MODELO ESTOCÁSTICO APLICADO AL PROCESO DE FORMACIÓN DE PRECIOS DE ÍNDICES BURSÁTILES DE ESPAÑA Y CHILE

Emilio Rodríguez Ponce y Liliana Pedraja Rejas

Emilio Rodríguez Ponce. Magíster en Finanzas, Universidad de Chile. Doctor en Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad Complutense de Madrid, España. Profesor, Universidad de Tarapacá, Chile. Dirección: Apartado Postal 7-D. Arica, Chile. e-mail: erodrigu@uta.cl

Liliana Pedraja Rejas. Master en Dirección y Marketing de Empresas Agroalimentarias, y Doctora en Administración y Dirección de Empresas, Universidad Politécnica de Valencia, España. Profesora, Universidad de Tarapacá, Chile. e-mail: lpedraja@uta.cl

Resumen

El objetivo de este trabajo es analizar si la formación de precios de los índices general bursátil de Madrid (IGB) e índice general de precios de las acciones de Chile (IGPA) siguen un proceso estocástico del tipo Wiener-Gauss. Los resultados sugieren que el modelo Wiener-Gauss proporciona las bases para realizar estimaciones de precios semanales de ambos índices, las cuales son adecuadas desde el punto de vista econométrico, considerando precios de cierre de los índices IGB e IGPA comprendidos entre los años 1995-2002. A su vez, en el horizonte bajo estudio, la rentabilidad semanal del IGB de Madrid e IGPA de Chile siguen una distribución normal. Por tanto, la bolsa de valores de Madrid y la bolsa de valores de Santiago de Chile presentan un comportamiento eficiente, de acuerdo a la forma débil, en la formación de precios semanales de estos activos financieros. La relevancia empírica de este trabajo se asocia a que la bolsa de valores de Madrid es una de las bolsas de los nueve principales centros económicos y financieros del mundo, en tanto que la bolsa de valores de Chile es una de las bolsas de los países emergentes con mayor estabilidad económica en los últimos 15 años.

Summary

The purpose of this paper is to analyze if general stock market price formation of the indexes in Madrid (IGB) and the general stock price index in Chile (IGPA), follow a stochastic Wiener-Gauss type process. The results suggest that the Wiener-Gauss model provides the basis for weekly price estimations of both indexes, which, from the econometric point of view, are adequate considering closing prices of the indexes IGB and IGPA between 1995 and 2002. In turn, within the horizon under study, Madrid’s IGB and Chile’s IGPA weekly returns follow a normal distribution. Therefore, both Madrid’s and Chile’s stock exchanges show an essentially efficient behavior, according to the weak form, in the weekly price formation of these financial assets. The empirical relevance of this work relates to the fact that the Madrid stock exchange is one of the nine largest economic and financial centers in the world, whereas Chile’s stock exchange has been one of the most stable among emerging countries during the last 15 years.

Resumo

O objetivo de este trabalho é analisar se a formação de preços do índice geral bursátil de Madrid (IGB) e índice geral de preços das ações de Chile (IGPA) seguem um processo estocástico do tipo Wiener-Gauss. Os resultados sugerem que o modelo Wiener-Gauss proporciona as bases para realizar estimações de preços semanais de ambos índices, as quais são adequadas desde o ponto de vista econométrico, considerando preços de fechamento dos índices IGB e IGPA compreendidos entre os anos 1995-2002. Por sua vez, no horizonte sob estudo, a rentabilidade semanal do IGB de Madrid e IGPA de Chile seguem uma distribuição normal. Portanto, a bolsa de valores de Madrid e a bolsa de valores de Santiago de Chile apresentam um comportamento eficiente, de acordo à forma débil, na formação de preços semanais de estes ativos financeiros. A relevância empírica de este trabalho se associa a que a bolsa de valores de Madrid é uma das bolsas dos nove principais centros econômicos e financeiros do mundo, tanto que a bolsa de valores de Chile é uma das bolsas dos países emergentes com maior estabilidade econômica nos últimos 15 anos.

PALABRAS CLAVE / Finanzas / Índices Bursátiles / Modelos Estocásticos /

Recibido: 14/09/2004. Aceptado: 18/01/2005.

Fundamentos Teóricos

El modelo Wiener-Gauss

Una variable sigue un proceso estocástico cuando cambia de valor en el tiempo, en forma aleatoria. Así, un proceso Markov es un tipo particular de proceso estocástico, en el cual solo el estado presente de los procesos es relevante para predecir el futuro.

El modelo Wiener-Gauss, es un tipo de proceso estocástico Markov, el cual se ha usado en física para describir el movimiento Browniano de una partícula que está sujeta a un gran número de pequeños "shocks" moleculares.

El modelo Wiener-Gauss y el caso de los activos financieros

En el caso de los activos financieros, el modelo Wiener- Gauss asume la hipótesis de la existencia de un mercado eficiente, en su forma débil, ya que las variaciones de precio son completamente aleatorias y solo ocurren cuando aparece nueva información. Por su parte, la aparición de nueva información en el mercado también es aleatoria. El proceso Wiener-Gauss puede ser extendido al uso de los activos financieros a través del siguiente modelo general (Hull, 1997)

donde S: precio del activo financiero, dS: cambio en los precios del activo financiero S, µ: rentabilidad esperada del activo financiero S, dt: cambio en la variable tiempo, s: volatilidad del activo financiero S, e: variable aleatoria, se distribuye N~ (0,1), y dz: eÖdt

De esta forma, se puede establecer que el cambio de los precios de los activos financieros obedece a un concepto de rentabilidad esperada por el diferencial de tiempo transcurrido más un factor de volatilidad de carácter aleatorio. Ahora bien, una variable x sigue un proceso de Ito (1951) si puede ser expresada mediante la ecuación

dx = a(x,t)dt + b(x,t)dz     (2)

donde dz sigue un proceso Wiener, siendo a y b funciones de x y t. Por su parte, aplicando el Lemma de Ito se demuestra que una función G de x y t sigue igualmente un proceso Wiener. Dado que dz sigue el mismo proceso Wiener de la ecuación (2), entonces G también sigue un proceso Ito. Así, empleando el Lemma de Ito en la ecuación (1) y si a= µS y b= sS, se puede observar el proceso seguido por una función G de S y t:

Ahora bien, siguiendo a Hull (1997), si G= lnS y, de acuerdo a la ecuación (3) y dado que m y s son constantes, entonces como G_t= lnS_t y G_t-1= lnS_t-1,

Luego, de la ecuación (4), es posible seguir que

Del planteamiento anterior se puede desprender que los valores del activo financiero S se distribuyen en forma lognormal y el cambio en los valores del activo S, vale decir la rentabilidad ln (S_t / S_t-1) se distribuye normalmente.

Aplicaciones del modelo Wiener-Gauss en el campo de la economía financiera

Los modelos estocásticos son ampliamente empleados en términos prácticos y en términos teóricos. En términos prácticos, en los mercados financieros altamente desarrollados y eficientes, es posible identificar un creciente empleo de estos modelos por parte de analistas financieros (Pitt, 1995; Huaming y Russell, 1999; Watanabe, 2000). En términos teóricos, los modelos estocásticos tienen una aplicación amplia. Considérese a modo de ejemplo que en los últimos dos años existen más de 500 artículos publicados en revistas especializadas sobre modelos estocásticos. Desde la perspectiva de la economía financiera, existe una serie de trabajos académicos de relevancia que sirve de soporte al estudio.

El aporte de Black y Scholes (1973) resulta fundamental puesto que dedujeron una ecuación diferencial que considera el precio de cualquier instrumento financiero derivado de una acción que no paga dividendos. Así, a través de dicha ecuación, llegan a obtener el valor de una opción europea iniciando el análisis desde un proceso Wiener-Gauss.

Black (1976) permitió clarificar las diferencias entre diversos tipos de instrumentos derivados. Así, empleando los supuestos de la valoración original de una opción, en la cual subyace el hecho de que la formación de precios de los activos financieros sigue un modelo estocástico Wiener-Gauss, este autor valora contratos forward y opciones sobre commodities.

A su vez, Geske (1978) desarrolló una forma ajustada para valorar opciones europeas cuyo monto de dividendos a pagar es estocástico y en el cual se asume la pertinencia del modelo Wiener-Gauss. Por su parte, Gibson y Schwartz (1990) generaron un modelo de dos factores para valorar contratos reales sobre el precio de dicho activo financiero y justifican la pertinencia de asumir el comportamiento del precio spot del petróleo según el modelo Wiener-Gauss.

Hurley y Johnson (1994) desarrollaron unos modelos de valoración de dividendos que asumen, además, que dichos dividendos siguen un patrón de pago según un proceso del tipo Markov. De igual modo, Ho et al. (1996) desarrollaron un modelo para la valoración de activos financieros en tiempo continuo, el cual explica los retornos del activo en función de un conjunto de factores comunes, entre los cuales se incluye la existencia de aspectos de naturaleza aleatoria.

Pedraja y Rodríguez (1996) realizaron una revisión conceptual donde destacan la relevancia de incorporar el análisis estocástico a la valoración de instrumentos derivados. Hansen y Jagannathan (1997) entretanto, desarrollaron una forma alternativa para comparar modelos que valoran el precio de los activos, bajo la debida consideración de una serie de factores estocásticos.

Por su parte, Schwartz (1997) comparó tres modelos estocásticos y analizó el comportamiento de los precios de commodities, indicando los beneficios de cada modelo elegido. Posteriormente, Del Ángel y Diez-Canedo (1998) desarrollaron un modelo discreto del tipo Markov para valorar un portafolio de créditos comerciales e industriales de un banco mexicano.

Copeland y Copeland (1999) emplearon el modelo Wiener-Gauss en la generación de un enfoque para maximizar el valor de programas de crédito, minimizando las posibilidades de no cumplimiento de aquellas empresas que han sido financiadas por dichos créditos, mientras que Cheng y Sethi (1999) emplearon el proceso Markov para estimar la demanda aleatoria y generar un modelo de control para el inventario, mediante programación dinámica.

Romagnoli y Vargiolu (2000), por su parte, analizaron un modelo de volatilidad estocástica, el cual corresponde a una extensión del modelo tradicional de Black y Scholes, para el caso de la valoración de opciones de diversos activos. Pedraja et al. (2000) investigaron en qué medida la formación de precios del índice del sector alimentario de la bolsa de valores de Madrid responde a los requerimientos de un mercado eficiente, bajo la hipótesis débil de eficiencia.

Takriti et al. (2000) desarrollaron un modelo estocástico que genera precios para la energía eléctrica considerando restricciones y regulaciones asociadas a la industria eléctrica. Yensen y Manhwa (2001), entretanto, estudiaron la hipótesis de eficiencia de mercado en las acciones pertenecientes al sector de la industria del semiconductor, y Timmermann (2001) estudió el tema de la información incompleta asociado al comportamiento de precios de las acciones. Por su parte, Pedraja y Rodríguez (2001, 2002) y Pedraja et al. (2001) consideran la pertinencia del modelo Wiener-Gauss no sólo para explicar, sino para predecir el precio de activos financieros.

En síntesis, de acuerdo a la revisión anterior, el modelo Wiener-Gauss cuenta con una amplia aceptación en el campo de la economía financiera, puesto que se le considera como el modelo pertinente para tipificar los procesos de formación de precios en los mercados bursátiles. Más aún, tradicionalmente se ha considerado que la rentabilidad de los activos financieros es, precisamente, de naturaleza estocástica y que la distribución normal resulta ser la más adecuada para explicar el comportamiento de dicha variable. (Hull, 1997; Connelly, 1998).

De igual modo, es útil considerar que, en términos prácticos, el modelo Wiener-Gauss resulta altamente pertinente para explicar algunos procesos de formación de precios o procesos estocásticos asociados a activos financieros (Gibson y Schwartz, 1990; Schwartz y Cortázar, 1994; Rodríguez 1995a, b; Rodríguez y Muñoz, 1996; Bhanot, 1998; Kijima y Komoribayashi, 1998).

El modelo Wiener-Gauss asume la premisa de eficiencia en los mercados, en su forma débil (indicada por Fama, 1970). Por ello, si su aplicación resulta adecuada para el proceso de formación de precios de los índices pertenecientes a las bolsas de Madrid y de Santiago de Chile, entonces se puede considerar que existe un funcionamiento eficiente (hipótesis débil) de dichas bolsas en la valoración del activo financiero en estudio. No obstante para ratificar la eficiencia del modelo, es necesario que las predicciones de precios generadas a través del modelo estocástico, se correlacionen significativamente con los precios reales (Peroni y McNown, 1998).

Las estimaciones de precios generadas a partir del modelo Wiener-Gauss deben considerar la esperanza matemática de la variable. Además, pese a la existencia de algunas evidencias a favor de modelos de simulación determinísticos (Papageorgiou y Paskov, 1999), se requiere realizar simulaciones de Montecarlo para poder estimar la volatilidad estocástica de la formación de precios del activo financiero en estudio (Sandmann y Koopman, 1998).

En el presente artículo se aplica el modelo Wiener-Gauss para el proceso estocástico de formación de precios de los índices de la bolsa de valores de Madrid y de Chile, y se sigue de cerca la metodología sugerida por los autores de los principales artículos citados. Este trabajo ofrece una visión de investigación original que supera el alcance de los trabajos previos, ya que integra en un solo trabajo un conjunto de hipótesis que han sido exploradas solo parcialmente en investigaciones anteriores (Gibson y Schwartz, 1990; Schwartz y Cortázar, 1994; Rodríguez, 1995a, b; Pedraja y Rodríguez, 2002) y, además, selecciona y aplica un conjunto de técnicas estadísticas y econométricas suficientes para la comprobación de dichas hipótesis.

Hipótesis

De acuerdo a las principales publicaciones referidas a la aplicación de modelos estocásticos en activos financieros, descritas arriba, y en función del objetivo central de este trabajo, en la Tabla I se definen las hipótesis, con el propósito de su posterior verificación.

Métodos

Unidad de análisis y datos

La unidad de análisis está dada por los precios semanales de cierre de los índices IGB de Madrid e IGPA de Chile, correspondientes al período 1995-2002.

Medidas

Se emplea una serie de medidas validadas y aceptadas ampliamente en la literatura sobre economía financiera y estadística, tales como rentabilidad de un activo financiero, promedio de la rentabilidad de un activo financiero y volatilidad de la rentabilidad de un activo financiero.

Analisis y Discusión de los Resultados

Comprobación de la hipótesis 1

Estudiando las correlaciones de Pearson entre la rentabilidad actual y la pasada del índice general bursátil de Madrid y del índice general de precios de las acciones IGPA de Chile en el período 1995-2001 (Tabla II), se tiene que

- Es posible sostener, con respecto al IGB de Madrid, que existe evidencia estadística de correlación trabajando con un nivel de significación del 5%, aunque dicha correlación no es significativa trabajando al 1% de significación. En efecto, el coeficiente de determinación demuestra que la rentabilidad pasada y la rentabilidad presente del IGB de Madrid se relacionan solo en un 0,81%.

- En relación al IGPA de Chile se observa que no existe evidencia estadística de correlación trabajando con un nivel de significación del 5%. En efecto, la correlación de Pearson entre la rentabilidad pasada y la rentabilidad presente del IGPA de Chile es sólo -0,063 en el período en estudio.

Sin embargo, para probar que la rentabilidad pasada es irrelevante para explicar la rentabilidad presente, se requiere aplicar la siguiente ecuación de regresión:

 

donde: lnS_t+1/S_t: rentabilidad en el período t+1, A: constante, B: coeficiente Beta, lnS_t/S_t-: rentabilidad en el período t, y Ei: error aleatorio

En relación al IGB de Madrid se demuestra que la importancia de la rentabilidad pasada para incidir en la rentabilidad actual es cero desde el punto de vista estadístico (t = 1,716), al trabajar con un nivel de significación del 5%. Análogamente para el IGPA de Chile también se demuestra que la importancia de la rentabilidad pasada para incidir en la rentabilidad actual es cero desde el punto de vista estadístico (t = -1,205), al trabajar con un nivel de significación del 5%. En la Tabla III se muestran los coeficientes de regresión.

Para el IGB de Madrid, un análisis de varianza realizado ratifica consistentemente el hallazgo anterior, toda vez que la capacidad explicativa del modelo de regresión es nula, trabajando con un nivel de significación del 5%. En otros términos, la rentabilidad actual del IGB de Madrid no se explica por los valores históricos en el período analizado. Al igual ocurre con el IGPA de Chile, la capacidad explicativa del modelo de regresión es nula trabajando con un nivel de significación del 5%. Esto último equivale a decir que la rentabilidad actual del IGPA de Chile no se explica por los valores históricos en el período analizado.

Luego la prueba Kolmogorov-Smirnov (Tabla IV) es categórica para rechazar la hipótesis que dice que la rentabilidad semanal, tanto del IGB de Madrid como del IGPA de Chile, no se distribuye según una distribución normal. Esta prueba sugiere que la rentabilidad de estos activos financieros se distribuyen fundamentalmente de acuerdo con una distribución normal.

De los resultados descritos es posible señalar que esta hipótesis tiene fuerte soporte estadístico para el conjunto de datos con el cual se ha trabajado y, así, se puede establecer que en el período 1995-2001 la formación de precios tanto del IGBM como del IGPA tienen un comportamiento aleatorio del tipo Wiener-Gauss. Esto es, que las bolsas mencionadas han tenido un comportamiento eficiente en la formación de precios del activo financiero analizado. Según el planteamiento anterior, es posible tipificar el proceso de formación de precios semanales del IGB de Madrid (Ec 7) y del IGPA de Chile (Ec. 8), de acuerdo con los siguientes modelos:

   

El comportamiento de la rentabilidad para ambos índices se muestra en la Figura 2.

Comprobación de la hipótesis 2

A partir del modelo Wiener-Gauss es posible estimar los precios de los índices IGB de Madrid e IGPA de Chile, considerando la esperanza matemática de las ecuaciones 7 y 8, se tiene que, las ecuaciones 9 y 10 representan respectivamente los precios semanales estimados para los índices mencionados:

E(S_t)=S_t-1e^0,003375                (9)

E(S_t)=S_t-1e^-0,0000932             (10)

Realizando la aplicación de la esperanza matemática de los precios del IGB de Madrid y del IGPA de Chile, y la comparación con los precios reales del activo financiero y trabajando con un nivel de significación del 5%, se comprueba que no existe diferencia significativa entre los valores medios reales y los valores medios esperados. No obstante, el estudio de la correlación de Pearson arroja los resultados que aparecen en la Tabla V.

Si se plantea el modelo de regresión

PSR = A + B ´ PSE + E_i       (11)

donde PSR: precio semanal real, A: coeficiente que considera todas las variables omitidas en la ecuación, B: pendiente de la recta de estimación, PSE: precio semanal estimado, y Ei: error aleatorio, se muestra para el IGB de Madrid (Tabla VI) una capacidad explicativa del 94,2%. Además se observa que los precios esperados generados a través del cálculo de la esperanza matemática no son estadísticamente diferentes de los precios reales del índice en estudio, tal como lo demuestra el test t con un valor de -0,36. Asimismo, la correlación entre ambas variables es significativa, tal como lo indica el coeficiente de determinación de un 94,28%.

El análisis de varianza para el IGB, realizado posteriormente, establece que el precio esperado es un buen indicador del precio real, de acuerdo al test t (28,74). Así, a partir de variaciones en los precios esperados, es posible explicar variaciones en los precios reales del IGB de Madrid, tal como lo indica el test F (825,71). En consecuencia, las variaciones en los precios reales obedecen básicamente a "shocks" aleatorios que se explican por el modelo Wiener-Gauss.

Análogamente, en relación al IGPA, se puede concluir que los precios esperados generados a través del cálculo de la esperanza matemática no son estadísticamente diferentes de los precios reales del índice en estudio (test t de -0,15). A su vez la correlación entre ambas variables es significativa, lo que se puede observar en un coeficiente de correlación de Pearson de 0,953 y el precio esperado es un buen indicador del precio real, de acuerdo al test t de 22,26. Por último, a partir de variaciones en los precios esperados es posible explicar variaciones en los precios reales del IGPA de Chile de acuerdo al test F de 495,419. Por tanto, las variaciones en los precios reales obedecen básicamente a "shocks" aleatorios que se explican por el modelo Wiener-Gauss.

Por tanto, el proceso estocástico Wiener-Gauss puede explicar la formación de precios, tanto del índice general bursátil de la bolsa de Madrid como del índice general de precios de las acciones IGPA por cuanto: 1) Las estimaciones semanales, generadas a través de la esperanza matemática del modelo, arrojan precios cuya media no es significativamente diferente de los precios reales del activo financiero estudiado (test de medias). 2) Las estimaciones, generadas a través de la esperanza matemática del modelo, se correlacionan positiva y significativamente con los precios reales del IGB de Madrid y del IGPA de Chile (correlación de Pearson). 3) La importancia de los precios esperados, generados a través de la esperanza matemática, es decisiva para explicar la formación de precios reales (análisis de coeficientes de la regresión, test t). 4) Las variaciones en los precios esperados, generados a través de la esperanza matemática del modelo Wiener Gauss, permiten explicar las variaciones en los precios reales del IGB de Madrid y del IGPA de Chile (análisis de varianza).

Comprobación de la hipótesis 3

En esta hipótesis se debe probar que las diferencias entre los precios reales y los estimados por el modelo Wiener-Gauss pueden ser explicadas por la volatilidad implícita en la rentabilidad de los índices: IGB de Madrid e IGPA de Chile y, por tanto, dichas diferencias encontrarse dentro del rango que la distribución de probabilidad normal permite. La Tabla VII muestra si las variaciones aleatorias entre los precios reales y estimados están considerados en los intervalos de confianza al 90%, al 95%, y al 99%, o si dichas variaciones caen fuera del rango normal.

Se puede plantear, entonces, que dichas variaciones de los precios semanales de cierre de IGBM e IGPA, en el año 2002, se explican fundamentalmente por una distribución normal de la rentabilidad de dicho activo financiero. Efectivamente en el 100% de los casos analizados las variaciones caen dentro de rangos normales. Esto último refleja que existe una evidencia estadística relevante que permite aseverar que las bolsas de Madrid y Santiago de Chile son eficientes (hipótesis débil de eficiencia) en la formación de precios de los índices denominados IGBM e IGPA respectivamente. Al analizar las desviaciones entre precios reales y precios estimados de dichos índices, (Tabla VIII) se concluye que estas variaciones siguen una distribución normal, tal y como lo demuestra la prueba Kolmogorov-Smirnov.

En virtud de lo anterior, es posible sostener que las variaciones entre los precios estimados a partir del modelo Wiener-Gauss y los precios reales del índice general de la bolsa de valores de Madrid y del índice general de precios de las acciones IGPA de Chile, se explican por la volatilidad implícita en la rentabilidad de este activo financiero, toda vez que: 1) El 100% de las desviaciones entre los precios reales y los precios estimados del IGBM y del IGPA caen dentro de rangos normales (análisis de la magnitud de los shocks aleatorios). 2) La función de distribución de las variaciones entre los precios estimados y los precios reales del IGBM y del IGPA corresponden estadísticamente a una distribución normal (prueba Kolmogorov- Smirnov).

De acuerdo al análisis conceptual anteriormente descrito, al planteamiento de las hipótesis y, al análisis y discusión de resultados precedentes, en la Tabla IX se muestra un resumen de los resultados.

 

Implicancias y Limitaciones

El hecho que el modelo Wiener-Gauss sea plausible estadísticamente para describir y explicar la formación de precios tanto del IGB de Madrid como el IGPA de Chile, conlleva a que los analistas bursátiles y los inversores profesionales requieran del empleo de este modelo para su trabajo, tal como ocurre en los principales centros económicos y financieros del mundo (Pitt, 1995). Esto no significa que el trabajo con modelos estocásticos sea suficiente para el análisis bursátil. Las técnicas tradicionales como el chartismo o el análisis fundamental son importantes, pero el trabajo sistemático con modelos estocásticos es también necesario en una bolsa de valores del primer mundo como España, y en un país emergente como Chile.

Como la principal limitación de este estudio está en el hecho que se ha trabajado con un período comprendido entre 1995-2001, para explicar y predecir el comportamiento del IGBM e IGPA en el año 2002. Ello es una limitación ya que el estudio está sujeto a un horizonte temporal definido y restringido, por lo cual los resultados deben tomarse con la cautela que se impone.

Conclusiones

Los resultados presentados son relevantes en forma directa para el IGB de Madrid e IGPA de Chile, y ayudan a evaluar en forma indirecta y parcial el funcionamiento de la bolsa de valores de Madrid y Chile, toda vez que el análisis efectuado corresponde a sus índices más representativos.

El proceso de formación de precios semanales del IGB de Madrid e IGPA de Chile es aleatorio y, desde el punto de vista estadístico, la información pasada es irrelevante. Solo la información presente tiene incidencia en las variaciones de precios de estos activos financieros.

Las rentabilidades semanales del IGBM e IGPA siguen una distribución normal. Por ello, la bolsa de Madrid y la bolsa de Santiago de Chile presentan un comportamiento esencialmente eficiente en la formación de precios semanales de estos activos financieros.

El proceso estocástico de formación de precios del IGBM e IGPA puede ser tipificado según el modelo Wiener-Gauss, considerando el período 1995-2001. En ambos casos dicho modelo proporciona las bases para realizar estimaciones de los precios semanales, las cuales son muy adecuadas desde el punto de vista econométrico.

Las variaciones aleatorias que explican las diferencias entre los precios semanales estimados por el modelo Wiener-Gauss y los precios semanales reales del IGB de Madrid e IGPA de Chile, corresponden básicamente a una distribución normal. Por último, se debe indicar que la naturaleza dinámica de los mercados de valores demanda una realimentación constante del modelo para adecuarse a los "shocks" aleatorios que se producen a través del tiempo.

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