Estudio numérico de la convección de calor transitoria en el flujo a través de lechos de empaque.

LUIS PATIÑO*, HENRY ESPINOZA** Y DIÓGENES SUÁREZ

Centro de Termofluidodinámica y Mantenimiento (CTYM). Universidad de Oriente. Puerto La Cruz, Venezuela. Fax:0281-2623271
*lpatino@udo.edu.ve **hespinoza@cantv.net

RESUMEN

En este trabajo se presenta una metodología teórica para determinar los perfiles transitorios de temperaturas en flujo de fluidos a través de lechos de empaques donde el fluido no está en equilibrio térmico con la fase sólida. Las distribuciones de temperaturas en régimen no estacionario tanto de la fase fluida como la fase sólida son obtenidas mediante la solución del modelo matemático propuesto y constituido por la ecuación de continuidad, las ecuaciones de movimiento, la ecuación de la energía de la fase fluida y la ecuación de la energía de la fase sólida. El sistema de ecuaciones diferenciales parciales generado en el modelo matemático es resuelto a través de una metodología numérica basada en el método de volúmenes finitos. Este modelo numérico se desarrolló usando un esquema de diferencias centrales para aproximar los términos difusivos, un esquema híbrido para los términos convectivos, un esquema totalmente implícito para implementar el régimen transitorio y el acoplamiento Presión - Velocidad usado en las ecuaciones de movimiento fue el SIMPLE. El modelo propuesto fue validado con los resultados teóricos y experimentales presentados en dos investigaciones recientes observándose un perfecto ajuste entre los dos modelos, lo que demuestra los buenos resultados del modelo matemático y su solución propuestos en esta investigación.
Palabras Claves: Convección Transitoria, Transferencia de Calor, Lechos de Empaques, Medios Porosos

NUMERICAL STUDY OF TRANSIENT CONVECTIVE HEAT TRANSFER FOR FLUID FLOW THROUGH PACKED BEDS.

ABSTRACT

In this work a theoretical methodology is developed to determine the transient profiles of temperatures in fluid flow through packed beds where the fluid is not in heat balance with the solid phase. The temperature distributions in transient state as well as the fluid phase of the solid phase are obtained by means of the solution of the mathematical model proposed and constituted by the equation of continuity, momentum equations, and the energy equation of the fluid phase and the energy equation of the solid phase. The system of partial differential equations generated in the mathematical model is solved through a numerical methodology based on the method of finite volumes. This numerical model was developed using a scheme of central differences to approximate the diffusive terms, a hybrid scheme for the convective terms, a fully implicit scheme to implement the transient state and the joint Pressure-Velocity used in the momentum equations was the SIMPLE method. The proposed model was validated by the theoretical and experimental results presented in two recent studies, a perfect adjustment among the two models being observed. This demonstrates the good results of the mathematical model and its solution proposed in this work.
Key words: Transient Convection, Heat Transfer, Packed Beds, Porous Media.

Recibido: Febrero de 2003 Recibido en forma final revisado: Enero de 2005

INTRODUCCIÓN

Un medio poroso provee una gran dispersión térmica y un área de contacto fluido - sólida mucho mas grande que el área de transferencia de calor de un fluido en un conducto continuo, lo que trae como consecuencia que la transferencia de calor sea también mas elevada. Durante muchos años se han venido desarrollando investigaciones en esta área, en vista de las innumerables aplicaciones industriales que tiene. Entre éstas se pueden citar la ingeniería de yacimientos de agua (acuíferos), de petróleo y de gas, los procesos de separación (como por ejemplo la adsorción), diseño de reactores químicos, sistemas geofísicos y geotérmicos, ingeniería de polímeros, enfriamientos de equipos electrónicos, diseño y análisis de intercambiadores de calor tipo regeneradores, entre otros.

Desde el trabajo pionero desarrollado por Henry Darcy, en el siglo XIX, muchas investigaciones se han realizado sobre el flujo de fluidos y transporte de energía térmica a través de medios porosos, cubriendo un gran rango de diferentes campos y aplicaciones tales como sistemas acuíferos, yacimientos petrolíferos y operaciones geotérmicas, reactores químicos de lechos de empaque, aislamientos térmicos en materiales de construcción, intercambiadores de calor de lechos de empaque, sistema de enfriamiento de equipos electrónicos, entre otros.

Inicialmente muchos estudios analíticos han realizado sus formulaciones matemáticas basados en la Ley de Darcy, la cual desprecia los efectos de las fuerzas inerciales sobre el fluido debido a la interacción con el sólido. Tratamientos como el anterior nombrado pueden apreciarse en los trabajos desarrollados por Palm et al (1972), Chandrasekhara et al (1979), Cheng (1979), Christopher y Middleman (1965), entre otros investigadores.

Los efectos inerciales se hacen importantes cuando se están analizando flujos cerca de las fronteras del dominio, cuando se tienen medios con porosidades elevadas y cuando se presentan flujos másicos elevados (régimen turulento). En estos casos la Ley de Darcy tiende a ser inaplicable. Trabajos posteriores toman en cuentas los efectos inerciales cuando se presentan porosidades altas y altos tasa de flujo, tal es el caso de la investigaciones desarrolladas por Brinkman (1947) y Muskat (1946). El primero de ellos cuantificó esta fuerza inercial mientras que el segundo adicionó a la Ley de Darcy un término de velocidad al cuadrado. Adicionalmente, hay innumerables trabajos donde los modelos no se basan en la Ley de Darcy, sino que incluyen los efectos inerciales debido a las altas velocidades. Tal es el caso de Vafai y Tien (1981), los cuales presentaron y caracterizaron las fronteras y los efectos inerciales en flujos forzados convectivos en medios porosos. Luego también Vafai y Tien (1982) realizaron un trabajo similar al anterior solo que en este caso tomaron en consideración la transferencia de masa en el medio poroso. Vafai y Kim (1989) usaron un modelo Brinkman - Forcheimer extendido para determinar una solución analítica en flujo de fluidos completamente desarrollado en medios porosos sometidos a flujo de calor constante en sus fronteras. Kaviany (1985) estudió el flujo en medios porosos con porosidad constante utilizando un modelo de Brinkman extendido.

En el flujo de fluidos no isotérmicos a través de medios porosos se tiene un número importante de publicaciones recientes tanto en el área de modelado teórico como trabajos experimentales, entre estas se pueden citar las siguientes:

En el modelado teórico de fenómenos de transporte en medios porosos se presenta el trabajo de Vafai y Tien (1981), ellos usaron un modelo no Darciano para estudiar los efectos inerciales y de las fronteras en medios porosos. El estudio de la convección forzada en medios porosos con los efectos de flujo inercial, dispersión térmica, porosidad variable y fricción de Brinkman se presentan en los trabajos de Vafai et al (1985), Berkerman y Viskanta (1987), Cheng y Zhu (1987) y Renken y Poulikakos (1987, 1988). Koch y Brady (1985) y Koch et al (1989). En éstos se observa el estudio de la dispersión térmica en medios porosos obteniendo expresiones matemáticas del tensor de dispersión. En el trabajo de Nakayama y Koyama (1991), se observa la introducción del concepto de permeabilidad modificada para unificar las expresiones propuestas por Christopher y Middleman (1965). Kuwahara et al (1996) usaron la aproximación numérica propuesta por Arquis et al (1991) para determinar el coeficiente de dispersión transversal estrictamente mediante bases teóricas. Shenoy (1993) introdujo una versión no - newtoniana de extensión de la ley de Darcy propuesta por Forchheimer para investigar varios aspectos relacionados con el flujo convectivo a través de medios porosos donde el fluido saturado tiene un comportamiento que se rige por la ley de la potencia. Todos los estudios arriba mencionados adoptan la hipótesis de equilibrio térmico local (las temperaturas del sólido y el fluidos son iguales) para la formulación de la ecuación de la energía, a pesar de que generalmente los valores de la conductividad térmica de los sólidos y los fluidos no son del mismo orden de magnitud.

Vafai y Sozen (1990) presentaron un análisis del flujo de gas forzado a través de un lecho estático constituido de partículas esféricas. Chen y Yue (1991) estudiaron teórica y experimentalmente el rendimiento térmico de cápsulas de empaque de sistemas de acondicionamiento de aire por agua helada. Hwang et al (1994, 1995) encontraron que los valores de los coeficientes fílmicos de transferencia de calor entre el sólido y la fase fluida puede afectar en gran proporción la transferencia de calor en canales porosos de alta conductividad. Wu y Hwang (1998) estudiaron la transferencia de calor en canales porosos usando un método simple transitorio combinado con un modelo térmico no equilibrado de dos ecuaciones y concluyeron que los parámetros que mas afectan a la transferencia de calor son el numero de Reynolds y la porosidad del medio.

Alazmi y Vafai (2000) desarrollaron una investigación donde se presenta un estudio del transporte de energía térmica a través de varios modelos de transporte y estudian el efecto que tienen la porosidad, la dispersión térmica y el régimen en desequilibrio térmico sobre la transferencia de calor en medios porosos. En el trabajo de Fu et al (2001) se presenta un estudio experimental de la transferencia de calor en canales porosos sujetos a oscilaciones en el flujo y se muestran los perfiles de transitorios de temperaturas para diversas posiciones del lecho y los coeficientes fílmicos de transferencia de calor locales observándose que la temperatura superficial local se incrementa monótonamente al incrementarse la dirección axial y se presenta como una forma compleja con un valor máximo en la mitad de la sección de prueba.

Recientemente en un trabajo publicado por Hwang et al (2002) se presenta una metodología numérica experimental para determinar los coeficientes intersticiales de transferencia de calor de un sistema poroso constituido por aire como fluido y una esponja de aluminio como medio poroso donde la fase fluida no está en equilibrio térmico con la fase sólida y adicionalmente el sistema está en régimen transitorio. En este trabajo los autores determinan estos coeficientes de transferencia de calor con ayuda del "Single Blow Transient Method" combinando los resultados experimentales provenientes de un banco de ensayo con la solución numérica de un modelo matemático constituido por dos ecuaciones diferenciales parciales, en cuestión, con la ecuación de la energía de la fase fluida y la ecuación de la energía de la fase sólida.

En este trabajo se presenta un análisis numérico para determinar los perfiles transitorios de temperaturas en flujo de fluidos a través de lechos de empaques donde el fluido no está en equilibrio térmico con la fase sólida. Para realizar esto se propone un modelo matemático constituido por la ecuación de continuidad, las ecuaciones de movimiento, la ecuación de la energía de la fase fluida y la ecuación de la energía de la fase sólida. Es importante indicar que todos los términos convectivos y difusivos en las ecuaciones de movimiento y energía son tomados en consideración y adicionalmente en las ecuaciones de movimiento son incluidos los términos de Darcy y Forchheimer.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

El problema en estudio consiste en determinar y analizar numéricamente los perfiles transitorios de temperatura para el flujo de un fluido incompresible y newtoniano a través de un conducto recto de sección transversal rectangular que contiene una matriz sólida porosa.

La metodología empleada consiste en resolver numéricamente un modelo matemático propuesto que representa el comportamiento termohidráulico del sistema, y luego validar este modelo y su solución a través de las comparaciones con dos investigaciones recientes.

MODELO MATEMÁTICO DEL PROCESO.

Ecuaciones Gobernantes

Tomando para el estudio un fluido incompresible y newtoniano transportándose a través de un conducto recto de sección transversal constante y rectangular que contiene un medio poroso (sección de prueba), suponiendo que las propiedades del fluido tales como densidad (r), viscosidad absoluta (m), conductividad térmica (k) y calor específico (Cp) permanecen constantes. Considerando que la matriz sólida es isotrópica, homogénea e indeformable cuyas propiedades tales como porosidad (e), permeabilidad (K), densidad (rs) y calor específico (Cs) son constantes, las ecuaciones de conservación en coordenadas cartesianas bidimensionales y régimen transitorio, pueden expresarse como:

Ecuación de Continuidad:

(1)

Ecuación de Cantidad de Movimiento en la dirección axial:

(2)

 

Ecuación de Cantidad de movimiento en la dirección transversal:

(3)

Ecuación de la Energía de la fase fluida:
  (4)

 

Ecuación de la energía de la fase sólida:

(5)

Donde:
u es la velocidad del fluido en la dirección longitudinal (x); v es la velocidad del fluido en la dirección perpendicular a la longitudinal (y); T es la temperatura en la fase líquida; Ts es la temperatura en la fase sólida; t es el tiempo; p es la presión del fluido; V es el vector velocidad del fluido; F es el coeficiente inercial y también se le denomina el término de Forchheimer (Bear, 1976); h es el coeficiente intersticial de convección de calor; y A es el área superficial de transferencia de calor. Es importante indicar que la permeabilidad del medio es calculada a través de la ecuación 6 (Hunt y Tien, 1988), y el coeficiente inercial es determinado a través de la ecuación 7 (Hunt y Tien, 1988). En esta última ecuación dp representa el diámetro promedio de la partícula que conforma el medio poroso.

(6)

 

(7)

Es importante indicar que las ecuaciones 1 hasta la 5 se derivan a partir de realizar los balances respectivos de masa, cantidad de movimiento y energía.

Condiciones iniciales y de contorno del problema

Las condiciones iniciales son velocidades en las direcciones "x" y "y" nulas, y temperaturas homogéneas e iguales para las fases líquidas y sólidas (T_i). Las condiciones de borde asociadas al problema son: Las velocidades u y v en las paredes del conducto son nulas. La velocidad u es máxima y la velocidad v es nula en el eje de simetría (eje longitudinal y central del conducto). La velocidad axial (u₀) en la entrada es uniforme y la velocidad v en la entrada es nula. En el eje central del conducto el flujo de calor es nulo. En la salida se tienen condiciones localmente parabólicas (Maliska, 1995). En la entrada la temperatura (T₀) en el fluido es prescrita, uniforme y variable en el tiempo. Las condiciones de borde térmicas para la fase sólida son iguales a la de la fase fluida.
Solución del Sistema de Ecuaciones

Para la resolución de este modelo se empleó una metodología numérica. Las ecuaciones diferenciales con sus respectivas condiciones de borde e iniciales descritas en el modelo matemático fueron resueltas a través de un código comercial del área de la Dinámica de los Fluidos Computacional (CFD). El Software utilizado fue el CFX versión 4.3, el cual basa la solución en el método de los Volúmenes Finitos utilizando una discretización estructurada coincidente con las fronteras. Para todas las simulaciones los flujos convectivos y difusivos en las interfaces de los volúmenes se calculan a través del esquema de interpolación Híbrido y el procedimiento de acoplamiento Presión - Velocidad, en las ecuaciones de movimiento, utilizado fue el SIMPLE, detalles de este método pueden observarse en Patankar (1980). El régimen transitorio fue implementado a través de un esquema totalmente implícito y el criterio de convergencia fue establecido tomando el máximo residuo en la ecuación de continuidad. Se desarrollaron dos subrutinas en el lenguaje de programación Fortran, una para incluir las condiciones de borde en la entrada del dominio variable en el tiempo y la otra para anexar el término fuente en la ecuación de la energía en las fases fluida y sólida. La temperatura inicial en cada simulación fue de 20 ºC (q=0).

Sistemas Físicos Estudiados.

En la presente investigación se ha aplicado el modelo matemático propuesto a dos modelos físicos utilizados en las investigaciones desarrolladas por Hwang et al (2002) y Wu y Hwang (1998). Esto con la finalidad de validarlo y observar el comportamiento transitorio del sistema tomando en consideración todos los términos convectivos y difusivos de las ecuaciones de variación, ya que en estas dos investigaciones mencionadas anteriormente los modelos matemáticos planteados son relativamente mas sencillos. El modelo de Hwang et al (2002) plantea un modelo conformado únicamente por las ecuaciones de la energía obviando los términos difusivos y convectivos transversales. Y el modelo de Wu y Hwang (1998) está conformado únicamente por las ecuaciones de la energía, obviando los términos difusivos.

Caso de estudio i (Hwang et al, 2002 ).
El modelo físico está constituido por una canal de pruebas (conducto) de sección transversal rectangular y constante de 60 x 25.4 mm², y con una longitud de 60 mm. En el interior del canal está la espuma de aluminio que constituye el medio poroso. A través de esta sección de pruebas (que inicialmente está a temperatura ambiente) se transporta aire caliente. Debido a la diferencia de temperatura entre la corriente de fluido y el sólido, se genera una transmisión de calor por convección entre ambas fases, arrojando como resultado un aumento de la temperatura del aluminio. En la tabla 1 se presentan algunas de las propiedades físicas de la espuma de aluminio utilizada como medio poroso.

Tabla 1. Propiedades del medio poroso.
Hwang et al, 2002

 

En la investigación se presentan las mediciones experimentales en el equipo de ensayo y las comparan con los resultados teóricos obtenidos resolviendo su modelo matemático. En cuanto a los resultados de los perfiles de temperaturas, estos se presentan para un valor de número de Reynolds de 1900. En este caso el número de Reynolds está definido como rf . U . L / m, donde rf es la densidad del fluido, U la velocidad promedio del fluido a la entrada de la sección de pruebas, L es longitud del canal y m es la viscosidad absoluta del fluido.

Hwang et al (2002) adimensionalizan las variables principales y los resultados se presentan en términos de estas variables adimensionales. En cuestión se definen:

(8)

 

(9)

(10)

Donde Tr es la temperatura inicial (ambiental), T es la temperatura, Tfinal es la temperatura final del proceso, X es la coordenada axial adimensional, t es el tiempo y t es el tiempo adimensional.

Caso de estudio ii (Wu y Hwang , 1998 ).
El modelo físico está constituido por una conducto (sección de pruebas) de sección transversal rectangular y constante de 10 x 10 cm2, y con una longitud de 30 cm. En el interior del conducto están las esferas del material ABS que constituye el medio poroso. A través de esta sección de pruebas (que inicialmente está a temperatura ambiente) se transporta aire caliente. Debido a la diferencia de temperatura entre la corriente de fluido y el sólido, se genera una transmisión de calor por convección entre ambas fases, arrojando como resultado un aumento de la temperatura del lecho de empaque. En la tabla 2 se presentan algunas de las propiedades físicas del medio poroso utilizado.

Tabla 2. Propiedades del medio poroso.
Wu y Hwang, 1998

 

En la investigación se presentan las mediciones experimentales en el equipo de ensayo y las comparan con los resultados teóricos obtenidos resolviendo su modelo matemático. En cuanto a los resultados de los perfiles de temperaturas, estos se presentan para un valor de número de Reynolds de 1815. En este caso el número de Reynolds está definido como rf . U . d / m, donde rf es la densidad del fluido, U la velocidad promedio del fluido a la entrada de la sección de pruebas, d es el diámetro de la partícula y m es la viscosidad absoluta del fluido.
En la investigación se adimensiona la variable temperatura y los resultados se presentan en términos de esta variable adimensional. En cuestión se definen la temperatura adimensional como:

(11)

Donde T_r es la temperatura inicial (ambiental), T es la temperatura y T_final es la temperatura final del proceso.

RESULTADOS

En el primer caso el dominio simulado fue la sección de prueba y para ello fue dividido con una malla de 110 volúmenes en la dirección axial y 15 volúmenes en la dirección transversal, lo cual generó una discretización de 1650 volúmenes finitos. El periodo de tiempo en la simulación fue de 12.83 segundos (t = 106.00) y el intervalo de tiempo utilizado fue 0,005 segundos (Dt = 0.041325). En el segundo caso el dominio simulado fue la sección de prueba y para ello fue dividido con una malla de 120 volúmenes en la dirección axial y 18 volúmenes en la dirección transversal, lo cual generó una discretización de 2160 volúmenes finitos. El período de tiempo en las simulación fue de 60 segundos y el intervalo de tiempo utilizado fue 0,024 segundos. Es importante indicar que para ambos casos (caso i y caso ii) los tamaños de mallas indicados anteriormente obedecen al resultado de la aplicación de un análisis de sensibilidad. En otras palabras, al realizar el estudio del tamaño de malla, se obtuvo que una dicretización de 110 * 15 genera una solución independiente del tamaño de malla para el primero y una dicretización de 120 * 18 genera una solución independiente del tamaño de malla para el segundo. Un estudio similar fue realizado con el incremento de tiempo, llegando a la conclusión que unos valores óptimos para los sistemas simulados son de 0,005 segundos y 0.024 segundos para los casos 1 y 2 respectivamente. Los factores de relajación usados en las simulaciones fueron de 0.65 para la velocidad axial y radial; 0.65 para la presión; 1 para la para la temperatura del fluido y 1 para la temperatura del sólido.

Caso de estudio i (Hwang et al, 2002 ).
La figura 1 muestra la variación con respecto al tiempo de la temperatura promedio del fluido para diferentes posiciones dentro de la sección de pruebas. Se observa que a medida que transcurre el tiempo la temperatura de cualquier sección transversal va en ascenso, pero es de notar las temperaturas también van disminuyendo a medida que el fluido se transporta a través del medio. Si el fluido se estuviera transportando en un canal sin medio poroso, entonces no se observará tal disminución en la temperatura, en vista que la superficie del canal se considera aislada térmicamente. Sin embargo, la presencia del medio poroso en el camino del fluido va a generar una disminución en su temperatura. Esta disminución de la energía térmica en el fluido es ganada o absorbida por la matriz porosa, es decir se evidencia el intercambio de calor entre estas dos fases que interactúan.

A pesar que el sólido está inicialmente a una temperatura uniforme (qs=0), éste aumenta su temperatura debido al intercambio térmico con la fase fluida. A medida que transcurre el tiempo la temperatura del sólido se incrementa para cualquier posición, sin embargo esta temperatura va en descenso cuando se incrementa la coordenada axial. Esto se debe fundamentalmente al hecho que el sólido se calienta debido al contacto con el fluido. Si el fluido se enfría cuando se desplaza en la dirección del movimiento, entonces, el sólido que está en contacto con él también presentará disminución en su temperatura. Lo anteriormente descrito se puede observar en la figura 2.

Figura 1. Perfiles Transitorios de temperatura de fluido. Re = 1900

Figura 2. Perfiles Transitorios de temperatura en el sólido. Re = 1900

La figura 3 evidencia la ausencia del equilibrio térmico entre las dos fases. En esta figura se muestra una comparación de la distribución transitoria de temperaturas entre las fases fluida y sólida para dos posiciones de la sección de pruebas, a un tercio de la entrada y en la salida. Se observa que en todo instante de tiempo las temperaturas del fluido y sólido tienen magnitudes distintas.

El modelo matemático propuesto por Hwang et al (2002) está constituido por dos ecuaciones en derivadas parciales, la ecuación de la energía en la fase fluida y la ecuación de la energía en la fase sólida en régimen transitorio y unidimensionalmente. Se asume que la velocidad del fluido es constante. A pesar que este modelo está conformado por dos ecuaciones diferenciales, presenta una buena aproximación de la solución, ya que además de tomar en consideración los términos transitorios y fuente en la ecuación de la energía del fluido, también contempla los términos convectivos y difusivos en la dirección axial.

Figura 3. Perfiles Transitorios de temperatura en el fluido y sólido. Re = 1900

En la figura 4 se comparan las soluciones obtenidas por Hwang et al (2002) con las obtenidas en la presente investigación. Por limitación de la información suministrada en la mencionada referencia solo se comparan los perfiles de temperatura adimensional en la salida de la sección de pruebas. Como se observa hay una aproximación total entre los dos modelos, lo que demuestra la efectividad del modelo matemático y su solución propuesto en esta investigación, evidenciando también que los términos convectivos y difusivos transversales no tienen mucha influencia en la solución.

Figura 4. Perfiles Transitorios de temperatura en el fluido. Re = 1900

Las figuras 5 y6 muestran los perfiles de temperaturas del fluido y del sólido en función de la posición y para diferentes instantes de tiempo (3, 6 9 y 12.83 segundos). Es importante indicar que cada una de las figuras se realizaron con el postprocesador del software CFX (Analyse). La parte superior de la figura muestra la distribución de temperaturas adimensional del fluido y su respectiva leyenda es la que está ubicada en el lado derecho de la figura. La parte inferior de la figura muestra la distribución de temperaturas adimensional del sólido y su respectiva leyenda es la que está ubicada en el lado izquierdo de la figura. Para todos los casos se observa que la temperatura de la fase fluida es de magnitud mayor que la de la fase sólida, reforzando lo indicado con anterioridad.

Figura 5. Perfiles de temperatura para t=3 s y t=6 s

 

Figura 6. Perfiles de temperatura para t=9 s y t=12 s

Caso de estudio ii (Wu y Hwang,1998 ).
La figura 7 muestra la variación con respecto al tiempo de la temperatura promedio del fluido para diferentes posiciones dentro de la sección de pruebas. Se observa que a medida que transcurre el tiempo la temperatura de cualquier sección transversal va en ascenso, pero es de notar que estos niveles de temperaturas van disminuyendo a medida que el fluido se transporta a través del medio. Si el fluido se estuviera transportando en un canal sin medio poroso, entonces no se observará tal disminución en la temperatura, en vista que la superficie del canal se considera aislada térmicamente. Sin embargo, la presencia del medio poroso en el camino del fluido va a generar una disminución en su temperatura. Esta disminución de la energía térmica en el fluido es ganada o absorbida por la matriz porosa, es decir es evidente el intercambio de calor entre estas dos fases que interactúan.

 

Figura 7. Perfiles Transitorios de temperatura del fluido. Re = 1815

Las figuras 8 y 9 muestran respectivamente las distribuciones de temperatura de la fase sólida para diferentes ubicaciones de la sección de pruebas, y la comparación, para dos ubicaciones específicas de la temperatura de la fase fluida con la temperatura de la fase sólida. Ambas figuras coinciden cualitativamente con los indicado en el caso 1.

Figura 8. Perfiles Transitorios de temperatura del sólido. Re = 1815

 

Figura 9 Perfiles Transitorios de temperatura en el fluido y sólido. Re = 1815
En la figura 10 se realiza la comparación entre el resultado obtenido por Wu and Hwang (1998) y el obtenido en el presente trabajo. Se presenta la variación de la temperatura promedio del fluido a la salida de la sección de pruebas para ambos casos y se observa que a pesar que en el tiempo final los dos valores de temperaturas tienen una muy buena aproximación, también se aprecia que las dos curvas no se superponen. En tal sentido, se aprecia que la distribución de temperatura obtenida por Wu and Hwang (1998) presenta un comportamiento muy similar al típico de un sistema físico de primer orden. Esta respuesta coincide con lo esperado ya que la ecuación de la energía de la fase fluida presente en el modelo de Wu and Hwang (1998) tiene ausente el término difusivo, manteniendo los términos transitorio y convectivo. Estos últimos lo que le dan el carácter de primer orden a la ecuación diferencial. Finalmente la figura 11 muestra los gradientes de temperaturas para ambas fase obtenidos mediante el modelo desarrollado en esta investigación para dos instantes de tiempo.

Figura 10. Perfiles Transitorios de temperatura en el fluido. Re = 1815

CONCLUSIONES

Se ha realizado un análisis del comportamiento térmico en el transporte de fluidos a través de lechos de empaque mediante la simulación numérica del proceso realizadas con el método de los volúmenes finitos, y las conclusiones obtenidas son las siguientes:

Se ha presentado el desarrollo de un modelo matemático y la solución de un problema de convección de calor transitoria en un medio poroso tomando en consideración un dominio rectangular, el uso de las velocidades axiales y transversales del fluido y la inclusión de todos los términos difusivos y convectivos para el cálculo del transporte de energía desde el fluido hasta el sólido.

Figura 11. Perfiles de temperatura para t=20s y t=60 s


Se ha evidenciado la ausencia de equilibrio térmico entre las fase fluida y sólida y los perfiles de temperaturas de las fases fluida y sólida dependen de la posición axial y adicionalmente también dependen del tiempo.

A pesar que los modelos propuestos por Hwang et al (2002) y Wu y Hwang (1998) están conformado por dos ecuaciones diferenciales, presenta una buena aproximación de la solución, ya que además de tomar en consideración los términos transitorios y fuente en la ecuación de la energía del fluido, también contempla los términos convectivos y difusivos en la dirección longitudinal (Caso 1).

Para un instante determinado de tiempo las temperaturas del fluido y sólido disminuyen al aumentar la coordenada longitudinal.

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