Predictive models of instantaneous maximum discharges for catchments of mountainous environments, supported by morphometric parameters

Williams Méndez¹, José Córdova² y Lelys Bravo de Guenni³

¹Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Caracas, Centro de Investigación “Estudios del Medio Físico Venezolano”, Caracas 1020, Venezuela. E-mail: williamsmendez@gmail.com,

²Universidad Simón Bolívar, Departamento de Procesos y Sistemas, Valle de Sartenejas, Baruta, Caracas 1080, Venezuela. E-mail: jrcordova@gmail.com

³Universidad Simón Bolívar, Departamento de Cómputo Científico y Estadística, Centro de Estadística y Software Matemático, Valle de Sartenejas, Baruta, Caracas 1080, Venezuela. E-mail: lelysbravo@gmail.com

Abstract

The instantaneous maximum discharge is a hydrological parameter that can be estimated by deterministic, probabilistic and empirical models or direct instrumental measurements, however, their magnitudes are influenced equally by the morphometry of the catchment and its drainage network. Is purpose of this research to explain the relationships between the instantaneous maximum discharges of catchments of “El Ávila” Massif northern hillside (Vargas State, Venezuela) and the morphometric parameters of these, to propose predictive models of such responses. The methodology consisted of measurements and calculations of the morphometric parameters of the catchments and their drainage networks, and the use of multivariate statistical techniques (linear correlation analysis, principal component analysis and multiple linear regression analysis). It was considered as instantaneous maximum discharges for a return period of 100 years those estimated by other authors. Most of the predictive models generated by each morphometric variable shows very good results in their estimates of the instantaneous maximum discharges of the catchments analyzed, however, only one was selected as the best predictor model (best correlation coefficients), which in this case is the corresponding variable basin scale.

Keywords: Predictive model; instantaneous maximum discharge; catchment.

Modelos predictivos de caudales máximos instantáneos para cuencas de drenaje de ambientes montañosos, sustentados en parámetros morfométricos

Resumen

El caudal máximo instantáneo es un parámetro hidrológico que puede ser estimado mediante modelos determinísticos, probabilísticos y empíricos o por mediciones instrumentales directas, sin embargo, sus magnitudes están influenciadas de igual manera por la morfometría de la cuenca y su red de drenaje. Es propósito de esta investigación explicar las relaciones existentes entre los caudales máximos instantáneos de cuencas de la vertiente norte del macizo “El Ávila” (estado Vargas, Venezuela) y los parámetros morfométricos de éstas, para proponer modelos predictivos de dichas respuestas. La metodología contempló mediciones y cálculos de los parámetros morfométricos de las cuencas y sus redes de drenaje, y el empleo de técnicas estadísticas multivariadas (análisis de correlación lineal, análisis de componentes principales y análisis de regresión lineal múltiple). Se consideraron como caudales máximos instantáneos para un período de retorno de 100 años, a los estimados por otros autores. La mayoría de los modelos predictivos generados por cada variable morfométrica arrojaron muy buenos resultados en sus estimaciones de los caudales máximos instantáneos de las cuencas de drenaje analizadas, sin embargo, se seleccionó solamente uno como el mejor modelo predictor (mejores coeficientes de correlación), que para este caso es el correspondiente a la variable escala de la cuenca.

Palabras clave: modelo predictivo; caudal máximo instantáneo; cuenca de drenaje

Recibido el 12 de Abril de 2015 En forma revisada el 19 de Octubre de 2015

Introducción

El propósito de esta investigación consiste en explicar las relaciones existentes entre los caudales máximos instantáneos centenarios (Tr = 100 años) de cuencas de drenaje de la vertiente norte del macizo “El Ávila” (estado Vargas, Venezuela), para condiciones posteriores al evento de aludes torrenciales de Diciembre de 1999, y sus parámetros morfométricos, mediante el empleo de técnicas de tratamiento estadístico multivariado, a fin de generar y proponer modelos predictivos de dichos caudales de respuesta.

De allí que en esta investigación se han considerado para explicar las relaciones de los caudales máximos instantáneos de una cuenca con su morfometría, al mayor número posible de parámetros de esta naturaleza, con la finalidad de explorar e identificar quienes de ellos tienen mayor peso o influencia en las magnitudes de tales caudales.

Entre algunos de los trabajos sobre morfometría de cuencas de drenaje y su vinculación con la respuesta hidrológica de dichos sistemas, llevados a cabo en los últimos cinco años, destacan los desarrollados por: Delgado y Gáspari [1]; Martínez, Díaz y Cosío [2]; Genchi, Carbone, Piccolo y Perillo [3]; Martínez y Díaz [4]; Salas, Pinedo, Viramontes, Báez y Quintana [5]; Campo, Aldalur y Fernández [6]; Gáspari, Rodríguez, Senisterra, Denegri, Delgado y Besteiro [7]; Romshoo, Bhat y Rashid [8]; Esper y Perucca [9]; Karalis, Karymbalis, Valkanou, Chalkias, Katsafados, Kalogeropoulos, Batzakis y Bofilios [10]; Meza, Rodríguez, Corvacho y Tapia [11]; Quiroga, Gil y Coronato [12]; Souza y Bernardes [13]; y Yunus, Oguchi y Hayakawa [14].

Las cuencas de drenaje seleccionadas para este estudio dado su interés hidrogeomorfológico producto del evento catastrófico de Diciembre de 1999, comprendidas entre la quebrada Curucutí al oeste y el río Miguelena al este, están situadas geográficamente en la Región Centro Norte del territorio venezolano (coordenadas geoastronómicas: 10º32’25” – 10º37’35” de latitud norte y 66º40’08” – 66º59’12” de longitud oeste), específicamente en la parte central del estado Vargas, en contacto con el margen meridional del mar Caribe, y extendidas sobre la vertiente norte del macizo “El Ávila” en su extremo occidental (Figura 1).

Metodología La información cartográfica base (Dirección de Cartografía Nacional [DCN] [15] [16]; Gobernación del Distrito Federal [GDF] [17]; Servicio Autónomo de Geografía y Cartografía Nacional [SAGECAN] [18]), se rasterizó y digitalizó empleando el software ArcGIS 9.2 con sus módulos ArcHydro y Spatial Analysis, con este último se construyó el Modelo de Elevación Digital del Terreno (MEDT). Las mediciones y cálculos de los parámetros morfométricos (Tabla 1) se realizaron sobre la cartografía digitalizada y el MEDT, obteniéndose atributos básicos.

Con esa información y las ecuaciones matemáticas que definen al resto de los parámetros, se procedió a sus respectivas estimaciones. La información hidrológica de interés está representada por los caudales máximos instantáneos (Tr = 100 años), cuyas magnitudes fueron estimadas por Gonzalez y Cordova [19], empleando el metodo de la onda cinematica.

Para interpretar el grado de relacion entre los parametros morfometricos y los caudales maximos instantaneos, se realizo un analisis de correlacion lineal (ACL) con el complemento Xlstat de Microsoft Excel. Se desarrollo un Analisis de Componentes Principales (ACP) con los parametros morfometricos a fin de reducir su dimensionalidad e identificar cuales de ellos tienen pesos importantes en sus relaciones con los caudales maximos instantaneos, empleando el paquete estadistico SPSS Statistics Version 17,0. Las puntuaciones estandarizadas fueron tomadas como los valores de las nuevas variables para el Analisis de Regresion Lineal Multiple (ARLM). Se realizo un ARLM para cada uno de los grupos de factoriales o CP.

Se construyeron los modelos estadisticomatematicos predictivos con los coeficientes no estandarizados (b) de las constantes y de los CP generados por el ARLM. Se estimaron las magnitudes de los caudales maximos instantaneos de las cuencas segun estos nuevos modelos.

Resultados y discusión

Morfometría de las cuencas de drenaje

En atención a los parámetros morfométricos de las cuencas y sus redes de drenaje (table 1), y en específico a los referidos a la variable escala de la cuenca, estos sistemas hidrogeomorfológicos califican en la categoría de microcuencas debido a sus pequeñas dimensiones; con relación a los parámetros de la variable gradiente y forma del relieve, las definen como espacios topográficamente muy accidentados de fuertes pendientes y grandes desniveles altitudinales; los parámetros de la variable forma de la cuenca señalan que se trata de sistemas de morfologías planimétricas semi-circulares a semi-alargadas; en el caso de los parámetros de la variable extensión de la red de drenaje, indican sistemas de desagüe de ramificaciones y densidades considerables con cortas longitudes y canales de escasa sinuosidad (rectilíneos); y para el caso de la variable orden y magnitud de la cuenca de drenaje, sus parámetros indican redes de altas magnitudes y órdenes, así como elevados niveles de torrencialidad (Tabla 2).

Estos valores de los parámetros morfométricos determinan en mayor proporción condiciones particulares que favorecen la ocurrencia de respuestas agresivas, así como menores tiempos de concentración en presencia de tormentas extraordinarias, e influyen en los procesos geomorfológicos que ocurren en las cuencas.

Caudales Máximos Instantáneos (Tr = 100 años) para condiciones posteriores a la ocurrencia de los aludes torrenciales de Diciembre de 1999

Los caudales máximos instantáneos estimados para las cuencas de drenaje oscilan entre magnitudes de 71 m³/s y 676 m³/s, las cuales como se puede apreciar en la Tabla 3, con un promedio de 300,31 m³/s el cual es superado por seis de las trece cuencas de drenaje analizadas. En líneas generales, estos caudales representan montos importantes que evidencian la agresividad y potencia hidrológica y morfodinámica de los eventos de crecidas y aludes torrenciales.

Análisis de correlación lineal

Destaca a primera vista que existe una muy buena y alta correlación entre todos los parámetros que conforman a la variable escala de la cuenca con los caudales máximos instantáneos (Tabla 4), evidenciando que éstos guardan una estrecha relación proporcional con las dimensiones de los sistemas hidrogeomorfológicos que las producen.

Algunos de los parámetros morfométricos de la variable gradiente y forma del relieve de la cuenca que exhiben buenas correlaciones, mientras que todos los parámetros que definen a la variable forma de la cuenca, en general presentan desde regulares a muy bajas correlaciones (Tabla 4), y ello tiene que ver principalmente con que todas las cuencas muestran valores de formas bastante cercanos entre sí.

En la variable extensión de la red de drenaje, solamente algunos parámetros (longitudes de las corrientes de los sistemas de drenaje y el centro de gravedad) presentaron altos coeficientes de correlación (Tabla 4), con lo cual se establece que las magnitudes de dichos caudales son una función de la extensión y distribución espacial de las redes de drenaje.

Con la variable orden y magnitud de la red de drenaje destacan como buenos predictores los parámetros orden de la cuenca, número total de corrientes de la red de drenaje y magnitud de la cuenca (Tabla 4). Ello demuestra que mientras más amplias y extensas son las redes, mayores son las magnitudes de los caudales.

Análisis de componentes principales de los parámetros morfométricos

Según el Análisis de la Varianza Total Explicada (AVTE), todos los parámetros morfométricos agrupados en la variable escala de la cuenca se explican en un mismo componente (CP 1), y ello tiene que ver con que existen altas correlaciones entre todos estos parámetros. Para el caso de la variable gradiente y forma del relieve de la cuenca se obtuvieron cuatro CP, aunque son los dos primeros CP los que mayor proporción albergan en la explicación de los mismos.

En la variable forma de la cuenca, la VTE alcanzó su mejor porcentaje de representación en los dos primeros CP. Para la variable extensión de la red de drenaje se generaron tres CP, en el tercero de los cuales se explica el mayor porcentaje; y para el caso de la variable orden y magnitud de la red de drenaje se obtuvieron de igual forma tres CP, en cuyo CP 3 se alcanza el mayor porcentaje de representación.

Con relación a los coeficientes de las puntuaciones (pesos) obtenidos para cada parámetro de cada variable morfométrica y reagrupados según los CP (nuevas variables), se observó que en el caso de la variable escala de la cuenca todos sus parámetros poseen valores equiparables. Para el resto de las otras variables morfométricas se observaron diferencias significativas en cuanto a sus coeficientes de puntuaciones.

Análisis de regresión lineal múltiple

Los resultados de los modelos obtenidos en los ARLM entre los CP de los parámetros morfométricos de la variable escala de la cuenca y los caudales máximos instantáneos, presentaron en primer lugar muy buenos coeficientes de correlación e índices de determinación, con lo cual se afirma inicialmente que los modelos generados se ajustan y explican muy bien las relaciones entre ambas variables.

Las apreciaciones con relación al modelo generado para la variable gradiente y forma del relieve de la cuenca, coincidieron en todos sus aspectos con los realizados anteriormente para la variable escala de la cuenca, y con mejores estimaciones. Con relación a la variable forma de la cuenca, aun cuando los modelos obtenidos no son extremadamente deficientes, tampoco son los mejores predictores. Las variables extensión de la red de drenaje y orden y magnitud de la red de drenaje, se presentan como buenas predictoras también.

Modelos predictivos de caudales máximos instantáneos (Tr = 100 años)

Se generó un modelo predictivo (ecuación lineal) con cada grupo de parámetros morfométricos de cada variable morfométrica y los caudales máximos instantáneos, de acuerdo con los casos en que los CP de cada grupo de parámetros morfométricos satisficieron a dichos modelos. De esta manera, en la Tabla 5 se aprecian cada uno de los modelos (ecuaciones lineales) que predicen a dichos caudales máximos instantáneos.

Se muestran como excelentes modelos predictores los representativos de las variables morfométricas escala de la cuenca, gradiente y forma del relieve de la cuenca y extensión de la red de drenaje, siendo el primero el que presentó el mejor nivel de ajuste (Tabla 6).

Operacionalización del modelo predictivo final seleccionado

Para la estimación de los caudales máximos instantáneos se procedió a diseñar un modelo operativo integrado en una hoja de cálculo del software Excel, a fin de facilitar su utilización y manejo por parte del usuario. Este modelo contempló la organización de criterios o aspectos en columnas consecutivas de la forma que se muestra en la Figura 2.

El procedimiento inicia con el cálculo de la media y de la desviación estándar de los valores de cada parámetro morfométrico de las cuencas de drenaje.

Seguidamente se estandarizaron los valores de cada parametro morfometrico para cada cuenca de drenaje, restandole al valor de cada parametro morfometrico por cada cuenca su respectiva media, dividiendolo luego entre su desviacion estandar y multiplicandolo finalmente por el coeficiente de la puntuacion (peso) correspondiente.

Posteriormente se realizo la sumatoria de las puntuaciones factoriales estandarizadas de todos los parametros morfometricos por cada cuenca de drenaje. Por ultimo, se estima el caudal maximo instantaneo (Tr = 100 anos) de la nueva cuenca empleando el modelo generado por el ARLM, en el cual la variable predictiva representada por el CP1 (sumatoria de las puntuaciones factoriales estandarizadas) para este caso, multiplica a su respectivo coeficiente b. En la Figura 2 se muestra un ejemplo de aplicacion con datos morfometricos de la cuenca de la quebrada Catuche, ubicada en la vertiente sur del macizo gEl Avilah.

Conclusiones

El ACL entre los caudales máximos instantáneos y los parámetros morfométricos de las cuencas y sus redes de drenaje, revelaron casos donde no existe ningún tipo de correlación hasta aquellos en los que las mismas se muestran como medianamente buenas, buenas y muy buenas. Las mejores correlaciones se observaron con los parámetros de la variable escala de la cuenca en su totalidad, y con algunos de las variables gradiente y forma del relieve, extensión de la red de drenaje, y orden y magnitud de la red de drenaje. El ACP permitió reducir la dimensionalidad de los grupos de parámetros morfométricos, definiendo como nuevas variables a los CP o factoriales creados para cada grupo o variable morfométrica inicial.

El ARLM con los CP de los grupos o variables morfométricas, reveló muy buenas correlaciones e índices de determinación entre éstos y los caudales máximos instantáneos, observándose las mejores y más altas correspondencias en orden de importancia con las variables escala de la cuenca, extensión de la red de drenaje y gradiente y forma del relieve de la cuenca.

A pesar que la mayoría de los modelos predictivos generados por cada variable morfométrica arrojaron muy buenos resultados (a excepción de los correspondientes a las variables forma de la cuenca y orden y magnitud de la red de drenaje), se seleccionó solamente uno como el mejor modelo, que para este caso es el correspondiente a la variable escala de la cuenca.

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