La estructura de los pensamientos

*Leopoldo Márquez Velasco

Instituto de Filosofía

Universidad Central de Venezuela

marquez_velasco@cantv.net

 Resumen 

 

Gottlob Frege sostiene a lo largo de su obra lógica y semántica dos tesis aparentemente contradictorias acerca de la noción de pensamiento como contenido objetivo de los juicios y portador de verdad: (1) dos oraciones estructuralmente distintas pueden expresar el mismo pensamiento; (2) hay una estricta correspondencia entre los elementos de un pensamientos y la oración que lo expresa, de esta manera, la estructura de la oración es un modelo de la estructura del pensamiento. Esta tensión ha generado una discusión que inicia Michael Dummett en The Interpretation of Frege’s philosophy. En este trabajo se discuten además los artículos de David Bell y Carlo Penco. Se propone, siguiendo a este último, que las tesis están relacionadas con dos nociones distintas de sentido que cumplen propósitos diferentes en la obra del filósofo alemán.

 

 Palabras clave: Frege, pensamiento, enunciado.

The structure of thoughts

Summary 

 

In his logical and semantic work Gottlob Frege holds two
apparently contradictory theses about the notion of thought as objective content of judgments and truth bearer: (1) two structurally different sentences can express the same thought; (2) there is an exact correspondence between the elements of a thought and the sentence that expresses it. Thus, the structure of the sentence is a model of the structure of the thought. This tension has produced a discussion initiated by Michael Dummett in The Interpretation of Frege’s philosophy. In this paper we also discuss the articles by David Bell and Carlo Penco. Following the latter, we suggest that the theses are related to two different notions of sense achieving different purposes in the work of the German philosopher.

 

Keywords: Frege, thought, sentence.

Recibido: 21–09–2005  Aceptado: 18–10–2005

I

Las afirmaciones de Frege con respecto a la relación entre el todo y sus partes, en el nivel tanto de la referencia como del sentido de las expresiones, han llevado a considerarlo como el primero en formular lo que se conoce como “principio de composicionalidad”. Este principio en su formulación más común dicta que el significado de una expresión compuesta viene determinado por el significado de las partes que lo constituyen. Según la argumentación de Frege dada en “Sobre sentido y referencia”[i] al cambiar una parte del enunciado por otra con distinto sentido, cambia el pensamiento expresado por el enunciado. En algunos lugares, Frege dice incluso que el sentido de las expresiones que componen el enunciado -esto es, el sentido de los nombres y los predicados- forman parte del pensamiento: “…al igual que el nombre propio es parte de la oración, su sentido es parte del pensamiento”.[ii] Frege atribuye a estos elementos las mismas características que le atribuye a las partes del enunciado y a la referencia de estas expresiones: la saturación y la instauración. Nos dice: “…las partes de un pensamiento no todas pueden ser cerradas, sino que por lo menos una tiene que ser de algún modo no-saturada o predicativa; en caso contrario, nunca podrían engancharse entre sí. Tan sólo cuando han sido completadas en ese doble aspecto, tenemos un sentido cerrado, tenemos un pensamiento”.[iii] 

El pensamiento para Frege, por lo tanto, es una entidad en la que podemos reconocer partes que se articulan entre sí, debido al carácter saturado del sentido de los nombres e insaturado del sentido de las expresiones conceptuales. El reconocimiento de las partes del pensamiento viene dado por la articulación misma del enunciado, en la medida en que, por el principio de composicionalidad, son los sentidos de las partes del enunciado los que constituyen el pensamiento. Existe pues una fuerte relación entre los pensamientos y los enunciados, explícitamente expuesta en un pasaje de “Composición de Pensamientos”: 

 

El rendimiento del lenguaje es asombroso. Con pocas sílabas expresa un número incalculable de pensamientos hasta tal punto que, para un pensamiento que ha sido captado por primera vez por un habitante de la Tierra, encuentra un ropaje en el cual otro, para el que es completamente nuevo, puede reconocerlo. Esto sería imposible si en el pensamiento no pudiéramos distinguir partes que correspondan a partes de una oración, de modo que la estructura de la oración pueda valer como figura de la estructura del pensamiento.[iv] 

 

Lo anterior compromete a Frege con la siguiente tesis: 

(A) Podemos distinguir partes en el pensamiento correspondientes a partes en la oración, por lo tanto la estructura de la oración puede servir como un modelo de la estructura del pensamiento.  

La tesis anterior no es compatible con otras afirmaciones hechas por Frege. En distintos lugares de su obra está presente la idea de que oraciones con estructuras distintas pueden expresar el mismo pensamiento –así como también la idea de que distintos pensamientos pueden ser expresados por la misma oración. En una carta a Husserl de 1906,[v] Frege dice que dos enunciados son equipolentes si de la negación de uno y la afirmación del otro obtenemos una contradicción y luego dice que dos enunciados equipolentes expresan el mismo pensamiento, lo que trae como consecuencia que “A implica B” exprese el mismo pensamiento que “no-(A y no-B)”, pues son equipolentes. Además de esta clara postura de Frege en contra de la tesis A tenemos las parejas de identidad de sentido de los Fundamentos, donde se plantea la igualdad de contenido de enunciados con estructuras distintas y que involucran conceptos distintos;[vi] y en la Conceptografía afirma que la distinción función/argumento no tiene nada que ver con el contenido conceptual, sino que es cuestión de puntos de vista.[vii] Estas afirmaciones nos llevan a plantear una segunda tesis de la semántica de Frege: 

(B) Dos oraciones estructuralmente distintas pueden expresar el mismo pensamiento.[viii]

El examen de la aparente incompatibilidad entre las tesis A y B constituye la finalidad del presente trabajo. Esta discrepancia fue mostrada por Michael Dummett,[ix] y también luego discutida por otros autores, entre ellos David Bell[x] y Carlo Penco.[xi] Ambas posturas son difícilmente conciliables pues son aparentemente contrarias. Por un lado nos comprometemos con un isomorfismo entre enunciados y pensamientos, mientras que por otro cerramos esa posibilidad. 

Hace falta hacer la siguiente salvedad. Cuando hablamos de isomorfismo entre enunciado y pensamiento nos referimos a la posibilidad de que un enunciado sirva como modelo para representar un pensamiento. Enunciados que tengan la misma forma pero que involucren sentidos distintos no son ambos modelos del mismo pensamiento. No se trata pues sólo de la forma de los pensamientos, en el sentido en que diríamos que todos los enunciados de la forma xRx representan a los pensamientos reflexivos, etc., sino más bien de la manera como se componen. A esto es lo que llamamos estructura. Así pues, de acuerdo con la tesis A, dos enunciados de la forma P(a) expresan distintos pensamientos si, y sólo si, incluyen predicados o nombres con sentidos distintos. 

II

Ahora bien, de acuerdo con la tesis B, es posible que enunciados con estructuras distintas –ya sea con formas distintas o con términos con sentidos distintos- representen el mismo pensamiento. Esto quiere decir que es posible analizar de maneras distintas el pensamiento expresado por un enunciado. Mientras que la tesis A permite sólo un único y último análisis de un pensamiento a través de la estructura del enunciado que lo expresa. En el capítulo 15 de su obra: The interpretation of Frege’s Philosophy,^[xii] Michael Dummett aborda el tema desde este punto de vista. Su problema principal es el de la extracción de conceptos, la descomposición múltiple de un enunciado. Comienza presentando los dos conjuntos siguientes de afirmaciones:  

A1. Un pensamiento puede ser analizado de distintas maneras 

A2. Un pensamiento no está constituido por sus conceptos;^[xiii] más bien, a los constituyentes de un pensamiento se llega por el análisis de éste; y

B1. Los sentidos de las partes de una oración son partes del pensamiento expresado por el enunciado 

B2. Un pensamiento está construido con sus constituyentes, los cuales corresponden, generalmente, a las partes de la oración que lo expresa.^[xiv] 

Dummett comienza negando la posibilidad de que se trate de un cambio de parecer, a pesar de que las tesis A1 y A2 aparezcan en los escritos más tempranos de Frege, mientras que las tesis B no aparezcan sino hasta su periodo más maduro -en particular B2, que según Dummett es característico de sus últimos escritos- “No podemos, sin embargo, resolver el conflicto entre ellas apelando a un cambio de parecer, tomando a Frege como descartando la tesis A en favor de la Tesis B: la superposición es muy grande para esto”.^[xv] En efecto, Dummett nos cuenta que aparecen ocurrencias de ambas tesis en “Aufzeichnungen für L. Darmstaedter”,^[xvi] un conjunto de notas en las cuales Frege resume su doctrina. En “Composición de pensamientos” Frege mantuvo que “no-(no-B)” tiene el mismo sentido que “B”,^[xvii] y en “La negación” dice “Los dos pensamientos - A y la negación de la negación de A...”,^[xviii] cuando ambos escritos son de la misma época. Lo que nos parece suficiente para desechar la posibilidad de un cambio de idea. 

Las tesis de Dummett versan sobre la relación entre el pensamiento como una entidad completa, como un todo, y su articulación interna, sus partes constituyentes. Dummett ilustra la problemática presentando dos modelos de relación del todo con las partes. Uno es el de una molécula con sus átomos componentes; el otro, el de un país con sus regiones componentes.^[xix] La tesis A corresponde con el modelo del país con sus regiones, pues “…la división del país en regiones no es parte de su estructura intrínseca... La división no es una parte esencial de toda explicación del carácter interno del país, sino meramente un medio conveniente de sistematizar una explicación particular”.^[xx] Por su parte la tesis B corresponde al modelo de la molécula con sus átomos. La composición de la molécula por sus átomos sí es parte de su estructura intrínseca. “Para descubrir algo acerca de la molécula en sí misma, por ejemplo explicar sus propiedades en términos de su constitución, es necesario descubrir su estructura como compuesta de átomos de varios elementos conectados de una cierta manera”.^[xxi] Ambos modelos no son compatibles. Dummett se pregunta^[xxii] si es posible que, por cerca de treinta años, Frege usara los dos modelos distintos sin darse cuenta de su incompatibilidad. 

Dummett menciona el análisis que hace Geach de Ramsey. Para Ramsey^[xxiii] es un problema la posibilidad de distintos análisis de la misma proposición, pues se guía por el modelo de la molécula. La solución de Geach para este problema es apelar a la noción de función y argumento. Según Dummett,^[xxiv] Geach toma la incompletud del sentido como una función. Una función que tiene como argumentos al sentido de los nombres y que tiene como valor un pensamiento. En esta interpretación no habría dificultad en que el mismo pensamiento pueda ser analizado de maneras distintas, pues el valor de distintas funciones con distintos argumentos puede ser el mismo; “…en la interpretación de Geach, pensar que el sentido de una parte es parte del sentido del todo sería un caso especial de pensar que una función y su argumento son partes del valor de la función para ese argumento”.^[xxv] A esta conclusión se llega asumiendo dos cosas: primero, que Frege mantuvo una tesis que afirma que donde hay composición hay función; segundo, que tuvo una manera inapropiada de expresarse, al decir que los sentidos de las partes de la oración son partes del pensamiento.^[xxvi] Lo primero parece haber sido en efecto sostenido por Frege, recordemos la cita de “Composición de pensamiento” donde afirma: “…para la lógica en general, la composición en un todo siempre tiene lugar mediante la saturación de algo insaturado”.^[xxvii] Afirmaciones como éstas, suponemos, llevaron a Geach a pensar en los sentidos de un pensamiento como una función, el sentido insaturado del predicado se satura por el sentido saturado del nombre, dando como resultado un valor; dicho valor es el pensamiento.

Lo segundo (el modo inapropiado de expresarse) es aceptado por el mismo Frege cuando se refiere a su uso de la palabra “parte” como “modo de hablar naturalmente impugnable”.^[xxviii] Frege dice que los sentidos son partes del pensamiento cuando en realidad sólo lo determinan. Así pues, el pensamiento no contiene partes que corresponden a partes de la oración, lo que rechaza la tesis A; pues según él, el sentido de las expresiones que constituyen un enunciado no son constituyentes del sentido de la oración, aunque contribuyen a la determinación del pensamiento, sino que son los sentidos de los predicados, interpretados funcionalmente, los que dan como valor un pensamiento, una vez que han sido saturados por el sentido de un nombre, etc. Así como funciones distintas con argumentos distintos pueden dar un mismo valor, distintos enunciados en el lenguaje pueden representar distintas funciones que tengan como resultado el mismo valor, lo que apoya la tesis B.

Dummett plantea que hay dos dificultades en la interpretación de Geach. La primera es que no da ninguna explicación de lo que son los pensamientos,^[xxix] “…la explicación de Geach no provee acceso a la noción de pensamiento o lo que sea captar un pensamiento”.^[xxx] La segunda dificultad “…unida a la primera, pero distinta de ella, es que la explicación parece implicar que somos capaces, en cada caso, de aprehender un pensamiento para entender alguna oración que lo expresa”, y agrega “…debemos ser capaces ya de escoger un pensamiento dado antes de que podamos concebir cualquier función que tiene ese pensamiento como valor para algún argumento”.^[xxxi] La crítica se basa en la idea de que conocemos primero los objetos que son valores de las funciones antes de entenderlos como valores de una función. Conocemos primero los números, luego los entendemos como valores de ciertas funciones. Si decimos que los pensamientos son valores de una función, estamos suponiendo que ya conocemos los pensamientos y que los reconocemos como valores de una función u otra.[xxxii] 

Dummett dirá que los sentidos de las expresiones incompletas son incompletos no de la manera como lo son las funciones, sino de un modo particular. “...aprender el sentido de un predicado es aprender una manera de determinar una función de objetos a valores de verdad... es en esto que consiste la incompletud del sentido; no hay ningún papel a ser desempeñado por la suposición de que en sí misma es una función”.^[xxxiii] Aprehender el sentido de una expresión es aprehender una manera de determinar a su referencia; aprehender el sentido de una expresión incompleta es aprehender la manera de determinar una función. Esta explicación es fiel a la noción de sentido expuesta por Frege en “Sobre sentido y referencia” y encaja con su semántica. 

III

La propuesta de Dummett para el conflicto entre las tesis es distinguir dos tipos distintos de análisis a los que pueden ser sometidas las oraciones. La distinción nunca fue hecha explícitamente por Frege, pero Dummett cree que es la manera más clara de dar una explicación satisfactoria a la contradicción entre ambas tesis. Dummett mantendrá el término “análisis”, para el primer tipo, y utilizará “descomposición” para el segundo. A las partes a las que se llega mediante el análisis Dummett las llamará constituyentes (constituents), mientras que a las partes reveladas por el proceso de descomposición las llamará componentes (components).

El análisis revela cómo el sentido de la oración depende del sentido de sus partes. “El análisis toma lugar en diversos niveles”, nos dice, “…si las partes en las que la oración es separada por el primer paso del análisis son ellas mismas complejas, podemos preguntar alternadamente cómo son ellas analizadas, hasta que lleguemos a sus constituyentes simples”.^[xxxiv] Al proceso de análisis lo compara con el modelo de la molécula y sus átomos constituyentes, pues el proceso debería de mostrar la estructura intrínseca de la oración, que se corresponde con la estructura interna del pensamiento. “El análisis de una oración... expone la manera en la cual el referente de una oración, el cual es su valor de verdad... depende de los referentes de sus expresiones constituyentes”^[xxxv]. Y esto, según Dummett, es precisamente dar un análisis del pensamiento expresado por una oración, pues el sentido de una expresión es la manera como su referente nos es dado. El análisis de un enunciado, tal y como lo entiende aquí Dummett, está íntimamente conectado con la referencia de las expresiones que componen a ese enunciado. Y esto es así, porque precisamente el sentido es la manera como se determina la referencia de una expresión. Dummett nos dice que, en efecto, la estructura de los pensamientos puede ser explicada a nivel de la referencia, sin invocar la noción de sentido,^[xxxvi] pues revelar la estructura interna de los pensamientos involucra dejar ver a qué refiere el enunciado, señalar sus partes y mostrar sus referencias. 

La descomposición juega un papel distinto: por un lado sólo explica la validez de una inferencia en la cual figura el enunciado o exhibe tal inferencia como ejemplo de un patrón general, propósito para lo cual el análisis no es suficiente;^[xxxvii] y, por el otro, la descomposición juega un papel esencial en la formación de oraciones y otros términos complejos.^[xxxviii]    

Dummett coloca como ejemplo los enunciados:  

(1)    “Si alguien mató a Brutus, fue un hombre honorable” 

(2)    “Si Brutus mató a Brutus, Brutus fue un hombre honorable”. 

   El segundo enunciado se sigue del primero, y puede ser descompuesto de tal manera que contenga el predicado “si x mató a Brutus, x fue un hombre honorable”. Este predicado es un constituyente genuino de 1), que debe ser reconocido en ese enunciado para poder comprenderlo, pero no es un constituyente genuino de 2), del cual es sólo un componente, no necesita reconocerse para aprehender el sentido de 2). La descomposición se lleva a cabo removiendo de un enunciado o expresión compleja una o más ocurrencias de alguna o varias expresiones, dejando como resultado una expresión incompleta.^[xxxix] 

Pero Dummett advierte que, aunque son procesos distintos, análisis y descomposición están íntimamente ligados:  

 

“El análisis de una oración cuantificada requiere que veamos un predicado, en general complejo, como un constituyente de ésta, y la concepción de un predicado complejo se logra por descomposición de una oración más simple. Recíprocamente, para descomponer una oración al remover una o más expresiones incompletas, debemos reconocer esas expresiones incompletas ocurriendo en ella, y esto involucra conocer los constituyentes, y por lo tanto el análisis, de la oración”.^[xl] 

 

Hay que tomar en cuenta que el análisis es esencial para dar una explicación acerca del sentido de un enunciado. Dummett nos dice que la aprehensión del sentido involucra una aprehensión implícita de la estructura que revela el análisis. El análisis pone al descubierto lo que está involucrado en la aprehensión del sentido de un enunciado; es necesario, como se evidencia en la cita de Frege, el entendimiento de las partes constituyentes del pensamiento para entender el sentido de éste. La descomposición toma como dada la comprensión del enunciado y sus componentes, que son partes que podemos considerar relevantes para ciertos propósitos. “No hay inconsistencia al decir que la oración, o el pensamiento expresado, debe ser visto como habiendo sido formado por sus constituyentes de una única manera, pero que, una vez formado, sea posible verlo como ejemplificando alguno de muchos patrones distintos”.^[xli] 

Frege afirma que no construimos los pensamientos uniendo el sentido de términos conceptuales a sentidos de nombres, sino que extraemos el sentido de los conceptos de los pensamientos. Los pensamientos son anteriores a los sentidos de los términos conceptuales, es por ello que los conceptos son incompletos, porque se extraen de los pensamientos. En esto consiste la tesis A2, lo que llama Dummett “principio de extracción de funciones” o “Tesis de la prioridad”, esto es, de la prioridad del pensamiento con respecto a los sentidos que lo componen. Esta tesis parece estar en desacuerdo con la B2, que ya hemos expuesto. Para Dummett no hay inconsistencia y arguye que Frege mantiene ambas de hecho en la Conceptografía. Recordemos que Frege afirma en esa obra que la distinción entre función y argumento “…no tiene nada que ver con el contenido conceptual, sino que es cuestión de puntos de vista”.^[xlii] Esto tiene que ver con la descomposición, que no revela la naturaleza intrínseca de la composición del enunciado, sino que muestra un patrón que reconocemos para validar cierta inferencia. Pero Frege luego afirma:

 

“...si el argumento está indeterminado como en el juicio: “puedes tomar como argumento de ‘ser representable como suma de cuatro cuadrados’ un número entero positivo cualquiera: la proposición sigue siendo correcta”, entonces la distinción entre función y argumento cobra un significado sustantivo”.^[xliii] 

 

Tomar como reemplazable un nombre propio en una expresión es cuestión de nuestro punto de vista, pero, al cuantificar una expresión incompleta, el predicado es parte constituyente del contenido de la expresión resultante. 

Según Dummett una expresión completa –oración o nombre, simple o compleja- puede ser el componente de una oración sólo si es un constituyente real de ésta, pero una expresión incompleta puede ser un componente sin ser un constituyente.^[xliv] Por ejemplo, en el enunciado “Cain es hermano de Abel”, los nombres “Cain” y “Abel”, al ser expresiones completas, constituyentes del enunciado, por lo tanto, también son componentes de éste. Pero “ser hermano de Abel” es un componente, pero no un constituyente de la oración. “ser hermano” si es un constituyente legítimo de la expresión, porque representa el análisis último. Frege habla de los constituyentes mediante los cuales la oración es analizada como si la oración (y el pensamiento) estuviesen compuesto por ellos. Mientras que la descomposición, como el mismo Frege afirma, no tiene nada que ver con el contenido, es sólo una manera posible –entre varias- en que separamos un término conceptual de un enunciado. No hay pues inconsistencia en que el pensamiento tenga una única manera de ser analizado, por un lado y, por otro, que podamos discernir en el enunciado diferentes patrones. Pero ¿qué hay de la tesis A?

En “Sobre concepto y objeto” Frege dice que un pensamiento puede ser descompuesto de múltiples maneras y coloca como ejemplo los enunciados:^[xlv]  

1- “El número 4 tiene la propiedad de que hay algo de lo cual es su cuadrado”;

2- “Hay por lo menos una raíz cuadrada de cuatro”;

3- “Hay algo que tiene la propiedad de que, multiplicado por sí mismo, da 4”.

    Frege afirma que los tres enunciados expresan el mismo pensamiento, aunque aparezca descompuesto de forma distinta; 1) predica algo del número 4, mientras que 2) dice algo del concepto “raíz cuadrada de 4”. Estas diferencias gramaticales dejan el sentido intacto y dice Dummett “...son por lo tanto irrelevantes para la representación del enunciado en notación simbólica, e, igualmente, del análisis que exhibe su estructura esencial”.^[xlvi] Para Dummett, ciertos casos en los que Frege afirma que dos enunciados estructuralmente distintos en lenguaje formal expresan el mismo pensamiento representan una “aberración” en el sistema de Frege, como en la Carta a Husserl de 1906 donde Frege dice que dos enunciados son equipolentes si de la negación de uno y la afirmación del otro obtenemos una contradicción, y luego dice que dos enunciados equipolentes expresan el mismo pensamiento. Dummett, al estar preocupado más por el entendimiento de los enunciados a partir del sentido de sus partes, tal como lo expresa el principio de composicionalidad sostenido por Frege, debe negar la tesis B. Resuelve la aparente contradicción entre A1-A2 y B1-B2, pero tiene que decidirse, al parecer, por hacer las doctrinas de Frege inconsistentes. La importancia de la argumentación de Dummett reside en la explicación de la necesidad que le atribuye Frege a la tesis A.

Así pues, Dummett mantiene que Frege se equivocó, al mantener la tesis B, suponiendo que dos enunciados con estructura lógica distinta pueden expresar el mismo pensamiento. Para él la interpretación según la cual Frege fue incapaz de reconocer la contradicción en sus afirmaciones es un malentendido que no toma en cuenta la distinción entre análisis y descomposición.^[xlvii] De hecho, para Dummet, la distinción data desde la Conceptografía, aunque de una manera no tan desarrollada. Dummett dice que Frege tenía en mente una notación simbólica ideal que tendría una forma única para cada pensamiento, eliminando así las redundancias del lenguaje. 

Las distintas maneras de analizar un pensamiento (A1) tienen que ver con la descomposición, que muestran distintos patrones que no necesitan estar directamente relacionados con la estructura del pensamiento. Un enunciado expresa un único pensamiento, cuyas partes corresponden a las partes de la oración (B1) pues al pensamiento lo constituirá la manera como se determina la referencia de cada una de las expresiones del enunciado. Este proceso es llamado análisis, mediante él se llega a los constituyentes últimos del pensamiento, que se identifican con las referencias de las partes de éste. Nosotros redujimos las tesis B al problema de que enunciados estructuralmente distintos pueden expresar el mismo pensamiento. Interpretamos que Dummett plantea que la diferencia se da solamente a nivel gramatical, como vimos en los ejemplos de “Concepto y objeto”. Enunciados con estructuras gramaticalmente distintas son traducidos a un único enunciado en lenguaje lógico, que es un modelo único del pensamiento. Por su parte, las tesis A2 y B2 en la interpretación de Dummett tampoco entran en conflicto. A2 se rige por el principio fregeano de extracción de funciones, que proclama la prioridad del enunciado con respecto al concepto y tiene que ver con la descomposición, mientras que B2 habla de una distinción entre función y argumento que es intrínseca al pensamiento y que realmente existe, tal como nos la revela el análisis. 

III 

David Bell en “The formation of Concepts and the Structure of Thoughts”,^[xlviii] un artículo de 1996, comienza presentando razones para afirmar bien la tesis del isomorfismo entre enunciado y pensamiento o bien la independencia de éste con respecto al lenguaje, luego menciona distintos procedimiento de formación de conceptos utilizados por Frege y critica la postura de Dummett.

Bell menciona como una intuición importante a favor de la tesis B, que “…sin ella no tendrían mucho sentido las transformaciones usadas por Frege y otros para introducir conceptos específicos”,^[xlix] como por ejemplo las parejas de enunciados de los fundamentos. Allí se dice que “la línea a es paralela a la línea b” significa lo mismo que “la dirección de la línea a es la dirección de la línea b”, cuando ambos enunciados involucran términos distintos y poseen distinta forma.^[l] Este procedimiento de transformación es una actividad intelectual mediante la cual rearticulamos un contenido conceptual que ha sido previamente entendido. Bell piensa que si este procedimiento nos proporciona un nuevo concepto, como afirma Frege, esto es posible sólo porque las dos expresiones dan cuanta del mismo pensamiento. Si uno aprehende el pensamiento expresado por la primera de las dos expresiones entonces aprehende el pensamiento expresado por la segunda inmediatamente, porque es uno y el mismo pensamiento. Si el procedimiento nos proporciona un concepto nuevo, es imposible pensar que la expresión a la que llegamos manifiesta un pensamiento distinto porque no habría manera de aprehenderlo. Este es un argumento central en la propuesta de Bell: la transformación involucra dos enunciados distintos, el original y el resultante de la transformación, en este último aparecen conceptos distintos (nuevos), pero ambos deben expresar el mismo pensamiento, por lo tanto, tenemos evidencia de que dos expresiones estructuralmente distintas expresan el mismo pensamiento.[li]

La aceptación de la descomposición, según Bell, parece comprometerse con la tesis A, mientras que la aceptación de la transformación parece hacerlo con la tesis B. Bell menciona la postura de Dummett según está expuesta en Frege and other Philophers,[lii] obra en la cual Dummett agrega –con respecto al artículo que hemos presentado antes- lo que él llama Principio K, esto es, un principio de acuerdo con el cual, si una oración involucra un concepto que otra oración no, las dos oraciones no pueden expresar el mismo pensamiento o tener el mismo contenido.^[liii] Para Bell, Dummett mantiene la falsedad de la tesis B mostrando que es incompatible con el principio K. Debemos aceptar este principio si somos consecuentes con la afirmación de Frege de que: “el sentido de una parte de la oración es una parte del pensamiento”,^[liv] dos sentidos distintos implican dos pensamientos distintos.^[lv] Dummett dice que este principio es obligatorio (compelling), pero Bell se pregunta cómo es que es obligatorio, y argumenta que: “…su apelación al principio K es sólo obligatoria si uno ya asume que la estructura de una oración es una buena guía de la estructura intrínseca del pensamiento que expresa. El principio K es estratégicamente inapropiado en la ausencia de una decisión a priori sobre la materia”.^[lvi] Pero Bell no sólo dice que el principio K es estratégicamente cuestionable, dice también que lo es intrínsicamente. Para mostrar esto pone el siguiente ejemplo. Considérense los dos términos conceptuales:

      1)  x es mayor que 1 y, para todo n, si n divide x, entonces o n=x, o n=1

2)  x es primo

 De acuerdo con Dummett, nos dice Bell, debemos decir que ambos términos conceptuales (1 y 2) expresan distintos conceptos, y por lo tanto los enunciados correspondientes:

      1b)  13 es mayor que 1 y, para todo n, si n divide 13, entonces o n=13, o n=1

2b)  13 es primo

expresan distintos pensamientos. Bell sentencia: “en este punto espero que se haga claro cuan implausible es el Principio K”.^[lvii]

Debemos detenernos a examinar los dos argumentos de Bell en contra del principio K. Creemos que la apelación al principio K es obligatoria en la medida en que debemos aceptar –si lo que tratamos de hacer es dar una explicación efectiva de Frege- el principio de composicionalidad y el papel del sentido como conductor de la referencia, noción que, como Dummett muestra, juega un papel importantísimo en su sistema semántico. La función del sentido en el entendimiento lingüístico nos obliga a aceptar el Principio K. El otro argumento –más bien evidencia- es el ejemplo anterior sobre los números primos, Bell no toma en cuenta que el lenguaje puede introducir un símbolo simple por uno complejo, es decir, no toma en cuenta las definiciones. “Ser primo” se define como “ser un número mayor que uno tal que, para cualquier n si n divide a x entonces o n=x o n=1”. Por lo tanto, no consideramos que de acuerdo al principio K las dos oraciones expresen distintos pensamientos, no hay en ella distintos sentidos ni distintos conceptos, sólo distintas expresiones, así que no hay nada de implausible en ello. En efecto, si alguien entiende lo que significa 2b, entonces debe reconocer que 1b expresa lo mismo. 

Bell cree que ambas expresiones expresan el mismo pensamiento aunque contengan, según él, conceptos distintos, por lo que es posible que alguien entienda una sin entender la otra. Esto quiere decir que podemos no reconocer que dos expresiones expresan el mismo sentido aunque las entendamos a ambas ¿Cómo es esto posible? Si entendemos una expresión lo hacemos gracias a su sentido y se supone que al aprehender el sentido de ambas debemos reconocer que es el mismo. Éste es un problema real en la obra de Frege, aunque el ejemplo de Bell sea desafortunado. Recordamos que Frege afirma que “A implica B” y “no-(A y no-B)” expresan el mismo pensamiento aunque ambas expresiones involucran expresiones funcionales distintas, y cuando es posible que alguien entienda una sin entender la otra ¿Es posible entonces entender un enunciado sin reconocer que tiene el mismo sentido de otro enunciado que también entiendo? Ciertamente Frege debe estar manejándose con dos nociones de sentido distintas. Es por ello que Bell diferencia entre aprehender un pensamiento (o un concepto) y, por otro lado, entender una oración (o un término conceptual): “Esto significa que necesitamos hacer una distinción clara entre el contenido de un pensamiento dado y el sentido de una oración particular”.^[lviii] El sentido, de acuerdo a la interpretación de Bell, está ligado a la idea de entendimiento lingüístico como aquella manera en que los pensamientos son expresados en el lenguaje, pero los pensamientos, al ser independientes del lenguaje, de acuerdo con la postura de Frege, no tienen necesariamente porque estar reflejados de una única manera en éste. El lenguaje, visto así, es sólo un medio por el que aprehendemos a los pensamientos, pero estos son independientes, y los podemos manifestar en el lenguaje de diversas maneras. Los conceptos y los pensamientos, con ellos, son contenidos que se presentan en la mente –aunque según Frege sean independientes de ella-, mientras que los sentidos son la manera como articulamos en el lenguaje las condiciones que ofrecen estos contenidos. 

Para Bell, haciendo tal distinción es posible resolver el dilema. 

 

“La solución que propongo requiere que no demos preferencia a tesis alguna; pero sí requiere que interpretemos la Tesis A afirmando algo acerca del sentido de las oraciones y la naturaleza del entendimiento lingüístico, mientras que la Tesis B sería acerca de la naturaleza de los pensamientos y su relación con el lenguaje en el cual se expresan. Interpretadas de esta forma ambas tesis pasan a ser verdaderas”.^[lix] 

Pero aunque Bell diga que su solución hace verdadera a las dos tesis, lo cierto es que implica rechazar la tesis A, pues los enunciados no pueden servir como modelos de los pensamientos. La articulación de los enunciados juega un papel determinante para explicar la naturaleza del entendimiento lingüístico, pero esto no nos compromete con una naturaleza articulada del pensamiento, lo que está en contra de las afirmaciones hechas por Frege en diversos lugares, como: “Esto sería imposible si en el pensamiento no pudiéramos distinguir partes que correspondan a partes de la oración, de modo que la estructura de la oración pueda valer como figura de la estructura del pensamiento”.^[lx] Bell aclara que aun para Frege este modelo tenía problemas, pues la cita continúa:  

“…desde luego, hablamos en realidad analógicamente cuando transferimos la relación del todo y de la parte a los pensamientos. Pero la analogía es tan próxima y, en general, tan apropiada que difícilmente nos sentiremos molestos con las cojeras que han de producirse… Cabe ahora preguntarse cómo tiene lugar la construcción del pensamiento y cómo se combinan sus partes aisladas”^[lxi].  

Para Bell, en este pasaje Frege se acerca a reconocer que tiene de hecho dos modelos mediante los cuales rinde cuentas de la estructura de los pensamientos, el tener que apelar a uno o a otro es lo que lo hace “andar cojeando”. Un modelo sería el modelo todo/parte, donde el principio rector sería la composicionalidad y que es relevante para explicar cómo es que aprehendemos el sentido de un enunciado a partir del sentido de sus partes componentes. El otro es el de función/argumento, según la cual un pensamiento es el valor de una función. Este modelo se corresponde, según Bell, con la intención de Frege de “…preguntarse cómo tiene lugar la construcción del pensamiento y cómo se combinan sus partes aisladas”.^[lxii] Bell recuerda que Frege en sus primeros escritos pretendía que la estructura función/argumento se aplicara a todo lo compuesto, tanto a las expresiones como a los sentidos y a la referencia, revelando este análisis la estructura interna del valor de la función. 

Bell resuelve la dificultad diciendo que es posible que alguien entienda las dos oraciones “A implica B” y “no-(A y no-B)” sin que logre aprehender el pensamiento que expresan;[lxiii] si aprehendo el pensamiento que expresan reconoceré que es el mismo aunque haya una diferencia de sentido. La posición central es reconocer dos modelos distintos en la obra de Frege, pero manteniendo que el mismo Frege era consciente del hecho de su incompatibilidad. Bell termina por rechazar la tesis A, diciendo:  

…el precio que debe ser pagado, entonces, es simplemente este: estamos obligados a negar que los pensamientos tienen una determinada estructura intrínseca. Estoy más y más convencido, sin embargo, que este es de hecho un precio bien pagado.^[lxiv]

 

Pero auque niega la tesis A no niega lo explicado por Dummett. Cuando Frege habla de la necesidad de la articulación del pensamiento lo hace pensando, como vimos, en el entendimiento del enunciado, pero esto no nos obliga a comprometernos con la articulación del pensamiento, según indica Bell. Aun así, está muy lejos de dar una ilustración completa de su solución, pues no explica en qué consiste el entendimiento del sentido ni la aprehensión del pensamiento. El mérito de Bell radica en presentar el comienzo del camino que lleva a una solución de la contradicción entre las tesis A y B. Tal trayecto debe arrancar con el reconocimiento de dos nociones de sentido que obedecen a dos criterios de identidad distintos, como veremos.

IV

La propuesta de Penco, tal como la presenta en “Frege: Two Thesis. Two Senses”, se basa en una supuesta oscilación, resultado de diferentes propósitos y preocupaciones por parte de Frege, entre diferentes criterios de sentido. Penco llama la atención sobre el hecho de que los argumentos que apoyan a la tesis A a menudo aparecen en el contexto de la distinción entre sentido y tono, para enunciar la posibilidad de que expresiones distintas en el lenguaje natural se expresen de la misma manera en el lenguaje formal.     

“El paso de este punto al tratamiento de diferentes expresiones en lenguaje formal es dado en la primera carta de Frege de 1906 a Husserl, donde dice que encontramos alguna fórmula canónica o normal que puede darnos en una expresión simple un conjunto de fórmulas lógicas equivalentes”.^[lxv]

 

Para Frege hay diferentes expresiones para un mismo pensamiento y dicho pensamiento posee una estructura interna “…que puede ser bien representada por lo que luego ha sido llamado condición de verdad (Wittgenstein) o intensión (Carnap)”.^[lxvi] La idea de sentido como condición de verdad aparece en las Leyes fundamentales de la aritmética (§. 32), allí dice que el sentido de una oración es el pensamiento de que las condiciones de verdad son satisfechas (fulfilled) y que conocer el sentido es conocer las condiciones de verdad que deben ser satisfechas. La tesis A es consistente con esta idea. Penco agrega:   

…el primer desarrollo de las ideas de Frege –las definiciones de sentido como condiciones de verdad- estaba basado en un aspecto de su pensamiento que estaba bien enraizado en sus escritos; este aspecto sin embargo nunca ha sido completamente explícito por él debido al contraste con otro aspecto, relacionado a una definición más fina de sentido.^[lxvii]  

La Tesis B es coherente con la idea del sentido como valor epistémico y con el criterio estricto de sustituibilidad en contextos indirectos. Cuando Frege afirma que dos oraciones con las mismas condiciones de verdad pueden expresar distintos pensamientos, él se está preocupando por el problema de cambios de sentido que provocan la sustitución de elementos co-referenciales en el enunciado. Penco insiste en que hay dos líneas de preocupación “…estas dos líneas de preocupación son típicamente dadas en diferentes contextos –aun en el mismo artículo. Ambas no chocan explícitamente”,^[lxviii] agrega:  

La concepción epistémica de sentido revela un aspecto intrínsico del pensamiento, i.e. las diferentes maneras en las que un pensamiento puede ser expresado: es esencial al pensamiento que sea pensable de diferentes maneras.^[lxix]  

Un pensamiento tiene per se diferentes maneras de ser expresado, todas ellas reproducidas sobre la estructura básica de la condición de verdad.

Frege en la Carta a Husserl de 1906 presenta además del criterio de equipolencia el problema de una idea más restrictiva de equivalencia: la congruencia entre pensamientos. En otro artículo,^[lxx] Penco trata de aclarar lo que pueda ser la noción de congruencia. Recordemos que todas las expresiones con las mismas condiciones de verdad entrarían dentro de la misma clase –por expresar el mismo pensamiento-, y tendríamos la posibilidad de escoger a una u otra dependiendo de nuestros intereses. La posibilidad de poder elegir una u otra plantea una diferencia entre ellas, esto es la congruencia. Esta noción tendría que hacer, de acuerdo con Penco, con criterios subjetivos que en el sistema de Frege no tienen cabida. Podemos precisar la noción de congruencia diciendo que: dos enunciados son congruentes si expresan no sólo el mismo pensamiento, sino también el mismo tono. El tono es algo que depende de las representaciones subjetivas, es por ello que Frege descarta la posibilidad de que halla un criterio objetivo de la congruencia. Frege dijo que no se podía trazar un límite claro entre proposiciones equipolentes y congruentes, de hecho plantea que “esto podría debatirse durante cien o más años”.^[lxxi] El hecho es que Penco ve aquí la aceptación por parte de Frege de un criterio de identidad más estricto que el de condición de verdad: “…quizás este escepticismo explique por qué nunca afirmó un criterio preciso de identidad para su concepción epistémica de sentido, pero sugirió sólo un criterio intuitivo de diferencia”,^[lxxii] en efecto, según Penco: “…aun estamos buscando una teoría unificadora que pueda clarificar la conexión entre los aspectos epistémicos y los aspectos semánticos de la noción de Frege de pensamiento”.^[lxxiii] 

Según Penco, Frege no se dio cuenta de la incompatibilidad de las dos tesis; mantuvo dos nociones de sentido que coinciden con dos criterios de identidad distintos, lo que genera la contradicción. Dicha contradicción en la semántica de Frege es clara, pero por estar interesado en aspectos distintos no vio la inconsistencia. Por un lado estaba la diferencia entre sentido/tono, y por otro la distinción sentido/referencia. La primera debía separar la carga subjetiva del pensamiento, dejándolo como algo independiente del lenguaje; pero la segunda, como vimos con Dummett, involucra la manera (aunque objetiva) en que el individuo determina la referencia.  

Penco nos expone dos razones por las que Frege no se dio cuenta del uso de dos nociones incompatibles de sentido. El problema del antipsicologismo: “Frege estaría probablemente renuente a desarrollar una noción epistémica explícita de sentido porque sus aspectos psicologistas pueden chocar con la tendencia antipsicologista de su teoría”.^[lxxiv] Una definición epistémica del sentido debe tomar en cuenta las limitaciones psicológicas de los hablantes, pero Frege afirmó que una propiedad de los pensamientos de la cual se siga que es aprehendida por alguien es una propiedad inesencial. Los pensamientos son independientes de las mentes, por lo tanto su definición debe ser independiente. Pero Penco nos dice que podemos plantear una noción de sentido epistémica sin referirnos a estados mentales “Podemos hablar sólo de las diferentes maneras en que un pensamiento puede ser expresado, o las diferentes maneras en que una proposición matemática puede ser computada”^[lxxv]. Para Penco la ambigüedad en la concepción de Frege como el sentido de una oración puede ser explicada si se distingue al pensamiento como sentido semántico y a los procedimientos de pensamiento como sentido epistémico. 

La elección del valor de verdad como referencia de las oraciones: la definición de la referencia de una oración como su valor de verdad deja mucho espacio conceptual abierto para la noción de sentido. Penco piensa que Frege podía utilizar la tripartición sentido / referencia / extensión -que utiliza para los términos conceptuales- para los enunciados; haciendo esto “hubiese podido dar una mejor explicación en su teoría del sentido”.^[lxxvi] La tripartición se llevaría a cabo de la siguiente manera: la referencia de un enunciado serían las condiciones de verdad, los valores de verdad sería su extensión y el sentido serían las diferentes maneras de verificar qué condición de verdad expresa. Extendiendo el análisis de Frege en tres niveles a los enunciados, tendríamos una manera de poner en claro la diferencia entre el contenido semántico, el contenido condicional de verdad, o a lo que referimos cuando hablamos de un pensamiento objetivo, y el contenido epistémico o la manera en la cual verificamos o llegamos a definir el contenido semántico (cuando somos capaces de hacer eso).^[lxxvii] 

Penco, a diferencia de los otros intérpretes, no niega que Frege mantuviera las dos tesis, con lo cual estamos de acuerdo, y también apunta a una explicación de la aparición tanto de una tesis como de otra, pero llevando la discusión a un punto bastante claro: la búsqueda de un criterio de identidad de pensamiento. Un criterio fuerte de identidad de pensamiento como condiciones de verdad es manejable y coherente con ciertos intereses, hasta que se enfrenta con el problema de la sustitución en los contextos indirectos. Una noción más amplia de pensamiento (proposición) que cumpla con la función de ser el objeto de las actitudes proposicionales parece problemática y choca con aspectos importantes en una semántica como la de Frege. 

V

Si alguna conclusión obvia hay que sacar de la investigación anterior, esta sería que Frege ciertamente tenía en mente nociones o modelos distintos para el sentido, el pensamiento y el análisis que hacemos de estos. Por un lado está la idea del pensamiento como algo que captamos mediante una facultad de nuestro entendimiento, en este sentido “pensamiento” está ligado precisamente a “pensar”. Así, según lo entiendo, un pensamiento expresa un contenido objetivo de nuestra mente que expresa unas condiciones de verdad. Sobre esto llama la atención especialmente Bell. Las condiciones en las que estoy pensando pueden expresarse de maneras distintas en el lenguaje. Este párrafo que trato de escribir lo he reescrito muchas veces, pero siempre he “dicho” lo mismo. Las distintas maneras en que se exprese un pensamiento es una cuestión de elección que no atañe a la naturaleza de lo pensado, a las condiciones de satisfacción. Pero esta manera de entender al pensamiento, que Frege sin duda tenía en mente, por momentos choca con la idea de pensamiento como sentido, como aquello que entendemos cuando decimos que entendemos una proposición. Sobre esta otra manera de entender el pensamiento es que ha hecho hincapié Dummett. Su preocupación principal es el entendimiento lingüístico, éste es el papel central del pensamiento. La separación entre pensamiento como contenido y pensamiento como sentido hecha por Bell es una separación entre aspectos onto-semánticos y aspectos epistemológicos del pensamiento, según resalta Penco. El sentido, para Frege, es una noción epistemológica, mientras que la noción de pensamiento queda muchas veces ontologizada. 

Me gustaría hacer un último comentario. Me parece que hay una relación entre su ambigüedad con respecto a la noción de pensamiento y la tripartición que hace con respecto a los términos conceptuales entre sentido, Bedeutung (referencia) y extensión, pues en esta tripartición hay también una gran imprecisión. Frege no explica del todo en qué consiste la referencia de las expresiones conceptuales y, mucho menos, en qué consiste el sentido de tales expresiones. Existen pasajes en los que Frege tira al trasto la tripartición, cuando pone como criterio de identidad de conceptos a la coincidencia de sus extensiones. Creo que el problema está relacionado en el sentido en que, cuando Frege desecha la tripartición está pensando en el pensamiento como condiciones de verdad, ambas cosas son explícitas, por ejemplo, en Las leyes fundamentales de la aritmética. La imposibilidad de Frege de dar un criterio, si acaso el más burdo, para el sentido de los términos conceptuales, puede basarse en el hecho de que no sabía, o no quería, tomar partido definitivo por uno de los dos modelos que hemos presentado en esta discusión. 

Bibliografía

 1.  Frege, G., “Sobre sentido y referencia” en Estudios sobre semántica, Orbis, Barcelona, 1984.        [ Links ]

 2.  Frege, “Introducción a la lógica”, en Ensayos de semántica y filosofía de la lógica, Tecnos, Madrid,1998.        [ Links ]

 3.  Frege, Conceptografía. Fundamentos de la aritmética, Otros ensayos, UNAM, México, 1972.        [ Links ]

 4.   Dummett, M., The interpretation of Frege’s philosophy, Harvard University Press, Massachusetts,1982.        [ Links ]

 5.   Bell, D., “The Formation of Concepts and the Structure of Thoughts”, en Ph. And Phenomenological                        Research,1996.        [ Links ]

 6.   Penco, C., “Frege: Two Thesis. Two Senses”, en History and Philosophy of logic, 2003, vol. 24, No. 2.        [ Links ]7.   Dummett, Frege and Other Philosophers, Oxford, 1991.         [ Links ]

 

Notas

[i]      Frege, G., “Sobre sentido y referencia” en Estudios sobre semántica, Orbis, Barcelona, 1984.

[ii]     Frege, “Introducción a la lógica”, en Ensayos de semántica y filosofía de la lógica, Tecnos,                      Madrid,1998.p.181.

[iii]      Frege,  “Sobre concepto y objeto”, en Estudios sobre semántica…, cit., p. 124.

[iv]     Frege, “Composición de pensamiento”, en Ensayos de semántica…, cit., p. 248.

[v]      Frege, “Cartas a Husserl” en Ensayos de semántica…, cit.,  p. 188.

[vi]     Frege, Conceptografía. Fundamentos de la aritmética, Otros ensayos, UNAM, México, 1972. p. 171 y ss.

[vii]     Frege, Conceptografía. Fundamentos de…, cit., p. 28.

[viii]    A lo largo del trabajo nos referiremos a las dos tesis mencionadas (A) y (B) como “Tesis A” y “Tesis B”.  

[ix]     Dummett, M., The interpretation of Frege’s philosophy, Harvard University Press, Massachusetts, 1982.  

[x]      Bell, D., “The Formation of Concepts and the Structure of Thoughts”, en Ph. And Phenomenological         

          Research, 1996, pp. 583-597. 

[xi]     Penco, C., “Frege: Two Thesis. Two Senses”, en History and Philosophy of logic, 2003, vol. 24, No. 2, pp.     87-109. 

^[xii]      Dummett, The interpretation of…, cit.

[xiii]    Dummett utiliza “concepto” aquí como equivalente a “sentido”.

[xiv]    “We cannot, however, resolve the conflict between them by appeal to a change of mind, taking Frege to       have discarded the A theses in favour of the B theses: the overlap is far too great for that”. Ibíd, p. 262

[xv]     Íbidem. 

[xvi]    Posthumous Writings. p. 17 citado por Dummett, The interpretation of…, cit., p. 262.

[xvii]   Frege, “Composición de pensamientos…”, cit, p. 261

[xviii]  Ibíd, p. 247.

[xix]   Ibíd, p. 263.

[xx]     “…the dissection of the country into regions is not part of its intrinsic structure... The dissection is not an essential part of every account of the internal character of the country, but merely a convenient means of systematizing a particular such account” Dummett, The interpretation of…, cit., p. 263-264.

[xxi]    “in order to discover anything about the molecule in itself, for instance to explain its properties in terms of its constitution, it is necessary to uncover its structure as composed of atoms of various elements connected in a certain way”. Ibíd., p. 264.

[xxii]   Ibidem.

[xxiii]   Foundation of mathematics, London, 1931, p. 118. Citado por Dummett, Ibíd. p. 264.

[xxiv]   Dummett, The interpretation of…, cit., p. 264.

[xxv]   “...on Geach’s interpretation, to think that the sense of a part is part of the sense of the whole would be  a special case of thinking that a function and its argumment were parts of the value of the function for      that argument” Ibíd., p. 266.

[xxvi]   Dummett, The interpretation of…, cit., p. 266.

[xxvii]  Frege, “Composición de pensamiento…”, cit, p. 249. Si tomamos en cuenta que las expresiones “saturado”     e “insaturado” las utiliza para caracterizar a las funciones. 

[xxviii]  Frege, “Sobre sentido y referencia…”, cit, p. 65.

[xxix]   Dummett, M., The interpretation of…, cit. p. 268.

[xxx]   “Geach’s account provides no access to the notion of a thought or to that of grasping a thought”, Ibidem.

[xxxi]   “allied to the first, but distinct from it, is that the account appears to entail that we are capable, in     every case, of grasping a thought in advance of understanding any sentence expressing it” (…) “we must already be able to pick out a given thought before we can conceive of any function that has that thought as value for some argument”, Ibidem.

[xxxii]  Ahora bien, aunque Dummentt no lo menciona, su argumento debe ser también aplicable a la referencia, con lo cual no tendríamos manera de saber qué es un valor de verdad, excepto que de antemano, de alguna manera, ya nos relacionemos con ese objeto.

[xxxiii]  “…to grasp the sense of a predicate is to grasp a means of determining a function from objects to truth-values... it is in this that the incompleteness of its sense consists; there is no role to be played by an assumption that it is itself a function” Ibíd., p. 270.

[xxxiv]  “Analysis takes places in several stages” (…) “if the parts into which the sentence is split by the first step of the analysis are themselves complex, we may ask in turn how they are to be analysed, until we arrive at simple constituents” Ibíd., p. 272.

[xxxv]  “The analysis of a sentence… displays the manner in which the referent of the sentence, which is its truth-value… depends upon the referents of its constituent expressions”, Ibidem.

[xxxvi]  Ibíd., p. 272.

[xxxvii] Ibíd.., p. 273.

[xxxviii] Ibíd., p. 276. 

[xxxix]  Ibíd, p. 275. 

[xl]     “The analysis of a quantified sentence requires us to see a predicate, in ge-
neral complex, as a constituent of it, and the conception of the complex predicate is attained by decomposition of a simpler sentence. Conversely, in order to decompose a sentence by the removal of one or more incomplete ex-
pressions, we must recognize those incomplete expressions as occurring in it, and this involves knowing the constituents, and hence the analysis, of the sentence”, Ibíd. p. 276. 

[xli]     “No inconsistency is involved in saying that the sentence, or the thought expressed, must be regarded as having been formed out of its constituents in one unique way, but that, once it is formed, it is possible to see it as exemplifying each of several different patterns” Dummett, M., The interpretation of…, cit., p. 280.

[xlii]    Frege, Conceptografía…, cit., p. 28  Ibid. p. 29.

[xliv]   Dummett, The interpretation of…,  cit., p. 280.

[xlv]   Frege, “Sobre concepto y objeto”…, cit, p. 116.

[xlvi]  “…are hence irrelevant to the representation of the sentence in symbolic notation, and, equally, to the analysis that displays its essential structure”. Dummett, The interpretation of…, cit., p. 279.

[xlvii]  Dummett, The interpretation of…,  cit., p. 281.

[xlviii]  Bell, “The Formation of…”, cit.

[xlix]   “Without it we can make little sense of transformations used by Frege and others to introduce specific concepts” Ibíd, p. 587.

[l]    Frege, Los Fundamentos de la aritmética, p. 171.

[li]    Hay que tomar en cuenta, sin embargo, que para el momento en que Frege presenta los ejemplos en los que se basa Bell, no había desarrollado de manera clara ni su noción de concepto ni la de pensamiento.  

[lii]   Dummett, Frege and Other Philosophers, Oxford, 1991.

[liii]  Cfr. Bell, “The Formation of…” cit., p. 588.

[liv]  Frege, “Introducción a la lógica…”, cit, p. 182

[lv]  Suponemos que Dummett usa aquí “concepto” como “sentido”, y es así también, suponemos, como Bell lo usa. 

[lvi]  “…his appeal to principle K is only compelling if one already assumes that the structure of a sentence is a good guide to the intrinsic structure of the thought it expresses. Principle K is strategically inappropriate in the absence of a prior decision on the matter”. Bell D., “The Formation of…”, cit., p. 593.[lvii]    “At this point I hope it is becoming clear how implausible Principle K is”. Idém. Más adelante veremos cuan implausible es la crítica. 

[lviii] “It means that we need to make a clear distinction between the content of a given thought, and the sense of a particular sentence”. Ibíd, p. 594.

[lix]  “The solution I propose requires us to give up neither thesis; but it does require us to construe Thesis A as claim about the senses of sentences and the nature of linguistic understanding, while Thesis B will concern the nature of thoughts and their relation to the language in which we express them.
Construed in this way, both thesis turn out to be true”. Ibíd, p. 594.

[lx]  Frege, “El pensamiento…”, cit, p. 248.

[lxi]  Íbidem.

[lxii] Íbidem.

[lxiii] Tengo que admitir que no logro entender cómo es que pueda pasar esto, como digo en seguida, no queda claro en qué consiste el entendimiento lingüístico ni cómo se distingue éste de la aprehensión del pensamiento. He interpretado, sin embargo, que lo último está asociado a las condiciones de verdad. 

[lxiv] “The price to be paid, then, is simple this: we are now compelled to deny that thought have a determinate, intrinsic structure. I’m more and more convinced, however, that this is in fact a price worth paying” Bell, cit. “The formation of…” cit., p. 596.

[lxv] “The step from this point to the treatment of different expressions in formal language is given in Frege’s first 1906 letter to Husserl where he says that we find some canonical or normal formula which could give in a single expression a set of equivalent logical formulas”, Ibíd., p. 15.

[lxvi] “Which may be well represented by what lates has been called truth condition (Wittgenstein) or intension (Carnap)”, Ibíd., p. 15.

[lxvii] “the first development of Freges’ ideas –the definitions of sense as truth conditions- was based on an aspect of his thought which was certainly well rooted in his writings; this aspect however has never been made completely explicit by him because of the contrast with another aspect, related to a more fine-grained definition of sense”, Ibíd, p. 16.

[lxviii] “This two lines of preoccupation are typically given in different contexts –even if in the same paper. They don’t clash with one another explicitly”, Ibíd, p. 17.

[lxix]  “The epistemic conception of sense reveals an intrinsic aspect of thought, i.e. the different way in which a thought can be expressed: it is essential to the thought that it be thinkable in different ways”, Ibidem.  

[lxx]   Penco, “Frege, Sense and…”, cit, pp. 53-65.

[lxxi]  Frege, “Cartas a Husserl…”, cit, p. 193.

[lxxii] “Maybe this skepticism explains why he never stated any precise criterion of identity for his epistemic conception of sense, but suggested only an intuitive criterion of difference” Penco, “Two thesis, two senses…” cit, p. 18.

[lxxiii] “We are still searching for a unifying theory that could clarify the connection between the semantic and the epistemic aspects of the Fregean notion of thought”, Ibíd, p. 19.

[lxxiv] “Frege would have probable been reluctant to develop an explicit epistemic notion of sense because its psycologistic aspects might have collided with the anti-psychologistic tenets of his theory”, Ibidem. 

[lxxv]  “We might just speak, instead, of the different ways a thought can be expressed, or the different ways a mathematical proposition can be computed”. Ibíd., p. 19.

[lxxvi]  “...he could have given a better account of his theory of sense”. Ibíd., p. 20.

[lxxvii]  “...extending Frege’s three-level analysis to sentences, we would have a way to make clear the difference between semantic content, the truth conditional content or what we refer to when speaking of an objective thought, and the epistemic content or the way in which we verify or arrive at defining the semantic content (when we are able to do that)”. Ibíd, p. 21.