2.1. Ecuaciones Normalizadas

Debido a la vaguedad de la data antes expuesta y la necesidad de formular funciones matemáticas sencillas para el pronóstico, se normalizaron las pertinentes al progreso físico acumulado Curva S, que es utilizada en todas las obras para el control de las horas hombre directas (HHD), la facturación y la de distribución acumulada de probabilidades; facilitando así el trabajo en el campo difuso.

La normalización parte del estudio de las diferentes funciones sigmoides, que se correlacionan bien con las diferentes Curvas S, y la búsqueda de una función general que las pudiera reemplazar, se obtuvo lo siguiente función Sigmoide(1) tipo que sirvió de ajuste para varias obras:

Función normalizada que sustituyen a la Sigmoide:

Donde:

PProgreso físico acumulado

TpTiempo planificado de la ejecución de la obra

Esta función (2) también será utilizada como distribución de probabilidad acumulada, debido a su morfología y relaciones muy parecida a la Curva S y la Distribución Normal, facilitando calcular el valor probable de un evento o la certeza de una data, partiendo de una probabilidad vaga asignada, según se indica a continuación.

Donde:

PbProbabilidad de un evento o data, partiendo de una probabilidad asignada e incierta

aMagnitud del evento, de la data vaga o aproximada

bProbabilidad estimada o vaga de ocurrir el evento o la certeza de la data

cValor máximo de la escala preestablecida de la probabilidad de b

Función normalizada de P o función del progreso físico acumulado, en función del tiempo (tres ramas), del avance físico y el comportamiento del flujo de caja:

Donde:

TpTiempo planificado de la ejecución de la obra

tTiempo transcurrido

La derivada de la rama recta de (4) es:

Donde:

Obteniéndose la velocidad máxima de consumo laboral, herramienta importante para la toma de decisiones en planificación del progreso físico y financiera.

Donde:

Vcl1Máximo consumo laboral durante el máximo progreso físico típico de la empresa

HHDpHoras hombre directas planificadas

ppmáxProgreso máximo de la obra

Esta función de P en tres ramas es una modificación a la propuesta indicada en ⁽⁴⁾, debido a la necesidad de normalizar y obtener las menos ecuaciones posibles, facilitando así su aplicación. En el desarrollo del Modelo Difuso explicado en el punto 4.4 las formulaciones para determinar el valor probable de las variables, si bien se sigue el procedimiento de elaborar las escales de valores cualitativos por Los Expertos, se establecen funciones condicionadas para tratar la Certeza de la Data (CD) y su valor probable.

2.2. ¿Qué es el Éxito?

Se podría definir como el menor daño al logro preestablecido o pronosticado durante el proceso productivo, debido a la capacidad resolutiva de la empresa. En la Figura 1 se indica las diferentes disciplinas y condiciones que generalmente se establecen en una oferta; alcanzar estos objetivos definen el Éxito en la construcción.

Fuente: el autor

Figura 1 El Éxito. 

Pudiéndose expresa a través de las siguientes expresiones:

Donde Daños ≈ Peligro x Vulnerabilidad ≈ Riesgos (mientras más riesgos, más probabilidad de Daños); por lo tanto, sustituyendo en (8)

El Factor Reductor de Riesgos = La Experticia

La Experticia = f (Aprendizaje; Experiencia; Residencia Organizacional; Vcl1/Vcl2)

Los Riesgos a lo que estará sometida la empresa durante la construcción de la obra se clasifican en: Externos, Internos y Financieros, cuyo estudio y desarrollo de ellos no forman parte del alcance de este documento.

2.3. El Aprendizaje

Conocimiento y habilidad adquiridos a través de la repetición de actividades similares, en diferentes escenarios y durante un tiempo determinado. Para efecto de esta investigación se consideró la expresión, desarrollada empíricamente obtenida de correlaciones de la data estudiada, por lo que la formulación es propia, no tiene referencia precedente.

Donde:

R Repetición, Equivalente a Obras similares / Obras totales ejecutadas

L Logros alcanzados. Desarrollo de la empresa en lograr objetivos establecidos en la oferta, tales como: tiempos de ejecución, consumo laboral, calidad.

C Complejidad de la obra. Pretende diferenciar y cuantificar dificultades entre repeticiones lo que para una empresa considera normal, para otra compleja o muy compleja 0,25 ≤ C ≤ 1; siendo para una obra sencilla C≈ 0,25, para una muy compleja C ≈ 1

CR Conocimiento que se retiene durante un tiempo determinado entre obras, depende del tiempo de paralización de la empresa y la rotación de su personal. Se estudió la propuesta realizada por el psicólogo Herman Ebbinghause ⁽⁵⁾, sobre la Curva del Olvido y se desarrolló la siguiente función:

Donde:

TpeTiempo paralizado de la empresa

TteTiempo total de la empresa

ζ % del personal con experticia del trabajo a realizar

Ejemplo de aplicación en el caso de una obra:

La Formulación de CR también indica, que esta empresa al iniciar un nuevo trabajo tendría un olvido del (1-0,64) = 36 %.

2.4. La Experiencia

Es un factor reductor de riesgos desarrollado por la habilidad en aplicar el aprendizaje adquirido a través del tiempo, en la repetición de obras de una misma tipología o similares. Expresado por:

Siguiendo con el ejemplo anterior y aplicando (7), la empresa estudiada tendría:

Mientras más Aprendizaje, el factor reductor de riesgos de la Experiencia tiende a 0,00

2.5. La Resiliencia Organizacional

Capacidad de la organización en la obra (dirección y logística) de absorber choques e impactos profundos, sin perder la capacidad de cumplir su misión, en otras palabras, construir pese a un entorno externo e interno, difícil y complejo. Debido a falta de información estadística y de bibliografía sobre el impacto de esta variable en el rendimiento y productividad de la obra, se propone una función integrada por variables que interactúan aumentando o disminuyendo el valor de la Resiliencia, tal como se indica en la Figura 2.

Fuente: el autor

Figura 2 La Resiliencia Organizacional. 

2.6. Vcl1/Vcl2

Esta relación de velocidades pico del consumo laboral es determinante en el cumplimiento del tiempo de ejecución y, en la cuantificación del músculo financiero necesario para terminar la ejecución de la obra; ya que la disminución de su valor minimiza la capacidad reductora de la Experiencia. En la Figura 3, que se muestra a continuación, se corresponde con una obra planificada para ser ejecutada en 18 meses, utilizando las ecuaciones normalizadas, en él se puede observar, que el progreso máximo necesario para la culminación de la misma es del orden del 8% mensual.

Fuente: el autor

Figura 3 Curva S de obra planificada. 

Supóngase que HHDp es 1000000, para un Vcl(i) = 0,08*1 000 000 = 80000 HHDp/mes, lo que daría aproximadamente 500 trabajadores/mes. Si esta carga laboral fuese a su vez de fácil administración, para esa tipología de obra, se estaría hablando que Vcl(i) = Vcl1. Si Vcl2 fuese de 800 trabajadores/mes, pondría en aprietos a la empresa, ya que exigiría un mayor esfuerzo de gestión y financiero, para lo cual la empresa no estaría preparada. Este escenario es el que mide la relación Vcl1/Vcl2.

2.7. La Experticia

Potencialidad reductora de riesgos de la empresa, desarrollada en el tiempo por la Experiencia, considerando la resiliencia de la organización en la obra y la Relación de Velocidades Pico del Consumo Laboral. Se representará por la función matemática empírica (4), desarrollada y definida por la interacción de las variables indicadas en la Figura 4:

Donde:

Vcl1 Máximo consumo laboral durante el máximo progreso físico típico de la empresa

Vcl2 Máximo consumo laboral esperado durante el máximo progreso físico de la nueva obra

Fuente: el autor

Figura 4 La Experticia. 

Calculado el valor estimado de la Experticia, se estima la probabilidad de cuan cerca está del éxito o no, utilizando la función matemática que se ha desarrollado para este fin, considerando algunos aspectos de los estudios de motivación, productividad, rendimiento y fatiga humana de la ley de Yerkes-Dodson ^{(6) (7)}, y las horas hombre directas perdidas (HHDpd).

Donde d se identifica como Experticia, y resultados:

Si bien en (14) viene del desarrollo matemático que se ha hecho de la interpretación de la ley de Yerkes - Dodson, puede formularse de una manera más sencilla, utilizando las equivalencias entre seno(x) y cos(x):

3.1. Método Determinístico

Se preestablece relación entre variables y no existe el azar. Basado en la data estudiada, se pudieron correlacionar las variables descritas, obteniéndose una formulación para La Experticia con cierto grado de incertidumbre, pero válida para una primera aproximación del valor esperado.

Donde α corresponde a la Resiliencia del personal indirecto en la obra.

Por ejemplo, utilizando la data del caso expuesto para la Tabla 1y las ecuaciones (16) se tiene los resultados expuestos en la Tabla 2:

3.2. Método Determinístico Estadístico

Nombre debido a la utilización del Modelo Determinístico por 5 Expertos (cantidad mínima para obtener consistencia estadística), con el objetivo de obtener un rango con 5 valores para La Experticia, eligiéndose entre ellos el más probable. ¿Quiénes son los Expertos? Son las personas responsables de la elaboración de las ofertas e involucra: la planificación, presupuestos, la gerencia general, la calidad y la seguridad industrial. Este personal puede ser aumentado según la importancia de la obra. Para determinar el valor probable, una vez conocido el rango, se recurrió al criterio de Herwicz ⁽⁸⁾ utilizado con 0,67% de optimismo y con 67% de pesimismo, tomando el valor pesimista como el más probable, debido siempre a la incertidumbre de las datas y criterios involucrados. Los resultados observados se plasman en la Tabla 3.

Otra manera de obtener un rango y valor probable de la Experticia, es que los Expertos definan cada variable como una distribución de probabilidades triangular o uniforme (ver Figura 5). Tendrán un rango, y en caso de la triangular, definirán también el valor más probable en ella. Utilizando (16) se podrá simular la cantidad de iteraciones deseadas (no menos de 5000), obteniendo como resultado una distribución de probabilidades con una moda, que será el valor probable.

Fuente: el autor

Figura 5 Secuencia Método Determinístico - Estadístico. 

3.3. Metodología Apoyada en Lógica Difusa

Debido a la incertidumbre sobre la utilización de modelos determinísticos con data incierta, se recurre a los conceptos de la Lógica Difusa, la cual utiliza expresiones que no son completamente ciertas ni falsas, pero combinadas con escalas de valoraciones y funciones de pertenencia, conducen a resultados aceptables, por lo tanto, se crearon dos modelos; el primero es la utilización del Modelo Determinista con Data Difusa (incierta) y, la segunda un Modelo Difuso, denominado La Pitia.

Modelo Determinista con Data Difusa. Este modelo es una combinación de las expresiones en (16) con la metodología desarrollada en La Pitia (explicada más adelante), para determinar los valores probables de las variables que intervienen; así como la interacción entre ellas. Se parte de la elaboración de escalas elaboradas por los Expertos, donde se combinan términos lingüísticos para definir las variables, con escalas de valores tentativos de la importancia o participación de cada una de ellas en la función, los cuales son tratados con (3); a fin de obtener una certeza mayor sobre ellos y su interacción.

Por Ejemplo: ¿Cómo se determina el valor de la data para Resiliencia Organizacional (RO)? Los Expertos definen las escalas de valoración (incierta) de las variables que intervienen, luego estiman la probabilidad de la certeza de cada una de ellas utilizando (3). A continuación, en la tabla 4, se presentan escalas de valoración tentativas, a manera de ilustración para Importancia, Certeza, Complejidad y Tiempo de Ejecución (Tp), que pudieran ser aplicadas por los Expertos.

El valor probable de las variables, se estiman aplicando (3), donde a = Participación o Importancia, b = Certeza de la data y c = 5 (valor máximo que puede tomar Certeza de la Data), quedando la Capacidad de Improvisar como:

Para la estimación de la Resiliencia Organizacional, se utiliza nuevamente (3), con a = 1, b = Σ(valores) y c = Σ(valores máx.), y se obtiene:

Se obtuvieron los siguientes resultados:

Una vez calculadas todas las variables según la metodología señalada, se aplica (16) para la estimación de la Experticia.

3.4 Modelo Difuso La Pitia

Modelo donde no hay ecuación, las variables son inciertas, sus valoraciones y relaciones son determinados por los Expertos, permitiendo simular el conocimiento humano y mejorando los sistemas de decisión de un equipo de trabajo. Es un método predictivo que se podría catalogar como un proceso de propagación hacia adelante (Ver Figura 6).

Fuente: el autor

Figura 6 Modelo Difuso La Pitia. 

¿Cómo se realiza la valoración e interacción de las variables que definen la Experticia con la intervención de los Expertos? Cada uno de ellos determinan los valores de las variables, cuidando las escalas de valoraciones, ya que, en este caso los mejores valores deben tender a cero utilizando funciones condicionadas. La interacción se realiza utilizando los pesos de las variables y la opinión de los Expertos según escala cualitativa, luego la iteración definitiva se realiza utilizando (2), donde a = 1, b = Σ(Valores) y c = Nro de Variables. Como ejemplo, en la Tabla 6 se muestra la estimación del valor de C o Complejidad de la Obra.

Estimado los valores probables de las variables, se encuentran los pesos de ellas, según se indica en la Tabla 7.

Determinado los pesos, estos se repartirán en función del % Impacto que los Expertos consideren, según la Tabla 8 (acción de la variable Repetición sobre las demás). Y en la Tabla 9, el signo positivo del % Impacto disminuye el valor del resultado (-), y el negativo lo aumenta (+).

Los 5 Expertos realizaron esta interacción para cada variable, donde el valor de cada una de ella será al final la Σ (de sus Resultados); obteniéndose los siguientes valores por Experto:

Aplicando (19) a fin de determinar la Interacción de los Expertos, se tiene por ejemplo para el Experto 1:

La interacción de los 5 valores de los Expertos, para obtener el rango de valores donde podría estar la Experticia, según Hurwicz se tiene: un rango con un valor máximo probable = 0,75 y valor mínimo probable = 0,64. El valor que se sugiere considerar es el máximo.