1.1. Contexto de la situación problema

La probabilidad es una disciplina asociada a resultados no determinísticos, debido a que su implementación varía en función del contexto (^{Batanero, 2019}; ^{Estrella et al., 2015}). Por ello, las personas suelen desarrollar creencias a partir de su experiencia, lo que lleva a considerar esta materia de forma estrictamente subjetiva (^{Deleuze, 2023}; ^{Gómez-Torres et al., 2015}). Sin embargo, pese al uso coloquial que se le da al concepto de probabilidad en el diario vivir, es un modelo matemático que representa objetivamente las imprecisiones de los contextos reales, como en los fundamentos de la física contemporánea (^{Franklin et al., 2007}; ^{Giribet, 2005}; ^{Huerta, 2020}), sirviendo de clave para comprender el comportamiento de la realidad (^{Rodríguez-Alveal et al., 2022}), así como cuantificar y predecir resultados de interés científico, médico, social, económico, político y educativo (^{Izurieta-Recalde et al., 2022}; ^{Rodríguez-Alveal et al., 2022}), dándole un valor a la interpretación y predicción de eventos futuros para los ciudadanos (^{Hacking, 1995}).

Actualmente, la presencia de la incertidumbre es una constante que influye en la percepción de la realidad de los individuos a través de anuncios o mensajes sensacionalistas (^{Boada y Alzate, 2020}; ^{Garfield et al., 2008}), así como en la divulgación de información de la salud (^{Larrondo-Ureta et al., 2021}; ^{García-Marín y Merino-Ortego, 2022}), por lo que el conocimiento sobre la probabilidad es un factor fundamental para la toma de decisiones (^{Batanero, 2016}). Este conocimiento permitiría a los ciudadanos analizar críticamente la información que reciben diariamente (^{Betancourth-Zambrano et al., 2017}) para desechar premisas o conjeturas externas (^{Boada y Alzate, 2020}), y actuando con cautela y objetividad (^{Rodríguez-Alveal et al., 2018}).

Con base a lo anterior, la alfabetización en probabilidad, definida por ^{Gal (2005)}, es un interés para la formación de ciudadanos capaces de desenvolverse en la sociedad (^{Batanero, 2016}), pues les permite adoptar nuevos significados para el contenido a medida que profundizan e institucionalizan los conceptos del mismo, yendo desde una mirada intuitiva, que contempla un lenguaje inexperto y comprensión primitiva de los grandes saberes de la probabilidad, hasta la asimilación de un modelo matemático que permite interpretar la realidad, en el cual participan otros modelos, como la geometría o el álgebra (^{Batanero, 2005}; ^{Gal, 2005}).

En este contexto, a nivel de sistema escolar, el profesor de Matemática debe trabajar los conocimientos curriculares, así como acompañar y guiar al estudiantado durante su proceso educativo para que comprenda y adopte otros significados de la probabilidad además del intuitivo o frecuencial (^{Batanero, 2005}). Para ello, juega un rol fundamental comprender las dificultades y sesgos que obstaculicen la interpretación de contextos probabilísticos, como el sesgo de equiprobabilidad (^{Huerta, 2020}) o como la percepción ambigua de objetos y conceptos probabilísticos, ocasionada por un lenguaje coloquial de conceptos probabilísticos (^{Rodríguez-Alveal et al., 2024}). Además, el profesorado debe diseñar métodos de adaptación del contenido formal a un acercamiento compatible con la experiencia de sus estudiantes (^{Alvarado et al., 2018}), abordando los obstáculos y las confusiones que puedan presentar los programas de estudio (^{Vergara-Gómez, 2024}), conjugando los saberes disciplinares y pedagógicos de su contexto (^{Alsina, 2012}).

Al respecto, los saberes disciplinares del profesor, definidos como estándares en el Marco para la Buena Enseñanza (^{Ministerio de Educación [MINEDUC], 2021}), mencionan, entre otros aspectos, que los profesores chilenos deben utilizar teorías de la Didáctica de la Matemática para analizar el progreso cognitivo de los estudiantes, diseñar secuencias de aprendizaje para las diferentes partes de dicho progreso y aportarle flexibilidad en su enseñanza según el conocimiento del estudiante. Asimismo, el Marco para la Buena Enseñanza enfatiza que el profesorado debe tener un dominio profundo sobre el contenido disciplinar y pedagógico. De lo cual se desprende que el profesorado de Matemática, en el eje de Datos y Azar, debe haber adquirido durante su proceso formativo un pensamiento probabilístico, un grado de comprensión de la probabilidad que desarrolla la metacognición sobre el contenido, como la describe ^{Pérez y González-Galli (2020)}, ayudando a su versatilidad a la hora de representar muestras, probabilidades y ser crítico con la teoría de las simulaciones y estrategias, favoreciendo la formación de estudiantes alfabetizados probabilísticamente.

1.2. Redacción del problema de estudio

En Chile, hay una preocupación constante por la calidad de la educación debido a las falencias en el dominio del contenido que presentan los profesores en activo (^{Ruz, 2021}), lo que genera una deuda intelectual con el país al no cumplir satisfactoriamente con la formación en la que el gobierno invierte los impuestos que deben pagar los ciudadanos, y el sistema educativo, debido que las lagunas en su conocimiento afectan la calidad de su enseñanza (^{Gaona et al., 2024}).

Esto queda reflejado en los bajos resultados de la Evaluación Nacional Diagnóstica de la Formación Inicial Docente (END-FID). En particular, en el eje de Datos y Azar de la Prueba de Conocimientos Didácticos Disciplinares, donde desde el año 2017 hasta 2022, se muestra un desempeño insuficiente de los futuros profesores de matemática, donde más del 70 %, obtienen un porcentaje de aprobación menor al 60% (Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas [CPEIP], 2023; ^{Gaona et al., 2024}).

Estos hallazgos estarían entregando evidencias, que los futuros profesores no cumplen los estándares disciplinares que establece el currículum nacional (^{Gaona et al., 2024}) y que el dominio especializado de la probabilidad permanece como un desafío para el profesorado de secundaria (^{Rodríguez-Alveal y Díaz-Levicoy, 2021}).

Además, desde la literatura especializada se reportan diversas investigaciones sobre el pensamiento probabilístico de los profesores de secundaria de matemática, como el estudio de ^{Rodríguez-Alveal et al., (2018)}, quienes evaluaron el desempeño de profesores en activo y formación, concluyendo que, si bien los primeros identifican fácilmente la aleatoriedad de una secuencia, los segundos tienen un mayor manejo en el cálculo de las probabilidades en enunciados textuales. Una explicación plausible al respecto, según los autores, es el constante trabajo de cálculo al que se enfrenta el estudiante universitario en sus evaluaciones, lo cual también justificaría que ambos desarrollen argumentos poco aceptables, debido que se enfocan en la mecanización por sobre el objeto probabilístico. Esto puede deberse a la falta de tiempo en la formación y trabajo pedagógico, obstaculizando el estudio profundo de los conceptos del contenido (^{Alpízar-Varga y Alfaro-Arce, 2020}).

Asimismo, ^{Rodríguez-Alveal et al., (2022)} estudiaron el dominio de los profesores en activo y en formación sobre los significados de la probabilidad, descritos por ^{Batanero (2005)}, concluyendo con una preferencia por el significado clásico. Por un lado, coincidiendo con el trabajo de ^{Rodríguez-Alveal et al., (2018)}, los profesores en activo suelen detectar más la aleatoriedad en secuencias numéricas y utilizando reglas operacionales de la probabilidad. Además, se evidencia un desarrollo algorítmico de los profesores en formación en su argumentación, junto a una transición insatisfactoria de los significados de la probabilidad que presentan ambos tipos de profesores. Por último, ^{Rodríguez-Alveal et al., (2022)} afirman que esto es una consecuencia del exceso de trabajo con problemas rutinarios, siendo incapaces de descomponer lógicamente los enunciados y conectar los diferentes conceptos probabilísticos desde un significado distinto al intuitivo, coincidiendo con lo mencionado por ^{Huerta et al., (2016)}.

Por otro lado, ^{Rodríguez-Alveal y Koparan (2023)} reportaron dificultades de los profesores en formación para explicar el comportamiento de fenómenos estocásticos y justificarlos teóricamente. Tales resultados presentan una falta del manejo de las grandes ideas de la alfabetización probabilística que define ^{Gal (2005)}, desarrollando un trabajo mecánico, dada la dificultad que les conlleva tratar los objetos matemáticos a nivel conceptual. Una explicación admisible a esta mecanización se encuentra en la falta de seguridad en el dominio del contenido de probabilidad que declararon los estudiantes para profesores, afectando así, además, a su confianza para enseñarlo. Estos profesores, complementando a lo hallado por ^{Rodríguez-Alveal et al., (2018)}, atribuyen el obstáculo a su falta de tiempo, a los pocos recursos y débil enseñanza que ofrecían las instituciones formadoras que pudieron haber germinado una ansiedad latente relacionada directamente al contenido de probabilidad (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2020}; ^{Aparicio y Bazán, 2006}; ^{Huerta, 2020}).

La falta de seguridad mencionada anteriormente sobre el contenido da indicios de ser un mecanismo recursivo, pues obstaculiza sus intenciones de profundizar sus estudios probabilísticos, sin mencionar la aversión que les genera el contenido, llevándolos a evitarlo en su día a día y, así, desarrollar una visión coloquial de este conocimiento (^{Batanero, 2016}; ^{Alpízar-Vargas et al., 2015}).

En síntesis, los trabajos expuestos presentan, reiteradamente, la preferencia de los profesores por los problemas rutinarios y el trabajo algorítmico de la probabilidad. Este patrón se desarrolla, en parte, por la falta de simulaciones con software, que provocaría un obstáculo a la hora de comprender conceptos complejos (^{García-García et al., 2020}; ^{Molina-Linares, 2024}), como la Ley de los Grandes Números, pues no suelen justificar sus desarrollos a través de la teoría y existen dificultades para establecer formalmente los objetos matemáticos que utilizan (^{Rodríguez-Alveal y Koparan, 2023}), mostrando que no realizan un estudio profesional de la probabilidad. Esto genera que los profesores perciban los elementos del contenido como información verídica sin necesidad de demostración (^{Huerta, 2020}). Esto obstaculiza la comprensión del contenido y frena el pensamiento probabilístico de los profesores, sembrando posibles sesgos futuros (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2020}; ^{Huerta, 2020}; ^{Rodríguez Alveal y Koparan, 2023}).

En coherencia a lo mencionado anteriormente, las evidencias entregan antecedentes sobre que el profesorado en formación y en activo ha adquirido un pensamiento probabilístico insatisfactorio, pues presentan sesgos y vacíos de conocimiento sobre el concepto de probabilidad que, una vez egresados, persiste debido a su aversión hacia el contenido (^{Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2020}; ^{Aparicio y Bazán, 2006}; ^{Gaona et al., 2024}), impidiendo que el profesorado profundice en el contenido, como lo exige el Marco para la buena enseñanza (^{MINEDUC, 2021}). En consecuencia, es necesario estudiar el pensamiento probabilístico de los profesores en formación de pedagogía de Matemática de Enseñanza Secundaria para identificar las dificultades disciplinares que afectan su rendimiento y actitud frente a la probabilidad, para aportar a futuras mejoras o propuestas en la formación de profesionales que sean capaces de otorgarle a la probabilidad la relevancia educativa que requiere (^{MINEDUC, 2021}; ^{Vásquez et al., 2020}).

1.3. Objetivos

Objetivo general: Evaluar la interpretación de tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico de futuros profesores de Matemática de Educación Secundaria.

Para ello, se han establecido los siguientes objetivos específicos:

Objetivo específico 1: Describir la interpretación que realizan los futuros profesores de Matemática de Educación Secundaria en tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico.

Objetivo específico 2: Analizar las dificultades de futuros profesores de Matemática de Educación Secundaria al interpretar tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico.

4.1. Análisis de respuestas del ítem 1

En las respuestas de los futuros profesores de matemática al ítem 1, se han identificado correctas, parcialmente correctas e incorrectas. En el primer caso, una interpretación correcta de la probabilidad frecuencial en contexto implica reconocer que 3 de cada 20 personas -o cualquier aumento proporcional de esa probabilidad- experimentan irritación en la piel al aplicarse el medicamento. Un ejemplo de lo anterior, es la respuesta PFM9, donde se aprecia una comprensión de la Ley de los grandes números, pues distingue la diferencia entre la probabilidad teórica de un evento y su frecuencia práctica. Esta respuesta evidencia el dominio de la teoría probabilística a la hora de establecer las restricciones y supuestos apropiados, presentando atisbos de un pensamiento estratégico.

Tomaría la advertencia como que cada 100 veces que utilice el producto, 15 veces aproximadamente puede que me dé una erupción cutánea. Pero esta es una posibilidad porque puede que lo ocupe 1000 veces y no pase nada (PFM9).

Respecto de las respuestas categorizadas como parcialmente correctas se relacionan con:

1. Reconocer la magnitud de la probabilidad para tomar decisiones con respecto al uso del medicamento, como hace PFM15. Esta respuesta, al reconocer exclusivamente la existencia de una posibilidad minoritaria, no entrega información nueva que demuestre una reflexión a raíz del contexto. Por la misma razón, no se presenta ninguna característica del pensamiento estratégico, pues no se extraen limitaciones o características del enunciado porcentual para dar respuesta al problema.

Que existe la posibilidad de que, si se usa el producto, pueda ser parte de la minoría que desarrolle una erupción (PFM15).

Además, la interpretación de la probabilidad en esta categoría es coloquial, pues se caracteriza por el uso de calificadores como poco probable o altamente probable. En esta categoría se encuentran interpretaciones diversas y contradictorias del riesgo, como se ve en la respuesta de PFM19, donde existe un uso del contexto, pero se evidencia contradicciones en su argumentación. Esto revela que no domina el significado de los términos con los que está trabajando, por lo que no justifica su aseveración sobre la magnitud del riesgo. La falta de argumentación provoca que no se pueda observar un proceso estratégico del participante, dado que no fundamenta su cambio de opinión.

Si bien es un porcentaje relativamente bajo, teniendo en cuenta el contexto y de qué se trata, lo consideraría un porcentaje un poco alto de erupciones cutáneas faciales (PFM19).

2. Reescribir el enunciado sin aportar información nueva o se responde con una representación porcentual. Un ejemplo de esta categoría es la respuesta de PFM2, quien realiza una lectura errónea del enunciado, al considerar el 85% como la probabilidad de eficacia del producto, en lugar de su posibilidad de provocar efectos secundarios. Además, el participante solo hace una lectura porcentual, respondiendo con el complemento de la posibilidad mencionada, por lo que no existe un acercamiento al pensamiento estratégico que permita proponer conclusiones a raíz de la hipótesis inicial.

A que solo el 15% de las personas es afectada por las erupciones cutáneas faciales. Que el producto es efectivo el 85% de las veces o personas (PFM2).

Por la misma falta de interpretación probabilística, también se integran a esta categoría las reescrituras con lenguaje intuitivo o que no aporten información nueva al análisis, como menciona PFM1. En esta respuesta, pese a que se registra la toma de decisiones del participante sobre la validez legal del producto, cuestionando el contexto otorgado, las conclusiones evidentes de esta categoría no demuestran una lectura probabilística de los enunciados porcentuales.

Que si compro y utilizo dicho producto hay cierta probabilidad no menor de sufrir una erupción cutánea facial. Y que ese producto no pasó las normas de seguridad básicas (PFM1).

3. Ser influenciado por el tamaño de la muestra declarada en el enunciado, dejando sus conclusiones a dependencia de la población estudiada, como se observa con FPM11. Estas respuestas revelan un manejo inseguro sobre las grandes ideas de la probabilidad, pues su uso de la Ley de los grandes números para sus razonamientos sobre la población proviene de una lectura superficial. Tal falta de profundización en los conceptos disciplinares, implica una conexión débil entre distintos conocimientos probabilísticos, reflejado en la necesidad de conocer el número total de datos para interpretar porcentajes.

No podría interpretar la advertencia pues para mí faltan datos ya que solo menciona un 15% de personas, pero no menciona sobre cuánta población ha causado dicho efecto (PFM1).

Finalmente, las respuestas consideradas como incorrectas son aquellas que evitan justificar sus conclusiones utilizando la probabilidad o lo hacen entregando una interpretación errónea de la probabilidad porcentual. En este caso, se registraron las respuestas de PFM14 y PFM16. En la respuesta de PFM14 no se justifica lo “alto” del riesgo del producto que explicita, por lo que no se presenta ningún aspecto del pensamiento probabilístico en su conjetura. Por otro lado, la respuesta de PFM16 no corresponde al contexto probabilístico de la pregunta, además de que no hay conexión alguna entre la probabilidad porcentual y la respuesta, por lo que la falta del pensamiento probabilístico, en este caso, afecta al punto de no darle importancia a la disciplina al ignorar el enunciado.

Que utilizar la crema facial tiene un alto factor de riesgo para el consumidor (PFM14).

La interpretaría de forma que todo depende del tipo de piel que tiene la persona que se la aplica o posibles alergias e ingredientes que contiene la crema, por lo tanto, si soy consciente de mis alergias y tipo de piel, es si lo compro o no (PFM16).

4.2. Análisis de respuestas del ítem 2

El propósito de la tarea es discriminar los juegos equiprobables de los injustos, a través del razonamiento combinatorio y cálculo de probabilidades (^{Inzunsa-Cazares y Guzmán-Reyes, 2011}), por lo que las respuestas correctas reconocen que el juego como no es justo, basándose en la probabilidad de 0,25 que tiene el jugador de ganar, en lugar de 0,5. Un ejemplo de esto lo presenta PFM13, donde se evidencia un dominio del cálculo de las probabilidades y un uso correcto del lenguaje, pues comprende el significado de un juego injusto. Por parte de la modelación y pensamiento estratégico del pensamiento probabilístico, pese a que no se describe el procedimiento pormenorizadamente, los cálculos se guían a través de las figuras del enunciado, establece restricciones y especifica sus pasos, por lo que construye un modelo útil para predecir futuros problemas que requieran de la regla multiplicativa.

Al pensar que ambas ruletas están de forma horizontal y no puestas en una pared que pueda alterar el resultado, es un juego injusto, ya que solo se tiene un 25% de probabilidad de ganar. (5/10) * (5/10) = (25/100) = 25% (PFM13).

En el caso de las respuestas parcialmente correctas, se consideraron los siguientes tipos:

1. Calcular correctamente la probabilidad de éxito en el juego, pero no la utilizan para argumentar la injusticia del juego. Ejemplo de este tipo de respuesta es la entregada por PFM6, donde responde que el juego es justo, al no realizar una interpretación de sus cálculos probabilísticos, así como tampoco demuestran un manejo del lenguaje, pues no conocen el significado de un juego justo. Esto revela un problema de conexión entre conocimientos que obstaculiza la modelación, dado que hay una falta de cohesión entre el contexto y la matemática, así como de la aplicación de estrategias, porque no reconocen una estructura que puedan comparar con otro problema. Sumado a lo anterior, es relevante la afirmación sobre lo alta que es la probabilidad de 0,25 que, dada la complicada redacción, da a entender que es una probabilidad mayor a 0,5.

Si, ya que la probabilidad para cada área sombreada es 1/2. Sin embargo, la factibilidad de que ocurra se podría considerar alta (1/2)2 (PFM6).

Otro ejemplo de esta subcategoría es la respuesta de PFM1, donde su justificación está incompleta y utiliza una lógica coloquial para dar respuesta a la pregunta. Además, pese a realizar una analogía con un juego de monedas para calcular la probabilidad de victoria, no la utiliza en su argumentación.

Considerando lo arreglados que están los juegos hoy en día, tener una probabilidad del 25% de ganar es bastante justa a mi parecer. ¿Por qué digo esto? Porque a mi parecer cada círculo tiene un 50% de zona sombreada y sería equivalente a decir que gano sacando 2 caras seguidas del lanzamiento de 2 monedas. 0.5%x0.5%=0.25=25% de victoria (PFM1).

1. Reconocer la iniquidad del juego, pero a través de un uso incorrecto de la probabilidad. Un ejemplo de ello es la respuesta de PFM2, la que utiliza un desarrollo no matemático, duplicando la probabilidad en lugar de multiplicarla por sí misma. Asimismo, la proposición resolutiva es incorrecta, pues hacer lo mismo dos veces no incrementa la probabilidad de perder en todos los juegos -véase el lanzamiento de una sola moneda esperando una cara-. No se presenta una modelación del problema, pues inicia su argumentación usando una proposición presupuesta como verdadera sin justificación. Además, no transforma la situación en otra resoluble, por lo que su aplicación de técnicas queda reducida a la operación de una fórmula.

Yo creo que no, ya que al tener que hacer u obtener dos veces el mismo objetivo, me duplica la probabilidad de perder, y también, al principio solo tengo 1/2 de posibilidad de avanzar (PFM2).

2

. Reconocer la injusticia del juego sin justificación probabilística, respondiendo solo con lenguaje coloquial. Por ejemplo, la respuesta de PFM17, donde no evidencia el cálculo y lenguaje de la probabilidad, utilizando la lógica coloquial del ciudadano inexperto, implicando una nula interiorización del pensamiento probabilístico.

No, ya que la probabilidad de que ambas flechas caigan en el área sombreada es baja. Además, al girarla una sola vez si la primera no cae en el área sombreada, ya se pierde el juego (PFM17).

Finalmente, se consideran erróneas las respuestas que concluyan que el juego es justo, calculan erradamente la probabilidad, pongan en duda la justicia del juego o no concluyen sobre ella. Por ejemplo, la FPM4 basa su respuesta en un sesgo de equiprobabilidad que le impide analizar matemáticamente el enunciado, manteniéndose en una apreciación visual exploratoria.

Considero que sí es justo ya que el área sombreada es la misma que la otra en cuanto a tamaño, por lo que tendría las mismas probabilidades de ganar y perder (FPM4).

4.3. Análisis de respuestas del ítem 3

Esta tarea buscaba distinguir los parámetros para simular a través de urnas de Bernoulli (^{Inzunsa-Cazares y Guzmán-Reyes, 2011}), por lo que las respuestas correctas identifican que las combinaciones de canicas que representan la situación son 3n canicas azules y 7n canicas rojas, con n perteneciente al conjunto natural; precisando que la selección de canicas se realiza con reposición. Es una actividad que, por la conversión que plantea, requiere de la aplicación de técnicas y modelación para ser respondida, pues es necesaria una comprensión estructural de las situaciones probabilísticas de canicas y una transformación apropiada del problema, respectivamente. Además, promueve el pensamiento estratégico a través de la transformación de las restricciones y supuestos, requiriendo de una descomposición analítica de la situación del béisbol para su futura adaptación. Sin embargo, los futuros profesores no entregan respuestas que se hayan considerado como correctas.

En las respuestas de los futuros profesores, se han identificado los siguientes tipos de respuestas parcialmente correctas:

1. Identificar la proporción entre canicas azules y rojas, pero no reconocer la reposición. Esto se observa en la respuesta de PFM24, donde, si bien se presenta la proporción de canicas correcta demostrando un manejo de las grandes ideas de la probabilidad, al no terminar de interpretar el contexto original ignora la reposición que requiere la urna. Por tanto, pese a que existe un manejo de la modelación que permite adaptar correctamente los contenidos que conocen, la falta de un pensamiento estratégico impide la rigurosidad del análisis y la reflexión de condiciones para ambos contextos, por lo que no se desarrolla la aplicación de estrategias.

3 bolitas azules y 7 bolitas rojas o cualquier combinación que mantenga la proporción (PFM24).

2. Entregar una única combinación de canicas o que la misma esté incompleta. Por ejemplo, PFM2 evidencia la comprensión del contexto inicial para reconocer la proporción entre canicas, pero las respuestas no dominan el cambio de representación de probabilidades, pues ignoran las infinitas combinaciones restantes.

Una urna con 7X siendo X=canicas rojas. Mientras 3Y siendo Y=canicas azules. Con la condición de que la suma de X e Y sea un múltiplo de 10 (PFM2).

3. Considerar la reposición de canicas, pero entregar una combinación errónea de canicas, donde se encuentra solo la respuesta de PFM8. Si bien se aprecia un pensamiento estratégico que permite reflexionar sobre las similitudes estructurales de dos situaciones distintas, no logra interpretar de manera frecuencial el promedio de bateo.

Habría que poner 3 canicas, 2 rojas y una azul, para el muestreo es muy necesario que las canicas se vayan reponiendo (PFM8).

Finalmente, se consideran erróneas las respuestas que no logren identificar la combinación entre canicas azules y rojas, como se observa en la respuesta de PFM21. Si bien esta respuesta hace mención de la Ley de los grandes números, no lo utiliza para la simulación. Luego, la inexperta comprensión del contexto impide concebir correctamente la proporción entre canicas. No obstante, aunque el pensamiento probabilístico está incompleto, esta respuesta contempla la infinidad de combinaciones de canicas y tiene en consideración la tendencia de los datos.

La condición para que se cumpla la condición es la razón 3 es a 5, de tal forma que, sin importar la cantidad de canicas, mientras se cumpla esa razón entre las canicas azules y rojas será una buena simulación. También se debe tener en cuenta la ley de los grandes números siento que entre más grande es la muestra más se acercan a la probabilidad bateo (PFM21).

Además, dado a que el establecimiento de parámetros de una simulación requiere de la comprensión de los parámetros de la situación original, también se consideran incorrectas las respuestas que afirmen la imposibilidad de contestar ante la falta de información de las reglas del béisbol, como en la respuesta de PFM15. Como se mencionó anteriormente, esta falencia del pensamiento probabilístico revela una falta de seguridad del participante para con la disciplina, pues no existe un intento por convertir la situación verbal en un desarrollo matemático.

x(raya)=0,3; A=gana; R=No gana. No entiendo la situación, porque no sé las reglas de béisbol para entender las combinaciones (PFM15).

4.4. Resumen de tipos de respuesta

A modo de resumen, en la Tabla 2 se presenta la distribución de frecuencias y porcentajes de respuestas a las interpelaciones del instrumento. En ella se observa que en ninguno de los ítems hubo por sobre del 50% de respuestas correctas, destacando el ítem 3 donde su presencia es nula. Por otro lado, el ítem 1 tuvo tanto la mayor cantidad de respuestas correctas (30,8%) como la menor de incorrectas (11,5%). Mientras tanto, el ítem 3 presentó la mayor cantidad de respuestas incorrectas (46,2%). Finalmente, y en total, la cantidad de respuestas incorrectas (32,1%) superaron el doble de las respuestas correctas (15,4%).

4.5. Resumen de dificultades

Las categorías antes mencionadas abarcan respuestas variadas a través de un mismo criterio, por lo que se presentan a continuación todas las dificultades presentadas por los futuros profesores. Se observa que la dificultad más frecuente de los profesores es que ignoran si una situación probabilística presenta o no reposición (50%), seguida por un cálculo erróneo de probabilidades compuestas (30,8%). Por otra parte, la tarea con mayor variedad de errores es la primera, dirigida a la interpretación de una probabilidad porcentual, teniendo ocho errores distintos. Finalmente, las dificultades se relacionan, en su mayoría, con la interpretación de las probabilidades (47,3%).

4.6. Elementos del pensamiento probabilístico

En cuanto a los elementos pensamiento probabilísticos presentes en las respuestas entregadas por los fututos profesores de Educación Secundaria, observamos, en mayor medida, el relacionado con el pensamiento estratégico (15,4%), seguido de la modelación o diseño de modelos (3,9%). El tercer elemento de pensamiento probabilísticos (aplicación de estrategias) no se observó en las respuestas de los futuros profesores. Si se considera la totalidad de respuestas de estudiantes, 4 de ellos (15,4%) presentan alguno de estos elementos y solo 1 (3,9%) de ellos demuestra un acercamiento a más de un aspecto simultáneamente.