Determinacion del rango de aplicabilidad del metodo de elementos de contorno en el analisis de codos de tuberia

Johane Hans Bracamonte ¹, Manuel Martinez ¹ Y Marco Gonzalez ²

¹ Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ingenieria, Escuela de Ingenieria Mecanica, Departamento de Diseno, Caracas 1041-A, Venezuela. e-mail:johanehb@gmail.com , mjmartinezster@gmail.com 

² Universidad Simon Bolivar, Departamento de Mecanica, Valle de Sartenejas, Edo. Miranda 9995, Venezuela. e-mail: margdleon@usb.ve 

RESUMEN

En el presente trabajo se calculan los indices de esfuerzos y los factores de flexibilidad para momentos aplicados dentro y fuera del plano en codos de tuberia utilizando el metodo de elementos de contorno (MEC). Este metodo ha demostrado buen desempeno en el estudio elastico de solidos semi-infinitos, solidos de pared gruesa e inclusive en placas de pared delgada. El objetivo de este trabajo es determinar el rango de aplicabilidad del mismo a cascarones cilindricos y geometrias no lineales, tal es el caso de codos de tuberia, elementos de particular interes industrial. Para llevar a cabo este estudio se utilizaron nueve modelos de codos de tuberia de geometria comercial, todos los modelos fueron mallados utilizando una cantidad y distribucion identica de nodos y elementos, el numero de elementos fue escogido de tal forma que se obtuvieran buenos resultados en tiempos de calculo competitivos con respecto a otros metodos. Los resultados obtenidos fueron comparados con las expresiones encontradas en las normas ASME y contra los factores sometidos al factor de correccion propuesto por Thomas (1981). Se encontro que el metodo muestra buenos resultados dentro de un rango de esbeltez (relacion diametro espesor) entre 10 y 23, por encima del cual los modelos presentan un colapso de la seccion transversal del extremo cargado.

Palabras clave: Metodo de Elementos de Contorno, Indice de esfuerzo, Factor de flexibilidad, Codos de tuberia.

Determination of the applicability range of the boundary element method in the study of piping elbows

ABSTRACT

Stress indexes and bend flexibility factors, for in-plane and out-plane bending moments applied to piping elbows, were calculated using the Boundary Element Method (BEM). This method has proved to be very effective in the elastic study of semi-infinite solids, thick wall solids and even thin walled shells. The objective of this work is to determine the range of applicability of the BEM to the analysis of cylindrical thin walled shells and non-linear geometries, in this case piping elbows, objects of particular industrial interest. For this study, nine models of elbows with commercial geometries were used, all were meshed using an identical quantity and distribution of nodes and elements. The total number of elements was chosen in a way that the time consumed were competitive in comparison with other methods. The results of the simulations were compared with the analytical expressions found in the codes, and with the expressions corrected by the factors proposed by Thomas (1981). These results indicates that the BEM its applicable in a range of the diameter thickness ratio between 10 and 23.

Keywords: Boundary Element Method, Stress Index, Flexibility factor, Piping elbows, Pipe bends.

Recibido: agosto de 2007 Revisado: marzo de 2008

INTRODUCCION

Los metodos numericos se han convertido en una de las principales herramientas para el diseno mecanico de componentes presurizados, ya que la tendencia de optimizar su diseno, reduciendo los factores de seguridad, genera analisis de ingenieria cada vez mas complejos, que dificilmente pueden ser desarrollados por metodos analiticos, por la via experimental (generalmente de alto costo), o por normas de ingenieria, en muchos casos muy conservadores.

El desarrollo obtenido por el metodo de elementos finitos (MEF) y el metodo de elementos de contorno (MEC) en este campo, soportan esta realidad. El MEF es usado en la mayoria de los problemas que se resuelven en el area de analisis de esfuerzos de componentes presurizados, debido basicamente a su facil aplicacion, esta comercialmente muy desarrollado y genera resultados lo suficientemente precisos en la mayoria de los casos evaluados; sin embargo, en algunos casos el MEF puede tener problemas de convergencia o converger a resultados erroneos (Liu, 1998). Comparativamente, la principal caracteristica del MEC es la reduccion de la dimension del problema (Aliabadi, 2002); de esta manera, los problemas tridimensionales pueden ser analizados con base en elementos bidimensionales, lo cual pudiera permitirle a los disenadores requerir un menor tiempo para establecer las caracteristicas mas representativas del modelo a ser analizado. Adicionalmente, el MEC genera resultados de mayor precision en analisis de esfuerzos, ademas de ser enfocados hacia los verdaderos requerimientos, como lo es conocer lo que sucede en la superficie del componente presurizado (Becker, 1992). Sin embargo, este mismo autor indica que el MEC presenta un pobre desempeno en el analisis de elementos de pared delgada, tema de este trabajo. Debido a esta situacion, algunos autores (Ren & Fu, 1998; Aliabadi, 2002; Dirgantara & Aliabadi, 2006) han desarrollado formulaciones basadas en elementos tipo shell, lo cual permite modelar de manera mas precisa la configuracion fisica de este tipo de estructuras; sin embargo, esto implica dificultades matematicas aun mayor a la que generalmente se le otorga al MEF.

En contraposicion, Liu (1998) menciona que el MEC, en su formulacion convencional para elasticidad tridimensional, puede ser aplicado con ventaja en los componentes de pared delgada, ya que se pueden evitar los problemas de integracion para los casos donde el punto de colocacion este muy cercano al elemento en evaluacion, introduciendo cambios en la manera de evaluar la integral cuasi-singular que se genera en esos casos, tales como aumentar el numero de puntos en la integracion de Gauss (Rigby, 1995), subdividir el elemento en el numero de partes requerido para disminuir la inexactitud en la integracion (Aliabadi, 2002) o convertir la integral cuasi-singular en una integral de linea (Liu, 1998). Ademas, el autor senala que los elementos tipo shell son poco flexibles, ya que requieren de un espesor uniforme para su correcta simulacion. Gonzalez & Martinez (2006) presentaron un trabajo que reporta la utilizacion del MEC en el analisis de esfuerzos en recipientes a presion horizontales apoyados en dos sillas, con resultados acordes a los obtenidos utilizando metodos de ingenieria usuales en la industria, pero que requieren una mayor refinacion de los modelos utilizados.

Por su parte, los codos de tuberia son elementos que han sido ampliamente estudiados, debido a su importancia dentro de la disciplina de analisis de flexibilidad en sistemas de tuberias. El primer trabajo referido al comportamiento de codos de tuberia bajo carga fue publicado en 1910 por Batlin (Kellogg, 1956) en donde se registro por vez primera el fenomeno de ovalizacion de la seccion transversal de un codo, al ser sometido a momentos flectores. Posteriormente Von Karman (Kellogg, 1956) dio inicios a una serie de estudios analiticos que culminaron en 1945 con la publicacion de las expresiones analiticas de Beskin (Kellogg, 1956) para el calculo de la magnitud de la concentracion de esfuerzos para momentos aplicados dentro y fuera del plano. Los resultados de estos estudios han sido validados numerosas veces a traves de resultados y observaciones empiricas (Kellogg, 1956). Algunos trabajos han sido realizados para analizar los esfuerzos en codos sometidos a momentos y cargas axiales con algun tipo de restriccion o condiciones de frontera, entre los que destaca Thomas (1981), quien a traves de un estudio de varios modelos utilizando el Metodo de Diferencias Finitas, determino que la union de tuberias o bridas a un codo soportando momentos aplicados dentro y fuera del plano, genera una perdida relevante de flexibilidad en el codo, a la vez que genera una disminucion en los indices de esfuerzos del sistema, con respecto a los publicados en el codigo ASME Seccion III.

El presente articulo explora el comportamiento del MEC en su formulacion tridimensional basada en la teoria de la elasticidad, aplicado a un sistema tipicamente definido como elemento de pared delgada sometido a presion y otras cargas externas, con el objeto de determinar el rango de aplicacion del MEC para este tipo de problemas, y usando el metodo de subdivision de los elementos para la integracion numerica de los elementos con caracteristica cuasi-singular (Aliabadi, 2002).

Este trabajo presenta una breve descripcion de la formulacion del MEC, las premisas que se establecieron para desarrollar el trabajo, que incluye el modelo, la discretizacion del contorno y las condiciones de borde, las variables incluidas en la evaluacion: factores de flexibilidad e indices de esfuerzos, los resultados obtenidos con su correspondiente analisis, para finalizar con las conclusiones del trabajo.

FORMULACION DEL METODO DE ELEMENTOS DE CONTORNO

El MEC es un metodo numerico de implementacion relativamente reciente en comparacion con tecnicas numericas mas popularizadas en el uso de la ingenieria, tal es el caso del MEF. Este metodo forma parte de un grupo conocido como metodos de dominio, en los cuales se discretiza todo el dominio del solido en estudio junto a las ecuaciones que gobiernan el fenomeno, de tal forma que se satisfagan total o parcialmente las condiciones de borde. En el MEC, la discretizacion se hace unicamente en la frontera del dominio de estudio, lo cual genera que el proceso de mallado sea mucho mas sencillo y un tamano de mallas mas pequeno. No obstante, a medida que la magnitud de la frontera se hace importante frente a la magnitud del dominio, como es el caso de solidos de pared delgada, el error por la aproximacion hecha en la frontera cobra mayor importancia, por lo que es necesario introducir una cantidad mayor de elementos. Sin embargo, ya que la formulacion matematica del MEC es mas compleja, sus matrices son llenas a diferencia del MEF, por ejemplo, por lo que si el numero de elementos es muy elevado, el metodo deja de ser economico desde el punto de vista de tiempo de calculo cuando se le compara con otros metodos.

El analisis de esfuerzos en el sistema codo . tuberia se basa en las ecuaciones de Navier (Cruse, 1969) de elasticidad lineal, en ausencia de fuerzas de cuerpo o de volumen, no incluidas en el analisis:

donde:

u es el vector desplazamiento y v es la Relacion de Poisson del material. Esta ecuacion (1) se resuelve mediante la utilizacion de las soluciones fundamentales de Lord Kelvin y aplicando el Teorema de Reciprocos de Betti, obteniendo la Ecuacion Integral del Contorno del problema, conocida como la Identidad de Somigliana (Aliabadi, 2002):

donde:

p es el punto de colocacion, y Q un nodo perteneciente al contorno.

La forma discretizada de la ecuacion (2) que representa la transformacion de las fuerzas de cuerpo al contorno, es:

La ecuacion (4) puede ser expresada en forma matricial de la siguiente manera:

Las matrices [ΔT] y [ΔU] contienen todos los valores de esfuerzo y desplazamiento calculados por la integracion de las soluciones fundamentales en el contorno. Luego se aplican las condiciones de borde mixtas conocidas (desplazamientos y tracciones), y se obtienen vectores {u} y {t} con unos valores conocidos y otros desconocidos. Si estos terminos se arreglan, pasando todos los coeficientes relacionados con las incognitas a una nueva matriz [A] y los valores conocidos a una nueva matriz [B], se obtiene un sistema de ecuaciones lineales [A]{X}= [B], que al resolverse genera los valores de desplazamiento y esfuerzo desconocidos, incluidos en el vector {X}.

Para la integracion numerica de los elementos regulares se utilizo Cuadratura de Gauss con 16 puntos de integracion; para los elementos cuasi-singulares se utilizo el metodo de Gauss aplicado a elementos subdivididos (Aliabadi, 2002); para los elementos que contienen el punto de colocacion y p≠Q, la integracion se realizo mediante la division del elemento cuadrilatero en triangulos, a traves de una transformacion adicional de variables; mientras que cuando p=Q, se utilizo el concepto de traslacion de cuerpo rigido, que implica que los vectores traccion en cualquier elemento del contorno son iguales a cero (Becker, 1992).

PREMISAS DEL TRABAJO

Modelos

Se plantea el analisis con el MEC de un sistema codo tuberia con diversas condiciones de carga para diferentes geometrias. Los codos de tuberia fueron modelados como cascarones toroidales perfectos, manteniendo constante el diametro y el espesor en toda la pieza; adicionalmente se incorporaron a cada extremo del codo, tramos rectos de tuberia de longitud igual a tres veces el diametro, con el objeto de asegurar que las condiciones de borde afecten al minimo el comportamiento del codo (Thomas, 1981). Los tramos rectos de tuberia fueron simulados como cilindros, con una union perfecta al codo.

Se consideraron nueve modelos de codos radio largo de acero al carbono, con diametros externos que varian de 60,33 mm (2,375 pulgadas) a 273,05 mm (10,75 pulgadas), con caracteristicas geometricas comerciales. Los modelos analizados y sus dimensiones se presentan en la tabla 1.

Tabla 1. Caracteristicas geometricas de los codos.

Las caracteristicas elasticas del material utilizadas en el estudio son:

• Modulo de Young (E): 203,4 Gpa.

• Relacion de Poisson: 0,3.

Los casos de carga simulados fueron momentos aplicados dentro y fuera del plano en un extremo del codo, mientras en el extremo opuesto se impuso un vinculo tipo anclaje. En la figura 1 se presentan las geometrias de los modelos y los casos de carga.

Figura 1. Geometria tipica del sistema codo - tuberia y ejemplo de caso de carga.

Discretizacion del contorno

Las mallas utilizadas estan constituidas por elementos cuadrilaterales cuadraticos, es decir, cuatro lados y ocho nodos. Una cantidad y distribucion identica de elementos fueron utilizadas para cada modelo, de tal forma que la mayor cantidad se encontraran en las zonas criticas, obteniendose la siguiente estructura:

• dieciseis divisiones en la direccion circunferencial de la seccion transversal.

• dos divisiones en la direccion radial de la seccion transversal de ambos extremos.

• cinco divisiones en la direccion longitudinal del tramo recto del extremo cargado.

• 3 divisiones en la direccion longitudinal del tramo recto del extremo restringido.

• doce divisiones en la direccion longitudinal del codo.

De esta manera, para cada modelo se obtuvo un contorno discretizado con 704 elementos y 2112 nodos; en la figura 2 se presenta un ejemplo de la malla obtenida.

Figura 2. Malla utilizada en la simulacion.

Condiciones de borde

En cuanto a las condiciones de borde, se establecio que los anclajes se simularan restringiendo a cero el desplazamiento de todos los nodos pertenecientes a la superficie anclada. Las condiciones de borde, que representan a los momentos aplicados sobre el sistema, se obtuvieron variando linealmente la magnitud del esfuerzo medio de cada elemento con respecto a su distancia al eje neutro y prescribiendo el esfuerzo maximo como unitario y ubicado en la fibra mas alejada del eje neutro, tal como se muestra en la figura 3.

Figura 3. Distribucion de esfuerzos en la seccion transversal del sistema.

Con este procedimiento se establecieron las siguientes aproximaciones:

• Los elementos se consideran secciones de cascarones cilindricos perfectos.

• La distribucion de esfuerzos en una seccion anular se supone lineal con respecto a la distancia al eje neutro.

• Los esfuerzos normales prescritos en cada elemento son estaticamente equivalentes a una fuerza puntual normal aplicada en el centroide del elemento.

Todos los elementos estan uniformemente espaciados.

VARIABLES EVALUADAS

Factores de flexibilidad (k)

El factor de flexibilidad (k) es definido como la relacion entre la rotacion por unidad de longitud del componente estudiado (Ө _componente) y la rotacion por unidad de longitud de un tramo recto de tuberia de propiedades equivalentes (Ө tuberia), al ser sometidos al mismo momento flector (M). Dicho factor se calcula con la siguiente ecuacion:

donde:

I es el momento de inercia del componente respecto a su eje neutro y l es la longitud recta de tuberia (Diehl, 2002).

Para el calculo de la rotacion del componente se siguio un procedimiento similar al usado por Thomas (1981), esto es la diferencia de la rotacion de cada uno de sus extremos. Para momentos dentro del plano, la rotacion de cada extremo fue calculada como la pendiente de la recta de mejor ajuste del desplazamiento axial de los nodos a lo largo del diametro. En la figura 4 se indica la rotacion de cada extremo.

Figura 4. Rotación de los extremos de un codo.

Índices de esfuerzos (C₂)

El máximo esfuerzo obtenido en el codo puede ser definido como secundario según el código ASME Sección III (Thomas, 1981):

El indice de esfuerzo (C₂) relaciona el maximo esfuerzo encontrado en la pieza (σ) y un esfuerzo nominal (S), el cual puede ser definido como el esfuerzo maximo obtenido en un tramo recto de tuberia de caracteristicas equivalentes al ser sometido a un momento identico.

Los indices de esfuerzos fueron calculados directamente como el maximo esfuerzo obtenido en la pieza, debido a que el maximo esfuerzo asignado es unitario.

RESULTADOS

Factores de flexibilidad (k)

En la tabla 2 se presentan los factores de flexibilidad (k) obtenidos de las simulaciones, basados en las caracteristicas geometricas de cada modelo reportadas en la tabla 1

Tabla 2. Resultados de las simulaciones.

El factor de flexibilidad calculado para cada modelo es comparado con la expresion encontrada en las normas ASME (2000), y con una curva corregida por un factor de 0,855 propuesto por Thomas (1981); adicionalmente se calculo el error relativo en funcion de la curva corregida por dicho autor. Los resultados de estas comparaciones se muestran en la tabla 3.

Tabla 3. Tabla comparativa para valores de k.

Las figuras 5 y 6 muestran la variacion de k versus la flexibilidad caracteristica y la esbeltez, respectivamente. La figura 7 muestra el error relativo de los valores de k obtenidos versus la esbeltez (D/T). En las figuras no se representa el modelo 9 para evitar problemas de escala.

Figura 5. Factor de flexibilidad del codo vs. flexibilidad caracteristica.

Figura 6. Factor de flexibilidad vs. esbeltez.

Figura 7. Error relativo entre k de la simulacion y el calculado por Thomas vs. esbeltez del codo.

El factor de flexibilidad calculado para modelos de codos dentro de un rango de D/T entre 10 y 23, resulto ser alrededor de un 25% menor al factor de flexibilidad corregido en un 14,5% por la union a codos, segun las observaciones de Thomas (1981).

Se observa en las tres graficas anteriores una tendencia clara de crecimiento del error a medida que aumenta la esbeltez del modelo; sin embargo, el error se mantiene por debajo del 30% hasta alcanzar una esbeltez (D/T) de 23, valor a partir del cual el error comienza a incrementarse aceleradamente hasta llegar a un valor de 310% aproximadamente para un valor de esbeltez (D/T) de 43; el motivo de este desmesurado crecimiento es un colapso de la seccion transversal al cual se le prestara especial atencion en una seccion siguiente.

Para el rango en el cual el valor permanece acotado, se observa una tendencia de los resultados a seguir, por debajo, las curvas obtenidas por Thomas (1981) y las reportadas por ASME (2000), lo que indica que la simulacion predice una rigidez mayor a los valores usados en la practica de la ingenieria.

Indices de esfuerzos (C₂)

Los indices de esfuerzos (C2) fueron comparados con la expresion encontrada en la norma ASME y las corregidas por los factores de 0,92 (C_2i) y 0,552 (C_2o) propuestos por Thomas (1981), para momentos aplicados dentro y fuera del plano, respectivamente. En la tabla 4 y en las figuras 8 hasta la 13, se muestran estos resultados.

Tabla 4. Tabla comparativa para valores de indices de esfuerzos.

Figura 8. Indice de esfuerzos para momentos dentro del plano vs. flexibilidad caracteristica.

Figura 9. Indice de esfuerzos para momentos dentro del plano vs. esbeltez.

Figura 10. Error relativo entre indice de esfuerzo dentro del plano por simulacion y el indice corregido por el factor de Thomas vs. esbeltez.

Figura 11. Indice de esfuerzo para momentos fuera del plano vs. flexibilidad caracteristica.

Figura 12. Indice de esfuerzo para momentos fuera del plano vs. esbeltez.

Figura 13. Error relativo entre indice de esfuerzo fuera del plano por simulacion y el indice corregido por el factor de Thomas vs. esbeltez.

Para ambos indices de esfuerzos se observa un comportamiento similar; los puntos se ajustan muy bien para modelos poco esbeltos. El error relativo va disminuyendo a medida que aumenta la esbeltez, hasta alcanzar un valor minimo, luego del cual el crecimiento es suave hasta que la esbeltez (D/T) alcanza un valor aproximado de 26, despues del cual el crecimiento del error es mucho mas acelerado (figura 10 y 13). El indice de esfuerzos para momentos fuera del plano (C_2o) presenta errores mas altos en modelos menos esbeltos, pero errores mas bajos cuando el crecimiento acelerado se presenta.

El error que se presenta en modelos robustos (D/T < 15) puede explicarse al tomar en cuenta que las ecuaciones encontradas en las normas ASME estan basadas en el modelo analitico de Beskin (Departamento de Energia de los Estados Unidos de America, 2005), las cuales parten de una serie de simplificaciones fundamentadas en suponer que el espesor es mucho mas pequeno que el diametro (cuerpos de pared delgada), condicion que no se cumple en los modelos robustos.

Por otra parte, en los modelos robustos para momentos aplicados dentro del plano, se observa un alza en los esfuerzos en el intrados del codo, lo cual ocurre por el incremento en los efectos de compresion a medida que la pared del codo se hace mas gruesa. La figura 14 permite comparar la distribucion de esfuerzos hacia el intrados de los modelos 5 y 6.

Figura 14. Distribucion de esfuerzos hacia el intrados del modelo 5 (D/T=13,35) y del modelo 6 (D/T=23,66).

En la figura 15 se presentan los resultados para el Modelo 1, en cuanto a la distribucion de esfuerzos en la superficie del codo se refiere. Alli se verifica que esta concuerda claramente con los trabajos analiticos y experimentales previos. Para el caso de momentos aplicados dentro del plano, el maximo esfuerzo se encuentra en el centro del arco hacia el lado del codo, el conjunto de esfuerzos mas elevados se encuentra distribuido siguiendo el arco del codo y extendiendose hacia los extremos del mismo, esto concuerda con la propagacion de la grieta observada en ensayos destructivos (Markl, 1952). En cuanto a momentos aplicados fuera del plano, la ubicacion de los esfuerzos corresponde a lo predicho por los resultados analiticos de Beskin (Kellogg, 1956), en este caso desplazado 40o aproximadamente del centro del arco de curvatura y aproximadamente 15o del eje a un lado del codo (figura 15).

Figura 15. Distribucion de esfuerzos para el Modelo 1 simulado con el MEC. a) Superficie externa para momento aplicado dentro del plano, b) Superficie interna para momentos aplicados dentro del plano, c) Superficie externa para momento aplicado fuera del plano, d) Superficie interna para momentos aplicados fuera del plano.

En todos los resultados presentados anteriormente se observa una fuerte divergencia entre los valores obtenidos y aquellos utilizados en la practica de la ingenieria, como los calculados segun las formulas de las normas ASME (2000), a partir de cierto valor de esbeltez.

Rango de aplicabilidad del MEC en elementos de pared delgada

En general, para relaciones de esbeltez (D/T) mayores a 23, los factores de flexibilidad (k) e indices de esfuerzos (C2) obtenidos con el MEC, presentan problemas de precision, con un maximo importante en el modelo 9, el cual con una relacion de esbeltez (D/T) de 43, presenta importantes valores de error.

En la figura 16 se observa la deformacion de la seccion transversal del extremo cargado de los modelos en funcion de su esbeltez; alli se puede observar que para modelos de pared mas delgada el extremo cargado presenta un colapso de su seccion transversal, resultado no reportado en la literatura consultada.

Figura 16. Deformacion de la seccion transversal del extremo cargado para diferentes modelos con mallas identicas. Esbeltez: a) 10, b) 23, c) 26, d) 31y e) 43. Deformaciones exageradas por un factor de 15 a excepcion de la figura e) cuyo factor es 3.

Se procedio a variar las condiciones de carga para los modelos esbeltos, disminuyendo la magnitud del esfuerzo maximo prescrito, y a incrementar el numero de elementos en la direccion radial de la superficie sometida a carga, sin encontrar variaciones relevantes en el comportamiento indicado.

Estos resultados pudieran reafirmar que el MEC presenta problemas de precision cuando se aplica en elementos de pared delgada, debido a la existencia de puntos de colocacion muy cercanos a elementos que no incluyen dichos puntos, lo que genera integrales cuasi . singulares en el proceso de integracion numerica.

Para futuros trabajos relacionados con la utilizacion de MEC para el analisis de esfuerzos en cuerpos cilindricos de pared 54 delgada, se deben evaluar otros metodos para resolver integrales cuasi-singulares al utilizado en este trabajo.

CONCLUSIONES

En este trabajo se determino el rango de aplicacion del MEC para el analisis de esfuerzos en codos de tuberias, considerando un cierto numero de relaciones de esbeltez (D/T). Para ello, se obtuvieron resultados de factores de flexibilidad (k) e indices de esfuerzos (C₂) para nueve relaciones de esbeltez (D/T) de codos de tuberia, con momentos aplicados dentro y fuera del plano, y se compararon con valores reportados por dos fuentes distintas: Codigo ASME - Seccion III (2004) y Thomas (1981), usando el MEF. Para valores de esbeltez menores a 30, los resultados mostraron un grado relevante de concordancia con dichas fuentes, mientras que para valores D/T mayores o iguales a 30, se detecto un comportamiento diferente al reportado en la literatura. Esto confirma los problemas de precision, reportados en la literatura, que posee el MEC para el analisis de esfuerzos en elementos de pared delgada.

REFERENCIAS

1. ALIABADI, M.H. (2002). The Boundary Element Method. Volume 2. Applications in Solids and Structures. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, England, p. 580.        [ Links ]

2. BECKER, A. (1992). The Boundary Element Method in Engineering. A complete course. Mc Graw . Hill Book Co., England, p. 337.        [ Links ]

3. CRUSE, T. (1969). Numerical solutions in three dimensional elastostatics. International Journal of Solid Structures, vol. 5, pp.1259-1274/        [ Links ]

4. DEPARTAMENTO DE ENERGIA DE LOS ESTADOS UNIDOS DE AMERICA. (2005). Background of SIFs and Stress Indices for Moment Loadings of Piping Components. Washington D.C.        [ Links ]

5. DIEHL, D. (2002). The bend flexibility factor. Mechanical Engineering News. [Revista en linea]. Disponible en http://www.coade.com . [Consulta 2006, octubre 30].        [ Links ]

6. DIRGANTARA, T. & ALIABADI, M.H. (2006). A boundary element formulation for geometrically nonlinear analysis of shear deformable shells. Computational Methods Applied in Mechanical Engineering. 195, 4635.4654.        [ Links ]

7. GONZALEZ, M & MARTINEZ, M. (2006). Influencia de la Longitud del Recipiente y la Ubicacion de las Sillas en los Esfuerzos Circunferenciales de Recipientes Horizontales usando el Metodo de Elementos de Contorno. Revista de la Facultad de Ingenieria (UCVCaracas), Vol 21. No. 4.        [ Links ]

8. LIU, Y. (1998). Analysis of shell . like structures by the Boundary Element Method based on 3-D elasticity: Formulation and verification. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 41, 541-558.        [ Links ]

9. MARKL, A. (1952). Fatigue Test of Welding Elbows and Comparable Double Mitre Bends, Pressure Vessel & Piping Collected Papers. ASME.        [ Links ]

10. REN, D. & FU, K. (1998). Analysis of shallow cylindrical shell by Boundary Element Method. Int. J. Solids Structures Vol. 35. Nos 1-2, pp 1-17.        [ Links ]

11. RIGBY, R.H. (1995). Boundary element analysis of cracks in aerospace structures. PhD Thesis, Wessex Institute of Technology, University of Portsmouth.        [ Links ]

12. SOCIEDAD AMERICANA DE INGENIEROS MECANICOS: ASME.(2000). ASME B31.3 Process Piping. New York, ASME. 346 p.        [ Links ]

13. THE M.W. KELLOGG COMPANY (1956). Design of Piping Systems, 2a ed., Wiley & Sons New York, p. 358.        [ Links ]

14. THOMAS, K. (1981). Stiffening effects on thin-walled piping elbowson adjacent piping and nozzle constrains. Pressure Vessel & Piping, L : 93-104.        [ Links ]