Propuestas sobre el factor de reducción de resistencia por ductilidad y aplicación para el ecuador.

Roberto Aguiar

Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército. Quito-Ecuador Email: raguiar@espe.edu.ec

Resumen

Se analizan 14 estudios realizados a nivel mundial sobre el factor de reducción de resistencia por ductilidad . Luego se indican cuatro trabajos desarrollados en el Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI, de la Escuela Politécnica del Ejército, ESPE, sobre , que fueron elaborados por Aguiar y Guerrero en el 2006, por Aguiar y González en el mismo año y dos por Aguiar, Romo y Aragón en el 2007; los mismos que son comparados en este artículo.

El primer trabajo, fue obtenido en base a 63 registros de 15 sismos registrados en Colombia, Perú, Chile y Argentina con aceleraciones del suelo mayor al 15% de la aceleración de la gravedad pero no se clasificaron los registros de acuerdo al tipo de suelo. Los resultados obtenidos fueron comparados con los trabajos de Nassar y Krawinkler, publicado en 1991 y con el de Miranda, publicado en el 2000, encontrando una muy buena aproximación, contando con una base de datos diferente ya que los últimos autores trabajaron con sismos registrados en los Estados Unidos de Norte América.

En el segundo trabajo, se generaron 28 acelerogramas artificiales, los mismos que reproducen en forma aproximada los espectros de diseño elástico del Código Ecuatoriano de la Construcción, CEC-2000 para los cuatro perfiles de suelo estipulados en el Código y para la zona de mayor peligrosidad sísmica.

En el tercer trabajo se obtuvo el factor de reducción de las fuerzas sísmicas por ductilidad, a partir de 80 acelerogramas registrados en el Ecuador con aceleraciones menores al 10% de la aceleración de la gravedad y 112 sismos artificiales compatibles con los espectros del CEC-2000, para las cuatro zonas de peligrosidad sísmica. Se obtiene   siguiendo la metodología propuesta por Chopra en el 2005.

El cuarto trabajo es una extensión del tercero en que se presenta el factor  en forma más compacta y su ecuación tiene un carácter más general.

Palabras Claves: Ductilidad, sobrerresistencia, redundancia.

Ductility resistance reduction factor proposals and application for ecuador

ABSTRACT

We analyze 14 world studies about the ductility resistance reduction factor , and other four developed in the Scientific Research Centre at the Army Polytechnic School by Aguiar and Guerrero at 2006, by Aguiar and González at the same year, and by Aguiar, Romo y Aragón at 2007, and we make a comparative analysis.

The first work it’s based on 63 registers of 15 earthquakes registered in Colombia, Peru, Chile and Argentina with soil acceleration 15% over gravidity acceleration, but these registers are not classified by soil type. The results obtained are compared with Nassar and Krawinkler research published at 1991, and with Miranda research published at 2000, both of them worked with United States of North America registers. The results are very approximated even when we used earthquakes registers from different countries.

In the second one, we generated 28 artificial earthquake registers, which reproduce in an approximated way, the elastic design spectrums provided by the Ecuadorian Construction Code, CEC-2000 for the four soil profiles stipulated in the Code for the highest seismic danger zone.

In the third one, we obtained the ductility seismic forces reduction factor from 80 earthquakes registers from Ecuador with soil accelerations 10% smaller than gravidity acceleration and 112 artificial earthquake registers compatible with the CEC2000 elastic design spectrums for the four seismic danger zones in our country. We obtain with Chopra 2005 procedure.

The final work is an extension of the third one, and presents a more general and easier to use equation that combines the three previous works.

Key words: Ductility, overstrength, redundancy.

Recibido: 11/07/07  Revisado: 30/10/07  Aceptado: 26/11/07

1. ANTECEDENTES

Las normativas sísmicas establecen un espectro de diseño inelástico, el mismo que se obtiene dividiendo las ordenadas del espectro elástico para el factor de reducción de las fuerzas sísmicas normativas R, el mismo que es igual al producto del factor de reducción de resistencia por ductilidad por el factor de sobre resistencia R_W y por el factor de redundancia R_R. ATC-19 (1995)

En este artículo se estudia el factor , para el efecto se analizan 14 trabajos publicados a nivel mundial y luego se presentan cuatro trabajos realizados en el Ecuador.

Existen dos caminos para hallar el factor de reducción  para sistemas de un grado de libertad, el uno a partir de la relación entre el desplazamiento máximo inelástico D_INEcon respecto al desplazamiento máximo elástico S_d, en sistemas de un grado de libertad. En este caso se obtiene C_m y luego se halla , con las siguientes ecuaciones.

(1)

(2)

La segunda forma de hallar  es relacionando la resistencia requerida para obtener un comportamiento elástico F_e con la resistencia para un comportamiento inelástico F_y de un oscilador de un grado de libertad con comportamiento elastoplástico.

  (3)

Lo importante es reconocer que las normativas establecen un sismo de diseño que tiene un período de retorno de 475 años y ante este sismo la estructura debe tener suficiente ductilidad m para incursionar en forma adecuada en el rango no lineal, esto se lo cuantifica con el factor , debe tener suficiente sobre resistencia R_W y suficiente redundancia R_R.

2. TRABAJOS REALIZADOS A NIVEL MUNDIAL

2.1 Newmark y Veletsos (1960)

El primer trabajo para determinar  fue desarrollado por Newmark y Veletsos (1960) en base a las clásicas reglas de igual desplazamiento y de igual energía. La propuesta por ellos realizada, se presenta en la tabla 1.

Tabla 1. Propuesta de Newmark y Veletsos (1960)

A pesar de que está propuesta fue realizada a mediados del siglo pasado, todavía tiene vigencia para T = 0 y para períodos largos. Esto tiene su fundamento en la dinámica de estructuras.

Lo que se ha venido afinando es para los períodos intermedios. En esa época se tenían bien claro que el factor depende del período T y de la ductilidad m.

2.2 Newmark y Hall (1973)

Es una ampliación del trabajo de  Newmark y Veletsos (1960), ahora ya definen los diferentes períodos, que en la tabla 1 estaban como períodos cortos, moderados y largos.

(4)

Las regiones espectrales están limitadas por los siguientes períodos.

(8)

Donde A, V, D, son los valores máximos de aceleración, velocidad y desplazamiento del terreno; son los factores de amplificación, con los cuales se obtienen las ordenadas espectrales en las zonas de aceleración, velocidad y desplazamiento al multiplicar por los movimientos máximos del suelo. Para un 5% de amortiguamiento recomiendan   Newmark y Hall (1973).

Para suelos firmes y a una distancia epicentral de 100 Km., Newmark y Hall recomiendan un valor para V/A = 120 cm/s/g. Para registros en roca recomiendan valores entre 80 y 90 cm/s/g. Por otro lado, la relación AD/V = 6 es constante para todos los tipos de suelo.

Se destaca que estas relaciones fueron obtenidas en base a los sismos registrados en la costa oeste de los Estados Unidos, en zonas cercanas a la falla de San Andrés en California.

2.3 Ridell y Newmark (1979)

El factor de reducción por ductilidad, propuesto por Riddell y Newmark (1979) incorpora el factor de amortiguamiento x. De tal manera que se estaría hablando de un factor R_m,x , pero se seguirá denominado . Es muy importante esto ya que de alguna forma están relacionados la ductilidad con el factor de amortiguamiento.

En este modelo, los valores de los períodos de las esquinas del espectro, son:

   (6)

Para un amortiguamiento del 5% Riddell y Newmark (1979) recomiendan a_a = 2.77, a_n = 2.15, a_d = 2.10 Las restantes variables de (6) son:

    (7)

Los factores  son:

  (8)

Riddell y Newmark (1979) encontraron que la relación V/A = 88.9 cm/s/g, y que AD/V² = 5.9.

El trabajo de Ridell y Newmark (1979) ha sido adoptado en el Código Sísmico de Costa Rica de 2002. Leandro y Santana (2004).

2.4 Newmark y Hall (1982)

Tanto el trabajo de Riddell y Newmark (1979) como el trabajo de Newmark y Hall (1982) dependen del tipo de suelo, para ello se necesita conocer las relaciones V/A y que AD/V²  y  en cada tipo de suelo. La propuesta de Newmark y Hall (1982) es la siguiente:

(9)

    (10)

Donde T_c es el período en el cual la aceleración espectral deja de ser constante y empieza la zona descendente.

Después del sismo del 19 de septiembre de 1985, que afectó a la ciudad de México, Meli y Avila (1988) demostraron que en la zona blanda del Distrito Federal, para el rango de períodos comprendidos entre 1.8 y 2.8 s., los valores de  son mucho mayores que los obtenidos con la regla de Newmark y Hall (1982). No queda la  menor duda que el factor  depende del tipo de suelo.

2.5 Riddell, Hidalgo y Cruz (1989)

Proponen el factor de reducción de las fuerzas sísmicas por ductilidad en función del factor de reducción por resistencia R^* Estrictamente deja de llamarse  y debe llamarse R_r .

(11)

2.6 Wu y Hason (1989)

En base a la respuesta sísmica de sistemas de un grado de libertad con un modelo elasto perfectamente plástico. Wu y Hason (1989) proponen en primer lugar una expresión para calcular y_m..x para cualquier valor de ductilidad m  y de amortiguamiento x. Para calcular y  se necesita definir los valores de p,q,r,s los mismos que están definidos en la tabla 2 en función del período.

  (12)

El factor   es igual a la relación entre el factor y  evaluado para m =1  y x = 0.05 con respecto al valor y calculado para un determinado valor de m y de x.

Tabla 2. Valores de p,q,r,s obtenidos por Wu y Hason (1989).

2.7 Nassar y Krawinkler (1991)

En base al estudio de sistemas de un grado de libertad ante la acción de 15 sismos registrados en California sobre suelo firme y aluvial. Nassar y Krawinkler (1991) definen la siguiente ecuación para hallar el factor de reducción .

(13)

Los valores de a,b se encuentran en la tabla 3 para dos valores de a, el valor de a = 0 corresponde a un modelo elasto perfectamente plástico. El parámetro a relaciona la rigidez post fluencia con respecto a la rigidez elástica de un sistema de un grado de libertad.

Tabla 3. Valores de a, b propuestos por Nassar y Krawinkler (1991).

En el trabajo realizado por Aguiar y Guerrero (2006) se tomó como modelo la ecuación propuesta por Nassar y Krawinkler (1991) y se determinó los parámetros a,b  en base a los registros de Sur América, como se verá posteriormente.

2.8 Vidic, Fajfar y Fischinger (1994)

Plantean un espectro básico que define la demanda sísmica en el diseño por medio de cuatro componentes: espectro de resistencia, espectro de desplazamiento, espectro de energía de entrada y espectro de energía acumulativa. El espectro de resistencia  presenta dos ramas lineales en función del período.

  (14)

Donde T₁  representa aproximadamente el período predominante del sismo.

2.9 Miranda y Bertero (1994)

En este trabajo se realiza un análisis no lineal en el suelo para determinar la respuesta en la superficie y se utilizó un modelo elasto plástico para el análisis no lineal de la estructura considerada como un sistema de un grado de libertad. Las expresiones a las que llegan, son.

  (15)

Donde f es un factor que depende del período y del tipo de suelo.

(16)

  (17)

  (18)

Siendo  T_g el período característico del suelo. La ecuación (16) es para un perfil de suelo S1; la (17) para un perfil S2 y la (18) para un perfil S3. Este criterio también es comparado con los trabajos realizados para el Ecuador.

2.10 Priestley (1995)

Priestley (1995) define una relación bilineal para en función del período predominante del sismo T_g.

  (19)

2.11 Ordaz y Pérez (1998)

Del análisis de sistemas de un grado de libertad sujetos a 445 acelerogramas registrados en diferentes tipos de suelo, Ordaz y Pérez (1998) proponen la siguiente ecuación para estimar el factor por resistencia que puede aplicarse a cualquier tipo de suelo.

  (20)

Donde  D(T) es el desplazamiento espectral para el período considerado y D_max es el desplazamiento máximo del suelo. Estas expresiones pueden ser utilizadas para estimar factores de reducción por resistencia para valores de amortiguamiento hasta el 10%, obteniendo los desplazamientos espectrales correspondientes al nivel de amortiguamiento para el cual se desea estimar el factor de reducción. Arroyo (2001).

2.12 Lee, Han y Oh (1999)

Consideran un modelo de histéresis que contempla incremento de rigidez en la post fluencia mediante la variable  a1, deterioro de resistencia con la variable a2, deterioro de rigidez en la descarga con a3 y el deterioro de cierre de grietas mediante a4 . La propuesta de Lee et al (1999) es la siguiente:

  (21)

Donde R(T,m)  es el factor de reducción de las fuerzas sísmicas obtenido con un modelo Elasto Perfectamente Plástico, EPP. C_a1, C_a2, C_a3, C_a4, son los factores de corrección debido a los modelos bilineal a1 , degradación de resistencia  a2, degradación de rigidez en la descarga a3 , y efecto de cierre de grietas a4, respectivamente.

El factor de corrección debido al modelo bilineal viene definido por:

  (22)

El factor de corrección por el deterioro de resistencia, viene dado, por:

  (23)

El factor de corrección por deterioro de rigidez en la descarga, es:

  (24)

Finalmente, el factor de corrección por efecto de cierre de grietas, es:

  (25)

Encontraron que a mayor valor de rigidez post fluencia a1 K₀ ; siendo   la rigidez elástica, mayor será el factor de reducción . Por otra parte, a mayor degradación de resistencia, menor será . A mayores valores de  a3 y a4, mayor es . En Aguiar (2003) se presenta, en castellano, en forma gráfica y con tablas lo expuesto, que corresponde al trabajo realizado Lee et al (1999).

2.13 Miranda (2000)

En base a los resultados obtenidos en sistemas de un grado de libertad, con comportamiento elasto perfectamente plástico, con 264 acelerogramas registrados en Estados Unidos de Norte América, sobre suelo firme. Miranda (2000) obtiene la siguiente ecuación.

  (26)

La ecuación de Miranda (2000) se aproxima muy bien con la ecuación propuesta por Aguiar y Guerrero (2006), como se verá posteriormente.

2.14 Lobo, Vielma y Rivero (2004)

Los factores de  propuestos por Lobo et al  (2004) fueron obtenidos, a partir de espectros promedios menos una desviación estándar para tener valores menores de  y por tanto valores mayores de la acción sísmica, para cuatro tipologías estructurales, a saber: estructuras de hormigón armado sin muros de corte; estructuras de hormigón armado sin muros de corte y con mampostería; estructuras de acero y estructuras de hormigón armado con muros de corte. Además se utilizó el modelo de degradación histerética de Sivaselvan y Reinhorn (2000).

Por otra parte consideran tres casos de ubicación de las estructuras con respecto a las fallas geológicas que son: cercanas, intermedias y lejos de la falla. En todo esto consideraron comportamiento no lineal del suelo y la estructura. Las ecuaciones propuestas, son:

  (27)

Donde T_g es el período característico del suelo; a,b  son parámetros obtenidos en el estudio. Tanto T_g  como a,b dependen de la tipología estructural, de la ductilidad y del tipo de suelo. En la tabla 4 se presentan estos valores para estructuras de hormigón armado sin muros de corte. Lobo et al (2004) y Vielma et al (2006).

Tabla 4. Valores de  T_g, a,b para estructuras de hormigón armado sin muros de corte.

3. TRABAJOS REALIZADOS EN EL ECUADOR

En el CEINCI-ESPE, cuatro trabajos se han realizado para determinar el factor de reducción de las fuerzas sísmicas  y son los desarrollados por Aguiar y Guerrero (2006); Aguiar y González (2006), y, Aguiar, Romo y Aragón (2007,1). En este último trabajo se siguió la metodología propuesta por Chopra (2005) para realizar el ajuste y hay un cuarto trabajo, Aguiar, Romo y Aragón (2007,2) en que se presenta una ecuación más compacta para determinar

3.1 Aguiar y Guerrero (2006)

Aguiar y Guerrero (2006) trabajaron con 63 acelerogramas de sismos registrados en Colombia, Perú, Chile y Argentina con aceleraciones del suelo mayores a 0.15 g., los datos más sobresalientes de estos eventos se indican en la tabla 5. No se clasificó el tipo de suelo y esta es una limitación de los resultados.

Se encontró la respuesta lineal y no lineal en sistemas de un grado de libertad y luego se determinó C_m que relaciona el desplazamiento máximo inelástico con respecto al desplazamiento máximo elástico. Se obtuvieron valores para dos modelos bilineales, para a = 0, modelo EPP y para a = 0.05.

En la figura 1 se presenta la curva de valores medios hallados en el estudio para el parámetro C_m, la curva superior, de cada una de ellas, es para ductilidad 4, la intermedia para ductilidad 3 y la inferior para ductilidad 2. Se aprecia que para cuando el período tiende a cero estas curvas tienden al valor de la ductilidad. Por otro lado, para períodos mayores a 0.5 segundos el valor de C_m tiende a la unidad; en consecuencia el valor de R_m = m.

En la figura 2 se indica la variación de la desviación estándar encontrada en el estudio, para períodos muy cortos la desviación promedio es del orden de 0.4 pero para el resto de períodos varía entre 0.2 y 0.3, que son bastante bajos.

Las ecuaciones de C_m encontradas, son las siguientes:

(28)

En la figura 3 se indica los valores medios hallados en el estudio y las curvas que se obtienen con las ecuaciones de Aguiar y Guerrero (2006); Nassar y Krawinkler (1991) y Miranda (2000) para a = 0, encontrando una muy buena aproximación, el error encontrado con las curvas de ajuste con relación al valor medio hallado en el estudio se indica en la tabla 6.

Tabla 6. Error medio encontrado con las diferentes ecuaciones. a = 0.0

La diferencia entre las curvas de ajuste encontradas por los tres trabajos está alrededor del 3%. Algo similar se obtuvo para a = 0.5. Se destaca que se está comparando C_m, no R_m pero ésta última es igual a m / C_m de tal manera que en forma indirecta también se compara R_m .

3.2 Aguiar y González (2006)

Se generaron 28 sismos artificiales compatibles con los espectros del CEC-2000 para los cuatro tipo de suelos, para la zona de mayor peligrosidad sísmica del Ecuador, que tiene una aceleración máxima de 0.4 g.

En la figura 4 se presenta la forma del espectro elástico del CEC-2000 y en ella se indica las ecuaciones de cada una de las ramas del espectro. Se destaca que en esta figura, a es el factor de importancia de la estructura a diferencia del significado que tenía anteriormente; A₀ es la aceleración máxima en roca y para el Ecuador varía desde 0.15 g., para la zona de menor peligrosidad sísmica, hasta 0.40 g., para la zona de mayor peligrosidad sísmica; g, es la aceleración de la gravedad. Los factores b, T^*, T⁺ y S están definidos en la tabla 7 y dependen del perfil del suelo.

Tabla 7. Parámetros que definen el espectro elástico del CEC-2000.

Se obtuvieron 7 sismos artificiales para cada tipo de suelo, con esa base de datos se realizó el trabajo en forma similar a la indicada en el apartado anterior pero solo se consideró un modelo EPP. Antes de presentar los resultados conviene ver en la figura 5, a manera de ejemplo, el espectro promedio que se obtuvo con los 7 sismos para el perfil de suelo S2; en ésta figura se muestra también el espectro elástico del CEC-2000 para suelo S2, se aprecia una muy buena similitud entre los dos espectros, para períodos menores a 1.5 s. Esto es debido a que se generaron acelerogramas compatibles con los espectros del CEC-2000.

  (29)

La ecuación a la que se llegó con Aguiar y González (2006) se presenta en (29) y en la tabla 8 se indican las variables a,b,c,d y T^*, encontrados en el estudio, para los cuatro perfiles de suelo del CEC-2000.

Tabla 8. Valores de a,b,c,d encontrados por Aguiar y González (2006).

3.3 Aguiar, Romo y Aragón (2007, 1)

En base a 80 acelerogramas registrados en el Ecuador con aceleraciones menores al 10% de la aceleración de la gravedad y 112 sismos artificiales compatibles con los espectros, para las cuatro zonas de peligrosidad sísmica del CEC-2000, se obtuvo una ecuación para C_m siguiendo la metodología propuesta por Chopra (2005).

Para ilustrar el proceso de cálculo, en la figura 6 se presenta la variación de C_m, para los sismos artificiales en suelo S1, para una ductilidad de 4 y para una aceleración máxima del suelo en roca de 0.15 g. Se destaca que se trabajó con un modelo EPP.

La curva de valores medios de C_m de la figura 6, se coloca en el formato logaritmo de base 10 de la relación T/T^*, en el eje de las X, y logaritmo de base 2 de C_m , en el eje de las Y. Como se observa en la figura 7. No se trabajó con el período característico del suelo T_g como lo propone Chopra (2005) si no con T^* que es el período en el cual empieza la rama descendente del espectro. Es en este formato en el cual se realizó el ajuste, llegando a los siguientes resultados. Aguiar et al (2007,1).

(30)

En la tabla 9 se indican el valor de las variables a,b,c,l,Y encontrados en el estudio para ductilidades de 2, 3 y 4 y para los cuatro perfiles de suelo del CEC-2000.

Tabla 9. Valores obtenidos en el estudio para diferentes tipos de suelo y ductilidades.

3.4 Aguiar, Romo y Aragón (2007, 2)

Desde el punto de vista práctico la ecuación 30 con los valores indicados en la tabla 9 trae problemas cuando se desea hallar R_m para un factor de ductilidad que no es entero ya que se debería interpolar entre los valores de ductilidad enteros. Por ejemplo, para m = 2.3 se debe calcular el valor de R_m para  m = 2 y luego para m = 3 y finalmente interpolar entre estos valores para m = 2.3. Por esta razón es que se encontró otra ecuación que se ajuste a los resultados obtenidos con la ecuación 30 y los valores de la tabla 9. Esta ecuación es la siguiente.

(31)

Los valores de a para los cuatro tipos de suelo, se indican en la tabla 10. Nótese, que del ajuste de los datos solo se tiene una variable, que es la a.

Tabla 10. Valores de la variable a.

4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS PARA ECUADOR

En la figura 8 se presenta la variación de R_m encontrado para el Ecuador, para una ductilidad de 4 y para los cuatro tipos de suelo. Del análisis de esta gráfica se desprende lo siguiente:

• La ecuación propuesta por Aguiar y Guerrero (2006) no depende del tipo de suelo, por ese motivo se aprecia la misma curva en los cuatro tipos de suelo.

• La ecuación propuesta por Aguiar y González (2006) presenta valores bajos para los perfiles de suelo S3 y S4. Esto se debe a los pocos datos con que se realizaron el estudio.

• Las dos ecuaciones propuestas por Aguiar, Romo y Aragón (2007) son muy parecidas especialmente para los perfiles de suelo S1, S2 y S3. Para períodos altos tiende a confundirse con la curva de Aguiar y Guerrero (2006). La ecuaciones propuestas por Aguiar, Romo y Aragón, inician en R_m = 1 y para períodos altos se tiene R_m = m. Además se encuentran entre las otras curvas halladas, en los otros trabajos, por este motivo se considera que estas ecuaciones son más representativas para el Ecuador.

5. FACTORES DE ECUADOR Y OTROS TRABAJOS

En la figura 9 se presentan los factores de reducción R_m, para una ductilidad de 3, encontrados para el Ecuador, el encontrado por Miranda (2000) para suelo duro, el hallado por Miranda y Bertero (1994) para tres perfiles de suelo y la propuesta de Riddell y Newmark (1979). Nuevamente se destaca que la definición de los perfiles de suelo del CEC-2000 son diferentes a los definidos por los otros autores, sin embargo de ello vale la pena ver las tendencias de las curvas.

Se destaca que en todo el artículo se ha dibujado la ecuación de Aguiar y Guerrero (2006) para un modelo elasto perfectamente plástico, es decir para a = 0La curva para a =0.05 tiene valores más altos para el rango de valores comprendidos entre los períodos de 0.5 y 1.5 s. Con esta acotación, se puede realizar los siguientes comentarios a la figura 9.

• Para períodos mayores a 3 segundos, la ecuación propuesta por Riddell y Newmark (1979) presenta valores más altos a la ductilidad. Es verdad que muy difícilmente se encontrarán estructuras con períodos mayores a los 3 segundos.

• Para perfiles de suelo S1 y S2 el factor R_m hallado con Miranda y Bertero (1994) para períodos superiores a 0.5 s., son superiores a la ductilidad. Este comportamiento no se observó en los estudios realizados en el Ecuador ya que para períodos superiores a 0.5 s., el desplazamiento inelástico es aproximadamente igual al desplazamiento elástico. Luego se cumple la regla de igual energía que conduce a tener

En forma similar a la figura 9, ahora en la figura 10 se presenta la variación del factor de reducción por ductilidad para una ductilidad de 4 pero en la ecuación propuesta por Aguiar y Guerrero se ha considerado a =0.05 con lo que se incrementa el factor R_m y para un perfil de suelo S2 es similar al obtenido por Miranda y Bertero

Para suelos blandos, el factor hallado por Miranda y Bertero son muchos más altos que la ductilidad para la cercanía al período predominante del suelo T_g que en este artículo se considero igual a 0.205 s., pero para sistemas con período menor a las dos terceras partes de T_g el valor de R_m es menor a la ductilidad.

6. CONCLUSIONES

Se han analizado catorce contribuciones científicas realizadas a nivel mundial y cuatro trabajos realizados en el CEINCI-ESPE, para encontrar el factor de reducción de las fuerzas sísmicas por ductilidad, esto demuestra el gran interés que existe en el tema y es justificado ya que este es uno de los factores que intervienen en el cálculo de la reducción de las fuerzas sísmicas con el cual se pasa del espectro elástico al espectro inelástico. Del estudio realizado se concluye que el último trabajo realizado por Aguiar, Romo y Aragón (2007,2) es el más adecuado para encontrar el factor de reducción de resistencia por ductilidad para el Ecuador.

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