Evaluación de un sensor de capas delgadas para la detección voltamétrica del crecimiento de escherichia coli

Sonnia Pavoni Oliver, Houari Cobas Gómez, Ángela Zayas Tamayo, Estrella Álvarez, Rolando Contreras, Fabriciano Rodríguez

MSc. Sonnia Pavoni Oliver y el Ing. Houari Cobas Gómez: Profesora Asistente y Profesor Instructor respectivamente en el Centro de Investigaciones en Microelectrónica (CIM), Km. 8, Antigua Carretera de Vento, Capdevila, Boyeros, Ciudad de La Habana, Cuba, P.O. Box 8016, Habana 8, telef. y correo electrónico (537) 2663047, sonnia.pavoni@electrica.cujae.edu.cu, (537) - 2663051, hcobas@electrica.cujae.edu.cu. respectivamente.

Lic. Ángela Zayas Tamayo y la Ing. Estrella Álvarez: desempeñan sus actividades en el Centro Nacional de Investigaciones Científicas (CNIC) Av. 25 esq. 158, Nº 15202, Cubanacán, Playa, Ciudad Habana, Cuba, telef. y correos electrónicos (537) 2084792, angela.zayas@cnic.edu.cu. y (537) 2085238, estrella.alvarez@cnic.edu.cu. respectivamente.

Dr. Fabriciano Rodríguez: Jefe del Grupo de Investigaciones en Biosensores en el CIM, telef. (537) 2663047, correo electrónico fabriciano.rodriguez@electrica.cujae.edu.cu.

Dr. Rolando Contreras Alarcón: Director del Grupo DIRAMIC en el CNIC, teléfono (537) 2080959, correo electrónico rolando.contreras@cnic.edu.cu.

Resumen

Se reportan y discuten resultados experimentales de la detección voltamétrica del crecimiento de la bacteria Escherichia coli, con un sensor compuesto por dos electrodos de platino fabricado en tecnología de capas delgadas. Se utilizaron muestras preparadas a partir de cepas de Escherichia coli ATCC 25922 en medio de cultivo DIRAMIC Kit Diagnóstico. Los experimentos electroquímicos consistieron en voltametría cíclica a 20 mV/s y voltametría de barrido lineal a 5 mV/s, 10 mV/s, 20 mV/s y 50 mV/s. Como resultado se observó un pico de corriente anódica en los voltamogramas para las suspensiones que se encontraban en las fases de crecimiento acelerado y exponencial. No se obtuvo pico de corriente para las muestras en fase de latencia. El tiempo de detección del primer pico de corriente anódica estuvo inversamente relacionado con la concentración inicial de microorganismos.

Palabras clave: Crecimiento de bacterias/ Escherichia coli/ Sensor de capas delgadas/ Voltametría cíclica/ Voltametría de barrido lineal.

Evaluation of a thin film sensor for the voltammetric detection of growth of Escherichia coli

Summary

The experimental results of the voltammetric detection of Escherichia coli growth, with a sensor composed of two platinum electrodes manufactured in thin film technology, are reported and discussed. The samples were prepared starting from the Escherichia coli ATCC 25922 strain in DIRAMIC Diagnostic Kit culture media. The electrochemical experiments consisted of cyclic voltammetry at 20 mV/s and linear sweep voltammetry at 5 mV/s, 10 mV/s, 20 mV/s and 50 mV/s. Voltammograms of bacteria samples in acelerate and exponential growth phases showed an anodic current peak. In the bacteria samples in plateau growth phase, peak current was not observed. There was found an inverse relation between the detection time of the first anodic current peak and the initial concentration of microorganisms.

Key words: Bacteria Growth/ Cyclic Voltammetry/ Escherichia Coli/ Linear Sweep Voltammetry/ Thin Film Layer Sensor.

Finalizado: 16/11/2005 Recibido: 06/12/2005 Aceptado: 06/03/2006

I. INTRODUCCIÓN

Las enfermedades infecciosas continúan siendo una de las principales causas de morbilidad y mortalidad humanas, y la detección de microorganismos responsables de estas enfermedades es uno de los propósitos fundamentales de los laboratorios de microbiología. Como parte de los crecientes esfuerzos para desarrollar nuevos procedimientos que permitan minimizar el tiempo del diagnóstico microbiológico, se han investigado gran número de sensores y biosensores que utilizan diversos mecanismos de transducción, como por ejemplo, óptico, piezoeléctrico y electroquímico [1].

En particular, el uso de las técnicas electroquímicas en sensores y biosensores ha sido prominente en la literatura y ha constituido la base de los biosensores con más éxito comercial para la detección de diversos analitos. La mayoría de estos dispositivos utilizan electrodos modificados, material biológico inmovilizado e incluso, muchos se combinan con técnicas de reconocimiento molecular [1, 2]. Sin embargo, en el terreno microbiológico, la aplicación directa de los mecanismos de transducción electroquímica a cultivos microbianos, que resulta una alternativa más económica, ha sido menos abordada.

Lógicamente, el éxito de las técnicas electroquímicas depende en gran medida de las características de los electrodos empleados. El desarrollo de la tecnología de la microelectrónica se extendió a la fabricación de sensores electroquímicos e hizo posible la construcción de electrodos de muy pequeño tamaño, así como el perfeccionamiento de los equipos de medición. Recientemente se reportó un chip de capas delgadas con ocho sensores y su evaluación amperométrica para tareas de secuenciado de proteínas [3]. Entre las características que presenta este dispositivo se encuentran su facilidad de manipulación, la posibilidad de medir con una instrumentación electrónica sencilla, así como su versatilidad para ser utilizado en diversas aplicaciones compatibles con técnicas de alto nivel de automatización. En el presente trabajo se analizó la extensión de la aplicación de uno de los sensores de este chip para la detección voltamétrica del crecimiento de la bacteria Escherichia coli, como una contribución a la necesidad de desarrollar técnicas para la detección microbiológica.

II. DESARROLLO

1. Antecedentes

El comportamiento electroquímico de las células vivientes, así como la existencia de una relación entre las poblaciones de células vivas y el comportamiento de un electrodo, han sido abordados en diferentes publicaciones. Hasta la actualidad, la mayoría de los métodos electroquímicos reportados para aplicaciones microbiológicas han utilizado fundamentalmente aproximaciones impedimétricas y conductimétricas, mientras que las técnicas de potencial variable (voltametrías cíclica, de barrido lineal y de onda cuadrada) sólo han sido analizadas por un número limitado de autores.

Pioneros en la detección microbiológica por métodos impedimétricos fueron Ur [4], Richards [5], Cady [6] y sus colaboradores, quienes se basaron en el monitoreo de la impedancia o de la conductancia de un cultivo, técnica que actualmente se conoce como microbiología de impedancia y que constituye el principio de funcionamiento de los sistemas comerciales más vendidos para la medición del crecimiento bacteriano.

Wilkins y colaboradores, en la segunda mitad de la década del 70 [7, 8], también fueron precursores de la detección microbiológica electroquímica. Ellos utilizaron dos electrodos de platino para determinar potenciométricamente las variaciones de voltaje debido al incremento del hidrógeno molecular producido por los microorganismos. El tiempo transcurrido hasta el inicio del incremento en el voltaje era una función del número de células en el inóculo.

Matsunaga y sus colaboradores [9-12] han sido líderes en la aplicación directa de la voltametría a cultivos de células y han sido fuente de inspiración para trabajos más recientes [13-15]. En sus ensayos de voltametría cíclica con soluciones de levaduras y de bacterias, encontraron picos de oxidación a diferentes potenciales, con la sugerencia de que este método podía servir para la identificación del microorganismo en estudio. La técnica también ha resultado promisoria para la clasificación de especies microbianas [9,15].

2. Materiales y Métodos

2.1 Microorganismo y medio de cultivo

Se utilizaron cepas estándar de Escherichia Coli ATCC 25922 y medio de cultivo líquido DIRAMIC Kit Diagnóstico [16]. Como método de referencia para la detección del crecimiento bacteriano, se midió la turbidez de las muestras con el equipo para el Diagnóstico Rápido Microbiológico DIRAMIC  [17]. Una curva de crecimiento microbiano consta de seis fases [18]. Al inocular bacterias en un medio de cultivo, inicialmente se transita por una fase de latencia en la que los microorganismos se adaptan al nuevo ambiente y no hay crecimiento aparente de las sustancias celulares. Luego ocurre la fase de aceleración positiva, caracterizada por un incremento en la velocidad de crecimiento hasta alcanzar la fase de crecimiento exponencial en la que esta velocidad es constante. La detección electroquímica de las tres últimas fases (desaceleración o retardo, estacionaria máxima y muerte) no se analizaron en este trabajo.

2.2. Sensor

Para realizar las mediciones electroquímicas se utilizó un sensor que forma parte de un chip fabricado en tecnología de capas delgadas sobre substrato de vidrio [3]. El chip contiene ocho estructuras sensoras independientes. En los experimentos que se presentan en este trabajo se utilizó solamente uno de ellos, que consta de dos electrodos de platino: un electrodo de trabajo en forma de disco de 1000 μm de diámetro y un electrodo de pseudoreferencia que rodea al electrodo de trabajo, con aproximadamente el doble del área de este último. Los electrodos de platino se depositaron mediante pulverización catódica; para definir el área activa de los electrodos se depositó nitruro de silicio mediante la técnica de deposición química a partir de la fase de vapor (CVD); finalmente se añadió una capa del polímero octadeciltriclorosilano que delimita una superficie hidrofóbica en la región fuera de los electrodos y constituye una excelente barrera que permite depositar y mantener sobre la superficie sensora una gota bien definida y fácilmente reproducible. Este procedimiento para la aplicación de las muestras tiene la ventaja de permitir una fácil manipulación, además de posibilitar los análisis con pequeños volúmenes de analito y ser compatible con técnicas de alto nivel de automatización.

2.3. Voltametría e instrumentación electroanalítica

Las técnicas voltamétricas incluyen las voltametrías cíclica y de barrido lineal. En ambas se controla la diferencia de potencial entre los electrodos y se mide la corriente. Se caracterizan porque el voltaje se cambia continuamente como una función lineal con el tiempo. En la voltametría cíclica, la diferencia de potencial se recorre desde un valor inicial hasta un valor final, y al llegar a éste el sentido del barrido se invierte. Como resultado la forma de onda es triangular.

La voltametría de barrido lineal es una técnica más simple porque usa sólo medio ciclo. En este caso el voltaje se recorre en una sola dirección, desde el valor inicial hasta el final. Las curvas resultantes de corriente contra diferencia de potencial se denominan voltamogramas. Como convención, se considerará que cuando se incrementa positivamente la diferencia de potencial entre el electrodo de trabajo y el de pseudoreferencia, se está en presencia de un barrido positivo, mientras que en caso contrario el barrido será negativo.

Los experimentos se realizaron con un sistema de instrumentación controlado por computadora mediante un programa en LabView. El sistema consta además de una tarjeta de adquisición de datos National Instruments NI-DAQ 6014 de 16 bits, una tarjeta de expansión CB-68LP y un circuito electrónico que opera como potenciostato [19]. Los datos adquiridos se visualizaron en tiempo real en el monitor de la computadora y también quedaron almacenados para un posterior procesamiento.

2.4. Experimentos

A partir de un cultivo fresco (18-24 h) en placa con la cepa estándar del laboratorio Escherichia Coli ATCC 25922, se tomaron de 3 a 4 colonias y se inocularon en 4,5 ml de medio de cultivo DIRAMIC Kit Diagnóstico de manera que se obtuviera una turbidez de 0,5 McFarland. A partir de esta suspensión base se prepararon otras de 1E+4 cél/ml, 1E+5 cél/ml, 1E+6 cél/ml y 1E+7 cél/ml, en el mismo medio de cultivo. Las muestras se pusieron a incubar a 37 grados, con excepción de las que se midieron en tiempo igual cero. Inmediatamente antes de efectuar la medición electroquímica se sacó la muestra correspondiente de la incubadora y se determinó su nivel de turbidez. Antes de aplicar una nueva gota de analito, el sensor se enjuagó con alcohol y se introdujo en un baño ultrasónico con agua desionizada durante 30 segundos. Para realizar cada medición se tomó una dosis de 10 l de la muestra a analizar y se dispensó sobre la superficie del sensor. Las mediciones electroquímicas consistieron en voltametría cíclica a 20 mV/s y barrido lineal de voltaje a 5 mV/s, 10 mV/s, 20 mV/s y 50 mV/s.

3. Resultados

Al realizar la voltametría cíclica a 20 mV/s con E. Coli en medio cultivo DIRAMIC Kit Diagnóstico, se obtuvieron diferencias en las respuestas electroquímicas según el tiempo de incubación. En la Figura 1 se presentan los voltamogramas resultante para dos muestras preparadas con una concentración inicial de 1E+5 cél/ml. La primera (a) se midió inmediatamente después de su preparación, mientras que la segunda (b) se incubó previamente durante 330 minutos para permitir el crecimiento de los microorganismos. Para la suspensión incubada se obtuvo un pico de corriente de 1,4 μA (1,19 μA con respecto a la línea de base) en 0,2 V durante el barrido positivo, y un pico menor (- 75,2 nA con respecto a la línea de base) en el barrido negativo, en 0,9 V. Para la muestra no incubada no hubo pico en ninguno de los dos sentidos. Como los cambios más notables se observaron en el barrido positivo, los siguientes experimentos se realizaron con voltametría de barrido lineal desde 0 hasta 1V.

Fig. 1. Voltamogramas con muestras de concentraciones iniciales 1E+5 cél/ml de E. coli obtenidos con voltametría cíclica a 20 mV/s. a) Muestra sin incubar. b) Muestra incubada durante 330 minutos y turbidez de 3,4 McFarland (la línea punteada indica la línea de base). Las flechas indican el sentido del barrido.

En la Figura 2a se presentan los resultados de mediciones de voltametría de barrido lineal realizadas con suspensiones de E. Coli en diferentes momentos del crecimiento, preparadas inicialmente con una concentración de 1E+5 cél/ml. Como puede observarse, las respuestas de corriente de las dos primeras muestras tuvieron características similares a la presentada en la Figura 1a, mientras que a partir de la tercera muestra, incubada durante 199 minutos y con una turbidez de 1,83 McFarland, ya empiezan a aparecer los picos de corriente, y estos son más pronunciados con el aumento de la concentración de microorganismos. En la Figura 2b se aprecia el incremento de la corriente pico con el aumento de la velocidad de barrido en ensayos realizados con muestras de concentración inicial 1E+5 cél/ml y período de incubación de 341 minutos. Al realizar un ajuste por regresión lineal de la variación de los valores de la corriente pico con respecto a la raíz cuadrada de la velocidad de barrido, se obtuvo una relación lineal con un coeficiente de correlación de 0,991. Además, puede notarse que con el aumento de la velocidad, la diferencia de potencial correspondiente al pico de corriente se desplazó en sentido positivo del eje.

Fig. 2. Curvas de barrido lineal de voltaje obtenidas con muestras de Escherichia coli en medio de cultivo DIRAMIC Kit Diagnóstico. a) Voltamogramas realizados a 20 mV/s con muestras de concentración inicial de 1E+5 cél/ml, en diferentes momentos del crecimiento. b) Voltamogramas obtenidos con diferentes velocidades de barrido, con muestras de concentración inicial de 1E+5 cél/ml y tiempo de incubación de 341 min.

En la Figura 3 se han representado, con respecto al tiempo de incubación, los valores de turbidez correspondientes a las muestras antes de ser medidas electroquímicamente y los valores de corriente pico obtenidos con diferentes velocidades de barrido. Nuevamente se aprecia como una tendencia (Fig. 3b), que con el aumento de la velocidad de barrido aumentó el nivel del pico de corriente. Sin embargo, es interesante observar que el tiempo a partir del cual comienzan a manifestarse los picos de corriente resultó independiente de la velocidad de barrido y que, además, estuvo relacionado con el comienzo de la fase de crecimiento acelerado. Para las muestras tomadas entre las 2,7 h y las 5 h, se observó que la intensidad de la corriente pico aumentó linealmente con el incremento de la turbidez, pero esta razón de crecimiento cambió para las mediciones tomadas próximas a la sexta hora. La intensidad del pico declinó para 5 mV/s, varió muy poco para 10 mV/s, mientras que aumentó para 20 mV/s y 50 mV/s.

Fig. 3. a) Valores de turbidez determinados con el equipo DIRAMIC. b) Valores de corriente pico obtenidos en los voltamogramas realizados con diferentes velocidades de barrido.

La Figura 4 muestra los resultados de mediciones realizadas con muestras de E. Coli de concentraciones iniciales diferentes, inoculadas en medio de cultivo. Puede analizarse que la aparición de los picos de corriente en los voltamogramas está relacionada con la concentración inicial del microorganismo. A mayor concentración inicial, se necesita menor tiempo de incubación para que se detecte por primera el pico de corriente. La aparición del pico puede ser tomada como un indicador del comienzo de la fase de crecimiento acelerado y el tiempo a partir de su aparición (tiempo de detección) puede utilizarse para estimar la concentración inicial.

Fig. 4. Mediciones realizadas con muestras de E. coli de concentraciones iniciales diferentes, inoculadas en medio de cultivo DIRAMIC Kit Diagnóstico. Concentraciones iniciales: --1E+4 cél/ml; -- 1E+5 cél/ml; -- 1E+6 cél/ml; -- 1E+7 cél/ml; -- 1E+8 cél/ml. a) Valores de corriente pico obtenidos en voltamogramas con barridos de voltaje de 0 a +1 V a 20 mV/s. b) Valores de turbidez determinados con el equipo DIRAMIC.

4. Discusión

La manifestación de un pico de corriente anódica en los voltamogramas correspondientes a las fases de crecimiento acelerado y exponencial evidencia la oxidación de especies electroactivas asociadas al crecimiento microbiológico. La amplitud del pico aumentó linealmente con el incremento de la raíz cuadrada de la velocidad de barrido, característica que revela condiciones de transferencia de masa controlada por difusión. El corrimiento de la diferencia potencial correspondiente a los picos de corriente con el aumento de la velocidad de barrido de potencial, es un elemento que sustenta la irreversibilidad de este proceso. [21]

Algunos autores explican que el origen del pico de corriente observado en voltamogramas de muestras microbiológicas está dado por la oxidación de sustancias intracelulares y, en particular, responsabilizan a la coenzima A presente en la pared celular como agente mediador en la transferencia electrónica entre las células y los electrodos [9, 11]. Otros autores atribuyen sus resultados voltamétricos a la oxidación de residuos metabólicos y a sustancias extracelulares [15]. Si bien la determinación exacta de las sustancias responsables de la oxidación es todavía un tema bajo investigación, los resultados obtenidos confirman que la oxidación se debe a sustancias relacionadas con el crecimiento microbiano y no con el número directo de células. Esto se puso en evidencia cuando al medir suspensiones justo después de inocularles 1E+8 cél/ml de E. Coli no se obtuvo voltamograma con pico, mientras que con 45 minutos de incubación comenzó a observarse el pico de corriente.

Por otra parte, la irreversibilidad del sistema no necesariamente implica un proceso de transferencia de electrones irreversible, sino que puede estar determinada por reacciones químicas siguientes. Por ejemplo, se han reportado métodos de esterilización [11,12] basados en la transferencia directa de electrones entre el electrodo y las células microbianas, en los que se ha observado una disminución de la actividad respiratoria y la subsiguiente muerte de la célula. En la presente investigación se ha verificado que al realizar experimentos de voltametría de barrido lineal de forma consecutiva con una misma muestra, el nivel del pico disminuye para cada barrido, hasta que finalmente desaparece.

Los resultados de la Figura 3 muestran que entre las primeras 2,7 h y 5 h de incubación, la amplitud del pico aumentó linealmente con el incremento de la concentración, debido al aumento de la concentración de especies electroactivas. Sin embargo, además de los procesos redox que ocurren en el electrodo, se debe tener en cuenta la influencia de los cambios de impedancia que sufre el medio, relacionados con el crecimiento del microorganismo. Estos efectos comenzaron a manifestarse dos horas después del comienzo de la fase de crecimiento acelerado, cuando la intensidad de la corriente correspondiente al pico disminuyó para los barridos realizados a menor velocidad. Como las células vivas se mueven alrededor del electrodo, ellas podrían adherirse y zafarse dinámicamente de su superficie. De hecho, ha sido reportado que cuando las células se fijan a los electrodos, bloquean el flujo de corriente en una forma pasiva y la impedancia aumenta. Mientras mayor es el número de células pegadas, de mayor magnitud es el incremento en la resistencia que ellas pueden causar [20]. Estas bacterias adheridas actúan como resistores en serie con la resistencia del medio y provocan un incremento de la impedancia, cuyo efecto resulta más notable para el barrido más lento. Por esta falta de control sobre el sistema al medir muestras que han sido sometidas a altos tiempos de incubación no se recomienda correlacionar directamente los valores de corriente pico obtenidos para estos casos, con la concentración de los microorganismos estudiados.

Para determinar la concentración inicial de bacterias en una muestra, es más recomendable evaluar el tiempo de detección del pico de corriente. Se conoce que cuando una célula se inocula en un medio fresco, inicialmente ocurre un período de letargo durante el cual el microorganismo se adapta al nuevo ambiente y no hay crecimiento aparente de las sustancias celulares. La duración del período de letargo es una función de la historia previa. Los resultados presentados en la Figura 4 confirman la relación inversamente proporcional existente entre el tiempo de detección del pico de corriente y el fin de la fase de latencia.

Sobre la reusabilidad del sensor, es importante destacar que los dispositivos investigados se han utilizado durante un año y no han sufrido deterioro.

III. CONCLUSIONES

1. Con el sensor de dos electrodos de platino de capas delgadas se obtuvieron voltamogramas con pico de oxidación para muestras crecidas de Escherichia Coli en medio de cultivo DIRAMIC Kit Diagnóstico, y voltamogramas sin pico para muestras no crecidas.

2. La ausencia de los picos de corriente en los voltamogramas coincide con la fase de latencia,

3. La aparición del pico se corresponde con el comienzo de la fase de crecimiento acelerado y consecuentemente con la concentración inicial de la bacteria.

4. A mayor concentración inicial, más rápido se detecta por primera vez el pico de corriente.

5. Este resultado permite identificar el comienzo de la fase de crecimiento acelerado de E. Coli.

6. El empleo de este sensor y de este método resulta ventajoso porque se disminuye considerablemente el volumen de la muestra y permite realizar análisis rápidos con una instrumentación electrónica sencilla.

IV. REFERENCIAS

1. Deisingh, A. “Biosensors for Microbial Detection”. Microbiologist, 2003, pp. 30-33.        [ Links ]

2. Bakker, E. “Electrochemical Sensors”. Anal. Chem. Vol. 76, No. 12, 2004, pp. 3285-3298.        [ Links ]

3. Pavoni, S. et al. “Amperometric Microsensors for Screening of Protein Fractions for Enzymatic Activities”. Proc. IX Workshop International Iberchip. La Habana, March 2003, ISBN: 959-261-105-X, pp. 104-106.        [ Links ]

4. Ur, A., Brown, D.F.J. “Impedance Monitoring of Bacterial Activity”. J. Med. Microbiol, Vol. 8, No. 1, 1975, pp. 19-28.        [ Links ]

5. Richards, J.C. et al. “Electronic Measurement of Bacterial Growth”. J. Phys, Vol. 11, 1978, pp 560-568.        [ Links ]

6. Cady, P. et al. “Impedimetric Screening for Bacteria”. J. Clin. Microbiol., Vol. 7, No.3, 1978, pp 273-278.        [ Links ]

7. Wilkins, J.R. et al. “Microbial Detection Method Based on Sensing Molecular Hydrogen”. App. Microbiol. Vol. 27, No.5, 1974, pp 949-952.        [ Links ]

8. Wilkins, J.R. “Use of Platinum for the Electrochemical Detection of Bacteria”. App. Environ. Microbiol. Vol. 36, No. 5, 1978, pp 683-687.        [ Links ]

9. Matsunaga, T., Nakajima, T. “Electrochemical Classification of Gram-Negative and Gram-Positive Bacteria”. Applied and Environmental Microbiology, Vol. 50, No 2, 1985, pp. 238- 242.        [ Links ]

10. Nakamura, N. et al. “Electrochemical Detection of Viable Bacteria in Urine and Antibiotic Selection”. Biosensors and Bioelectronics, Vol. 6, No. 7, 1991, pp 575-580.        [ Links ]

11. Okochi, M., Matsunaga, T. “Electrochemical Sterilization of Bacteria Using a Graphite Modified with Adsorbed Ferrocene”. Electrochimica Acta, Vol. 42, No. 20-22, 1997, pp. 3247-3250.        [ Links ]

12. Okochi, M. et al. “Electrochemical Killing of Vibrio Alginolyticus Using Ferrocene-Modified Electrode”. Electrochimica Acta Vol. 45, No. 18, 2000, pp. 2917-2921.        [ Links ]

13. Subrahmanyam, S. et al. “Cyclic Voltammetric Measurements of Growth of Aspergillus Terreus”. Analytical Sciences, Vol. 17, No. 3, 2001, pp. 481-484.        [ Links ]

14. Vieira, M.J. et al. “The Use of Cyclic Voltammetry to Detect Biofilms Formed by Pseudomonas Fluorescens on Platinum Electrodes”. Biofouling, Vol. 19, No. 4, 2003, pp. 215-222.        [ Links ]

15. Corton, E. et al. “A Novel Electrochemical Method for the Identification of Microorganisms”. Electroanalysis, Vol. 13, No. 12, 2001, pp. 999-1002.        [ Links ]

16. Contreras, R. et al. “Juego para el Diagnóstico Microbiológico”. Oficina Cubana de la Propiedad Industrial, Certificado de Autor de Invención CU 22708 A1, Cuba, 1997, 14 pp.        [ Links ]

17. Contreras, R. et al. “Equipo y Método para el Diagnóstico Rápido Microbiológico”. Oficina Cubana de la Propiedad Industrial, Certificado de Autor de Invención CU 22549 A1, Cuba, 1999, 32 pp.        [ Links ]

18. Llop, A., et al. “Microbiología y Parasitología Médicas” Tomo I, Capítulo 7, La Habana, Editorial Ciencias Médicas, 2001, pp. 45-54.        [ Links ]

19. Cobas, H. et al. “Sistema Basado en la Instrumentación Virtual para Mediciones Voltamétricas”. Proc. XI Workshop International Iberchip, Salvador de Bahía, 2005, pp. 358-359.        [ Links ]

20. Yang, L. et al. “Interdigitated Microelectrode (IME) Impedance Sensor for the Detection of Viable Salmonella typhimurium”. Biosensors and Bioelectronics, Vol. 19, No. , 2004, pp. 1139-1147.        [ Links ]

21.Bard,A., Faulkner, L.R. “Electrochemical Methods: Fundamentals and Applications”. 2nd . New Jersey, Ed., John Wiley & Sons Inc., 2001, Chapter.6, pp. 226-260.        [ Links ]^rND^sBakker^nE^rND^sUr^nA^rND^sBrown^nD.F.J^rND^sRichards^nJ.C^rND^sCady^nP^rND^sWilkins^nJ.R^rND^sWilkins^nJ.R^rND^sMatsunaga^nT^rND^sNakajima^nT^rND^sNakamura^nN^rND^sOkochi^nM^rND^sMatsunaga^nT^rND^sOkochi^nM^rND^sSubrahmanyam^nS^rND^sVieira^nM.J^rND^sCorton^nE^rND^sYang^nL^rND^sBakker^nE^rND^sUr^nA^rND^sBrown^nD.F.J^rND^sRichards^nJ.C^rND^sCady^nP^rND^sWilkins^nJ.R^rND^sWilkins^nJ.R^rND^sMatsunaga^nT^rND^sNakajima^nT^rND^sNakamura^nN^rND^sOkochi^nM^rND^sMatsunaga^nT^rND^sOkochi^nM^rND^sSubrahmanyam^nS^rND^sVieira^nM.J^rND^sCorton^nE^rND^sYang^nL^rND^1A01^sAlmarza, V^nDaniel E^rND^1A02^sMartínez, P^nAntonio^rND^1A01^sAlmarza, V^nDaniel E^rND^1A02^sMartínez, P^nAntonio^rND^1A01^sAlmarza, V^nDaniel e^rND^1A02^sMart¡nez, P^nAntonio

Nota técnica

Radiodifusión digital terrestre análisis del estándar DVB-T

Almarza, V., Daniel E. Martínez, P., Antonio

Ing. Daniel E. Almarza V.: Jefe de Transmisiones de DIRECTV™, Urb. Colinas de los Caobos, Calle Bella Vista, Edif.. DIRECTV, Caracas 1050, Telef. 0212-7097206, fax 0212-7938596, correo electrónico dalmarza@directvla.com.ve.

Ing. Antonio Martínez P.: Profesor Adscrito al Dpto. de Comunicaciones de la Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad Central de Venezuela, Ciudad Universitaria, Los Chaguaramos, Caracas 1051, Telef. 0212-6053300, fax 0212-6053105, correo electrónico martinan@ucv.ve.

Resumen

La radiodifusión digital terrestre de señales de televisión sigue en desarrollo. Uno de los últimos sistemas de este tipo, Digital Video Broadcasting-Terrestrial (DVB-T), ya se encuentra en operación en muchos países alrededor del mundo. En el presente trabajo se analizan las características de esta tecnología. Se discute el desarrollo de la televisión digital terrestre, el procesamiento de la señal de televisión para su difusión en el dominio digital, los métodos de codificación de estas señales así como las técnicas de multiplexaje y modulación empleadas. El resultado de esta investigación documental –basada en la indagación exhaustiva, sistemática y rigurosa de diferentes fuentes relacionadas con el tema– ofrece una descripción de las capacidades de este sistema, presentándolo como una alternativa robusta y flexible para las operadoras de televisión, que podrán mantener, e incluso ampliar, el área de cobertura típica de un sistema analógico empleando sólo una fracción de la potencia consumida actualmente.

Palabras clave: CODFM/ DVB-T/ MPEG/ QAM/ Radiodifusión/ Televisión digital.

Terrestrial digital broadcasting DVB-T standard analysis

Abstract

The terrestrial digital broadcasting of television signals continues to develop. One of the last systems of this type, Digital Video Broadcasting-Terrestrial (DVB T), is already operational in many countries around the world. The paper analyzes the features of this technology. It includes the terrestrial digital television development, television signal processing for digital broadcasting, codification methods of these signals, as well as multiplexing and modulation techniques. The result of this theoretical investigation –based on the rigorous, systematic, and exhaustive research of different sources related to this topic– offers a description of system capabilities, showing it as a flexible and robust alternative for television operators, who will be able to match, and even improve on, the area coverage of the typical analog system using only a fraction of the current power consumption..

Keywords: Broadcast/ COFDM/ Digital Television/ DVB-T/ MPEG/ QAM.

I. INTRODUCCIÓN.

El sistema Digital Video Broadcasting (DVB) define un conjunto de estándares que permiten la interoperabilidad de los sistemas de difusión de video digital basados en el estándar Motion Picture Experts Group 2 (MPEG-2) para varios medios de transmisión incluyendo satélite, cable, radiodifusión terrestre, y microondas. Estos estándares también cubren servicios interactivos utilizando diferentes tipos de canal de retorno y prestando funcionalidades tales como el Service Information (SI), entre muchas otras [1]. Los estándares DVB son desarrollados y mantenidos por la Oficina del Proyecto DVB ubicada en Ginebra, Suiza. DVB es un consorcio de unas 300 organizaciones pertenecientes a los sectores público y privado de la industria de la televisión cuyo objetivo es establecer la estructura para la introducción de los servicios de televisión digital basados en el esquema MPEG-2. Dichos estándares son publicados por el European Telecommunications Standards Institute (ETSI).

El presente trabajo ofrece una visión general del estado de desarrollo de la especificación para Televisión Digital Terrestre (TDT) propuesta por DVB: DVB-Terrestrial (DVB-T). En este sentido, se presenta un resumen técnico del procesamiento de la señal en banda base, del método de transmisión y una breve revisión de las características de una red para DVB-T. También se presenta una descripción de la característica de recepción móvil que ofrece este sistema y, finalmente, se presentan las conclusiones obtenidas como resultado de la investigación.

II. DESARROLLO

1. Evolución de la Televisión Digital Terrestre.

DVB-T es el sistema de TDT más popular del mundo, aceptado en más países que ningún otro. Ha sido exitosamente implantado en el Reino Unido, Alemania, Suecia, Finlandia, España, Italia, Holanda, Suiza, Singapur y Australia. Asimismo, se están realizando ensayos en China, Malasia, Tailandia, Vietnam, Ucrania, Azerbaiyán, Croacia y Sudáfrica, entre otros [2].

Sin embargo, el futuro de la TDT es aún incierto. Si se considera la cantidad de canales como el único factor de importancia, podría argumentarse que la TDT tiene poca oportunidad al competir con la TV satelital y el cable. Sin embargo, la TDT posee ciertas ventajas basadas en la posibilidad de recepción portátil y la radiodifusión de programas regionales y/o locales. Los programas regionales podrían ser recibidos con un servicio de televisión por cable, pero no a través receptores portátiles. Además, existen áreas donde no es posible desarrollar redes de cable.

Por otro lado, la transmisión satelital de programas regionales o locales no siempre es económicamente factible, especialmente en países pequeños. En el caso de los radiodifusores públicos que no contemplan implantar servicios de televisión paga, la entrega satelital de su programación impondría un prohibitivo costo adicional debido a la posible necesidad de cifrar programas en virtud de los derechos para su transmisión [3].

Los países de América Latina (por razones de índole económica y política) han sido esquivos a comprometerse con un calendario para su implantación y cada uno la ve con grados de urgencia muy disímiles, algunos con franca indiferencia (como Colombia), y otros (como México) con bastante premura. La decisión de algunos países (como Venezuela) sobre el estándar de TDT que adoptarán, depende en gran parte de lo que decida un gigante como Brasil, que está analizando la factibilidad de utilizar un sistema propio o adoptar un híbrido entre el europeo DVB-T y el japonés Integrated Services Digital Broadcasting (ISDB) [4].

2. Procesamiento de la Señal en Banda Base.

Todos los sistemas DVB son capaces de transportar cualquier tipo de datos que el proveedor de servicio desee. Hace un poco más de diez años atrás, el proyecto DVB publicó los requerimientos mínimos para la primera generación de receptores. Estos requerimientos especificaban la utilización del estándar de video MPEG-2 (“Main Profile at Main Level'', MP@ML(1) ) y dos señales de audio MPEG-1 Capa II [5]. Sin embargo, según McCann [6], un único códec no satisface las necesidades de mercado para todas las aplicaciones DVB. Las directrices para la codificación de audio y video en aplicaciones de radiodifusión basadas en el flujo de transporte MPEG-2 han sido revisadas para agregar más opciones. La última revisión del estándar agrega la opción de video Advanced Video Coding (AVC(2)) como alternativa al MPEG-2 original. El rango de códecs para audio también ha sido ampliado para ofrecer un total de cuatro opciones: MPEG-1 Capa II, Audio Code 3 (AC-3), Digital Theater Systems (DTS) y High-Efficiency Advanced Audio Coding (HE-AAC) [7].

Los nuevos algoritmos de codificación H.264/AVC ofrecen niveles comparables de calidad de video MPEG-2 con una reducción en la demanda de la tasa de bit que oscila en un factor de 2 a 3 [8]. Esta mejora de la eficiencia de codificación es particularmente interesante al considerar aplicaciones que exigen altas tasas de bits, tales como la Televisión de Alta Definición (High Definition Television, HDTV).

Por otro lado, existen actualmente millones de receptores de TV instalados que proporcionan decodificación de “teletexto” a través de los mecanismos de televisión analógica. Se estima, además, que seguirán utilizándose durante cierta cantidad de años en el futuro. Es por ello que DVB contempla un mecanismo que proporciona la entrega de teletexto “analógico” al receptor (abreviado como DVB-TXT).

Además, DVB contempla la radiodifusión de programas de televisión utilizando su sonido original ofreciendo –simultáneamente– el servicio de subtitulado electrónico. También es posible añadir elementos gráficos a las imágenes transmitidas (logotipos de la emisora, avisos publicitarios, íconos de información al televidente, etc.) y servicios para la “guía electrónica de programación” (Electronic Program Guide, EPG).

3. Transmisión en DVB-T

Antes de que la señal banda base pueda ser transmitida, debe pasar por un proceso de codificación de canal y modulación. Por otro lado, es necesario aplicar un mecanismo de forward error correction (FEC) para que el receptor pueda corregir errores producto del ruido u otras perturbaciones sufridas en la trayectoria de transmisión. También debe incluirse algún método de sincronización.

3.1. Codificación de Canal

Para obtener un espectro de densidad de potencia “plano”, los datos en la interfaz de banda base se combinan con el flujo de bits de un generador de ruido pseudo-aleatorio. El byte de sincronía de los paquetes del flujo de transporte es el único que permanece invariable con el objeto de ofrecer un medio para la sincronización.

La protección de error externa se obtiene con un código Reed- Solomon (255 239) que significa que implica la adición de 16 bytes de corrección a los 239 de información. Como los paquetes del flujo de transporte tienen sólo 188 B, los primeros 51 se llevan a cero y no son transmitidos, de lo que resulta un código Reed-Solomon (204 188).

El entrelazado externo no ofrece capacidad de corrección de errores, pero ordena los bytes para facilitar la corrección de grandes ráfagas de error.

Un codificador convolucional con una tasa básica de 1/2 provee la codificación interna. El alto nivel de redundancia se reduce por un mecanismo de “perforado” (puncturing). Esto significa que no todos los bits de salida calculados son transmitidos. Si, por ejemplo, se deja de transmitir cada tercer bit, la tasa residual de código es 3/4 en vez de 1/2. Hay especificadas tasas de codificación de 1/2, 2/3, 3/4, 5/6 y 7/8 [9].

Luego, para minimizar el efecto de los ecos producidos en el trayecto de propagación, se aplica un entrelazado interno. Aquí se combinan 126 bits sucesivos en un bloque dentro del cual son, entonces, entrelazados. Posteriormente, el entrelazador de símbolos utiliza una secuencia pseudo-aleatoria para cambiar el orden de dichos símbolos. El resultado en la señal es un entrelazado en frecuencia dentro de cada símbolo DVB-T.

3.2. Modulación

DVB-T utiliza un esquema denominado multiplexaje por división de frecuencia ortogonal codificado (Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing, COFDM) que se caracteriza por la existencia de símbolos distribuidos en un gran número de portadoras. De esta manera, cada portadora transporta una tasa de bits moderada. Este esquema trabaja en dos modos denominados “2k” y “8k”, según el número de portadoras utilizadas (1705 y 6817, respectivamente).

En transmisiones de señales de radio frecuencia sin línea de vista, entre el receptor y el transmisor ocurren reflexiones o absorciones de la señal, lo que resulta en una degradación de la señal recibida, lo que se manifiesta por la presencia de atenuación plana, atenuación selectiva en frecuencia o interferencia intersimbólica.

En esta técnica COFDM, la ortogonalidad se logra haciendo coincidir los picos del espectro de las subportadoras con los valores nulos (ceros) del espectro de las otras subportadoras pertenecientes al mismo canal, obteniéndose como resultado un perfecto alineamiento y espaciado de las señales portadoras, como lo muestran las Figuras 1 y 2. Los sistemas multi-portadora son ideales en aquellos lugares donde el espectro para radiodifusión terrestre se encuentre saturado.

Figura 1. Ortogonalidad de portadoras en OFDM.

Figura 2. Organización de la trama DVB-T.

En DVB-T, cada símbolo OFDM se combina en una trama de transmisión compuesta por 68 símbolos consecutivos. Cuatro tramas de transmisión consecutivas constituyen una súper-trama. El inicio de cada símbolo COFDM es precedido por “intervalo de guarda” cuyo propósito es incrementar la inmunidad de la señal frente a ecos y reflexiones. El intervalo de guarda consiste en una continuación cíclica de la parte útil del símbolo. Su longitud respecto a la longitud de esta parte del símbolo (denominada “tiempo útil”, TU) puede tomar cuatro valores diferentes: 1/4, 1/8, 1/16 o 1/32, como se muestra en la Tabla I.

Tabla I. Parámetros escogidos para transmisión DVB-T no jerárquica.

Los datos pueden ser modulados utilizando Quadrature Phase Shift Keying (QPSK), 16 o 64 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) en diferentes frecuencias portadoras dentro de la banda asignada. Para calcular los símbolos OFDM se utiliza un algoritmo de transformada inversa rápida de Fourier (inverse fast Fourier transform, IFFT). La Tabla II muestra la tasa de bits útil para cada tasa de corrección de errores, tipo de modulación y todas las combinaciones de intervalos de guarda disponibles. En ella se aprecia la flexibilidad del estándar DVB-T: el mercado y los requerimientos de los usuarios de cada país determinan la selección del conjunto más apropiado de parámetros entre una gran cantidad de opciones.

Tabla II. Tasa útil de bits para cada tasa de corrección de errores, cada constelación y para todas las combinaciones de intervalos de guarda.º

En el sistema DVB-T existe la opción de “modulación jerárquica”. Con el uso de esta variante, pueden transmitirse dos flujos de datos independientes sobre un mismo canal de frecuencia de TV utilizando técnicas de modulación distintas [10]. Uno de los flujos, designado como de “alta prioridad” (high priority, HP), presenta gran protección contra ruido e interferencia; mientras que el segundo flujo, el de “baja prioridad” (low priority, LP), está mucho menos protegido. El flujo HP permite la transmisión utilizando una relativamente baja tasa de bits, lo que asegura la recepción incluso en aquellos casos donde se presente una pobre relación portadora-ruido. Por otro lado, el flujo LP permite la transmisión utilizando tasas considerablemente mayores, pero con requerimientos más fuertes en lo que a la relación portadoraruido se refiere.

El flujo HP puede ser utilizado para la transmisión de un servicio que se considere más importante que otros. Quizá una de las posibilidades más interesantes que brinda la modulación jerárquica es su aplicación en sistemas para la prestación simultánea de servicios móviles y fijos: Los servicios móviles requieren mayor intensidad de campo que los fijos, por lo que se puede diseñar un sistema para receptores móviles operando con el flujo HP y, a la vez, obtener muy buena cobertura para los receptores fijos utilizando el flujo LP [11].

3.3. Transmisores en DVB-T

En principio, los transmisores de televisión digital utilizarían las mismas infraestructuras actuales de transmisión para televisión analógica, con lo cual podrían reutilizarse gran parte de los equipos disponibles en la actualidad. En algunas situaciones se podría requerir una nueva antena; si se fuera a emplear la antena existente, habría que tener en cuenta que las señales digitales tendrían que ser combinadas en alta potencia con las señales analógicas actuales (al menos durante la transición analógicodigital), o bien el conjunto debería pasarse por un amplificador multicanal, lo cual conllevaría problemas de filtrado y de no linealidades. Salta a la vista la importancia de prestar especial atención cuando se piense en reutilizar recursos en las estaciones de transmisión.

4. Características de las Redes DVB-T

4.1. Redes Multi-Frecuencia

En las redes DVB-T se encuentra como parte de su conjunto los transmisores con señales de programas independientes y con frecuencias de radio individuales. Esto es lo que se conoce como redes multi-frecuencia (Multi-Frequency Networks, MFN). Cuando se propone que un número de transmisores formen parte de una red específica, son más los procesos administrativos que se llevan a cabo que los técnicos. La cantidad de canales de radiofrecuencia necesarios para una red específica depende de los objetivos de planificación (estudios de cobertura); de allí la especificación del tipo de modulación asociado con la tasa de código aplicada para una transmisión específica.

4.2. Redes de Frecuencia Única

En una red de este tipo todos los transmisores utilizan el mismo canal de radio frecuencia, aprovechando las ventajas que ofrece COFDM.

Cada operador de un transmisor en una red de frecuencia única (Single Frequency network, SFN) debe respetar una regla de oro: radiar al mismo tiempo, el mismo bit y en la misma frecuencia.

En el lado demodulador se recibirán varias señales idénticas separadas por un cierto retardo (que nunca será mayor a un intervalo de guarda).

En una red SFN, la transmisión debe estar sincronizada en tiempo y frecuencia de manera muy cuidadosa. Dentro de las limitaciones que se pueden mencionar en lo que es el dominio de la frecuencia de una red SFN, la más importante es precisamente controlar ambos procesos de conversión ascendente de las señales COFDM y, además, el procesamiento del reloj del modulador COFDM. En cuanto al dominio del tiempo, la limitante más importante recae en los retardos introducidos sobre la red de distribución, que deben ser igualados en la fuente (multiplexor DVB) de cada antena transmisora que, a su vez, deberá radiar símbolos COFDM idénticos en el mismo instante.

5. Recepción Móvil

A pesar de que DVB-T no fue originalmente concebido para la recepción móvil, su desempeño ha sido tal que, hoy en día, esta característica constituye uno de los servicios comerciales básicos en la oferta de la TDT. Pruebas operativas realizadas en entornos reales han impulsado el desarrollo de una variedad de técnicas para la optimización de su desempeño. Por ejemplo, la utilización de receptores con diversidad de dos antenas ofrece una mejora de unos 5 dB en hogares y una reducción del 50% de errores esperados en automóviles [2].

Ahora bien, la recepción móvil exige la consideración de una serie de factores: El receptor debe “perseguir” las variaciones en tiempo y en frecuencia. También debe considerarse una correcta estimación de canal. Adicionalmente, el receptor debe ser capaz de compensar distorsiones llamadas “derrames FFT” (FFT leakage) que se producen por la falta de ortogonalidad de las portadoras DVBT que, a su vez, tienen su origen en la variación temporal del canal. La red debe entregar suficiente intensidad de campo y una alta relación portadora-ruido en gran cantidad de lugares para ofrecer cierta confiabilidad de servicio. De todo esto se desprende que la recepción móvil demanda un receptor adecuado y un correcto diseño de red.

III. CONCLUSIONES

1) Desde su concepción, en 1993, el Proyecto de DVB ha establecido, más allá de toda duda, el valor y la viabilidad de la cooperación en el desarrollo de estándares digitales abiertos de televisión.

2) Entre ellas, DVB-T describe un ambicioso y versátil sistema para la transmisión terrestre de todo tipo de señales digitales.

3) El sistema está fundamentado en el uso eficiente del espectro mediante técnicas avanzadas de modulación que minimizan las pérdidas de información en la recepción cuando se encarga a un gran número de portadoras procesar, con bajas tasas de bit, la información de entrada al modulador.

4) El resultado de la combinación de estas técnicas convierten a DVB-T en uno de los sistemas de transmisión digital terrestre más robusto, sofisticado y flexible disponible hoy en día.

Notas

(1) Combinación de perfil y nivel MPEG-2 que implica la utilización de formato de croma 4:2:0; resolución de 720x576; caudal máximo de 15 Mbps y presencia de tramas I, P y B.

(2) Título oficial del estándar desarrollado por el Joint Video Team (JVT) y adoptado por la Unión Interna-cional de Telecomunicaciones como ITU-T H.264 y por la Organización Internacional de Estándares como ISO/IEC MPEG4 Parte 10 (formalmente ISO/IEC 14496-10).

Agradecimiento

Los autores manifiestan su agradecimiento a la gerencia del Centro de Transmisiones de DIRECTV™ por permitir la utilización de recursos de dicha empresa para la realización de esta investigación.

IV. REFERENCIAS

1. Wipro Technologies, Multimedia Home Platform, the Need for a Standard, Santa Clara, Wipro Technologies, 2001. 11 pp.        [ Links ]

2. DVB Project, DVB-T Terrestrial - the Latest Developments in the World’s Most Successful DTT Standard. Géneve, DVB Project Office, 2004. 2 pp.        [ Links ]

3. Møller, L. G. Digital Terrestrial Television – the 8k System. EBU Technical Review, 266, 1995. pp. 40-50.        [ Links ]

4. Yances, G. Calendario incierto para la DTV en América latina, TV y Video, 11(7), 2006. pp. 8-10.        [ Links ]

5. Wood, D. The DVB Project: Philosophy and Core System. Electronics & Communication Engineering Journal, 9(1), 1997. pp. 5-10.        [ Links ]

6. McCann, K. HDTV Options in DVB Systems – is There Life After MPEG-2? En: ZetaCast (Ed.) IBC-2005, SMPTE, Amsterdam, 2005. 20 pp.        [ Links ]

7. McCann, K. New Toolbox, DVB-Scene, 12, 2004. p. 5.        [ Links ]

8. Poop, H. MPEG’s Advanced Audio Codig (AAC). DVBScene, 12, 2004. p. 8.        [ Links ]

9. Ladebusch, U. y Liss, C. Terrestrial DVB (DVB-T): A Broadcast Technology for Stationary Portable and Mobile Use. Proceedings of the IEEE, 94 (1), 2006. pp. 183-193        [ Links ]

10. Schertz, A. y Weck, C. Hierarchical Modulation. DVB-Scene, 6, 2003. pp. 14-15        [ Links ]

11. Nokes, C.R. y Mitchell, J.D. Potential Benefites of Hierarchical Modes of the DVB-T Specification. En: IEE Colloquium Digest 1999/072. London, 6 pp.        [ Links ]^rND^1A01^sMalobabic^nSlavica^rND^1A01^sOrtiz-Conde^nAdelmo^rND^1A01^sGarcía Sánchez^nFrancisco J^rND^1A01^sMuci^nJuan^rND^1A01^sMalobabic^nSlavica^rND^1A01^sOrtiz-Conde^nAdelmo^rND^1A01^sGarcía Sánchez^nFrancisco J^rND^1A01^sMuci^nJuan^rND^1A01^sMalobabic^nSlavica^rND^1A01^sOrtiz-Conde^nAdelmo^rND^1A01^sGarc¡a S nchez^nFrancisco J^rND^1A01^sMuci^nJuan

Modelado unidimensional del sistema óxido-silicio intrínseco-óxido

Malobabic, Slavica Ortiz-Conde, Adelmo García Sánchez, Francisco J. Muci, Juan

Los autores del presente artículo desempeñan sus actividades en el Laboratorio de Electrónica de Estado Sólido, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Telf. 58-212-9064010, fax 58-212-9064025.

Ing. Slavica Malobabic: estudiante de Maestría, correo electrónico smalobabic@ieee.org.

Dr. Adelmo Ortiz – Conde y Dr. Francisco J. García Sánchez: Profesores Titulares, correos electrónicos ortizc@ieee.org y fgarcia@ieee.org respectivamente.

MSc. Juan Muci: Profesor Asociado, correo electrónico jmuci@usb.ve.

Resumen

En este trabajo se presenta un modelo físico unidimensional para el sistema óxido - silicio intrínseco - óxido basado en la solución del potencial versus la distancia. Se demuestra que las dos soluciones anteriores aproximadas y analíticas, son completamente equivalentes para los casos cuando el campo eléctrico se anula o no dentro del semiconductor. Se presentan soluciones aproximadas asintóticas que son comparadas con los resultados exactos obtenidos con cálculo numérico iterativo. Se obtienen aproximaciones analíticas para los potenciales superficiales en conducción fuerte y débil también. Los resultados muestran una exactitud excelente de esta formulación.

Palabras clave: Modelado compacto de MOS/ MOSFET de una compuerta/ MOSFET con el cuerpo no dopado/ canal intrínseco/ SOI.

One-dimensional model of the undoped oxide-silicon-oxide system

Abstract

A physical model of the one-dimensional undoped oxide-silicon-oxide system is presented based on the solution of its potential versus distance. It is proved that both previous approximate analytical solutions, for the cases when the electric field does and does not vanish inside the semiconductor, are completely equivalent. Approximate asymptotic analytical solutions are presented and compared to exact numerical results calculated by iteration. Analytic approximations for surface potentials in strong- and weak-conduction are also obtained. The results attest to the excellent accuracy of this formulation.

Keywords: - MOS compact modeling, Single MOSFET/ Undoped body MOS/ Intrinsic channel/ SOI.

Finalizado: 15/11/2005 Recibido: 14/12/2005 Aceptado: 01/03/2006

I. INTRODUCCIÓN

La miniaturización de la tecnología convencional MOSFET ha encontrado limitaciones severas debido a los efectos de canal corto [1, 2]. Por otra parte, la tecnología SOI (“Silicon-On- Insulator·) presenta mayor inmunidad [3-7] a los efectos de canal corto debido a que usa películas muy delgadas con fuerte acoplamientos entre compuertas. Debido a esta ventaja comparativa, los dispositivos SOI MOSFET han empezado a sustituir a los MOSFET convencionales y la miniaturización se ha mantenido hasta el presente. La tendencia de la miniaturización es conocida como Ley de Moore debido a que Moore la pronosticó en 1965 [8]. La miniaturización de los MOSFET también ha permitido que estos dispositivos incursionen exitosamente en el rango bajo de las microondas [9-11] durante la última década. Dos aplicaciones recientes han evidenciado la superioridad del dispositivo SOI con respecto al MOSFET convencional: microprocesadores SOI con mas del 20% por ciento de mejora en la velocidad [4, 12]; y amplificadores RF SOI con mayor eficiencia [11].

El sistema óxido-silicio intrínseco-óxido (OSO) es la estructura básica de la tecnología SOI. Entre los dispositivos SOI MOSFET hay dispositivos con una compuerta (SG), dos compuertas (DG), tres compuertas (TG) y compuerta cilíndrica (GAA). Estos dispositivos avanzados MOSFET se están fabricando en diferentes configuraciones incluyendo planar, vertical, FinFET, y varias otras geometrías en tres dimensiones [11].

Para el modelado de los dispositivos MOSFET se requieren modelos físicos muy precisos y compactos que a la vez sean eficientes computacionalmente [13]. Estos requerimientos son mas fáciles de cumplir en el caso de los MOSFETs con cuerpo no dopado o intrínsecos por la falta de la carga fija en el canal y aun más fácil en el caso de los MOSFET de una compuerta (SG MOSFET) con el canal ultra delgado. Para este propósito los autores han propuesto recientemente [14,15] el modelo de la corriente en el drenador basada en el potencial para los DG MOSFET en dimensiones nanometricas simétricos con cuerpo no dopado. Previamente se habia propuesto una solución explicita y analítica para el potencial superficial para dispositivos simétricos de doble compuerta [16,17].Este último modelo es una extensión de la solución analítica para el potencial superficial de SG MOSFET de bulto basada en función de Lambert [18].

La solución analítica aproximada para el potencial versus la distancia para el sistema óxido silicio óxido en una dimensión fue propuesta por Taur [19,20] para el dispositivo de doble compuerta simétrico. Para este caso en particular el campo se anula en el medio de la película semiconductora. Shi and Wong [21] extendieron este análisis para el caso en el que el campo eléctrico no desparece dentro de la película semiconductora. En el análisis que sigue se mostrará que las dos soluciones son equivalentes y se presentará su comportamiento asintótico usando ecuaciones analíticas simples.

I. DESARROLLO

1. Modelado riguroso del potencial

Por simplicidad la formulación de distribución de la carga está basada en la estadística de Maxwell-Boltzmann. Los efectos de confinamiento de mecánica quántica no se consideran, aunque se podrían incorporar más adelante para acomodar la solución para las películas de silicio menores de 5 nanometros donde estos efectos comienzan a tener importancia.

La ecuación de Poisson en una dimensión a través del cuerpo de este dispositivo se puede escribir como [22, 23]

donde n_i es el potencial electrostático, is la densidad de la carga intrínseca, q es la carga eléctrica del electrón, ß = q/kT es el inverso del voltaje térmico, es la permitividad del silicio y x es la dirección a través del canal. Haciendo el cambio de variable tradicional en la ecuación de Poisson se obtiene:

donde F es el campo eléctrico. Separando las variables, integrando (2) desde la superficie superior hasta un punto arbitrario se obtiene:

Donde F_si y _sb son el campo eléctrico y el potencial electrostático evaluados en la superficie superior.

El término -1 es una constante de integración arbitraria y fue escogido de manera tal que el término dentro del paréntesis sea cero para . Como el lado derecho de (3) depende solamente de la condición en la superficie superior y el lado izquierdo de (3) puede ser evaluado en cualquier punto este lado debe ser constante. Esta constante ha sido definida [23-25] para el dispositivo SOI general como:

Donde α está definida como el factor de interacción que representa el acoplamiento de la carga entre las dos compuertas. Evaluando (4) en las interfaces de compuerta superior e inferior:

Donde F_sb y _sb son el campo eléctrico y el potencial electrostático evaluados en la superficie inferior.

Las condiciones de frontera mixtas en las superficies de las compuertas superior e inferior son respectivamente:

donde V_Gf y V_Gb son los voltajes de las compuertas superior e inferior que incorporan el voltaje de banda plana, C_of=ε_ox/t_ob y C_ob=ε_ox/t_ob son las capacitancias por unidad de área de los óxidos de superior e inferior. Los potenciales electrostáticos en las interfaces y los voltajes de los componentes se ilustrarán gráficamente en la Figura 10 con resultados numéricos para un caso particular.

Resolviendo en términos de campo eléctrico desde (4) e integrando desde un punto arbitrario hasta un punto en la región superior se obtiene:

Aunque esta integral puede ser resuelta de forma rigurosa usando las integrales elípticas, los autores prefieren evaluarlas numéricamente debido a complejidad y en la Sección 3 se propondrá una buena aproximación.

Es conveniente normalizar previamente las ecuaciones para cálculos adicionales. Normalizando la distancia con respecto al grueso del silicio t_si y los voltajes con respecto a ß: x_n=x/t_Si, ψ_n=ßψ, ψ_sfn=ßψ_sf, ψ_sbn=ßψ_sb, V_Gfn=ß V_Gf y V_Gbn=ß V_Gb, se reescribe (9):

Donde ψ_n=ßψ, α_n≡α (ß t_Si)², K≡2q n_it_Si ß / C_Si y C_Si ≡ ε_s / t_Si es la capacitancía del silicio. La normalización de la combinación de (5) y (7) resulta en:

De la misma manera, para la superficie inferior usando (6) y (8):

Existen dos casos diferentes: a) el campo eléctrico se anula dentro de la película de silicio en el punto donde el potencial de canal llega al máximo ψ_n (x_n=x_0n)=ψ_on b) el campo eléctrico es siempre positivo dentro de la película de silicio.

1.1. El campo eléctrico se anula

Usando (4) en ψ_n (x_n=x_0n)=ψ_on  y el hecho de que el campo eléctrico es cero en este punto se tiene:

Para este caso α_n debe ser negativo para obtener un valor real de ψ_on . Evaluando (10) en ψ_n=ψ_on y x_n=x_0n se obtiene:

lo que representa la distancia desde la superficie superior hasta el punto donde el campo eléctrico es cero. De la misma forma se puede escribir la ecuación para la distancia entre ese punto y la superficie inferior:

La sumatoria de las dos ecuaciones previas debe ser igual a uno:

Las ecuaciones (11)-(13) y (16) definen rigurosamente un sistema de tres ecuaciones en tres variables: ψ_sf , ψ_sb y α_n para este caso.

1.2. El campo eléctrico no se anula

Como el campo eléctrico no se anula , se puede integrar (10) directamente a través de todo el silicio, ψ=ψ_sb:

Ecuaciones (11)-(12) y (17) definen rigurosamente un sistema de tres ecuaciones con tres variables: ψ_sf, ψ_sb y α_n para este caso.

2. Procedimiento riguroso numérico

En vez de resolver directamente el sistema de ecuaciones, es más conveniente usar bisección, donde α_n es la variable principal. El procedimiento es el siguiente: a) dado un valor de α_n, ψ_sfn se puede evaluar numéricamente de la solución numérica (11); b) usando α_n y (12) ψ_sbn se puede evaluar también numéricamente; c) entonces, los valores previos de ψ_sfn, ψ_sbn y α_n se usan en la integral en (16) o (17), dependiendo del caso particular, y este valor se compara a 1. Esta iteración se mantiene hasta que el valor de 1 se obtenga en la iteración con una exactitud dada.

3. Modelado aproximado del potencial

Para dispositivos muy delgados una buena aproximación es ßψ >>1 . Por ende, las ecuaciones (10)- (12) se simplifican:

La integración en (18) se puede hacer analíticamente y existen tres soluciones dependiendo del valor de α_n. Aunque estas soluciones parecen diferentes, se demostrará que son equivalentes usando las identidades de las variables complejas.

3.1. αn es negativo

Este caso es análogo al caso del MOSFET de doble compuerta presentado por Taur [19,20]. La integración de (15):

Como el argumento de arcsin debería estar entre 0 y 1, se obtiene la siguiente condición:

La gráfica de x_n (ψ_n) siempre representará el punto en el cual el campo eléctrico se anula y el potencial del canal llega a su extremo, ψ (x_n=x_n0)=ψ_on. Para el caso en particular del DG MOSFET simétrico con las dos compuertas bajo el mismo voltaje será el centro del semiconductor: x_n0 = 0.5 . Como es el valor  mínimo del potencial, se puede obtener evaluando la condición anterior del lado derecho:

En general, hay dos casos: 1) el punto no existe dentro del semiconductor, 1 < x_n0, y el campo eléctrico no se anula; y 2) el punto existe dentro del semiconductor, 0 < x_n0 < 1, y el campo eléctrico cambia del signo.

3.2. αn es negativo y x_0n >1

Para este caso se puede evaluar (21) en ψ_n = ψ_sbn y x_n0 debe ser 1:

La solución simultánea de (19), (20) y (24) permite obtener ψ_sfn, ψ_sbn, y α_n cuando     α_n < 0 y x_n0 >1

3.3. αn es negativo y x_0n <1

Para este caso, se puede obtener evaluando (21) en ψ_n = ψ ₀ y usando (23):

De forma análoga, la región del semiconductor inferior, (1-x_0n) se puede obtener (21) en ψ_n = ψ ₀ y reemplazando ψ_sfn con ψ_sbn:

Sumando las dos ecuaciones previas:

Observando la ecuación anterior se puede obtener el valor mínimo de α_n. Como valor máximo de arcsin es de π / 2 y el mínimo -π / 2 podemos calcular el valor mínimo de α_n :

Sustituyendo (28) en (23) se puede obtener el potencial máximo ψ 0 max.

Este mismo resultado fue ya obtenido en [19] para el MOSFET de doble compuerta.

3.4. αn es positivo

La integración de (18), para α_n positivo produce:

Evaluando la ecuación previa en ψ_n = ψ_sbn:

La solución simultánea de (19), (20) y (31) permite obtener sψ_sfn, ψ_sbn, α_n, y α_n cuando es positivo.

3.5. αn es cero

La integración de (18), para α_n igual a cero :

Este resultado se puede obtener evaluando los limites de dos soluciones previas, (21) y (30) cuando α_n = 0. Este caso es importante ya que describe al MOSFET convencional no dopado y además permitirá obtener una buena aproximación para el potencial en la siguiente sección.

4. Resultados

La Figura 1 ilustra las diferentes soluciones analíticas del potencial en función de la posición para negativo, cero y positivo, dadas por las ecuaciones (21), (30) y (32)  respectivamente, para un dispositivo con un óxido superior de 2 nm, un óxido inferior de 40 nm, y un espesor de silicio de 10 nm. En esta figura se varía el voltaje de la compuerta inferiory se mantiene fijo el voltaje de la compuerta superior en 2V. Para generar esta figura previamente se resuelve ψ_sfn, ψ_sbn y α_n para una polarización dada. El caso V_Gb=+ 5V y α_n = -29.44 presenta un x_n < 1, es decir existe un punto en la película donde se anula el campo eléctrico. El caso V_Gb= -1V y α_n = +18.96 no presenta ningún punto donde se anule el campo eléctrico y la solución espacial se aproxima a una recta cerca del óxido inferior. El caso V_Gb = -0.175V y α_n= 0 corresponde al MOSFET convencional no dopado.

Fig. 1 Soluciones analíticas del potencial en función de la posición para α_n negativo, cero y positivo, dadas por ecuaciones (21), (30) y (32) respectivamente, para un dispositivo con un óxido superior de 2 nm, un óxido inferior de 40 nm, y un espesor de silicio de 10 nm. En esta figura se varía el voltaje de la compuerta inferior y se mantiene fijo el voltaje de la compuerta superior en 2V.

Es importante destacar que las dos soluciones, (21) para α_n < 0 y (30) para α_n > 0, son completamente equivalentes. Se puede demostrar eso usando la siguiente identidad compleja:

donde i es el numero imaginario y Z es variable arbitraria. Cualquiera de estas dos soluciones tiende a la solución (32) si se toma el límite de α_n tendiendo a cero.

La Figura 2 compara la solución numérica rigurosa y la solución aproximada versus el voltaje en la compuerta superior para el dispositivo previamente descrito con un voltaje de la compuerta inferior de cero voltios.

Fig. 2 α_n, potenciales campo eléctrico y carga (riguroso - símbolos y aproximado - líneas) versus el voltaje de compuerta superior para el de óxido superior de espesor de 2 nm,  óxido inferior de 40 nm, espesor de silicio de 10 nm, y el voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

Se observa en esta figura que la solución aproximada es prácticamente la misma que la solución rigurosa. En esta figura también se ve que α_n = 0 cuando V_Gf= 0.54 V y ψ_sb = 0 y cuando V_Gf = 0.59 V. Como los dos campos eléctricos, el superior e inferior ( F_sf y F_sb), son positivos el punto en el cual el campo eléctrico se anula (ψ( x = x₀ ) = ψ₀) está fuera del semiconductor para V_Gf > 0.54 V. Para V_Gf < 0.54 V, α_n es positiva y ψ₀ es complejo.

La Figura 3 muestra α_n, potenciales, campo eléctrico y carga versus el voltaje de la compuerta inferior para el dispositivo previo con V_Gf = 2V.

Fig. 3 α_n aproximada, potenciales y campo eléctrico versus el voltaje de compuerta inferior para el de óxido superior de espesor de 2 nm, óxido inferior de 40 nm, espesor de silicio de 10 nm, y el voltaje en la compuerta de 2V.

En esta figura se observa que α_n = 0 cuando V_Gb= -0.26 V, V_Gb = cuando F_sb = 0.50 V, y que V_Gb= 0 cuando = 0.50 V. Como para V_Gb > 0.50 V, F_sb < 0 y α_n < 0 , el punto en el cual el campo eléctrico desparece (ψ ( x = x₀ ) = ψ₀ ) está dentro del semiconductor. Para -0.26 V < V_Gb < 0.50 V, F_sb > 0 y α_n < 0 , entonces el punto en el cual el campo eléctrico desparece esta afuera del semiconductor. Para < -0.26 V, α_n > 0 y ψ₀ es compleja.

En la Figura 4 se observa los potenciales y ψ_sb y ψ_sf versus el voltaje de compuerta inferior para un óxido superior de espesor de 2 nm, óxido inferior de 40 nm, espesor de silicio de 10 nm, y dos voltajes en la compuerta superior V_Gf = 0.5 V y V_Gf = 2 V.

Fig. 4 potenciales versus el voltaje de compuerta superior para el de óxido superior de espesor de 2 nm, óxido inferior de 40 nm, espesor de silicio de 10 nm, y dos voltajes en la compuerta superior de 2V y 0.5V.

La Figura 5 muestra α_n versus el voltaje de compuerta de superior para varios voltajes de la compuerta inferior y los mismos parámetros de la figura previa.

Fig. 5 α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios voltajes de la compuerta inferior y los mismos parámetros de la figura previa.

La Figura 6 muestra α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios espesores de silicio, y voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

Fig. 6 α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios espesores de silicio del dispositivo anteriormente mencionado, y el voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

La Figura 7 muestra α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios espesores de óxido inferior, y el voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

Fig. 7 α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios espesores de óxido inferior, y el voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

La Figura 8 muestra α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios espesores de óxido superior, y el voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

Fig. 8 α_n versus el voltaje de compuerta superior para varios espesores de óxido superior, y el voltaje en la compuerta inferior de cero voltios.

La Figura 9 muestra las soluciones analíticas versus la distancia para varios α_n, espesor de silicio 20 nm y el resto de los parámetros iguales. El caso de V_Gb = 27.9V y α_n = -37.71 está ilustrado también porque corresponde a dispositivo de doble compuerta no simétrico en el cual las compuertas superior e inferior producen el mismo nivel de inversión. El comportamiento asintótico de α_n = 0, presentado en (32), está mostrado con puntos y es muy cercano al caso de V_Gb = 0.0934 V y α_n =0.003. En esta Figura se observa que la solución α_n = 0 se aproxima asintóticamente a todas las soluciones cerca de superficie superior. También se puede ver que la solución de α_n positivo se aproxima a una línea recta cerca de la superficie inferior. Este comportamiento se puede entender notando que el argumento de arcsinh en (30) presenta un valor grande y la siguiente aproximación se puede usar:

Fig. 9 Soluciones analíticas para espesor de silicio de 20 nm, varios voltajes de la compuerta inferior, α_n correspondientes definidos por ecuaciones (21) y (28) respectivamente. También está representado el comportamiento asintótico de α_n = 0 (líneas punteadas) y asíntotas para positivo (rayas).

Usando esta aproximación en (30) se obtiene la asíntota:

Las asíntotas para α_n positivo están mostradas en la Fig. 9 usando líneas rayadas. El comportamiento para α_n negativo esta definido por la función arcsin. Es interesante destacar que arcsin se puede aproximar por [26]:

donde 0 < Z <1, a₀ =1.5707288, a₁ =-0.2121144, a₂ = 0.0742610, y a₃ =-0.0187293.

4.1. Aproximación en inversión débil

En la Figura 10 se presentan dos diagramas de bandas a escala para el dispositivo previamente descrito con V_Gf = 0.3V y V_Gf = 1V y V_Gb = 0. Para V_Gf = 0.3V el dispositivo se encuentra en conducción débil y se obtienen los siguientes valores: ψ_sf = 0.286V, ψ_sb = 0.264V, α_n = 0.703 , una caída de potencial en el óxido superior V_oxf =13.29mV , una caída de potencial en el óxido inferior V_oxb= 0.264V. De estos cálculos se obtienen las siguientes aproximaciones: ψ_sf ≈ ψ_sb ≈ V_Oxb ≈ V_Gf y V_Oxf ≈ 0.

Fig. 10 Potencial en el canal dentro del ancho del canal para dos voltajes en la compuerta superior para dos polarizaciones de la compuerta, abajo de voltaje de umbral (arriba), encima de voltaje de umbral (abajo) para SOI MOSFET con cuerpo no dopado

Estas aproximaciones pueden obtenerse observando que en conducción débil se cumple la siguiente aproximación:

Usando la ecuación (19) y la aproximación previa se obtiene:

El segundo término de la ecuación anterior, en este caso particular, es 0.507 y desnormalizándolo da 13.2 mV. Por lo tanto, (38) conduce a  ψ_sfn ≈ 0.287V que es muy cercano al valor esperado de  ψ_sf = 0.286V. Además se observa en (38) que α_n > 0 ya que ψ_sfn no puede ser un número complejo. Por lo tanto, conducción débil siempre se cumplirá α_n > 0. El campo eléctrico está dado por el denominador de (18):

Con la suposición que se hizo para la inversión débil (37) se reescribe: (39):

de donde se puede afirmar que el campo eléctrico no tiene dependencia espacial y además es pequeño. Integrando el campo eléctrico dentro del semiconductor:

Sustituyendo la relación (37) en (40) se obtiene:

dando en este caso particular un valor de ψ_sb = 0.265V que es muy cercano al esperado de ψ_sb = 0.264V. Para calcular el voltaje en el óxido de frente se usará la relación (7) rescrita como:

Usando la relación (43) y (38) se obtiene:

Esta aproximación conduce a 13.19 mV que es muy cercano al valor esperado de 13.29 mV. Reescribiendo a (8):

Usando la relación (41) se obtiene:

Esta aproximación conduce a 0.265V que es muy cercano al valor esperadote 0.264V.

4.2. Aproximación en conducción fuerte

Para el caso V_Gf = 1V, correspondiente a conducción fuerte, se obtienen los siguientes valores: ψ_sf = 0.574V, ψ_sb = -0.442V, α_n = -2.405, V_oxf = 0.423V y V_oxb = 0.442V. En este caso, la aproximación

Usando esta aproximación en (19) conduce a:

La solución de esta ecuación,

Ya fue obtenida [18] para el caso del transistor MOSFET convencional. Ahora se consideran dos posibles casos para la interfaz inferior. Si la espalda está en inversión débil y α_n es positivo se puede usar la siguiente aproximación:

y la ecuación (20) conduce a:

Si la espalda está en inversión fuerte y α_n es negativo ψ_sfn y imitará el comportamiento de un transistor de doble compuerta simétrico.

III. CONCLUSIONES

1. Se ha presentado un modelo físico para sistema óxido-silicio-óxido no dopado.

2. Las dos soluciones analíticas previas aproximadas del potencial para los casos cuando el campo eléctrico se anula o no dentro del semiconductor son equivalentes.

3. Se han obtenido aproximaciones de los dos potenciales superficiales en función de los voltajes aplicados para los casos de conducción fuerte y débil.

4. Las soluciones aproximadas analíticas fueron presentadas y comparadas a los resultados exactos numéricos calculados por iteración.

5. Los resultados demuestran la excelente precisión de esta formulación.

IV. REFERENCIAS

1. Frank, D. J., Dennard, et al., “Device Scaling Limits of Si MOSFETs and their Application Dependencies,” Proceedings of the IEEE, vol. 89, March 2001. pp. 259 -288.        [ Links ]

2. Doyle, B., et al., "Transistor Elements for 30nm Physical Gate Lengths and Beyond," Intel Tech. J., vol. 06, May 2002. pp. 42-54, See also: http://developer.intel.com/technology/itj/        [ Links ]

3. Fossum, J.G., Trivedi, V. P., and Wu, K., “Extremely Scaled Fully Depleted SOI CMOS”, IEEE Int SOI Conf. , Oct. 2002. pp. 135-136,.        [ Links ]

4. Shahidi, G. G., "SOI Technology for the GHz Era," IBM J. Res. Dev., vol. 46, March May 2002. pp. 121-131, See also: http://researchweb.watson.ibm.com/journal/        [ Links ]

5. Colinge, J.-P., “Novel Gate Concepts for MOS Devices”, 34th European Solid-State Device Research Conference ESSDERC, Sept. 2004. pp. 45-49.        [ Links ]

6. Colinge, J.P., “Multiple-Gate SOI MOSFETs,” Solid-State Electron., vol. 48, 2004. pp. 897-905,        [ Links ]

7. Cristoloveanu, S., and Ferlet-Cavrois, V., “Introduction to SOI MOSFETs: Context, Radiation Effects, and Future Trends”, Int. J. High Speed Electron. Syst., vol. 14, June 2004. pp. 465-487.        [ Links ]

8. Moore, G. E., "Cramming More Components onto Integrated Circuits," Electronics, vol. 38, April 1965. pp. 114-117, See also a reprinted version in Proceedings of the IEEE, vol. 86, Jan. 1998. pp. 82-85        [ Links ]

9. Abidi, A. A., " RF CMOS Comes of Age," VLSI Technology Symp., June 2003. pp. 549-561,        [ Links ]

10. Liou, J.J., Schwierz, F., “RF MOSFET: Recent Advances, Current Status and Future Trends, Solid State Electron., vol. 47, Nov. 2003. pp. 1881-1895,        [ Links ]

11. Ortiz-Conde, A., and García Sánchez, F. J., “Multi-Gate 3- D SOI MOSFETs as the Mainstream Technology in High Speed CMOS Applications (Invited)”, The 11th IEEE International Symposium on Electron Devices for Microwave and Optoelectronic Applications (EDMO), Orlando, USA, Nov. 2003. pp. 115-121,        [ Links ]

12. Park, S.B., et al., " A 0.25-μm, 600-MHz, 1.5-V, Fully Depleted SOI CMOS 64-bit Microprocessor," IEEE J. Solid- State Cir., vol. 34, Nov 1999. pp. 1436-1445,        [ Links ]

13. Van Langevelde, R., Scholten, A.J., Klaassen, D.B.M., “Recent Enhancements of MOS Model 11,” Workshop on Compact Modeling, NSTI-Nanotech 2004, Boston, Massachusetts, U.S.A., vol. 2, March 7-11, 2004. pp. 60-65.        [ Links ]

14. Ortiz-Conde, A., García Sánchez F. J., Muci, J., "Rigorous Analytic Solution for the Drain Current of Undoped Symmetric Dual-Gate MOSFETs", Solid-State Electronics, Vol.49, April 2005. pp. 640-647.        [ Links ]

15. Ortiz-Conde, A., et al., “Analytic Solution for the Drain Current of Undoped Symmetric Dual-Gate MOSFETs", Workshop on Compact Modeling NSTI-Nanotech 2005, Anaheim, California, U.S.A, May 2005. pp. 63-68.        [ Links ]

16. Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F. J., Malobabic, S., “Analytic Solution of the Channel Potential in Undoped Symmetric Dual-Gate MOSFETs”, IEEE Trans. Electron Device, Vol. 52, July 2005. pp. 1669-1672.        [ Links ]

17. Malobabic, S., Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F. J., "Modeling the Undoped-Body Symmetric Dual-Gate MOSFET", IEEE Int. Caracas Conf. on Cir. Dev. and Sys., (República Dominicana), Nov. 2004. pp. 19-25        [ Links ]

18. Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J., Guzmán, M., “Exact Analytical Solution of Channel Surface Potential as an Explicit Function of Gate Voltage in Undoped-Body MOSFETs Using the Lambert W Function and a Threshold Voltage Definition Therefrom,” Solid-State Electron., vol. 47, 2003. pp. 2667- 2674.        [ Links ]

19. Y. Taur, “An Analytical Solution to a Double-Gate MOSFET with Undoped Body,” IEEE Electron Device Lett.,vol. 21, 2000. pp. 245–247.        [ Links ]

20. Taur, Y., “Analytic Solutions of Charge and Capacitance in Symmetric and Asymmetric Double-Gate MOSFETs,” IEEE Trans. Electron Devices, vol. 48, 2001. pp. 2861-2869.        [ Links ]

21. Shi, X., Wong, M., “Analytical Solutions to the One- Dimensional Oxide-Silicon-Oxide System,” IEEE Trans. Electron Devices, vol. 50, 2003. pp. 1793-1800.        [ Links ]

22. Ortiz-Conde, A., et al., “The Non-Equilibrium Inversion Layer Charge of the Thin-Film SOI MOSFET,” IEEE Trans. Electron Devices, vol. 36, 1989. pp. 1651-1656.        [ Links ]

23. Liou, J.J., Ortiz Conde, A., García Sánchez, F.J., Design and Analysis of MOSFETs: Modeling, Simulation and Parameter Extraction, Boston, MA: Kluwer Academic Publishers, 1998. pp 36-37.        [ Links ]

24. Ortiz-Conde, A., et al., “On the Charge-Sheet Model of the Thin-Film MOSFET,” ISA Proc. Twentieth Annual Modeling and Simulation Conference, Pittsburgh, PA, U.S.A., vol. 20, 1989. pp. 1341-1345.        [ Links ]

25. Ortiz-Conde, A., et al., “Long-Channel Silicon-On-Insulator MOSFET Theory,” Solid-State Electron, vol. 35, 1992. pp. 1291-1298.        [ Links ]

26. Abramowitz, M., Stegun, I. A., Handbook of Mathematical Functions, New York, Dover Publications, 1972, p 81.        [ Links ]^rND^sFrank^nD. J^rND^sDennard^rND^sDoyle^nB^rND^sShahidi^nG. G^rND^sColinge^nJ.P^rND^sCristoloveanu^nS^rND^sFerlet-Cavrois^nV^rND^sMoore^nG. E^rND^sLiou^nJ.J^rND^sSchwierz^nF^rND^sPark^nS.B^rND^sVan Langevelde^nR^rND^sScholten^nA.J^rND^sKlaassen^nD.B.M^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF. J^rND^sMuci^nJ^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF. J^rND^sMalobabic^nS^rND^sMalobabic^nS^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF. J^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sGuzmán^nM^rND^nY^sTaur^rND^sTaur^nY^rND^sShi^nX^rND^sWong^nM^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sFrank^nD. J^rND^sDennard^rND^sDoyle^nB^rND^sShahidi^nG. G^rND^sColinge^nJ.P^rND^sCristoloveanu^nS^rND^sFerlet-Cavrois^nV^rND^sMoore^nG. E^rND^sLiou^nJ.J^rND^sSchwierz^nF^rND^sPark^nS.B^rND^sVan Langevelde^nR^rND^sScholten^nA.J^rND^sKlaassen^nD.B.M^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF. J^rND^sMuci^nJ^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF. J^rND^sMalobabic^nS^rND^sMalobabic^nS^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF. J^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sGuzmán^nM^rND^nY^sTaur^rND^sTaur^nY^rND^sShi^nX^rND^sWong^nM^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^1A01^sGarcía Sánchez^nFrancisco J^rND^1A01^sOrtiz-Conde^nAdelmo^rND^1A01^sMalobabic^nSlavica^rND^1A01^sGarcía Sánchez^nFrancisco J^rND^1A01^sOrtiz-Conde^nAdelmo^rND^1A01^sMalobabic^nSlavica^rND^1A01^sGarc¡a S nchez^nFrancisco J^rND^1A01^sOrtiz-Conde^nAdelmo^rND^1A01^sMalobabic^nSlavica

Aplicaciones de la función de Lambert en electrónica

García Sánchez, Francisco J. Ortiz-Conde, Adelmo Malobabic, Slavica

Los autores desempeñan sus actividades en el Dpto. de Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Apartado Postal 89000, Caracas 1080, Venezuela, telef-58-212-9064010, fax 58-212-9064025.

Dres. Francisco J. García Sánchez y Adelmo Ortiz-Conde: Profesores Titulares, correos electrónicos fgarcia@ieee.org y ortizc@ieee.org respectivamente.

Ing. Slavica Malobabic: Estudiante de Maestría, correo electrónico smalobabic@gmail.com.

Resumen

Se presenta una revisión del uso de la función de Lambert en aplicaciones de electrónica. Primeramente se describe brevemente su definición y se mencionan algunas de sus propiedades. Seguidamente se ofrecen ejemplos de cómo aplicar esta función en la solución de algunas ecuaciones transcendentales que involucran exponenciales. Las aplicaciones de esta función a la electrónica se ilustran mediante ejemplos relativos a la solución de problemas de dispositivos bipolares de juntura, modelado de celdas solares bajo iluminación, y modelos de dispositivos MOSFET.

Palabras clave: Función de Lambert/ Junturas no ideales/ Celdas solares/ MOSFETs sin dopaje.

Applications of lambert’s function in electronics

Abstract

A revision of the use of Lambert’s function in electronics applications is presented. Firstly, its definition is briefly described and some of its properties are mentioned. Next, examples are worked out of how to apply this function to the solution of some transcendental equations which contain exponentials. Applications of this function to electronics are illustrated through examples dealing with the solution of problems such as bipolar junction devices, modelling of illuminated solar cells, and MOSFET device modelling.

Keywords: Lambert Function/ Non Ideal Junctions/ Solar Cells/ Undoped MOSFETs.

Finalizado: 11/01/2006 Recibido: 23/02/2006 Aceptado: 13/06/2006

I. INTRODUCCIÓN.

Una gran variedad de problemas en la ciencia y la tecnología están descritos por ecuaciones transcendentales que requieren ya sea de soluciones numéricas iterativas o bien de soluciones analíticas aproximadas. La posibilidad de obtener soluciones analíticas exactas de estas ecuaciones ofrece grandes ventajas desde varios puntos de vista. Una solución analítica describe el comportamiento de la variable de forma general, a diferencia de los resultados numéricos que dependen de las condiciones iniciales. La solución analítica ayuda en el entendimiento intuitivo del problema, facilita la deducción de su comportamiento cuando los parámetros del problema varían, y simplifica el estudio de las perturbaciones. También puede contribuir en la unificación de fenómenos diferentes, y hace que el fenómeno en sí sea más manejable y fácil de entender. En general una solución analítica se puede diferenciar e integrar analíticamente, lo que permite estudiar la variabilidad del fenómeno.

Aunque ciertamente las soluciones numéricas iterativas pueden proveer soluciones tan exactas como se requiera, la solución analítica, por no presentar problemas de convergencia, produce resultados exactos de manera computacionalmente eficiente. Al eliminar la necesidad de iteraciones numéricas, la solución analítica posibilita la evaluación rápida de numerosos casos repetitivos, lo que es de fundamental importancia en situaciones de simulación circuital, donde un modelo se ha de utilizar miles, si no millones, de veces. Aún en los casos en que se decida utilizar iteración numérica, las soluciones analíticas pueden ser útiles para proveer valores iniciales de las soluciones, facilitando así los cálculos iterativos complicados, dependientes del tiempo o multidimensionales.

Existe una clase de ecuaciones transcendentales, las del tipo lineal exponencial, que son muy comunes en ciertos circuitos electrónicos y en el modelado de dispositivos semiconductores. La función de Lambert (W) [1] permite obtener soluciones cerradas y explícitas a estas ecuaciones transcendentales [2,3]. En este trabajo se presentará una revisión de la utilidad de la función de Lambert, empezando por una breve descripción de sus propiedades, seguida de algunos ejemplos de soluciones a ecuaciones transcendentales, así como aplicaciones típicas a problemas de electrónica. Las aplicaciones de esta función a la electrónica se ilustran mediante ejemplos relativos a la solución de problemas de junturas no ideales con resistencias parásitas en serie y en shunt, características corriente voltaje de dispositivos fotovoltaicos bajo iluminación, y modelos de dispositivos MOSFET.

I. DESARROLLO

1. La función de Lambert

La función de Lambert tiene sus orígenes en el trabajo de J. Lambert en el año 1758. Más tarde, en 1779, fue considerada por Euler cuando estudió la ecuación trascendental de Lambert. Fue denominada “W” después del trabajo hecho por E. M. Wright en 1959 [4]. Desde entonces ha venido siendo utilizada esporádicamente en algunas aplicaciones, pero en años recientes la cantidad y diversidad de aplicaciones en las que se ha usado esta función ha ido incrementándose considerablemente. Hasta la fecha se ha usado W en aplicaciones generales tales como ciertos problemas de física [5], electromagnetismo [6], mecánica estadística clásica [7], movimiento de proyectiles [8], generación de ruido gausiano [9,10], solución de exponenciales infinitos [11], solución de la ecuación de Schrödinger [12], etc. En el área de la electrónica se ha empleado W en resolver problemas de diodos con resistencias en serie y en paralelo [13,14], circuitos con transistores bipolares [15], celdas solares [16-18], modelado del fenómeno de ruptura en óxidos delgados [19], diseño de consumo mínimo en circuitos [20], y modelado de transistores de efecto de campo metal-óxido-semiconductor (MOSFETs) [21-26].

La función de Lambert es una función elementalmente implícita, es decir, está definida de forma implícita usando funciones elementales. Formalmente W se define para cualquier z compleja como una función (compleja y de valores múltiples) que es la solución a la ecuación trascendental quizás más simple que exista, la ecuación lineal exponencial, representada por:

En la Figura 1.a se muestra z como el producto de W(z) por el exponencial de W(z) en función de W(z). Intercambiando los ejes se obtiene la función de Lambert W(z) en función de z que se muestra en la figura 1.b. Para argumentos reales x, W(x) es real si x≥-e^-1. Usando la definición de la función de Lambert x=W(x)e^W(x) se puede decir que si x=ye^y, entonces W(x)=y, o lo que es lo mismo,

Observando la Figura 1.b se puede ver que para valores del argumento x<0 existen o bien dos soluciones (-e^-1≥x>0) o ninguna (x<-e^-1). Para valores reales de W los valores del argumento están limitados a . W tiene dos ramas reales: la rama principal y la rama negativa [27]. La rama principal W₀ está definida como:

y la rama negativa W-1 está definida como:

Una de las características que hace atractivo el uso de expresiones basadas en la función de Lambert es que es analíticamente diferenciable e integrable. La primera y segunda derivadas están dadas por

Figura 1. (a) z = W exp(W) en función de W (línea continua), mostrando también las funciones exp(W) y W (líneas quebradas), (b) W en función de z, mostrando la rama principal (línea continua) y la rama negativa (línea quebrada).

La integral indefinida de la función de Lambert es

La función de Lambert se puede representar mediante expansiones en series [28]. Por ejemplo la serie alrededor de z=0 es:

Igualmente existen representaciones asintóticas de W. La asíntota para z grande es

Existe disponible software numérico libre bien comprobado, con precisión numérica arbitraria, para las dos ramas reales de W. Por ejemplo, el Algoritmo 443 publicado en 1973 [29]. Más recientemente, en 1995, se publicó también el Algoritmo 743 de la base de datos TOMS de la librería pública Netlib ( software, escrito en FORTRAN, computa ambas ramas reales de W con la precisión disponible en la plataforma utilizada [31]. También existen aproximaciones eficientes [32]. Varios paquetes matemáticos simbólicos tales como: Maple®, Macsyma® y Mathematica® contienen rutinas optimizadas para el cálculo y manipulación de la función de Lambert, incluyendo su integración y diferenciación. En el paquete Mathematica®. la función de Lambert se denomina con el nombre de función “ProdutLog”. Varias aproximaciones incorporan esquemas iterativos para computar W con una precisión predefinida y usan aproximaciones a tramos para generar suposiciones iniciales [33].

2. Ejemplos de soluciones usando W

A continuación se presentaran algunos ejemplos que ilustran el procedimiento para resolver ecuaciones que contienen productos y cocientes de variables y sus exponenciales o logaritmos. No pretende esto ser una descripción exhaustiva de todos los casos en los que es posible usar W, sino que la intención es indicar la mecánica general del procedimiento a seguir.

Ejemplo 1

Ecuación:

Rescribir la ecuación (15) tomado exponenciales:

Multiplicar por x:

Aplicar W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte izquierda:

Solución:

Ejemplo 2

Ecuación:

Rescribir la ecuación (16):

Aplicar W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte derecha:

Solución:

Ejemplo 3

Ecuación:

Rescribir la ecuación (21):

Aplicar a W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte izquierda:

Solución:

La función de Wright

Se define como función de Wright [4,34] la solución a la ecuación (21), que se representa como

donde ω (omega) es la función de Wright. Comparando las ecuaciones (25) y (26) se puede establecer la equivalencia entre la función de Wright y la función de Lambert:

Ejemplo 4

Ecuación:

Primer procedimiento:

Rescribir la ecuación (28):

Aplicar W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte izquierda:

Solución:

Segundo procedimiento:

Rescribir la ecuación (28):

Reagrupar:

Aplicar W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte derecha:

Solución:

Identidad:

Igualando las dos soluciones del ejemplo 5 se obtiene:

Lo que también se puede expresar en términos de la función de Wrigt:

Por tanto, en general se cumple la identidad:

Ejemplo 5

Ecuación:

Rescribir la ecuación (41):

Aplicar W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte izquierda:

Solución:

La función “glog”:

La función glog [35] es la solución a la ecuación (41) que se representa como

Comparando las ecuaciones (60) y (61) se puede establecer la equivalencia entre la función de glog y la función de Lambert:

Ejemplo 6

Ecuación:

Tomar la raíz cuadrada:

Dividir entre 2:

Aplicar a W a ambos lados:

Usar definición de W en la parte izquierda:

Solución:

Otras ecuaciones tales como x=e^y/y², x=y, y=, etc., pueden resolverse  

también usando la función de Lambert.

3. Aplicaciones

Se presentarán ahora varias aplicaciones típicas de la función de Lambert en la solución de diversos problemas de electrónica.

Aunque no se cubrirán todas las posibilidades, se mostrarán algunas que demuestran la solución explícita de circuitos típicos que comúnmente tienen que resolverse mediante aproximaciones o expresiones aproximadas, mientras que otras aplicaciones que se describen pertenecen al ámbito del modelado de dispositivos electrónicos.

3.1 Ruptura irreversible en óxidos de compuerta ultra delgados

La continua miniaturización de los dispositivos MOS (Metal Óxido Semiconductor) implica una disminución del margen de confiabilidad de la capacidad aislante de los óxidos de la compuerta que los componen. Ante la posibilidad de que ocurra ruptura eléctrica en óxidos muy delgados, se plantea la necesidad de modelar la corriente que atraviesa el óxido después de su ruptura irreversible. Una representación compacta de esa corriente post ruptura, que es adecuada para la simulación en circuitos, viene dada por el siguiente modelo [19]:

donde I0, ω y RDB son parámetros que caracterizan el fenómeno de ruptura irreversible en una primera aproximación. Esta ecuación equivale a una juntura PN con una resistencia en serie. Rescribiendo la ecuación anterior,

Multiplicando ambos lados por y agrupando los términos:

Si ahora se aplica W a ambos lados y se usa la definición de W en la parte izquierda de la ecuación, se tiene que

Resolviendo resulta la corriente de post ruptura a través del óxido:

3.2 Juntura no ideal

El caso anterior representa el ejemplo más sencillo de una juntura no ideal. Sin embargo, en muchos casos ese modelo resulta ser insuficiente para caracterizar una juntura real. En la Figura 2 se presenta un modelo circuital genérico de una juntura no ideal, incluyendo sus elementos parásitos más comunes: una conductancia en paralelo que representa la fuga a través de la juntura propiamente dicha (Gp1), una resistencia en serie que da cuenta de la caída de potencial desde la juntura hasta los contactos (Rs), y una segunda conductancia en paralelo que representa la posibilidad de fuga en la periferia del dispositivo (Gp2).

Figura 2. Modelo circuital genérico de una juntura no ideal incluyendo las resistencias en serie y las conductancias en paralelo parásitas.

La ecuación de la corriente que correspondiente a esta configuración es:

donde I₀, es la corriente de saturación inversa del diodo, n es el factor de idealidad que caracteriza la calidad de la juntura, v_th es el voltaje térmico =kT/q, k la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, y q la carga electrónica. Nótese que esta ecuación no tiene la forma de una función explícita de una variable en función de la otra y la única manera de resolverla exactamente es mediante iteración numérica. Sin embargo, utilizando la función de Lambert es posible hallar soluciones explícitas de esta ecuación. Siguiendo un procedimiento similar al del ejemplo anterior, la solución de la corriente en función del voltaje resulta ser [13]:

También es posible resolver el voltaje en función de la corriente:

donde:

Estas soluciones explícitas permiten el estudio directo de las características corriente voltaje de junturas no ideales (diodos reales) y facilitan la extracción de los parámetros intrínsecos y extrínsecos de sus modelos [17].

3.3 Celdas solares

Un caso ligeramente más complicado ocurre cuando se intenta modelar celdas solares bajo condiciones de iluminación. En la Figura 3 se muestra un modelo circuital de un dispositivo fotovoltaico genérico iluminado (celda solar), que incluye la juntura (n, Io), una fuente de corriente fotogenerada (Iph), y la resistencia en serie (Rs) y conductancia en paralelo (Gp) parásitas. La ecuación que describe esta la corriente de la celda es:

De nuevo esta ecuación es implícita, pero usando W, se puede hallar la solución explícita para la corriente: y para el voltaje es:

y para el voltaje es:

La naturaleza explícita de estas soluciones permite calcular inmediatamente la corriente de cortocircuito y el voltaje a circuito abierto. Así mismo, es posible hallar explícitamente el punto de potencia máxima calculando la derivada del producto IV. Estas soluciones también facilitan la extracción de los parámetros del modelo de la celda solar a partir de datos experimentales, como se verá a continuación.

Figura 3. Modelo circuital genérico de una celda solar iluminada.

3.4 Extracción de parámetros de modelos de celdas solares

Las técnicas comunes de extracción de parámetros del modelo de la celda solar usando los datos I-V medidos bajo iluminación usualmente incluyen la optimización numérica del error cuadrático en el eje vertical (corriente) o en el eje horizontal (voltaje). La utilización de soluciones explícitas de la corriente y el voltaje facilitan enormemente estos cálculos. Otros métodos están basados en el uso de funciones auxiliares y otros operadores. Aquí se presentará otro método basado en integración, por ser más inmune a los errores de medición debido a su naturaleza de filtro pasa bajo y porque produce resultados algebraicos de fácil manejo computacional [18]. El procedimiento ilustra la utilidad que ofrece la posibilidad de integrar la función de Lambert.

Se define primeramente una función llamada Co-Contenido CC (I,V) de la siguiente manera:

donde es la corriente de la celda en condiciones de cortocircuito (V=0). Sustituyendo la solución para la corriente dada por la ecuación (67) en la ecuación de CC e integrando con respecto a V resulta una larga expresión que contiene términos con la función de Lambert y las variables I y V. Reemplazando los términos que contienen la función de Lambert de V, usando la ecuación (68) y después de manipulación y simplificación se obtiene la siguiente ecuación algebraica:

donde los cinco coeficientes son funciones de los parámetros del modelo. La extracción se hace calculando la función CC, definida  por la ecuación (69), a partir de los datos experimentalmentemedidos. Seguidamente se procede a ajustar esta función de CC a los datos experimentales medidos mediante la ecuación algebraica (70). Este proceso de ajuste bidimensional produce los valores de los coeficientes de la ecuación (70), de los que se calculan los parámetros del modelo G_p, R_s, I_ph, n, y I_o de la siguiente manera:

3.5 Fuente de corriente Widlar

La función de Lambert también es útil en la solución de problemas de circuitos electrónicos con transistores bipolares de juntura. Para ilustrar su utilidad se presentará el caso de la fuente de corriente de Widlar [15] cuyo diagrama circuital básico se muestra en la Figura 4.

En esta fuente de corriente el transistor Q₁ está conectado en configuración de diodo. Se pretende establecer I₂ a partir de los valores de I₁ y R₂. La ecuación que describe al circuito es:

Obviamente esta ecuación no expresa a 12 de manera explícita, pues esta corriente aparece también dentro del argumento del logaritmo. La solución habría que hallarla por iteración numérica o usando una aproximación, por ejemplo, los primeros términos de una expansión en serie de Taylor del logaritmo. Se buscará entonces una solución usando la función de Lambert. Tomando exponenciales en ambos lados y multiplicando por 12 R2/vth se obtiene:

Figura 4. La fuente de Widlar

Si ahora se aplica la función de Lambert a ambos lados se tiene:

pero se sabe que

luego, finalmente la corriente I₂ viene dada en forma explícita por

3.6 Modelado de dispositivos MOSFET

La descripción del potencial electrostático en la superficie del canal, en función de los voltajes en los terminales de los transistores de efecto de campo tipo metal óxido semiconductor (MOSFETs), resulta de principal importancia en la elaboración de los modelos matemáticos que deben representar a estos dispositivos en simulaciones circuitales. En dispositivos convencionales, en los que el cuerpo del canal se encuentra significativamente dopado, la naturaleza de la ecuación que relaciona el voltaje de la compuerta con el potencial superficial no permite plantear una solución analítica explícita del potencial superficial, por lo que debe calcularse mediante iteración numérica o usando soluciones analíticas aproximadas o de validez limitada regionalmente. Los MOSFETs modernos son cada día más de cuerpo ultra delgado que no se encuentra significativamente dopado, es decir es intrínseco [21]. En esas condiciones la ecuación que relaciona el voltaje de la compuerta con el potencial superficial se reduce a una ecuación lineal exponencial como las anteriormente descritas.

Considérese un dispositivo de cuerpo intrínseco genérico de espesor t_si. La ecuación para canal n es

donde V_G es el voltaje en la compuerta, V_FB el voltaje de bandaplana, el potencial superficial, k la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, ni la densidad intrínseca de portadores, ε_s la permitividad del semiconductor, C_o la capacitancia del óxido, β=1/v_th=q/kT el inverso del voltaje térmico, V el voltaje a lo largo del canal (=0 en el surtidor, =V_D en el drenador), y ψ₀ el potencial en el medio trasversal del canal. Considerando valores de potencial superficial ψ_s >> 1 β, la ecuación tiene la siguiente solución explícita en base a la función de Lambert:

donde V_GF=V_G-V_FB y t_ox y ε_ox son el espesor y la permitividad del óxido, respectivamente. Para espesores t_si del cuerpo del semiconductor muy grandes, ψ₀ tiende a cero y el término sin(ζ) tiende a uno, con lo que la ecuación del el potencial superficial se reduce a

Esta forma cerrada y explícita de expresar el potencial superficial facilita enormemente el planteamiento de modelos de MOSFETs modernos tipo SOI (semiconductor-óxido-aislante) de cuerpo ultra delgado, en los que el cuerpo del semiconductor no está dopado, tanto los de una compuerta como los de compuertas múltiples [25]. También permite obtener expresiones analíticas explícitas de la carga, la transconductancia, el voltaje de umbral, etc. [23,26].

4. Comparación de los tiempos de cómputo

Como ya se ha dicho, la utilización de la función de Lambert, además de brindar una alternativa atractiva para la solución explícita exacta de ciertas ecuaciones del tipo lineal exponencial, ofrece la posibilidad de mejorar significativamente la eficiencia computacional, en comparación a las soluciones numéricas iterativas. Para visualizar esta ventaja computacional, es conveniente comparar los tiempos de cálculo requeridos, usando soluciones basadas en la función de Lambert con los de soluciones analíticas aproximadas y soluciones numéricas iterativas. Para esto se usará el caso del modelo de una juntura no ideal con una resistencia en serie y una conductancia en paralelo, calculadas a diez dígitos significativos en una misma plataforma computacional, usando el programa Maple®.

La Figura 5 muestra que la solución explícita exacta, basada en la función de Lambert, requiere tiempos de CPU sólo ligeramente superiores a los de una solución analítica aproximada, que por ende es inexacta y limitada en su alcance. Se ve que la solución basada en la función de Lambert es casi dos órdenes de magnitud más eficiente computacionalmente que la solución exacta mediante iteración numérica.

Figura 5. Comparación de tiempos de cómputo de parámetros del modelo de una juntura no ideal para solución iterativa, exacta y aproximada

III. CONCLUSIONES

1. El uso de la función de Lambert provee soluciones explícitas analíticas y elimina la necesidad de iteraciones numéricas en problemas que incluyan ecuaciones implícitas lineales exponenciales.

2. Las soluciones explícitas basadas en la función de Lambert hacen que el fenómeno que se está describiendo sea más manejable y fácil de entender.

3. Estas soluciones explícitas se pueden evaluar y manipular fácilmente, lo que permite resolver rápidamente numerosos casos repetidos, y facilita el estudio de las perturbaciones.

4. La posibilidad de integración y diferenciación analítica de la función de Lambert abre el camino para elaborar modelos de variabilidad del fenómeno descrito.

5. Adicionalmente, estas expresiones explícitas pueden usarse para obtener suposiciones iniciales para cálculos complicados, iterativos, dependientes del tiempo, o multi dimensionales.

6. Finalmente, la utilidad de la función de Lambert se ve potenciada en la actualidad por la disponibilidad de paquetes computacionales simbólicos de uso común, tales como Macsyma®, Mathematica®, Maple®, etc., que ya contienen rutinas optimizadas para calcular y manipular la función de Lambert.

IV. REFERENCIAS

1. Corless, R.M., et al., “On the Lambert W Function”. Advances in Computational Mathematics, 5:4, pp. 329–359, 1996.        [ Links ]

2. Gosper, R. W. Jr. "The Solutions of ye^y2=x and ye^y=x." ACM SIGSAM Bull. 32, pp. 8-10, 1998.        [ Links ]

3. Brian Hayes, “Why W?” American Scientist, 93, March-April, p. 104, 2005.        [ Links ]

4. Wright, E. M. "Solution of the Equation ze^z=α." Bull. Amer. Math. Soc. 65, pp. 89-93, 1959.        [ Links ]

5. Valluri, S. R.; Jeffrey, D. J.; and Corless, R. M. "Some Applications of the Lambert Function to Physics." Canad. J. Phys. 78, pp. 823-831, 2000.        [ Links ]

6. Jenn, D.C., “Applications of the Lambert W Function in Electromagnetics” IEEE Antennas and Propagation Magazine, 44, pp. 139-142, 2002.        [ Links ]

7. Jean-Michel Caillol, “Some Applications of the Lambert W Function to Classical Statistical Mechanics”, J. Phys. A: Math. Gen. 36, pp. 10431-10442, 2003.        [ Links ]

8. Packel, E. and Yuen, D. "Projectile Motion with Resistance and the Lambert Function." College Math. J., 35, pp. 337- 350, 2004.        [ Links ]

9. Chapeau-Blondeau, F. Monir, A. “Numerical Evaluation of the Lambert W Function and Application to Generation of Generalized Gaussian Noise With Exponent ½”, IEEE Trans. Signal Proc., 50; Part 9, pp. 2160-2165, 2002.        [ Links ]

10. Barry, D. A., Li, L., Jeng, D.S. , “Comments on ‘Numerical Evaluation of the Lambert Function and Application to Generation of Generalized Gaussian Noise with Exponent ½’” IEEE Trans. on Signal Processing, 52, pp. 1456-1458, 2004.        [ Links ]

11. I.N. Galidakis, “On an Application of Lambert's W Function to Infinite Exponentials”, Complex Variables, 49(11), pp. 759- 780, 2004.        [ Links ]

12. Brian Wesley Williams, “Exact Solutions of a Schrödinger Equation Based on the Lambert Function”, Physics Letters A, 334(2-3), pp. 117-122, 2005.        [ Links ]

13. Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J., Muci, J., “Exact Analytical Solutions of the Forward Non-Ideal Diode Equation with Series and Shunt Parasitic Resistances” Solid-State Electronics, 44, pp. 1861-1864, 2000.        [ Links ]

14. Banwell, T. C. and Jayakumar, A. "Exact Analytical Solution for Current Flow Through Diode with Series Resistance." Electronics Lett. 36, pp. 291-292, 2000.        [ Links ]

15. Banwell, T.C., “Bipolar Transistor Circuit Analysis Using the Lambert W-Function” IEEE Trans. Circuits System - I: Fundamental Theory and Applications, 47, pp. 1621-1633, 2000.        [ Links ]

16. A. Jain and A. Kapoor, “Exact Analytical Solutions of the Parameters of Real Solar Cells Using Lambert W Function” Solar Energy Materials and Solar Cells, 81, pp. 269-277, 2004.        [ Links ]

17. Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J., “Extraction of Non- Ideal Junction Model Parameters from the Explicit Analytic Solutions of its I–V Characteristics” Solid-State Electronics 49, pp. 465–472, 2005.        [ Links ]

18. [18] Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J., Muci, J., “New Method to Extract the Model Parameters of Solar Cells from the Explicit Analytic Solutions of their Illuminated I–V Characteristics” Solar Energy Materials & Solar Cells, 90, pp. 352–361, 2006.        [ Links ]

19. Miranda, E., Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J., Farkas, E., “Extraction of Parameters and Simulation of the Hard Breakdown I-V Characteristics in Ultrathin Gate Oxides” Proceedings of 12th IPFA 2005, Singapore, pp. 150-154, 2005.        [ Links ]

20. Benton H. Calhoun, Alice Wang, and Anantha Chandrakasan, “Modeling and Sizing for Minimum Energy Operation in Subthreshold Circuits” IEEE Journal of Solid-State Circuits, 40, pp. 1778-1886, 2005.        [ Links ]

21. Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J., "Exact Analytical Solution of Channel Surface Potential as an Explicit Function of Gate Voltage in Undoped-Body Mosfets Using The Lambert W Function and a Threshold Voltage Definition Therefrom“, Solid-State Electronics, 47, Pp. 2067-2074, 2003.        [ Links ]

22. He J., et al., ”Charge-Based Core and the Model Architecture of BSIM5” Proceedings of the Sixth International Symposium on Quality of Electronic Design (ISQED'05), pp. 96-101, 2005.        [ Links ]

23. García-Sánchez, F.J., Ortiz-Conde, A., Muci J., “Subthreshold Behavior of Undoped DG MOSFETs,” Proc of the 2005 IEEE International Conference on Electron Devices and Solid-State Circuits (EDSSC 2005), Hong Kong, pp. 75-80, December 2005.        [ Links ]

24. Giorgio Mugnaini and Giuseppe Iannaccone, “Physics-Based Compact Model of Nanoscale MOSFETs-Part I: Transition From Drift-Diffusion to Ballistic Transport” IEEE Trans. Electron Devices, 52, pp. 1795-1801, 2005.        [ Links ]

25. Ortiz-Conde, A., García Sánchez, F.J. , and Malobabic, S., “Analytic Solution of the Channel Potential in Undoped Symmetric Dual-Gate MOSFETs”, IEEE Trans. Electron Devices, 52, pp. 1669-1672, 2005.        [ Links ]

26. García Sánchez, F.J., Ortiz-Conde, A., Muci, J., “Understanding Threshold Voltage in Undoped-Body Mosfets: An Appraisal of Various Criteria” Microelectronics Reliability, 46, pp. 731-742, 2006.        [ Links ]

27. Jeffrey, D. J.; Hare, D. E. G.; and Corless, R. M. "Unwinding the Branches of the Lambert W Function." Math. Scientist, 21, pp. 1-7, 1996.        [ Links ]

28. Corless, R. M.; Jeffrey, D. J.; and Knuth, D. E. "A Sequence of Series for the Lambert W Function." Proc. of the 1997 Intnl Symp. on Symbolic and Algebraic Computation, Maui, Hawaii. New York: ACM Press, pp. 197-204, 1997.        [ Links ]

29. Fritsch, F. N.; Shafer, R. E.; and Crowley, W. P. "Algorithm 443: Solution of the Transcendental Equation we^w=x." Comm. ACM ,16, pp. 123-124, 1973.        [ Links ]

30. Barry, D. A., Barry, S. J., Culligan-Hensley, P. J., “Algorithm 743: WAPR: a FORTRAN Routine for Calculating Real Values of the W-Function,” ACM Trans. Math. Softw., 21, pp. 172–181, 1995.        [ Links ]

31. Barry, D. J., Culligen-Hensley, P. J.; and Barry S. J. "Real Values of the W-Function,” ACM Trans. Math. Softw., 21, pp. 161-171, 1995.        [ Links ]

32. D.A. Barry., et al., "Analytical Approximations for Real Values of the Lambert W-function" Mathematics and Computers in Simulation, 53, pp. 95-103, 2000.        [ Links ]

33. J.P. Body, "Global Approximations to the Principal Real-Valued Branch of The Lambert W- Function," Appl. Math. Lett. 11 (6). Pp. 27-31, 1998.        [ Links ]

34. Corless, R. M. and Jeffrey, D. J. "The Wright ω Function." Artificial Intelligence, Automated Reasoning, and Symbolic Computation (Ed. J. Calmet, B. Benhamou, O. Caprotti, L. Henocque and V. Sorge). Berlin: Springer-Verlag, pp. 76-89, 2002.        [ Links ]

35. Kalman, D. "A Generalized Logarithm for Exponential-Linear Equations." College Math. J., 32, pp. 2-14, 2001.        [ Links ]^rND^sCorless^nR.M^rND^sGosper^nR. W. Jr^rND^nBrian^sHayes^rND^sWright^nE. M^rND^sValluri^nS. R^rND^sJeffrey^nD. J^rND^sCorless^nR. M^rND^sJenn^nD.C^rND^nJean-Michel^sCaillol^rND^sPackel^nE^rND^sYuen^nD^rND^sChapeau-Blondeau^nF^rND^sMonir^nA^rND^sBarry^nD. A^rND^sLi^nL^rND^sJeng^nD.S^rND^nI.N^sGalidakis^rND^nBrian^sWesley Williams^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sMuci^nJ^rND^sBanwell^nT. C^rND^sJayakumar^nA^rND^sBanwell^nT.C^rND^nA^sJain^rND^nA^sKapoor^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sMuci^nJ^rND^nBenton H^sCalhoun^rND^nAlice^sWang^rND^nAnantha^sChandrakasan^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sHe^nJ^rND^nGiorgio^sMugnaini^rND^nGiuseppe^sIannaccone^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sMalobabic^nS^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sMuci^nJ^rND^sJeffrey^nD. J^rND^sHare^nD. E. G^rND^sCorless^nR. M^rND^sFritsch^nF. N^rND^sShafer^nR. E^rND^sCrowley^nW. P^rND^sBarry^nD. A^rND^sBarry^nS. J^rND^sCulligan-Hensley^nP. J^rND^sBarry^nD. J^rND^sCulligen-Hensley^nP. J^rND^sBarry^nS. J^rND^nD.A^sBarry^rND^nJ.P^sBody^rND^sKalman^nD^rND^sCorless^nR.M^rND^sGosper^nR. W. Jr^rND^nBrian^sHayes^rND^sWright^nE. M^rND^sValluri^nS. R^rND^sJeffrey^nD. J^rND^sCorless^nR. M^rND^sJenn^nD.C^rND^nJean-Michel^sCaillol^rND^sPackel^nE^rND^sYuen^nD^rND^sChapeau-Blondeau^nF^rND^sMonir^nA^rND^sBarry^nD. A^rND^sLi^nL^rND^sJeng^nD.S^rND^nI.N^sGalidakis^rND^nBrian^sWesley Williams^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sMuci^nJ^rND^sBanwell^nT. C^rND^sJayakumar^nA^rND^sBanwell^nT.C^rND^nA^sJain^rND^nA^sKapoor^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sMuci^nJ^rND^nBenton H^sCalhoun^rND^nAlice^sWang^rND^nAnantha^sChandrakasan^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sHe^nJ^rND^nGiorgio^sMugnaini^rND^nGiuseppe^sIannaccone^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sMalobabic^nS^rND^sGarcía Sánchez^nF.J^rND^sOrtiz-Conde^nA^rND^sMuci^nJ^rND^sJeffrey^nD. J^rND^sHare^nD. E. G^rND^sCorless^nR. M^rND^sFritsch^nF. N^rND^sShafer^nR. E^rND^sCrowley^nW. P^rND^sBarry^nD. A^rND^sBarry^nS. J^rND^sCulligan-Hensley^nP. J^rND^sBarry^nD. J^rND^sCulligen-Hensley^nP. J^rND^sBarry^nS. J^rND^nD.A^sBarry^rND^nJ.P^sBody^rND^sKalman^nD^rND^1A01^sAmigo Vásquez^nJaime R^rND^1A01^sAmigo Vásquez^nJaime R^rND^1A01^sAmigo V squez^nJaime R

Ahorro energético en viviendas de países con climas tropicales

Amigo Vásquez, Jaime R.

MSc. Jaime R. Amigo Vásquez: Profesor Titular en el Dpto. de Ingeniería Mecánica de la UNEXPO, Vicerrectorado Puerto Ordaz, Final Calle china, Villa Asia, Puerto Ordaz, Venezuela, Telefax 0286-9235831, correo electrónico jamigov@yahoo.com.

Resumen

En este trabajo se presenta un método para tomar decisiones técnicas y económicas que permitan ahorrar energía, sin pérdida del confort térmico, en viviendas ubicadas en zonas de climas tropicales. Como prototipo fue elegida una vivienda ubicada en Puerto Ordaz, Venezuela con las siguientes características: Superficie construida 180 m2. Techo de madera machihembrada y tejas. Equipo de aire acondicionado de 5 t. El diagnóstico fue realizado con un programa de simulación energética para edificios con el cual fueron determinadas las cargas de enfriamiento. Luego fueron evaluados los consumos de electricidad. Posteriormente con la ayuda del mismo programa fue definida una readecuación, que consistió en agregar al techo 140 mm de aislamiento térmico y una lámina de yeso de 12 mm de espesor. Los resultados de la simulación indican que con esta readecuación, el consumo de electricidad se reduce en 22.886,42 kW-h/año, (48,97 %), mientras que las facturas por concepto de electricidad disminuyen en 2.586.165.46,22 Bs/año. El costo de la readecuación es Bs. 11.944.260,50 de manera que la inversión inicial es recuperada en 4,62 años, siendo el período simple de retorno de la inversión menor que el tiempo de vida de la readecuación por lo que es económicamente viable.

Palabras Clave: Ahorro energético en viviendas/ Aislamiento térmico/ Clima tropical/ Enfriamiento/ Simulación energética de edificios/ Trópico/ Viviendas.

Save energy in houses of countries with tropical climates

Abstract

This paper presents a method to make technical and economic decisions that will allow to save power, without hindering thermal comfort, in houses located in areas with a tropical climate. A house from Puerto Ordaz, Venezuela, was chosen as a prototype with the following characteristics: Surface built: 180 m2. Dovetail wood roof and tile, and a 5 t air conditioning unit. The diagnose was made with a power simulation program for buildings to determine the cooling loads. Then the electricity consumption was evaluated. Later on, the same program was used to achieve a re-adaptation consisting in adding to the roof 140 mm of thermal isolation and a 12mm thick drywall plate. The results of the simulation indicate that with this re-adaptation, it is possible to reduce in 22,886.42 kW-h/year (48.97%) the electricity consumption, while the electrical bill decreased 2,586,165.46 Bs/year. The cost of the re-adaptation is of Bs 11,944,260.50, so the initial investment is recovered in 4.62 years, being the simple return period of the investment less than the lifetime of the readaptation. Therefore, the re-adaptation is economically viable.

Keywords: Cooling/ Energy Simulation in Buildings/ Houses/ Power Savings in Houses/ Thermal Isolation/ Tropical Climate/ Tropic.

Finalizado: 05/10/2004 Recibido: 01/11/2004 Aceptado: 08/02/2006

I. INTRODUCCIÓN

Tradicionalmente los diseñadores de viviendas dedicaban grandes esfuerzos para hacer las viviendas cada vez más estéticas, funcionales y que pudieran ser comercializadas a precios asequibles. Rara vez figuraba en la lista de restricciones de diseño los consumos de energía y poco énfasis se ponía en su rendimiento energético, es decir, en la forma como la energía consumida era utilizada [1]. Después de la crisis energética de los años 70, en los países desarrollados se realizaron significativas mejoras en el rendimiento energético de las viviendas construidas. En los países de climas tropicales una parte importante del consumo de energía de las viviendas es usada para enfriar sus espacios interiores [2]. En consecuencia en este renglón pueden obtenerse ahorros energéticos importantes, cuando se logra incrementar la eficiencia de la energía usada.

En Venezuela, la crisis energética de los años setenta no tuvo ningún efecto sobre los precios de la energía [3] y en el Sector de la Construcción se continuaron diseñando edificios con criterios de bajo rendimiento energético y por lo tanto, con patrones de consumo de energía altos. Los diseñadores preferían reducir los costos de construcción, especificando la parte envolvente de los edificios con materiales de bajo aislamiento térmico y tener consumos energéticos mayores, tal vez porque el consumo de electricidad era subsidiado por El Estado [4]. Esta situación cambió en forma repentina, cuando a fines de la década de los 90 fue eliminado el subsidio a la electricidad. En la actualidad los propietarios de viviendas que usan equipos de aire acondicionado, tienen que pagar facturas con montos altos por consumos de electricidad.

El propósito de este trabajo es diseñar una metodología para encontrar y evaluar oportunidades de ahorro energético que al mismo tiempo establezca el confort térmico en viviendas ubicadas en climas tropicales, construidas con la premisa que la energía era un recurso abundante y se obtenía a precios asequibles.

Para cumplir con este propósito se trabajó con el concepto de “readecuaciones” (retrofitting), es decir, modificaciones de las viviendas existentes que sin mayores cambios en su diseño conducen a reducciones del consumo energético [5]. Las valoraciones fueron realizadas con un programa para simular el comportamiento energético de edificios. De esta manera es posible proporcionar información técnica y económica a los propietarios de viviendas, con el objeto de facilitar la toma de decisiones respecto a los problemas que presentan sus viviendas, como el manejo de la energía y el confort térmico de sus dependencias.

Existen numerosos estudios dirigidos a analizar estos aspectos para viviendas ubicadas en climas fríos y algunos para climas tropicales, en ambos casos las viviendas están ubicadas en países desarrollados, donde fueron concebidos la mayoría de los programas de simulación energética de edificios. En este trabajo se examina una forma para adaptar estos programas a viviendas ubicadas en países en vías de desarrollo con climas tropicales.

En este se demuestra que realizando una inversión relativamente pequeña en las viviendas (que se paga en corto tiempo con el ahorro energético logrado), se pueden usar los equipos de aire acondicionado y obtener rebajas en los montos de las facturas por consumo de electricidad. A partir de los resultados obtenidos puede estudiarse la forma de implementar un programa de reducción del consumo de electricidad en los hogares.

El estudio fue realizado aplicando una técnica de investigación virtual. (Cuasi-experimental), que investiga posibles acciones de causa-efecto mediante la aproximación a las condiciones de un experimento verdadero en un ambiente que no permite el control o la manipulación de todas las variables importantes. La ausencia en él de un grupo de control hace que Cambell y Stanley lo consideren cuasi-experimental

Dos aspectos centrales son examinados en este artículo 1) La identificación de las variables de entrada del programa de simulación energética usado, la validación del modelo y el diagnóstico de la situación actual de una vivienda típica. 2) El proceso de búsqueda de readecuaciones que conduzcan a mejoras del rendimiento energético de la vivienda, la valoración de una de ellas y el correspondiente análisis económico.

II. DESARROLLO

1 Definiciones de algunos términos usados

Dentro de un espacio acondicionado o zona, la ganancia de calor se define como la energía que es transferida desde el exterior al espacio interior (cargas externas), o generada en el interior del edificio mismo. (Cargas internas) La ganancia de calor de una zona está influenciada fuertemente por el tiempo atmosférico, básicamente porque se crea un efecto transitorio muy fuerte por la variación horaria de la radiación solar. La carga de enfriamiento es la velocidad a la cual la energía es removida desde la zona para mantener la temperatura y la humedad a los valores de diseño.

La velocidad de extracción de calor es la rapidez a la cual la energía es removida desde el espacio por el equipo de enfriamiento y deshumidificación. Esta velocidad es igual a la carga de enfriamiento, cuando las condiciones del espacio acondicionado son constantes y el equipo está operando. Por numerosas razones, esta condición en la realidad no se presenta con frecuencia, porque durante la mayor parte del tiempo la carga de enfriamiento está por debajo de los valores de la carga de diseño.

Por edificio se entiende una serie de estructuras creados por el hombre para resguardarse de las condiciones climáticas. Con relación al cálculo de las cargas de enfriamiento, los edificios generalmente se clasifican en residenciales, cuando las cargas principales provienen de las condiciones exteriores del edificio. (Radiación solar, fugas de aire, ventilación, etc.) Las cargas internas provenientes de sus ocupantes e iluminación son pequeñas en comparación con los edificios comerciales o industriales y son habitados y acondicionados las 24 horas del día (Viviendas unifamiliares, multifamiliares, apartamentos, etc.), y no residenciales, cuando la mayoría de las componentes de la carga de enfriamiento varía dentro de un amplio rango durante las 24 horas del día. (Edificios comerciales y públicos, auditorios, pistas y estadios, hoteles, moteles y residencias, hospitales, etc.)[6]

2 El Modelo

Muchos de los componentes de la carga de enfriamiento varían en un amplio rango de magnitudes durante el día. (Radiación solar sobre las superficies exteriores, efecto de almacenamiento térmico sobre las superficies, etc.) Por esta razón, las ganancias de calor externas deben ser tratadas en forma individual y siempre como transferencias de calor no estacionarias [7]. Para formarse una idea de la naturaleza del problema, se puede considerar que el calor conducido a través de las paredes y del techo de un edificio es variable con la temperatura exterior y también con la radiación solar entrante sobre las superficies exteriores. La modelación matemática de la carga de enfriamiento, conduce a una ecuación diferencial que se conoce como la ecuación de Fourier [8]

(Ecuación II.1)

Donde:t=temperatura local en el punto de la lámina, K q= tiempo,

Una ecuación diferencial no lineal, dependiente del tiempo en las condiciones de frontera y de la superficie exterior, como es la ecuación de Fourier, es un significativo obstáculo para obtener una solución. El método del balance de calor permite la solución exacta de dicha ecuación [9], asegurando que todos los flujos de energía de cada espacio acondicionado estén balanceados e involucra la solución de un conjunto de ecuaciones de balances energéticos para el aire encerrado en el recinto y también de las superficies interiores y exteriores de cada pared, techo y piso. El método del balance de calor es impráctico cuando no se tiene la velocidad de cálculo que poseen los computadores digitales.

3 Simulación energética

Puesto que la cantidad de energía que usa un edificio está directamente relacionada con el clima, el uso dado al edificio y su forma geométrica, en la práctica sólo es posible evaluar la eficiencia energética de los edificios a través de programas de simulación. La mayoría de estos programas usan modelos determinísticos basados en la comprensión de procesos físicos que gobiernan el comportamiento del sistema y suponen que no existen influencias aleatorias. El método del balance de calor y otros métodos aproximados desarrollados, son utilizados para resolver modelos determinísticos que simulan el comportamiento energético de los edificios. En la Fig.1 se presenta el diagrama de flujo para el cálculo de un programa de simulación del tipo determinístico.

Fig.1 Diagrama de flujo de un modelo determínístico de edificio.

El programa inicia con los datos del clima, seguido de la descripción de los sistemas del edificio que será modelado. Interesa por ejemplo su geometría, ubicación geográfica, aislamiento de paredes, sistemas de enfriamiento. Las principales bondades de estos programas son sus sólidos principios de ingeniería, su amplia aceptación y el uso de códigos de simulación de uso público.

La característica más importante de estos programas de simulación es su capacidad para manejar los distintos parámetros que son cruciales para una evaluación precisa de la energía usada por los edificios. En la actualidad existen varios programas de simulación energética que trabajan con el método del balance de calor, los más conocidos son BLAST y EneryPlus [10].

4 Metodología.

El estudio fue realizado aplicando una técnica de investigación virtual (cuasi-experimental). Las razones que se tuvieron para elegir esta técnica de investigación fueron las siguientes: a) Mediante la simulación computarizada de un proceso se manipularon y controlaron las variables independientes (causas) y fueron observadas las variables dependientes (efectos) en busca de una variación. b) El muestreo no es aleatorio, las muestras son seleccionadas en forma racional y c) No hay grupos de contraste [11].

Para cubrir el alcance del trabajo se realizó una primera parte de diagnóstico, en la que el objeto del estudio fue medir el  comportamiento energético de una vivienda elegida como típica de clima tropical. Atendiendo a lo expuesto, esta etapa fue desarrollada como una investigación descriptiva, debido a que no se manipuló ninguna de las variables.

A continuación y tomando como base los resultados del diagnóstico, se desarrolló la segunda parte del trabajo que consistió en la simulación del comportamiento energético de la vivienda, para encontrar readecuaciones que permitieran su mejora energética. La simulación fue realizada usando un programa de simulación energética de edificios denominado  Right-Suite Commercial v.5.0.17 desarrollado por la Corporación Wright, que fue calibrado previamente. A manera de ejemplo fue desarrollada una readecuación, hasta obtener el monto de la inversión necesaria para su ejecución y la cantidad de dinero ahorrado en energía eléctrica. Finalmente se presenta el cálculo de su evaluación económica.

5 Calibración del modelo Los diseñadores de programas de simulación energética, en su empeño por facilitar la búsqueda de información y acortar los tiempos necesarios para ingresar los datos del programa, insertan una subrutina con una base de datos del clima. Entonces el usuario despliega un menú para seleccionar la ciudad donde está ubicado el edificio y el programa transfiere los datos de dicha ciudad hacia los archivos que se están ejecutando.

La base de datos climatológicos usada por el programa Right- Suite Commercial, es la que aparece en ASHRAE [12]. Dicha base contiene información del clima de 3.018 ciudades, la mayoría situadas en USA y otros países desarrollados. Con relación a Venezuela, sólo se incluye la cuidad de Caracas. Habiéndose elegido a Puerto Ordaz como la cuidad típica para realizar la simulación, por tener clima tropical del tipo AW’1 [13] y estar ubicada en un país en desarrollo, su omisión de la base de datos obliga a calibrar el programa para tener pronósticos confiables.

Puesto que el enfriamiento de un recinto se basa en la transferencia de calor entre la superficie exterior de un serpentín enfriado y el aire atmosférico del recinto que se va a enfriar (zona), para la calibración del programa Right-Suite Commercial se consideró apropiado analizar el proceso de enfriamiento del aire con las características de Example City (una ciudad con un clima de 4 estaciones en el año), que aparece en la base climática del programa y compararlo con el proceso de enfriamiento del aire en las condiciones tipificadas para Puerto Ordaz. La Fig. 2 muestra el esquema del serpentín de enfriamiento en contacto con el aire de la zona.

Fig. 2 Esquema de serpentín para enfriar aire húmedo.

Como el aire atmosférico es una mezcla de aire y vapor de agua, la separación del agua ocurre cuando el aire atmosférico es enfriado a una temperatura menor que el punto de rocío. Se supone que el agua condensada es enfriada hasta la temperatura de saturación t2 antes de ser drenada del sistema

Para las condiciones fronteras de la Fig. 2 las ecuaciones de conservación de la energía en flujo estacionario y de balance de materiales son respectivamente:

Mientras que la ecuación de continuidad es:

(Ecuación II.4)

En la Tabla I se muestran las condiciones climáticas mensuales de Example City y Puerto Ordaz. Para evaluar los procesos de enfriamiento de ambas ciudades, a continuación se presenta el desarrollo del cálculo correspondiente al mes de julio. Para Example City la temperatura de bulbo seco es 37,2 °C y una humedad relativa del 37 %. El aire debe ser enfriado hasta las condiciones de diseño. ( punto de saturación a 10 °C) Para facilitar los cálculos se supone que a la zona entra un flujo de 1 m3/s

Tabla I Temperatura y humedad relativa de Example City y Puerto Ordaz

La Carta micrométrica es una gráfica en la que se representan las propiedades termodinámicas del aire húmedo y puede encontrarse en textos como [14]. Cuando son conocidas dos propiedades del aire húmedo, se puede definir un punto sobre la Carta y éste representa un estado termodinámico del aire. Una vez que se define un estado, pueden identificarse los valores de todas las otras propiedades. (Véase la Fig. 3)

Fig. 3 Esquema que muestra la forma de trabajar con la Carta sicrométrica.

El estado termodinámico 1 corresponde al aire atmosférico de Example City y se ubica en el punto formado por la intersección de t1 = 37,2 °C y humedad relativa de 37 %. Desde dicho punto se obtiene h1 = 79 kJ/kg (aire seco), W1 = 16,0 g ( kg de agua/kg de aire seco) y 0,9 m3 de aire húmedo/ kg de aire seco. El estado 2 que corresponde en las condiciones de diseño del recinto a enfriar, está ubicado sobre la curva de saturación a 10 °C. Luego h2 = 30 kJ/kg (aire seco) y W2 = 7,6 g ( kg de agua/kg de aire seco).

De la Fig. 3 se obtienen los valores del volumen específico y las entalpías

El valor de la masa de agua condensada se determina por: (g. de agua/kg de aire seco)

(Ecuación II-5)

Por otra parte, corresponde a la entalpía del agua que se condensa en las condiciones establecidas en el punto 2, cuyo valor se determina por medio de las Tablas de vapor [15]

Despejando de la Ecuación 4.1 y reemplazando se tiene:

1^q2 = 53,997 kW

Para Puerto Ordaz, la temperatura de bulbo seco es 26,9°C y la humedad relativa es 80%. En la Carta sicrométrica el proceso es representado por la línea de trazos que va desde 1’ a 2. En este caso las condiciones del aire atmosférico se designan con 1’; el punto 2 es igual en ambos procesos por cuanto se refiere a las condiciones de diseño de la zona. Del diagrama sicrométrico fueron obtenidos los siguientes valores:

Por lo tanto:

La comparación realizada entre los procesos de enfriamiento permite concluir que a pesar de ser diferentes las condiciones del aire atmosférico para ambas ciudades, la potencia requerida para enfriar el aire de Example City es 4,10 % mayor que en el caso de Puerto Ordaz. Al escribir la Ecuación 4.1 en la forma: 1^q2 = m_a (h₁ - h₂) - m_wh_w2, se observa que la entalpía del aire a la entrada del sistema h₁ tiene un valor predominante en el cálculo de la potencia, porque los otros términos son función de las condiciones de diseño de la zona, que son los mismos para ambas ciudades. Teniendo presente lo anterior, se puede concluir que la carga térmica de un edificio, está influenciada en gran forma por los valores de la entalpía del aire atmosférico del lugar.

Siguiendo el razonamiento señalado, fueron calculadas las entalpías del aire atmosférico mes a mes para ambas ciudades. En la Fig. 4 se puede constatar que durante los meses de junio, julio y agosto las entalpías del aire de ambas ciudades son más parecidas que para el resto del año. En consecuencia y para efectos de una pre-calibración del modelo, se tomó la decisión de considerar sólo el intervalo que va de junio a agosto, como meses confiables para realizar predicciones con el clima de Puerto Ordaz. Los pronósticos anuales serán realizados extrapolando a todo el año los valores obtenidos en ese intervalo.

Fig. 4 Comparación de las entalpías del aire atmosférico de Puerto Ordaz y Example City.

El clima de Puerto Ordaz se caracteriza por ser isoentálpico, debido a que durante todo el año, presenta temperaturas y humedades relativas altas, En el caso de Example City, que tiene un clima con 4 estaciones en el año, sólo en los meses del verano los valores de entalpía del aire son similares a los de Puerto Ordaz.

6 El diagnóstico

Fue realizado con el programa pre-calibrado en la forma descrita. Como prototipo fue elegida una vivienda de una planta ubicada en Puerto Ordaz, Venezuela con las siguientes características: Vivienda bifamiliar de una planta, construida en el año 1976. Los datos que se indican a continuación corresponden al espacio que ocupa una familia y que para fines de este trabajo, será designado simplemente como vivienda:

Superficie construida 180 m2. (L =17,1; A = 8,0 m) Techo de tejas de greda con pendiente a dos aguas.

Superficie de la zona con aire acondicionado 136,8 m².

Orientación de la fachada mayor en la dirección NE, superficie total de esa fachada 56,43m2. La pared común que separa los 2 viviendas está orientada en la dirección SO y también tiene 56,43m2. El grupo familiar fue estimado en 8 personas y las actividades que desarrollan en su interior son del tipo moderado. La potencia instalada para iluminación es 900W. En la zona con aire acondicionado no hay motores ni artefactos eléctricos, sólo un equipo de TV. El equipo de aire acondicionado tiene una capacidad de 5 t. En la Tabla II se muestran las especificaciones técnicas más importantes de la vivienda.

Tabla II. Especificaciones técnicas de la vivienda típica

Para facilitar la entrada de datos (descripción del edificio: orientación, dimensiones y detalles de construcción, además de todo lo relacionado con el aire acondicionado), el programa Right-Suite Commercial posee un sistema de menús para su elección. El programa obtiene los valores referentes a ganancias internas de calor (nivel de ocupación, iluminación, etc.) a través de horarios en los que son especificadas las fracciones de los valores de diseño usados cada hora por el componente asociado.

El programa posee gran flexibilidad para emitir reportes con las evaluaciones de las cargas térmicas, bien sea en forma global, por zonas, en forma horaria o desagregada por superficies de transferencia (techo, ventanas, pisos, etc.), siempre indicando el día y la hora en que ocurre la carga máxima. De los múltiples reportes de salidas, en este trabajo fueron utilizados los referentes a cargas térmicas de enfriamiento.

Usando uno de los reportes del programa fue elaborada la Tabla III. En ella se presenta el perfil horario de la carga de enfriamiento para la vivienda, durante los meses de junio, julio y agosto. Cabe destacar que la carga máxima de enfriamiento es de 22,33 kW y ocurre en el mes de julio a las 1800 horas. Como las cargas horarias corresponden a la potencia requerida para el enfriamiento de la vivienda (kW), al multiplicar dicha carga por 1 hora se tiene la de demanda de energía necesaria para enfriar la vivienda durante 1 hora. (kW-h) En consecuencia las sumas de las columnas de la Tabla corresponden a la demanda diaria de enfriamiento (kW-h /día) para cada uno de los meses. En la parte inferior izquierda de la tabla se presenta el valor promedio de la demanda de enfriamiento para el período considerado y es de 491,51 kWh por día. Considerando que el año tiene 365 días, se tiene una demanda de enfriamiento anual de 179.401,15 kW-h.

Tabla III. Cargas sensibles de vivienda sin modificar (kW)

El comportamiento de un equipo de aire acondicionado puede ser expresado como la razón que existe entre la energía que sale y el trabajo que entra. El trabajo que entra es el consumido por el compresor. (Cantidad de energía que se paga a las empresas distribuidoras de electricidad). Esta razón es llamada coeficiente de operaciones (COP) de un equipo de enfriamiento [16].

COP = Calor removido ( kW-h)/ Consumo de electricidad (kWh)

(Ecuación II-6)

En consecuencia, conociendo el valor del coeficiente de operaciones puede determinarse el consumo de electricidad del equipo. De la documentación entregada por el fabricante del equipo se obtuvo un valor de 4 para el COP que está dentro del rango que tienen los equipos fabricados en la década de los 70. Haciendo los reemplazos se obtiene un consumo anual de electricidad de 44.850,29 kW-h/año.

7 Comparación con la energía eléctrica medida.

Para tener mayor certeza que los pronósticos realizados con el programa de simulación son apropiados, los valores obtenidos fueron comparados con los obtenidos en forma experimental, mediante un medidor portátil de consumo eléctrico, marca Amprobe, modelo LAW-78KWH-12, en las siguientes condiciones:

a.Equipo de aire acondicionado operando en forma continua:

Se colocó el termostato en 12 °C, de manera que el equipo no fuera capaz de remover la carga de enfriamiento establecida. La prueba duró 24 horas y se determinó un consumo promedio de 6,4 kW-h por hora, lo cual implica un consumo máximo de 56.064 kW-h/año, valor superior al pronosticado por el programa. (44.850,29 kW-h/año) Este valor se considera satisfactorio porque presume que el equipo opera sin detenerse en todo el año, situación que no es cierta.

b.Equipo de aire acondicionado operando en forma intermitente:

Se colocó el termostato en 24 °C. Fueron realizadas 3 mediciones con una duración de 24 horas cada una. Las pruebas fueron realizadas los días 29 de junio, 25 de julio y 27 de agosto de 2004. Atendiendo a la clasificación que aparece en el Medidor de carga del programa de simulación, los resultados fueron agrupados según la ocurrencia de las cargas de enfriamiento en: baja, mediana y alta En la Tabla IV se muestran los valores promedios de las lecturas obtenidas. Como resultado de estas pruebas experimentales se estima que el consumo eléctrico anual es 43.318,20 kWh/año, que es ligeramente inferior (3,42%) al consumo pronosticado por el modelo.

Tabla IV. Consumos de electricidad obtenidos con medidor de potencia portátil marca Amprobe, modelo LAW-78KWH- 12,

(1) Valores promedio

Valores promedios

Teniendo en cuenta lo expuesto y considerando que el clima de Puerto Ordaz es isoentálpico a lo largo del año, con valores de humedad relativa altos, una temperatura media anual de 27,5 °C y un rango de variación de 5 °C, se considera que la calibración del modelo es adecuada para simular el comportamiento energético de la vivienda típica.

La Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela N° 37415 de fecha 03 de abril de 2002, fija en 113,00 Bs/kW-h la tarifa para consumo residencial. Como para la vivienda típica fue pronosticado un consumo de energía de 44.850,29 kWh/ año, los montos facturados por electricidad ascenderán a 5.068.082,77 Bs/año ó 2.357,25 US$/año. Si se considera la tasa de cambio vigente de 2.150 Bs./US$.

8 Búsqueda de readecuaciones.

Con el objeto de visualizar la ponderación que tiene cada uno de los componentes del edificio en la carga de enfriamiento máxima (22,33 kW), en la Fig. 5 se muestra dicha carga desagregada. Es interesante hacer notar que el flujo de calor descendente que entra a los espacios acondicionados a través del techo produce el 51% de carga la carga máxima de enfriamiento. Al ser esta carga preponderante sobre las otras, la implementación de una readecuación en el techo ofrece mayores oportunidades de ahorro energético..

Fig.5. Desglose en forma porcentual de la carga de enfriamiento máxima de la vivienda típica sin modificar. Esta carga tiene un valor de 22,33 kW y ocurre a las 18 horas del mes de julio. Es importante destacar que casi la mitad de dicha carga, se produce a través del techo.

9 Definición y desarrollo de una readecuación

Con el objeto de presentar el método de análisis y valoración de las readecuaciones, a continuación se presenta el desarrollo de una de ellas, denominada “Readecuación del techo: 140 mm”, que se muestra en la Fig. 6. La readecuación consiste en rellenar con aislante térmico el espacio que queda entre la madera machihembrada existente y la lámina de yeso que se va a instalar. Como material aislante se usó lana mineral en forma de rollos, con un espesor de 140 mm que cumple entre otros con los siguientes requerimientos: Resistencia térmica elevada, expectativa de vida semejante a la vivienda (25 años), costos de instalación y mantenimiento relativamente bajos, emisiones de contaminantes bajas.

Fig. 6 Esquema de la Readecuación propuesta para el techo. Inicialmente la cubierta del techo estaba formada por las tejas, el manto asfáltico y la madera machihembrada. Con la “Readecuación del techo: 140 mm” , se disminuye el coeficiente global de transferencia de calor “U”desde 3,30 a 0,27 W(m2 °C)-1 y por lo tanto hay una disminución de la carga de enfriamiento.

La simulación consistió en mantener constantes las variables de entrada, tal como fueron introducidas en el diagnóstico, con excepción de aquellas inherentes al techo, que fueron modificadas para reflejar su nueva configuración. Una vez concluido el proceso de simulación de la Readecuación del techo: 140 mm, se obtuvo una Tabla similar a la Tabla III con el nuevo perfil de carga diaria, en la que la carga máxima de enfriamiento también ocurre en el mes de julio a las 18:00 horas y su valor es 11,80 kW. La demanda promedio de la carga de enfriamiento resultó de 240,70 kWh/ día, lo que implica una demanda anual de enfriamiento de 87.855,50 kW-h. Todos estos valores son menores que los obtenidos en la etapa de diagnóstico. En cuanto a los valores de los consumos eléctricos, también fueron establecidos usando los criterios de la etapa de diagnóstico. En este caso se obtuvo un consumo de 21.963,87 k, lo que representa un pago por facturas de electricidad de 2.481.917,31 Bs/año o 1.154,38 US$/año.

El ahorro energético que se obtiene implementando la “Readecuación del techo: 140 mm” viene dado por ( 44.850,29 - 21.963,87) es decir 22.886,42 kW-h/año. Mientras que el ahorro monetario es (5.068.082,77 – 2.481.917,31), es decir 2.586.165,46 Bs/año. En ambos casos el ahorro llega al 48,97 %.

10 Costos asociados a la readecuación

Los costos de los materiales que se requieren para efectuar la Readecuación del techo: 140 mm, fueron obtenidos de proveedores locales y los salarios fueron sacados del Contrato Colectivo de la Construcción del Estado Bolívar. Para hacer este análisis más universal y perdurable en el tiempo, ambos costos son presentados en dólares americanos. La Tabla V muestra que la “Readecuación del techo: 140 mm” tiene un costo total de US$ 5.555,47 ó Bs. 11.944.260,50. El tiempo de ejecución de las obras es de 8 días hábiles.

(1) Tipo de cambio considerado 1 US$ = 2.150 Bs.

Tabla V Costos asociados a la "Readecuación del techo: 140 mm"

11 Análisis Económico de la Readecuación

El método del período de retorno de la inversión es usado para evaluar readecuaciones cuando los recursos son limitados y es importante conocer con qué rapidez será recuperada la inversión. El período de retorno es calculado simplemente como

12 .- Discusión de resultados

Se adquirió destreza para manejar un programa de simulación energética de edificios.

La simulación demostró ser un método eficaz para buscar readecuaciones de viviendas, que permitan mejorar su eficiencia energética y obtener importantes ahorros energéticos.

A través de la simulación es posible determinar otras readecuaciones que permitirán formar una cartera de proyectos, en la que todos los proyectos tendrán por objetivo mejorar la eficiencia energética de la vivienda.

III CONCLUSIONES.

1. Los programas de simulación energética de edificios, pueden usarse para hacer predicciones en viviendas ubicadas en ciudades con climas tropicales.

2. Aun cuando las ciudades con climas tropicales no aparezcan en la base de datos climatológicos, los programas de simulación energéticas pueden ser calibrados por un método experimental.

3. El costo de la readecuación es de US$ 5.555,47, el tiempo de ejecución es 8 días hábiles y la inversión se paga en 4,62 años.

4. La reducción del consumo de electricidad de 22.880,94 kWh por año estará disponible para otros usos.

5. Siendo el período simple de retorno menor que el tiempo de vida de la readecuación, la “Readecuación del techo: 140 mm” es económicamente viable.

6. Los materiales utilizados en la readecuación se pueden obtener de proveedores locales.

IV. REFERENCIAS

1. Steadman, P. “Energía, medio ambiente y edificaciones”, Madrid. Blume Ediciones, 1980, p.16.        [ Links ]

2. Thumann, A. “Handbook of energy audits” 5th Edition, Lilburn GA, The Fairmont Press Inc. 1998, pp. 7 a 115.        [ Links ]

3. MARNR. “Balance ambiental de Venezuela”. Caracas, Centro de Información y Estadísticas Ambiéntales de la Dirección Sectorial de Información Ambiental. 1995, pp. 145 y 146.        [ Links ]

4. González, R. de Pacheco. “El subsidio a la electricidad y sus efectos distributivos, en gasto público y distribución del ingreso en Venezuela”. Caracas, Ediciones IESA. p. 31.        [ Links ]

5. Meckler, M. ”Retrofitting of building for energy conservation”. 2nd. Edition, Lilburn GA, The Fairmont Press Inc. 2000, pp. 3 y 4.        [ Links ]

6. ASHRAE. “HVAC Applications”. I-P Edition, Atlanta, GA. American Society of Heating, Refrigerating and Air- Conditioning Engineers, Inc. 1999, pp.1.1 y 7.13.        [ Links ]

7. Mull,T. “HVAC principles and applications manual”, New York, McGraw-Hill, 1998, p. 7.2.        [ Links ]

8. Levermore, G. “Building energy management systems”, 2nd Edition, London, E&FN Spon, 2000, pp. 199 a 201.        [ Links ]

9. ASHRAE “Fundamental.” SI Edition, Atlanta, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1997, pp. 30.3 a 30.8.        [ Links ]

10. Amigo, J. “Software de computación para auditorias energéticas” Ponencia en Convención anual de AsoVAC. Capítulo Táchira. [Resumen]. En Acta científica de Venezuela, Volumen 52. Suplemento N° 3-2001.p.349.        [ Links ]

11. Rojas, R. de Narváez. “Orientaciones prácticas para la elaboración de informes de investigación”. Puerto Ordaz. UNEXPO, p.16.        [ Links ]

12. ASHRAE. “Fundamental”. SI Edition, Atlanta, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1997, Tablas: 1B, 2B y 3B, pp. 26.7 a 26.53.        [ Links ]

13. MARNR. “Atlas de la vegetación de Venezuela”. Dirección general de información e investigación del ambiente. 1985, p.19.        [ Links ]

14. Haines, R. y Wilson, L. “HVAC systems design handbook.” 3a. Ed., New York, McGraw-Hill, 1998, p.482        [ Links ]

15. Keenan, J., Keyes, F., Hill y Moore, J. “Steam tables”. (SI units), New York. John Wiley & Sons. 1978.        [ Links ]

16. McQuiston, F., Parker, J. y Spitler, J. ”Heating, ventilating, and air conditioning analysis and design”. 5a Ed. Philadelphia, John Wiley & Sons, Inc. 2000, p. 574.        [ Links ]^rND^sAmigo^nJ^rND^sAmigo^nJ^rED^nFederico^sGenolet^rED^nFederico^sGenolet^rED^nFederico^sGenolet

EDITORIAL

Nuestros primeros diez años

Resulta difícil  resumir una cuartilla diez años de la presencia de nuestra revista, UCT, en el ámbito de las publicaciones académicas en Ciencia y Tecnología.

Sin embargo, haciendo una estricta sinopsis podríamos decir que en estos diez años ininterrumpidos hemos publicado ciento noventa y un artículos arbitrados, así como cuarenta y nueve Notas Técnicas, procedentes de universidades de reconocido prestigio, de centros de investigación, de institutos universitarios, de instituciones hospitalarias, en especialidades tan diversas como Metalúrgica, Mecánica, Industrial, Eléctrica, Electrónica, Bioingeniería, Ambiente, Ciencia de la Ingeniería, Mecatronica, Telecomunicaciones, Rural, Ferroviaria, Energética e Hidráulica y áreas conexas.

Estos diez años nos han servido también para calibrar la calidad de nuestros colaboradores, aquellos que durante tanto tiempo han sido nuestros fervientes seguidores y aun continúan sometiendo a nuestra consideración, a veces implacablemente exigente, del cumplimiento de nuestras Normas de Publicación.

no podríamos dejar de considerar en estos diez años la perseverancia de nuestros árbitros, quienes con su pericia y conocimientos han puesto lo mejor de si para orientar punto de vista y decidir diferencias científicas conceptuales .

Estos diez años han servido también para redefinir donde orientar la indización de nuestros artículos. Actualmente UCT esta indizada en los siguientes índices internacionales: Actualidad Iberoamericana, Aluminium Industry abstracts, Corrosion abstracts, CSA Engineering Research Database, CSA Materials Research Database with METADEX, CSA Recent References Related to Technology, CSA Technology Research Database, Enviroment Abstracts, LATINDEX, Mechanical & Transportation Enginering Abstracts, REVENCYT, estando registrada además en el Ulrich´s International Periodicals Directoy.

No podríamos dejar de considerar, sin lugar a dudas, a los representantes de instituciones que como FONACIT, FUDACITE Guayana y la misma UNEXPO, han depositado su confianza en promocionar y sostener económicamente en estos diez años la aparición regular de la revista.

A todos nuestros amigos Árbitros Colaboradores ,patrocinadores, deseamos agradecer su interés en querer lograr la calidad académica que nuestra revista y nuestra universidad merecen.

DR. Federico Genolet

Editor UCT

^rND^1A01^sReyes Gil^nRosa^rND^1A02^sBermúdez^nAlexis^rND^1A03^sDe Abreu^nOrlando^rND^1A04^sAlvarado^nJosé^rND^1A05^sDominguez^nJosé^rND^1A01^sReyes Gil^nRosa^rND^1A02^sBermúdez^nAlexis^rND^1A03^sDe Abreu^nOrlando^rND^1A04^sAlvarado^nJosé^rND^1A05^sDominguez^nJosé^rND^1A01^sReyes Gil^nRosa^rND^1A02^sBerm£dez^nAlexis^rND^1A03^sDe Abreu^nOrlando^rND^1A04^sAlvarado^nJos‚^rND^1A05^sDominguez^nJos‚

Metales pesados en plantas provenientes de áreas afectadas por la minería aurífera en la reserva forestal Imataca, Venezuela

Reyes Gil, Rosa Bermúdez, Alexis De Abreu, Orlando, Alvarado, José Dominguez, José

Resumen: La Reserva Forestal Imataca ha sido explotada artesanalmente para la extracción de oro de aluvión con la utilización de técnicas agresivas para el ambiente, que incluyen la deforestación de grandes áreas boscosas y el uso de mercurio. El objetivo de este trabajo fue determinar la contaminación por metales pesados en plantas provenientes de esta reserva con el fin de evaluar su potencial para labores de restauración. Se presentan los valores de mercurio, cadmio y plomo encontrados en hojas de plantas extraídas de áreas de minería aurífera abandonadas que se encuentran en diferentes estadios sucesionales del bosque tropical que ocupa la reserva. El contenido de metales fue determinado por espectrofotometría de absorción atómica, el mercurio con la técnica de vapor frío y los contenidos de plomo y cadmio mediante atomización a la llama. La concentración de estos últimos no superó el valor del límite de detección del equipo. La concentración de mercurio en las hojas de las plantas colectadas se encontró entre los 148,0 y 329,0 ppb. Los resultados indican que las mejores especies para la reforestación que iniciarían el proceso sucesional, podrían ser las cyperaceas y gramíneas que además son de fácil localización y práctico manejo.

Palabras clave: Deforestación/ Imataca/ Mercurio/ Reforestación/ Reserva Forestal.

HEAVY METALS IN PLANTS OF GOLD MINING AREAS IN FOREST RESERVE IMATACA, VENEZUELA  

Abstract: The Forest Reserve Imataca has been used for gold extraction with aggressive techniques for the environment as deforestation and mercury use. This worh presents the levels of mercury, cadmium and lead in leaves plants of this reserve, in areas with differents succesional stages, for to evaluate its potential for workings of restauration. The metal content was determined by atomic absorption spectrophotometry, mercury with cold steam technique and lead and cadmium by flame atomization. Lead and cadmium leves are down of equipment detection. Mercury levels in the leaves are between 148.0 and 329.0 ppb. The results indicate that the best species for reforestation could be the cyperaceae and gramineae for there down leves of mercury anf easy location and handling.  

Key words: Deforestation/ Forest Reserve/ Mercury/ Imataca/ Reforestation.  

La Dra. Rosa Reyes Gil es Profesora Titular en el Dpto. de Biología de Organismos de la Universidad Simón Bolívar, Apdo. Postal 89000, Caracas, Venezuela, correo electrónico rereyes@usb.ve. El MSc. Alexis Bermúdez es Profesor Asociado en el Dpto. de Biología y Química de la Universidad de Los Andes, Núcleo Universitario Rafael Rangel, Trujillo, Edo. Trujillo, Venezuela, correo electrónico adjbermudez@cantv.net. El Lic. Orlando de Abreu desempeña sus actividades en el Dpto. de Química de la Universidad Simón Bolívar. El Dr. José Alvarado es Profesor Titular en el Dpto. de Química de la Universidad Simón Bolívar, correo electrónico jalvar@usb.ve. El Lic. José Domínguez es Investigador en Química Analítica, Universidad Simón Bolívar, correo electrónico jrdomin@usb.ve.

Manuscrito finalizado en Caracas el 2006/05/16, recibido el 2006/06/19, en su forma final (aceptado) el 2006/08/04.

1. INTRODUCCIÓN

La Reserva Forestal Imataca se encuentra ubicada en los Estados Bolívar y Delta Amacuro, al sureste de Venezuela. Se caracteriza por ser un bosque tropical de sabana de vital importancia para la salud global del planeta por albergar una gran diversidad de especies. Además, durante las actividades de reforestación, los bosques generan una alta concentración de oxígeno y representan un importante reservorio de dióxido de carbono para el planeta aliviando el sobrecalentamiento global.

En el año 1997 se decretó el Plan de Ordenamiento y Reglamento de Uso de la Reserva Forestal Imataca, Estado Bolívar y Delta Amacuro (Decreto No. 1850, Gaceta Oficial No. 36.215) que contempla la unidad denominada Zona de Manejo Mixto (ZMM). En esta unidad, los usos permitidos, a saber, Forestal y Minero, se encuentran en conflicto. En efecto, históricamente la Reserva Forestal Imataca ha sido explotada artesanalmente para la extracción de oro de aluvión con la utilización de técnicas altamente agresiva para el ambiente.

La minería de oro artesanal utiliza un proceso simple de extracción del metal desde minas primarias o secundarias que poseen partículas de oro muy finas. Específicamente en Brasil, Venezuela, Colombia, Bolivia, Guyana Francesa, Ecuador y Perú, este proceso incluye la amalgamación del oro fino con mercurio, con la finalidad de separarlo del sedimento [1].

Es ampliamente reseñado en la bibliografía que la extracción de oro de aluvión trae consigo una alta tasa de deforestación, asociada con incremento en el fenómeno de la erosión, desaparición de habitats para las especies vegetales y animales allí presentes y la utilización del mercurio como elemento amalgamador del metal [2]. El mercurio, aunque muy útil por sus propiedades físicas y químicas, es muy tóxico para todos los seres vivos, incluyendo al hombre, ya que afecta al sistema nervioso central y a los órganos depuradores [3, 4,5].

Esta situación es particularmente grave si se considera, por una parte, la desaparición progresiva de áreas boscosas en el planeta y por otra, los efectos del mercurio en la salud de los mineros artesanales y otros habitantes de la zona minera. En este sentido, es necesario conocer el potencial florístico de las áreas boscosas de la Reserva Forestal Imataca de manera de conocer las especies vegetales presentes y analizar su idoneidad con el fin de proponer algunas acciones que conduzcan a la restauración de las áreas mineras. Además, para proponer un efectivo plan de reforestación, es necesario conocer el contenido de metales pesados presentes en las plantas que serán utilizadas, con el fin de evitar el paso de estos contaminantes a través de la cadena alimenticia, los ecosistemas y, eventualmente, hasta el ser humano como uno de los consumidores finales. En este trabajo se analiza la composición florística de la zona de estudio y las concentraciones de plomo, cadmio y mercurio en las plantas seleccionadas, con el fin de seleccionar aquellas con menor contenido de estos metales para asegurar así, su idoneidad para reforestar las áreas desvastadas por la minería aurífera. En tal sentido, los criterios utilizados para la selección de las plantas propuestas para la reforestación fueron: 1) la presencia de las plantas en el bosque natural y, 2) el que presenten bajos niveles de los metales analizados a fin de asegurar que no tenga lugar la bio-disponibilidad y bio-transferencia de los mismos en las cadenas tróficas.

A continuación se describirán los materiales y métodos empleados para tratar de esclarecer los objetivos planteados en la investigación, los resultados y su discusión, así como algunas conclusiones y recomendaciones que se desprenden de los resultados obtenidos. Finalmente, se presentan las referencias bibliográficas consultadas para la realización del presente trabajo.

II. DESARROLLO

1. Materiales y métodos

Área de estudio y material vegetal. Fueron colectadas varias especies de plantas presentes dentro de la concesión minera a cargo de una empresa canadiense ubicada en el sector de Las Cristinas, en la Reserva Forestal Imataca. En función de los diferentes estadios sucesionales presentes en el área descrita, fueron seleccionadas tres zonas de muestreo, a saber:

I. Zona Intervenida, recientemente abandonada que representaría un estadio de sucesión inicial o Estadio 1;

II. Zona intervenida completamente abandonada, donde se había establecido un estado intermedio de sucesión o estadio 2; y

III. Zona no intervenida, representando el estadio clímax del bosque o estadio 3.Se colectaron dos ejemplares de cada planta, uno de ellos fue preservado para su identificación taxonómica y el otro fue dispuesto en bolsas plásticas y transportadas en frío hasta el laboratorio de Espectroscopía Atómica de la Universidad Simón Bolívar, donde fueron dispuestas para la determinación de los metales pesados mercurio, plomo y cadmio. Análisis de metales pesados. Se determinaron los valores de mercurio, cadmio y plomo en las hojas de las plantas colectadas. Se pesaron 0,500 g de hojas trituradas y se sometieron a una digestión ácida asistida por un horno de microondas doméstico modificado. Se utilizaron las condiciones óptimas para la mayor extracción de los metales: 10 ml de una solución ácida (7ml HNO3:3 ml H2O), durante un tiempo de 30 minutos. Todas las muestras se analizaron por triplicado.

Las concentraciones de plomo y cadmio en los digeridos de cada muestra fueron determinadas por la técnica de espectrofotometría de absorción atómica con atomización a la llama [6]. Para ello se utilizó un Espectrofotómetro de Absorción Atómica marca Perkin-Elmer, modelo 2380 y se emplearon lámparas de cátodo hueco para cada elemento metálico (Pb y Cd), con líneas de 283,3 y 228,8 nm, respectivamente, con llama de aire-acetileno y apertura del fotomultiplicador de 0,7 nm (7). Los límites de detección (ld) calculados para un estándar acuoso, de baja concentración de plomo y cadmio, fueron 0,03 y 0,001 mg/l, respectivamente. El porcentaje de agua en las hojas analizadas se calculó en un valor promedio del 76%.

La concentración de mercurio en los digeridos de cada muestra fue determinada por espectrofotometría de absorción atómica con la técnica de vapor frío. En esta técnica, el mercurio soluble presente en los digeridos es transformado en mercurio vapor que es arrastrado por una corriente de nitrógeno hasta una celda de cuarzo, donde es atravesada por un haz de luz proveniente de la lámpara de cátodo hueco de mercurio que produce las líneas a las cuales absorben los átomos de este analito. La línea empleada es de 253,6 nm que se fija en el selector de líneas del espectrofotómetro con una apertura del fotomultiplicador de 0,7 nm (8). El límite de detección de la técnica empleada fue de 0,001 microgramos/l (ppb).

2. Resultados y discusión

Los organismos autótrofos constituyen el primer eslabón de las cadenas alimenticias y por ende de ellos dependen todos los animales que directamente o indirectamente los consumen. Los metales pesados son capaces de acumularse en los organismos vivos, incluyendo los autótrofos, transferirse a lo largo de la cadena trófica vía ingesta y bioamplificar sus concentraciones de un nivel trófico al siguiente [9, 10].

Las plantas analizadas en este trabajo y los niveles de mercurio encontrados en sus hojas se muestran en la Tabla I. La descripción florística de las zonas estudiadas indica que la zona I, recientemente abandonada, muestra una variedad de especies pioneras (Cyperáceas y gramíneas), características del inicio sucesional en cualquier ecosistema. En la zona II, abandonada varios meses después de la actividad minera, se observan especies intermedias (solanáceas, gramíneas, piperáceas) que podrían corresponder a un estado sucesional 2. Por el contrario, en la zona III, no intervenida, se observa mayoritariamente la presencia de especies arbóreas de gran tamaño (cecropiáceas, myrtáceas y caelsalpináceas), propias del bosque tropical. De acuerdo con esta información, quizás las mejores especies para la reforestación que iniciarían el proceso sucesional, podrían ser las cyperáceas y gramíneas que además son de fácil localización y práctico manejo.

TABLA I. CONCENTRACIÓN DE MERCURIO EN HOJAS DE PLANTAS COLECTADAS EN TRES ZONAS DE LA RESERVA FORESTAL IMATACA, ESTADO BOLÍVAR, VENEZUELA.

La técnica utilizada fue espectrofotometría de absorción atómica en vapor frío y los análisis fueron realizados por triplicado (1 microgramo / kg = 1 ppb)

Otro factor a considerar para las labores de reforestación son las cantidades de mercurio y otros metales pesados que estas plantas son capaces de acumular en sus hojas, ya sea desde el suelo o desde el aire, y la posibilidad de que estos elementos puedan ser transferidos y amplificados a los largo de las cadenas tróficas (11, 12). No se han descrito funciones biológicas específicas para los metales pesados analizados en este estudio. Por esta razón no se espera la detección de estos elementos en las plantas estudiadas. Tales fueron los resultados obtenidos en la determinación analítica de plomo y cadmio.

En efecto, los niveles de plomo y cadmio obtenidos se encuentran por debajo de los límites de detección calculados 262 para el método utilizado. La imposibilidad de cuantificar exactamente los contenidos de plomo y cadmio en las muestras analizadas es una consecuencia de la baja capacidad de detección que posee la absorción atómica a la llama para estos dos elementos.

Sin embargo, conocer con exactitud tales niveles de concentración no aportaría mayor valor al presente estudio, ya que para los objetivos planteados son suficientes los resultados obtenidos mediante atomización a la llama. Al demostrar que los niveles de Pb y Cd en muestras de hojas de la Reserva Forestal de Imataca están por debajo de 0,03 y 0,001 mg/l, respectivamente, se indica que no hay contaminación apreciable en esa área debido a estos dos metales. En efecto, se reseña que el nivel natural en plantas es inferior a 5 mg/l para el plomo y 0,01 mg/l para el cadmio, valores evidentemente superiores a los determinados en este trabajo (13).

Los niveles de mercurio obtenidos en las hojas de las plantas analizadas se encuentran en cantidades muy bajas (148,0 – 329,0 ppb), en el rango de miligramos de mercurio por kilogramo de material vegetal. Los valores de mercurio más altos fueron registrados en plantas provenientes de la zona I, recién abandonada, probablemente como consecuencia de la utilización reciente de mercurio para la amalgamación del oro. En la zona II se encuentran valores intermedios, revelando que tal vez se esté dando un proceso de depuración o expulsión del metal desde las plantas. Los valores más bajos se encuentran en la zona no intervenida (III), donde no ha tenido lugar la explotación del oro. Los valores presentes en las plantas quizá provengan del mercurio presente en el aire como consecuencia de la volatilización del mercurio a altas temperaturas desde la amalgama realizada por los mineros para la obtención del oro [2].

IV. CONCLUSIONES

1. Los niveles de plomo y cadmio obtenidos se encuentran por debajo de los límites de detección calculados para el método utilizado.

2. Los niveles de mercurio obtenidos en las hojas de las plantas analizadas se encuentran en cantidades muy bajas (148,0 – 329,0 ppb).

3. Las mejores especies para la reforestación que iniciarían el proceso sucesional, podrían ser las cyperáceas y gramíneas que además son de fácil localización y practico manejo.

4. Las plantas pertenecientes al grupo de las cyperáceas y cecropáceas analizadas en este trabajo presentan los menores valores de mercurio, razón por la cual podrían ser utilizadas para repoblar las zonas desvastadas por la minería aurífera.

IV. REFERENCIAS  

1) Malm, O. Mercury Pollution Due the Gold Mining in the Madeira Rivar Basin, Brazil. Ambio , Vol.19, No.1.1990 Pp 11-15.         [ Links ]

2) Reyes, R. et al. La educación ambiental para la pequeña minería aurífera en la Reserva Forestal Imataca, Estado Bolívar, Venezuela. Universidad, Ciencia y Tecnología, Vol.7, No.28. diciembre, 2003, pp 262-266.         [ Links ]

3) Organización Mundial de la Salud (OMS) Criterios de salud ambiental. I: Mercurio. Publicación Científica No. 362. Washington, USA. 1978, 179 pp.         [ Links ]

4) Morales, I. y Reyes, R. Mercurio y Salud en Odontología. Revista de Saúde Pública, Vol.37, No.2. 2003, pp 263-265.         [ Links ]

5) Morales, I. et al. Diagnóstico de la contaminación por mercurio en el personal de una Unidad Odontológica de Caracas, Venezuela. Acta Odontológica Venezolana, Vol.45, No.3. 2007, en prensa.         [ Links ]

6) Analytical Methods for Atomic Absorption Spectrophotometry. New York, Perkin-Elmer Manual. 1982, 58 pp.         [ Links ]

7) Skoog, D. y Larry, J. Análisis Instrumental. Barcelona, España. McGraw Hill, 1994, 342 pp.          [ Links ]

8) Stockwell, P. Y Corns, W. The Role of Atomic Fluorescente Spectroscopy. Analyst, Vol.123, No.1. 1998, pp 135-139.          [ Links ]

9) Capó, M. Principios de Ecotoxicología. Madrid, McGraw Hill/Interamericana de España S.A. 2002, 314 pp.         [ Links ]

10) De Azevedo, F. y Da Mata, A. As bases toxicológicas da Ecotoxicologia. São Paulo, RiMa Editores. 2003, 340 pp.         [ Links ]

11) De Azevedo, F. Toxicologia do Mercúrio. São Paulo, RiMa Editora., 2003, 292 pp.         [ Links ]

12) Moreno, D. Toxicología Ambiental. Evaluación de riesgo para la salud humana. Madrid. McGraw Hill/Interamericana de España S.A. 2003, 370 pp.         [ Links ]

13) Stocker, S. y Seager, S. Química Ambiental. Contaminación del aire y del agua. Barcelona, España. Editorial Blume. 1981, 297 pp.         [ Links ] Volumen 10, Nº 41, diciembre 2006 pp 259-262

^rND^sMalm^nO^rND^sReyes^nR^rND^sMorales^nI^rND^sReyes^nR^rND^sMorales^nI^rND^sStockwell^nP^rND^sCorns^nW^rND^sMalm^nO^rND^sReyes^nR^rND^sMorales^nI^rND^sReyes^nR^rND^sMorales^nI^rND^sStockwell^nP^rND^sCorns^nW^rND^1A01^sAlcaide Orpí^nJosé^rND^1A01^sJaimez Salgado^nEfrén^rND^1A01^sOlivera Acosta^nJorge^rND^1A01^sValdés Hernández^nGertrudis^rND^1A02^sDíaz^nJosé Ramón^rND^1A02^sDe Terán^nMira^rND^1A03^sSoto Torres^nJesús^rND^1A01^sAlcaide Orpí^nJosé^rND^1A01^sJaimez Salgado^nEfrén^rND^1A01^sOlivera Acosta^nJorge^rND^1A01^sValdés Hernández^nGertrudis^rND^1A02^sDíaz^nJosé Ramón^rND^1A02^sDe Terán^nMira^rND^1A03^sSoto Torres^nJesús^rND^1A01^sAlcaide Orp¡^nJos‚^rND^1A01^sJaimez Salgado^nEfr‚n^rND^1A01^sOlivera Acosta^nJorge^rND^1A01^sVald‚s Hern ndez^nGertrudis^rND^1A02^sD¡az^nJos‚ Ram¢n^rND^1A02^sDe Ter n^nMira^rND^1A03^sSoto Torres^nJes£s

Sistema de indicadores para la evaluación de la calidad ambiental del municipio Bauta, la Habana, Cuba

Alcaide Orpí, José Jaimez Salgado, Efrén Olivera Acosta, Jorge Valdés Hernández, Gertrudis Díaz, José Ramón De Terán, Mira Soto Torres, Jesús

El Ing. José Alcaide Orpí, el Lic. Efrén Jaimez Salgado, el Ing. Jorge Olivera Acosta y la Ing. Gertrudis Valdés Hernández son Investigadores Auxiliares, en el Instituto de Geofísica y Astronomía, La Coronela, La Lisa, Ciudad de La Habana, Cuba, CP 11600. Teléfono: (537) 2714341, correos electrónicos alcaide@iga.cu, ejaimez@iga.cu, yoyi@iga.cu, y gertrudis@iga.cu, respectivamente. El Lic. José Ramón Díaz de Terán Mira es Profesor Titular del Departamento de Ciencias de la Tierra y Física de la Materia Condensada, Facultad de Ciencias, Avenida de los Castros S/N, Santander, Cantabria, España. Teléfono: (34) 942201505, correo electrónico: diazjr@unican.es, El Dr. Jesús Soto Torres es Profesor Titular, Catedrático de Física Médica. Departamento de Ciencias Médicas y Quirúrgicas, Avenida Cardenal Herrera Oria, S/N 39011, Santander, Cantabria, España. Correo Electrónico: sotoj@unican.es 

Resumen. El objetivo principal de esta investigación, fue desarrollar y adaptar un marco conceptual para la elaboración y uso de un conjunto de indicadores ambientales que permitan la evaluación, el seguimiento de políticas ambientales y la elaboración de propuestas de acciones y estrategias conducentes a un desarrollo sostenible a escala municipal, tomando como caso de estudio el territorio del Municipio Bauta. Para la ejecución de este trabajo se tomó el enfoque metodológico novedoso propuesto en el proyecto ELANEM (Red Euro-Latinoamericana de Monitorización y Evaluación Ambiental) aplicado por un equipo multidisciplinario de diez universidades y centros de investigación Europeos y Latinoamericanos dentro del programa INCO de la Unión Europea. Como resultado de la investigación se elaboró un sistema de indicadores de Presión, Estado y Respuesta (PER) para cada una de las cualidades del medio abordada (Grado de Naturalidad, Fuente de recursos, Sumidero de residuos y Soporte/servicio de actividades). Estos indicadores están basados en criterios de selección fundados en la confiabilidad y disponibilidad de los datos, la relación con los problemas y la utilidad para el usuario, obteniéndose una valoración cuantificada de la calidad ambiental del territorio estudiado y la identificación de las principales afectaciones del medio.

Palabras clave: Indicadores ambientales/ Evaluación ambiental/ Calidad ambiental.

SYSTEM INDICATORS FOR THE EVALUATION OF THE ENVIRONMENTAL QUALITY OF THE MUNICIPIO BAUTA, THE HAVANA, CUBA  

Abstracts: As main objective of this study, we intended to develop and to adapt a conceptual mark for the use and elaboration of an environmental indicators group, which allow the evaluation, pursuit of environmental political, and actions proposals, all of them conductive to strategies for sustainable development at municipal scale, having for case of study the one belongs to territory of Bauta Municipality. It was taken for this work execution, the novel methodological proposed in the ELANEM project (Euro- Latin American Network on Environmental Assessment and Monitoring), applied by a multidisciplinary team from ten universities and European investigation, as well as Latin-Americans centers into the INCO Program from the European Union. As result, was elaborated a system of indicators of Pressure, State, and Answer (PER), for each one qualities of the approached environment (Naturalness degree, source of resources, drain of residuals, support system, and activities service), based on several selection view points, as function of dependability and data existence relationships with some environmental problems, and its utility for the user. It’s obtained a quantified valuation of the environmental quality from the studied territory and identification of the main affectations of the Environment.  

Key words: Environmental Indicators/ Environmental evaluation/ Environmental quality.  

Manuscrito finalizado en La Habana, Cuba el 2006/07/10, recibido el 2006/08/07, en su forma final (aceptado) el 2006/10/23. 

 

1.INTRODUCCIÓN 

La segunda mitad del siglo XX se ha caracterizado por la existencia de importantes cambios cualitativos y cuantitativos en la dinámica general de los sistemas naturales. Durante este período de tiempo y por primera vez a lo largo de la historia de la Tierra, la influencia de la especie humana ha sido igual o superior a la de los agentes naturales, [1].

En la Conferencia sobre Desarrollo Humano en Estocolmo, Suecia, y más aún en la Cumbre de Río en 1992, se establecieron un conjunto de recomendaciones relativas al uso de criterios e indicadores para medir el avance de la compatibilidad social, económica y ambiental de los países. Estos criterios e indicadores representan una valiosa herramienta para el monitoreo, el seguimiento, la evaluación de la gestión, la planificación ambiental y la medida del desarrollo sostenible.

El objetivo principal de esta investigación fué desarrollar y adaptar un marco conceptual para la elaboración y uso de un conjunto de indicadores ambientales que permitieran la evaluación y seguimiento de la calidad ambiental. Este marco conceptual debería servir como una herramienta para la evaluación de las políticas ambientales y para ser utilizado en la toma de decisiones sobre la gestión del territorio a nivel municipal, aplicándolo al caso del municipio Bauta, en La Habana, Cuba.

Para lograr estos objetivos y con el fin de elaborar una herramienta útil para los usuarios fue necesario partir de la identificación de los principales problemas que afectan al municipio estudiado, partiendo de la actualización de los resultados obtenidos por trabajos ejecutados con anterioridad en el territorio, [2].

Como modelo metodológico se utilizó el esquema de Presión - Estado - Respuesta (P-E-R) desarrollado por la OCDE en 1993 [3].

Como resultado se identificó un sistema de indicadores ambientales para el municipio Bauta que permitió identificar los principales elementos que expresan cambios en la calidad medio ambiental del territorio estudiado, y que sin lugar a dudas repercutirá en una mejor planificación territorial y permitirá a los encargados de llevar las políticas ambientales del municipio, “administrar” el Medio Ambiente y sus Recursos Naturales, y velar por su desarrollo sostenible.

II. DESARROLLO

1. Materiales y métodos

Para el desarrollo de la investigación, se contó con los siguientes materiales generales: una base cartográfica a escala 1:25 000, fotografías aéreas a diferentes escalas, información disponible de los trabajos ejecutados con anterioridad en el sector de estudio y la información aportada y actualizada de los diferentes organismos e instituciones del territorio (Instituto de Planificación Física, Recurso Hidráulico, Higiene y Epidemiología, Delegación del Ministerio de la Agricultura, Estadística Municipal, Gobierno Municipal, etc.).

Inicialmente se observó y analizó la calidad y disponibilidad de datos para el desarrollo y uso de los indicadores adecuados. Para lograrlo, se contactó con los diferentes organismos e instituciones del territorio que pudieran completar y conformar la información necesaria para la selección de un sistema de indicadores. Esta selección debe, además, estar apoyada en una serie de criterios basados en las características del territorio analizado, contando con la confiabilidad de los datos, la relación con los problemas y prioridades en la unidad de análisis y la utilidad para el usuario.

Como modelo metodológico se utilizó el esquema de Presión - Estado - Respuesta (P-E-R) desarrollado por la OCDE en 1993 [3]. Este marco metodológico ha sido ampliamente utilizado para la aplicación de indicadores ambientales y es, probablemente, el más aceptado a escala mundial debido a su sencillez y facilidad de uso y a la posibilidad de aplicación a diferentes niveles, escalas y actividades humanas. El modelo P-E-R es un marco de organización de la información que es utilizado como formato para estructurar los indicadores. Implica elaborar de manera general una progresión causal de las acciones humanas que ocasionan una presión sobre el medio ambiente y los recursos naturales, que llevan a un cambio en el estado del medio ambiente y al que la sociedad responde con medidas o acciones para reducir o prevenir el impacto, [4].

A la hora de analizar la calidad ambiental mediante el empleo del modelo P-E-R se han considerado dos tipos: una “calidad” de tipo ecocéntrico y otra de tipo “antropocéntrico”.

Desde el punto de vista ecocéntrico se considera que la calidad ambiental es proporcional al grado de naturalidad del área que se analiza; esto es, cuanto menor sea el grado de modificación de las características naturales del medio, mayor será su calidad. La óptica antropocéntrica incluye la consideración de las principales funciones que el medio físico desempeña en relación con los seres humanos, como fuente de recursos, como sumidero de residuos generados por las actividades humanas y como soporte de actividades y proveedor de servicios, [5].

Después de la selección del conjunto de indicadores, según el modelo descrito, se pasó a una segunda fase, consistente en asignar a cada uno de los indicadores seleccionados un valor mínimo y otro máximo. Para ello se recurrió a la consulta de diversas fuentes, incluidas normas nacionales e internacionales, estadísticas municipal y nacional y trabajos de diversa índole relacionados con la temática [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12].

El siguiente paso consistió en la medición de los indicadores de cada una de las unidades de investigación analizadas, que incluye información obtenida a partir de resultados de análisis de laboratorios, cartografía de elementos del medio natural, datos estadísticos del municipio, etc., seguido del cálculo según la expresión de cada indicador. Así, la densidad de vías de comunicación se mide y expresa en km lineales dividido por el total de km2 de la unidad analizada.

La etapa siguiente fue la normalización de los datos de los indicadores ambientales seleccionados en correspondencia con la valoración de cada uno de los indicadores, que no son expresados en %, en una escala nominal de 0 a 100 donde 0 corresponde a la peor situación posible con respecto al indicador en cuestión y 100 a la mejor situación posible con respecto al indicador analizado.

La expresión que se utilizó para la normalización de los indicadores es:

 

Siendo: Vn el valor normalizado; Vmax el valor máximo en la zona de estudio; Vmin el valor mínimo en la zona de estudio; Vcal el valor calculado.

El paso siguiente consistió en el cálculo de los índices de presión, estado y respuesta, para cada una de las cuatro funciones citadas. Para este cálculo se utiliza la expresión:

Siendo INp el índice de presión sobre la naturalidad; Vi los valores normalizados de los indicadores de presión; n el número total de indicadores presión. De forma similar se procedió para el cálculo de índices de estado y de respuesta, tanto para la naturalidad como para las funciones fuente, sumidero y soporte-servicios.

Los índices de presión, estado y respuesta se integran en índices de cada una de las funciones, de la forma:

Siendo IN el Índice de la función naturalidad; INp el índice de presión sobre la naturalidad, INe el índice de estado sobre la naturalidad, INr el índice de respuesta sobre la naturalidad.

De la misma manera se calcularon los índices para cada una de las funciones estudiadas: IF: índice de la función fuente de recursos, IS: índice de la función sumidero de residuos, ISS: índice de la función soporte - servicio.

Finalmente se calculó el índice de calidad ambiental (EQI), que se obtiene por medio de la expresión:

Donde IN es el índice de naturalidad; IF el índice de fuente de recursos; IS el índice de sumidero de residuos y ISS el índice de soporte/servicios.

La interpretación del valor final del índice de calidad ambiental, que estará expresado en una escala cuyo valor máximo será cien y el mínimo cero, se hace teniendo en cuenta que los valores más altos corresponden a la situación ambiental más positiva. Para simplificar la valoración se ha realizado una clasificación dividida en 5 clases, donde la clase 1 incluye valores desde 1 a 19, calidad ambiental baja, la clase 2 de 20 a 39 con una valoración de moderadamente baja, la 3 entre 40 y 59 con valoración de media o intermedia, la 4 entre 60 y 79 como moderadamente alta y la 5 entre 80 y 100 como de calidad ambiental alta.

Esta clasificación de los resultados puede ser usada de referencia para hacer cualquier valoración por separado de los índices de las funciones de naturalidad, de fuente de recursos, de sumidero de residuos y de soporte de actividades y servicios y puede ser utilizada para interpretar los valores de los índices calculados para los indicadores de presión, estado y respuesta.

2. Resultados y discusión

Los indicadores seleccionados y posteriormente medidos según la metodología expuesta, son agrupados y presentados para cada una de las funciones del medio abordadas:

Cualidad: Grado de Naturalidad

Indicadores de Presión

• Densidad de vías de comunicación, expresado en km / total de km2 de la unidad de análisis.

• Crecimiento de infraestructura poblacional, expresado en km2 / total de km2 de la unidad de análisis.

Indicadores de Estado

• Grado de intervención sobre los cursos de aguas, expresado en número de intervenciones por cada 10 km de longitud del río.

• Cobertura vegetal natural (Manglares y Bosques), expresado en km2 / total de km2 de la unidad de análisis.

• Cursos fluviales contaminados, expresado en % de la longitud de cauce fluvial contaminado.

Indicadores de Respuesta

• Territorio protegido, expresado en km2 protegido/ total de km2 de la unidad de análisis.

Cualidad: Fuente de recursos

Indicadores de Presión

• Cantidad de explotaciones mineras, expresado en cantidad total de explotaciones/ total de km2 de la unidad de análisis.

• Cantidad de “granjas”, expresado en cantidad total (avícolas, porcinas y vaquerías) / total de km2 de la unidad de análisis.

Indicadores de Estado

• Superficie afectada por explotaciones mineras, expresado en km2 afectados por la actividad minera / total de km2 de la unidad de análisis.

• Masas forestales, expresado en km2 de masa forestal / total de km2 de la unidad de análisis.

• Superficie de playas, expresado en km2 / total de habitantes en la unidad analizada.

Indicadores de Respuesta

• Superficie protegida de suelos de alta a media productividad, expresado en km2 de suelos protegidos / total de km2 de suelos de alta a media productividad en la unidad de análisis.

• Superficie restaurada de las actividades mineras, km2 restaurados/ total de km2 afectados por la extracción, expresado en %.

Cualidad: Sumidero de residuos

Indicadores de Presión

• Industrias potencialmente contaminantes, expresado en número total de industrias / total de km2 de la unidad de análisis.

Indicadores de Estado

• Cantidad de industrias, expresado en número de industrias por cada 1000 habitantes.

Indicadores de Respuesta

• Actas de infracción por contaminación industrial, expresada en cantidad total de actas o multas por infracción.

Cualidad: Soporte/ Servicios

Indicadores de Presión

• Densidad de población, expresado en cantidad de habitantes / total km2 de la unidad analizada.

Indicadores de Estado

• Territorio sometido a peligros de inundación y construida, total de km2 construido en áreas de peligros de inundaciones / total de km2 de área sometida a peligro de inundación en la unidad de análisis, expresado en %.

• Sitios de atractivo histórico-cultural-recreativo, expresado en número total de sitios / total de km2 de la unidad de análisis.

Indicadores de Respuesta

• Gastos en medidas de mitigación de riesgos por inundación, expresado en $/ total de habitantes de la unidad analizada.

• Territorio con espacio natural protegido, expresado en km2 / total de km2 de la unidad de análisis.

El análisis de los resultados de la medición de los indicadores puede ser discutido de diversas formas, lo que es una de las cualidades o peculiaridades positivas del modelo metodológico P-E-R utilizado. Por este motivo se propone hacer el análisis tomando en consideración los siguientes datos:

- Índices para cada una de las funciones abordadas.

- Índices de los indicadores de presión, estado y respuesta promediados.

- Índice de calidad ambiental de la unidad analizada.

Los datos aportados por el índice de las funciones abordadas, Figura 1, indican que los valores más bajos son los correspondientes a los indicadores de naturalidad. Los resultados de las mediciones de los indicadores propuestos expresan que la mayor afectación se obtiene en los valores obtenidos en los indicadores relacionados con el recurso agua, tanto en la intervención de los cursos fluviales como en la calidad de las aguas; en este último aspecto con una valoración que incluye datos cualitativos (con datos de trabajos anteriores) y cuantitativos.

Los valores obtenidos en los indicadores de la cualidad soporte-servicio son medios con tendencia a bajos. La mayor influencia negativa en la disminución de los valores se encuentra en los indicadores relacionados con el crecimiento demográfico y también en la disminución de la superficie de playa, que ha sido el recurso más afectado.

Al analizar los valores de los índices de PER promediados, Figura 2, se encuentra que los indicadores de respuesta presentan los valores más bajos de todos los obtenidos en el modelo, poniendo en evidencia la falta de actuación del hombre para contrarrestar las presiones sobre del medio.

En el caso de los indicadores de estado, las mayores afectaciones negativas se encuentran relacionadas con los problemas de contaminación de las aguas y de disminución de la superficie de playa. En el caso de los indicadores de presión, las mayores afectaciones son el incremento del número de granjas avícolas-ganaderas-porcinas y el crecimiento de la población.

Finalmente, el cálculo del Índice de calidad ambiental arrojó un valor de 46.79, que se incluye en el rango comprendido entre 40 y 59, con una valoración de la calidad ambiental de la clase 3 intermedia. Este valor puede ser comparado con el obtenido en épocas anteriores y confirma las evidencias de una tendencia negativa de la calidad ambiental de los recursos del medio en el territorio estudiado.

Un hecho llamativo en todo el análisis realizado es el relacionado con los valores obtenidos para los indicadores de la cualidad de sumidero de residuos. En este caso, los valores no reflejan los resultados que se esperaban, sino que muestran cómo el medio ha sido capaz de soportar las cargas de contaminantes generadas. Sin embargo, cabe señalar que las mayores afectaciones se ven reflejadas en los indicadores del recurso agua, lo que podría producir un efecto sobre las aguas subterráneas de las cuencas existentes en el territorio, como una consecuencia de la saturación de la capacidad de asimilación de los contaminantes por parte del medio receptor. Igualmente cabe señalar el escaso desarrollo industrial del territorio, con un vertido pequeño de residuos industriales.

III. CONCLUSIONES

1. Los indicadores ambientales representan un valioso instrumento para cuantificar, simplificar y sistematizar la información relacionada a los distintos aspectos del medio ambiente.

2. Los valores más bajos se observan en los indicadores seleccionados de la cualidad grado de naturalidad, expresándose las mayores afectaciones en los elementos del recurso agua.

3. En las medias de los indicadores de respuesta de todas las cualidades abordadas se obtienen las puntuaciones más bajas.

4. El hombre no ejecuta acciones suficientes para contrarrestar las presiones ejercidas sobre el medio.

5. Los indicadores más afectados se relacionan, en este orden, con las aguas (superficiales y subterráneas), el litoral, los suelos y la vegetación.

6. Los resultados encontrados proporcionan una imagen de la calidad ambiental del municipio Bauta que concuerda, en general, con la percepción existente sobre ella.

7. Los resultados obtenidos constituyen un valioso aporte ambiental, ya que por primera vez se aplica en Cuba este procedimiento metodológico para cuantificar indicadores ambientales como medida de la calidad ambiental.

8. Se ha dado así respuesta a la búsqueda de procedimientos que sirvan para "medir" o al menos evaluar sobre bases cuantitativas la calidad ambiental de un territorio.

9. Este procedimiento puede ayudar a una mejor gestión de los recursos naturales y a constituir un instrumento de gran utilidad para cuantificar, simplificar y sistematizar la información relacionada a los distintos aspectos del medio ambiente.

10. Los resultados servirán para asesorar en la toma de decisiones relacionadas con las políticas ambientales que se llevan a cabo en el municipio y para establecer un programa de seguimiento de la calidad ambiental.

IV. REFERENCIAS

1) Cendrero, A. y otros. Medio Ambiente y desarrollo: Perspectivas ante la Conferencia de Naciones Unidas en Río de Janeiro. Antes y después de Río-92 y ¿Que fue Río-92? 1992. pp.169 -187         [ Links ]

2) Alcaide, J.F. y otros. Evaluación ambiental integral del municipio Bauta, Provincia La Habana, Cuba. Centro de información, Instituto de Geofísica y Astronomía. 2001.98 pp.          [ Links ]

3) OECD. Core Set of Indicators for Environmental Performance Reviews, Environmental Monograph # 83, OCDE, Paris. 1993. 39pp.         [ Links ]

4) Cendrero, A. Proyecto ELANEM, un aporte a la elaboración de indicadores de calidad ambiental. V Congreso Latino-Americano de Ecología. Jujuy, Argentina. 2001. 21         [ Links ]pp.

5) SCOPE. Environmental Indicators: a Systematic Approach to Measuring and Reporting on the Environment in the Context of Sustainable Development. In: Indicators of Sustainable Development for Decision-Making. Eds. N. Gouzee, B. Mazijn and S. Billharz, Federal Planning Office. Bruselas, 1995. 25pp.         [ Links ]

6) EPA. A Conceptual Framework to Support the Development and Use of Environmental Information for Decision-Making, Environmental Statistics and Information Division, Office of Policy, Planning and Evaluation, EPA 230-R- 95- 012.1995. 26pp.         [ Links ]

7) NORMA CUBANA NC 22-1999. Lugares de baño en costas y masas de aguas interiores. Requisitos higiénicos sanitarios. 1999. 13 pp.         [ Links ]

8) NORMA CUBANA NC XX-1999. Lugares de baño en costas y en masas de aguas interiores. Requisitos higiénicos sanitarios. Oficina Nacional de Normalización. 1999. 8 pp.         [ Links ]

9) NORMA CUBANA NC 27-1999. Vertimiento de aguas residuales a las aguas terrestres y al alcantarillado. Especificaciones. 1999. 16 pp.         [ Links ]

10) NORMA CUBANA NC XX-2001. Vertimiento de aguas residuales a la zona costera y aguas marinas. Especificaciones. 2001. 12 pp.         [ Links ]

11) OECD. Key environmental indicators. OECD Environment Directorate. 2001. 36pp.         [ Links ]

12) SALAS, L. Y OTROS. Indicadores medioambientales para el seguimiento de la calidad ambiental en el litoral Cantábrico, España. II Reunión Internacional de Medio Ambiente Siglo XXI. Universidad de Santa Clara, Cuba. 2001. 9pp.        [ Links ]^rND^sCendrero^nA^rND^sCendrero^nA^rND^1A01^sPérez^nRómulo^rND^sFernández^nSergio^rND^sRamírez^nOvidio^rND^sFuentes^nOmar^rND^1A01^sPérez^nRómulo^rND^sFernández^nSergio^rND^sRamírez^nOvidio^rND^sFuentes^nOmar^rND^1A01^sP‚rez^nR¢mulo^rND^sFern ndez^nSergio^rND^sRam¡rez^nOvidio^rND^sFuentes^nOmar

Sistema de diagnóstico de transformadores de potencia a distancia

Pérez, Rómulo Fernández, Sergio Ramírez, Ovidio Fuentes, Omar

Resumen: Un moderno sistema de diagnóstico de grandes transformadores a distancia se está desarrollado por especialistas Venezolanos y Cubanos en la Subestación Barquisimeto de ENELBAR, Venezuela. Su característica principal es no sólo diagnosticar el estado del transformador, sino además analizar su carga dinámica. La metodología empleada fue la de diseñar, desarrollar e instalar un sistema de adquisición de datos, que permita el monitoreo continuo de las variables eléctricas, temperatura y gases del transformador. Seguidamente se implementaron los restantes componentes del sistema, entre los que se tiene la base de datos dinámica, el sistema experto para el análisis de gases disueltos, los modelos térmicos y el software de comunicación que envía la data a UNEXPO Venezuela y luego es reenviada vía Internet al CIPEL - CUJAE Cuba. Como resultado parcial se obtiene un sistema capaz de diagnosticar fallas incipientes en un gran transformador y a su vez permite el análisis de su carga dinámica, a partir de la inclusión del método de cálculo de los dos modelos térmicos. Esto lo incluye dentro de los sistemas más modernos de la actualidad, al poder determinar de forma dinámica la carga que puede llevar el transformador en forma segura.

Palabras clave: Sistema de Diagnóstico/ Monitoreo continuo/ Modelo térmico/ Tiempo real/ Transformador de potencia.

REMOTE DIAGNOSTIC SYSTEM FOR POWER TRANSFORMERS  

Abstracts: A modern Remote Diagnostic System for Power Transformers has been developed by Venezuelan and Cuban specialists in the Barquisimeto Substation of ENELBAR in Venezuela. Its main characteristic is not only being able to diagnose the condition of the transformer but also to analyze its dynamic load. The methodology used was to design, develop and install a data acquisition system that will allow to monitor the electrical variables, temperature and gases of the transformer. Then the remaining components of the system were implemented, among which is the dynamic data base, the expert system for the analysis of dissolved gases, the thermal model that sends the data to UNEXPO, Venezuela and is then re sent to CIPEL – CUJAE, Cuba, via Internet. A partial result is a system able to diagnose incipient failures in a large transformer and also allows to analyze its dynamic load starting from the inclusion of the calculus method of the two thermal models. This feature places it within the most modern present systems since it may determine, in a dynamic way, the load that the transformer can safely support.  

Keywords: Diagnostic System/ Continuous Monitoring/ Thermal Model/ Real Time/ Power Transformer.  

Manuscrito finalizado en La Habana, Cuba el 2006/03/08, recibido el 2006/04/04, en su forma final (aceptado) el 2006/06/20. 

El Ing. Rómulo José Pérez Barrios es Profesor Instructor en el Dpto. de Ingeniería Eléctrica de la UNEXPO, Vicerrectorado Barquisimeto, Av. Corpahuaico entre Av. Lasalle y Rotaria, Barquisimeto, Edo. Lara, Venezuela, telef 0251-7190420, fax 0251-4423549, correo electrónico rperez@bqto.unexpo.edu.ve. Los Dres. Sergio Jesús Fernández García y Ovidio Ramírez Fiallo son Profesor Titular e Investigador Agregado en el Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas, Ciudad Universitaria “José Antonio Echeverría”, Av. 114-11901, Marianao, CP 19390, Ciudad de La Habana, Cuba, telef 537-266- 3023, correos electrónicos sfg@electrica.cujae.edu.cu y oramirez@electrica.cujae.edu.cu respectivamente. El Ing. Omar Fuentes Lorenzo es Profesor Asistente en la Universidad de Pinar del Río, Calle Martí # 270 esquina 27 de noviembre, Pinar del Río 20100, Cuba, correo electrónico omarf@tele.upr.edu.cu.

1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, con el mayor uso de la energía eléctrica a nivel mundial, se hace necesario que los Sistemas Electroenergéticos Nacionales tengan un alto nivel de disponibilidad, confiabilidad y mantenibilidad, lo cual es un requisito indispensable en su operación diaria. Dentro de estos sistemas, los grandes transformadores juegan un papel fundamental (Estratégico).

De ahí la importancia de detectar y diagnosticar su estado, conociendo de antemano la posible aparición de sus fallas ocultas. Igualmente, su estado se hace sentir cuando se realizan grandes transferencias de bloques de energía dentro Figura 2 Sistema a Distancia UNEXPO: Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” Vicerrectorado Barquisimeto Venezuela CUJAE: Ciudad Universitaria “José Antonio Echeverría” La Habana Cuba de un sistema eléctrico, e incluso entre sistemas de distintos países, pues ellos son sus eslabones fundamentales de enlace en la transmisión y distribución de esta energía.

Estos aumentos de flujo de potencia deben realizarse dentro de las normas de seguridad y teniendo en cuenta las consecuencias de la sobrecarga en la vida remanente del equipo. Esto requiere que los operadores de estos sistemas tengan acceso al conocimiento real de la capacidad térmica del sistema, es decir, su capacidad dinámica. Para cumplimentar lo anteriormente expuesto y partiendo del Sistema de Diagnóstico en Tiempo Real ya desarrollado por sus autores [1]-[2]-[3]-[4]-[5], en el año 2004 se comenzó a introducir el Sistema de Adquisición de datos en la Subestación Barquisimeto de la Empresa ENELBAR de Venezuela, con vistas a completar un Sistema de Diagnóstico de Fallas y Carga de uno de sus transformadores.

Este Sistema presenta en sí varias novedades: la primera es que será utilizado desde dos puntos a distancia, uno en la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” (UNEXPO) en Venezuela y el otro en el Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (CIPEL) de la Ciudad Universitaria José Antonio Echeverría (CUJAE) en Cuba. Además, presenta una nueva característica que lo hace diferente a muchos de los instalados en el mundo, ya que trabaja no sólo con un modelo para el diagnóstico de fallas en tiempo real [6]-[7], sino que además utiliza el modelo del Anexo G de la Guía de Carga de la IEEE de 1995; esto le permite realizar el análisis de la carga dinámica [8]-[9]-[10]-[11], y completar los resultados para el diagnóstico del modelo primario.

Todo esto, convierte este Sistema en uno de los más modernos en la tecnología actual mundial, ya que trata de resolver los problemas que se presentan en los grandes transformadores al tener que transferir grandes cantidades de energía en tiempos relativamente cortos y a grandes distancias, lo cual se ha convertido en uno de los problemas más acuciantes del mundo desarrollado.

El Desarrollo del trabajo presenta la descripción completa del Sistema de Diagnóstico y Cargabilidad en Tiempo Real. Está organizado en tres incisos: Partes Componentes del Sistema, Modelos Térmicos Utilizados, Método de Cálculo paralelo para la Cargabilidad y Diagnóstico.

II. DESARROLLO

En este trabajo, se muestran los avances desarrollados sólo en el campo de la modelación térmica, en la introducción de estas técnicas que se realizan en el Transformador N° 2 de 100 MVA 220/115 kV de la subestación Barquisimeto en Venezuela, como primer paso para su aplicación en los restantes transformadores de la subestación. En la Fig. 1 se observa el transformador bajo estudio.

1. Sistema de Diagnóstico y Cargabilidad en Tiempo Real

A continuación se expone en forma simplificada el sistema básico utilizado para el diagnóstico en tiempo real y algunos de los resultados que se relacionan con los modelos usados para su diagnóstico.

 En la Figura 2 se puede observar el esquema general que conforma el Sistema de Diagnóstico y Cargabilidad a Distancia, que se está instalando en la Subestación Barquisimeto de Venezuela, en el que ya se está trabajando en la aplicación de la modelación a partir de los datos obtenidos con la introducción del Sistema de Adquisición de Datos en Tiempo Real.

 

 1.1. Partes Componentes del Sistema.

• Sistema de Adquisición de Datos en Tiempo Real [12]. Compuesto por un autómata, transductores para medición de las temperaturas ambiente, del aceite y del enrollado, así como un analizador de redes y un analizador de gases para detectar hidrógeno y humedad en el aceite aislante.

• Base de Datos Dinámica para el Diagnóstico y Cargabilidad [13].

Es el Software que recoge las tablas básicas para el control de las variables y parámetros para el diagnóstico del estado, los resultados de las pruebas off-line, online y tiempo real. Recoge sus resultados los analiza e interactúa dinámicamente con ellos. Además recaba los datos de falla, efectúa procesamiento estadístico y da seguimiento al punto de diagnóstico, que va variando con el envejecimiento del aislamiento del equipo en general y facilita los datos almacenados al Sistema Experto de Gases.

 • Sistema Experto para el Análisis de Gases Disueltos en el Aceite [14].

Permite analizar los resultados de los análisis cromatográficos dados por el transductor en tiempo real y por las pruebas cromatográficas off-line al aceite del transformador.

• Modelos Térmicos.

Se aplica el método de utilizar dos modelos que se complementan mutuamente. Modelo mejorado desarrollado a partir del epígrafe 7 de la norma IEEE Std. C57 91-1995 y la norma IEC 254, en tiempo real. Modelo Térmico del Anexo G de la Guía de Carga IEEE Std. C57 91-1995, que se corre en intervalos de tiempo discretos y utiliza resultados del modelo anterior.

• Software General de Trabajo.

Permite la obtención y transferencia de los datos entre los distintos componentes del Sistema, así como, la emisión de sus resultados.

• Sistema de Comunicación.

Permite la transmisión de datos entre la Subestación Barquisimeto y UNEXPO vía MODEM y entre UNEXPO y CUJAE vía Internet.

A continuación aparecen algunas fotografías del equipamiento utilizado en el sistema de adquisición de datos instalado en la subestación Barquisimeto

1.2. Modelos Térmicos Utilizados.

A continuación se exponen los modelos utilizados para el diagnóstico en este sistema.

Para la mejor comprensión del modelo en tiempo real se presenta a continuación la nomenclatura utilizada. (Tabla I).

Los modelos térmicos a utilizar dependerán de los tipos o modos de refrigeración que se estén aplicando, sobre la base del régimen de carga que esté llevando el transformador en un momento dado o del método de cálculo utilizado.

En cuanto al tipo de refrigeración, el modelo en tiempo real utilizado será el de la cláusula 7 de la IEEE con algunas consideraciones que mejoran su exactitud, tendrá variaciones si el aceite es forzado o no, por lo cual se utilizará según cambia el sistema de enfriamiento con la carga, la Ecuación (1), o la Ecuación (2),

A partir de este modelo se desarrolló una variante que permite la generalización de su uso para diferentes tipos de transformadores que estén comprendidos en los tipos de enfriamiento especificados anteriormente. Este nuevo modelo permite realizar comparaciones entre transformadores que teniendo las mismas cargas, tengan diferentes dimensiones en sus partes principales, distintas capacidades de aceite, etc, lo que hace posible correlacionar los resultados obtenidos en cada uno de ellos, en forma directa y analizar el comportamiento de su punto caliente para diferentes regímenes de carga, refrigeración, etc.

A continuación en la Tabla II se exponen las nuevas entradas que lleva la inicialización del referido modelo, lo cual simplifica la identificación de parámetros y su utilización por personal menos entrenado en esta tarea. En la Tabla II, se puede observar, la simplicidad en la introducción de los datos iniciales de entrada al modelo, que son factibles de obtener en los manuales del equipo y de una corrida térmica. Sus variables de entrada serán provistas por el Sistema de Adquisición de Datos en Tiempo Real, específicamente las provenientes de los transductores de temperatura y del analizador de redes.

1.3. Método de Cálculo Paralelo para la Cargabilidad y el Diagnóstico.

De los resultados del modelo anterior, se puede obtener la variación del “Punto de Diagnóstico” [15], para el transformador bajo estudio con una determinada exactitud, que debe ser corroborada a partir de la utilización del modelo del Anexo G de la Guía de carga de la IEEE Standard C57.91-1995.

Este modelo es mucho más preciso en sus determinaciones, al tener en cuenta la influencia de las variaciones en la viscosidad y la densidad del aceite con la temperatura, las variaciones en las pérdidas con los cambios en los valores de la resistencia de los enrollados, etc.

De igual forma considera otras características del aceite que varían con su envejecimiento normal o acelerado, sobretodo cuando ocurre una sobrecarga del transformador.

En este modelo, es necesario medir off-line obligatoriamente todas las pérdidas del transformador, así como las densidades y la viscosidad del aceite, por lo cual no se puede utilizar en tiempo real. A su vez es una herramienta poderosa para el cálculo de la Carga Dinámica, si es mejorado a través de una actualización constante de las temperaturas nominales utilizando el Modelo en Tiempo Real.

 2. Discusión de resultados

En la Figura 7 se exponen los resultados de la comparación entre los datos obtenidos de la temperatura del punto caliente del transformador bajo estudio, recolectado por el sistema de adquisición de datos en tiempo real y los valores obtenidos de la temperatura del punto caliente proporcionados por el modelo térmico. El caso particular de estudio se refiere a una data de 36 horas, con intervalos de medición y modelación de 15 minutos.

Se observa claramente que la gráfica del modelo se aproxima significativamente a la gráfica de los valores reales medidos. Al hacer la comparación entre ambas gráficas, se obtuvo un error promedio máximo del ± 3 % que está en el rango aceptado por la norma IEEE Standard C57.91-1995 [8] y la norma IEC 354 [7].

Seguidamente en la Figura 8 se muestran algunos resultados gráficos unificados del Sistema de Diagnóstico para su evaluación y estudio particular a lo largo de un número de registros seleccionados.

 Una vez comprobada la efectividad del modelo para reflejar los valores térmicos del punto más caliente y la temperatura superior del aceite, se puede utilizar la estandarización de la carga promedio y temperatura ambiente diaria, que se obtiene del sistema de adquisición de datos y proceder a simular estos valores con el propósito de obtener una estimación del patrón de comportamiento térmico y de carga que debería regir en el transformador para las próximas horas de trabajo.

En la Fig. 9 se muestra el Resultado del Pronóstico de Carga y Temperatura para un día específico de la semana; también se puede realizar para varios días o semanas.

Este análisis trae como ventaja poder pronosticar la temperatura de funcionamiento promedio, la temperatura máxima del punto caliente del transformador y la hora aproximada a la que ocurrirían estos eventos.

Seguidamente, se podría efectuar comparaciones con data recolectada previa y la obtenida en tiempo real con ayuda de la base de datos dinámica, para diagnosticar cambios significativos de los valores de funcionamiento esperados, que podrían evidenciar la aparición de una condición anormal de funcionamiento y que pudiese convertirse en una falla incipiente del aislamiento del transformador. Dependiendo de la condición diagnosticada, utilizando todas las herramientas del sistema de diagnóstico en forma unificada tales como el sistema experto de gases, el analizador de gases en línea y la base de datos dinámica, se harían análisis, estudios y pruebas más específicas sobre el aislamiento del transformador y se procedería a realizar las acciones respectivas para garantizar el funcionamiento del transformador en forma segura.

III. CONCLUSIONES

1. El nuevo Sistema de Diagnóstico para Grandes Transformadores en Tiempo Real permite diagnosticar las fallas incipientes en un gran transformador de potencia.

2. Con el sistema se puede realizar el análisis de su carga dinámica, a partir de la inclusión del método de cálculo de los dos modelos, lo cual lo incluye dentro de los sistemas más modernos de la actualidad.

3. Además el Sistema puede determinar en forma dinámica la carga que puede llevar el transformador en forma segura.

4. El sistema permite desarrollar una estación experimental de diagnóstico para grandes transformadores en ambos países, al tener una transmisión total de datos a través de Internet.

IV. REFERENCIAS

1. S. Fernández., O. Ramírez, A. Leal, L. J. Cabrera, “Hardware y software para el diagnóstico en tiempo real del estado de transformadores de potencia”. Memorias del evento: “Reunión de verano de potencia y exposición industrial de la IEEE. Acapulco, México 1997, pp 87-91         [ Links ]

2. Ramírez, O., "Modelación físico-matemática para el diagnóstico de grandes transformadores en tiempo real"- Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas. ISPJAE. CUBA. Julio 2001.pp 35-74.         [ Links ]

3. Pérez R, Fernández S, Ramírez O, “Método Alternativo de Diagnóstico para grandes Transformadores Variante Cubano-Venezolana”. Barquisimeto, Memorias del Evento ASOVAC 2002. pp 114.         [ Links ]

4. Pérez R, Fernández S, Ramírez O “Modernos Métodos de Diagnóstico para Grandes Transformadores en Tiempo Real” Publicado en la Revista Edelca, Año XXV, N 4, 2002, pp 22.         [ Links ]

5. Pérez R, Fernández S, Ramírez O “Diagnóstico de Fallas en Transformadores” Publicado en la Revista Edelca, Año XXVI, N 1, 2003, p 20.         [ Links ]

6. Ramírez, O., Fernández, S., Introducción de un modelo térmico para el diagnostico en tiempo real de transformadores”. Memorias del Simposio Internacional Sobre Diagnóstico en Equipos Eléctricos y procesos Industriales (DIAGNOS’ 2000). Ciudad de La Habana, Cuba, pp 54-57.         [ Links ]

7. IEC-354, “Loading Guide for oil-Immersed Power Transformers”. Paris 6, 1991. Francia, pp 11-42.         [ Links ]

8. IEEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers, IEEE Standard C57.91-1995. New York- pp 3-19, 22-30, 60-84.          [ Links ]

9. Pierce, L.W., “Predicting Liquid-Filled Transformer Loading Capability,” IEEE Transactions On Industrial Applications, Vol. 30, Jan./Feb. 1994 pp. 170–178.          [ Links ]

10. Douglass, D. A., et al., III, “Dynamic Thermal Ratings Realize Circuit Load Limits,” IEEE Transactions on Computation Application Power, Jan. 2000 pp. 38–44.          [ Links ]

11. Mark, F., et al., “Real-Time Dynamic Loading and Thermal Diagnostic of Power Transformers”. IEEE Transactions On Power Delivery, Vol. 18, No. 1, January 2003.          [ Links ]

12. Pérez, R., Fernández, S., Ramírez, O., “Sistema de Adquisición, Monitoreo y Manejo de Datos para el Diagnóstico de Grandes Transformadores de Potencia”. Valencia, Venezuela, Memorias del Evento ASOVAC 2004, p 179. Venezuela.         [ Links ]

13. Pérez R, Fernández S, Ramírez O, Acosta O.”Base de Datos Dinámica para el Diagnóstico de Fallas en Transformadores de Potencia” Memorias del Evento ASOVAC 2003. p 156. .         [ Links ]

14. De la Cruz, R. F., Alonso, M., de los A., Ramírez, O. “Sistema Experto para Diagnóstico de transformadores”. Revista Tecnolab, Volumen XIV, N° 82, 1998. pp 12-14.         [ Links ]

15. Fernández, S. “Diagnóstico Integral” La Habana, Texto de la Especialidad de Diagnóstico Integral de Centrales y Subestaciones Eléctricas. 1996. pp 4 – 81.         [ Links ]

Nota: Este artículo fue presentado en el VII Congreso Latinoamericano y IV Congreso Iberoamericano de Alta Tensión y Aislamiento Eléctrico ALTAE 2005 realizado en la Ciudad de Panamá, Panamá, durante los días 28 al 30 de Julio de 2005. Evento Organizado por la Sociedad de Ingeniería de Potencia de la IEEE y el Capítulo de Potencia de la IEEE, Sección Panamá.

^rND^sPérez^nR^rND^sFernández^nS^rND^sRamírez^nO^rND^sPérez^nR^rND^sFernández^nS^rND^sRamírez^nO^rND^sMark^nF^rND^sDe la Cruz^nR. F^rND^sAlonso^nM., de los A^rND^sRamírez^nO^rND^sPérez^nR^rND^sFernández^nS^rND^sRamírez^nO^rND^sPérez^nR^rND^sFernández^nS^rND^sRamírez^nO^rND^sMark^nF^rND^sDe la Cruz^nR. F^rND^sAlonso^nM., de los A^rND^sRamírez^nO^rND^1A01^sSóñora Mengana^nAlexander^rND^1A02^sSam Guisande^nSulín^rND^1A02^sSimón Cutié^nAriel V^rND^1A01^sSóñora Mengana^nAlexander^rND^1A02^sSam Guisande^nSulín^rND^1A02^sSimón Cutié^nAriel V^rND^1A01^sS¢¤ora Mengana^nAlexander^rND^1A02^sSam Guisande^nSul¡n^rND^1A02^sSim¢n Cuti‚^nAriel V

Diseño de un sintetizador empleando un sistema de rotación de coordenadas 

basado en FPGA.

Sóñora Mengana, Alexander Sam Guisande, Sulín Simón Cutié, Ariel V.

Resumen: En este trabajo se propone el diseño de un oscilador mediante síntesis digital directa para equipos de resonancia magnética (RM). Este diseño tiene la particularidad de obtener el valor del seno empleando un sistema de rotación de coordenadas (CORDIC). El oscilador diseñado se compara con otro que emplea una tabla de búsqueda (look-up table) usado en un modulador digital para equipos de RM. Ambos diseños son implementados sobre dispositivos lógicos programables (FPGA). El sintetizador diseñado es capaz de generar una señal sinusoidal con características similares a las del método clásico. Este diseño, aunque ocupa un mayor espacio en los FPGA (86% en cada dispositivo respecto al 97% en un FPGA del otro sintetizador), permite obtener simultáneamente dos portadoras en cuadratura y realizar la modulación sin cambios significativos en los diseños lógicos.

Palabras clave: CORDIC/ FPGA/ Resonancia magnética/ Síntesis digital directa.

DESIGN OF A SYNTHESIZER USING A COORDINATE ROTATION SYSTEM BASED ON FPGA.  

Abstract: The Forest Reserve Imataca has been used for gold extraction with aggressive techniques for the environment as deforestation and mercury use. This worh presents the levels of mercury, cadmium and lead in leaves plants of this reserve, in areas with differents succesional stages, for to evaluate its potential for workings of restauration. The metal content was determined by atomic absorption spectrophotometry, mercury with cold steam technique and lead and cadmium by flame atomization. Lead and cadmium leves are down of equipment detection. Mercury levels in the leaves are between 148.0 and 329.0 ppb. The results indicate that the best species for reforestation could be the cyperaceae and gramineae for there down leves of mercury anf easy location and handling.  

Key words: Deforestation/ Forest Reserve/ Mercury/ Imataca/ Reforestation.  

 El MSc. Alexander Sóñora Mengana es Investigador en el Centro de Biofísica Médica, calle Patricio Lumumba s/n, Santiago de Cuba, CP 90500 telef. 53-22-631424, fax 53-22- 632545, correo electrónico Alexander@cbm.uo.edu.cu. Los Bach. Sulín San Guisande y Ariel Valentín Simón Cutié son Estudiantes de Telecomunicaciones y Eléctrica, Universidad de Oriente Santiago de Cuba.

Manuscrito finalizado en Santiago de Cuba el 2005/09/18, recibido el 2005/10/20, en su forma final (aceptado) el 2006/09/15.

1. INTRODUCCIÓN

Los osciladores son una parte muy importante de los receptores y moduladores de radiofrecuencia, no sólo en sistemas de comunicaciones, sino también en equipos médicos como los de resonancia magnética (RM). La función fundamental de estos sistemas es obtener una onda sinusoidal con una adecuada estabilidad y pureza espectral. [1]

Este bloque puede ser implementado en forma analógica, pero su realización en forma digital tiene las ventajas inherentes de los sistemas digitales. El oscilador digital genera una secuencia de números en el dominio del tiempo que reproduce un espectro de salida deseado. Por lo general se implementa mediante síntesis digital directa (SDD). [2]

Los SDD permiten obtener señales de altas purezas espectrales y cambio de frecuencia rápidos y sin saltos de fase. Estos sistemas están constituidos básicamente por un conversor fase-amplitud (CFA) y un acumulador de fase (ver Figura 1).

La frecuencia de salida fo y la resolución frecuencial de un SDD están definidas por:

Y el comportamiento espectral de su salida está definido por:

El CFA se puede implementar empleando una tabla con los valores de amplitud calculados con anterioridad o realizando el cálculo para cada valor de fase in situ.

En el primer caso se emplea una memoria a modo de tabla de búsqueda (look up table) con los valores que representan las amplitudes de los correspondientes ángulos de entrada. En el segundo caso se emplean algoritmos que calculan el valor de amplitud de la señal sinusoidal para cada valor de fase del acumulador. Para implementar el segundo caso se puede emplear una computadora digital de rotación de coordenadas o CORDIC, por sus siglas en inglés, que permite el cálculo de funciones trigonométricas, logarítmicas, hiperbólicas, raíces cuadradas, entre otras funciones. Su ventaja fundamental es que solamente emplea suma y desplazamientos en el cálculo.[3]

El empleo de dispositivos lógicos programables, como los arreglos de celdas lógicas o FPGA (Field Programmable Gate Array), posibilitan la realización de técnicas de procesamiento digital de señales como ésta. Estos componentes están constituidos internamente por bloques lógicos configurables (CLB), bloques de entrada salida (IOB) y recursos de interconexión, entre otros. Las funciones deseadas se implementan en los CLB que se enlazan mediante los recursos de interconexión. Los IOB son la interfaz con los terminales del componente. [4]

En el diseño del modulador presentado en [7] el mezclador y el SDD son dos estructuras separadas. Este modulador requiere de diseño y puesta a punto de dos sistemas complejos, sobre todo el mezclador. El empleo de un procesador CORDIC permite obtener un sintetizador más versátil porque realiza el cálculo del valor de amplitud de la sinusoide partiendo de un valor constante. Si este valor constante varía de acuerdo a una señal es posible obtener modulación en amplitud de forma directa. Como resultado del proceso del cálculo, se obtienen el seno y el coseno, con lo cual si se desea se puede implementar un modulador en cuadratura o cambiar la fase de la señal de forma sencilla.

Por lo anterior, en este trabajo se realiza el diseño de un sintetizador sobre plataforma FPGA empleando un CFA basado en un sistema CORDIC, capaz de generar frecuencias de alrededor de 4MHz con una precisión mayor de 0.1Hz, para sustituir el empleado en empleado en [7] y realizar una comparación entre ambos SDD.

II. DESARROLLO

1. Fundamentos teóricos

La rotación de un vector (x,y) en el plano cartesiano en un ángulo se representa en forma general como:

Si los ángulos de rotación son limitados de modo que,

la multiplicación por este término es reducida a una simple operación de desplazamiento binario. Un ángulo arbitrario de rotación se obtiene iterativamente mediante una serie de rotaciones elementales más pequeñas. Esta rotación iterativa puede ser expresada como:

donde:

El producto de Kk puede ser aplicado en cualquier parte del sistema o tratado como parte de la ganancia en un sistema de procesamiento. Este producto se aproxima a 0.6073 cuando el número de iteraciones tiende a infinito. Además, el algoritmo de rotación tiene una ganancia An, de aproximadamente 1.647. La ganancia exacta depende del número de iteraciones y cumple la relación:

Un mejor método de conversión usa un sumador/restador adicional, que acumula los ángulos de rotación elementales de cada iteración. Estos ángulos pueden ser expresados en cualquier unidad angular conveniente. Los valores angulares son obtenidos de una pequeña tabla de búsqueda.

Un procesador CORDIC puede ser operado de dos modos: rotación y vectorización. El primero, rota el vector de entrada en un ángulo especificado. El segundo modo, rota el vector de entrada en el eje x mientras registra el ángulo requerido para hacer esta rotación. En este modo se pueden calcular funciones trigonométricas como el seno y el coseno. [3]

Las ecuaciones del procesador CORDIC en modo de rotación son las siguientes:

Donde la tercera ecuación corresponde a los ángulos de rotación elementales, δk es la dirección en que se rotan estos ángulos y σk son los valores tan-1(2-K)

En el modo de rotación, el acumulador de ángulo se inicializa con el valor de rotación deseado. En cada iteración se cambia el sentido de la rotación para disminuir la magnitud del ángulo residual en el acumulador. Esta decisión es basada además en el signo del ángulo residual de cada paso (σk).

De este modo se pueden calcular simultáneamente el seno y el coseno de un ángulo inicializando el sistema con, La precisión de la salida (cantidad de bits) es aproximadamente el número de iteraciones realizadas.

En la Figura 2 se muestran las variantes recursiva y expandida de un sistema CORDIC.

En la Figura 2a se muestra una implementación recursiva del procesador CORDIC; es muy eficiente en cuanto a área, pero requiere n ciclos de reloj para cada ángulo. La Figura 2b muestra una versión del mismo sistema, en el cual se emplean varios sistemas como el iterativo puestos en cascada. Las desventajas de este esquema son la complejidad de la electrónica y las demoras provocadas de la red. Las demoras se pueden reducir mediante la inserción de registros entre cada etapa (pipeline) y tiene la ventaja de que por cada ciclo de reloj se obtiene un valor de salida

2. Materiales y Métodos

Los modelos de SDD se implementaron en una tarjeta (Figura 3) con dos FPGA de la familia XC4000 [5] de Xilinx y un conversor digital analógico HI5738 [6].

Como sintetizador con tabla de búsqueda se empleó el diseñado para un modulador digital presentado en [7] con un filtro de reconstrucción elíptico con frecuencia de corte de 3dB igual a 4MHz.

Con los siguientes parámetros:

W= 32bits  

P= 10 para WCSM=60dB  

D= 7 bits para SQNR=43dB

La única variación realizada es fs=20MHz

El SDD con el procesador CORDIC se implementó con los mismos parámetros que el SDD anterior, excepto D que se tomó como 8bits, ya que este se ajustaba bien en los FPGA de la tarjeta, no siendo posible ésto en el otro SDD. La estructura del procesador CORDIC empleado es similar a la Figura 2b con 8 etapas, con registros entre cada una para lograr el pipeline y una mayor frecuencia de muestreo.

El control del SDD con el procesador CORDIC se implementó en el primer FPGA junto con la etapa correspondiente a la tercera ecuación de (10), el resto se implementó en el segundo FPGA. En este caso el filtro de reconstrucción que se empleó fue uno de Butterworth de tercer orden con 4MHz de frecuencia de corte de 3dB.

3. Resultados y Discusión

En la Figura 4 se muestra una señal sinusoidal de 3 MHz y su espectro generado por el sintetizador CORDIC. Espectros similares a los de la Figura 5 se obtuvieron para el otro SDD.

Los diseños implementados permiten obtener sinusoides de alta pureza espectral cumpliendo con los requisitos impuestos a los diseños.El espurio de mayor nivel que aparece en la Figura 4 se debe a la pobre atenuación del filtro a frecuencias mayores de fS /2, que se eliminó al sustituir éste por el elíptico. Una diferencia importante es la latencia de 8 ciclos de reloj en el sintetizador CORDIC, producto del empleo del pipeline para lograr la frecuencia de muestreo deseada.

Para implementar el sintetizador de tabla de búsqueda fue necesario emplear un solo FPGA, ya que éste ocupa sólo un 97% de la lógica de este dispositivo. Sin embargo, para el CORDIC se emplearon los dos con un 86% de empleo del área total de cada uno. Esta aparente desventaja en espacio puede ser sopesada teniendo en cuenta que el sintetizador forma parte de un receptor y/o un modulador en las etapas de mezcla. [3]

No se pudo apreciar una diferencia de cambio de frecuencia apreciable entre los dos diseños, ya que la interfaz de control es la misma en ambos SDD y está limitada por la forma de cargar el incremento de fase en el acumulador.

Debido al tamaño del procesador CORDIC, no se pudo implementar su funcionamiento como modulador porque no había capacidad en los FPGA para las conexiones del interpolador. Para realizar esta prueba se debe emplear un FPGA más potente.

I. CONCLUSIONES

1. El sistema CORDIC permite obtener señales sinusoidales de alta pureza espectral en cuadratura, útiles en la obtención y detección de modulación en cuadratura.

2. Aunque el SDD CORDIC ocupa un mayor porciento del área útil de los FPGA, permite realizar una mezcla que puede ser o no en cuadratura, sin realizar grandes cambio en el diseño a implementar en el FPGA.

3. Los altos desempeños de los dispositivos FPGA permiten la implementación de sistemas digitales no estándar que trabajan con señales de frecuencias de decenas de megaHertz, como es el caso de la síntesis digital directa.

4. Queda demostrado la versatilidad de los FPGA con la implementación de los dos SDD en una misma tarjeta de circuitos impreso sin necesidad de hacer cambios en ella.

AGRADECIMIENTOS

A todos aquellos que contribuyeron, de una forma u otra, a la ejecución y revisión de este trabajo, especialmente al MSc. Juan C. García Naranjo y los Ingenieros Abel Cruz Vadell y Miguel Alberteris Campos.

II. REFERENCIAS  

1. Carson, JR., “Communication Systems. An Introduction to signals and Noise in Electrical Communication” La Habana, Editorial Instituto Cubano del Libro, 1968. 166,179-180 pp.  

2. Gentile, K., “Signal Syntheis and Mixed Signal Technology”, RF Design, agosto, 1998, pp 54-68.          [ Links ]

3. Andraka R., “A survey of CORDIC algorithms for FPGA based computers”. http://www.andraka.com [consultado Noviembre 2003].          [ Links ]

4. Rosado, A., Guerrero, J., Espi, J., Francés JV., “Circuitos programables FPGA. Fundamentos Básicos (I)” Mundo Electrónico, Nº 257, mayo 1995, pp 44-48         [ Links ]

5) Xilinx, Inc., http://www.xilinx.com [consultado enero 2000]         [ Links ]

6. Intersil, “HI5735 12 Bit, 80 MSPS, Hign Speed Video D/A Converter”, http://www.Intersil.com [consultado enero 2000]         [ Links ]

7. Soñora Mengana, Alexander. “Diseño de modulares digitales empleando FPGA para escáneres de resonancia magnética”. Universidad, Ciencia y tecnología, Vol. 9., Nº 35 sept. 2005, pp 151-154.         [ Links ] IV.