Ecuación de atenuación de intensidad macrosísmica y mapa de isosistas para el gran terremoto de los andes de 1894.

Kingland Jorge, Torres Rafael A., Inglessis Pether

Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes Núcleo La Hechicera, Cubículo 1E09, Mérida, Venezuela. e-mails: kingland@ula.ve, rafaeltorres@ula.ve, pether@ula.ve

RESUMEN

En esta investigación se realiza una evaluación de información histórica recopilada del terremoto del 28 de Abril de 1894, conocido como el Gran Terremoto de Los Andes Venezolanos, asignando intensidades macrosísmicas a diferentes ciudades de Venezuela y zonas fronterizas, donde se reportó sentido el terremoto, empleando para ello la escala de Intensidad de Mercalli Modificada MMI, con el objetivo de obtener una ecuación o patrón de atenuación local de la intensidad macrosísmica para éste terremoto específicamente, usando un método estadístico de regresión. Las intensidades se asignaron sin distinguir si los daños reportados en la literatura se debieron a la vibración localizada del suelo, a la licuación de suelos u otros fenómenos locales. Con las intensidades asignadas a cada localidad, fueron dibujadas curvas isosistas que nos permiten tener una visión gráfica de la distribución de los efectos del sismo y de su atenuación con la distancia.

Como resultado se propone una ecuación de carácter preliminar que permite calcular intensidades (I_i) en la región sobre la cual tuvo influencia el Gran Terremoto de Los Andes de 1894 (zona en estudio), estadísticamente se establece la validez de dicha ecuación:

I_i  = 10,7915 – 0,9963  ln (x_i – 5,942) – 0,00266 (x_i – 5,942); x_i ≥ 8,89 km

La ecuación propuesta refleja la atenuación presente en la región en función de la distancia epicentral (x_i).

Palabras clave: sismicidad histórica, amenaza sísmica, intensidad macrosísmica, isosistas, atenuación, ley de atenuación, método estadístico de regresión.

Attenuation equation of macrosismic intensity and isoseismals map for the 1894 great earthquake of andes.

abstract

This work evaluates of historical information about the April 28^th 1894 earthquake, which is better known as “The Great Earthquake of Venezuelan Andes”, assigning macro-seismic intensities to different Venezuelan cities and borderline areas, where it was reported to be felt. The Modified Mercalli Intensity Scale (MMI) was used to get an equation or a local attenuation pattern of the macro-seismic intensity to this specific earthquake, using a statistical regression method. The intensities were taken without making any distinction if the damage were originated due the vibration located on the soil, soil liquefaction or any other local phenomenon. Using the assigned intensities of each area, isoseismals curves were plotted, allowing us to have a graphic vision of the earthquake’s effects and its attenuation as a function of the distance.

As a result, a preliminary equation is suggested, which let it calculate the intensities (I_i) in the region where the 1894 Great Earthquake of Los Andes (study area) hit, establishing a statistical validation of the equation that is mentioned before:

I_i  = 10,7915 – 0,9963  ln (x_i – 5,942) – 0,00266 (x_i – 5,942); x_i ≥ 8,89 km

The suggested equation shows the attenuation in the region as a function of the epicentral distance (x_i).

Key words: Historic seismicity, seismic hazard, macro-seismic intensity, isoseismals, attenuation, attenuation law, statistical regression method.

Recibido: 27/10/06  Revisado: 20/01/07  Aceptado: 03/10/07

1. Introducción

La región de los Andes Venezolanos posee gran complejidad geológica, tal como se puede apreciar en las vistas de radar y/o fotografías aéreas (Bonive, 1998). Presenta además una actividad sísmica apreciable con efectos conocidos desde épocas coloniales (Bonive, 1998). La sismicidad de esta región esta muy ligada a grandes fallas geológicas que caracterizan el lugar, entre éstas, la de mayor importancia es la conocida Falla de Boconó, rumbo-deslizante dextral NE-SO, cuya traza se extiende en dirección noreste por 500 km, desde la depresión del Táchira en la frontera entre Colombia y Venezuela (cerca de la ciudad de Cúcuta) hasta el pueblo de Morón (localizado sobre la costa caribeña de Venezuela), dentro de los Andes Venezolanos, y ligeramente oblicua en su eje principal (Audemard, 1997). La falla de Boconó está morfológicamente expresada por una alineación recta continua de valles longitudinales, depresiones lineales, cuencas transtensionales, escarpes de falla, trincheras, etc., que sugieren que esta importante estructura tectónica sea activa (Audemard, 1997). Varios terremotos que afectaron la región andina (p. ej., 1610, 1812, 1894, 1932 y 1950) se han atribuido generalmente a ella, sin ninguna confirmación geológica (Audemard, 1997). En este sentido, a fin de corroborar tales asociaciones sismogénicas, exploraciones de trincheras efectuadas sobre esta importante falla (en su segmento Sur: ligeramente al norte de La Grita y a pocos kilómetros al norte de Cordero -Fundo Mis Delirios-), revelaron que el sistema de falla de Boconó estuvo activo durante el periodo Holoceno y el terremoto de 1894, efectivamente, ocurrió a lo largo de esta falla (Audemard, 1997). El último gran terremoto registrado en la Zona de Fallas de Boconó propiamente, fue el evento de magnitud 7 ocurrido el 28 de Abril de 1894, con un epicentro cerca de las poblaciones de Santa Cruz y Chiguará, particularmente en la Selva de Onía según Febres Cordero (1931) (citado en Rengifo y Laffaille, 2000), al suroeste de Mérida (Schubert y Vivas, 1993).

Las regiones más pobladas de Venezuela, incluyendo la de Los Andes, se ubican donde se concentra la mayor actividad sísmica. Este hecho hace evidente la necesidad de evaluar la amenaza y la peligrosidad sísmica en estas regiones. Uno de los pasos a seguir para la solución de estos problemas consiste en hacer una modelización de las leyes o patrones de atenuación sísmica (Gómez y Salcedo, 2002). Sin embargo, se tiene el gran inconveniente de que no se cuenta con un número suficiente de registros de movimiento fuerte del terreno y por ende, la base de datos es un tanto limitada como para sustentar la construcción de leyes de atenuación. En vista de ello, la utilización de los datos macrosísmicos se convierte en la mejor y única opción para obtener relaciones y ecuaciones que contribuyan a solucionar el problema de la amenaza y la peligrosidad sísmica (Gómez y Salcedo, 2002). La utilización de expresiones de atenuación son necesarias, entre otras, para efectuar estudios de riesgo sísmico, orientados a satisfacer las necesidades del ingeniero que debe proporcionar coeficientes o espectros para el diseño sísmico, en función de la importancia, tipo de estructura y lugar donde se proyecte construir.

El presente trabajo estudia la atenuación sísmica a partir del análisis de datos macrosísmicos. Se recopiló información y, bajo planteamientos físicos utilizados en modelos teóricos predeterminados, se hizo el estudio orientado a la obtención de una ecuación o patrón de atenuación de la intensidad macrosísmica regional para el terremoto de Los Andes de 1894 únicamente, usando un método estadístico de regresión. Se asumió que la relación posee una cierta estructura de acuerdo a un cierto modelo de atenuación, específicamente, del tipo 1 (Gómez y Salcedo, 2002), que viene dada en función de la distancia epicentral y dependiente de un número de parámetros de la ecuación como el coeficiente de expansión geométrica y el de atenuación física.

La evaluación de las intensidades del sismo se realizó bajo apreciación subjetiva con base en la revisión bibliográfica, con la cual se cuantificó para diferentes localidades el grado de intensidad empleando la escala de Intensidad de Mercalli Modificada (MMI). Con ayuda de programas estadísticos, se efectuó un análisis de regresión para obtener los coeficientes de la ecuación de atenuación planteada. Los resultados se evaluaron de acuerdo a las estadísticas y pruebas de hipótesis (parámetros estadísticos de ajuste) obtenidos y con ello se estableció la validez de la ecuación.

Finalmente, para tener una visión gráfica de la distribución de los efectos sísmicos y su atenuación con la distancia, se elaboró el mapa de isosistas. En este estudio la dependencia entre el emplazamiento suelo-roca no es considerado.

2. Algunos tópicos considerados

2.1 Intensidad Macrosísmica, Atenuación de la Intensidad y Mapa de Isosistas

Los estudios macrosísmicos se fundamentan en el análisis y evaluación de los efectos de los sismos sobre las construcciones, la sociedad y el ambiente, para estimar algunos parámetros que los caracterizan. Entre los parámetros que se manejan frecuentemente están los que tienen que ver con su tamaño; uno de ellos, el que relaciona el tamaño y la destructividad de un sismo, es la intensidad (Muñoz, 1998). Al respecto, Sauter (1989) define la intensidad macrosísmica como una medida cualitativa o cuantitativa de la severidad de la sacudida del terreno producida por un sismo en un determinado lugar. La intensidad es una medida subjetiva, no instrumental, de los efectos aparentes causados por el evento; para ello se emplean escalas, por ejemplo la escala de Intensidad de Mercalli Modificada, que asigna diferentes grados a la forma en que el temblor es sentido y según los daños a edificaciones y los cambios geológicos causados por el terremoto (Sauter, 1989). Es importante tener presente que la intensidad como tal no es un valor único que se puede asignar a un sismo, que depende del sitio de observación y generalmente es mayor en el área epicentral y disminuye en función de la distancia epicentral (Sauter, 1989). Aunque hoy día existen distintas formas para describir y estimar el tamaño y la fuerza de un sismo, la intensidad sigue siendo un parámetro significativo para ello, en especial para sismos históricos. No obstante, se debe hacer énfasis en el hecho de que la intensidad sólo constituye un parámetro descriptivo y es considerado un complemento a los datos instrumentales (Sauter, 1989).

El hecho de que la intensidad no sea un valor único y que varía dependiendo de la distancia epicentral, como se citó anteriormente, conlleva a que la evaluación macrosísmica implique la determinación de una región o zona de intensidades macrosísmica representativa del sismo. El conjunto de estimaciones puntuales de intensidad constituyen la base de datos macrosísmicos o campo macrosísmico, siendo éste un campo escalar que está representado por la función intensidad sísmica I_i y depende, en su caso más simple, de la distancia del epicentro al sitio i-ésimo donde se evalúan los daños -distancia epicentral- (Gómez y Salcedo, 2002). El contemplar un campo macrosísmico permite interpretar de mejor manera los tópicos relativos a la forma de irradiación de la intensidad y la determinación del área epicentral.

La información de las intensidades macrosísmicas se puede representar gráficamente en mapas de intensidades -puntos de un determinado grado de intensidad- (Alva, Meneses y León, 1984). Los mapas de isosistas o isointensidades indican áreas de similar intensidad sísmica, siendo una representación del campo de intensidades donde el epicentro macrosísmico local se encuentra en el interior de la zona delimitada por la isosista de grado más elevado (Gómez y Salcedo, 2002). A través de ellas es posible visualizar gráficamente no sólo la distribución superficial de los efectos y daños generados por el sismo, sino también la atenuación de la intensidad. Asimismo, a partir de las isosistas se puede establecer el “epicentro macrosísmico” de un evento en cuestión (cuando no se dispone de datos instrumentales).

2.2 Modelo Teórico de Atenuación de la Intensidad Macrosísmica

Existen distintas formas de representar la atenuación de intensidad de un sismo particular. En la literatura especializada se han propuesto muchas expresiones, variando el modelo matemático al que se ajustan los datos, así como los parámetros que caracterizan el movimiento y el tamaño de la fuente (Benito y Jiménez, 1999). Algunos de estos modelos relacionan el tamaño del sismo en un punto, dada por la intensidad sentida en función de la magnitud del terremoto, la distancia y/o la intensidad epicentral, sin embargo, algunos investigadores han podido observar que no existe una correspondencia apropiada entre ellas, esto es debido a que existen varios factores, como el mecanismo focal, las propiedades elásticas e inelásticas del terreno por el que se propagan las ondas y las expresiones analíticas entre los distintos parámetros que se toman como punto de partida (Esteva, 1976, citado por Muñoz, 1989).

Muchos autores han estudiado la variación de la intensidad con la distancia y se puede concluir que prácticamente todos los resultados son equivalente entre sí, pudiendo expresarse esta variación (Muñoz, 1989), en general, mediante la expresión:

 I_i - I_o = A + B In x_i + C x_i      (1)

donde, I_i es la intensidad sentida en un punto, I_o es la intensidad en el epicentro, x_i es la distancia epicentral. El coeficiente A está relacionado con las condiciones de frontera de la fuente; los coeficientes B y C representan, respectivamente, la atenuación geométrica y física (Gómez y Salcedo, 2002). Muñoz (1989) indica que el coeficiente B de la expresión está relacionado con la atenuación debida a la expansión geométrica o ensanchamiento del frente de onda y la energía, por lo tanto se distribuye por esta superficie. El coeficiente C está relacionado con la absorción inelástica del medio por el que se propaga la onda sísmica, es decir, es la atenuación física, que consiste en que los materiales que conforman el interior de la tierra absorben parte de la energía de la onda que los atraviesa. Además señala que esta relación (Ecuación 1) puede adoptar diferentes formas, ya que en algunos casos se puede despreciar el término de absorción inelástica frente al de expansión geométrica, y en otros casos el término de expansión geométrica es despreciable frente al de absorción inelástica, o bien su coeficiente B permanecer constante siendo C el que se determina para cada caso. Para el caso particular de sismos superficiales (que según Sauter, 1989, son aquellos cuyo foco se sitúa entre 0 y 20 km de profundidad), el coeficiente de atenuación geométrica adquiere mayor importancia que el coeficiente de atenuación física (Gómez y Salcedo, 2002) y la forma de atenuación se puede decir que es prácticamente lineal con la distancia (Martínez et al, 2002). Los coeficientes de atenuación B y C se esperan negativos al ajustar los datos (Gómez, s.f.). Cuando sucede lo contrario, específicamente para la atenuación física C, su interpretación esta correlacionada con fenómenos locales de amplificación de la onda sísmica, efectos de fuente y problemas de subjetividad de los datos (Gómez, s.f.). Según lo descrito en Gómez (s.f.), este modelo es interesante ya que da información de los dos tipos de atenuación que sufre la onda sísmica a medida que se aleja del foco.

Mediante una relación entre la intensidad y la energía en un punto situado a una distancia “r” de la fuente, y a partir del conocimiento de la atenuación o decrecimiento de la energía, teniendo en cuenta además la aproximación x ≥ 3h (Shebalin, 1968, citado por Gómez y Salcedo, 2002) y que en el epicentro r = h (donde x_i es la distancia epicentral medida desde el epicentro hasta un sitio i sobre la superficie terrestre y h es la profundidad del foco), surge un patrón de atenuación de la intensidad macrosísmica como la Ecuación 1 (Gómez y Salcedo, 2002). La energía se obtiene a partir de la teoría de propagación de ondas, suponiendo una onda sinusoidal plana y asumiendo una fuente puntual y que la propagación se realiza en un medio homogéneo e isotrópico (Howell y Schultz, 1975, citado por Gómez y Salcedo, 2002).

Una variante del modelo de la Ecuación 1 puede hacerse para tener en cuenta el problema ligado a la definición del epicentro y a la dificultad de dar información del decrecimiento para los primeros kilómetros (Gómez, s.f.). Puede observarse que en las vecindades del epicentro la intensidad I_i diverge a menos infinito, de tal manera que en el caso de la Ecuación 1 se tiene que

           (2)

L se ha utilizado para representar la ecuación 1 (Gómez y Salcedo, 2002). De acuerdo a lo expuesto por ellos, la divergencia mostrada en el límite anterior se debe a los efectos de fuente y refleja los procesos caóticos que se presentan en las vecindades del epicentro, los que a su vez son causados por la gran liberación de energía en esa región. En el caso en la medición instrumental (p. ej. Acelerógrafos), este efecto se nota por la saturación que sufren los registros sísmicos, que es más notorio cuando no se tiene una buena calibración de las estaciones (Gómez y Salcedo, 2002). La variable consiste en incorporar al modelo un parámetro de ajuste tanto en el argumento del logaritmo como en el de la variable x_i. Este parámetro de ajuste llamado “valor medio del paso” ayuda a apantallar el ruido numérico que presentan las intensidades en los primeros kilómetros ocasionados por los efectos de fuente y, al mismo tiempo, armoniza la curva de atenuación de la intensidad sísmica en las vecindades del origen (Gómez y Salcedo, 2002). Mas adelante, en el apartado de la construcción de la ecuación de atenuación de intensidades, se presenta la forma de determinar dicho parámetro. De acuerdo con Shebalin (1968, citado por Gómez y Salcedo, 2002), para eliminar el ruido numérico ocasionado en las vecindades del epicentro, las isosistas de mayor valor no se toman en cuenta para el ajuste de la ecuación. Sin embargo, la determinación de cuales isosistas o datos habrá que descartar o no considerar para el análisis de regresión, sin que ello conlleve a una importante perdida de datos, dependerá del resultado que se obtenga del valor medio del paso. Para valores cualesquiera inferiores o iguales al valor medio, como es lógico, llevaría un error matemático y por tanto a su rechazo inmediato. Pero esto no implica que la ecuación quede acotada intrínsecamente para valores mayores al valor medio del paso, ya que aún para valores por encima y muy próximos a él seguirá reflejándose el ruido numérico, y por tanto, esos datos no deberán ser considerados. Esta variante implica que el análisis y la ecuación quede definida para un rango de aplicación acotado, como mínimo, por la menor distancia epicentral mayor a los valores que generan tal problema.

Según Benito y Jiménez (1999), la estimación de leyes de atenuación conlleva gran incertidumbre, ya que a menudo los datos que se ajustan a una determinada ley presentan una gran dispersión, pudiendo estimarse sólo atenuaciones promedio, que serán más precisas para una cierta región cuanto mayor sea la muestra de datos empleada.

La gran complejidad del proceso de movimiento de los trenes de onda y la disipación de la energía asociada, han obligado a manejar el problema a través de la realización de estudios de regresión sobre muestras, entre otras, de intensidad, en función de la distancia (Martínez et al, 2002). Este procedimiento se plantea ajustando las observaciones disponibles a una determinada expresión matemática, y determinando los coeficientes de la misma por análisis de regresión. Si los ajustes se realizan con datos de una determinada zona, queda estimada entonces la ley de atenuación regional de la misma (Benito y Jiménez, 1999).

2.3 Análisis de Regresión Lineal Múltiple

Massó (s.f.), en sus apuntes acerca del análisis de regresión lineal, define el mismo como una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. En términos generales, independientemente del tipo de análisis de regresión, se puede decir que el análisis de regresión está relacionado con el estudio de la dependencia de una variable, la variable dependiente, de una o más variables adicionales, las variables independientes, regresoras o predictoras con la perspectiva de estimar y/o predecir el valor (poblacional) medio o promedio de la primera en términos de valores conocidos o fijos de las segundas. Además, en vista de que los modelos de regresión se basan en hacer unas determinadas suposiciones sobre los datos y que éstas no siempre se cumplen, es preciso comprobar si las hipótesis básicas del modelo se dan para los datos utilizados. En este sentido, el análisis de regresión lleva asociado una serie de procedimientos de diagnóstico (estadísticos y pruebas de hipótesis) que informan sobre la estabilidad e idoneidad del análisis y que proporciona pistas sobre cómo perfeccionarlo. Los análisis de este tipo han adquirido importante aceptación debido al gran número de paquetes estadísticos que lo contienen y por ser un proceso sólido que se adapta a un sinfín de aplicaciones científicas que permite la toma de decisiones; precisamente, muchas de esas aplicaciones incluyen situaciones en las que hay más de una variable regresora.

Según Montgomery y Runger (2002), a un modelo de regresión que contiene más de una variable regresora o independiente se le llama modelo de regresión múltiple. En general, la variable de respuesta o dependiente Y, puede relacionarse con k variables regresoras o independientes:

Y = b₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ +…+ b_k x_k + e       (3)

Al modelo se le llama modelo de regresión lineal múltiple con k variables regresoras. A los parámetros b_z, z = 0,1,…, k, se les llama los coeficientes de regresión y e es un término del error aleatorio con media cero y varianza s². El término “lineal” se usa porque dicha ecuación es función lineal de los coeficientes desconocidos b_k. Gráficamente, el modelo de la Ecuación 3 describe un hiperplano en un espacio multidimensional. Los modelos de regresión lineal múltiple se usan con frecuencia como funciones de aproximación; es decir, se desconoce la verdadera relación funcional entre Y y x₁, x₂,…, x_k, pero en ciertos rangos de las variables independientes el modelo de regresión lineal es una aproximación adecuada (Montgomery y Runger, 2002).

Las ecuaciones de regresión se construyen o ajustan estimando los valores de los coeficientes del modelo de regresión. Existen diferentes procedimientos para ajustar un modelo de regresión, cada uno de los cuales intenta minimizar una medida diferente del grado de ajuste (Massó, s.f.). El criterio comúnmente usado para el desarrollo de este tipo de ecuación es el de los mínimos cuadrados que se basa en minimizar la suma de cuadrados de los errores. Como estimar b₁, b₂, etc. es muy tedioso, actualmente existen muchos programas de cálculo que pueden utilizarse para estimarlos. La disponibilidad y facilidad de uso de estos ha permitido que la construcción de modelos de regresión sea más expedita y efectiva. Una vez que se obtienen los coeficientes, se hace uso de técnicas de diagnóstico y validación, que también incorporan los programas, para juzgar la bondad del modelo, la utilidad de las estimaciones y la precisión de las mismas.

3. Metodología empleada para el estudio de intensidades y construcción de la ecuación de atenuación y el mapa de isosistas

La estimación de un patrón de atenuación de la intensidad macrosísmica con la distancia y la elaboración de un mapa de isosistas para el Gran Terremoto de Los Andes de 1894, se hizo basado en los efectos producidos por este terremoto en las poblaciones de dicha región y reportados en la literatura. El esquema de trabajo adoptado para el estudio de intensidades y construcción de la ecuación de atenuación y mapa de isosistas fue el siguiente:

1. Recolección y revisión de información.- A fin de ubicar descripciones, relatos históricos, comentarios, etc., que permitiesen dar información acerca de cómo fue sentido el movimiento sísmico por las personas, de sus efectos y de los daños ocasionados por el evento (datos macrosísmicos), se procedió a la investigación de documentos históricos, trabajos, tesis, libros, revistas que reseñaron el suceso, etc. La asignación de intensidades a las distintas poblaciones se sustentó, en gran parte, en los escritos, relatos y documentos de la época, tomando como base las apreciaciones de Maldonado (1894), Sievers (1895), Febres Cordero (1931), Febres Cordero (1985), Febres Cordero (1991), Castillo y Hernández (1993), Salvatierra (1993), López (1996), Altuve (1998), Rengifo y Laffaille (1998), Rivera y Torres (1998) y Grases et al (1999). En general la evaluación se fundamentó principalmente en los reportes de daños sufridos por las estructuras, daños en las líneas férreas, efectos sobre el terreno, referencias a la percepción, como “sentido fuerte”, “las casas se balanceaban”, “causó pánico”, etc…, necesarios para la cuantificación de las intensidades, las cuales se asignaron siguiendo los señalamientos de la escala de intensidad de mercalli modificada -mmi- (Rengifo y Laffaille, 2000).

2. Organización de la información.- Con la información a mano referente a los efectos producidos por el evento, ésta se asoció a localidades. De esta forma se buscó generar una matriz de descripciones macrosísmicas para condensar la información de cada uno de los sitios o poblados.

3. Evaluación de la información disponible y asignación de intensidades.- La intensidad se asignó mediante una apreciación subjetiva, empleando la escala de intensidad de mercalli modificada (mmi). Con base en una evaluación de las descripciones macrosísmicas obtenidas para cada localidad a través de un proceso de descarte y pesaje a criterio de los autores, se estableció a ese lugar una única intensidad representativa o característica conforme a los ítems de la escala. Conjuntamente, se incluyó la determinación del epicentro macrosísmico y la intensidad máxima. De esta manera, se buscó que la asignación de intensidades dependiera de la uniformidad de criterio al momento de analizar dichas descripciones, permitiendo además, identificar y establecer las discrepancias que pudiesen existir entre las informaciones conseguidas para una localidad en particular. En la tabla 1, se exhibe el listado de las localidades de las que fue posible obtener descripciones macrosísmicas, las coordenadas utm (universal transverse mercator) de cada localidad, la intensidad característica asignada a esa localidad y su correspondiente distancia epicentral. Las intensidades se asignaron sin distinguir si los daños reportados en la literatura se debieron a la vibración localizada del suelo, a la licuación u otros fenómenos locales, generalmente estas condiciones no son reportadas o su descripción es muy vaga, además se desconoce con exactitud la ubicación de esas edificaciones dentro de las localidades donde estaban construidas y por ende su condición de cimentación, tipo de suelo y topografía.

Tabla 1. Listado de poblaciones con sus coordenadas UTM, intensidad característica asignada y distancia epicentral.

Fuente(s): Maldonado (1894), Sievers (1895), Febres Cordero (1931), Febres Cordero (1985), Febres Cordero (1991), Castillo y Hernández (1993), Salvatierra (1993), López (1996), Altuve (1998), Rengifo y Laffaille (1998), Rivera y Torres (1998) y Grases et al (1999).

4.     Construcción de la ecuación de atenuación (planteamiento y estudio estocástico).- Apoyado  en un modelo teórico de decrecimiento o atenuación de la intensidad macrosísmica, se  formuló una ecuación que permitió establecer un estándar de atenuación, para el sismo en estudio, como función de la distancia y la intensidad epicentral. El estudio estocástico  o análisis estadístico se planteó ajustando las observaciones disponibles de datos de intensidad sentida a una expresión matemática planteada, determinando los coeficientes de la misma por análisis de regresión lineal múltiple. De los resultados obtenidos, se precisó la idoneidad y estabilidad del análisis, y por supuesto, el nivel o grado de adecuación del modelo conforme a los procedimientos estadísticos de diagnóstico como coeficiente de correlación múltiple, análisis de residuos, etc. Por tratarse de un estudio estadístico, un incremento de la base de datos podría modificar los parámetros de ajuste obtenidos en el análisis de regresión.

5.     Elaboración del mapa de isosistas.- Se distribuyeron por localidad las intensidades sobre un mapa de la región, para separar las áreas de igual intensidad y obtener así el patrón de isosistas. Estos mapas son de particular interés, ya que indican la extensión geográfica de los daños y su variación espacial.

4.  Construcción de la ecuación de atenuación de intensidades

Determinadas las intensidades para las diversas localidades, se efectuó un estudio estadístico a fin de establecer una ecuación de atenuación de intensidades macrosísmicas para el Gran Terremoto  de Los Andes de 1894. Con base en 98 observaciones, se hizo una regresión lineal múltiple con  la utilización de programas comerciales de estadística, considerando que las variables de regresión son funciones que dependen de una única variable, que en este caso fue la distancia epicentral.

La ecuación a emplear con la finalidad de constituir la ley de atenuación regional, objeto de este estudio, es la Ecuación 1 con la variante para tener en cuenta el problema ligado a la definición del epicentro y a la dificultad de dar información del decrecimiento para los primeros kilómetros (Gómez, s.f.). Haciendo los cambios de variables Y = I_i como variable dependiente, X₁ = ln(x_i-x_vm), y X₂ = x_i-x_vm como variables independientes, donde x_vm es el valor medio del paso y b₀ = I₀ + A, b₁ = B y b₂ = C como los coeficientes, dicha ecuación se logró reescribir de la siguiente manera:

 Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + e      (4)

que es un modelo de regresión lineal múltiple que puede describir el modelo planteado como ley de atenuación. Se trata de un modelo con dos regresoras o variables independientes, X₁ y X₂, donde a la variable Y se define como de respuesta o dependientes, b₀ es la ordenada al origen (intercepto en Y), b₁ y b₂ se les llama los coeficientes de regresión parciales desconocidos y e es el término del error aleatorio que recogería todo lo que las variables independientes no son capaces de explicar. Si se supone que los errores aleatorios correspondientes a diferentes observaciones son variables aleatorias no correlacionadas, independientes con media cero y varianza constante s² y distribución normal, entonces, el modelo de regresión a analizar vendrá dado, en definitiva, por

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂       (5)

Para eliminar el ruido numérico ocasionado en las vecindades del epicentro (Shebalin, 1968, citado por Gómez y Salcedo, 2002), la isosista de mayor valor y los datos por debajo del valor medio del paso de 5,942 km y muy próximo a él (específicamente, el correspondiente a la Hoya de Onía (5,96 km)) no se tomaron en cuenta para nuestro ajuste. El valor 5,942 es el parámetro de ajuste que representa el valor medio del paso. Este parámetro se consiguió extrapolando la línea de tendencia logarítmica  (de EXCEL®) de la Figura 1, hasta I_o – I = 0 y determinando el correspondiente intercepto con la abscisa de la distancia epicentral (x_i). La utilización de este tipo de línea obedece al hecho de que la naturaleza del fenómeno sísmico permite suponer que el parámetro intensidad responde a una ley logarítmica, ya que para valores relativamente bajos de distancia epicentral se obtiene un crecimiento demasiado rápido de la intensidad. Para este procedimiento se utilizaron los datos de intensidad macrosísmica que se señalan en la Tabla 2, destacando que, del total de observaciones, el único dato no tomado en cuenta fue, lógicamente, el que representa x_i = 0, es decir el epicentro, donde I_o = 10 (X).

Tabla 2. Datos de intensidad macrosísmica utilizados para obtener valor medio del paso I_o – I = 0

De este modo, del número total de observaciones (100) con que se cuenta, sólo 98 observaciones quedaron para el análisis, específicamente descartándose las correspondientes a Selva de Onía (Mérida) y Hoya de Onía (Mérida).

Utilizando la Ecuación 5 y con ayuda de programas o paquetes estadísticos (MINITAB®, SPSS® Y EXCEL®), se hizo un análisis de regresión obteniendo los coeficientes parciales de regresión que se muestran posteriormente, que son necesarios para construir la ecuación de regresión. La utilización de varios programas permitió que resultados requeridos y faltantes en uno, se obtuvieran de los otros, además de servir como un verificador de los resultados entre los mismos programas.

A partir de esos coeficientes obtuvimos la ecuación de regresión que presentamos a continuación

 Y = 10,7915 – 0,9963 X₁ – 0,00266 X₂    (6)

Devolviendo el cambio de variable, Y = I_i, X₁ = ln(x_i – 5,942), X₂ = x_i – 5,942, b₀ = I₀ + A, b₁ = B y b₂ = C, la ecuación de atenuación quedó definida de la siguiente manera:

 I_i  = 10,7915 – 0,9963 ln (x_i – 5,942) – 0,00266 (x_i – 5,942)      (7)

Esta ecuación ha sido establecida para distancias epicentrales x_i ≥ 8,89 km. En la Tabla 3, se presentan los valores utilizados para el análisis de regresión, de acuerdo a la técnica y al ajuste del modelo de regresión establecido.

Tabla 3. Valores empleados para el análisis de regresión lineal

5. Elaboración del mapa de isosistas

En este mapa se muestran las intensidades macrosísmicas por medio de curvas isosistas en la   escala de Intensidad de Mercalli Modificada (MMI). El mapa elaborado representa los niveles de  daños producidos por los terremotos, sin distinguir si tales daños se debieron a la vibración localizada  del suelo, a la licuación de suelos, a deslizamientos u otros fenómenos locales (Alva et al, 1984).  La metodología utilizada consistió en compatibilizar los valores de intensidades sísmicas disponibles  y superponer dichos valores en un mapa de Venezuela, en el que se indican coordenadas y localizaciones geográficas. En el mapa indicado se ubicaron en primer lugar los valores de intensidades por localidades y finalmente, con base en la información anterior superpuesta en el mapa, se trazaron las isosistas  (Alva et al, 1984).

6.     Resultados. Discusión y análisis

A partir de datos macrosísmicos se logró una primera ecuación de carácter preliminar representativa del patrón de atenuación de la intensidad regional con la distancia epicentral para el  Gran Terremoto de Los Andes de 1894. Esta ecuación ha sido establecida, aplicando un modelo teórico preestablecido y un análisis de regresión que permitió obtener los parámetros que definieron la misma. El ajuste se realizó con los programas estadísticos antes citados, obteniéndose como modelo de atenuación la Ecuación 7. De acuerdo a lo descrito anteriormente respecto al modelo teórico de atenuación de intensidad macrosísmica y los resultados del análisis de regresión, podemos identificar  los valores correspondientes a los coeficientes de expansión o atenuación geométrica y de atenuación física; siendo estos -0.9505 y -0,00286, respectivamente. Como puede observarse, el coeficiente de atenuación geométrica es más significativo que el coeficiente de atenuación física; de tal manera, que  esta ecuación esta limitada a sismos superficiales. Esto era de esperarse dada la información de la profundidad macrosísmica que, según Fiedler (1961) (citado Gómez y Salcedo, 2002), fue de 20 km. Asimismo, se cumple la expectativa de que los coeficientes b₁ y b₂ fuesen negativos al ajustar los datos, según lo expresado en Gómez (s.f.).

Como se aplicó un análisis de regresión, para que los coeficientes parciales obtenidos sean aceptados, es necesario que estos cumplan con los estadísticos y las pruebas de hipótesis; de modo que la ecuación resultante tenga cierta validez desde un punto de vista estadístico. A este respecto, los resultados del diagnóstico conseguidos con los mismos programas estadísticos (MINITAB, SPSS y EXCEL) se presentan en las Tablas 4 y 5 y en la Figura 2.

Tabla 4. Resultados del análisis estadístico (Coeficientes de regresión, Prueba de F, Prueba de t, Intervalos de confianza, Coeficiente de determinación múltiple y Colinealidad múltiple)

Tabla 5. Resultados del análisis estadístico (Análisis de residuales y Observaciones influyentes)

Observamos en los resultados del análisis que el modelo resulta significativo (F > f _{0,05, 2, 95} = 252,89>3,10). Por tanto, rechazamos la hipótesis nula de que la variabilidad observada en la variable respuesta sea explicable por el azar, y admitimos que hay algún tipo de asociación entre la variable dependiente y las independientes. Los coeficientes parciales obtenidos permitieron definir la ecuación 6 de regresión. El término b₀ tiene un valor 10,7915; puesto que ½t½>t _{0,025, 95} (½27,544½>1,98833, para b₀) es altamente significativo, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que el término independiente contribuye de manera significativa al modelo con un intervalo de confianza al 95% que va desde 10,0137 a 11,5694. El coeficiente b₁ para la variable X₁ es igualmente significativo (½t½> t _{0,025, 95} =½-9,2608½>1,98833); es decir, se rechaza que sea nulo. Su valor es de -0,9963 con un intervalo de confianza al 95% que va desde -1,20987 a -0,78272. Del mismo modo, la prueba t para b₂ es estadísticamente significativa a un nivel de significancia de  0,05 (½t½>t _{0,025, 95} = (½-3,5487½> 1,98833); por lo tanto, la hipótesis de nulidad se cumple (β₂ = 0). El intervalo de confianza para este coeficiente abarca de -0,00416 a -0,00117. Los valores de f _{0,05, 2, 95} y t _{0,025; 95} , de las pruebas F de Fisher-Snedecor y t de Student para la muestra, se obtuvieron de las tablas estadísticas del Dpto. de Estadística del CCB (s.f.) y Meliá (s.f.), respectivamente.

Entre los resultados, se encuentra que la medida de confiabilidad del modelo R² sea igual a 0,8419, lo cual se puede interpretar de la siguiente forma: elegido un valor al azar, del que no se sabe nada, tenemos una cierta incertidumbre (varianza) sobre cuál será el valor de la variable dependiente (respuesta). Si disponemos de información adicional sobre las variables independientes, gracias al modelo de regresión, podemos hacer una predicción donde la incertidumbre está disminuida en un 84,19% con respecto a la original. Otra manera de interpretar ello es la siguiente: si conocemos la distancia epicentral a un poblado, podemos mejorar en un 84,19% nuestro pronóstico sobre la intensidad. El coeficiente de determinación del modelo es alto. Sin tomar en cuenta que esta medida se ve afectada por la presencia de los valores anormales, nos indica que la relación entre las variables es fuerte. La afirmación del tipo “alto” se debe al hecho de que no existe un criterio estadístico formal en el que basar nuestras decisiones.

Dentro este orden de ideas, los residuos estandarizados correspondientes a e₁₂, e₄₁ y e₄₂ (Tabla 5) se encuentran fuera del intervalo (-2, +2) fijado para garantizar que aproximadamente 95% de los residuos siguen una distribución normal. A pesar de ello, puede considerarse que estos residuales no se apartan considerablemente de dicho intervalo como para despertar preocupaciones serias por la posible presencia de puntos atípicos (i.e. observaciones que no son típicas del resto de los datos). De todas formas, habría que realizar una inspección de esos datos para determinar si no existió ningún tipo de error en la asignación de los valores y así evaluar alguna razón para descartar o modificar ese punto. Por lo demás, puede observarse que el resto de los residuales estandarizados están dentro del rango o intervalo antes mencionado. En el gráfico de probabilidad normal (Figura 2) de los residuales, los puntos se encuentran bastante alineados sobre la diagonal del gráfico, lo cual nos está avisando del cumplimiento del supuesto de normalidad.

También vemos que no hay ninguna observación que podría ser potencialmente influyente como nos indican los resultados de las distancias de Cook, ya que ningún valor excede la unidad. Es decir, ninguna de esas cantidades tiene un peso importante o influyente en la estimación de los coeficientes de regresión. El factor de inflación de la varianza (VIF) para b₁ y b₂ es 3,3, ambos menores a 10, lo que indica la no existencia de multicolinealidad.

En síntesis, las estadísticas y pruebas estándares para juzgar la bondad del modelo no revelaron comportamientos anormales significativos, por lo que se puede concluir que éste es un modelo razonable para los datos de intensidad macrosísmica usados.

Por ultimo, la Figura 4 muestra el mapa de isosistas elaborado a partir de la estimación de las intensidades asignadas en este trabajo a cada una de las poblaciones cercanas al área epicentral del sismo de 1894, las curvas permiten tener una visión gráfica de la distribución de los efectos del sismo y de su atenuación con la distancia. La mayor intensidad considerada fue de X (MMI), ubicada aproximadamente en el sector de la Selva de Onía (Mérida), y puede observarse una forma alargada e irregular en las curvas de intensidad en el sentido NE, que coincide con la tendencia estructural de la falla de Boconó. Comparando el mapa obtenido, con el mapa de isosistas propuesto por Rengifo y Laffaille (2000) el cual se presenta en la Figura 3, el patrón de atenuación es igualmente alargado en el sentido NE, pero más radial y uniforme. Evidentemente, la forma de la atenuación no es fácil de definir, sin embargo, cuando se construyeron las isosistas fue más fácil definir tendencias en función solamente de los datos conseguidos. Se aprecia que existen algunos datos utilizados en nuestro estudio que discrepan de los de Rengifo y Laffaille (2000). Es por ello, que habría que revisar las fuentes de donde se obtuvieron dichos datos y de ser posible complementarlos con mayor información, tratando de buscar corroborar o no los resultados. En lo que si se coincide es en el epicentro histórico que se ubica en las cercanías de la localidad de Onía (Mérida).

7.  Conclusiones y Recomendaciones

Como conclusiones a la propuesta de una ley de atenuación de intensidades macrosísmicas y al mapa de isosistas para el terremoto de Los Andes de 1894, tenemos:

• Con base en un modelo de atenuación tipo I (Gómez y Salcedo, 2002) con su variante (Gómez, s.f.), a los datos de intensidad macrosísmica y un análisis de regresión múltiple, se obtuvo como resultado la Ecuación 7, representativa de un patrón de atenuación de intensidad sísmica regional, particular para el sismo de Los Andes de 1894. Se puede concluir que el modelo es adecuado dado lo mostrado en las estadísticas y pruebas de hipótesis y los supuestos teóricos que identifican el modelo. A pesar de lo aceptable del modelo y el cuidadoso tratamiento que se le ha dado a los datos empleados, es preciso decir que la ecuación o ley de atenuación obtenida debe considerarse como preliminar, ya que se trata de la primera ecuación bajo el modelo tipo I (Gómez y Salcedo, 2002) que se propone para la región. Sin embargo, pese el carácter preliminar indicado, no se le resta importancia que tiene esta ecuación como aporte a la solución del problema de amenaza sísmica y para ampliar el campo de discusión e investigación en los estudios sismológicos de la región sobre la que se llevó a cabo el estudio (Gómez y Salcedo, 2002). De esta manera, los resultados obtenidos representan un primer punto de comparación para las posibles ecuaciones de intensidad macrosísmica, caracterizadas por la distancia epicentral y los coeficientes de expansión geométrica y atenuación física, que un futuro se obtenga para la región de los Andes Venezolanos.

• Se debe tener presente que la aplicabilidad de los resultados de esta ecuación está restringida a las zonas donde se obtuvo los datos. Podemos decir que la ecuación propuesta tiene validez para intensidades que van de III a X en la escala de Intensidad de Mercalli Modificada (MMI) y distancias epicentrales que van de 8,89 km (incluyéndolo) hasta aproximadamente 800 km. Simultáneamente, está limitada a sismos superficiales en vista de que el coeficiente de atenuación geométrica adquirió mayor significación que el coeficiente de atenuación física.

• En el mapa de las isosistas, se observó en ellas una forma alargada, coincidente con el rumbo de la falla de Boconó. Las curvas isosistas nos permiten tener una visión gráfica de la distribución de los efectos del sismo y de su atenuación con la distancia.

Como recomendaciones, podemos citar:

•  Debido a la falta de estudios macrosísmicos y a la gran incertidumbre motivada por el hecho de obtener los datos a partir de reportes de efectos de terremotos, ocurridos por lo general mucho tiempo antes, y por tanto sin posible verificación, es necesario continuar con este tipo de investigaciones.

•    Una de las forma de validar estos datos de intensidad, que han sido en muchos casos criticados como subjetivos, sería buscar correlaciones con datos instrumentales como puede ser la aceleración. Esto en un futuro será una herramienta invaluable en los estudios de amenaza sísmica.

•  Buscar comparar la ley de atenuación de intensidad propuesta contra la intensidad instrumental a través de la medida de la amplitud del movimiento del terreno: aceleración, velocidad y desplazamiento, de ser posible; o en caso de que existiesen, con otras ecuaciones de atenuación de intensidad que se establezcan del mismo tipo, a fin de corroborar el patrón de atenuación y la ecuación propuesta.

•  Continuar recopilando información histórica, incrementando la base de datos sobre el Gran Terremoto de Los Andes de 1894 y de otros sismos históricos; el modelo de atenuación  tipo I (Gómez y Salcedo, 2002) puede ser sensible a la información que se le suministre, aumentar la base de datos puede conllevar a ecuaciones de atenuación más seguras y confiables.

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