LOCALIZACIÓN DE MÓVILES EN TELEFONÍA CELULAR  USANDO REDES NEURONALES

Edgar Belandria, José Luis Paredes y Francisco Viloria

Edgar Belandria. Licenciado y M.Sc. en Física, Universidad de Los Andes (ULA), Venezuela. Asistente de investigación, Centro de Semiconductores, ULA, Venezuela. Dirección: Departamento de Física, Núcleo Universitario Pedro Rincón Gutiérrez, La Hechicera, Mérida 5101, Venezuela. e-mail: edbelan@ula.ve

José Luis Paredes. Ingeniero Electricista, ULA, Venezuela. M.S. y Ph.D., University of Delaware, EEUU. Profesor, ULA, Venezuela. e-mail: paredesj@ula.ve

Francisco Viloria. Ingeniero Electricista y M.Sc. en Automatización e Instrumentación, ULA, Venezuela. Profesor, ULA, Venezuela. e-mail: fviloria@ula.ve

Resumen

Se propone un método para estimar la ubicación de móviles realizando llamadas en situación de emergencia basado en redes neuronales artificiales. La solución propuesta se somete a prueba ante diferentes canales de comunicación, tales como canal de múltiples trayectorias y canal de pérdida por recorrido, así como también ante situaciones de geometría críticas de posición del móvil con respecto a las antenas radio base de la red celular, midiendo su desempeño al compararla con los métodos tradicionales y analizando la posible aplicación de estos sistemas de localización de llamadas celulares en Venezuela.

CELL PHONE LOCATION USING NEURAL NETWORKS

Edgar Belandria, José Luis Paredes and Francisco Viloria

Summary

A method based in neural networks is proposed to estimate the location of mobile phones in emergency situations. The approach to the problem is probed under different communication channels such as multiple paths and lost paths, as well as under critical geometry mobile positions with respect to the base station of the network cell company. The performance is determined by comparison with standards methods and its possible application in Venezuela is analyzed.

LOCALIZAÇÃO DE DISPOSITIVOS MÓVEIS NA TELEFONIA CELULAR USANDO REDES NEURONAIS

Edgar Belandria, José Luis Paredes e Francisco Viloria

Resumo

Propõe-se um método para estimar a localização de dispositivos móveis realizando chamadas em situação de emergência baseado em redes neuronais artificiais. A solução proposta é submetida a prova ante diferentes canais de comunicação, tais como canal de múltiples trajetórias e canal de perda por recorrido, assim como também ante situações de geometria críticas de posição do dispositivo móvel em relação às antenas radio base da rede celular, medindo seu desempenho ao compará-la com os métodos tradicionais e analisando a possível aplicação destes sistemas de localização de chamadas celulares na Venezuela.

PALABRAS CLAVE / Localización de Móviles Celulares / Llamadas de Emergencia / Redes Neuronales / Servicios de Localización / Telefonía Celular /

Recibido: 26/05/2005. Modificado: 21/02/2006. Aceptado: 22/02/2006.

Introducción

En 1996, la Comisión Federal de Comunicaciones (FCC) de los Estados Unidos estableció como uno de los requerimientos para la tercera generación de sistemas de telefonía celular, el ofrecer un servicio de emergencia parecido al sistema usado en teléfonos convencionales (911 servicio de emergencia en EEUU, 171 en Venezuela). Dicho requerimiento debió implementarse a partir de enero del 2002 (Reed et al., 1998; Tekinay et al., 1998; Zagami et al., 1998; FCC, 2002). Parte de los requerimientos es la determinación de la localización geográfica del teléfono móvil o celular de donde proviene la llamada de emergencia. Ante las expectativas de que en Venezuela, la Comisión Nacional de Telecomunicaciones (CONATEL) adopte medidas similares a las adoptadas por la FCC, es necesario ofrecer posibles soluciones a la industria. Adicionalmente, la capacidad de determinar la posición de un teléfono móvil permite ofrecer una amplia gama de servicios a los usuarios, desde la navegación asistida en autopistas, hasta proporcionar la dirección de la farmacia, estación de servicio o negocio más cercano a su ubicación.

Este tipo de sistema puede ofrecer a los proveedores de servicios inalámbricos un amplio mercado, estimado en 8 billones de dólares para 1998 sólo en los EEUU (Reed et al., 1998), lo que garantiza la inversión en el desarrollo e implementación de este tipo de plataformas.

Los métodos reportados en la literatura (Reed et al., 1998; Tekinay et al., 1998; Zagami et al., 1998) explotan la geometría de la red celular y mediante un proceso de triangulación permiten estimar la posición del móvil. Sin embargo, estos métodos presentan la desventaja de ser muy sensibles a condiciones de geometría críticas, por ejemplo cuando las estaciones base y el móvil están alineados. Un caso típico que se puede presentar en algunas ciudades venezolanas, como Mérida, donde la morfología del terreno obliga a alinear las estaciones base.

El presente trabajo esta dividido en cinco partes. La primera explica brevemente el funcionamiento de la telefonía celular, definiendo los conceptos a utilizar en la segunda parte, donde se explican detalladamente las diferentes técnicas para la localización de teléfonos móviles. En la tercera parte se presentan algunos métodos para resolver el sistema de ecuaciones, en la cuarta se explican brevemente las redes neuronales, y en la quinta se analiza el desempeño de las redes neuronales para resolver el problema, comparándolas con los métodos existentes y estudiando como un caso específico la ciudad de Mérida. Finalmente se presentan conclusiones.

Telefonía Celular

En un sistema de telefonía celular, la zona total de cobertura se divide en pequeñas regiones denominadas celdas, cada una de las cuales es servida por una estación base (BS) ubicada en las coordenadas (Xi Yj). Cuando una unidad móvil (MS, teléfono celular), ubicada en la posición (xi yj) realiza una llamada, su señal es captada por las distintas estaciones base (BS) localizadas a su alrededor. La señal recibida por las BSs son enviadas a una central de procesamiento donde, mediante complejos algoritmos computacionales, se selecciona la estación base que tomará la llamada (Stüber, 1997). En cada BS que recibe la señal es posible determinar algunos parámetros que permiten obtener información sobre la localización del móvil, tales como el ángulo de arribo de la señal (qi), la distancia recorrida (di), el tiempo de vuelo o arribo de la señal (ti), la potencia de la señal de arribo, etc.

Técnicas de Localización de MS

Existe una variedad de técnicas básicas para la localización geográfica de móviles celulares, técnicas que se basan en la medida de los parámetros mencionados y que explotan la geometría presente en un sistema celular. Entre estas técnicas los métodos que se centran en la red celular, podemos encontrar las técnicas que emplean la distancia recorrida por la señal, la cual se obtiene midiendo la potencia de la señal recibida o su tiempo de arribo. La distancia así obtenida es relativa a la estación base receptora. Según cómo se utilice esta información se obtienen diferentes interpretaciones geométricas, elíptica, esférica e hiperbólica.

Técnicas de localización esféricas. Estas técnicas se basan en la intersección de esferas centradas en un conjunto de estaciones base y cuyo radio corresponde a la distancia absoluta entre el móvil y cada estación base. Si consideramos un sistema de localización esférico usando N estaciones base, la localización del móvil se obtiene al interceptar las esferas descritas por

 

(1)

donde di: distancia desde el MS hasta la i-ésima estación base. Una desventaja de esta técnica es que para obtener los tiempos de arribo de la señal y conocer las distancia recorridas, es necesario una sincronización perfecta entre el MS y cada estación base. Esto último, sin embargo, no es una limitante, pues algunos sistemas de telefonía celular, tales como TDMA requieren tener tal sincronización.

Técnicas de localización elípticas. La suma de dos distancias relativas a estaciones base diferentes describe una elipse, o un elipsoide en el caso tridimensional. Al contar con diferentes mediciones, se obtienen diferentes curvas que, al interceptarlas, proporcionan la ubicación geográfica del móvil. La ubicación del móvil esta restringida a un elipsoide descrito por

(2)

donde (Xi, Yi, Zi) y (Xj, Yj, Zj) definen las posiciones de las estaciones i y j; y (x, y, z): posición del móvil; y Rij: suma de las distancias desde el móvil a cada estación.

Así, la localización del móvil puede ser determinada inequívocamente por la intersección de tres elipsoides. Nótese que el mínimo número de antenas para resolver el problema de localización es 3. Sin embargo, mediciones redundantes permiten mejorar la exactitud y resolver ambigüedades en la solución. Debido al carácter aditivo, no obstante, esta técnica puede duplicar el efecto de distorsiones comunes en las dos rutas de propagación hacia los receptores en consideración. Sin embargo, el carácter variante de los canales de comunicación entre el móvil y cada BS pudiera producir perturbaciones contrarias en signo, donde el efecto aditivo de esta técnica tendería a cancelar dicha perturbación.

Técnicas de localización hiperbólicas. Los métodos basados en esta técnica estiman la posición de la fuente (MS) por la intersección de hiperboloides descritos por la medición de la diferencia de recorrido de las señales que arriban a dos estaciones base. La diferencia del recorrido entre dos receptores se reduce a determinar la diferencia en el tiempo de arribo de las señales, denominado en este caso TDOA (del inglés time differential of arrival), la cual describe un hiperboloide, con las estaciones base i y j como focos, descrita por

(3)

La principal ventaja de esta técnica es que no requiere conocimiento del tiempo de transmisión del móvil, por consiguiente, no se requiere una sincronización estricta entre el móvil y las estaciones base. Además, la sustracción implícita permite que efectos de distorsión comunes en las dos rutas de propagación se cancelen.

Métodos para resolver los sistemas de ecuaciones

En cada una de las técnicas anteriormente descritas se obtiene un sistema de tres ecuaciones no lineales donde, si el número de variables a ser determinadas es igual al número de ecuaciones o número de mediciones realizadas, entonces el sistema es consistente y existe una única solución: En cambio, si se realizan más mediciones el sistema de ecuaciones puede ser inconsistente, por lo que puede tener una o ninguna solución. En tal situación, debe usarse un criterio de error o selección para determinar la solución óptima al sistema de ecuaciones. Se han desarrollado diversos métodos que permiten resolver estos sistemas de ecuaciones, cada uno de ellos bajo ciertas condiciones y con diferente grado de aproximación. A continuación se explica brevemente algunos de estos métodos.

Fang (1990) reportaron una solución exacta para estimar la ubicación del móvil para la técnica hiperbólica, donde el número de ecuaciones es igual al número de variables desconocidas. No hacen uso de mediciones redundantes para aumentar la exactitud. Además, este método tiene un problema de ambigüedad en la solución, debido al componente cuadrático de las ecuaciones. La ambigüedad puede ser resuelta empleando información a priori del sistema, tal como el patrón de propagación del móvil o incluso el ángulo de arribo de una sola señal. Ya que este método da una solución matemáticamente exacta, puede usarse para estimar la propagación del error introducido por la mala estimación de las distancias.

Otro método para obtener un estimado de la solución en niveles razonables de ruido es el método de aproximación por series de Taylor (Caffery y Stüber, 1998; Spirito, 2001), el cual ha sido aplicado en técnicas circulares e hiperbólicas. Este método linealiza el conjunto de ecuaciones por una expansión en series de Taylor y luego emplea un método iterativo para resolver el sistema de ecuaciones lineales. En la primera iteración se emplea un estimado inicial de la posición, mejorando el estimado en cada iteración, y determinando una solución local de mínimos cuadrados. El método de series de Taylor provee resultados exactos y presenta cierta robustez; además, puede hacer uso de mediciones redundantes para aumentar su exactitud. No obstante, la linealización puede introducir errores significativos cuando se determina la ubicación bajo una geometría desfavorable, aunque el efecto de la geometría en la ubicación del móvil ya ha sido estudiado (Spirito, 2001; Belandria, 2003).

Redes Neuronales Artificiales

Las Redes Neuronales Artificiales tienen la capacidad de aprender patrones, mediante una etapa de entrenamiento, y luego aprovecha la capacidad de generalización de las redes para clasificar patrones para los cuales la red no ha sido entrenada. Tales redes han demostrado su capacidad para resolver problemas donde el cómputo tradicional ha tenido gran dificultad (Delgado, 1998), convirtiéndose en una poderosa herramienta para la resolución de problemas complejos (Hilera y Martínez, 1995).

La capacidad de aprendizaje es una de las características más atractivas de las redes neuronales. Esto significa que aprenden a realizar ciertas tareas mediante un entrenamiento con ejemplos ilustrativos. Así, las redes neuronales pueden aprender a diferenciar patrones mediante ejemplos y entrenamientos (Freeman y Skapura, 1993; Hilera y Martínez, 1995).

En el proceso de aprendizaje, los enlaces ponderados de las neuronas se ajustan de manera que se obtengan ciertos resultados específicos. Una red neuronal no necesita un algoritmo para resolver un problema, ya que ella puede generar su propia distribución de pesos en los enlaces mediante el aprendizaje. Además, ciertas clases de redes neuronales emplean su capacidad de aprendizaje adaptativo para autoorganizar la información que reciben durante el aprendizaje. La autoorganización consiste en la reorganización de la red neuronal completa para llevar a cabo un objetivo específico (Freeman y Skapura, 1993; Hilera y Martínez, 1995).

Dicha autoorganización conduce a la generalización, facultad de las redes neuronales de responder apropiadamente cuando se les presentan datos o situaciones a las que no habían sido expuesta anteriormente. Esta característica es muy importante cuando se tiene que solucionar problemas en los cuales la información de entrada no es muy clara; además permite que el sistema dé una solución, incluso cuando la información de entrada está especificada de forma incompleta (Freeman y Skapura, 1993; Hilera y Martínez, 1995).

La complejidad del problema de estimación de la localización motiva a considerar el uso de modelos flexibles basados en parámetros, tal como es el caso de las redes neuronales.

Battiti et al. (2002) desarrollaron un modelo basado en redes neuronales para estimar la ubicación de un terminal en una red LAN inalámbrica empleando la potencia de la señal recibida y perceptrón multicapa como estructura de la red. Este método de estimación basado en la potencia de la señal recibida se ve seriamente afectado para canales con desvanecimiento (fading) causado por las múltiples trayectorias de propagación de la señal. La aplicabilidad de este método se restringe a zonas pequeñas donde el canal de comunicación puede asumirse invariante, como es el área de cobertura de una LAN inalámbrica. No es aplicable a zonas amplias, como la cobertura de una celda de telefonía celular, donde el canal de propagación puede variar abruptamente entre exteriores e interiores debido al efecto indeseado de las sombras, entre otros.

En el método propuesto en el presente trabajo se emplean las distancias recorridas por la señal como datos de entrada para una red neuronal tipo perceptrón multicapa. Las distancias son obtenidas a partir de la información del tiempo de arribo de la señal. El entrenamiento de la red se realiza mediante el algoritmo de Levenberg-Marquardt (Freeman y Skapura, 1993; Hilera y Martínez, 1995).

Para la obtención de los datos de entrenamiento se generan aleatoriamente posiciones dentro del área de cobertura de una celda, calculándose las distancias respectivas a cada estación base y formando el par entrada-salida para el entrenamiento, donde la entrada corresponde a las distancias respectivas a cada estación base (absolutas o relativas según sea el caso) y la salida corresponde a la posición real (coordenadas x, y del movil). Los datos de entrenamiento se considerarán ideales, es decir, sin ruido y/o interferencia; una vez entrenada la red, se medirá su desempeño y su capacidad de generalización bajo distintas condiciones del canal de comunicación.

A pesar del teorema de existencia de Funahashi (Delgado, 1998), que prueba que una red perceptrón multicapa puede aproximar cualquier función no lineal, no existe una metodología para la definición de la estructura de la red neuronal, es decir, el número de capas y neuronas por capa recurriéndose a métodos empíricos para definir la estructura de la red neuronal que permite resolver el problema en estudio.

Se propone para la definición de la estructura de la red la siguiente metodología. Se comenzará con 1 capa oculta de 8 neuronas, tal como fue sugerido por Battiti et al. (2002), para evitar el sobreentrenamiento de la red, a fin de obtener una buena generalización para los datos de prueba. En el caso de no reducir el error, se comienza a agregar neuronas en la capa oculta hasta un máximo de 16 por capa. Luego de saturar una capa, se agrega una nueva capa y se comienza nuevamente con 8 neuronas por capa, hasta obtener la minimización del error. Esta metodología permite obtener la red con el menor número de neuronas ocultas necesarias para extraer las características generales del problema, y por tanto, una buena generalización.

Entrenamiento de la red neuronal

El entrenamiento de las redes neuronales siguió el procedimiento descrito en la sección anterior. Según este enfoque se obtiene una red neuronal para cada técnica y para cada arreglo de las estaciones base.

Se generaron 10000 patrones de entrenamiento de acuerdo a la metodología explicada. De la misma manera se generaron 500 patrones adicionales para la validación de la red obtenida. El entrenamiento se realizó mediante la función trainlm de MatLabâ, con un máximo de 500 iteraciones, para alcanzar un error máximo de 10-6 o un gradiente mínimo de 10-8.

Los datos de entrada para la técnica circular corresponde al vector [d₁ d₂ d₃]^T , es decir, el vector compuesto por las distancias desde el móvil a cada estación base.

Para la técnica elíptica se emplea [d₁+d₂ d₁+d₃ d₂+d₃]^T como vector de entrada, mientras que para la técnica hiperbólica se emplea el vector de entrada [d₁-d₂ d_1-d₃ d₂-d₃]^T. Cualquier otra combinación de las distancias para estas dos técnicas constituye un caso particular de las presentadas y por lo tanto no incorpora información nueva en el entrenamiento (Hellebrandt y Mathar, 1999).

La salida de la red corresponde al vector posición estimada [^x ^y]^T. La salida de la red está normalizada, por lo que debe ser multiplicada por el radio de la celda para obtener la posición estimada desnormalizada.

Se realizó el entrenamiento para dos arreglos de celdas, una triangular y otra lineal como se muestra en la Figura 1, con la finalidad de comprobar el efecto de la geometría en el sistema de localización propuesto.

El entrenamiento fue realizado bajo diferentes parámetros iniciales, a fin de evaluar la estructura de la red y su capacidad de entrenamiento. Para el caso de geometría triangular y técnicas circular y elípticas se obtuvo una estructura de red de 3-8-2, para el resto de los casos se obtuvo 3-12-8-2.

Desempeño de las Redes Neuronales

Efecto de la geometría

Se comparó el desempeño del sistema basado en redes neuronales (RNA) con un sistema de localización basado en series de Taylor, demostrándose que este último se ve seriamente afectado por la geometría del sistema. En la Figura 2 se muestran tres de los puntos críticos (Spirito, 2001). A continuación se analiza cada uno de estos tres casos.

Para el caso ‘a’, móvil alineado con las tres estaciones base, el método RNA produce resultados con un error de hasta 2m en la estimación de las distancias (Figura 3a). El método RNA es más robusto para las técnicas circular y elíptica, mientras que el método de Taylor diverge para el caso elíptico.

En el caso ‘b’, con geometría de estaciones base alineadas y móvil no alineado, el método de Taylor muestra no ser aplicable para las tres técnicas y no logra convergencia para la técnica elíptica (Figura 3b). El método RNA funciona con las tres técnicas, mostrando mejor desempeño en la técnica hiperbólica en la cual, aún con un error de 50m en la estimación de las distancias, el error en la ubicación se mantiene por debajo de 125m, máximo error reglamentario establecido por la norma E-911 de la FCC (Tekinay et al., 1998; FCC, 2002).

Finalmente en el caso ‘c’, con móvil en la línea que une dos estaciones base, en general se observa un mejor desempeño del método RNA, siendo aplicable a todas las técnicas descritas (Figura 3c).

Efecto del control de potencia

En los sistemas CDMA un factor crítico en la implementación de las técnicas de localización es el control de potencia empleado para evitar los problemas de interferencia próximo-lejano, ya que en la medida que un móvil se acerca a una BS disminuye su potencia. Esta disminución de la potencia afecta la estimación de los parámetros de localización en las otras BSs. Por ello, el control de potencia en los teléfonos móviles celulares es uno de los principales problemas en la implementación de las técnicas para estimar su ubicación (Caffery y Stüber, 1998).

Para el canal de propagación se asume el modelo de pérdida por recorrido descrito por Rappaport (1995), donde se emplea un factor de pérdida de 2,7 que corresponde a un medio urbano-rural. Se emplea este modelo debido a su sencillez y poco consumo computacional, y el ajuste del control de potencia se realiza por la regla de los 73dBm (CDMA, 2002).

La ubicación estimada por los dos métodos tiende a degradarse a medida que el móvil se acerca a la estación base. El método RNA muestra un desempeño algo mejor que el método de Taylor, el cual no mostró ser aplicable a la técnica elíptica. Como se puede observar en la Figura 4, a medida que el móvil se acerca a BS1, el error promedio en la estimación de la ubicación aumenta, a tal punto de exceder los 125m.

Efecto de la propagación por múltiples trayectorias

Con la finalidad de estudiar el efecto de propagación de la señal en un medio inalámbrico, se empleó el modelo desarrollado por Fetchel (1993), el cual permite incorporar un gran número de componentes de múltiples propagaciones con poca complejidad computacional. Se considera que la componente de visión directa (light of sight; LOS) siempre está presente y que las demás componentes se encuentran retrasadas y atenuadas con respecto a la señal LOS. Se usó un número aleatorio diferente de múltiples trayectorias para cada simulación, con tiempos de separación también aleatorios y la potencia de cada trayectoria ajustada según el modelo descrito en Messier et al. (1998).

Se calculó el error promedio en la estimación de 1000 ubicaciones aleatorias. Para la técnica circular el método de Taylor obtuvo 86,98m, en tanto que el método propuesto obtuvo 103,12m, y el método de Fang 117,02m. Para la técnica elíptica el método de Taylor obtuvo 563,12m, las RNA 111,02m y Fang 215,15m. Para la técnica hiperbólica Taylor obtuvo 280,32m, las RNA 197,86m y Fang 317,25m. En líneas generales el método RNA muestra ser bastante robusto ante este tipo de canal, donde se puede observar que el error en la estimación de las distancias introduce un gran error en el cálculo de la solución exacta según el método de Fang.

Conclusiones

Se desarrolló un nuevo método para la estimación de la localización geográfica de un teléfono móvil basado en redes neuronales. Se demostró que es posible obtener una red neuronal entrenada para cada configuración de celdas, permitiendo estimar la localización del teléfono móvil que esta realizando una llamada. La red neuronal recomendada es el perceptrón multinivel con una estructura 3-12-8-2, pues permite la convergencia del entrenamiento de la red aún para el caso extremo de antenas alineadas, donde los métodos tradicionales tienden a fallar.

Los resultados de las simulaciones muestran que el desempeño del método propuesto se ve afectado por el control de potencia cuando el móvil se aproxima a la estación base servidora, produciendo un error por encima del permitido en la norma de la FCC. Esta limitante también se observa en los otros métodos, lo que sugiere la desactivación del control de potencia mientras se adquieren los datos para la estimación de los tiempos de arribo de la señal. La propagación por múltiples trayectorias también puede afectar negativamente el desempeño en la estimación de la localización, pero en menor medida comparando el efecto que las múltiples trayectorias producen sobre los métodos tradicionales.

Las redes neuronales mostraron ser una buena alternativa para la estimación de la localización de llamadas provenientes de teléfonos móviles celulares.

Referencias

1. Battiti R, Nhat TL, Villani A (2002) Location-aware computing: a neural network model for determining Locations in Wireless LANs. Technical Report DIT-02-0083. University of Trento, Italia.

2. Belandria (2003) Localización de Móviles en Telefonía Celular usando redes Neuronales. Tesis. Universidad de Los Andes. Mérida, Venezuela. 126 pp.

3. Caffery J, Stüber GL (1998) Overview of Radiolocation in CDMA Cellular Systems. IEEE Comm. Mag. 36(4): 38-45.        [ Links ]

4. CDMA (2202) Welcome to the World of CDMA. CDMA Development Group. www.cdg.org/technology/cdma_technology/a_ross        [ Links ]

5. Delgado A (1998) Inteligencia Artificial y Mnirobots. ECOE Ediciones. Bogotá. Colombia. 202 pp.        [ Links ]

6. Fang BT (1990) Simple Solutions for Hyperbolic and Related positions Fixes. IEEE Trans. Aerosp. Electr. Syst. 26: 748-753.        [ Links ]

7. FCC (2002) Enhanced 911 - Wireless Services. Federal Communications Comisión. www.fcc.gov/911/enhanced        [ Links ]

8. Fetchel SA (1993) A Novel Approach to Modeling and Efficient Simulation of Frequency-Selective fading Radio Channels. IEEE J. Sel. Areas Comm. 11: 422-431.        [ Links ]

9. Freeman JA, Skapura DM (1993) Redes Neuronales. Algoritmos, aplicaciones y técnicas de programación. Addison-Wesley Iberoamericana. Delaware. EEUU. 431 pp        [ Links ]

10. Hellebrandt M, Mathar R (1999) Location Tracking of Moviles in Cellular Radio Networks. IEEE Trans. Vehicular Technol. 48: 1558-1562.        [ Links ]

11. Hilera JR, Martínez VJ (1995) Redes Neuronales Artificiales. Fundamentos, modelos y aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana. Delaware. EEUU. 390 pp.        [ Links ]

12. Messier GC, Fattouche M, Peterson BR (1998) Locating an IS-95 Mobile using its Signal. En 10th Int. Conf. on Wireless Communications. Calgary, Canada. Vol. II, pp. 562-574.        [ Links ]

13. Rappaport TS (1995) Wireles Communications. Principles and Practices. Prentice Hall. New Jersey. EEUU. 641 pp.        [ Links ]

14. Reed JH, Krizman KJ, Woerner BD, Rappaport TS (1998) An overview of the challenges and progress in meeting the E-911 requirement for location service. IEEE Comm. Mag. 36(4): 30-37.        [ Links ]

15. Spirito M (2001) On the Accuracy of Cellular Mobile Station Location Estimation. IEEE Trans. Vehicular Technol. 50: 674-685.        [ Links ]

16. Stüber GL (1997) Principles of Mobile Communications. Kluwer. Massachusetts. EEUU. 752 pp.        [ Links ]

17. Tekinay S, Chao E, Richton R (1998) Performance Benchmarking for wireless location systems. IEEE Comm. Mag. 36(4): 72-76.        [ Links ]

18. Zagami JM, Parl SA, Bussgang JJ, Devereaux K (1998) Providing Universal Location Services using a Wireless E911 Location Network. IEEE Comm. Mag. 36(4): 66-71.        [ Links ]