EFECTO EN LA HIDRODINÁMICA Y TRANSFERENCIA DE CALOR DEL DESFASAMIENTO ENTRE PLACAS DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE PLACAS ONDULADAS

Ricardo Romero-Méndez, Mihir Sen, Walfre Franco y Abel Hernández-Guerrero

Ricardo Romero-Méndez. Doctor en Ingeniería Mecánica, Universidad de Notre Dame (EEUU). Profesor, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Dirección: CIEP-Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Av. Dr. Manuel Nava No. 8, Edificio P, Zona Universitaria, 78290 San Luis Potosí, S.L.P., México. e-mail: rromerom@uaslp.mx

Mihir Sen. Ph.D., Instituto Tecnológico de Massachussets. Profesor de Ingeniería Mecánica, Universidad de Notre Dame. Dirección: Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica. Universidad de Notre Dame, Notre Dame, IN 46556, EEUU.

Walfre Franco. Ingeniero Mecánico, Universidad Autónoma de México. Alumno del Postgrado en Ingeniería Mecánica, Universidad de Notre Dame. Dirección: Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, CP 04510, México DF, México.

Abel Hernández-Guerrero. Doctor en Ingeniería Mecánica, Universidad Estadal de Oregon. Profesor, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Guanajuato. Dirección: Facultad de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Electrónica, Universidad de Guanajuato, Apdo. Postal 215, Salamanca, GTO, México.

Resumen

Se utilizó un programa numérico para obtener información respecto a los campos de velocidad, presión y temperatura de un canal que asemeja la parte central de un intercambiador de calor de placas corrugadas. Los resultados buscan analizar el efecto de la diferencia de ángulo de fase entre placas en el desempeño global del intercambiador de calor. El problema requirió la solución de la hidrodinámica y transferencia de calor bajo condiciones bidimensionales de estado permanente con flujo laminar en el canal formado por un par de placas sinusoidales de igual amplitud y longitud de onda entre las cuales existe una diferencia de temperatura. Se consideró un dominio computacional suficientemente largo que incluye varias corrugaciones para poder asumir condiciones periódicas para una longitud de onda de una corrugación. Se presentan resultados de transferencia de calor local y global analizados para un rango de ángulos de defasamiento entre placas. Se obtuvo una conFiguración para la cual la relación de transferencia de calor adimensional global a caída de presión adimensional es máxima. Los resultados obtenidos son explicados por la relación de los campos de velocidad y temperatura obtenidos en la simulación numérica.

Summary

A numerical program was used to obtain information on the velocity, pressure and temperature fields of a channel geometry that resembles the central part of a corrugated plate heat exchanger. The focus is to analyze the effect that dephasing sinusoidal plate corrugations has on the overall heat transfer performance of the heat exchanger. The problem is described by the two-dimensional, steady-state flow field and heat transfer in a channel formed by a pair of equal amplitude and wavelength sinusoidal plates at different temperatures. A sufficiently long channel with several corrugations is considered so that periodic boundary conditions over one wavelength are assumed in the flow inside the inner corrugations and the flow is assumed to be laminar. Results involving local and overall heat transfer as a function of plate dephasing are presented. The pressure drop across a single corrugation is also considered. An optimum conFiguration is determined for which the ratio of dimensionless heat transfer to dimensionless pressure drop is largest. The results are explained in the light of the hydrodynamic and thermal characteristics obtained in the numerical simulation.

Resumo

Foi utilizado um programa numérico para obter informação com respeito aos campos de velocidade, pressão e temperatura de um canal que se assemelha a parte central de um transformador de calor de placas enrugadas. Os resultados buscam analisar o efeito da diferencia de ângulo de fase entre placas no desempenho global do transformador de calor. O problema necessitou da solução da hidrodinâmica e transferência de calor, sob condições bidimensionais de estado permanente com fluxo laminar no canal formado por duas placas sinusoidais de igual largura e tamanho de onda entre as quais existe uma diferencia de temperatura. Foi considerado um domínio computacional suficientemente grande que inclui várias enrugações para poder assumir condições periódicas para uma largura de onda de uma enrugação. Apresentam-se resultados de transferência de calor local e global analisados para uma escala de ângulos de desfasamento entre placas. O resultado foi uma conFiguração para a qual a relação de transferência de calor adimensional global à caída de pressão adimensional é máxima. Os resultados obtidos são explicados pela relação dos campos de velocidade e temperatura obtidos na simulação numérica.

Palabras clave / Intercambiadores de Calor / Placas Onduladas / Convección de Calor /

Recibido: 11/06/2001. Modificado: 13/08/2001. Aceptado: 26/08/2001

La transferencia de calor es componente importante de muchos procesos industriales y puede influir significativamente en la operación de una gran variedad de sistemas de ingeniería. Una aplicación donde el incremento en la transferencia de calor es de fundamental importancia es el diseño de intercambiadores de calor. Estos dispositivos permiten la transferencia de calor entre un fluido caliente y uno frío, normalmente sin permitir el contacto entre ambos. La magnitud de la transferencia de calor es un factor clave en el diseño de sistemas, y su incremento es altamente recomendable en determinadas situaciones.

Un intercambiador de calor de placas usualmente consta de una estructura armada que mantiene en posición un conjunto de placas paralelas que forman un conjunto de canales. Los fluidos caliente y frío fluyen a través de estos canales tal como se muestra en la Figura 1.

Figura1. Esquema simplificado de un intercambiador de calor de placas.

Por medio de la promoción de un buen mezclado de los fluidos que circulan por las placas se puede lograr un incremento de la transferencia de calor. Uno de los métodos más comunes de incrementar el mezclado de los fluidos es introduciendo algún tipo de rugosidad en la superficie de las placas. Si se introducen corrugaciones en las placas en la dirección del flujo de los fluidos, se crea un flujo secundario cuando el fluido se separa de la pared, y ello contribuye a incrementar el mezclado. Algunos experimentos han demostrado que los flujos secundarios son los responsables del incremento en la transferencia de calor que se presenta en canales convergentes-divergentes, y varios estudios numéricos han demostrado la efectividad de las corrugaciones de placa para incrementar la transferencia de calor.

Debido a que los flujos turbulentos presentan muy buen mezclado, suele ser conveniente operar los intercambiadores de calor en régimen turbulento, con frecuencia por medio de la inserción de obstáculos promotores de turbulencia. Sin embargo, esto requiere un incremento importante en la cantidad de energía necesaria para mover el fluido ya que los flujos turbulentos suelen presentar mayor fricción. En algunos casos puede ser indeseable o poco práctico operar en régimen turbulento. Si el flujo es de un fluido muy viscoso o en el caso de intercambiadores de calor compactos, por ejemplo, puede ser muy difícil obtener un número de Reynolds lo suficientemente grande para producir turbulencia. En estos casos puede ser conveniente desarrollar flujos laminares con un buen mezclado de fluidos.

En gran número de aplicaciones donde se utilizan intercambiadores de calor de placas, como por ejemplo en el procesamiento de productos alimenticios, debido a la pequeña distancia entre placas y la alta viscosidad del fluido, el flujo ocurre a bajos números de Reynolds. Por eso es favorable desarrollar flujos laminares con buenas características para la transferencia de calor en canales ondulados.

En estudios acerca del funcionamiento de canales ondulados, Asako y Faghri (1987) demostraron que la tasa de transferencia de calor en un canal con corrugaciones sinusoidales puede ser hasta un 40% mayor que la tasa de transferencia de calor en un canal plano. Esto es verdad para números de Reynolds, caídas de presión, potencias de bombeo y flujos másicos similares. Blomerius y Mitra (2000) obtuvieron soluciones numéricas de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo laminar y transitorio en 2-D y 3-D en canales ondulados. Estudiaron los parámetros geométricos para la mayor razón de transferencia de calor a caída de presión para canales en dos dimensiones y para canales de placas onduladas en tres dimensiones. Se consideraron los ángulos de 45° y 90° entre las corrugaciones y la dirección de la corriente principal. Mehrabian y Poulter (2000) buscaron el efecto del ángulo de ondulación en el funcionamiento de un canal ondulado cuando el espaciamiento entre placas es constante. La periodicidad es usada para reducir la complejidad de la geometría del canal y permitir modelar el segmento lo más pequeño posible. Rush et al. (1999) utilizaron métodos de visualización para estudiar flujos laminares y transitorios. Los experimentos fueron desarrollados en un canal con una relación de aspecto de 10:1. Los muros medían de 12 a 14 longitudes de onda, y la amplitud de onda, el ángulo de fase y la distancia de pared a pared fueron modificados durante el experimento. Se detectó cierta inestabilidad en la región de salida del canal a números de Reynolds tan bajos como 200, y conforme se aumentaba el número de Reynolds se producía inestabilidad hacia la entrada del canal, el canal completo mostraba un comportamiento inestable y mezclado macroscópico a números de Reynolds cercanos al 800. Wang et al. (1999) tomaron muestras de un total de 22 intercambiadores de tubo y aleta con un arreglo de aletas onduladas. Encontraron que las características de la transferencia de calor están fuertemente relacionadas con el ángulo de ondulación y la razón entre la altura de onda y la longitud de onda. La correlación propuesta describe el coeficiente de transferencia de calor y el coeficiente de fricción por encima del 90%. Saniei y Dini (1993) midieron la transferencia de calor local y caída de presión en la parte ondulada de la pared inferior de un canal rectangular donde la pared opuesta superior toma una de tres construcciones: plana, cubierta con ondulaciones haciendo un acomodo en fase con la pared inferior y cubierta con ondulaciones haciendo un acomodo fuera de fase con la pared inferior. De su estudio, la transferencia de calor resultó al menos igual como si el canal fuera cubierto con corrugaciones en fase o fuera de fase. Sawyers et al. (1998) usaron la combinación de técnicas analítica y numérica tridimensionales en el estudio del efecto de la hidrodinámica en la mejora de la transferencia de calor en estado permanente y flujo laminar en canales ondulados. Con el fin de evitar flujo transitorio consideraron números de Reynolds menores a 250. Para el caso de dos dimensiones y ondulaciones sinusoidales con flujo perpendicular a las ondulaciones, encontraron un incremento en la transferencia de calor comparada con el caso de placas planas; en cada punto de estancamiento se incrementa la advección y cuando se combina con la asimetría del flujo en dirección aguas abajo, se logra una mayor área promedio en el coeficiente de transferencia de calor. En celdas tridimensionales, con ondulaciones sinusoidales en dos direcciones ortogonales, una pequeña cantidad de flujo en dirección transversal es dirigido a incrementar la transferencia de calor por permitir el cruce de partículas entre las zonas de recirculación de flujo. Conforme el flujo transversal se vuelve fuerte, la recirculación es destruida y existe una correspondiente disminución en la transferencia de calor.

La presente investigación está enfocada a resolver un importante aspecto del diseño de intercambiadores de calor de placas. Otras investigaciones han demostrado la superioridad de los canales corrugados sobre los lisos, aunque no se ha estudiado el efecto del defasamiento entre las corrugaciones sinusoidales entre un par de placas entre las cuales sea permitida la variación de la fase de las corrugaciones. Con esto se pretende determinar cuál es el ángulo de defasamiento entre placas que permite obtener un máximo en la tasa de transferencia de calor en esa sección del intercambiador de placas.

Descripción del Problema

Como se mencionó, los pasajes de flujo de un intercambiador de placas están formados por canales delgados formados por pares de placas. Con el objeto de promover el buen mezclado de los fluidos se suelen imprimir ondulaciones en las placas que forman el canal. Estas ondulaciones son excelentes promotoras del buen mezclado del fluido en el canal, pero al mismo tiempo incrementan la caída de presión de los fluidos a lo largo del canal. Las disposiciones más comunes de las placas del intercambiador son en fase o con un defasamiento de 180° sin que exista certeza de cuál de éstos, o alguno intermedio, permite un mejor desempeño de los intercambiadores de placas.

El propósito de este trabajo es entender la hidrodinámica y características de transferencia de calor del flujo desarrollado en el canal formado por placas corrugadas como una función del ángulo de fase entre las placas. El fluido se supone newtoniano y el tipo de flujo es considerado bidimensional, laminar y de estado permanente. Con la ayuda de un simulador numérico, se obtienen los campos de presión y temperatura y con estos se realiza el cálculo de la transferencia de calor (número de Nusselt), así como la correspondiente caída de presión. Se establece cuál conFiguración geométrica es la óptima con base en la máxima relación de transferencia de calor a caída de presión en una longitud de onda del canal. La región de interés de este estudio es aquella formada por una sola ondulación completa del par de placas, aún cuando desde el punto de vista computacional se requiere considerar una región más extensa.

Con el fin de establecer una geometría básica para el estudio se selecciona un conjunto de parámetros geométricos que se mantienen constantes a través de todo el estudio, permitiéndose sólo la variación del ángulo de fase entre placas. Los parámetros geométricos (Figura 2) que caracterizan al canal de un intercambiador de placas son la longitud de onda, l; el ancho promedio del canal, h; la amplitud de onda sinusoidal, A; y el ángulo de fase entre placas, q, medido como el avance de la onda superior que se tiene entre la cresta de ésta y la cresta de la onda inferior. Estos cuatro parámetros son suficientes para describir completamente la geometría del canal.

Figura 2. Canal ondulado para cuatro diferentes ángulos de fase entre placas. a: q = 0; b: q = p/2; c: q = p; d: q = 3p/2.

En un intercambiador de calor de placas existen secciones de entrada y salida y el flujo en estas regiones no se puede considerar como bidimensional, por lo que el análisis se hará únicamente en función de la parte central de las placas, donde se tiene flujo completamente desarrollado, sin tomar en cuenta las regiones de los accesos y las paredes laterales. Con estas consideraciones es posible definir al problema como flujo bidimensional de estado permanente.

Hay dos escenarios posibles respecto a la transferencia de calor que pudieran ser considerados: 1) la transferencia de energía de una pared caliente hacia un fluido inicialmente frío y 2) el uso del fluido como un medio para transferir energía de una pared caliente a una pared fría. Se optó por este último caso con el propósito de aplicar una condición térmica completamente desarrollada. Esto es, conforme el fluido corre a través del canal no existe un incremento en su energía térmica; la transferencia de calor es predominantemente de una pared hacia la otra.

Formulación del Problema

Es necesario determinar los campos de velocidad y temperatura de una celda de una longitud de onda de canal corrugado. Para asumir periodicidad en una longitud de onda y con el fin de evitar complicaciones al establecer las condiciones de frontera de las celdas colocadas en la entrada y en la salida (especialmente para ángulos de fase diferentes de 0 y p), se considera un dominio computacional conteniendo una sección de longitud recta de entrada, así como varias ondas sinusoidales y una sección de longitud recta de salida (Figura 3).

Figura 3. Dominio computacional para cuatro diferentes valores de q. a: q = 0; b: q = p/2; c: q = p; d: q = 3p/2.

Los campos de velocidad y temperatura tienen valores uniformes a la entrada del dominio y se desarrollan en campos periódicos para una longitud de onda de canal después de unas cuantas corrugaciones. La sección recta a la salida se añade para garantizar la validez de establecer condiciones de frontera libres a la salida del dominio computacional.

Para el caso del flujo en el canal ondulatorio se tiene un flujo bidimensional, incompresible, y de estado permanente; las propiedades del fluido se consideran constantes. Para este caso la forma de las ecuaciones de continuidad, Navier-Stokes y de la energía que representan al fenómeno es

donde k, r, c_p, y v son, respectivamente, la conductividad térmica, densidad, calor específico y viscosidad cinemática del fluido. De la solución de estas cuatro ecuaciones se obtendrán el campo de presiones, el campo de velocidades en sus componentes, u y v, y el campo de temperaturas.

Para trabajar el problema en forma adimensional se eligen los siguientes parámetros:

donde U es la velocidad promedio en el ancho promedio del canal, h es el ancho promedio del canal, T¥ es la temperatura promedio en la mitad del ancho del canal, T¥=(T₁+T₂)/2, T₁ es la temperatura de la placa superior (considerada la de mayor temperatura) y T₂ es la temperatura de la placa inferior. P₀ es la presión uniforme a la entrada del canal.

Habiendo elegido este grupo de parámetros adimensionales, las ecuaciones gobernantes en forma adimensional, después de quitar los asteriscos, quedan como

donde se ha introducido la notación vectorial para mostrar las ecuaciones en forma compacta. Re=Uh/v es el número de Reynolds basado en el ancho promedio del canal, y Pr=µc_p/k es el número de Prandtl del fluido.

Bajo esta adimensionalización de las ecuaciones, las condiciones de frontera del problema son

para la salida del canal.

Además de las variables adimensionales se han definido los siguientes parámetros geométricos adimensionales:

donde e es la relación de aspecto entre el ancho promedio del canal y la longitud de onda l; g es la relación de aspecto entre la amplitud de onda A y el ancho promedio del canal.

Un programa de propósito general denominado FIDAP, diseñado para el estudio de problemas de mecánica de fluidos y transferencia de calor, se usó para resolver el problema. La técnica numérica en la que se basa este programa es el método del elemento finito, el cual tiene la ventaja de tener flexibilidad para adaptarse a geometrías complejas, permitiendo una distribución suave del mallado computacional y fácil especificación de las condiciones de frontera en superficies curvas.

En el dominio computacional seleccionado el mallado está formado por 60 divisiones en la dirección vertical y 40 divisiones en dirección horizontal por cada longitud de onda. Es necesario crear una malla de capa límite justo en las paredes superior e inferior, ya que en estas superficies es donde se obtiene la transferencia de calor por medio del cálculo del número de Nusselt, así que teniendo las líneas del mallado en dirección normal a la superficie de las placas y reduciendo la dimensión de los elementos en la frontera inmediata, se puede aproximar eficazmente el cálculo del gradiente de temperatura. Este mallado en la región de la capa límite es formado de tal manera que dé una dimensión mínima d, que se incrementa conforme se mueva hacia el centro del dominio (Figura 4).

Figura 4. Refinamiento del mallado en la frontera. a: Mallado del dominio computacional, b: detalle del mallado en la frontera.

Cada una de las mallas de capa límite tiene las siguientes características: el mallado de capa límite va a todo lo largo de las fronteras superior e inferior del dominio, tiene 20 intervalos con un espesor total de 0,166h, y el espesor de cada uno va desde 0,001627h (valor de d) con incrementos del espesor siguiente a 1,15 veces el anterior. En la región interior del dominio se crea un mallado del tipo mapeado, que requiere la división en áreas rectangulares y el mismo número de elementos en las caras opuestas. La malla resultante forma un cuadriculado con líneas que se enlazan con el mallado de capa límite. Se tiene especial cuidado en lograr una distribución uniforme y gradual de los elementos para evitar cambios bruscos y elementos irregulares.

FIDAP tiene la opción de uso de un algoritmo de solución segregado, el cual crea un arreglo de ecuaciones para la solución de una variable a la vez, por ejemplo, presión o una componente de velocidad, y realiza un ciclo secuencial para todas las variables desconocidas durante cada iteración. Este algoritmo evita la formación directa de una matriz global del sistema. En lugar de esto, la matriz global es descompuesta en pequeñas submatrices y cada una de éstas gobiernan las variables desconocidas asociadas con una sola ecuación de conservación. Estas pequeñas submatrices se solucionan en forma secuencial usando eliminación Gaussiana. Aunque el algoritmo segregado garantiza tener un menor requerimiento de almacenamiento comparado con los algoritmos totalmente acoplados, requiere de mayor número de iteraciones para converger a una solución. Por otro lado, el tiempo que el CPU requiere para realizar una iteración en el algoritmo segregado es substancialmente menor que aquel que requiere el algoritmo totalmente acoplado en una iteración. De esta manera, debe decidirse entre realizar un gran número de iteraciones eficaces con el algoritmo segregado comparado con un pequeño número de iteraciones poco eficientes con el algoritmo totalmente acoplado. En la experiencia de usuarios expertos, es preferible utilizar el algoritmo segregado en problemas bidimensionales extensos y virtualmente todos los problemas tridimensionales. Por esta razón, aún siendo un problema bidimensional y en estado permanente, en el presente trabajo se utiliza el algoritmo segregado, ya que se generan alrededor de 14400 nodos y es importante optimizar los recursos de memoria física del computador.

La discretización de los operadores convectivos en las ecuaciones de conservación del flujo es importante en la solución. La elección de un esquema discretizado afecta directamente tanto a la estabilidad como a la exactitud de los resultados obtenidos en la simulación numérica. La aplicación directa del método de Galerkin en el método del elemento finito en FIDAP conduce a la discretización de los operadores convectivos los cuales tienen un alto nivel de exactitud pero pueden comportarse de una manera inestable. Esta inestabilidad es inherente a regiones de flujo donde la convección es muy fuerte comparada con la difusión y se agudiza cuando se presentan gradientes bruscos de velocidad. Esta inestabilidad aparece como valores de solución muy altos o muy bajos de un nodo a otro y típicamente ocurre aguas arriba de la región de flujo sujeta a fuertes variaciones de flujo en dirección de la corriente. Para evitar estos efectos que pueden producir resultados erróneos se hace uso del algoritmo UPWINDING que ayuda de manera significativa a la estabilidad de las soluciones.

Las cantidades de interés para el análisis de resultados son el número de Nusselt (Nu), caída de presión adimensional, y relación entre Nu y la caída de presión. El Nu local permite determinar la habilidad para transferir calor por convección entre una superficie y el fluido circundante. Es una representación adimensional de la transferencia de calor por convección. A partir de Nu se puede obtener la cantidad de calor transferido en una cierta situación. El número de Nusselt se define como

donde H es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, h es el ancho promedio del canal ondulado, y k es la conductividad térmica del fluido circundante. El valor del número adimensional se puede obtener de la componente del gradiente de temperatura perpendicular a la superficie.

La determinación de la cantidad de calor total transferido se obtiene a partir de resultados del número de Nusselt promedio (`Nu ) que se obtiene al promediar el Nu local sobre una oscilación completa del canal.

La caída de presión adimensional se obtiene al dividir la caída de presión en una oscilación de canal entre rU2. Entonces,

donde p_a y p_b son presiones obtenidas en el centro del canal en puntos periódicos de una oscilación completa de canal.

Resultados

Los resultados obtenidos en la simulación numérica permiten concluir que los campos de temperatura y velocidad se vuelven periódicos justo después de una longitud de onda. Los resultados que se presentan son los correspondientes a la tercera ondulación, previendo que cumpla con la condición de flujo periódico en una onda completa.

La Figura 5 muestra las líneas de corriente en una longitud de onda para cuatro diferentes ángulos de fase, en donde la dirección de flujo es de izquierda a derecha. Los resultados son presentados a números de Reynolds bajos ya que según Amon et al. (1996), para canales con conFiguración similar a Re»200 se produce transición de flujo permanente a flujo periódico.

Figura 5. Líneas de corriente del flujo en canal ondulado. Re = 100; e = 0,3; g = 0,3. a: q = 0; b: q = p/2; c: q = p; d: q = 3p/2.

Para q = 0 no ocurre recirculación de flujo. Sin embargo, las líneas de corriente tienden a separarse de la pared en secciones del canal en donde el fluido ha pasado la sección estrecha y tienden a juntarse a la pared cuando el fluido se aproxima a la sección estrecha. Para q = p/2, no existe separación de la capa límite sobre la pared inferior pero es visible el movimiento de las líneas de corriente acercándose y alejándose de la pared inferior. Las características del movimiento del fluido son muy diferentes en la pared superior en donde existe separación de la capa límite y formación de una burbuja de recirculación después del tramo estrecho del canal, y la capa límite se vuelve a unir antes de entrar al siguiente tramo estrecho. Para q = p el flujo se comporta simétricamente con respecto al plano horizontal. Se produce separación de la capa límite después de la sección estrecha del canal y ambas capas límites se unen antes de entrar a la siguiente sección estrecha. Los vectores de velocidad aparecen en la Figura 6. En la Figura 7 se muestra cómo surge un gradiente de presión adverso el cual produce la recirculación. De la Figura 5 se observa que el caso para q = 3p/2, es similar al caso q = p/2 pero ahora con la separación de la capa límite y recirculación de fluido en la pared inferior después de la sección estrecha del canal.

Figura 6. Vectores de velocidad. Re = 100; e = 0,3; g = 0,3; q = p.

Figura 7. Líneas isobáricas en la región de recirculación de fluido, Re = 100; e = 0,3; g = 0,3; q = p.

La Figura 8 muestra las líneas isotermas para los mismos cuatro valores del ángulo de defasamiento. En este caso se observa que la hidrodinámica juega un papel importante en la determinación del campo de temperaturas con pequeños gradientes de temperatura cerca de las paredes en las regiones donde se presenta recirculación de fluido. La distribución de temperatura ocasiona valores pequeños de Nu en regiones donde se presenta recirculación.

Figura 8. Líneas isotérmicas del fluido en canal ondulado. Re = 100; Pr = 5,0; e = 0,3; g = 0,3. a: q = 0; b: q = p/2; c: q = p; d: q = 3p/2.

La Figura 9 muestra los valores locales de Nu sobre la pared superior como una función del avance de la onda, a, para varios valores de defasamiento utilizando agua como fluido de trabajo bajo las condiciones establecidas. Para q = 0 se tiene la menor relación entre el máximo y mínimo valor de Nu, ya que no se presenta recirculación de flujo y es en donde decrece Nu. También este comportamiento de tener una variación menor en Nu es debida a que la sección transversal del canal se mantiene constante. Para el caso en que q = p/2, la relación entre el máximo y mínimo valor de Nu se incrementa debido a la aparición de una zona de recirculación y también a que surge una sección más estrecha del canal. En el caso en que q = p se presenta la mayor relación entre el máximo y mínimo valor de Nu. En efecto, el mínimo valor del Nu local se presenta en este caso, producido por la burbuja de recirculación más grande, y también se tiene el mayor Nu en este caso, debido a que el canal se reduce a lo más estrecho. Para el caso q = 3p/2, la relación máximo a mínimo Nu local se reduce ya que no se produce zona de recirculación sobre la pared superior. El máximo valor del Nu local se presenta en la sección más angosta del canal.

Figura 9. Nu en función de a. Re = 100; Pr = 5,0; e = 0,3; g = 0,3. a: q = 0; b: q = p/2; c: q = p; d: q = 3p/2.

El Nu local en la pared inferior como función de a, presenta algunas pequeñas diferencias comparado con el Nu local en la pared superior. Por ejemplo, en el caso q = 0, la curva del Nu local es la misma que la de la pared superior pero desplazada 180 grados. La curva del Nu local en la pared inferior para el caso q = p/2, tiene la misma forma que la de la pared superior en q = 3p/2 pero desplazada un ángulo de 270 grados. Para el caso q = p, las curvas de Nu son exactamente las mismas para ambas placas. Para el caso de q = 3p/2, la curva del Nu local de la pared inferior tiene la misma forma que la de la pared superior en el caso q = p/2 pero desplazado un ángulo de 90 grados. Del análisis anterior es claro que el `Nu para las placas superior e inferior es el mismo para cualquier valor de q. Esto explicado en el sentido físico de que todo el calor sustraído de la placa superior es dirigido hacia la placa inferior siempre y cuando el proceso sea periódico en una longitud de onda y de estado permanente.

En referencia al flujo de recirculación presentado por las líneas de corriente en la Figura 5 para valores de q cercanos a p/2, la Figura 10 muestra los perfiles de temperatura para el caso de aire y agua respectivamente. Para números de Prandtl muy bajos y número de Reynolds constante, la difusión térmica es dominante y la presencia de recirculación no afecta al flujo de calor de la pared superior a la inferior. A medida que aumenta el número de Prandtl, el flujo de recirculación comienza a tener un papel importante en el comportamiento térmico del sistema. En la Figura 10 es aparente que el resultado de la recirculación es disminuir el gradiente de temperatura a lo largo de la pared en algunas áreas y volverlo más empinado en otras áreas.

Figura 10. Líneas de temperatura donde se observa el efecto de la recirculación de flujo en el comportamiento térmico del fluido. Re = 100; e = 0,3; g = 0,3; q = p. a: Pr = 0,711; b: Pr = 5,0.

En el punto de separación de flujo que se muestra en la Figura 11, el fluido caliente es empujado lejos de la pared superior hacia la región central del canal que está a una temperatura menor. Cerca del punto de encuentro del flujo a la derecha, el fluido frío es obligado a retroceder dirigiéndose hacia la pared superior a temperatura mayor. El resultado es la distorsión de las isotermas mostradas en la Figura 10, lo cual produce un decremento o incremento local del flujo de calor comparado al flujo de calor realizado por pura difusión térmica.

Figura 11. Puntos de estancamiento y región de recirculación en la placa superior. Re = 100; e = 0,3; g = 0,3, q = p.

La Figura 12a muestra la variación de`Nu sobre una longitud de onda como función del ángulo de defasamiento q. El máximo coeficiente promedio de transferencia de calor se presenta en el caso q = p. El resultado indica que el efecto dominante es la reducción de sección del canal. Los casos para q = p/2 y q = 3p/2, como es de esperarse, coinciden en el Nu global. El caso q = 0 da el menor`Nu, debido a que el canal mantiene su sección constante.

Figura 12a. `Nu en función de q. Re = 100; e = 0,3; g = 0,3; q = p. a Pr = 0,711; b Pr = 5,0.    12b. DP en una longitud de onda en función de q. Re = 100, e = 0,3, g = 0,3.    12c. Relación transferencia de calor a caída de presión, `Nu /DP, en una longitud de onda en función de q. Re = 100, Pr = 5,0, e = 0,3, g = 0,3.

La Figura 12b muestra la variación de la caída de presión, DP, en una longitud de onda como una función del ángulo de defasamiento q. La máxima caída de presión se presenta en el caso q = p. Esto es debido a la aceleración que sufre el fluido en la sección angosta. El caso q = 0 da la mínima caída de presión debido a que la velocidad del fluido es constante en toda la longitud del canal.

El análisis de la relación `Nu /DP en una longitud de onda da resultados que se muestran en la Figura 12c, donde se observa que el valor máximo ocurre en q = 0. Esto se refleja en el hecho de que el incremento en DP conforme se mueve la placa inferior hacia q = p es más pronunciado que el aumento en `Nu, porque la caída de presión crece al cuadrado de la velocidad, y también es causado por el efecto del crecimiento de la zona de recirculación en casos cercanos a q = p que limita el crecimiento de `Nu.

Conclusiones

Los resultados muestran la naturaleza de la hidrodinámica y transferencia de calor que ocurre en un canal corrugado. Se puede evidenciar la relación cercana existente entre la hidrodinámica y la transferencia de calor en estos dispositivos. Se ha analizado la variación de la tasa de transferencia de calor cuando se modifica el ángulo de defasamiento entre las dos placas sinusoidales. De todas las conFiguraciones del canal corrugado, el caso que produjo la mayor transferencia de calor, pero que también produjo la mayor caída de presión corresponde a un defasamiento entre placas de 180°. La caída de presión tiene un crecimiento más pronunciado que la transferencia de calor conforme el ángulo se acerca a los 180º; esto es causado parcialmente por la gran zona de recirculación que aparece para q = p y por el estrechamiento del canal en ciertas zonas para ese mismo valor de q. Por las razones expuestas, la conFiguración que produce el mayor valor de la relación número de Nusselt a caída de presión adimensional corresponde a q = 0.

 

REFERENCIAS

1 Amon C, Guzmán AM, Morel B (1996) Lagrangian chaos, eulerian chaos, and mixing enhancement in a converging-diverging channel flows. Physics of Fluids 8: 1192-1206.        [ Links ]

2 Asako Y, Faghri M (1987) Finite volume solutions for laminar flow and heat transfer in a corrugated duct. J. Heat Transfer 109: 627-634.        [ Links ]

3 Blomerius H, Mitra NK (2000) Numerical investigation of convective heat transfer and pressure drop in wavy ducts. Numerical Heat Transfer 37, Part A: 37-54.        [ Links ]

4 Mehrabian MA, Poulter R (2000) Hydrodynamics and thermal characteristics of corrugated channels: computational approach. Applied Mathematical Modelling 24: 343-364.        [ Links ]

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