Jorge Rojas, Luis Beauperthuy, Américo Montilla, Francisco Bonive

Centro de Sismología, Vicerrectorado Académico. UNIVERSIDAD DE ORIENTE (UDO) Cumaná, estado Sucre. Venezuela. Fax: (58-293) 451-67-56 Correo electrónico: rogojorge@gmail.com

Para estimar el comportamiento del deslizamiento ocurrido en la fuente que originó el Terremoto de Cariaco (estado Sucre, Venezuela), 09 de julio de 1997, de magnitud 6,9 MW, se elaboran los espectros de frecuencias con radiación de ondas lejanas, contenidas en los sismogramas de la Red Sísmica de los Andes Venezolanos (RedSAV), ubicadas a una distancia promedio de 800 kilómetros de la zona epicentral. Según la característica de espectros obtenidos, es posible estimar el desplazamiento entre las paredes de falla en la fuente sísmica o en el hipocentro. Utilizando sismogramas digitalizados del campo de desplazamiento y aplicando la FFT al primer ciclo de ondas P que emerge en el sismograma de las siete estaciones antes nombradas, encontramos espectros con una frecuencia esquina de valor promedio de 0,25 Hz. Para adecuar los avances teóricos de ruptura sísmica con los resultados obtenidos, fue necesario analizar el comportamiento cosísmico de las réplicas, y a pesar de que el desplazamiento entre las paredes de fallas pudo tener una geometría diferente al circular, aproximamos la cinemática a un modelo teórico de ruptura circular de diámetro 15 km. Con dicho valor, y suponiendo que la velocidad de propagación de la ruptura es de 90% la velocidad de la onda cizalla (S), obtuvimos un tiempo de propagación de 5 segundos. Las dimensiones obtenidas (15 km de diámetro del área fracturada) subestiman el área total de ruptura cosísmica para el terremoto de Cariaco. Interpretamos ese bajo valor como una consecuencia de que el espectro del primer ciclo de onda, sólo suministra información del primer deslizamiento intrínseco de la fuente, alrededor del foco, no interrumpido por asperezas o pequeñas barreras.

Palabras clave: Terremoto de Cariaco, Espectros de frecuencias, Frecuencia esquina, Modelo de fuente sísmica, Ruptura sísmica.

Seismic rupture model for the cariaco earthquake, july 1997

Keywords: Cariaco Earthquake, Frequency spectra, Corner frequency, Models source seismic, Slip seismic, Fourier Fast Transform (FFT).

INTRODUCCIÓN

El origen de los terremotos está ligado a la evolución dinámica de placas tectónicas (Kanamori, & Brodsky, 2004); en profundidad ocurre interacción entre bloques de placas mediante fuerza de roce estático entre ellas (Schubert, 1980). El terremoto se manifiesta cuando súbitamente el roce estático no retiene más las paredes en contacto y éstas deslizan una respecto a la otra, prevaleciendo la fuerza de roce dinámico (Beauperthuy, 2008). El lugar donde se origina el deslizamiento lo llamaremos fuente sísmica o hipocentro, región que es de mucha utilidad caracterizarla porque el impacto que un evento sísmico puede tener en superficie depende en gran medida de las características de la ruptura o del desplazamiento cosísmico originado por un terremoto en particular (Hanks, 1981). Una técnica muy utilizada para evaluar los parámetros que caracterizan la fuente sísmica, es la aplicación de la transformada rápida de Fourier (FFT) al campo lejano de desplazamiento, porque suministra información de las variables que caracterizan la fuente sísmica (Savage, 1972). A partir de un registro o sismograma de desplazamiento con respecto al tiempo, podemos obtener un registro de la amplitud con respecto a la frecuencia de la señal sísmica. Desde esta relación y sus parámetros, se pueden caracterizar la fuente como el momento sísmico liberado, el tiempo de ruptura, las dimensiones del foco, entre otros (Thorne & Wallace, 1995; Udías, 1999).

El 9 de Julio de 1997, a las 19h: 24m: 13s GMT (15:24:13, hora legal venezolana), un terremoto destructor con magnitud momento Mw = 6,9 (Harvard, 1998) ocurrió en el Noreste de Venezuela, dejando un saldo de 122 muertos, más de 600 heridos, sobre las de 2000 viviendas destruidas, además de los US$ 100 millones en pérdidas (Organización Panamericana de la Salud, 1999). El epicentro fue localizado entre las poblaciones de Cariaco y Casanay en el estado Sucre (Audemard, 1999. Figura 1).

El evento está asociado con la traza principal del sistema de fallas El Pilar, de rumbo cercano E-W, y generó una ruptura cosismica de aproximadamente 50 kilómetros de longitud (Funvisis, 1997; Montilla, 1999; Mocquet & Contreras, 1999; Audemard, 2006). Este sistema de fallas se encuentra en la zona de interacción entre las placas tectónicas del Caribe y de América del Sur, figura 2 (Schubert, 1979; Russo et al. 1993; Audemard et al. 2006) y la ruptura se nucleó a una profundidad de 11 ± 1,5 km (Baumbach et al. 2004).

Las características de la ruptura son definidas claramente por la cinemática de la fuente sísmica (Buforn, 1994). Es posible estimarlas aplicando la técnica de la FFT a los sismogramas originados por el terremoto de Cariaco y registrados por la Red Sismológica de los Andes Venezolanos (RedSAV), ubicadas a una distancia promedio de aproximadamente ochocientos kilómetros. Es necesario tener en cuenta la compleja dinámica del medio donde se dispersan las ondas, porque dicha dinámica no necesariamente representa el fiel deslizamiento en la fuente (Madariaga, 1994). Para caracterizar dicho comportamiento resulta necesario estimar la forma y dimensión del deslizamiento entre las paredes de falla en la fuente; dicha información está contenida en la primera onda P que emerge en el sismograma y se obtiene utilizando la técnica de espectros del campo de desplazamiento con respecto a la frecuencia de oscilación (Savage, 1972; Beauperthuy, 2008). Resulta de interés en este artículo estimar el desplazamiento en la fuente sísmica que originó el terremoto de Cariaco de 1997.

ESPECTRO DE FRECUENCIAS

En el momento cuando se inicia la ruptura, se genera un campo de desplazamiento, el cual se puede descomponer en una parte irrotacional y otra solenoidal:

Por otra parte, sabemos que el campo de desplazamiento viene dado por la siguiente expresión (Shearer, 1999):

El subíndice i, está asociado con la transformada de la componente del desplazamiento obtenido a partir de cada sismograma de una estación sismológica dada, (R) es una función que depende del parámetro del rayo sísmico.

Por definición:

La integral en la ecuación anterior, junto con el factor es por definició la transformada de por lo tanto, la ecuación anterior se reduce a:

Siendo R un factor de dispersión geométrica de valor fijo en

La falla se modela asignándole algunos parámetros a la cinemática de la misma, como deslizamiento promedio total velocidad del mismo velocidad v de propagación de la ruptura, y otros. A estos datos se le conoce como “parámetros de fuente”; un conjunto dado de parámetros de fuente constituye un modelo de falla (Aki & Richards, 1980; Udías, 1999). El espectro de frecuencias que se obtiene con un modelo dado de falla, tendrá a su vez sus características propias, identificadas con algunos valores que llamaremos “parámetros del espectro”, para encontrar la relación existente entre ambos parámetros es necesario analizar los espectros de frecuencias obtenidos.

MODELOS DE FALLAS

Consideramos que el deslizamiento es de valor D, y ocurre durante un intervalo de tiempo T con rapidez constante. En este modelo de fuente tenemos dos parámetros, D y T, la función es tipo “meseta”, es decir, = D/T, en el intervalo 0 ≤ t´ ≤ T, siendo cero en cualquier otro instante de tiempo. Su transformada viene dada por la siguiente expresión:

Sustituyendo la ecuación anterior en la expresión (9), obtenemos:

En la expresión anterior, C es una constante que depende de la geometría existente entre la fuente sísmica y la estación sismológica. M₀, es la magnitud del tensor momento sísmico liberado en el foco. El argumento de la función seno cardinal (sinc) está asociado con las dimensiones de la fuente. Resulta oportuno mencionar que la ecuación (12) se ha deducido por métodos matemáticos diferentes al utilizado por Aki & Richards (1980), y resulta similar a la ecuación (14.20), deducida por los autores anteriormente mencionados.

Cuando graficamos en una escala logarítmica–logarítmica el desplazamiento proporcionado por la ecuación anterior, obtenemos una gráfica, tal como se muestra la figura 3.

Sabiendo que (Weber & Arfken, 2003), la expresión de la frecuencia esquina, viene dada por:

En este modelo propuesto, obtenemos dos parámetros de fuente, el deslizamiento D y el tiempo T; igualmente adquirimos dos parámetros desde el espectro de frecuencia: la amplitud (plana) a bajas frecuencias la cual está asociada con el momento sísmico y la frecuencia esquina que ayuda a estimar el tiempo de duración del deslizamiento entre las paredes de falla.

DATA ORIGINADA POR EL TERREMOTO, M_W = 6,9

Considerando que nos interesa estimar el tiempo de ruptura, y que una de las muchas maneras de estimarlo es elaborando el espectro del campo de desplazamiento para radiación lejana, obtuvimos los registros (sismogramas) originado por el terremoto de Cariaco en siete estaciones sismológicas que conforman la Red Sismológica de los Andes Venezolanos (RedSAV) que administra el laboratorio de geofísica de la Universidad de los Andes (ULA), puesto que son las estaciones en Venezuela que se encuentren a mayor distancia, en promedio de ochocientos kilómetros del epicentro, con sismogramas digitalizados y a nuestro alcance, figura 4.

Una vez obtenido los sismogramas, consideramos que de toda la anatomía del registro, es a las primeras ondas P a las que le aplicaremos la FFT para obtener los espectros de frecuencias, recordemos que el objetivo fundamental es visualizar espectros con características similares a los mostrados en la figura 3. Por lo tanto, aplicaremos la siguiente metodología:

1.A la traza original, removemos el offset, para asegurarnos de que el registro se encuentre en el medio de cada traza. Así nos aseguramos de que el inicio del registro sea cero de las cuentas que computa el sistema.

2.El sismograma que origina una estación sismológica, cuyo sensor es un sismómetro, es un registro de velocidad del suelo (Scherbaum, 1996), por tanto, se hace necesario aplicar la integral a dicha velocidad. Para ello, utilizaremos la técnica del trapezoide, cuyo registro resultante será el desplazamiento del suelo. De esta manera obtendremos una gráfica de desplazamiento con respecto al tiempo.

3.Finalmente, aplicaremos la FFT a la primera onda asociada con el desplazamiento, entendiendo que la misma es la que suministra información del deslizamiento inicial entre las paredes de falla.

El desarrollo de toda esta metodología se puede apreciar en la figura 5.

Hemos aplicado la FFT, siguiendo la metodología descrita anteriormente, a cada uno de los registros originados por la RedSAV, con la finalidad de conocer la silueta del espectro y estimar el valor de la frecuencia esquina.

RESULTADOS

Teniendo en cuenta la silueta de los espectros de frecuencias elaborados, afirmamos que existe una sola frecuencia esquina, de valor, tal como se muestran en la tabla 1.

DISCUSIÓN

Según las siluetas de los espectros encontrados, estamos en presencia de un modelo de deslizamiento de la ruptura, de forma rectangular, o un modelo circular en un intervalo de tiempo T. Para dilucidar la aproximación del comportamiento de la fuente, resulta necesario relacionar el valor de la frecuencia esquina promedio con las dimensiones del foco y a partir de allí estimar las características del deslizamiento entre las paredes de falla. Ahora utilizaremos el valor de la frecuencia esquina para relacionarla con el modelo de Haskell para fallas extensas y luego el modelo circular.

De la ecuación (14) y utilizando el valor de la frecuencia esquina promedio (0,25 Hz), calculamos el tiempo T, el cual es de 5 segundos. Para estimar la longitud de la ruptura (en la fuente) es necesario recurrir a la ecuación (12), adecuándola a nuestro caso, véase figura 6.

Asumiendo la velocidad de propagación de la ruptura de 0,9β (velocidad de la onda de corte)(Lindley, 1994) (β = 3,3 km/s), utilizando la relación de Poisson válida para la región nororiental α ⁄ β =1,76 (Montilla et al. 2001) y, además, recordando que el argumento de la función sinc suministra la finitud de la fuente, que en este caso (radiación lejana), hemos asumido un ángulo, entre el plano de falla y los puntos de observación, de valor promedio de 40 grados. Finalmente realizamos los pasos algebraicos correspondientes y encontramos L = 25 kilómetros.

A continuación evaluamos el modelo circular de ruptura o modelo de Brune (Brune, 1970). La ruptura comienza en un punto y se propaga radialmente manteniendo una forma circular, hasta que eventualmente cesa, tal como se muestra en la figura 7, suponemos que el límite de la ruptura (barrera) es también circular y concéntrico con el punto de iniciación de la ruptura. Para este modelo el radio a, viene dado por la expresión siguiente:

A partir de los espectros de frecuencias obtenidos desde el campo de desplazamiento, se encontró una sola frecuencia esquina de valor promedio de 0,25 Hz con duración de la ruptura de 5 segundos.

El modelo de comportamiento de la ruptura del sismo del 09 de julio de 1997, se adecúa de mejor manera al teórico modelo de Brune o modelo circular de falla, cuya ruptura inicial abarca los 15 km de diámetro. Estos 15 kilómetros representan la ruptura asociada directamente a la fuente sísmica y representa el 30% de la ruptura cosísmica a lo largo de la falla El Pilar. Este método muestra solamente el sector circular, a pesar de que el plano de falla es rectangular.

Resulta importante mencionar que este método, el cual utiliza la primera onda que emerge del sismograma que está asociada a la primera ruptura de la serie que completó el sismo, utiliza una teoría relacionada con el espectro de frecuencia que supone un modelo ideal de ruptura, la cual es considerada continua y sin trepidaciones (asperezas, barreras).

No fue posible relacionar el modelo de ruptura bilateral con simetría en el plano de falla, porque la ruptura cosísmica se dispersó preferentemente de Este a Oeste. Es decir, la mayor densidad de epicentros de las réplicas están ubicados desde Cariaco hasta San Antonio del Golfo, tal como lo afirma Audemard (2006) y Baumbach et al. (2004).

AGRADECIMIENTOS

Los autores dejan expresado agradecimiento a los revisores de este artículo, en especial a Franck Audemard, gracias a las acertadas sugerencias y correcciones, el manuscrito pudo ser sustancialmente mejorado.

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