico El Águila area. The granitic mass has a linear shape, featuring sinuous gradational intrusive contact with Iglesias Complex schists (Neoproterozoic), and abrupt fault contact with both sedimentary formations of Cretaceous and Paleogene, and with Iglesias Complex. From a mineralogical and textural point of view, this granitoid is an homogeneous body with coarse to medium-grained phaneritic texture. It can be found local tonalitic, monzogranitic and pegmatitic dikes, which are generally a little more than one meter thick, and cogenetic with El Carmen Granodiorite. Chemical analysis indicate that this granitoid is peraluminous and calc-alkaline, being the result of partial melting of metapelites which gives it an S-type granitoid character, with a possible basaltic contamination. Its emplacement was synorogenic, and probably occurred in a volcanic arc tectonic setting, associated with the western edge of Pangea.

La Granodiorita de El Carmen (Triásico Superior), es un cuerpo que se extiende por unos 40 km desde el Sector Capilla del Carmen al noroeste de la Ciudad de Mérida, hasta la naciente del río El Turmero, en las inmediaciones del Pico El Águila. La masa granítica posee una forma linear, presentando contacto intrusivo de forma sinuosa y carácter gradacional con los esquistos del Complejo Iglesias (Neoproterozoico) y, contacto abrupto por falla tanto con formaciones sedimentarias del Cretácico y Paleógeno, como con el mismo Complejo Iglesias. Desde el punto de vista mineralógico y textural, este granitoide es un cuerpo homogéneo, con textura fanerítica de grano grueso a medio y en él pueden encontrarse diques tonalíticos, monzograníticos y pegmatíticos, los cuales tienen en general poco más de un metro de espesor y son cogenéticos con dicho cuerpo. Los análisis químicos indican que el cuerpo es peralumínico y calco-alcalino, siendo probablemente producto de la fusión parcial de metapelitas, lo cual le confiere un carácter de granitoide tipo S, con una posible contaminación basáltica. Su emplazamiento es sinorogénico y ocurrió en un ambiente tectónico tipo arco volcánico, asociado al borde oeste de Pangea.

Synthetic non-woven fabrics & sand vertical filtration columns as a slow filtration pre-treatment system

Slow sand filtration is an efficient water treatment technique used for treating surface water with relatively low levels of contamination. Despite the slow sand filtration at pathogen, algae and cyanobacteria removal efficiency, it has some restrictions in relation to the required area for slow filters, and the cleaning activities for the filters and the stone pre-filters when used in the treatment. This research evaluated during 120 days the use of non woven & sand pre-filtration columns as part of a slow filtration process for the apparent color, turbidity, algae, cyanobacteria, phytoflagellates and diatomaceous. The columns shown an efficient removal of the monitored parameters and demonstrated as a vantage their faster and easier cleaning process and less awkward than the required to the stone pre-filters. The turbidity removal efficiency increased progressively during the experiment, especially after the first 35 days of the start; the apparent color removal by the pre-filtration columns was of 85%, and working together with the polishing of activated carbon columns was up to 95; the diatomaceous, phytoflagellates, algae and cyanobacteria removal by the columns achieve a weekly average of 95%, it´s recommended to use filtration rates lower to 1,5m3/m2/d.

La Filtración Lenta es una eficiente técnica de tratamiento de agua superficial con relativamente bajos niveles de contaminación. Pese a su eficiencia en la remoción de patógenos, algas y cianobacterias presenta restricciones en cuanto al área necesaria de los filtros y su limpieza así como la de los pre-filtros de piedra usados en el tratamiento. En esta investigación se evaluó durante 120 días el uso de Columnas Verticales de Pre-Filtración de manta y arena como parte de un proceso de filtración lenta para la remoción de color aparente, turbiedad, algas, cianobacterias, fitoflagelados y diatomáceas. Las columnas evidenciaron una eficiente remoción de los parámetros monitoreados y demostraron como ventaja su procedimiento de limpieza más rápido y menos dispendioso que el requerido por los prefiltros de piedra. La eficiencia de remoción de la turbiedad se incrementó progresivamente en el experimento, especialmente después de 35 días de su inicio; la remoción de color aparente por las columnas de prefiltración fue del Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 35, No. 1, 2012 85%, y junto a columnas de pulimento con carbón activado granular removieron hasta el 95%; la remoción de diatomáceas, fitoflagelados, algas y cianobacterias por las columnas alcanzó un promedio semanal de 95%, se recomienda utilizar tasas de filtración inferiores a 1,5m3/m2/d.

Effects of single phase sinusoidal voltage fluctuations related to flicker limits on three phase induction motors

Rapid voltage fluctuations may cause lamp flicker. Therefore, in some standards these voltage fluctuations have been regulated through the use of a limit value for the short term flicker severity index (Pst). The purpose of this work is to determine, using computer simulations, how the three phase induction motor is affected when a sinusoidal voltage fluctuation is present in one of the phases of the voltage source. The voltage fluctuation considered is such that produces a short term flicker severity index equal to one, which corresponds to the limit value. The motor is modeled using its dynamic equations, and the variables studied are torque and speed. The motivating drive for this research, is to provide new criteria, which in the future may help review the regulations on voltage fluctuations in the power quality standards.

Las fluctuaciones rápidas de tensión pueden ocasionar el efecto flicker en las lámparas. Por lo tanto, en algunas normativas se han regulado estas fluctuaciones, utilizando un valor límite para el índice de severidad de flicker de corta duración (Pst). El objeto de este trabajo es determinar, a través de simulaciones, cómo resulta afectado el motor de inducción trifásico cuando existe una fluctuación de tensión sinusoidal en una de las fases de la fuente de alimentación. La fluctuación de tensión utilizada es tal, que produce un índice de severidad de flicker de corta duración igual a uno, que corresponde al valor límite. El motor es modelado por medio de sus ecuaciones dinámicas, y las variables estudiadas son el par y la velocidad. La motivación de esta investigación, es aportar criterios que en el futuro ayuden a revisar las regulaciones a las fluctuaciones de tensión en las normas de calidad del servicio eléctrico.

Ensamble adaptativo de metamodelos para la solución de problemas de modelado y optimización global

The metamodeling approach is increasingly popular and has been shown to be useful in the analysis and optimization of computationally expensive simulation-based models in, for example, the aerospace, automotive and oil industries. Nevertheless, the problem of finding a metamodel that approximates a function (the original numeric model) from a sample of points (data), is inverse and nonlinear so that there are frequently multiple models that offer a reasonable fit to the data. This work proposes a method of modeling and global optimization with restrictions using an adaptive ensemble of metamodels (i.e., Radial Basis Functions, Kriging and Polynomial Regression), and its effectiveness is assessed comparing its performance (on 6 recognized test functions and an industrial application) with the individual use of the members of the ensemble. The performance of the proposed ensemble was robust: i) the average R2 per sample size is one of the two highest with one of the two smallest variances (modeling) and ii) in most case studies the metamodel exhibited one of the two best results (modeling and optimization).

El enfoque de metamodelos es cada vez más popular y ha mostrado ser útil en el análisis y optimización de modelos computacionalmente costosos basados en simulaciones en, por ejemplo, las industrias petrolera, aeroespacial y automotriz. Sin embargo, el problema de encontrar un metamodelo que aproxime una función (el modelo numérico original) a partir de una muestra de puntos (datos), es inverso y no lineal de manera que con frecuencia existen múltiples metamodelos que ofrecen un razonable ajuste de los datos. Este trabajo ofrece una metodología para realizar modelado y optimización global con restricciones, usando un ensamble adaptativo de metamodelos (i.e., Funciones de Base Radial, Kriging y Regresión Polinómica), y su efectividad es evaluada comparando su desempeño (sobre 6 reconocidas funciones de prueba y una aplicación industrial) con el del uso aislado de los miembros del ensamble. El desempeño del enfoque de ensamble propuesto fue robusto: i) el promedio de R2 calculado por tamaño de muestra es uno de los dos mayores con una de las dos menores varianzas (modelado) y ii) es el único de los metamodelos que, en general, presenta uno de los dos mejores resultados en cada uno de los casos de estudio (modelado y optimización).

Pilot scale superficial flow constructed wetlands for sulfide and phenol removals from oil field produced water

During the oil extraction, a high amount of water is generated which disposal is of concern because they can become a pollutant agent causing a negative impact on the environment. In this study, the efficiency of free surface flow constructed wetlands (FSFCW) at pilot-scale for the removal of sulfides and phenols from oil field produced water (OPW) was evaluated. The experimental design consisted of two FSFCW (FSFCW I y FSFCW II) with gravel and soil (as media) and emergent aquatic plants. Cyperus luzulae and Cyperus ligularia were planted in FSFCW I while Cyperus feraz L, Paspalum sp. and Typha dominguensis were planted in FSFCW II. A control (C) without plants was also evaluated. The wetlands were fed with OPW from a continuous flow tank, the hydraulic retention time (HRT) was 7 days, and the effluent samples were collected weekly during 80 days. Removals of 69% for sulfides and 71% for phenols were observed in the control system. Lower removal percentages were achieved in planted systems (FSFCW I: 62% for sulfides and 64% for phenols; FSFCW II: 66% for sulfides and 61% for phenols). The aquatic plants did not play a fundamental role in the removal sulfur and phenols from oil field produced water.

Durante la extracción de petróleo se producen grandes cantidades de aguas o aguas de producción, cuyo destino definitivo es importante considerar ya que pueden convertirse en un agente contaminante que ocasionaría un impacto negativo sobre el medio ambiente. En esta investigación se evaluó la eficiencia de humedales construidos de flujo superficial libre (HFSL) a escala piloto en el tratamiento de agua de producción de petróleo (APP), para la remoción de sulfuros y fenoles. El diseño experimental consistió de dos humedales de tipo superficial (HFSL I y HFSL II), los cuales constaron de soporte (grava y suelo) y plantas acuáticas emergentes (Cyperus luzulae y Cyperus ligulari en el HSFL I y Cyperus feraz L, Paspalum sp. y Typha dominguensis en el HFSL II) y de un control (C) sin plantas. Los humedales se alimentaron con APP Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 35, No. 1, 2012 desde un tanque a flujo continuo, el tiempo de retención fue de 7 días, las muestras del efluente fueron recolectadas semanalmente durante 80 días Se encontraron remociones de 69% de sulfuro y 71% de fenol en control, 62% de sulfuro y 64% de fenol para el HFSL II y 66% de sulfuro y 61% de fenol para el HFSL I. Las plantas no jugaron un papel fundamental en la remoción de sulfuros y fenoles presentes en las aguas de producción de petróleo.

Un modelo afectivo para la arquitectura multiagente para sistemas emergentes y auto-organizados (MASOES)

In this work an affective model is proposed for the modeled of agents through MASOES. Each agent could change its behavior dynamically, guided by its emotional state for satisfying the objectives of the system dynamically through the self-organization of its activities. This affective model allows to MASOES to reach a commitment between the individual and collective behavior in the multiagent systems. Besides, it is possible to explain aspects of the social interaction such as the satisfaction degree, cooperation and competition, among others. This capacity to study and analyze certain social aspects is the main difference of other emotional models that normally are concentrated in the study of the relation cognition-emotion. Finally, this affective model is applied to Wikipedia in order to analyze how the emotions of each agent influence in the level of self-organization and emergence in that system.

En este trabajo se propone un modelo afectivo para el modelado de agentes usando MASOES. Cada agente podría cambiar su comportamiento dinámicamente, guiado por su estado emocional para satisfacer dinámicamente los objetivos del sistema a través de la auto-organización de sus actividades. Este modelo afectivo permite a MASOES lograr un compromiso entre el comportamiento individual y colectivo en la sociedad de agentes. Además, permite explicar aspectos de la interacción social, tales como el grado de satisfacción, cooperación, y competencia, entre otros. Esta capacidad para caracterizar las interacciones sociales, lo diferencia de otros modelos emocionales que se centran normalmente en el estudio de la relación cognición-emoción. Finalmente, el modelo afectivo es aplicado a Wikipedia, para analizar como las emociones de cada agente influyen en el nivel de auto-organización y emergencia en ese sistema.

Cu (II), Cd (II) and Zn (II) adsorption by the Cuare Mangrove Peat, Falcon State, in different degrees of artificial maturation

The high adsorption capacity of peat for heavy metals constitutes a complex phenomenon of economic and environmental interest. Nevertheless, little is known about how this process is modified by enhancing the thermal maturity of the peat, as a consequence of the burial of the peat-bog. The aim of this study is the evaluation of the variability in the capacity of adsorption of the peat for the ions Cu++, Cd++ and Zn++ according with the thermal maturity increases, by means of artificial maturation in the laboratory. The adsorption isotherms were determined in both the original and artificial matured peat, from the peat-bogs of Cuare swamp (Falcon State, Venezuela). Notable decrease is observed in the matured peat for all studied ions, with respect to the original peat. The affinity order for metals towards the carbonaceous materials used was Cu2+> Zn2+> Cd2+.

La elevada capacidad de adsorción de la turba hacia los metales pesados, constituye un fenómeno complejo de interés económico y ambiental. Sin embargo, no se conoce con claridad cómo es modificado este proceso acorde incrementa la maduración de la turba, por efecto del soterramiento en las turberas. El propósito de este trabajo es evaluar la capacidad de adsorción de la turba hacia los iones Cu2+, Cd2+ y Zn2+ a medida que incrementa el proceso de maduración térmica, inducida por hidropirólisis en el laboratorio. Fueron determinadas las isotermas de adsorción de los iones citados en turba original proveniente de las turberas de manglar de Cuare (Estado Falcón, Venezuela), así como su producto madurado artificialmente. La turba madurada disminuye notablemente su capacidad de adsorción de todos los iones estudiados, con respecto al material original. El orden de afinidad de los metales hacia los materiales carbonáceos usados fue Cu2+> Zn2+> Cd2+.

Upflow anaerobic sludge blanket reactor (UASB) performance through sludge age load and kinetic coefficients

Upflow anaerobic sludge blanket reactor (UASB) performance is influenced by change in the hydraulic and organic load. Aim of this study was to evaluate the performance for a 4.14L reactor controlling temperature (30 ± 1°C) with a jacket circulation and a thermostat bath. Sludge age and kinetic coefficients were calculated. 500 mg/L of glucose as volumetric organic load were tested for different loading from 0,50 to 3.0 kgCOD/m3d kgCOD/m3d. Theoretical hydraulic retention time assayed from 24 to 4 hours, keeping a constant flow rate with a peristaltic pump. Sludge age recommended was 165 days and it was found enough to achieve a COD reduction by 86.87%. Rate constants found were: decay coefficient endogenous (Kd) = 0.0023 d-1, yield coefficient cell (Y) = 0.0767 KgSSV/KgDQOr, maximum rate of substrate utilization per unit of microorganisms, (k) = 0.2578 mgDQO/mgSSV.d, substrate saturation constant (Ks) = 214 mg/L and maximum specific growth rate ( max ) 0.0198 d-1. Equation found by linear regression was able to predict the an operation of the reactor with a standard error of 1.882% in terms of COD´s efficiency. Rate coefficients proposed by the process was developed successfully.

La eficiencia de un reactor anaerobio de flujo ascendente (RAFA) se ve afectada por los cambios de carga orgánica e hidráulica. Se evaluó el funcionamiento del reactor usando la edad del lodo y coeficientes cinéticos en un RAFA de 4,14 litros a temperatura controlada (30±1°C) con una chaqueta de recirculación y baño termostatado. El reactor se alimentó con 500 mg/L (glucosa), las cargas orgánicas volumétricas variaron desde 0,50 kgDQO/m3d a 3,0 kgDQO/m3d al variar los tiempos de retención hidráulico teórico (TRHt) desde 24 a 4 horas manteniendo el caudal constante con la ayuda de una bomba peristáltica. Una edad del lodo de 165 días fue suficiente para lograr una reducción de la DQO de 86,87%. Los coeficientes cinéticos encontrados fueron: decaimiento endógeno (Kd)=0,0023 d-1, producción celular (Y)= 0,0767 KgSSV/KgDQOr, tasa máxima de utilización de substrato por unidad de microorganismos (k) = 0,2578mgDQO/mgSSV.d, constante de saturación del substrato (Ks)= 214 mg/L y tasa de crecimiento específicomáximo( max ) 0,0198 d-1. La ecuación encontrada por regresión lineal, fue capaz de predecir el funcionamiento del reactor con un error estándar 1,882% en la predicción de la eficiencia de DQO. Los coeficientes cinéticos permitieron afirmar que el proceso se desarrolló de forma satisfactoria.

Theoretical and practical validation tests for a Near-Field to Far-Field transformation algorithm using spherical wave expansion

The use of spherical wave expansion of the solution of the wave equation to predict Far-Field values from data measured in the Near-Field region is a well known technique, typically used to perform antenna measurements in compact anechoic chambers. However, when designing the computing algorithm it is fundamental to validate the results and to quantify the numerical error of the method. In this regard, a computer application that samples the electric Near-Field and calculates the values of the electric Far-Field region using spherical wave expansion was developed to measure antenna radiation patterns in the Fresnel zone inside a fully anechoic chamber. In order to validate the code, this paper describes three validation methods: firstly, using the theoretical electric Near-Field values of an infinitesimal dipole as the input to the algorithm to compare the output with the response analytically expected; secondly, using a Far-Field electric field data of a calibrated half wavelength dipole measured in an anechoic chamber and finally, using an electric Near-Field data of a calibrated half wavelength dipole measured in the same chamber. These methods provide simple procedures to calculate the error introduced by the code in different scenarios that should be considered to estimate the measurement uncertainty.

El uso de la expansión de la solución de la ecuación de onda en coordenadas esféricas es una técnica bien conocida para la caracterización de antenas dentro de cámaras anecoicas compactas. Sin embargo, al diseñar el algoritmo de cómputo, es fundamental validar los resultados y cuantificar el error numérico del método. Para ello, se desarrolló un código que calcula el campo eléctrico radiado a partir de las muestras de campo eléctrico en la zona de Fresnel utilizando expansión de ondas en coordenadas esféricas, permitiendo estimar el patrón de radiación. La validación del código se realiza de tres maneras: primeramente, se utilizan los valores de campo eléctrico cercano generado por un dipolo infinitesimal calculados analíticamente, para compararse luego los resultados de dicho algoritmo con los valores de campo lejano de la antena obtenidos por su expresión analítica; en segundo lugar, se mide el campo eléctrico en zona lejana de un dipolo de media onda calibrado, se utilizan dichos valores como entrada al programa y la salida se compara con la entrada utilizada; y, finalmente, se mide el campo eléctrico en zona cercana de un dipolo de media onda calibrado, se determina el campo lejano con el algoritmo y los valores resultantes se comparan con las mediciones de la misma antena en campo lejano. Estas pruebas permitieron calcular el error introducido por el código en escenarios diferentes, los cuales ayudan a estimar la incertidumbre de la medición.