SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL VENTRÍCULO IZQUIERDO USANDO TÉCNICAS DE DEFORMACIÓN DE FORMA LIBRE

Bravo, Antonio

Medina, Rubén

Passariello, Gianfranco

Garreau, Mireille

Manuscrito finalizado en San Cristóbal, Venezuela, el 2005/01/20 recibido el 2005/03/17, en su forma final (aceptado) el 2005/06/02.

El MSc. Antonio Bravo es Profesor Agregado en la Universidad Nacional Experimental del Táchira (UNET), Av. Universidad, Sector Paramillo, San Cristóbal, Edo. Táchira, Venezuela, Telf. 0414-7046209, fax 0276-3532454, correo electrónico abravo@unet.edu.ve.

El Dr. Rubén Medina es Profesor Titular en la Escuela de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes, Av. Tulio Febres, Mérida, Venezuela, Telef. 0274-2402906, fax 0274-2402890, correo electrónico rmedina@ula.ve.

El Dr. Gianfranco Passariello desempeña sus actividades en el Grupo de Bioingeniería y Biofísica Aplicada, Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas, Baruta, Caracas, telefax 0212-9064014, correo electrónico gpass@usb.ve.

La Dra. Mireille Garreau pertenece al Laboratoire de Traitement du Signal et de I’Image, Université de Rennes, Campus de Beaulieu 35042, Rennes, Cedex, France, correo electrónico mireille.garreau@univ-rennes1.fr.

Resumen: : En este trabajo se propone el desarrollo de un modelo gráfico computacional en cuatro dimensiones (3-D + tiempo) de la anatomía del ventrículo izquierdo (LV) de un corazón humano. El modelo considera características anatómicas y funcionales de las paredes endocárdica y epicárdica del ventrículo izquierdo en corazones normales. El modelo anatómico del ventrículo izquierdo se crea mediante la segmentación y la posterior reconstrucción tridimensional de las superficies correspondientes a las paredes del ventrículo en la base de datos del Humano Visual o en una base de datos de imágenes de Tomografía por Emisión Nuclear. Las características funcionales son modeladas siguiendo esquemas de movimiento del ventrículo izquierdo que han sido propuestos en la literatura y utiliza como parámetros los reportados por tales investigaciones. Un esquema de deformación de forma libre es aplicado jerárquicamente sobre las superficies endocárdica y epicárdica para la simulación de las deformaciones globales y locales asociadas al proceso de contracciónrelajación de la cavidad ventricular. Tal proceso permite sintetizar la geometría del ventrículo izquierdo durante el ciclo cardiaco. A partir de la secuencias tridimensionales simuladas, un conjunto de parámetros que describen la mecánica ventricular son extraídos y cualitativamente comparados con resultados de trabajos previamente reportados. El resultado de esta comparación muestra que el modelo de simulación propuesto presenta un comportamiento dinámico cercano al de un ventrículo real.

Palabras Clave: Simulación/ Deformación de forma libre/ Ventrículo izquierdo

LEFT VENTRICLE DYNAMICAL SIMULATION USING FREE-FORM DEFORMATION

Abstract: This paper proposes a computational 4-D (3-D + time) graphical based model for the left ventricle (LV) anatomical shape of the human heart. The model considers functional and anatomical features of the endocardial and epicardial walls of the left ventricle in normal hearts. The left ventricle is obtained after segmentation and contour based 3-D reconstruction of the Visual Human database or a Positron Emission Tomography database. The functional features are modeled based in parameters of LV motion models proposed in the literature. A Free-Form Deformation (FFD) approach is hierarchically applied on the reconstructed endocardial and epicardial surfaces for simulating global and local deformations associated to the relaxation-contraction of the ventricular cavity. This methods allows one to synthesize the 3-D geometry of the left ventricle during the cardiac cycle. A set of parameters describing the left ventricle dynamics are extracted from the simulated sequences and compared with results previously reported in the literature. Results of this comparison show that the proposed simulation model successfully reproduces the dynamical behavior of a real left ventricle.

Keys Words: Simulation/ Free-Form Deformation/ Left Ventricle

INTRODUCCIÓN

Las imágenes cardíacas son una herramienta reconocida en el diagnóstico, tratamiento y el seguimiento de patologías cardiovasculares [1]. La medición de las lesiones en regiones del miocardio debido a daño cardiovascular (CVD) es un problema clínico muy importante. El CVD se considera como una de las principales causas de mortalidad en todo el mundo, ya que es responsable de un tercio de todas las muertes, aproximadamente 17 millones de personas por año [2]. La mayoría de los 32 millones de infartos y ataques cardíacos que ocurren cada año, son causados por uno o más factores de riegos cardiovasculares, tales como hipertensión, diabetes, tabaquismo, altos niveles de lípidos en sangre e inactividad física. Cerca del 85% de la mortalidad global en los países de ingresos medios-bajos es debida al CVD y se estima que para el año 2010 el CVD sea la principal causa de muerte en los países desarrollados.

A partir de imágenes cardíacas bidimensionales (2-D) y tridimensionales (3-D), es posible construir modelos de las cavidades cardíacas con el objetivo de evaluar de manera no invasiva la morfología, dinámica y función del corazón [3]. Los modelos anatómicos del corazón humano son fundamentales para la simulación del comportamiento cardíaco electrofisiológico y mecánico. El desarrollo de modelos de las cavidades ventriculares para la simulación, contribuye a comprender la función y disfunción cardiovascular. El objetivo en simulación es profundizar en el conocimiento de diversos conceptos fisiológicos en cardiología, que sirvan de base para el desarrollo de nuevos parámetros que caractericen la dinámica cardíaca. Diversos trabajos han sido desarrollados para la simulación del comportamiento y la forma del ventrículo izquierdo(LV): Sideman [4], construye un modelo del LV considerando la mecánica ventricular, perfusión miocárdica, características metabólicas y activación eléctrica. El método permitió simular dinámicamente las funciones cardíacas, pudiendo adicionalmente identificar patologías de manera no invasiva. Chen [5], presenta un enfoque para el modelado de la forma y el movimiento del ventrículo usando imágenes de angiografía. Las deformaciones globales son representadas con ayuda de supercuádricas, mientras que los detalles de la forma ventricular son modelados con esferas armónicas. El modelo considera cuatro clases de movimiento: movimiento global rígido y no rígido, movimiento local rígido y deformaciones; fue usado para sintetizar la geometría dinámica del LV. Sermesant [6] propone un modelo 3-D de los ventrículos del corazón que considera las características eléctricas y mecánicas de las fibras musculares del miocardio. El modelo es construido con ayuda de tres fuentes de información: geometría del miocardio, orientación de las fibras musculares y parámetros de la actividad electrofisiológica. El modelo permite simular la dinámica ventricular en estado normal y bajo ciertas patologías. Adicionalmente, es utilizado para la segmentación de secuencias de imágenes de resonancia magnética, permitiendo la extracción de parámetros que describen la función cardíaca, cuyos valores son comparables con los obtenidos en trabajos previamente reportados [7][8].

En general, diversas metodologías han sido desarrolladas en el modelado de objetos deformables. La mayoría de estos modelos utilizan una cierta clase de principios físicos para determinar la forma y el movimiento de los objetos [7][8][9][10]. Sin embargo, particularmente en simulación, la mayoría de los enfoques para el desarrollo de modelos utilizan técnicas esencialmente geométricas [11][12]. Entre este tipo de técnicas, la deformación de forma libre (Free-Form Deformation, FFD) constituye una herramienta geométrica interesante para el modelado y la animación de objetos no rígidos que permite manipular las formas de manera libre.

En el presente trabajo se propone el desarrollo de un esquema para la simulación de la forma ventricular izquierda durante el ciclo cardíaco, utilizando FFD con el objetivo de profundizar en el conocimiento del comportamiento dinámico de tal cavidad cardíaca. El modelo de simulación propuesto presenta dimensionalidad 4-D (3-D + tiempo), en el que el instante inicial corresponde a las superficies endocárdicas y epicárdicas asociadas a los puntos del contorno que definen la pared interna y la pared externa del LV en una base de datos 3–D de imágenes cardíacas. Tales superficies son reconstruidas utilizando triangulación de Delaunay. La correspondencia de los puntos de las superficies en los tiempos t y t + 1, es estimada utilizando el enfoque de deformación volumétrica FFD. El proceso de deformación es guiado de acuerdo a un modelo de movimiento que considera todos los tipos de movimientos asociados al LV. Tal modelo es construido a partir de los parámetros de movimiento reportados por Metaxas [9]. El modelo para simulación desarrollado es útil como herramienta de enseñanza, específicamente en la comprensión del movimiento normal o anormal del ventrículo izquierdo. Debido a que el modelo permite simular la dinámica de la forma ventricular, otras aplicaciones como la segmentación de secuencias de imágenes 3-D del LV podrían ser exploradas. Las secciones del Desarrollo de este artículo están organizadas de la siguiente manera: se presentan los fundamentos de la técnica de deformación de forma libre, se describe el movimiento del ventrículo izquierdo, se establece la metodología para la reconstrucción de la forma inicial del LV y se presenta el modelo para la simulación dinámica. Culminando con la presentación y discusión de los resultados. Finalmente, se presentan las conclusiones.

II. DESARROLLO

1. Deformación de Forma Libre

La deformación de forma libre es un método general para la deformación de objetos mediante el ajuste de puntos de control. Sederberg y Parry [11] son los primeros en introducir la FFD para la deformación de modelos geométricos de sólidos. El método se fundamenta en alojar un objeto en una región del espacio o volumen deformable, en tal forma que cada punto del objeto presente una parametrización única en el espacio 3-D, que define su posición en la región. La región de deformación es un paralelepípedo al cual se le asocia un sistema coordenado local. El origen (X0) está localizado en uno de sus vértices y los ejes (U, V, W) en las tres aristas que interceptan a X0, como se muestra en la Figura 1.

Un punto X en el sistema coordenado local se expresa como: donde (u,v,w) de acuerdo al álgebra lineal están dados por:

La región de deformación de coordenadas (u,v,w), es mallada de tal forma que se establecen l + 1 planos perpendiculares a la dirección del vector unitario U, m + 1 planos perpendiculares a la dirección del vector unitario V, y n + 1 planos perpendiculares a la dirección del vector unitario W, formando una malla o rejilla de puntos de control en el espacio 3-D denotada por Pijk = [pi pj pk] y definidos por:

La rejilla es posteriormente alterada al asignarle propiedades de deformación elástica, causando un ajuste de la posición de los puntos del objeto, basado en su parametrización inicial. Tal ajuste en la posición de los puntos del objeto, está definido por una función de deformación que se encarga de establecer la correspondencia de los puntos del objeto inicial y de los puntos del objeto deformado. La función de deformación está definida por el producto tensorial de funciones polinomiales de Bernstein.

La posición deformada Xffd en el espacio Cartesiano de un punto arbitrario X del objeto a deformar es determinada al evaluar el polinomio de Bernstein:

donde (u,v,w) representan las coordenadas del punto X de acuerdo a la ecuación (1).

2. Descripción del Movimiento del Ventrículo Izquierdo

La función cardíaca en términos generales, caracteriza el desempeño del corazón durante la eyección y el llenado de los ventrículos de líquido sanguíneo. En tal proceso, la estructura 3–D que representa el músculo cardíaco, sufre grandes deformaciones elásticas debido a la contracción y relajación de las fibras musculares, mecanismo que determina el comportamiento dinámico del corazón humano. El ventrículo izquierdo presenta cinco tipos de movimiento durante la fase sistólica: 1) traslación, 2) rotación, 3) torsión, 4) movimiento de acordeón, y 5) movimiento del endocardio hacia el interior de la cavidad ventricular. Estas componentes no son uniformes sobre toda la cavidad ventricular izquierda. Por ejemplo, el movimiento en acordeón es notablemente asimétrico; además, durante la sístole, el plano de válvula mitral desciende de 1 a 2 cm hacia el ápex en adultos con función cardíaca normal, pero el ápex escasamente se mueve hacia la base del corazón [13]. De los tipos de movimientos, el desplazamiento del endocardio hacia el interior de la cavidad ventricular es el dominante, seguido del movimiento de acordeón, siendo su análisis suficiente para generar una interpretación clínica del movimiento cardíaco [14]. Los otros tres movimientos son de menor importancia si el músculo cardíaco es normal.

3. Reconstrucción 3-D del Ventrículo Izquierdo

Debido a que el esquema propuesto para la síntesis de secuencias 4-D del LV está basado en la deformación de la representación 3-D de tal cavidad en un instante de tiempo sobre el ciclo cardiaco, se hace necesario derivar las superficies endocárdicas y epicárdicas a partir de datos obtenidos de modalidades de imagenología médica 3-D. Se utiliza una base de datos de tomografía por emisión de positrones (PET) de un corazón humano y la base de datos del Humano Visual Hombre. Las superficies endocárdicas y epicárdicas son reconstruidas a partir del conjunto de contornos obtenidos al segmentar la forma ventricular contenida en los distintos planos tomográficos de la base de datos PET y en las imágenes criogénicas de la base de datos Humano Visual. El problema de detección de contornos es resuelto de forma manual. Para ello se utiliza un programa interactivo que permite al cardiólogo establecer, con ayuda del ratón, puntos pertenecientes a las paredes del LV sobre el conjunto de imágenes. Este proceso de segmentación resulta en un conjunto de contornos que son parametrizados utilizando bsplines y posteriormente son discretizados con la idea de generar un conjunto de puntos en cada plano. A partir de tal conjunto de puntos, las superficies epicárdicas y endocárdicas son reconstruidas utilizando triangulación de Delaunay [15], con la idea de construir una estructura topológica a partir de un conjunto desorganizado de puntos. Las superficies construidas son suavizadas con ayuda de un filtro, con el objetivo de eliminar las posibles aristas que genere la triangulación. Se utilizan las librerías contenidas en el software de distribución libre Visualization Toolkit [16]. La figura 2.a muestra la vista anterior de las superficies suavizadas que representan el LV del corazón humano obtenido por PET y la Figura 2.b el LV extraído del Humano Visual.

Para el LV del Humano Visual es considerado un sistema de referencia en donde el eje z corresponde al eje anatómico de la pared endocárdica ubicado entre el punto de unión de las válvulas mitral y aórtica y el punto que define el ápex. El plano x-y corresponde al plano perpendicular a dicho eje anatómico. Las superficies representadas sobre el nuevo sistema de referencia, son cortadas a nivel de la válvula aórtica y posteriormente remuestreadas sobre planos perpendiculares al eje z. La Figura 3 muestra la nueva forma del LV extraído del Humano Visual.

4. Modelo de Simulación

El modelo de simulación considera cuatro parámetros para describir la mecánica ventricular: los índices de contractibilidad (a1,a2, a3) y el índice de torsión. Los índices de contractibilidad estiman el movimiento de contracción radial (a1,a2) y longitudinal (a3) del LV,. a1 captura el movimiento de la pared libre mientras que a2 el movimiento de la pared en dirección del septum ventricular. a3 estima los cambios a lo largo del eje longitudinal del LV, mientras que el índice de torsión (t), estima la rotación del corazón de izquierda a derecha cuando se avanza hacia la fase sistólica. Los parámetros de contracción radial, longitudinal y torsión utilizados son aquéllos reportados en el trabajo de Metaxas [9]. Tales parámetros presentan una variación temporal del movimiento ventricular que va de diástole a sístole, mientras que en el presente trabajo se asume que tal variación es de sístole a diástole. Por tanto, se supone que la variación de los parámetros sigue un comportamiento simétrico de sístole final a diástole final. Se consideran 14 instantes de tiempo entre sístole y diástole para a1, a2, a3 y t. La Figura 4 muestra como varían los cuatro parámetros utilizados para la deformación de la pared interna del LV, entre el ápex y la base del corazón, para 6 instantes de tiempos (t1, t3, t5, t8, t11 y t14) entre sístole y diástole final. La variación de tales parámetros para la pared externa se puede encontrar en [8].

Figura 4. Parámetros para la pared interna del LV. (a) a₁ (b) a₂ (c)a₃ (d) t.

El proceso de deformación del LV es guiado por el método de FFD aplicado sobre las superficies generadas por triangulación de Delaunay. Se establecen dos volúmenes paramétricos, asociados a cada una de las superficies que representan las paredes del LV. Tales volúmenes son definidos como paralelepípedos, cuyas dimensiones se establecen de acuerdo a los valores máximos y mínimos de los puntos contenidos en las superficies que representan a las paredes ventriculares. Para cada uno de los volúmenes, se define una rejilla de dimensión 7x7x7, generando así 343 puntos de control (P_ijk) para cada uno de los volúmenes paramétricos. El siguiente paso en el método de FFD, consiste en modificar los volúmenes de acuerdo a un modo de deformación. Los modos de deformación deben ser definidos de tal manera que las deformaciones asociadas al FFD correspondan con los tipos de movimiento asociados al LV. En la Figura 5 se muestran los modos de deformación aplicados sobre una rejilla de deformación (Figura 5.a) asociados con los movimientos de torsión (Figura 5.b), movimiento de acordeón (Figura 5.c) y movimiento hacia el interior de la cavidad (Figura 5.d).

Cada punto perteneciente a la rejilla 3-D en el instante tr (P^r_ijk ) es modificado para obtener su correspondiente valor en el instante tr+1 (P^r+1_ijk ) de acuerdo a la relación:

donde representa la matriz de deformación que define el modo de deformación global asociado al tiempo tr y que se encarga de desplazar los puntos de la rejilla entre dos instantes de tiempo consecutivos. Las componentes de la matriz de deformación determinan los máximos desplazamientos que deben ocurrir sobre los puntos de control en cada dimensión. Los elementos de la matriz de deformación son establecidos de acuerdo a los índices de contractibilidad miocárdica y al índice de torsión reportados en el trabajo de Metaxas [8] de acuerdo a:

donde:

y donde a^r₁ , a^r₂ , a^r₃ y t^r representan los valores de los índices de contracción radial, longitudinal y de torsión en el instante tr.

Se asume que las variaciones de a1 están orientadas a lo largo del eje V, mientras que las variaciones de a₂ están orientadas a lo largo del eje U en el sistema coordenado local. El índice de contracción longitudinal a₃ actúa en dirección del eje W. Los valores de gi y gj sintetizan la torsión del ventrículo alrededor del eje W. Los puntos de control sobre cada plano UV de la rejilla son rotados de acuerdo al valor dado por el índice de torsión t.

Debido a que los modos de deformación previamente implantados consideran solo parámetros de deformación global, no es posible sintetizar ciertas características que imparten una forma irregular a la pared interna del LV [17]. Tales son lo casos de la traslación de los puntos más dístales cuando se va de contracción a relajación y que simulan el movimiento del ápex [17]. Así como también la relajación de las zonas que comprenden los músculos papilares. Por lo tanto, es necesario definir modos de deformación local que permitan al proceso de animación establecer los cambios dinámicos asociados con la pared interna. Los modos de deformación locales son implantados por medio de la aplicación de rejillas locales impuestas sobre las zonas antes señaladas del LV. La idea fundamental es la de aplicar un enfoque de deformación jerárquico, donde los puntos de control afectados por las rejillas locales también sean afectados por las rejillas globales [12].

5. Resultados

Para la síntesis de secuencias espacio temporales de ventrículo izquierdo se utiliza inicialmente como datos de entrada la estructura cardíaca extraída de una base de datos de PET en sístole final. La superficie ventricular en el instante t₀ es consistentemente deformada utilizando el proceso de animación antes señalado, generando la imagen 3-D correspondiente al instante t₁. Las demás imágenes de la secuencia son entonces sintetizadas al aplicar el modelo de deformación a la imagen en ti para generar la imagen en t_{i + 1}. En total se sintetizan 14 imágenes 3-D entre sístole y diástole final, la secuencia cardíaca es completada al considerar que el proceso de contracción y relajación es simétrico. La Figura 6 muestra 12 imágenes correspondientes a un número similar de instantes de tiempo de la secuencia 4-D sintetizada entre sístole y diástole final. En ellas se puede observar el proceso de contracción/relajación del LV. Se observa como las paredes ventriculares se modifican debido al proceso de llenado, donde las paredes ventriculares son dilatadas o ensanchadas, verificándose que la forma ventricular se acerca a la de un elipsoide a medida que progresa hacia telediástole sobre el ciclo cardíaco. Por su parte la Figura 7 muestra los valores de los volúmenes del ventrículo izquierdo obtenidos durante la simulación entre sístole y diástole final. Los volúmenes se presentan normalizados con respecto al valor en telediástole.

Posteriormente, a partir de la forma ventricular extraída del corazón del Humano Visual se sintetizan imágenes 3-D del LV. La forma extraída representa el instante inicial t0 que se asume en sístole final. Se obtienen imágenes 3-D entre sístole y diástole final utilizando el mismo proceso de animación aplicado a las superficies cardíacas extraídas de la base de datos PET. El proceso de animación permite generar un total de 27 imágenes sobre todo el ciclo cardíaco. La Figura 8 muestra 12 de las imágenes sintetizadas. A partir de las secuencias 4-D sintetizadas se calculan ciertos parámetros para la valoración del movimiento ventricular. El índice de contracción radial promedio y el índice de torsión son estimados en tres planos localizados a 10 mm por debajo de la base, en el ecuador y a 10 mm por encima del ápex. El índice de contracción promedio es un parámetro que representa el promedio de diversos radios trazados sobre las paredes endocárdica y epicárdica, medidos sobre un plano axial. Los parámetros estimados son presentados en la Figura 9, donde se muestran los valores del índice de contracción radial promedio e índice de torsión para las paredes endocárdica y epicárdica. El índice de contracción se expresa normalizado con respecto al valor obtenido en diástole final.

Figura 9. Parámetros de movimiento. (a) Índice de contracción radial, endocardio, (b) índice de contracción radial, epicardio (c) índice de torsión, endocardio (d) índice de torsión, epicardio

6. Discusión

Los volúmenes del ventrículo izquierdo mostrados en la Figura 7 siguen bien una curva de decrecimiento y una curva de crecimiento cuyo comportamiento es muy próximo al de una exponencial, lo que es similar a la curva de volumen para pacientes normales [13][14][18].

Los valores encontrados para el índice de contracción radial promedio en la pared endocárdica (figura 9.a) son comparables con valores extraídos de Resonancia Magnética Etiquetada (MRtagging) como los reportados por Allouche [8] y Sermesant [6], o con los extraídos de Ecocardiografía 3-D como los reportados por Gérard [7], pero en el caso de este trabajo, tales valores presentan una menor amplitud. Esto puede explicarse por el efecto causado por la gravedad sobre el corazón del Humano Visual. Las estructuras cardíacas como las aurículas, arterias y venas pueden ejercer una fuerza cuya magnitud es más importante en la base que en el ápex. Los índices de contracción radial para la pared epicárdica (Figura 9.b) también son comparables con los resultados mostrados por Allouche [8].

En las Figuras 9.c y 9.d, se puede observar que la amplitud de la torsión es mayor en el ápex con respecto a la base tanto en la pared endocárdica como en la epicárdica. Además, se observa que el ángulo de rotación es opuesto entre la base y el ápex, características éstas que son consideradas normales dentro de la dinámica ventricular en pacientes sanos [18]. Los valores del índice de torsión son también comparables con los reportados por Allouche [8], Sermesant [6] y Gérard [7].

III. CONCLUSIONES

1) La metodología propuesta e implantada permite profundizar en el conocimiento del movimiento y las deformaciones asociadas a la cavidad ventricular izquierda.

2) El esquema de animación propuesto integra las FFDs estándar y el conocimiento a priori para la síntesis de imágenes 4-D del comportamiento dinámico del LV.

3) Se consideran los cinco tipos de movimiento asociados a la dinámica ventricular mediante el diseño y aplicación de modos de deformación global.

4) De igual manera se incorpora la utilización de modos de deformación local con el objetivo de adicionar al proceso de animación propiedades elásticas que permiten sintetizar la mecánica del LV al final de la fase contracción, lo cual constituye la principal contribución de este trabajo.

5) Es posible en el futuro involucran la incorporación de una etapa de validación utilizando imágenes del ventrículo izquierdo obtenidas mediante Tomografía Computarizada Multicapa en 4-D (4–D Multislice Computed Tomography - MSCT).

6) En este caso, la secuencia 4-D de imágenes del ventrículo izquierdo serán generadas por el modelo propuesto a partir de imágenes 3-D extraídas de la base de datos de Tomografía Computarizada Multicapa.

7) Los parámetros estimados a partir de la simulación deberán corresponder con los parámetros extraídos a partir de la secuencia de MSCT.

8) Adicionalmente, se pretende aplicar el modelo en la síntesis de secuencias de la dinámica ventricular en pacientes con patologías cardíacas, esta sería una herramienta útil en la enseñanza para la comprensión del movimiento normal o anormal del ventrículo izquierdo.

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AGRADECIMIENTO

Este trabajo fue realizado gracias al apoyo del Decanato de Investigación de la Universidad Nacional Experimental del Táchira, del Consejo de Desarrollo Científico Humanístico y Tecnológico (CDCHT) de la Universidad de Los Andes y de la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU) a través de su Programa Alma Mater. Los autores quieren expresar especial agradecimiento al Centro de Cálculo Científico de la Universidad de Los Andes (CeCalCULA) por facilitar la base de datos del Humano Visual.