Control de Sistemas No Lineales de datos muestreados a través de un enfoque de ganancia programada difusa por Modo Deslizante

JOSÉ MANUEL ANDRADE DA SILVA , PEDRO ANTONIO TEPPA GARRÁN Y JOSÉ JESÚS FERRER SUÁREZ

Universidad Simón Bolívar, Dpto. de Procesos y Sistemas, Apartado 89000, Valle de Sartenejas,
Baruta, Edo. Miranda, Venezuela.
e-mail : jandrade@usb.ve

RESUMEN

En este trabajo se propone una metodología de diseño que integra, a juicio de los autores, en forma original y novedosa, elementos de las teorías de control por modo deslizante, control difuso y ganancia programada desde la perspectiva de los sistemas de datos muestreados. Hemos denominado a la técnica Ganancia Programada Difusa por Modo Deslizante. El procedimiento de síntesis desarrollado permite obtener una ley de control de forma sistemática, así como también, orienta la asignación de conjuntos difusos y la configuración de la base de reglas difusas. Los resultados alcanzados, evidencian que dicho enfoque permite resolver, satisfactoriamente, el problema de transición entre condiciones de operación de un sistema dinámico no lineal de datos muestreados.
Palabras Clave: Control por Modo Deslizante, Control Difuso, Ganancia Programada, Sistemas No Lineales, Sistemas de Datos Muestreados.

A SLIDING MODE FUZZY GAIN SCHEDULING APPROACH FOR SAMPLED DATA NONLINEAR SYSTEMS CONTROL

ABSTRACT

In this paper we propose a design methodology that integrates sliding mode control, fuzzy control and gain scheduling, in an original and innovative manner, through the perspective of sampled data systems. We have called the technique Sliding Mode Fuzzy Gain Scheduling. The synthesis procedure allows a control law to be obtained systematically and also guides the assignment of fuzzy sets and the configuration of the fuzzy rules base. The results achieved demonstrate that this approach enables the problem of transition between the operating conditions of a sampled data nonlinear dynamic system to be solved satisfactorily.
Keywords: Sliding Mode Control, Fuzzy Control, Gain Scheduling, Nonlinear Systems, Sampled Data Systems.

Recibido: Octubre 2004 Recibido en forma final revisado: Abril de 2005

I INTRODUCCIÓN

El control por modo deslizante (CMD) es una técnica de control robusto que puede aplicarse a sistemas no lineales con incertidumbres y perturbaciones externas, la cual consiste en el empleo de acciones de control conmutadas o discontinuas a través de una superficie de deslizamiento. Un sistema de control por modo deslizante exhibe características de invariabilidad respecto a las incertidumbres y perturbaciones externas; sin embargo, uno de los principales inconvenientes que posee es la presencia de oscilaciones de alta frecuencia en la señal de control.

La teoría de CMD fue desarrollada originalmente para sistemas de tiempo continuo por Emelyanov [1], Utkin [2] e Itkis [3]; sin embargo, el enfoque discreto de CMD es importante cuando se desea implantar dicho controlador en un computador digital. La necesidad de controlar sistemas dinámicos con elementos digitales en lugar de analógicos se debe fundamentalmente al bajo costo de los computadores digitales y a las ventajas que ofrece el tratamiento de las señales digitales con respecto a las señales analógicas. Varios esfuerzos se han realizado en desarrollar la teoría de control por modo deslizante discreto, entre ellos los trabajos de Dote y Hoft [4], Milosavljevic [5], Sarpturk et al [6], Furuta [7], Sira-Ramirez [8]. En estos trabajos de investigación se ha demostrado que un sistema de control por modo deslizante discreto no se puede obtener a través de una simple equivalencia con el control por modo deslizante continuo. El concepto de Modo Quasi-Deslizante [5], o el término Modo Pseudo Deslizante [9] se emplea para expresar el hecho de que las condiciones de existencia del modo deslizante en sistemas de tiempo continuo no necesariamente garantizan que la trayectoria de estado de un sistema de datos muestreados sea dirigida a la superficie de deslizamiento.

Es de resaltar que la teoría de CMD se ha combinado con la teoría de sistemas inteligentes tales como lógica difusa, redes neuronales, razonamiento probabilístico, algoritmos genéticos y teoría del caos [10]. Tal combinación, persigue reducir los problemas o desventajas, vinculados a la implantación de los sistemas de control por modo deslizante (SCMD), aprovechando la sinergia existente entre las distintas teorías.

Por su parte, la ganancia programada es un técnica clásica, la misma es mejor conocida por su denominación anglosajona "gain scheduling", que contempla el control de un sistema no lineal a través de un conjunto de tareas lineales. El lector interesado, podrá encontrar mayores detalles de esta técnica a través de los artículos, ya clásicos [11][12][13] y una muy completa revisión reciente [14].

Asegurar la transición de un sistema no lineal entre puntos de operación, constituye una componente fundamental del control de sistemas no lineales sobre un amplio espectro de condiciones de operación. Tal problema ha sido abordado por diferentes técnicas, entre las que destacan: el control adaptativo multimodelos [15], las redes neuronales [16] y el control supervisorio [17]. Sin embargo, todas estas técnicas consideran el caso de sistemas de tiempo continuo.

En este trabajo se resuelve el problema de transición entre condiciones de operación de un sistema dinámico no lineal de datos muestreados; integrando, a nuestro juicio, de forma original y novedosa, resultados de las teorías de control por modo deslizante, control difuso, y control por ganancia programada. Por tal motivo, lo denominamos Ganancia Programada Difusa por Modo Deslizante (GPDMD) para sistemas de datos muestreados. El controlador GPDMD está formado por un conjunto finito de controladores difusos por modo deslizante asociados a distintos puntos de operación del sistema no lineal y emplea la técnica de ganancia programada para regular la transición entre las condiciones de operación.

El artículo está estructurado de la siguiente forma: en las secciones II, III y IV se presentan los fundamentos teóricos de control por modo deslizante, control difuso y ganancia programada que posteriormente se emplearán en la técnica híbrida desarrollada. Por su parte, la sección V está dedicada al planteamiento del problema de transición entre condiciones de operación. En la sección VI se muestra en detalle la técnica desarrollada de GPDMD y en VII se presentan los resultados obtenidos al aplicar la metodología a un sistema de levitación magnética. Finalmente en la sección VIII están las conclusiones de este trabajo.

II CONTROL POR MODO DESLIZANTE DE TIEMPO DISCRETO: CONCEPTOS BÁSICOS

La teoría de control por modo deslizante ha ganado interés entre investigadores debido a las características de robustez, desacople de sistemas de elevada dimensión en un conjunto de subsistemas de menor dimensión, aplicación a sistemas lineales y no lineales SISO y MIMO. Tal interés ha estado centrado, fundamentalmente, en sistemas de tiempo continuo, por lo cual la teoría para tales sistemas se ha desarrollado significativamente; sin embargo, para sistemas de tiempo discreto ha sido poco estudiada.

De inmediato se suministran los conceptos básicos de la teoría de CMD que se utilizan en este trabajo.

Definición 1: Una función de conmutación es una función lineal  de la forma

 

donde  es un vector de constantes a ser determinadas.

La representación matricial es

                                                                             con .

 

Definición 2: Sea una función de conmutación   con .  Una superficie de deslizamiento  S_i   se define de la forma siguiente:

donde m  corresponde al número de entradas del sistema.

La trayectoria de estado de un SCMD consiste de dos modos y una condición de alcance, estos conceptos se definen a continuación.

Definición 3: El modo de alcance es la trayectoria en tiempo finito comprendida entre un punto en el espacio de estado y una superficie de deslizamiento.

Garantizar el alcance de una superficie de deslizamiento es un elemento crucial en un SCMD, esto depende del cumplimiento de una condición, la cual, recibe el nombre de condición de alcance. Existen varios enfoques [18]; sin embargo, destaca la ley de alcance, adoptada en este trabajo.

Definición 4: La ley de alcance determina la dinámica de la función de conmutación y su forma general es

 

con  ,  una matriz diagonal tal que  , y  una matriz diagonal con .  Por su parte, las funciones  verifican la condición siguiente

 

Definición 5:    Sea  una superficie de deslizamiento, si para cualquier   se tiene

 que , entonces el sistema está en modo deslizante.

La ley de control en un SCMD puede diseñarse a partir de dos estrategias, la primera basada en el esquema de conmutación que se elija y la segunda, en el empleo de estructuras predefinidas para la ley de control [18]. Dentro de la primera estrategia de control se tiene, entre otras, la ley de control para el esquema de conmutación de orden libre, esta se obtiene a partir de la ley de alcance. Si el diseño de una ley de control se combina con una condición de alcance y el diseño apropiado de la superficie de deslizamiento, entonces es posible asegurar la estabilidad asintótica del sistema [19].

La trayectoria de estado de un SCMD de tiempo discreto debe tener las siguientes propiedades [20]:

(P1)-. Desde cualquier estado inicial, la trayectoria de estado se moverá monotónicamente en dirección a la superficie de conmutación y la cruzará en un tiempo finito.

(P2)-. Una vez que la trayectoria ha transitado por primera vez sobre la superficie de conmutación, esta la cruzará nuevamente en cada período de muestreo sucesivo, con lo que se obtiene un movimiento zigzagueante en la superficie de deslizamiento.

(P3)-. El tamaño de cada paso de zigzag no se incrementará y por tanto la trayectoria permanecerá dentro de una banda especificada.

Las propiedades anteriores se emplean en la definición de Modo Quasi-Deslizante y Ley de Alcance para el diseño de una ley de control de tiempo discreto.

Definición 6: El movimiento de un SCMD de tiempo discreto que cumple con las premisas P2 y P3 recibe el nombre de Modo Quasi-Deslizante (MQD) y está definido por

 

donde  es el ancho de la banda.

La forma equivalente de la ley de alcance (4) para sistemas de tiempo discreto, es la propuesta por Gao et al [20] la cual se define de inmediato.

Definición 7: La ley de alcance para sistemas de tiempo discreto es

 

	(7)
	(8)

donde T es el período de muestreo.

La inecuación (8) garantiza el cumplimiento de P1; mientras que el término  garantiza  P2 y P3.

Finalmente diremos que SCMD de tiempo discreto cumple con la condición de alcance si el sistema resultante posee las características P1, P2 y P3.

III CONTROL DIFUSO: MODELO TAKAGI-SUGENO

Un controlador difuso, está fundamentado en la teoría de conjuntos difusos y en la lógica difusa propuestas por Lotfi Zadeh [21] como un modo matemático de representar la vaguedad e imprecisión existente en el lenguaje, objetos físicos reales y en la forma de pensar del ser humano. Tal controlador está formado por las siguiente unidades: Interfaz de "Fuzzificación", la Base de Conocimiento integrada por una Base de Datos y por una Base de Reglas, el Mecanismo de Inferencia y, finalmente la Interfaz de "Defuzzificación".

Un sistema de control difuso generalmente emplea el modelo de MAMDANI o el modelo de TAKAGI-SUGENO (TS). Este último fue propuesto por Takagi y Sugeno [22] y posteriormente desarrollado por Sugeno y Kang [23]. La principal diferencia entre ambos modelos radica en el consecuente de las reglas difusas que conforman la base de reglas del sistema. En el modelo de Mamdani se emplean conjuntos difusos en el consecuente, los cuales pueden ser lineales, no lineales o "singletons"; mientras que en el modelo TS se emplea una combinación lineal de las variables de entrada del sistema difuso. Otra característica interesante es que combina una descripción matemática y una descripción lingüística en un solo modelo, esto es importante en aplicaciones en donde se puede reflejar el conocimiento de un experto mediante reglas difusas "If-Then" y el modelo matemático que se dispone es incompleto o muy complejo para ser empleado en el diseño de un sistema de control. En la Figura 1, se puede apreciar la estructura del controlador difuso.

Figura 1.- Estructura del Controlador Difuso
A continuación plantearemos de forma concisa las principales definiciones asociadas a la teoría de control difuso.

Definición 8: La Interfaz de fuzzificación, se encarga de transformar el valor numérico de la variable de entrada en un conjunto difuso, mediante el Operador de Fuzzificación

 

donde  es un  conjunto difuso de entrada  y  es el valor numérico de entrada al controlador.

Por su parte, la Base de Datos caracteriza las reglas y la manipulación de datos en el controlador difuso, mientras que la Base de Reglas determina la acción de control a tomar. En cuanto al Mecanismo de Inferencia, éste simula la toma de decisiones humanas basándose en los conceptos difusos e infiere acciones de control.

Definición 9: El proceso de defuzzificación consiste en convertir la acción de control difuso en un valor numérico equivalente. Este proceso se realiza mediante el Operador de Defuzzificación

 

El consecuente de las reglas difusas del modelo TS emplea una combinación lineal de las variables de entrada del sistema difuso, tal como se aprecia en la siguiente definición.

Definición 10: La i-ésima implicación difusa en el modelo TS  es

(11)

con  variables de entrada medibles o estimadas,  conjuntos difusos,  constantes con  y i= i= 1,2,...,r   l =1,2,...,q  .

 

IV GANANCIA PROGRAMADA

La ganancia programada es una técnica clásica, de amplio uso en la industria, la misma es más conocida por su denominación anglosajona "gain scheduling", y constituye una forma de atacar la restricción local de la técnica de linealización de las ecuaciones no lineales de un sistema. La mencionada técnica es, en esencia, una aproximación intuitiva y profundamente heurística que ha cobrado fuerza e interés en la comunidad científica debido a su éxito en una amplia variedad de problemas de control.

El procedimiento general de tal técnica evoluciona en los siguientes términos:

1. Linealizar las ecuaciones dinámicas del sistema no lineal alrededor de un conjunto de puntos de equilibrio.

2. Determinar un controlador para cada modelo lineal a través de un método convencional de sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI).

3. Construir una ley de control global, que puede consistir en la interpolación de parámetros de los controladores locales.

4. Asegurar la estabilidad y el desempeño del sistema no lineal, a lo largo de los puntos intermedios mediante simulaciones intensivas.
Considere un sistema dinámico no lineal afín en la señal de control descrito por la ecuación

(12)
donde es el vector de estado, X es un conjunto abierto, es el vector de control, U es el conjunto de todos los controles admisibles de manera que es una función medible. El espacio de operación de S  es  con vector de operación ; es  C¹ y por lo tanto cumple con la condición de Lipschitz en vecindades de los puntos de equilibrio en    y    De igual forma podemos definir un espacio de ganancia programada Z  constituido por la variable de programación  esta última es una función temporal que depende de las variables medibles: (en general) estados, entradas y señales exógenas; y que por lo tanto proporciona información sobre las condiciones operativas de  En muchos casos existirá una función  que proyecta    y    en el espacio de ganancia programada  que es de menor dimensión, . Suponga que existe un manifold de equilibrio parametrizado por la variable de programación Z , lo que garantiza la existencia de funciones continuas ,  tales que . El sistema lineal de parámetros variables (LPV), S (z)  que representa a S  a lo largo de la trayectoria  es z

 

donde  son matrices Jacobianas continuas de dimensión apropiada.

Para valores específicos de z, esto es , el sistema S  es descrito localmente por el sistema LTI

 

donde  son los puntos de equilibrio de  y las funciones   g_L  y h_L  son las aproximaciones locales de  g  y  h  en (12), respectivamente.

 

implantado un controlador global C, a través de una programación o secuenciamiento de controladores lineales empleando mediciones en línea de la variable z .

 

Cabe destacar, que existen varios inconvenientes asociados a tal estrategia, en particular, esta no suele garantizar la estabilidad a lazo cerrado. Adicionalmente, un “know how” probado y un conocimiento del sistema, son a menudo indispensables en la implantación de tal estrategia. Este último punto se traduce en el hecho, de que este tipo de métodos no es reproducible en un contexto general.

V PROBLEMA DE TRANSICIÓN ENTRE CONDICIONES DE OPERACIÓN

Es importante tener presente que una diferencia fundamental entre las técnicas de ganancia programada clásica y GPDMD es que en esta última los controladores asociados a cada punto de equilibrio son no lineales, es decir

 

Por conveniencia en la notación reescribimos la ecuación (12) de la seguiente forma

 

Igualmente, dentro del espacio de operación y  definimos un conjunto de puntos de equilibrio a través de

 

conjuntamente con una programación que regula las transiciones en  a través de la variable .

 

Problema: Determine una ley de control global  con  perteneciente a la clase de controladores difusos

 por modo deslizante. El controlador global garantizará las transiciones del sistema no lineal   S  conforme a una programación  Xp(K) dentro del conjunto de condiciones de operación W . Se debe asegurar la estabilidad a lazo cerrado entre transiciones y ciertas especificaciones de desempeño.

 

VI GPDMD DE DATOS MUESTREADOS

El sistema de control de GPDMD es un sistema de datos muestreados, por tal motivo se deben incorporar muestreadotes y elementos de retención, e.g. Zero Order Hold (Z.O.H.), tal como se muestra en la figura 2. El bloque representa la planta no lineal definida a través de la ecuación (16), El controlador, lo denotamos por el operador K y S(j) es el j-ésimo generador de superficies de deslizamiento, con .

Figura 2.- Diagrama de Bloques del Sistema de Control de GPDMD de Datos Muestreados

El sistema de control de GPDMD en tanto que sistema de datos muestreados plantea dos perspectivas de análisis. La de la planta, que todo lo considera continuo y la del controlador que todo lo ve discreto. En el presente trabajo adoptaremos la perspectiva del controlador, lo que plantea el requerimiento de discretizar la planta   S .

 

A fin de aumentar la validez de la aproximación lineal local el sistema no lineal S  (16) es representado en el interior de una región poliedral mediante un modelo lineal incierto. La región poliedral es construida alrededor del punto de equilibrio j–ésimo  mediante la fijación de un error de aproximación entre el sistema no lineal y la aproximación de primer orden, esto induce un poliedro simétrico de tamaño   d  con ecuación

 

El Modelo Lineal Incierto Discreto (MLID) es

   

 

 

con:  ,  ,  ,  y  son matrices

 

 

Jacobianas de dimensión apropiada,  y  son matrices de incertidumbres asociadas a los estados y a las entradas, respectivamente.  Son considerados todos los puntos de operación j =1,...,p . Las incertidumbres son acotadas de la siguiente manera 

   

con i= 1,...,2^q  y l= 1,...,2^p ; donde q  es el número de estados no lineales y  p el número de estados no lineales asociados a las entradas. Al MLID (19) considerando (20) lo denominaremos Modelo Lineal Incierto Discreto de Diseño (MLIDD) y viene dado por  

 

 

 

 

 

 

 

El siguiente resultado muestra que el modo deslizante del sistema no lineal y un modelo lineal incierto son idénticos. Tal resultado permite el empleo de técnicas lineales de CMD para el diseño de sistemas no lineales de la clase considerada, y más importante aún, permite garantizar la estabilidad del sistema no lineal al utilizar el modelo lineal incierto discreto en el diseño del controlador.

 

Proposición 1 (Proposición de Identidad entre Modos Deslizantes Discretos):  Dado el sistema no lineal  (16) discretizado y sus correspondientes p puntos de operación, el MLIDD (21) y una superficie de deslizamiento descrita por  

 

Entonces se garantiza la identidad entre los modos deslizantes del sistema no lineal (16) discretizado y el MLIDD

Si se despeja la señal de control y se sustituye en (16) se obtiene la ecuación en diferencia asociada a la dinámica de deslizamiento para el sistema no lineal, como

 

 

 

 

Por su parte, para el MLIDD (21), se puede escribir

 

Para demostrar suficiencia partimos de (27) y se sustituyen las hipótesis (23) y (24) para obtener (29). Para demostrar necesidad partimos de (29) y se obtiene la ecuación (27).

La síntesis de la ley de control para la resolución del problema de transición entre condiciones de operación para sistemas no lineales de datos muestreados, es tratada en lo que sigue.

Proposición 2:  Dado un sistema no lineal S  (16) , el conjunto de condiciones de operación W  (17), el MLIDD (21), la superficie de deslizamiento (22) y la variable de programación X _p( K).  Si  

 

(a)-.  Se verifica la proposición 1

(b)-. I - KT> 0

                    (c)-. La matriz G  ^(j)(B₀^(j) + r_B^(j)I*_B es no singular 

Entonces la ley de control

 

 

 

 

 

 

Garantiza

(i)-.  Alcance de la superficie de deslizamiento según el esquema de conmutación de orden libre correspondiente a cada condición de operación en función de la variable de programación  .

(ii)-. Estabilidad Asintótica Global.

Las matrices I*_{A ,} I*_B son matrices binarias cuya estructura está vinculada a la aplicación.

Demostración:

La premisa (a) permite el diseño de la ley de control para el sistema no lineal a partir del MLIDD. Por su parte, el requerimiento de la premisa (b) fue detallado en el comentrio posterior a la definición (7). Mientras que (c) es necesaria ya que la inversa de dicho término es una componente de la expresión asociada a la ley de control.

Si consideramos el MLIDD (21) y la primera diferencia de la superficie de deslizamiento dada por (22), tenemos

 

Al emplear la ley de alcance (7) conjuntamente con la premisa (b) se garantiza el alcance de la superficie de deslizamiento de la forma (22).

 

Si consideramos la ecuación en diferencia que determina la dinámica en Modo Quasi-Deslizante ideal,

  Se puede apreciar en (33) que la dinámica de deslizamiento es independiente de la señal de control y está determinada completamente por los coeficientes de la superficie de deslizamiento, para cada punto de operación, a través de la matriz con . Como cada superficie de deslizamiento ha sido diseñada de forma apropiada, es decir asignando autovalores estables, entonces basta con que posea autovalores estables. Además, la transición entre puntos de operación, está garantizada a través de la ley de alcance (7) para cada punto de operación. Por tanto, se logra el alcance de la superficie de deslizamiento según el esquema de conmutación de orden libre correspondiente a cada condición de operación en función de la variable de programación y estabilidad asintótica global.
Q.E.D.
Para diseñar el conjunto de controladores con , se emplea la ley de control (30) asociada a cada punto de operación y se construye una base de reglas difusas según la plantilla dada en la tabla 1. Además, se consideran los conjuntos difusos correspondientes a las superficies de deslizamiento y la variable de programación según las figuras 3 y 4 respectivamente. La metodología de diseño propuesta se condensa en el algoritmo de la figura 5.

Tabla 1:  Formato de la Base de Reglas del controlador para cada condición de operación

 

 

 

Figura 3.- Conjuntos difusos asociados a cada superficie de deslizamiento

Figura 4.- Conjuntos difusos típicos asociados a la variable de programación

Figura 5.- Algoritmo de GPDMD de Datos Muestreados

VII APLICACIÓN: SISTEMA DE LEVITACIÓN MAGNÉTICA
El modelo matemático del sistema de levitación magnética consiste de cuatro sistemas SISO desacoplados. Cada sistema SISO es modelado por la siguiente ecuación diferencial de segundo orden [24]:

 

donde mL es ¼ de la masa total del vehículo, es la constante de permeabilidad del aire, a y c corresponden a las dimensiones del electromagneto, N es el número de vueltas, x(t) posición de la masa con respecto al magneto y i(t) es la corriente. La tabla 2 contiene los valores de cada parámetro del sistema, empleados en la simulación.

Se consideran dos puntos de operación

por tanto, sólo se definen los puntos P0 y P1 con para x₁(t)=0.005 m y para x₂(t)=0.008 m.
Se define la programación para la transición de la forma siguiente

Para la construcción de la región poliedral se emplea . Se selecciona  d = 0.001 sec.

Tabla 2: Valor de los Parámetros del Sistema de Levitación Magnética

Las superficies de deslizamiento vienen dadas por

Para los conjuntos difusos de ambas superficies de deslizamiento se selecciona
Las leyes de control se obtienen empleando la proposición 2 con los valores siguientes

Las figuras 6 y 7 muestran la respuesta temporal asociada a cada variable de estado del sistema, posición y velocidad con condición inicial . Ambas figuras evidencias la transición estable desde el punto de operación al punto de operación . La respuesta del sistema es sumamente rápida y sin error de estado estacionario. Por su parte, la figura 8 presenta la señal de control de tiempo continuo. Como se puede apreciar, la señal no posee oscilaciones de alta frecuencia.

Figura 6.- Respuesta Temporal

Figura 7.- Respuesta Temporal

Figura 8.- Señal de Control de Datos Muestreados
La evolución temporal de las superficies de deslizamiento y en los intervalos de tiempo asociados a su correspondiente punto de operación se ilustra en las figuras 9 y 10 respectivamente.

 

Figura 9.- Superficie de deslizamiento

Figura 10.- Superficie de deslizamiento

VIII CONCLUSIONES

Se desarrolló un formalismo de control híbrido que permite la síntesis de controladores para sistemas dinámicos no lineales afines en la señal de control de datos muestreados. La técnica propuesta integra en forma exitosa y original, elementos de las teorías de control por modo deslizante, control difuso, y ganancia programada a través de una estrategia de Ganancia Programada Difusa por Modo Deslizante. El sistema de control de GPDMD garantiza la transición estable entre puntos de operación de un sistema no lineal de la clase mencionada. La metodología es presentada a través de un algoritmo sistemático fundamentado en la proposición de identidad entre modos deslizantes y la proposición de diseño de la ley de control empleando un modelo lineal incierto para cada punto de operación. Es de destacar que después de una intensa revisión bibliográfica, no se encontró en la literatura especializada un enfoque similar al desarrollado para garantizar la transición estable entre diferentes condiciones de operación de un sistema no lineal de datos muestreados.

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