estudio numérico del comportamiento termico y fluidodinámico de microtubos de calor multiranurados

 SOTO R., J., GARCÍA G., F., SEGURA A., J.

Departamento de Energética, Escuela de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de

Venezuela, Apartado 48222, Caracas 1041-A, Venezuela

sotoj@rect.ucv.ve, garciaga@rect.ucv.ve, jsegura@reacciun.ve

RESUMEN
En este trabajo se presentan un modelo matemático mejorado y su solución numérica para flujo bifásico laminar permanente de líquido y de vapor en microtubos de calor de estructuras capilares multiranuradas. El modelo está constituido por las ecuaciones diferenciales de continuidad, de cantidad de movimiento y de energía para ambas fases y de cantidad de movimiento para la interfaz líquido-vapor. La solución numérica al modelo matemático se obtiene mediante el método de volúmenes finitos con el esquema corriente arriba. Los resultados reportados son las distribuciones longitudinales de: la tasa de flujo de masa de las fases, la presión del líquido y la presión del vapor y el radio de curvatura de la interfaz líquidovapor, para micro tubos de calor con estructuras capilares multiranuradas. Las estructuras estudiadas están conformadas por ranuras longitudinales, abiertas de forma triangular con un ángulo de apertura de 60°. El estudio permite establecer que al aumentar el área de la sección transversal, ya sea aumentando el número de ranuras en la estructura capilar o disminuyendo la profundidad de las ranuras, se incrementa la tasa máxima de flujo de calor transferida para la masa máxima de fluido circulante.

Palabras claves: microtubos de calor, estructuras capilares multiranuradas, flujo bifásico, simulación numérica.

NUMERICAL STUDY OF THERMAL AND FLUID DYNAMIC BEHAVIOR OF MULTI-GROOVED MICRO HEAT PIPES

ABSTRACT
An improved mathematical model and its numeric solution for steady state laminar two-phase flow of liquid and vapor in micro heat pipes of multi-grooved capillary structures are presented in this work. The model is constituted by the differential equations of continuity, momentum and energy for both phases and the momentum equation for the liquid-vapor interface.
The numeric solution is obtained by means of the finite volume method with the upwind scheme. The reported results are the longitudinal distributions of: the mass flow rate of the phases, the liquid pressure and the vapor pressure, and the curvature radius of the liquid-vapor interface, for micro heat pipes with multi-grooved capillary structures. The structures are conformed by open longitudinal triangular grooves with an angle of opening of 60°. The study allows to establish that an increase in the cross-sectional area, increasing the number of grooves in the capillary structure or diminishing the depth of the groove, increases the maximum heat flow rate for the maximum circulating mass flow.
Keywords: micro heat pipe, multi-grooved capillary structures, two-phase flow, numerical simulation.

Recibido: mayo de 2005 Recibido en forma final revisado: diciembre de 2005

INTRODUCCIÓN
Los microtubos de calor son dispositivos de pequeñas dimensiones geométricas y gran conductancia térmica, que
permiten transferir grandes tasas de flujo de calor de una fuente a un sumidero, con una pequeña diferencia de
temperatura. Cotter (1984) presenta los microtubos de calor, definiéndolos como tubos de calor en el cual la curvatura media de la interfaz líquido-vapor es del mismo orden de magnitud que el inverso del radio hidráulico del canal de flujo. Babin et al. (1990) los definen como un tipo especial de tubo de calor en donde el radio de curvatura de la interfaz líquido-vapor es mayor o igual al radio hidráulico del canal de flujo.
En términos generales, los microtubos de calor están constituidos por dos componentes y divididos en tres tramos (ver Fig. 1). Los componentes son: el contenedor y el fluido de operación, que se encuentra a la presión de saturación correspondiente a la temperatura de funcionamiento.

En estos dispositivos, el contenedor y la estructura capilar están fusionados en un solo componente, lo que se logra por medio de ranuras longitudinales abiertas en el interior del contenedor. Los tramos son: el evaporador, donde se transfiere calor desde la fuente y la fase líquida se evapora, el condensador, donde se transfiere calor al sumidero y la fase de vapor se condensa. Entre estos dos tramos puede existir un tercero denominado tramo adiabático, el cual está aislado térmicamente. El retorno del líquido del condensador al evaporador se debe a fuerzas de bombeo capilar originadas a lo largo de las ranuras.
Este dispositivo no posee partes móviles, lo que representa una característica atractiva ya que permite que su
construcción, ensamblaje y mantenimiento sean más sencillos. Adicionalmente, al no poseer partes móviles se
minimizan las fallas durante la operación del mismo.
Se han realizado trabajos de investigación que abarcan diferentes tipos de secciones transversales para las
estructuras capilares de los microtubos de calor, entre las cuales se cuentan: triangular, trapecio de un lado curvo, astroide, hipocicloide, estrella, romboidal, ranuras triangulares, ranuras trapezoidales y ranuras sinusoidales entre otras (Murakami et al., 1987, Peterson, 1988, Babin t al., 1990, Wu y Peterson, 1991a y 1991b, Khrustalev y Faghri, 1994, García, 1999, Segura et al., 2001).
Los tubos de calor se utilizan cada vez con mayor frecuencia en aplicaciones de toda índole, aunque su aplicación original fue la del control de temperatura en componentes electrónicos. Tales aplicaciones van desde laboratorios de investigación hasta industrias de procesos. Una amplia gama de productos, tales como: acondicionadores de aire, refrigeradores, intercambiadores de calor, transistores, condensadores, etc., pueden ser desarrollados con tubos de calor. Su aplicación en el campo de la criogenia es muy significativa, especialmente en el desarrollo de tecnología aeroespacial. Entre sus aplicaciones también se encuentran medidores de: emisividad, tensión superficial, conductividad térmica, etc. Sus altas conductancias térmicas y la facilidad de construirlos, hacen que resulte de gran interés conocer al detalle su comportamiento a través de modelos que los simulen en forma apropiada.
Muchos de los modelos matemáticos desarrollados para predecir el comportamiento térmico y fluidodinámico de
microtubos de calor son similares a aquellos desarrollados para tubos de calor convencionales, pero la importancia
relativa de muchos de los parámetros involucrados es considerablemente diferente. Por ejemplo, debido a su
pequeño tamaño, son en extremo sensibles a la cantidad de fluido de funcionamiento presente en el contenedor
(Peterson, 1992). Una cantidad inadecuada de líquido podría imitar la tasa máxima de flujo de calor transferible por estos  dispositivos.
Los trabajos de investigación que involucran simulaciones numéricas en régimen permanente en micro tubos de calor representan la mayoría de las publicaciones en el área. Los trabajos de Khrustalev y Faghri (1994), Longtin et al. (1994), Khrustalev y Faghri (1995), Khrustalev y Faghri (1996), Segura (1998), García (2000) y Segura et al. (2001) analizan el comportamiento térmico de microtubos de calor mediante modelos numéricos desarrollados por ellos, previamenteevaluados comparando los resultados obtenidos con datos experimentales de investigaciones anteriores (Babin et al., 1990, Xu y Carey, 1990, Wu y Peterson, 1991a y 1991b).
Sin embargo, en la literatura especializada no se reportan trabajos de investigación referentes a micro tubos de calor formados por estructuras capilares multiranuradas.
En este trabajo se determina numéricamente el comportamiento térmico y fluidodinámico para flujo bifásico laminar en régimen permanente de microtubos de calor con estructuras capilares multiranuradas y se establece
el efecto de la geometría de la sección transversal sobre la tasa máxima de flujo de calor transferido.

MODELO MATEMÁTICO MEJORADO Y SOLUCIÓN NUMÉRICA
Se desarrolló un modelo matemático mejorado utilizando como base el modelo de simulación numérica propuesto por García (2000). El modelo matemático mejorado permite estudiar el comportamiento térmico y fluidodinámico de microtubos de calor caracterizados por estructuras capilares multiranuradas, las cuales están conformadas por ranuras longitudinales, abiertas y de forma triangular con un ángulo de apertura de 60°. En este modelo se consideraron:

• Régimen permanente

• Flujo del vapor unidimensional en la dirección longitudinal del tubo de calor

•  Flujo laminar en ambas fases

• Vapor y líquido fluidos incompresibles, newtonianos y de propiedades termodinámicas y termofísicas
  constantes

• Ángulo de contacto del menisco constante

•  Coeficientes de fricción y de energía cinética del vapor definidos por tramos

•  Ranuras axiales de geometría triangular equilátera Se consideran despreciables los efectos de:

• La película delgada de líquido que moja la superficie interior del tubo y exterior a las ranuras sobre la tasa de flujo de masa de líquido

• La transferencia de calor por conducción y por radiación térmica en el contenedor sobre la tasa de flujo de calor transferido

Este modelo está constituido por las ecuaciones diferenciales de continuidad para ambas fases, de cantidad de movimiento para el líquido, para el vapor y para la interfaz líquido-vapor,
y de energía para ambas fases.

La masa de líquido se obtiene por diferencia entre la masa total y la masa de vapor

m₁ =m₁- m_v .  (15)

Cuando la masa de fluido circulante " m _fc " contenida en el microtubo de calor, es menor que la masa total de fluido " m_t  ", la diferencia entre ambas se estanca en el condensador.

La longitud de inundación " L_b ", se define como:

García (2000) a partir de los datos reportados por Krustalev y Faghri (1994), desarrolló una expresión para evaluar el radio de curvatura del menisco en el extremo del evaporador ^" Ro_i " cuando existe fluido estancado:

donde m _{fc , max} , Ro _{i, max}  y R _{i ,max} son la masa de fluido circulante, el radio de curvatura en el extremo del evaporador y el radio de curvatura en el extremo del condensador, respectivamente, considerando la carga térmica máxima suministrada al evaporador y la masa de fluido total en el microtubo de calor.

La solución numérica del modelo mejorado fue obtenida aplicando el método de volúmenes finitos utilizando el
esquema corriente arriba y una malla regular (Patankar, 1980; Versteeg, 1995). El procedimiento de cálculo permite evaluar las distribuciones longitudinales de: la tasa de flujo de masa, la presión y el área de la sección transversal para ambas fases y del radio de curvatura del menisco (García, 1998, 2000). Este procedimiento fue implementado a través de un algoritmo de cálculo codificado en lenguaje de programación Fortran 90.

ESTRUCTURAS CAPILARES ESTUDIADAS
Las estructuras capilares multiranuradas estudiadas están conformadas por ranuras longitudinales, abiertas y de forma triangular con un ángulo de apertura de 60°. Las dimensiones características de los dispositivos evaluados corresponden con las utilizadas por Babin et al. (1990) (ver Fig. 2), por lo que las secciones transversales estudiadas, se encuentran inscritas en un circulo de 1 mm de diámetro.

Con el propósito de establecer el efecto de la geometría de la sección transversal sobre la tasa máxima de flujo de calor transferida para la masa máxima de fluido, se estudiaron estructuras capilares multiranuradas con 4, 6, 8 y 10 ranuras (ver Fig. 3), empleando profundidades de 0.003; 0.004 y 0.005 mm para cada una de ellas.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Evaluación del desempeño del modelo

Para evaluar el desempeño del modelo matemático mejorado se comparan las variables de salida con los resultados reportados por Babin et al. (1990) y Khrustalev y Faghri (1994), para un microtubo de calor de sección transversal en forma de astroide de cuatro puntas, como se ilustra en la Fig. 4 (medidas en mm.). En la Tabla 1, se presentan las características del microtubo de calor utilizado en la evaluación, mientras que las características operacionales de los casos estudiados se presentan en la Tabla 2.

En las Figs. 5 y 6, se representan la distribución longitudinal de la presión de vapor y la de líquido y la distribución
longitudinal del área de sección transversal, respectivamente, para una carga térmica suministrada al evaporador de 0.12 W, un ángulo de contacto del menisco de 0° y una temperatura de operación de 31.55 °C, sin considerar el esfuerzo cortante en la interfaz.

Al comparar la distribución de la presión de líquido y la de vapor obtenidas mediante el modelo con los resultados reportados por Wu y Peterson (1991a), se observa que los valores son muy parecidos. En la distribución de presión de vapor la diferencia máxima es de 1.4%, mientras que en la presión de líquido se tienen diferencias máximas en los extremos del evaporador y del condensador de 2.0% y -1.7%, respectivamente.
En el área de la sección transversal de líquido, el modelo presenta diferencias máximas en los tramos del evaporador y del condensador de 23.0% y -14.4%, respectivamente.

En las Figs. 7 y 8 se representan la distribución longitudinal de la presión de vapor y la de líquido y la distribución
longitudinal del radio de curvatura, respectivamente, para una carga térmica suministrada al evaporador de 0.62 W, un ángulo del contacto del menisco de 10° y una temperatura de operación de 60.05 °C.
Al comparar con los valores reportados por Krustalev y Faghri (1994), se observan diferencias máximas de 0.5% y
0.4% en la presión de vapor y de líquido, respectivamente. Igualmente la diferencia máxima en la distribución del radio de curvatura es de 20.6%. Los resultados obtenidos muestran una muy buena correspondencia entre los valores de la simulación numérica y los datos reportados en la literatura, a excepción del radio de curvatura en el condensador.

Estudio de estructuras capilares multiranuradas

Para los casos de estudio de microtubos de calor multiranurados se estableció una única condición de

operación cuyas características se muestran en la Tabla 3. La distribución longitudinal de la presión de vapor y la de líquido y del radio de curvatura del menisco, para las estructuras capilares multiranuradas estudiadas, son
representadas en las Figs. 9, 10 y 11, respectivamente, para una profundidad de la ranura de .
En las Figuras 9 y 10 se observa que al aumentar el área de la sección transversal, la presión de bombeo capilar para transferir la misma carga térmica disminuye.
Adicionalmente en la Fig. 11 se observa que este incremento en el área de sección transversal provoca que disminuya la distribución longitudinal del radio de curvatura de la interfaz líquido-vapor.

Para una profundidad de la ranura de  h = 0 .005 mm, las distribuciones longitudinales de la presión de vapor y la de líquido y del radio de curvatura del menisco, son representadas en las Figs. 12, 13 y 14, respectivamente, para las estructuras capilares multiranuradas estudiadas.
En las Figs. 12 y 13, al igual que en el caso anterior, se observa una disminución en la presión de bombeo capilar acompañada de un aumento en el área de la sección transversal, al transferir la misma carga térmica. Igualmente, se observa en la Fig. 14 que este incremento en el área de sección transversal trae como
consecuencia la disminución de la distribución longitudinal del radio de curvatura de la interfaz líquido-vapor.
En las Figs. 15 y 16 se muestran respectivamente, la carga térmica máxima para la masa máxima de fluido circulante y la masa máxima de fluido circulante versus el área de sección transversal para 4, 6, 8 y 10 ranuras con profundidades de 0.003; 0.004 y 0.005 mm.

En la Fig. 15 se observa que para un mismo número de ranuras con diferentes profundidades, al disminuir la
profundidad de la ranura aumenta la carga térmica máxima transferida. Los incrementos máximos porcentuales entre la sección transversal astroide respecto a la sección transversal de 4 ranuras son de 121.4%, 108.1%, 96.4%, para las configuraciones de h = 0.003mm, h = 0.004 mm y h = 0.005mm , respectivamente. De manera análoga, cuando la sección transversal es de 10 ranuras, los incrementos máximos porcentuales respecto a la sección transversal astroide son de 141.6%, 126.5%, 112.2%, para las configuraciones de h = 0.003mm, h = 0.004mm y  h = 0.005mm , respectivamente. Para una misma profundidad de ranura, en la Fig. 15 se muestra que al aumentar el número de ranuras la carga térmica máxima transferida aumenta. Los incrementos máximos porcentuales obtenidos respecto a la sección transversal astroide son de 121.4%, 135.4%, 140.6% y 141.6%, para 4, 6, 8 y 10, respectivamente, para una profundidad de la ranura de  h = 0.003mm. En la Fig. 16 se muestra que para un mismo número de ranuras con diferentes profundidades, la masa máxima de

 

 

fluido circulante aumenta al disminuir la profundidad de la ranura. Los incrementos máximos porcentuales entre la
sección transversal astroide respecto a las sección transversal de 4 ranuras son de 60.4%, 52.5%, 48.5%, para las configuraciones de  h = 0.003mm , h = 0.004 mm y h = 0.005 mm , respectivamente. Igualmente, cuando la
sección transversal es de 10 ranuras, los incrementos máximos porcentuales respecto a la sección transversal
astroide son de 134.4%, 125.5%, 116.6%, para las ranuras con profundidades de h = 0.003mm, h = 0.004 mm y
h = 0.005 mm, respectivamente. Al comparar los resultados para una misma profundidad de ranura, se observa que al aumentar el número de ranuras la masa máxima de fluido circulante aumenta. Los incrementos máximos porcentuales obtenidos son de 60.4%, 92.3%, 134.4% y 115.9%, para 4, 6, 8 y 10 respectivamente, con una profundidad de la ranura de .h = 0.003mm

En la Tabla 4 se observa que para los casos estudiados, la relación entre los incrementos porcentuales de la carga térmica máxima y la masa máxima de fluido circulante con respecto a la sección astroide para un mismo número de ranuras es aproximadamente constante. Sin embargo, esta relación se reduce a la mitad cuando se comparan los casos de 4 y 10 ranuras.

CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos se puede concluir:
Al incrementar el área de la sección transversal, ya sea aumentando el número de ranuras en la sección transversal de los microtubos de calor, o disminuyendo la profundidad de las ranuras, se incrementa la tasa máxima de flujo de calor transferido para la máxima masa de fluido circulante. Al incrementar el área de la sección transversal de la estructura capilar se requiere una presión de bombeo capilar menor para transferir la misma carga térmica. En la medida en que aumenta la profundidad de las ranuras, disminuye la carga térmica máxima transferida. Esto se debe a que al mantener el diámetro entre ranuras constante (1 mm), el incremento en la profundidad de la ranura se logra con una disminución en el área de la sección transversal
interna del microtubo de calor.
Aunque al incrementar el área de la sección transversal la carga térmica máxima transferida por el dispositivo y la masa máxima de fluido circulante aumentan, la relación entre los incrementos porcentuales de la carga térmica máxima y la masa máxima de fluido circulante con respecto a la sección astroide para un mismo número de ranuras es aproximadamente constante. Sin embargo, esta relación se reduce a la mitad cuando se comparan los casos de 4 y 10 ranuras.
Para los casos estudiados, si se aumentara la carga térmica suministrada al evaporador por encima de la carga térmica máxima transferida para la masa máxima de fluido circulante, el evaporador se secaría y el dispositivo dejaría de funcionar.

AGRADECIMIENTOS

Los autores del presente trabajo agradecen al CDCH-UCV por el apoyo económico otorgado a través de los proyectos de investigación No 08.15.5340.2003, No 08.15.5195.2005, No 08.15.5506.2004 y No 08.15.5508.2004 y la ayuda institucional No 08.00.5652.2004.

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