Cartografía cerebral 3D obtenida a partir de electroencefalogramas en papel

Jorge Rodríguez ¹, Gerardo Facenda ¹, Antonio Eblen-Zajjur ²

¹CEMVICC, FACYT, Universidad de Carabobo

²Fac. de Ciencias de la Salud, Universidad de Carabobo Valencia, Venezuela.

Correspondencia: Jorge Rodríguez E- mail: jrodrigu@uc.edu.ve

RESUMEN

El electroencefalograma (EEG) es el registro clínico no invasivo más empleado para la detección rápida de estados disfuncionales del cerebro. En la actualidad la interpretación de los trazos electroencefalográficos en papel es altamente usada para el diagnóstico de diferentes patologías y requiere de un alto grado de conocimiento y entrenamiento. La cartografía cerebral, por su parte, es una técnica de representación de los trazos electroencefalográficos, en forma de mapas en dos o tres dimensiones, que sintetiza el contenido de todas las señales registradas por los electrodos para un tiempo dado. Hoy en día, existen sistemas de cartografía cerebral digitales muy sofisticados, pero a costos muy elevados y altos requerimientos de hardware. Adicionalmente, la gran mayoria de los centros clínicos en los países en vías de desarrollo poseen equipos de EEG convencionales. En este trabajo, se propone el desarrollo de una herramienta de software para la generación y visualización interactiva de mapas de actividad eléctrica cerebral a partir de los EEG convencionales en papel. Ello permite dotar, a bajo costo, a los electroencefalógrafos convencionales en papel de la capacidad de representación visual de los electroencefalógrafos digitales modernos.

Palabras Clave: EEG digital, cartografía cerebral, visualización científica

ABSTRACT

3-D Brain Cartography Obtained from the Conventional Electroencephalogram on Paper

The electroencephalogram (EEG) is the most used clinical test for assessing brain function. It is a non-invasive technique which provides a rapid detection of brain dysfunction. Nowadays, diagnosis based on the EEG curves is widely used, but its correct interpretation requires a lot of training and knowledge. On the other hand, brain cartography is an important complement of the EEG. It represents the EGG curves as a 2D or 3D color map, over the head's surface, which sinthetizes the electric information captured by the electrodes at a given time. There are very sophisticated digital EEG devices that generate a 3D cartrography of the brain. However, such devices are very expensive. In addition, most medical centers in developing countries have conventional EGG devices with chart paper output. This work presents the development of a software application which generates 3D maps of the brain's electrical activity from the conventional electroencephalogram on paper. In this way, an ancient and conventional analogic EGG becomes a modern digital EGG at a very low cost.

Key words: digital EEG, brain cartography, scientific visualization.

Recibido: Octubre 2009 Aprobado: Noviembre 2010

INTRODUCCIÓN

En el año 1929, H. Berger, psiquiatra alemán, creó la técnica de exploración neurofisiológica conocida como electroencefalografía (EEG), según Niedermeyer y Silva (1 ), la cual registra en la superficie de la cabeza las débiles corrientes eléctricas generadas por el cerebro. Estas señales eléctricas, con amplitudes de 5 a 500 microvoltios, son amplificadas, filtradas y, por último, los resultados son impresos típicamente sobre una tira de papel con un gráfico continuo y multicanal de amplitud (μV) versus el tiempo (ms), el cual se interpreta generalmente con técnicas basadas en la inspección visual. Esta interpretación requiere de habilidad y años de experiencia clínica.

El especialista debe ser capaz de manejar la valoración de la amplitud, frecuencia, localización y morfología de las ondas cerebrales, para determinar si una banda espectral de EEG es normal, está aumentada o disminuida. Los EEG digitales (dEEG), al igual que los EEG convencionales, recogen las señales eléctricas del cerebro mediante electrodos, pero esta vez las ondas amplificadas alimentan una computadora. A partir de un dEEG podemos visualizar las señales de EEG en diferentes perspectivas utilizando la información para producir una representación tridimensional de la actividad eléctrica del cerebro. El interés en ésta técnica se sustenta en su sensibilidad para la detección de patrones anormales de actividad eléctrica, especialmente en ondas de bajo voltaje, además de aportar hasta 30% de mejor localización anatómica de lesiones, al compararla con los EEG convencionales (2), lo cual es útil en las evaluaciones de las demencias (3).

Desafortunadamente, el hardware y software requeridos para la realización del dEEG son extremadamente costosos y poco accesibles. Por ello, en la mayoría de los hospitales de nuestro país, los médicos realizan sus estudios a partir de EEG en papel.

El presente trabajo presenta el desarrollo de una herramienta de software que recibe como entrada la digitalización de un EEG en papel y genera el mapa 3D de actividad eléctrica cerebral.

Debido a que el número de electrodos o puntos de medición es reducido (típicamente de 8 a 32) en comparación con la superficie encefálica, la generación de imágenes cartográficas o mapas de actividad encefálica requiere calcular un número muy superior de puntos a partir de los puntos medidos, para así obtener una imagen adecuada. Este proceso matemático se denomina interpolación.

Diversos trabajos han sido desarrollados para la creación de mapas cerebrales a partir de las señales electroencefalográficas. Inicialmente, y aún en la actualidad se han propuesto softwares de mapeo tridimensional de la actividad eléctrica cerebral con técnicas de interpolación lineal y exponencial basadas en el cálculo a partir de los puntos vecinos más cercanos (4,5), sin embargo, en estas propuestas, el proceso de interpolación no considera la cualidad semiesférica de la superficie craneal donde están colocados los electrodos.

En la actualidad, una nueva familia de algoritmos de interpolación basados en funciones splines que permiten resultados más confiables que aquellos métodos de interpolación por puntos vecinos más cercanos. El primero de estos métodos de interpolación se basaba en funciones splines de placas delgadas (6,7).

Previamente, en los trabajos de Perrin et al., (8) y Wahba (9) se aplican funciones de splines esféricos para llevar a cabo la interpolación. Este método ofrece resultados mejores que los anteriores, especialmente cuando el número de electrodos es pequeño, es decir, cuando existe submuestreo espacial. Una descripción detallada de las funciones de splines esféricos aplicados a la generación de mapas cerebrales puede ser hallada en la obra Brain Topography (10). También, Soufflet et al., (11) proponen una comparación estadística de los métodos de interpolación aplicados al mapeo tridimensional de EEG, resultando particularmente confiables los splines esféricos. Más recientemente, Walerjan et al., (12) diseñan un programa para el análisis de EEG usando técnicas de mapeo cerebral aplicando diferentes algoritmos de interpolación, desde los basados en métodos de vecinos más cercanos hasta métodos basados en funciones de splines esféricos.

Asimismo, González y Eblen-Zajjur (13) desarrollaron un sistema para obtener, a partir de mediciones manuales de amplitud de registros convencionales en papel de EEG, representaciones 2D y 3D de la actividad eléctrica cerebral. Dicha propuesta fue aplicada posteriormente en el desarrollo de una herramienta de software para la generación de mapas 3D a partir de EEG en papel (14).

En nuestra propue sta, retomamos los trabajos de Escalona et. al. [EDG04] y González y Eblen-Zajjur (15), usando una estrategia optimizada del cálculo de la interpolación con splines esféricos que permite disminuir significativamente el tiempo de cómputo de los mapas cerebrales y así facilitar el proceso de interpretación de las imágenes digitales del trazado EEG en papel y mejorar sustantivamente la interfaz gráfica con el usuario.

MATERIALES Y MÉTODOS

La generación de los mapas cerebrales consiste en asociar a cada uno de los puntos sobre la superficie craneal el valor de voltaje eléctrico que le corresponde según la medición realizada por el EEG. Asociando una escala de color a los voltajes se pueden generar mapas de colores como el mostrado en la figura 1 , en la que se presenta una proyección cenital circular de la cabeza del paciente, orientado con nasión hacia abajo, generada a partir de un registro monopolar de 9 electrodos. Se aprecia la distribución del campo eléctrico instantáneo según la escala de microvoltaje equivalente a 14 tonos o pseudocolores en la margen derecha. Los puntos oscuros corresponden a la localización de los electrodos de registro a partir de los cuales se obtuvieron las mediciones reales.

En el resto de la superficie craneal sólo podemos aproximar los valores de voltaje a través del proceso de interpolación. En el presente trabajo se utilizaron las funciones de splines esféricos para la interpolación, las cuales pueden ser definidas como sigue: Sea W(x,y) el valor de voltaje interpolado en el punto P(x,y), sea S una proyección esférica de P(x,y), sea E_¡ la ubicación esférica del electrodo i-ésimo, la fórmula del spline esférico de grado m, para N electrodos es de la siguiente forma:

donde cos(S,E_i) representa el coseno del ángulo entre los vectores S y E_¡ y g_m se expresa como:

con P_n el polinomio de Legendre de grado n. Por su parte, los polinomios de Legendre se definen recursivamente de la siguiente forma:

Dado que conocemos los voltajes en los Ei, correspondientes a las ubicaciones de los electrodos y estableciendo la siguiente condición:

Podemos construir un sistema de ecuaciones lineales para calcular los C_i de la siguiente forma:

Sea G_m una matriz NxN tal que G_m[i,j]=gm(cos(E_¡,E_j)).

Sea C=[c₁, c₂,.... c_N]^t, U=[1,1,...,1]^t y W=[W₁ W₂,...,W_N]^t, entonces:

G_m*C+c₀U=W          (5)

U^tC=0

De esta manera, resolvemos el sistema planteado para obtener los coeficientes C_¡. Una vez que éstos han sido calculados, la ecuación 1 permite interpolar el voltaje a cualquier punto sobre la superficie semi-esférica craneal.

Al analizar la ecuación 1, notamos que los puntos sobre la superficie semi-esférica, para los cuales vamos a interpolar sus voltajes son constantes. Luego, para hacer los cálculos más rápidos es posible pre-calcular los coeficientes g_m(cos(S,Ei)), y almacenarlos en una tabla de búsqueda de acceso directo. Ello ha permitido acelerar considerablemente el proceso de interpolación con relación a los expuesto por González y Eblen-Zajjur y Escalona J, Díaz W, González I, Eblen-Zajjur A, Rodríguez J. (13-15). En la sección de resultados se puede apreciar comparaciones al respecto.

Procesamiento de Imágenes de EEG Digitalizados. Como se menciona en la introducción, uno de los aportes de este trabajo, con relación a otros anteriores, consiste en proponer un módulo que permite realizar cartografía cerebral a partir de EEG convencionales en papel. Para ello, la tira de papel del EEG es digitalizada en un escáner convencional a una aceptable resolución (600 DPI o superior). La imagen resultante de esta digitalización es cargada en la aplicación y se inicia el proceso de interpretación de dicha imagen. Este proceso comprende dos etapas: En primer lugar, limpiado de la imagen y, en segundo lugar, conversión de la imagen en valores de amplitud EEG.

Limpieza de la Imagen. La primera fase comprende el procesamiento digital de la imagen para eliminar ruidos inherentes al proceso de escaneado del EEG en papel y a manchas en el formato original. Este procesamiento consistió en aplicar sobre la imagen binaria del EEG un algoritmo de barrido con análisis de la 8-vecindad de cada pixel. Un pixel negro es catalogado como perteneciente a una traza cuando 5 o más píxeles de su 8-vecindad resulten negros (Ver figura 2-izquierda). Por el contrario, si menos de 5 píxeles de su 8-vecindad son negros, se dice que el pixel es ruido en la imagen (ver figura 2-derecha). De esta manera, se eliminan numerosas manchas pequeñas aisladas en la imagen.

Conversión de píxeles a valores de amplitud EEG (μV). Una vez que la imagen ha sido limpiada de ruidos pequeños, se inicia el proceso de conversión de píxeles a valores de amplitud comprensibles por el módulo de generación de la cartografía cerebral. Para ello se debe construir, a partir de cada curva presente en la imagen, una traza de grosor unitario de donde sea posible extraer para cada valor x, correspondiente a un instante de tiempo, un único valor y que represente el valor de amplitud en este punto. Para ello se desarrolló un algoritmo de extracción de valores de amplitud basado en el recorrido de los píxeles negros adyacentes. Un proceso de adelgazamiento de la curva permite obtener una representación funcional de la señal donde para cada instante discreto x existe un único valor de amplitud y. Este proceso de adelgazamiento se lleva acabo de la siguiente manera: Partiendo de un pixel negro semilla (x,y), se inicia un recorrido horizontal de la curva hacia la posición x+1. Si (x+1,y), (x+1,y + 1) o (x+1,y-1) es negro, se evalúa la secuencia vertical ininterrumpida, hacia arriba y hacia abajo, de píxeles negros adyacentes. Se escoge, como siguiente pixel de la traza, el valor medio de dicha secuencia. De esta forma, extraemos un único valor de amplitud para cada posición x a lo largo de la traza. La figura 3 ilustra este proceso.

La escogencia de la semilla es igualmente un proceso automático, a través de un recorrido vertical de la imagen en la posición de inicio de las trazas EEG. Por su parte, determinar el valor de amplitud consiste en estimar la distancia, hacia arriba o hacia abajo, del valor de amplitud respecto a una línea horizontal referencial que representa el voltaje cero. Esta línea referencial es ubicada automáticamente por la aplicación a partir de las marcas que para tal fin posee la hoja del electroencefalograma en papel (ver figura 4). Estas marcas son detectadas automáticamente por la aplicación. Sin embargo, esta línea podrá ser reubicada interactivamente por el usuario, de ser necesario.

Generando una traza continua. Como se puede apreciar en la figura 3, la traza resultante del proceso anterior puede presentar discontinuidades. Estas discontinuidades, irrelevantes para el proceso de obtención de valores de amplitud, son sin embargo desagradables para la representación gráfica de la traza EEG en pantalla. Por ello, a fin mostrar al usuario una traza EEG continua tal y como está acostumbrado a percibirla en el EEG en papel, se desarrolló un tercer algoritmo de reparación de discontinuidades en la traza. Este procedimiento consiste en ir desplazándose horizontalmente por la traza y rellenar los píxeles blancos faltantes para garantizar continuidad en la traza. Si estamos ubicados en el pixel negro (x,y) y en la columna siguiente, x+1, el pixel negro está ubicado en la fila y + i, el algoritmo rellenará todos los píxeles blancos desde la posición (x+1,y) hasta la posición (x+1,y + i-1), garantizando la continuidad de la traza.

La figura 5 ilustra este procedimiento. En la sección de resultados se pueden apreciar ejemplos para EEG completos.

Interfaz Gráfica con el Usuario. Tal como se menciona en la sección 2, otro aporte de esta propuesta consiste en dotar a la herramienta de software de una interfaz gráfica que facilitará al usuario la interacción con la aplicación. Para ello se integró el módulo de procesamiento de la imagen de EEG con el módulo de cartografía cerebral en una única herramienta. El desarrollo de todos los módulos fue realizado en lenguaje C++ en conjunto con las bibliotecas de manipulación de gráficos 3D OpenGL y de desarrollo de interfaces gráficas con el usuario Qt, lo cual permite su compilación y uso en cualquier plataforma de uso masivo.

Módulo de procesamiento de imágenes de EEG. Consiste de una pantalla donde se visualiza la imagen del EEG digitalizado y un panel superior con los comandos de limpieza de la imagen y conversión a trazas de amplitud. Asimismo, una vez convertida la imagen a trazas de amplitudes, es posible modificar la ubicación vertical de la línea de referencia, voltaje cero, para cada traza de forma independiente. Adicionalmente, es posible definir de manera interactiva el intervalo de tiempo o periodo de señal del EEG que deseamos mapear tridimensionalmente. Finalmente, operaciones convencionales de zoom-in y zoom-out, almacenar un EEG procesado e incluso imprimir un EEG nuevamente en papel pueden ser activadas desde este módulo. La figura 6 ilustra la interfaz de este módulo.

Módulo de cartografía cerebral. El módulo de cartografía cerebral, como su nombre lo indica, es el módulo que permite generar los mantos de actividad eléctrica cerebral a partir del EEG ya procesado, y mostrarlos en forma de un mapa de colores sobre una superficie semi-esférica que representa la superficie craneal del paciente. En este caso, se mejoró notablemente la salida gráfica de la aplicación, mostrando el mapa cerebral sobre una representación gráfica tridimensional correspondiente a una vista cenital una cabeza humana fija. Sobre esta representación fija se debe indicar la configuración de electrodos utilizada en el proceso de captación y se activa el proceso de generación de los mapas cerebrales en correspondencia con el intervalo establecido en el módulo anterior. Los mantos de actividad eléctrica cerebral son mostrados sobre una representación 3D de la misma cabeza, pero en este caso puede ser rotada libremente por el usuario con el objeto de ver el mapa de actividad eléctrica desde cualquier perspectiva. La actividad eléctrica cerebral será mostrada en forma de una película animada donde van variando los colores de acuerdo a la variación de los voltajes en el intervalo establecido por el usuario y en correspondencia con la escala existente. Esta película puede ser detenida en cualquier momento, puede ser repetida, puesta en reversa o adelantarse, a discreción del usuario.

La figura 7 muestra la apariencia de la pantalla de configuración de electrodos y la figura 8 ilustra la interfaz gráfica de visualización de los mapas de actividad eléctrica cerebral.

RESULTADOS

A continuación se presenta un conjunto de resultados obtenidos con la aplicación desarrollada en este trabajo. Todos estos resultados fueron generados en una PC convencional con procesador Pentium 4 de 2.66Ghz. La tabla 1 muestra la comparación en tiempo de proceso para la generación de la película de mapas de EEG para periodos de 5, 10, 15 y 20 segundos respectivamente, a partir de registros monopolares de ocho electrodos. La columna Previos muestra los tiempos obtenidos con la versión anterior del algoritmo de generación mapas EEG propuesto previamente (13-15), mientras que la columna Actual muestra los tiempos obtenidos en este trabajo, en la que se optimiza el proceso de interpolación. Asimismo, la columna Reducción muestra el porcentaje de reducción del tiempo alcanzando entre 89,5 y 96,5% para los tiempos de generación de la película.

La figura 9 ilustra el procesamiento de una imagen de EEG escaneada y su conversión en una traza de amplitudes comprensible por el módulo de cartografía cerebral. Como puede observarse, la traza generada queda libre de ruido y cada traza del EEG es representada como una curva continua de grosor unitario, consistente con la forma de la traza original en papel.

Por su parte, la imagen de la figura 10 muestra el hemisferio derecho y el hemisferio izquierdo para un mismo instante de tiempo, tal como es mostrado en la aplicación desarrollada. Asimismo, la secuencia de imágenes de la figura 11 muestra cuatro pictogramas de una película de cartografía cerebral generados a partir de un EEG en papel. Esta secuencia se presenta a manera de cine o animación en una sola pantalla y en cualquiera de las proyecciones requeridas por el usuario.

DISCUSIÓN

Se desarrolló una aplicación computacional que permite digitalizar trazas EEG en papel y generar mapas de actividad eléctrica cerebral en 3D usando interpolación basada en splines esféricos, la cual se ajusta mejor que un plano (13-15) a la topología de la cabeza humana. El algoritmo de extracción de valores de amplitud a partir de la imagen de la traza EEG demostró preservar con fidelidad la información presente por cada traza en la cinta de papel. Por otra parte, el proceso de interpolación fue mejorado disminuyendo significativamente (entre 89 y 96%) los tiempos de proceso sin sacrificar la exactitud del cálculo. Finalmente, con una interfaz gráfica con el usuario es posible representar la cartografía cerebral sobre una representación visual intuitiva que permite una interacción ágil en la aplicación y en la visualización, tanto en tiempo instantáneo como durante periodos de tiempo cinemático.

Este sistema representa una excelente opción para la aplicación clínica a un muy bajo costo, complementando así los sistemas de EEG convencionales (trazados de papel) aún en uso en la mayoría de los hospitales de atención pública en los países en vías de desarrollo . De igual manera, el sistema se presta para brindar un servicio especializado de mapeo de actividad eléctrica cerebral vía internet, el cual permitiría que trazados escaneados de EEG sean enviados a un portal de referencia, y que los mapas de EEG en línea puedan ser procesados y visualizados. Estas potenciales alternativas podrían ser de implementación relativamente fácil, aunque restringidas al uso de especialistas.

AGRADECIMIENTO. Este trabajo fue parcialmente financiado por el CDCH-UC a través del proyecto 2005-12.

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