FORMULACIÓN DE MEZCLAS DE SUSTRATOS MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL

 

Bertha Patricia Zamora Morales, Prometeo Sánchez García, Víctor H.Volke Haller, David Espinosa Victoria y Arturo Galvis Spínola  

 

Bertha Patricia Zamora Morales. Ingeniero Agrónomo, Universidad Autónoma Metropolitana (UAM), México. Maestro en Ciencias en Fruticultura, Colegio de Postgraduados, Chapingo, México. Estudiante de Doctorado en Edafología, Instituto de Recursos Naturales (IRENAT), Colegio de Postgraduados, México. Dirección: Carretera México-Texcoco Km. 36,5, Montecillo, Estado de México, CP 56230, México. e-mail: berthaz@colpos.mx

Prometeo Sánchez García. Ingeniero Agrónomo, Universidad Michoacana de San Nicolás Hidalgo, México. Maestro en Ciencias y Doctor, Universidad Rusa de la Amistad de los Pueblos. Profesor investigador, IRENAT, Colegio de Postgraduados, México. e-mail: promet@colpos.mx

Víctor H.Volke Haller. Ingeniero Agrónomo en Suelos, Universidad de Concepción, Chile. Maestro en Ciencias y Doctor en Edafología, Colegio de Postgraduados, México. Profesor investigador, IRENAT, Colegio de Postgraduados, México. e-mail: vvolke@colpos.mx

David Espinosa Victoria. Biólogo. Universidad Nacional Autónoma de México. Maestro en Ciencias en Edafología, Colegio de Postgraduados, México. Ph.D. en Microbiología de Suelos, University of Minnesota, USA. Profesor investigador, IRENAT, Colegio de Postgraduados, México. e-mail: despinos@colpos.mx

Arturo Galvis Spínola. Ingeniero Agrónomo. Maestro en Ciencias y Doctor en Edafología, Colegio de Postgraduados, México. Profesor investigador, IRENAT, Colegio de Postgraduados, México. e-mail: galvis@colpos.mx

Resumen

El propósito del presente estudio fue formular mezclas de sustratos mediante programación lineal, a partir de las propiedades físicas y químicas de siete sustratos (orgánicos e inorgánicos): Tezontle, Agrolita, Peat-mossâ, vermicomposta de desechos de cocina, composta de estiércol de cabra y paja, vermicomposta de bagazo de agave y germinasa (fibra de coco), con el empleo del software BLP88. Se establecieron variables de diseño (balance de volúmenes, materia orgánica, espacio poroso total y capacidad de aire) y valores finales para cada una de las propiedades de la mezcla a diseñar (restricciones). La función objetivo fue minimizar los costos de las mezclas en función de tres niveles de restricción para cada una de las variables de diseño. Las mezclas factibles se obtuvieron a partir de la combinación de las variables de diseño. La programación lineal redujo el número de mezclas posibles en un 93%. Para evaluar los criterios de diseño, se seleccionó el 25% de las mezclas factibles, las cuales fueron reconstruidas a partir de los materiales originales en las proporciones definidas en cada caso. Los resultados indicaron que los valores para cada una de las variables evaluadas se encontraron dentro de los límites preestablecidos, por lo que es posible considerar a la programación lineal como un método factible para la formulación de mezclas de sustratos específicos.

Summary

The purpose of the present study was to formulate substrate mixtures through lineal programming, using the physical and chemical properties of seven organic and inorganic substrates: Tezontle, Agrolita, Peat-mossâ, vermicompost from kitchen waste, compost of goat manure and straw, vermicompost of agave residues and germinase (coconut fiber), using the software BLP88. Design variables were established (volume balance, organic matter, total porous space and field capacity) and final values for each mixture to be designed (restrictions) were also set. The object function was to minimize costs in terms of three levels of restriction value for each of the variables designed. Feasible mixtures were obtained from the combination of design variables. Lineal programming reduced the number of feasible mixtures by 93%. In order to evaluate the design criteria, 25% of the feasible mixtures were selected, which were reconstructed with the defined proportions of each original material. The results indicated that the values for each one of the variables evaluated were within the pre-established limits. Thus, lineal programming can be use as a reliable method for substrate mixture formulation.

Resumo

O propósito do presente estudo foi formular misturas de substratos mediante programação linear, a partir das propriedades físicas e químicas de sete substratos (orgânicos e inorgânicos): Tezontle, Agrolita, Peat-mossâ, vermicompostagem de desperdícios de cozinha, composta de esterco de cabra e palha, vermicompostagem de bagaço de agave e "fibra de coco", com o emprego do software BLP88. Estabeleceram-se variáveis de desenho (balance de volumes, matéria orgânica, espaço poroso total e capacidade de ar) e valores finais para cada uma das propriedades da mistura a desenhar (restrições). A função objetivo foi minimizar os custos das misturas em função de três níveis de restrição para cada uma das variáveis de desenho. As misturas factíveis se obtiveram a partir da combinação das variáveis de desenho. A programação linear reduziu o número de misturas possíveis em 93%. Para avaliar os critérios de desenho, se selecionou 25% das misturas factíveis, as quais foram reconstruídas a partir dos materiais originais nas proporções definidas em cada caso. Os resultados indicaram que os valores para cada uma das variáveis avaliadas se encontraram dentro dos limites preestabelecidos, pelo que é possível considerar à programação linear como um método factível para a formulação de misturas de substratos específicos.

Palabras clave / Agrolita / Composta / Diseño de Mezclas / Germinasa / Tezontle / Vermicomposta /

Recibido: 09/07/2004. Modificado: 09/05/2005. Aceptado: 10/05/2005.

 

Introducción

La tecnología desarrollada en cultivos comerciales de especies ornamentales incluye el uso de un sustrato complejo y una rutina de fertilización. En México, al igual que en muchos otros países, los sustratos se obtienen tradicionalmente por el método de ensayo y error, que consiste en formular mezclas donde las proporciones de los materiales utilizados se establecen de manera arbitraria. Se selecciona aquella mezcla que mejore la respuesta del cultivo, sin ser necesariamente la óptima, ya que no se exploran todas las combinaciones posibles de los diversos materiales. El tiempo que requiere la evaluación de las diferentes mezclas, el costo de los materiales y en ocasiones la búsqueda por optimizar recursos, son algunos de los aspectos que muestran la complejidad que existe para la formulación de sustratos específicos por el número de variables involucradas.

La programación lineal es una de las técnicas usadas a nivel experimental para la formulación de mezclas. Otra es la teoría de mezclas de Scheffé (1958) que ha sido aplicada a la optimización de soluciones nutritivas (Burés, 1997).

Estudios realizados sobre las propiedades físicas de mezclas de substratos según las características de los materiales originales han indicado que en la selección de mezclas de sustratos se puede seguir un modelo lineal a partir de aplicar un modelo para obtener una mezcla deseada según las características de los componentes. En relación a ésto, Burés et al. (1988) emplearon las técnicas de programación lineal con la finalidad de orientar la selección de mezclas de sustrato a partir de materiales únicos.

El diseño de mezclas de sustratos mediante programación lineal debe partir del principio que las propiedades de diseño de los materiales siguen una respuesta lineal y son aditivas, por lo que es necesario establecer las características que se requieren de este para su selección en el uso de un sistema productivo, las cuáles serán las variables de diseño que se usarán para caracterizar las mezclas finales.

Con base en lo anterior, el presente trabajo tuvo como objetivo la formulación de mezclas de sustratos utilizando la técnica de programación lineal, a partir de las propiedades físicas y químicas de las materias primas individuales.

Metodología

En este trabajo se emplearon siete sustratos: Tezontle (M1); Agrolita (M2); Peat-mossâ (M3); vermicomposta 1, elaborada a partir de desechos de cocina (M4); composta de estiércol de cabra y paja (M5); vermicomposta 2, elaborada a base de bagazo de agave (M6) y germinasa (fibra de coco; M7). Estos sustratos fueron caracterizados a través de un análisis físico que incluyó la determinación de densidad aparente (Da), espacio poroso (EPT), retención de humedad (curva de liberación de agua), análisis granulométrico y densidad real (Dr), y un análisis químico que consideró la determinación de materia orgánica (MO), conductividad eléctrica (CE), pH y el contenido de elementos nutritivos solubles o extraibles: Ca, Mg, Na, K y P. Cada determinación se realizó por triplicado siguiendo la metodología de análisis de sustratos propuesta por Ansorena (1994), por De Boodt et al. (1974) y por Warncke (1986).

Se determinaron las variables de diseño (propiedades físicas y químicas de los sustratos) con potencial para ser incluidas en el modelo (balance de volúmenes, MO, EPT y CA) a partir de análisis de correlación y de los principios básicos de programación lineal (respuesta lineal y aditividad), estableciendo los límites o nivel de restricción para cada una de éstas, considerando las especificaciones de etiquetado para sustratos comerciales.

La programación lineal se empleó para minimizar la función de costo de las mezclas de materiales individuales.

La función objetivo fue minimizar el costo (£0,0528 USD/L) de las materias primas en la elaboración de sustratos:

donde c_i: coeficiente de la variable i en la función objetivo (precio), y x_i: proporción del material i (en m³ o litros) con relación a un volumen unitario. Los precios considerados de las materias primas en USD por litro son: Tezontle: 0,0062; Agrolita: 0,0290; Peat-mossâ: 0,563; vermicomposta 1: 0,0132; composta: 0,0132; vermicomposta 2: 0,0132; y germinasa: 0,0290.

Una vez establecidas las variables de diseño (propiedades físicas y químicas de la mezcla de sustratos a diseñar (balance de volúmenes, MO, EPT y CA) se definieron los valores finales que representaron las restricciones del modelo lineal, que se establece como

donde R_i: restricción o fila i (igualdades o desigualdades lineales); a_ij: coeficiente de la variable j en la fila i, que representa las variables de diseño (balance de volúmenes, MO, EPT y CA) del material, con las unidades propias de la restricción por m³ de sustrato); y b_j: límite máximo, mínimo o igual de la restricción i (con las unidades propias de la restricción por metros cúbicos de sustrato).

Las restricciones se definieron con las siguientes variables:

1- Balance de volúmenes. Los cambios en el volumen de los materiales participantes no deben modificarse, por lo que se consideró un valor de cero (el tamaño de partícula fue el mismo para todos los sustratos).

2- Cantidad de materias primas. El porcentaje máximo a emplear de cada uno de los sustratos debía ser inferior al 100% en volumen.

3- Materia orgánica (MO). Se estudiaron tres posibilidades; en la primera, la cantidad de materia orgánica debía estar entre 5 y 24%, en la segunda de 24 a 50% y en la tercera debía ser >50% en volumen.

4- Espacio poroso total (EPT). Se evaluaron tres niveles; en el primero, el espacio poroso total debía estar entre 60 y 69%, en el segundo entre 70 y 79% y en el tercero, debía ser ³80% en volumen.

5- Capacidad de aire (CA). Se consideraron tres casos; en el primero, debía estar entre 1 y 17%; en el segundo de 18 a 37% y el tercero, entre 38 y 57% en volumen.

Las mezclas finales se definieron a partir de los siete materiales individuales en combinaciones de tres, resultando 21 mezclas. Además, se consideraron las restricciones a partir de las variables de diseño (MO, EP, CA) con tres niveles, obteniendo 567 tratamientos (21 combinaciones de los materiales x 27 combinaciones de las variables de diseño consistentes en 9 niveles con combinaciones de 3). A partir de las combinaciones de las variables de diseño y mediante programación lineal empleando el software BLP88 (ESP, 1987) se obtuvieron aquellas mezclas que cumplieron la función objetivo (minimización de costos) y las restricciones impuestas por cada una de las variables incluidas en el modelo. Se consideró como sustrato óptimo económico aquel que cumplió con las restricciones especificadas, a un costo mínimo.

Para evaluar las variables de diseño empleadas, se seleccionó el 25% de las mezclas factibles, las cuales fueron reconstruidas a partir de los materiales originales en las proporciones definidas en cada caso. Las mezclas se caracterizaron física y químicamente de acuerdo a la metodología ya señalada.

Resultados y Discusión

Los resultados se presentan en dos partes. La primera parte contempla la definición de variables de diseño a partir de las características físicas y químicas de las materias primas (sustratos simples), y en la segunda se presentan los sustratos obtenidos mediante programación lineal.

Definición de variables de diseño.

Los resultados obtenidos de la caracterización química y física se muestran en las Tablas I y II.

Los resultados del análisis de correlación entre las variables químicas evaluadas en la caracterización inicial de los materiales (Tabla III), indicaron que MO, CE y pH presentan un coeficiente de correlación significativo entre ellas y a su vez con Ca, Mg y K. Tomando en cuenta los resultados obtenidos y el principio en el cual se basa el empleo de programación lineal (respuesta lineal y aditividad entre las variables), se descartó la posibilidad de emplear pH y CE como variables de diseño por no ser aditivas. La variable MO fue la considerada en la integración del modelo general, por ser representativa de las propiedades químicas de un sustrato.

Aun cuando en este trabajo no se consideraron como variables de diseño a CE y pH, es necesario tomarlos en cuenta como criterios iniciales para descartar o no el empleo de un material como sustrato, ya sea para la formulación de mezclas o para su empleo de manera individual, ya que el conocimiento de estas características macroscópicas permite establecer el manejo de la nutrición y la selección del sustrato (Burés 1997).

Los análisis de correlación entre variables físicas y químicas (Tabla III) indicaron que MO presentó una alta correlación con Da, reafirmando la incorporación de MO como variable de diseño.

A partir de los resultados obtenidos se consideró el empleo del espacio poroso total (EPT) como variable a incluir en el modelo general, lo que coincide con lo señalado por Ansorena (1994), quien indica que las propiedades físicas más importantes que permiten evaluar la capacidad de un material como sustrato son aquellas que se obtienen a partir de la curva de liberación de agua, en especial la capacidad de aire (CA) y porosidad (EPT), la cual en un medio de cultivo es el porcentaje de un volumen que no se encuentra ocupado por la fase sólida y depende de la densidad aparente y real (Tabla IV).

Las variables de diseño empleadas en este trabajo fueron EPT, MO, CA y balance de volúmenes. Estas variables cumplen el requisito de la modelación lineal, ya que son aditivas.

Mezclas obtenidas

Se obtuvieron 40 mezclas que cumplieron la función objetivo de minimización de costos y las restricciones impuestas por cada una de las variables incluidas en el modelo (Tabla V). Las mismas pueden ser consideradas como sustratos óptimos económicos o mezclas factibles. La programación lineal empleada redujo el número de mezclas en un 93% (de 567 a 40). Aun y cuando en el planteamiento original de este trabajo se evaluaron combinaciones de tres materiales, la metodología empleada generó mezclas tanto binarias como terciarias.

Los resultados indicaron que los valores para cada una de las variables químicas y físicas de las mezclas factibles (Tabla VI) evaluadas (valores experimentales) estuvieron dentro de las restricciones de diseño (valores teóricos esperados; Tabla VII).

De acuerdo a la clasificación de la Universidad de Gante (adaptado de Verdonck et al., 1984), los sustratos pueden ser clasificados en cinco categorías (Tabla VIII) en función del porcentaje en volumen de aire o capacidad de aire (CA) y el porcentaje en volumen de agua fácilmente disponible (AFD). Al comparar estos parámetros con los valores obtenidos en el presente trabajo se observa que las mezclas 1, 2, 3, 7 y 8 se pueden aplicar a todo tipo de plantas y métodos de cultivo en floricultura, mientras que las mezclas 4 y 6 no se ubicaron dentro de esta clasificación.

 

Conclusiones

- El empleo de programación lineal permite tener un acercamiento al diseño de mezclas de sustratos específicos.

- El diseño de sustratos mediante programación lineal reduce el número de mezclas por analizar hasta en un 93% en comparación con el método tradicionalmente empleado, de ensayo y error, para el diseño de sustratos, además de que permite minimizar los costos de producción maximizando resultados.

- El balance de volúmenes, materia orgánica, espacio poroso y capacidad de aire empleados como variables de diseño permiten la formulación de mezclas de sustratos mediante programación lineal.

REFERENCIAS

1.Ansorena MJ (1994) Sustratos. Propiedades y Caracterización. Mundi-Prensa. Madrid, España. 172 pp.        [ Links ]

2.Burés S (1997) Sustratos. Agrotecnia. Madrid, España. 339 pp.        [ Links ]

3.Burés S, Martínez FX, Llorca M (1988) Preliminary study of the application of parametric linear programming in formulation of substrate mixes. Acta Horticulturae 221: 141-152.        [ Links ]

4.De Boodt M, Verdonck O, Cappaert I (1974) Method for measuring the water release curve of organic substrates. Acta Horticulturae 37:2054-2062.        [ Links ]

5.ESP (1987) Guía rápida para el uso del sistema BLP88 versión 7.08. Eastern Software Products. Alexandria, VA, EEUU. 24 pp.        [ Links ]

6.Scheffé H (1958) Experiments with mixtures. J. Roy. Stat. Soc. Ser. B 20: 344-360.        [ Links ]

7.Verdonck O, Penninck R, de Boodt M (1984) The physical properties of different horticultural sustrates. Acta Horticulturae 150: 155-160.        [ Links ]

8.Warncke D (1986) Analyzing greenhouse growth media by the saturation extraction method. HortScience 21: 223:225.        [ Links ]