El nivel freático como modificador de las respuestas espectrales de aceleración, velocidad y desplazamiento

Danna Molina¹, Pedro Rivero¹, William Lobo¹

¹ Universidad de Los Andes, Mérida (Venezuela). e-mail: dannar@ula.ve, riverop@ula.ve, wlobo@intercable.net

Resumen

Se analiza la respuesta espectral de aceleración, velocidad y desplazamiento en la superficie de diferentes perfiles de suelo, mediante un programa de elementos finitos, basado en un modelo hiperbólico bidimensional de deformaciones planas en condiciones no drenadas. Se utilizan 63 perfiles caracterizados por sus propiedades elásticas y dinámicas en estado seco, con nivel freático a 2 metros de profundidad y en la mitad de la altura de cada depósito; bajo las demandas impuestas por 10 acelerogramas provenientes de fuentes cercanas, intermedias y lejanas, para un total de 1890 análisis. Las respuestas en superficie muestran variaciones del contenido frecuencial, modificación del período predominante, y amplificaciones y atenuaciones que dependen de las propiedades del depósito, las características del movimiento sísmico y la posición del nivel freático. Se observa que la presencia del agua afecta significativamente los espectros de velocidad y desplazamiento, los cuales están relacionados directamente con los daños estructurales. Se analizan conjuntamente las respuestas espectrales pico de acuerdo a la distancia epicentral y  tipo de suelos S1, S2, S3 y S4, mediante formatos espectrales combinados de aceleración-desplazamiento, aceleración- velocidad y velocidad-desplazamiento.

Palabras claves: respuesta espectral, nivel freático, elementos finitos.

The phreatic level as spectral response modificator of acceleration, velocity and displacement

ABSTRACT

The spectral response of acceleration, velocity and displacement of soil deposits is studied using finite element procedures in a hyperbolic model of plane deformations under undrained conditions. The elastic and dynamic properties of 63 profiles are incorporated in the analyses, selected to be compatible with soils in dry state, with phreatic level to a depth of 2 meters and at half of the profile height. Ten (10) base rock motions having different amplitude and frequency characteristics are considered from near, intermediate and distant sources, for a total of 1890 analysis. It is shown that the frequency contents, magnitude and position of the peak response developed at the surface of a soil deposit is influenced by the combined effect of the soil properties, the characteristics of the base rock motions and the phreatic level position. It is observed that the presence of water affects the spectral response of velocity and displacement significantly, which are related directly with the structural damages. The spectral response according to the epicentral distance and soils types S1, S2, S3 y S4 are analyzed, by means of formats spectral combined of acceleration-displacement, acceleration-velocity and velocity-displacement.

Key words: spectral response, phreatic level, finite element.

Recibido: 30/11/06    Revisado: 10/|01/07    Aceptado: 19/01/07

1. Introducción

La modificación de las ondas sísmicas que se desplazan en el lecho rocoso y su propagación a través del estrato de suelo, puede causar daños a las estructuras en superficie debido a la influencia de las condiciones geológicas y topográficas del suelo. Esta modificación, que puede ocurrir durante y/o después de un terremoto, conocida como efecto local, consiste en la amplificación o atenuación de las ondas, mayor duración del movimiento y la variación del contenido frecuencial en superficie.

La naturaleza y la distribución del daño sísmico está influenciado por la respuesta del suelo frente a las cargas cíclicas y dicha respuesta está controlada por el espesor, por las propiedades dinámicas del suelo y por las características del movimiento de entrada en roca.

Gracias a los estudios realizados con métodos analíticos de la respuesta dinámica en perfiles de suelo y los registros sísmicos obtenidos de una amplia gama de condiciones geotécnicas y distancias epicentrales, se puede establecer que los daños suelen concentrarse cuando el período fundamental de las construcciones civiles se acerca al período característico de la respuesta de los depósitos de suelo. Estudios empíricos sobre las variaciones de la respuesta dinámica del suelo ante las características del movimiento en roca han sido bien documentados en la literatura geotécnica y sismológica (Seed et al., 1984; Seed et al., 1987; Borcherdt, 1994). Estas investigaciones se enfocaron en la amplificación de la aceleración pico y de las aceleraciones espectrales a partir del movimiento en roca.

A pesar de la gran cantidad de estudios realizados sobre los efectos de sitio, es en los últimos años que se comienza a incluir la influencia de la presión de agua intersticial (presión de poro), y como puede modificar el comportamiento del suelo durante la excitación sísmica. La determinación de formas espectrales que consideren este fenómeno no ha sido estudiada a profundidad, a fin de procurar la mejora de las formas espectrales tipificadas y ampliar las descripciones de los perfiles geotécnicos de las normativas sismorresistentes.

Este trabajo tiene como objetivo valorar la influencia de la presencia y la ubicación del nivel freático en distintos depósitos de suelos sometidos a cargas cíclicas, para evaluar las amplitudes y características de la respuesta espectral en la superficie. Se incorpora así la presencia del agua como agente modificador de las respuestas espectrales.

2. METODOLOGÍA Y MODELO ANALÍTICO

Los análisis unidimensionales de la respuesta de los suelos, suponen una propagación ascendente de las ondas de cortante, desde la roca hasta las capas superiores, basándose en aproximaciones lineales o no lineales. Aunque el comportamiento del suelo durante un sismo no es lineal, los métodos lineales se adaptan para predecir la respuesta real de suelo. El método más utilizado es el equivalente lineal (Seed et al., 1984), debido a que requiere de pocos parámetros de entrada para caracterizar el suelo que son de fácil obtención. Este modelo se basa en que la respuesta dinámica de un suelo con respuesta histerética y no lineal, puede aproximarse satisfactoriamente a un modelo elástico amortiguado. Es un modelo basado en esfuerzos totales por lo que no considera el efecto de las presiones de poro, ni deformaciones permanentes.

La importancia del comportamiento dinámico del suelo en base a un progresivo ablandamiento debido a la generación de exceso de presión de poro, resistencia limitada al corte y deformaciones permanentes, requiere de una evaluación mediante modelos no lineales. 

Por ello, se implementa un análisis bidimensional de deformaciones planas con un modelo hiperbólico con endurecimiento isotrópico (HC), tal como el mostrado en las figuras 1 y 2, mediante el programa de elementos finitos PLAXIS V.7.2 (Plaxis, 2001); especialmente formulado para análisis de deformación y estabilidad en proyectos geotécnicos, que requieren modelos constitutivos avanzados para la simulación del comportamiento no lineal y dependiente del tiempo en los suelos (Molina, 2005).

Este avanzado modelo de segundo orden permite simular el comportamiento de suelos suaves y rígidos (Schanz et al., 1999), y fue desarrollado al someter una muestra de suelo a una carga desviatoria que mostró un decrecimiento de rigidez y deformaciones plásticas irreversibles (Kondner, 1963), donde se observó que la relación deformación axial y esfuerzo desviador podían aproximarse a una hipérbola.

Figura 1. Relación hiperbólica esfuerzo-deformación para la primera carga.

Figura 2. Modelo hiperbólico no-lineal del suelo para definir el comportamiento de carga y descarga (Schanz et al., 1999).

Los estados límites de los esfuerzos se describen mediante el ángulo de fricción interna (Y), la cohesión (c) y el ángulo de dilatancia (Y), que definen la falla basada en la teoría de Mohr-Coulomb. La dilatancia es uno de los parámetros más importantes incorporados al modelo, ya que tiene un pronunciado efecto sobre la resistencia al cortante debido a la considerable cantidad de energía que se emplea en movilizarla; en consecuencia se produce una resistencia pico o estado crítico. Este estado se presenta cuando la arena contraída o dilatada alcanza un volumen o relación de vacíos constante o crítica. Los suelos arcillosos tienden a presentar dilatancia prácticamente nula, mientras que en las arenas depende de la densidad y del ángulo de fricción. Bolton (1986) propone la siguiente relación empírica para materiales con ángulo de fricción φ < 30º: 

 Y @ j - 30°    (1)

La rigidez del suelo se describe mediante el uso de tres rigideces diferentes: rigidez por carga triaxial o módulo secante (E₅₀), rigidez por descarga triaxial (E_ur) y la rigidez por carga de compresibilidad o módulo tangente (E_oed). Estas se determinan mediante relaciones empíricas utilizadas por Plaxis y verificadas, según el tipo de material, en la literatura de mecánica de suelos, por ser parámetros estrictamente obtenidos en ensayos de laboratorio. Como un valor aproximado para varios tipos de suelo, se tiene: E_ur » 3E₅₀, E_oed  » E₅₀, E_oed=(1-m)E / (1-2m) (1+m) y E_oed≈ ρ*V_p², donde V_p es la velocidad de la onda de compresión, ρ la densidad del suelo, y m el módulo de Poisson.

El modelo HC toma en cuenta la dependencia del esfuerzo con el módulo de rigidez del suelo, no solo con la curva esfuerzo-deformación hiperbólica (Figura 1), sino que controla la dependencia de la rigidez del suelo al nivel de esfuerzos, mediante el coeficiente m. Para arcillas blandas se ha observado que m=1; para arenas, m=0.5 (Jambu, 1963), mientras que Von Soo (1980), reporta valores de 0.5<m<1.0. El mismo distingue entre dos tipos de endurecimiento, llamados, endurecimiento por corte y endurecimiento por compresión.

El primero sirve para modelar deformaciones irreversibles debido a la primera carga desviatoria y el segundo para modelar deformaciones plásticas irreversibles, debido a la primera compresión en la prueba de compresibilidad (edométrica) y las cargas isotrópicas. Se considera la contribución de las deformaciones plásticas antes que se alcance la falla del suelo, además de su comportamiento no lineal (Figura 2, Schanz et al., 1999).

Para modelar los depósitos de suelo, se asume una propagación bidimensional de la onda sísmica sobre estratos horizontales bajo comportamiento no drenado, para permitir la generación de la presión de poro. Estos estratos se disponen sobre una base rocosa cuyo comportamiento se asume elástico-lineal-no poroso. El modelo guarda una relación de aspecto H/V = 3/2, tal como se muestra en la Figura 3. Los bordes laterales se asumen semi-infinitos a través de los coeficientes de relajación C₁ y C₂ usados para impedir la absorción de la onda sobre los bordes absorbentes: C₁ corrige la disipación de la onda en dirección normal y C₂ en dirección tangencial. Se utiliza en este análisis de deformaciones planas, elementos triangulares de 15 nodos (Figura 4), con una malla suficientemente refinada para lograr buena precisión en el análisis sísmico.

Figura 3. Perfil de 60m malla muy fina, utilizado para verificar la selección del tipo de malla y elemento.

Figura 4. Elemento triangular de 15 nodos empleado en el modelo.

La profundidad de los depósitos se asume de 10, 20, 30, 40, 50, 60 y 70m, y se varía la posición del nivel freático. Se analizan 63 perfiles diferentes en estado seco, con nivel freático a 2 m de la superficie y con nivel freático en la mitad de la altura del depósito, para un total de 189 depósitos diferentes. Cada uno es sometido a 10 registros sísmicos con diferentes contenidos frecuenciales, provenientes de distancias epicentrales cortas, intermedias y lejanas, que se incorporan en la roca, para tener un total de 1890 análisis sísmicos (Molina, 2005).

2.1 Validación del modelo

Para validar el modelo computacional se utiliza el trabajo de Li et al. (1998), que realiza un análisis inelástico acoplado de la respuesta de sitio registrada durante el terremoto de Lotung (Taiwán) del 15.10.1986 (M=7.1). El estudio requirió la colocación de acelerógrafos y sensores para leer la presión de poro a diferentes profundidades. El perfil de suelo se evalúa mediante un modelo hipoplástico incorporado en SUMDES (Li et al., 1992), el cual realiza un análisis unidimensional acoplado de esfuerzos efectivos, basado en la discretización de Galerkin y un esquema de integración propuesto por Newmark (1959) y Hilber et al. (1977).

El perfil de 17m de profundidad es mostrado en la Figura 5, con la estratificación y la ubicación de acelerógrafos y sensores de presión de poro a diferentes profundidades y la posición del nivel freático a 0,5 m de la superficie. Las tablas 1 y 2 muestran las propiedades y parámetros del perfil de suelo utilizados para representar el comportamiento del depósito de suelo en Li et al. (1998), y este trabajo mediante el programa PLAXIS, respectivamente.

Figura 5. Perfil de suelo con la ubicación de acelerógrafos y sensores de presión de poro, (Li et al., 1998).

Tabla 1. Parámetros de perfil de suelo utilizado por Li et al., (1998).

Tabla 2. Parámetros básicos de rigideces del modelo con endurecimiento usado en Plaxis.

g_d = Peso  especifico seco                                     E_oed = Módulo secante

g_w = Peso especifico saturado                                 E₅₀ = Módulo tangente

e_o  = Relación de vacíos inicial                                 E_ur = Módulo de descarga

K = Permeabilidad                                                  V_s = Velocidad de onda de corte

K_o = Coeficiente lateral en reposo                            V_p =Velocidad de onda en compresión

Los resultados obtenidos en PLAXIS muestran ser razonablemente aproximados a los registrados directamente en campo, y a los resultados del análisis realizado por Li et al. (1992), tal como indican las figuras 6, 7 y 8, que permiten comparar las salidas de aceleración en superficie, a 6m y a 11m de profundidad, respectivamente. Se observa una buena aproximación en términos de amplitud y forma entre los registros de campo y los obtenidos con SUMDES. Con el modelo de PLAXIS se alcanzan aceleraciones máximas en superficie, a 6m y a 11m de profundidad, similares a las registradas en campo. La Figura 9 muestra la buena aproximación de los resultados de exceso de presión de poro a 6.5 m de la superficie, obtenidos con el programa PLAXIS al compararlos con los obtenidos con SUMDES.

Figura 6. Respuestas de aceleración en superficie, (a) con Plaxis, (b) con Sumdes en Li et  al., (1998), (c) registro de campo.

Figura 7. Respuestas de aceleración a 6 m de profundidad, (a) con Plaxis, (b) con Sumdes en Li et al., (1998), (c) registro de campo.

Figura 8. Respuestas de aceleración a 11 m de profundidad, (a) con Plaxis, (b) con Sumdes en Li et al., (1998), (c) registro de campo.

Figura 9. Respuestas a 6.5 m de superficie de exceso de presión de poro. (a) con Plaxis, (b) con Sumdes por Li et  al. (1998).

Definido el modelo computacional de Plaxis, se seleccionan las propiedades elásticas, dinámicas y los parámetros adicionales necesarios para caracterizar diferentes depósitos de suelos según la clasificación de la Norma COVENIN 1756-2001, tomando en cuenta los valores utilizados en Rivero y Lobo-Quintero (1997) y ajustados mediante discusión con especialistas. Las tablas 3, 4 y 5 muestran los parámetros elásticos y dinámicos considerados para los diferentes depósitos de suelos y los parámetros adicionales requeridos por el modelo con endurecimiento incorporado en Plaxis y utilizados en este trabajo.

Tabla 3. Propiedades y parámetros elásticos de los depósitos de suelo considerados.

Tabla 4. Propiedades y parámetros adicionales requeridos por el modelo en Plaxis.

Tabla 5. Módulo secante, tangente y de descarga requerido por el modelo con endurecimiento.

Se seleccionan diez (10) registros sísmicos provenientes de distintas distancias epicentrales y con mecanismos de falla transcurrente, normal e inversa. Todos son registros en roca, obtenidos en Cosmos Virtual Data Center (http://db.cosmos.eq.org) y de la National Geophysical Data Center (http://www.ngdc.noaa.gov/seg/fliers/). Las aceleraciones espectrales de este grupo de sismos cubren un rango de períodos predominantes comprendidos entre 0.1 seg y 1.5 seg. Los espectros de estos registros y del total de las respuestas obtenidas son procesados con el programa ViewWave V.1.39 (Kashima, 2004). La Tabla 6 presenta las características de cada uno de los sismos seleccionados.

Tabla 6. Acelerogramas utilizados en los análisis de respuesta del suelo.

3. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En general, las respuestas muestran incrementos de las amplitudes de aceleración en superficie con respecto al sismo en roca, en los materiales sueltos (Vs=70 y 100m/s), cohesivos blandos (Vs=150m/s) y medio rígidos (Vs=400m/s), cuando aumenta la profundidad del depósito y la presencia del nivel freático. Algunos suelos densos a muy densos (Vs= 200, 250, 300, 500m/s) con profundidad H £ 70m, presentan una atenuación de la aceleración al ser demandados por eventos provenientes de fuentes cercanas e intermedias; mientras que los suelos arenosos sueltos (Vs = 100m/s), muy sueltos (Vs = 70m/s) y arcillas blandas cohesivas (Vs = 150m/s), con profundidades mayores a 30m, suelen incrementar la aceleración en superficie bajo eventos de fuentes lejanas. Se evidencian variaciones del contenido frecuencial y desplazamientos del período predominante en los tres grupos de distancia epicentral (DE) y en los tres estados de saturación evaluados, como indica la Figura 10. Allí se observa una disminución de la frecuencia predominante en presencia del NF (aumento del período), la cual varía tanto en estado seco como con agua y se produce a 7 Hz cuando está en estado seco, a 4.5 Hz con el NF  a 2m de la superficie y con el NF en la mitad del depósito se presentan dos picos de amplitud similar en estas mismas frecuencias. Además, se observan incrementos de amplitud de aceleración en superficie con respecto al sismo de San Francisco (DE = 8 km y Amáx,r = 120cm/seg²), mostrado en la Figura 10(d).

Figura 10. Espectros de amplitud de Fourier de aceleración en la superficie de un depósito de 70 m con material suelto y Vs=70m/s: (a) en estado seco, (b) NF a 2m de la superficie, (c) NF en la mitad y (d) registro del sismo de San Francisco aplicado en la base.

La Figura 11 muestra las respuestas de un depósito de material muy suelto (Vs=70m/s) con 70m de profundidad sometido al registro de Loma Prieta (DE = 47 km y Amáx,r = 252 cm/seg²). En los tres estados de saturación se observa un incremento de la aceleración en superficie respecto al sismo entrada en roca, que se hace más pronunciado cuando el NF se encuentra en la mitad del estrato. Con el NF a 2m de la superficie, la amplitud de aceleración es menor respecto al que tiene el NF en la mitad del depósito. También es evidente la modificación del contenido frecuencial al comparar las figuras 11(a),11(b) y 11(c). En el depósito con el NF en la mitad se presentan amplitudes más altas en un rango mayor de frecuencias, que tiene su máximo en una frecuencia de 3.75 Hz. Esta frecuencia está desplazada a la derecha respecto a la que se presenta en el depósito en estado seco y con el NF a 2m de profundidad. Todos los resultados en este análisis muestran modificaciones respecto al sismo de entrada, mostrado en la Figura 11(d).

Figura 11. Espectro de amplitud de Fourier de aceleración en superficie de un depósito de 70m. (a) estado seco, (b) con NF a 2m, (c) con NF en la mitad del depósito, (d) registro de Loma Prieta, 1989.

La Figura 12 muestra los resultados para un depósito de 70m de profundidad constituido de material denso (Vs = 400 m/s) con tres estados de saturación, excitado por el registro de San Fernando 1971 (DE=30km y Amáx,r = 309 cm/seg²). Para los tres depósitos se observan incrementos en las amplitudes de aceleración del espectro de Fourier, respecto al sismo de entrada en roca, en la misma frecuencia dominante del sismo. Las amplificaciones alcanzan un valor superior a 3 para una frecuencia de 6 Hz, cuando el NF se encuentra a 2m de la superficie, que es el caso donde se produce la mayor amplificación.

Figura 12. Espectros de amplitud de Fourier de aceleración en superficie. (a) en estado seco, (b) con NF a 2m, (c) con NF en la mitad, (d) registro de San Fernando.

Las respuestas espectrales individuales de aceleración, velocidad y desplazamientos fueron evaluadas para cada depósito de suelo, en sus tres estados de saturación, bajo las demandas de los diez registros sísmicos seleccionados. La Figura 13 muestra los resultados para un depósito de suelo de 70 metros de espesor con un material granular en estado suelto caracterizado por una Vs de 70 m/seg, y sometido al registro de Petrolia (1992). Las diferentes respuestas obtenidas evidencian la influencia de las condiciones locales en función de la posición del nivel freático y como la misma afecta de diferentes maneras las respuestas espectrales de aceleración, velocidad y desplazamiento.

Figura 13. Espectros de respuesta de aceleración, velocidad y desplazamiento en superficie para un depósito de 70m, con material granular suelto, Vs 70m/s, excitado por el sismo de Petrolia.

El análisis individual de las respuestas espectrales (Sa, Sd, Sv) muestra la importancia de ser analizadas conjuntamente. Es conveniente la agrupación de los tipos de suelos en base a su respuesta espectral de aceleración, pero contrastándola con la respuesta espectral de desplazamiento y de velocidad. Toda vez que la variación de la forma espectral es uno de los aspectos más importantes atribuidos a los efectos de sitio, la incorporación del nivel freático, puede coadyuvar a comprender mejor la tipificación de las formas espectrales y la descripción de los perfiles geotécnicos.

En base a estas consideraciones, las respuestas espectrales individuales se clasifican para agrupar aquellos depósitos de suelo con respuesta dinámica similar, en base al período predominante (Tp) del espectro de respuesta elástica de aceleración en superficie. Esta agrupación se hace para cuatro categorías de suelo S1, S2, S3 y S4. Una vez agrupados por categoría de suelo y normalizadas las respuestas espectrales, se archivan por distancia epicentral y según la posición del nivel freático.Las clasificaciones del suelo y los factores de amplificación se analizan tomando valores promedios de las respuestas y sus espectros normalizados de respuesta elástica de aceleración, velocidad y desplazamiento, incluyendo el efecto de la presión de poro. Para visualizar apropiadamente la variación de cada categoría de suelo en sus respuestas espectrales de aceleración, velocidad y desplazamiento, de acuerdo a la distancia epicentral; se presentan espectros combinados de “aceleración vs. desplazamiento”, “aceleración vs. velocidad” y “velocidad vs. desplazamiento”, representando los períodos de vibración a través de rectas inclinadas que pasan por el origen. Estos períodos se obtienen mediante las expresiones siguientes, de acuerdo al plano de representación:

    (2)

La representación en el plano Sa vs. Sd se utiliza para los espectros de demanda y las curvas de capacidad estructural en  los conocidos diagramas de capacidad-demanda que se manejan en el diseño basado en desempeño, pero pueden ampliarse y tener mayor proyección tal como se mencionó anteriormente.

La Figura 14 (a, b, c, d) muestra los espectros normalizados combinados de aceleración- desplazamiento (Sa vs. Sd), para S1 en (a), S2 en (b), S3 en (c), y S4 en (d), para tres condiciones diferentes: DE < 20 km 20 km ≤ DE ≤ 80 km; y  DE > 80 km  lo cual vale para las otras categorías de suelo. Se observan leves amplificaciones en ambas respuestas, que cubren un amplio rango de períodos, y dichas amplificaciones ocurren en los suelos S1 a T £ 0.3 seg, en los S2 a T £ 1.5 seg y en los suelos S3 a T £ 2 seg, cuando existe presencia del nivel freático. La categoría S4 presenta un comportamiento similar en los tres estados de saturación, donde la aceleración es amplificada en el rango de períodos altos (entre 1 y 2 seg) y se atenúa para T > 3seg. En la Figura 14 (a) se observa que la categoría S1 responde de manera particular con mayores niveles de amplificación de aceleración y desplazamiento bajo eventos de fuente intermedia y lejana. Mientras que en la Figura 14 (b) se aprecia una amplificación importante de la Sa y Sd de la categoría de suelos S2, bajo eventos de fuentes cercanas. La categoría S3 que se muestra en la Figura 14(c), tiene las mayores amplificaciones espectrales cuando son demandados por eventos de fuente intermedia, y la categoría S4 aparece solo bajo eventos de fuente lejana, mostrando mayores desplazamientos a períodos altos que los obtenidos por la categoría S3, al ser demandados por eventos de fuente intermedia, Figura 14 (d ).

Figura 14. Espectros combinados de respuesta promedio aceleración vs. desplazamiento, en función de la distancia epicentral y la posición del nivel freático, para las categorías de suelo (a) S1, (b) S2, (c) S3 y (d) S4.

La Figura 15 (a) muestra los espectros combinados de aceleración-velocidad (Sa vs. Sv) para cada categoría de suelo. Se observa que en la categoría S1 se dan mayores aceleraciones en el rango de períodos bajos (entre 0.20 seg y 0.40 seg) cuando son demandados por eventos cercanos e intermedios, y mayores velocidades para los períodos altos (con un máximo en 3 seg) cuando son excitados por eventos cercanos. Cuando se someten a eventos lejanos las amplitudes de velocidad espectral son mas bajas para periodos cortos pero se elevan para los períodos altos, mientras que las aceleraciones tienden a ser mas bajas que para los períodos cortos. La respuesta promedio del suelo tipo S2, que se muestra en la Figura 15 (b), muestra una tendencia similar al suelo S1 cuando es demandada por eventos cercanos, pero presenta mayoresamplitudes de velocidad en el rango de períodos bajos y altos. Para eventos de fuente intermedia la tendencia es hacia un incremento de las velocidades hasta un máximo en T=1.0 seg y las aceleraciones disminuyen conforme se incrementa el período. Bajo eventos lejanos muestra pares de valores aceleración velocidad similar al caso de eventos intermedios. La categoría de suelo tipo S3, aparece cuando los depósitos son demandados por eventos intermedios y lejano reportando las mayores velocidades en el rango de períodos altos, tal como muestra la Figura 15 (c). Finalmente, la categoría S4 presenta las mayores amplitudes de velocidades y aceleración espectral para periodos entre 1 y 1.5 seg, como indica la Figura 15(d).

Figura 15. Espectros combinados de respuesta promedio aceleración vs. velocidad, en función de la distancia epicentral y la posición del nivel freático, para las categorías de suelo (a) S1, (b) S2, (c) S3 y (d) S4.

La Figura 16 (a) muestra las curvas espectrales promedio de velocidad-desplazamiento  (Sv vs. Sd). Para la categoría S1, se observa que las mayores velocidades y desplazamientos se dan ante eventos de fuente lejana y con el nivel freático a 2m de la superficie, en la zona de períodos cortos. Bajo eventos cercanos e intermedios, se dan mayores aceleraciones y menores desplazamientos en el rango de periodos cortos, para períodos altos superiores a 4 seg se alcanzan valores constantes de velocidad. Cuando son sometidos a eventos cercanos los suelos tipo S2 alcanzan mayores desplazamientos y velocidades a períodos altos, respecto a los eventos intermedios y lejanos e incluso al resto de las categorías, como lo evidencia la Figura 16 (b). Los suelos S2 al ser demandados por eventos intermedios y lejanos desarrollan los máximas velocidades y desplazamientos, cuando el nivel freático está ubicado en la mitad del depósito y cuando esta a 2 m de la superficie, respectivamente, ambos incrementos ocurren para T ³ 075 seg.

Figura 16. Espectros combinados de respuesta promedio velocidad vs. desplazamiento, en función de la distancia epicentral y la posición del nivel freático, para las categorías de suelo (a) S1, (b) S2, (c) S3 y (d) S4.

La categoría S3 presenta mayores velocidades y desplazamientos que los suelos S1 para periodos comprendidos entre 0.75 seg y 3 seg, en presencia del nivel freático, cuando es demandada por eventos intermedios y lejanos, como indica la Figura 16 (c). Bajo eventos intermedios y a períodos muy altos la Sv y Sd disminuyen significativamente, mientras que al ser excitados por eventos lejanos y a periodos muy altos ambas respuestas (Sv y Sd) alcanzan un valor constante. La categoría S4 ante eventos lejanos, alcanza las mayores velocidades para T = 075 seg, pero los mayores desplazamientos a periodos mayores de 4 seg; a periodos muy altos las velocidades se disminuyen junto a los desplazamientos. Para los tres estados de saturación muestra un comportamiento similar, como indica la Figura 16 (d).

4. CONCLUSIONES

• Las respuestas en superficie de los diferentes depósitos de suelos analizados, conforme a las limitaciones que pueda tener el modelo empleado, evidencian variaciones del contenido frecuencial, amplificaciones y atenuaciones en los diferentes parámetros del movimiento del terreno, como función de las propiedades dinámicas y profundidad del depósito, la distancia epicentral e intensidad del movimiento sísmico y la presencia del nivel freático.

• En general, los depósitos constituidos por materiales granulares evidenciaron una disminución de la aceleración espectral en superficie. Un comportamiento contrario se registra en los suelos cohesivos, mientras que los materiales sueltos tienden a mostrar amplificaciones en las tres respuestas espectrales.

• Aunque las mayores amplificaciones espectrales de aceleración promedio suelen presentarse en presencia del nivel freático, su mayor influencia se da en los desplazamientos y las velocidades espectrales, que están más relacionadas con los daños estructurales.

• Las velocidades espectrales promedio en superficie para las categorías S2 y S3, disminuyen al aumentar la distancia epicentral, pero, en los suelos S1 se observa una respuesta contraria. En la categoría S4 las máximas velocidades se alcanzan en el rango de periodos comprendido entre 1 y 2 seg, y son incrementadas por eventos lejanos cuando el nivel freático está a 2m de la superficie. En los suelos S1 y S2, sin embargo, las mayores amplitudes se dan en la categoría S2 bajo eventos cercanos, alcanzando valores de Sv > 120 cm/seg.

• Los desplazamientos espectrales promedio en superficie, disminuyen al aumentar la distancia epicentral en todas las categorías de suelo. Ante eventos cercanos, los mayores desplazamientos son reportados por la categoría S2 que alcanza Sd > 50cm. Los eventos de fuente intermedia suelen incrementar los desplazamientos en los suelos S3 con Sd > 24 cm y los sismos lejanos incrementan los desplazamientos en la categoría S4 con Sd > 12 cm. Estas amplificaciones se dan a T > 1.5 seg.

• Es importante analizar de manera conjunta las respuestas espectrales pico (Sa, Sd, Sv) ya que tienen comportamientos diferentes. Por lo tanto, no es suficiente caracterizar el comportamiento de los suelos solamente con aceleraciones espectrales, sin incluir los desplazamientos y las velocidades espectrales, ya que el diseño por desplazamientos o el diseño basado en desempeño, considera espectros de desplazamiento o espectros de capacidad aceleración-desplazamiento. Además, como los espectros de velocidad están relacionados directamente con los daños estructurales, en un futuro próximo estos espectros van a ser considerados.

• Las respuestas individuales de algunos tipos de suelo muestran diferencias importantes de acuerdo a la acción sísmica y a la posición del nivel freático que, cuando se promedian las respuestas espectrales para las diversas categorías, no aparecen reflejadas en toda su magnitud.

• Para un proyecto importante donde se presenten variaciones del nivel freático y sean fundamentales las demandas de desplazamiento y velocidad, es recomendable realizar una evaluación de la respuesta de sitio ya que una aplicación directa de las normativas, sin considerar estas variables, puede producir soluciones inseguras.

5. AGRADECIMIENTOS

Este trabajo ha sido posible gracias al aporte realizado por el proyecto I-661-99-02-C financiado por el Consejo de Desarrollo Científico, Humanístico y Tecnológico de la Universidad de Los Andes.

6. REFERENCIAS

1. Bolton M., D. (1986) The strength and dilatancy of sands. Geotechnique Vol. 36 Nº 1, pp.65-78.        [ Links ]

2. Borcherdt R. D. (1994). Estimates on site dependent response spectra for design. Earthquake Spectra 1994, 10, pp. 617-653.        [ Links ]

3. Cosmos. Base de datos sismos digitalizados. Página web: http://db.cosmos.eq.org        [ Links ]

4. COVENIN 1756-2001 (2001). “Edificaciones sismorresistentes”. MINDUR, FUNVISIS. Caracas Venezuela.        [ Links ]

5. Hardin B. O. and Drnevich (1972). Shear modulus and damping in soils design equations and curves. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE. Vol. 98, pp 667-692.        [ Links ]

6. Hilbert H. M., Hughes T. J. y Taylor R. L. (1977). Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural mechanics. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 5(3), pp 283-292.        [ Links ]

7. Janbu J. (1963). Soil compressibility as determined by odometer and triaxial tests. Proc. ECSMFE Wiesbaden, Vol. 1, pp. 19-25.         [ Links ]

8. Kashima T. (2004). View Wave V. 1.39. Programa para generar espectros, compatible con Visual Basic y Visual Fortran.        [ Links ]

9. Konder R. L. (1963). A hyperbolic stress strain formulation for sands. Pan. America ICOSFE Brazil, Vol. 1, pp. 289-324.        [ Links ]

10. Li, X. S., Shen C.K. y Wang Z.L., (1998). Fully coupled inelastic site response analysis for 1986 Lotung earthquake. Journal of the Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE July 1998, Vol. 124, Nº 7.        [ Links ]

11. Li X. S., Wang Z. L. y Shen C. K. (1992). SUMDES User’s Manual: a nonlinear procedure for response analysis of horizontally layered sites subjected to multi directional earthquake loading. Department of Civil Engineering, University of California, Davis.        [ Links ]

12. Molina González, D. (2005) “Influencia de la posición del Nivel freático en la Respuesta Espectral”. Tesis de Maestría en Ingeniería Estructural, Universidad de Los Andes, 2005.        [ Links ]

13. Nacional Geophysical Data Center (NGDC). http://www.ngdc.noaa.gov/seg/fliers/        [ Links ]

14. Newmark N. M. (1959). A method of computation for structural dynamics. Journal of the Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE Vol. 85 (3), pp. 67-94.        [ Links ]

15. PLAXIS V 7.2. (2001). Finite element code for soil and rock analyses. Manual dynamics, K.J. Bakker, P.G. Bonnier, P.J. Brand, H.J. Burd, R.J. Termaat. Editorial Balkema. Netherlands.        [ Links ]

16. Rivero, P. y Lobo Quintero, W. (1996). "Formas Espectrales para Suelos con Comportamiento Inelástico". Boletín Técnico del Instituto de Materiales y Modelos Estructurales (IMME), Volumen 34, Número 3, pág. 39-54, Caracas, Venezuela.        [ Links ]

17. Schanz T., Vermeer P. A. y Bonnier P.G. (1999). Formulation and verification of the hardening soil model. In Beyond 2000 in Computational Geotechnics. R.B.J. Brinkgreve (editor), A.A Balkema, Rotterdam, pp. 281-290.        [ Links ]

18. Seed H. B., Wang R. T., Idriss I. M. y Tokimatsu K. (1984). Module and damping factors for dynamics analysis of cohesionless soils. Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, EERC Report 84-14.        [ Links ]

19. Seed H.B., Romo M.P, Sun J. y Lysmer J., (1987). Relationships between soil conditions and earthquake ground motions in México City in the earthquake of Sept. 19, 1985. Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, EERC, Report UCB/EERC-87/15.        [ Links ]

20. Von Soo P. (1980). Properties of soil and rock. In Grundbautaschenbuch, Part 4, Edition 4, Ernst and Sohn, Berlin Germany.        [ Links ]