Los conocimientos previos y su importancia para la comprensión del lenguaje matemático en la educación superior

Morales Urbina, Esther María

La Dra. Esther María Morales Urbina es Profesor de Matemática a dedicación exclusiva, Categoría Asociado en la Universidad Nacional Experimental Politécnica (UNEXPO) Vicerrectorado Puerto Ordaz, Venezuela. teléfonos 0286-9226705, correo electrónico esthmora@gmail.com.

Resumen: Este estudio, enmarcado dentro de la metodología cualitativa, se situó en la perspectiva de la investigación-acción colaborativa, en la que se unieron profesores y estudiantes en un proceso de reconocimiento y comprensión de la dinámica que gira alrededor del proceso de enseñanza y aprendizaje de Matemática I, en la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”, Vicerrectorado Puerto Ordaz. Los profesores colaboradores planificaron una serie de acciones en sus ámbitos de actuación y de acuerdo a sus necesidades, entre ellas, se diseñó un plan estratégico de acción para mejorar los conocimientos previos de los estudiantes que ingresan a la universidad. Se buscó interpretar las implicaciones de esos cambios en su desarrollo y valorar las transformaciones. En este desarrollo, se demostró que la consideración y/o evaluación de los conocimientos iniciales ayuda al docente a determinar el grado de profundidad con que se debe tratar un nuevo tema, reforzarlo o incorporarlo si se considera importante su dominio para comprender un nuevo conocimiento. Asimismo, el diseño de situaciones de aprendizaje, considerando las estructuras anteriores que el estudiante dispone y su actitud hacia el proceso de aprendizaje, le permite asimilar y acomodar nuevos significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él.

Palabras clave: Innovación educativa/ Evaluación del aprendizaje/ Aprendizaje de la matemática/ Investigación-acción colaborativa/ Enseñanza superior.

Background knowledge and its importance in mathematical language comprehension in higher education

Abstract: This work, wich is within the qualitative methodology frame, was developed in the collaborative research-action perspective, in wich teachers and students were involved in a recognition and comprehension of the dynamic surrounding a teaching-learning of Mathematics I (the first course in engineering disciplines), at UNEXPO-VRPO. Collaborators teachers planned different actions in their respective acting field according to their necessities. A strategic plan for improving the new student background was designed. It was intended to interpret these changes implications and evaluate their results. In this context, it was shown that the background evaluation helps the teacher to determine the proper depth level for treating a new topic, by emphasizing it or including by incorporating new elements, if its domain is considered important for comprehension of the new topic. In a similar way, it was shown that the learning situations design, considering the previous structures known by the students and their attitude towards learning process, allows to assimilating and accommodating new learning object meaning, and new operations associated to them.

keywords: Educational Innovation/ Learning Evaluation/ Mathematics Learning/ Investigation-action collaborative/ University Education.

Manuscrito finalizado en Ciudad Guayana, Venezuela, el 2009/02/10, recibido el 2009/03/25, en su forma final (aceptado) el 2009/06/22.

I. INTRODUCCIÓN

La matemática es una asignatura fundamental en la formación de los ingenieros. En el caso del Vicerrectorado Puerto Ordaz, está tipificada como una “asignatura crítica”. La incorporación de los docentes de Matemática I como agentes principales de cambio en la vida universitaria, altamente comprometidos con la actividad pedagógica, a un proyecto de esta naturaleza, condujo a elevar los niveles de conciencia sobre la problemática que vive la universidad en esta área, donde los principales afectados son los estudiantes que ellos atienden.

Por ende fue imperativo promover los cambios que este contexto exigía. Y es, precisamente, el docente, uno de los actores que, debía cambiar, pasando de ese papel transmisor a uno de mediador activo y promotor de toma de decisiones y autonomía en sus estudiantes, para facilitar en ellos el aprender a aprender.

La propuesta de intervención se centró, en la construcción e implementación de planes estratégicos de acción que mejoraran los procesos de evaluación de los aprendizajes de Matemática I, desde la organización de un seminario de trabajo colaborativo, donde los profesores desarrollen experiencias novedosas para la producción de aprendizajes significativos.

En razón de lo anterior, en este trabajo, se planteó, entre otras, la siguiente interrogante: ¿Qué cambios son necesarios en el sistema de evaluación de la asignatura Matemática I, para mejorar los conocimientos previos de los estudiantes universitarios?, por lo que en la presente exposición solo se hará referencia a los resultados obtenidos con relación a esta área de mejora.

II. DESARROLLO.

1. Antecedentes

Durante los últimos 20 años, las investigaciones en la educación matemática han estado marcadas por el paradigma constructivista. Las ideas claves de este paradigma provienen o tienen sus raíces en las investigaciones de muchos autores, entre los cuales se destacan: Piaget, Wallon, Vygotsky, Bruner, Dewey, Gagné, Ausubel, Novak y Henesian, entre otros. Todos ellos han coincidido en que aprender cualquier contenido escolar supone, desde la concepción constructivista, atribuir un sentido y construir los significados implicados en dicho contenido, y que esta construcción no se lleva a cabo partiendo de cero.

La concepción constructivista del aprendizaje se sustenta en la idea de que la finalidad de la educación que se imparte en la escuela es promover los procesos de crecimiento personal del alumno en el marco de la cultura del grupo al que pertenece. Bajo esta perspectiva, el aprendizaje ocurre sólo si se satisfacen una serie de condiciones: que el alumno sea capaz de relacionar de manera no arbitraria y sustancial la nueva información con los conocimientos, experiencias previas y familiares que posee en su estructura de conocimientos, que tiene la disposición de aprender significativamente y que los materiales o contenidos de aprendizaje tienen significado potencial o lógico.

Al respecto, Miras (1999:47) señala: “el alumno construye personalmente un significado (o lo reconstruye desde el punto de vista social) sobre la base de los significados que ha podido construir previamente. Justamente, gracias a esta base, es posible continuar aprendiendo, continuar construyendo nuevos significados”.

Por lo tanto, en el ámbito educativo, debe tenerse en cuenta que, si los alumnos tienen procesos individuales y esquemas de pensamiento previos, los docentes deben promover ambientes de aprendizaje donde las actividades de exploración, reto y descubrimiento para el alumno sean más importantes que la enseñanza en sí. De esta manera, el estudiante se convierte en el protagonista del aprendizaje y no el docente. Desde esta postura, el docente requiere de una gran capacidad para observar y explorar las reacciones que van teniendo los alumnos en sus experiencias de aprendizaje para no adulterar el proceso de construcción individual (Labinowicz, 1986).

En relación con estas ideas, lo más importante es saber que un alumno no es una hoja en blanco. Sus experiencias formativas van con él. Lo que puede aprender está restringido por sus concepciones iniciales: las situaciones que se le han propuesto y las estrategias que se le han dado para actuar sobre estas situaciones.

Por lo tanto, resulta apropiado tener en cuenta los conocimientos iniciales de los estudiantes y establecer una relación coherente entre lo que los alumnos saben y los nuevos conocimientos. En caso contrario, se generarían dificultades innecesarias y falta de confianza de los alumnos para afrontar el nuevo conocimiento.

Sin embargo, no se trata de indagar exactamente todo lo que un alumno sabe -cosa bastante inviable según Barberà (1999a)-, sino de determinar los conocimientos iniciales de los alumnos para un nuevo aprendizaje y evitar suposiciones. Por ejemplo, en el caso de los estudiantes que ingresan a las carreras de ingenierías, por ser bachilleres en ciencias o egresados de carreras técnicas, pensar, sin haber aplicado los instrumentos adecuados de evaluación inicial, que ya vienen fortalecidos en los conocimientos matemáticos básicos; o que, si se le presenta alguna dificultad al docente para evaluar o saber los conocimientos iniciales de sus alumnos, que son muy distintos y extraordinariamente variados de unos a otros, concluir lo más fácil: “no saben nada”.

En el caso particular del aprendizaje de las Ciencias, juegan un papel fundamental las ideas previas de los alumnos; por lo que es necesario profundizar en sus estructuras cognitivas para enriquecerlas y reorganizarlas. El punto de partida es la toma de conciencia y la explicitación de las relaciones entre los modelos interpretativos que les proporciona la Ciencia y sus propias concepciones alternativas (Pozo y Gómez Crespo, 1998). Este aprendizaje involucra el desarrollo de diferentes capacidades que se relacionan con los tres tipos de contenidos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Por esta razón, no se pueden aislar a la hora de planificar la enseñanza y de averiguar acerca de los conocimientos y dificultades de los alumnos en relación con una temática determinada. Es a partir de cada contenido conceptual específico de una disciplina científica que se pueden y se deben trabajar los diferentes cambios procedimentales, actitudinales y conceptuales.

En este sentido, la concepción constructivista señala tres elementos básicos (que se interrelacionan) que determinan lo que se denomina el estado inicial de los alumnos (Miras, 1999: 48-50): “La disposición de los alumnos frente al aprendizaje…Las capacidades, instrumentos, estrategias y habilidades de las que disponen los alumnos para llevar a cabo el proceso…Los conocimientos previos”.

Es por ello, que los docentes tendrían una visión incompleta de los procesos de aprendizaje, si no tuvieran en cuenta, además, de las dificultades cognitivas particulares de sus estudiantes, el contexto social y cultural en que se desarrollan estos procesos. En efecto, como se ha podido apreciar anteriormente, los alumnos también toman en cuenta el sistema de enseñanza en el que se encuentran, sus normas y costumbres, y las expectativas y conjeturas del profesor respecto a ellos, concretadas en relaciones, formas de evaluación, etc.

En este caso, la labor del docente consistiría en diseñar y presentar situaciones de aprendizaje que, considerando las estructuras anteriores que el estudiante dispone, le permitan asimilar y acomodar nuevos significados del objeto de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él. Por supuesto, esto sería imposible de lograr si el docente no considera la disposición para aprender que poseen los estudiantes, y así partir entonces de los conocimientos previos de los alumnos, cuestionarlos para mejorarlos, modificarlos o construir nuevos, para luego propiciar que estos significados se compartan con el resto de alumnos, el profesor y los textos, para que así el estudiante llegue a una construcción personal, pero también social, del conocimiento.

2. Metodología

Este trabajo de intervención se ha enmarcado principalmente dentro de la metodología cualitativa, bajo una perspectiva interpretativa, asumiendo como fundamento el desarrollo de un proceso de análisis participativo, en el que se han unido docentes y estudiantes en un proceso de reconocimiento y comprensión de la dinámica que gira alrededor del proceso de enseñanza y aprendizaje de Matemática I. También se asumió un enfoque cuantitativo, para el análisis de los resultados iniciales que arrojaron las aplicaciones de las pruebas diagnósticas de Matemática I (evaluación de los conocimientos previos de los estudiantes).

Para ello se ha seleccionado la investigación-acción colaborativa, considerada por Escudero (1989:194) como: “una práctica de indagación en el aula que ha de inspirarse en ciertos criterios generales de orientación en vez de un conjunto de pasos y procedimientos a aplicar”.

El equipo de trabajo, se ha preocupado por estudiar los por qué y los para qué de algunos elementos ligados a la práctica educativa, con la finalidad de comprenderla, transformarla y mejorarla, produciendo cambios significativos a diferentes niveles (personales, institucionales, curriculares, etc.).

En la Figura 1, se presenta de forma esquematizada, las fases o momentos que se han considerado, para llevar a cabo esta investigación-acción colaborativa (tomada y adaptada de Colás y Buendía, 1992:297).

La investigación-acción colaborativa se ha desarrollado siguiendo un modelo en espiral en ciclos sucesivos que incluyen primeramente un diagnóstico o descripción de la situación inicial, a partir de la cual, se da la planificación, acción, observación y reflexión o evaluación, que organizan el método o vía de obtención del conocimiento, que desde la perspectiva metodológica cualitativa no es tan secuencial, sino que describe avances y retrocesos para la comprensión del objeto de estudio. Esto es, por ser una metodología flexible, refleja la posibilidad de volver cuantas veces sea necesario sobre los datos, reinterpretarlos y contrastarlos con nuevas fuentes.

Es oportuno destacar que la reflexión y la planificación están directamente vinculadas al discurso teórico del profesorado, mientras que la observación y la acción son fases que se vinculan directamente con la práctica del docente en el aula. Además, ha de resaltarse nuevamente que estos cuatro momentos entran en juego en torno a una “preocupación temática”, una preocupación que debe ser compartida por todo el equipo colaborativo, alrededor de la cual se somete una idea o una propuesta a la prueba de la práctica en un contexto educativo particular del aula, con la intención de mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Para ello, los profesores explican y aclaran sus perspectivas sobre los acontecimientos del aula, destacando las áreas que hay que cambiar o mejorar y que efectivamente deberán ser diagnosticadas como tales, por el equipo docente. A partir de aquí, los profesores elaboran sus propias soluciones respecto a los problemas que se presentan, definiéndolos previamente sobre la base de la autocomprensión del trabajo docente, es decir, se pasa a la elaboración de planes estratégicos de acción, que deben tener la suficiente flexibilidad para asumir los imprevistos y adaptarse a ellos. Luego, se llevan a la práctica recogiendo todos los datos posibles sobre sus efectos, se realizan los análisis y las conclusiones, sirviendo de base para iniciar un segundo ciclo en el que se reajusta el plan inicial o se incorporan aspectos nuevos y se vuelve a poner en práctica.

En general, el propósito principal de esta investigación ha sido generar reflexiones sobre las prácticas educativas de la Matemática I, con el objeto de mejorar la calidad de los aprendizajes matemáticos. Para ello se plantearon una serie de objetivos específicos entre los cuales sólo se destacan, en esta presentación, los relacionados exclusivamente con el área de mejora “nivelación de conocimientos previos”:

1. Determinar y diseñar de forma colaborativa un plan estratégico de acción encaminado a la mejora de los conocimientos previos de los estudiantes.

2. Implementar el plan estratégico de acción.

3. Valorar y reajustar la implementación de los cambios definidos en el plan estratégico de acción desde la visión de los docentes colaboradores y estudiantes.

Adicionalmente, se han planteado una serie de operaciones o actividades para dar respuesta a cada uno de los objetivos y las diferentes técnicas e instrumentos previstos y llevados a cabo para recoger la información (Tabla I).

3. Los resultados y su discusión.

Siguiendo la metodología antes mencionada y en función de las características de esta investigación, en este apartado se presentan en paralelo los resultados obtenidos y su discusión, ya que se trata de una investigación que según sus objetivos específicos, luego de diseñar un plan estratégico de acción (ver Tabla II), se implementa y se va observando y evaluando simultáneamente, repitiendo nuevamente el ciclo para ir ajustando los cambios. A partir de este momento, se da inicio a este análisis con los resultados cuantitativos de la aplicación de la prueba diagnóstica de Matemática I, aplicada a todos los estudiantes inscritos en los cursos de matemática de los profesores colaboradores.

En las Figuras 2 y 3, se exponen los resultados promedios (en %), del total de estudiantes que respondió “Sí” o “No” a la pregunta: ¿Te gusta la matemática? En ambos gráficos, se puede observar que en los semestres 2004-II y 2005-I, el 90 % y el 87,33 % (respectivamente) un alto porcentaje de todos los estudiantes encuestados declaró tácitamente que sí le gustaba la matemática, lo que hizo suponer que la mayoría de los estudiantes encuestados manifestaron una alta aceptación y agrado por el estudio de la matemática.

Por otra parte, se pudo constatar, en algunas apreciaciones posteriores, realizadas en forma escrita por algunos estudiantes (informantes claves), que mantenían una visión positiva con relación a su aceptación y agrado por el aprendizaje de la matemática: “En lo personal, la cátedra a mí me gusta mucho, el ser una ciencia exacta, para mí significa mucho y llama la atención, y en nuestro mundo todo se mueve gracias a las matemáticas” (Fragmentos tomados del instrumento carta a un amigo).

Otro aspecto que vale la pena resaltar es que, en ambos registros, el porcentaje más bajo de aceptación (en ambos períodos) se corroboró en la sección M9 de Matemática I, que estaba constituida exclusivamente por alumnos repitientes. Esto hizo suponer que la experiencia negativa, de la no aprobación de la asignatura, pudo estar relacionada con la aceptación y agrado de los estudiantes por el aprendizaje de la matemática. Aspecto que se evidenció en los discursos posteriores de los estudiantes repitientes (informantes claves): “En general, creo que estoy en un curso, donde a pesar de que somos repitientes, nos están tomando más en cuenta, ya que ésta es la tercera vez que la estoy viendo y por primera vez, veo que alguien nos toma en cuenta, hasta para opinar sobre la evaluación o para hacer un cambio de fecha de examen. Esto es muy positivo, por lo menos, a mí me ha motivado mucho ese cambio, inclusive puedo decir que antes no me gustaba para nada esta materia, ahora veo que todo gira alrededor de ella” (Fragmentos tomados del instrumento carta a un amigo).

Por otra parte, en este diagnóstico inicial, también se realizó un análisis comparativo (en %) de los promedios generales de calificaciones obtenidas por los alumnos en los estudios de matemática de bachillerato con las calificaciones obtenidas en la prueba diagnóstica de Matemática I. Con el fin de tener una visión general de este hecho y por lo extenso de la información recolectada, se elaboró un gráfico resumen que recogió los resultados generales (ver Figura 4), donde se comparan los porcentajes de estudiantes que obtuvieron un promedio de calificaciones de matemática de bachillerato entre 15 y 18 puntos, con los porcentajes de estudiantes que obtuvieron en la prueba diagnóstica calificaciones inferiores o iguales a los nueve puntos (entre 00-09 puntos).

El análisis de estos resultados permitió establecer que el 72 % del total de los estudiantes que ingresaron a la UNEXPO en el semestre 2004-II tenían un promedio de calificaciones en matemática que oscilaba entre 15 y 18 puntos, mientras el 77 % del total de estos estudiantes salió aplazado en la prueba diagnóstica (entre 00 y 09 puntos), lo que se reflejó en forma análogo, como se verá más adelante en los siguientes semestres académicos, lo que representa una baja correlación con los promedios de calificaciones obtenidos en matemática de bachillerato.

Algunas explicaciones posibles a las situaciones de este bajo rendimiento son las siguientes:

1. El nivel de exigencia de la prueba diagnóstica puede ser mayor al que están acostumbrados los estudiantes.

2. El tiempo de ejecución de la prueba diagnóstica es muy corto para el ritmo de trabajo que se acostumbra en bachillerato.

3. Una parte de la prueba exigió habilidades para leer información en variadas modalidades de presentación (lenguaje escrito en palabras, simbólico, gráfico, esquemático, algorítmico, etc.), para interpretar, relacionar y hacer inferencias; habilidades que se adquieren bajo esquemas de enseñanza basados en estrategias de procesamiento de información, al parecer ausentes en la educación media.

4. Los conocimientos previos de matemática que traen los estudiantes de su educación media no son satisfactorios para responder a las demandas académicas de la asignatura Matemática I.

Ante estos resultados (numéricamente alarmantes), el equipo de investigación realizó de forma compartida un análisis más descriptivo de los errores generales más comunes reflejados por los estudiantes en las diferentes respuestas a las pruebas diagnósticas. El análisis de estos resultados permitió establecer que la mayoría de los estudiantes identificaron claramente, en la mayor parte de los problemas planteados, lo que se pretendía alcanzar para encontrar las soluciones. Este hecho se corroboró al observar los intentos de solución y el abordaje que hicieron los estudiantes a los problemas. Con excepción del problema de planteamiento lingüístico, cuyo principal obstáculo de solución fue su representación inicial (ausencia de representación y analogía), siendo ésta la pregunta menos tratada.

En general, el conocimiento conceptual demostrado por los estudiantes en la prueba diagnóstica fue confuso (conocimientos básicos de números reales) y el conocimiento de procedimientos matemáticos, ausentes de procesos descriptivos y explicativos. Así mismo, se constató que no mostraron dominio de estrategias para resolver problemas y su nivel de conformidad con las explicaciones se quedó en la repetición de las mismas afirmaciones que se solicitó justificar.

Posteriormente a estos hechos se implementaron diferentes estrategias para favorecer dichos conocimientos básicos, las cuales fueron señaladas en el Plan estratégico de acción de la Tabla II, por lo que con el propósito de saber qué opinión tenían los estudiantes sobre estas valoraciones y apreciaciones iniciales, y de conocer cómo percibieron las mejoras introducidas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de Matemática I, se aplicó a ciertos informantes claves las técnicas: carta a un amigo y las entrevista semi-estructurada grupal. A partir de los resultados analizados, se construyeron las expresiones gramaticales (constructos) representativas de los diferentes discursos de los estudiantes, lo que permitió establecer las siguientes conclusiones:

Existe insuficiente articulación entre los contenidos previos a la universidad y los que se imparten en la actualidad o en la enseñanza precedente. No se logró un aprendizaje profundo que permita la continuidad en la complejidad de los contenidos. A las preguntas: ¿cómo les va en la universidad?, ¿cómo les va con las asignaturas y los compañeros de clase?, algunos estudiantes señalaron: “Al momento de llegar a la universidad me di cuenta que implicaba un sistema mucho más complejo y exigente de lo que pensaba. La base que traje no fue muy buena, y realmente me ha costado mucho adaptarme, aunque por fin me estoy adaptando” (Fragmento tomado del instrumento carta a un amigo).

A través de los fragmentos, se pudo interpretar que la mayoría de los estudiantes consideraron que su preparación previa en los contenidos de la asignatura matemática no era satisfactoria para responder a las exigencias de la complejidad de los contenidos de Matemática I; no están preparados ante el nuevo aprendizaje: “El problema más grande que he enfrentado es la base, por ello creo que no me fue muy bien en las primeras evaluaciones” (Fragmento tomado del instrumento carta a un amigo).

De esta manera se observó cómo aquellos estudiantes que autovaloraron su aprendizaje como deficiente reconocieron, al principio de la experiencia, la existencia de algunas barreras que les impedía un buen desempeño en la matemática y adjudicaron algunos fracasos (el no salir bien en las evaluaciones) a razones intrínsecas (conocimientos previos) o extrínsecas (la enseñanza precedente, la complejidad de los temas de matemática, el tiempo sin estudiar, etc.): “…hay cosas que no había visto en el liceo”, “He encontrado muchas dificultades en muchos temas, pero esto se debe a que en el liceo donde cursé bachillerato me daban la materia de una manera muy superficial comparada con la matemática que veo ahora… (Fragmentos tomados del instrumento carta a un amigo).

Por otra parte, se encontraron opiniones de estudiantes que reconocieron que, a pesar que las exigencias del nuevo sistema son superiores a las del nivel de educación media, lograron superar dichas exigencias y se autovaloran con un buen aprendizaje: “Al principio, cuesta un poco adaptarse, sobre todo cuando no se viene bien preparado; pero, con el tiempo, se aprende sobre las nuevas formas de estudiar, porque no es igual como se estudiaba en el colegio” (Fragmento tomado del instrumento carta a un amigo).

Al contrastar estas evidencias con los discursos colectivos, encontrados en las entrevistas grupales, se encontraron unos discursos compartidos que no se alejaban de esta realidad y que ratificaban los aspectos aquí tratados: “Yo quería decir que, al principio, yo sentí un choque muy grande, me refiero entre lo que vimos en bachillerato y lo nuevo de la universidad…” (Fragmento tomado de la entrevista semiestructurada grupal).

De modo que, los estudiantes incorporaron una nueva variable dentro de sus apreciaciones que, según ellos, los había afectado en su desempeño, como: los paros estudiantiles o interrupciones de clase en la universidad, destacando nuevamente, a través de los discursos compartidos, que la no aprobación de la asignatura estaba ligada directamente al hecho de no superar el aprendizaje de los conocimientos matemáticos básicos de números reales.

Por otra parte, se localizaron discursos de otros estudiantes que se autovaloraron con un buen aprendizaje en la asignatura Matemática I, y que reconocieron y valoraron positivamente las acciones que pusieron en práctica sus profesores para favorecer la nivelación de los conocimientos previos: uso de la heurística V de Gowin y del material didáctico de números reales, el uso del interrogatorio como estrategia de valoración de conocimientos previos, continuidad entre los objetivos y reforzamiento en cada clase de lo tratado en la anterior. Evidencia de ello son los siguientes fragmentos tomados de la entrevista semi-estructurada grupal: “Es cierto, profesora, el dominio de la base era importante y creo que eso más bien me ayudó a mí, ya que los trabajos que hicimos en clase con el material de números reales y esa bendita V de Gowin nos ayudó mucho”, “…comparto la idea de que la nivelación fue muy positiva, además que eso no se dio solo al principio sino en cada clase, me refiero a que la profesora retomaba en cada clase lo previo”, “Es cierto, eso permitió ver la continuidad de un objetivo con otro, la relación de un contenido con otro” (Fragmentos tomados de la entrevista semi-estructurada grupal).

Así mismo, otros estudiantes señalaron que el tiempo que se dedicó para nivelar los conocimientos previos de números reales no había sido suficiente. Sin embargo, hay quienes apuntan que el haberle dedicado mucho más tiempo a la nivelación hubiese perjudicado el tiempo de tratamiento y desarrollo de los otros temas del programa de Matemática I.

Es oportuno destacar, que para el segundo ciclo de acción, se tomaron en consideración algunos de los resultados obtenidos de la aplicación de la primera prueba diagnóstica (semestre 2004-II), por lo que, se realizaron algunos cambios en la reestructuración y conformación de la segunda prueba diagnóstica a aplicar en este segundo ciclo. Se realizaron algunas variaciones, a nivel de redacción de algunas preguntas, no de estructura (preguntas de desarrollo) o habilidades cognoscitivas (aplicación, inferencia, análisis, argumentación, etc.), sino de contenidos, por ejemplo, se cambió el problema lingüístico (pregunta menos respondida) por otra que se consideró de más fácil representación (ya que fue el obstáculo más importante para su correcta solución). En las otras preguntas, aunque fueron cambiados los problemas se mantuvieron las mismas exigencias cognoscitivas, pero, se disminuyó el número de acciones, con la intención de minimizar algunas suposiciones que se habían planteado con relación al tiempo de ejecución y el grado de complejidad.

El análisis de estos nuevos resultados, permitió establecer que el 75 % del total de los estudiantes que ingresaron a la UNEXPO en el semestre 2005-I poseía un promedio de calificaciones en matemática que oscila entre 15 y 18 puntos, mientras que el 63 % del total de estos estudiantes salió aplazado en la prueba diagnóstica (entre 00 y 09 puntos), lo que sigue representando una baja correlación con los promedios de calificaciones obtenidos en matemática de bachillerato. Aún así, vale destacar que el porcentaje de estudiantes aplazados en la prueba diagnóstica de semestre 2005-I (63,43 %) es inferior al porcentaje de estudiantes aplazados en la prueba diagnóstica del semestre 2004-II (77 %).

En consecuencia, se pudo constatar nuevamente, que a pesar que se realizaron cambios a la prueba diagnóstica (con respecto a su estructuración y conformación), los resultados fueron análogos a los obtenidos en su primera aplicación (semestre 2004-II), por lo que, se mantuvieron algunas las explicaciones que se plantearon para dar respuesta a las situación de bajo rendimiento en dicha prueba.

Por otra parte, se consideraron otras explicaciones posibles a la situación del cambio en el porcentaje del número de aplazados: de 77% a 63,43% en los semestres 2004-II y semestre 2005-I, respectivamente):

1. El grado de complejidad de las preguntas (cambio de prueba).

2. La información previa que recibieron los estudiantes a través de la implementación de curso de inducción: contenidos a evaluar, estructura de la prueba, etc.

3. El tiempo de duración de la prueba (se cambió el tiempo; de 45 min. a 60 min.).

Estos análisis que se realizaron a los diferentes resultados de la aplicación de las pruebas diagnósticas (semestres 2004-II y 2005-I) ratifican las ideas que se tiene acerca de la ausencia de aprendizaje comprensivo (aprendizaje significativo) en los estudios de bachillerato y del énfasis que en ese nivel se pone en una enseñanza basada casi exclusivamente en procesos de automatización y aprendizajes memorísticos.

Nuevamente con el propósito de saber qué opinión tenían los estudiantes sobre cómo percibieron las mejoras introducidas, se aplicó a ciertos informantes claves otra entrevista semiestructurada grupal. El análisis de estos resultados, constataron los hallazgos obtenidos en la primera aplicación, destacando además, que al poseer información de los conocimientos previos antes de un nuevo aprendizaje les había servido a los alumnos para comprometerse más con su proceso de aprendizaje. Por otra parte, manifestaron nuevamente que la implementación de la estrategia heurística V de Gowin, como método principal para resolver problemas, fue una estrategia muy adecuada para facilitar el reforzamiento de los conocimientos previos y, en consecuencia, su nivelación: “… cuando la profesora revisaba la solución de los problemas, a través de la V, se podía dar cuenta directamente dónde estábamos fallando y nos podía reforzar más fácilmente. Por otra parte, si estábamos trabajando en grupo y estábamos discutiendo sobre la solución de un problema a través de la V, el resto de los compañeros que tenían mayor dominio colaboraba con nuestro aprendizaje, ya que se veía obligado a revisar y corregir nuestros errores, para poder entregar un buen resultado”.

Los estudiantes, consideraron que el análisis individual y/o compartido de los errores cometidos en las evaluaciones favoreció el reforzamiento de los conocimientos previos y, en consecuencia, su nivelación. Reconocieron a su vez que, en la medida que se fueron involucrando en el proceso de evaluación compartida, en esa medida aprendieron más, fueron más concientes de lo que estaban haciendo y de cómo se estaban comunicando: “También nos pedía que valoráramos nuevamente el examen, luego de haberlo presentado, para analizar los errores cometidos; y, casi siempre, lo resolvía en el pizarrón para terminar de reforzar sobre las fallas cometidas”.

También se encontraron discursos compartidos, generados exclusivamente por alumnos que estaban repitiendo la asignatura de Matemática I, quienes manifestaron: “Yo, en una parte, agradezco que me haya quedado, me sentí más capaz de asumir los retos, y creo que con esta experiencia uno como que tiene la certeza de que no vuelve a pasar por lo mismo”.

Los estudiantes estaban convencidos de que la experiencia previa que se adquiere, cursando por primera vez la asignatura, los ayuda a enfrentar los nuevos retos académicos. Pensamos que esta posición es significativa, ya que estas opiniones son el producto de comportamientos que no favorecieron la adquisición de conocimientos previos a la universidad, ni en su momento de haber cursado la materia por primera vez, y que corrobora lo importante de lograr una madurez cognoscitiva para poder enfrentar los nuevos retos académicos.

De la misma manera, señalaron que la no aprobación de la asignatura está ligada al hecho de no superar el aprendizaje de los conocimientos previos. Una muestra de ello fueron las respuestas proporcionadas por los estudiantes a la pregunta: ¿Ustedes lograron nivelar los conocimientos previos?: “Claro, es la única forma de avanzar en la materia”, “Es verdad. Creo que, de mi parte, sí. Si no fuera así, no hubiese aprobado matemática, ya que es difícil avanzar en esta materia sin los conocimientos previos”.

En líneas generales, se ha corroborado en los diferentes discursos que los estudiantes pueden percibir que los resultados que obtienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje son atribuibles a características internas: responsabilidad, capacidad o esfuerzo, etc: o a causas externas: dificultad en la tarea, características del entorno, estrategias de enseñanza y aprendizaje, etc.

Los comentarios anteriores son argumentos para justificar el papel central que juegan los esquemas de conocimientos previos de los alumnos en la adquisición de conocimientos y, en consecuencia en los procesos de enseñanza y aprendizaje, cuya organización debe estar estructurada en función de ello. Por lo tanto, el diseño de situaciones de aprendizaje, considerando las estructuras anteriores de que el estudiante dispone, representa para ellos la oportunidad de reconocer sus potencialidades y debilidades básicas ante el nuevo hecho educativo: asimilar y acomodar nuevos significados; de igual modo, la oportunidad de valorar positivamente las acciones implementadas por sus profesores para favorecer dicho aprendizaje.

Este análisis abre camino a la necesidad de considerar en el currículum la formación de la imagen propia. En una cultura tan variada como la de hoy, hay que encontrar la manera de diferenciar la instrucción de acuerdo a las características y diferencias de los alumnos para hacer más manejable el problema de llegar a todos los estudiantes y a la vez hacer más realizables los objetivos.

III. CONCLUSIONES

1. El análisis de los resultados de la aplicación de la prueba diagnóstica de Matemática I, permitió establecer que el 72 % y el 75% del total de los estudiantes que ingresaron a la UNEXPO en los semestres 2004-II y 2005-I (respectivamente) tenían un promedio de calificaciones en matemática que oscilaba entre 15 y 18 puntos, mientras el 77 % y 63% (respectivamente) del total de estos estudiantes salió aplazado en la prueba diagnóstica (entre 00 y 09 puntos), lo que representa una baja correlación con los promedios de calificaciones obtenidos en matemática de bachillerato. Vale destacar que el porcentaje de estudiantes aplazados en la prueba diagnóstica de semestre 2005-I (63,43 %) es inferior al porcentaje de estudiantes aplazados en la prueba diagnóstica del semestre 2004-II (77 %).

2. Otro análisis más profundo a ambas pruebas, permitió establecer que el conocimiento conceptual demostrado por los estudiantes en dicha prueba fue confuso (conocimientos básicos de números reales) y el conocimiento de procedimientos matemáticos, ausentes de procesos descriptivos y explicativos.

3. De igual modo, se constató que los estudiantes no mostraron dominio de estrategias para resolver problemas y su nivel de conformidad con las explicaciones se quedó en la repetición de las mismas afirmaciones que se solicitó justificar.

4. En conclusión, los estudiantes mostraron una falta de dominio en los prerrequisitos básicos de números reales, ausencia de desarrollo de habilidades de procesamiento y de comunicación de información; conocimientos indispensables para la comprensión y el estudio de los temas del Álgebra y el Cálculo.

5. Desde la perspectiva de análisis de los estudiantes y profesores, se reconoce que existe insuficiente articulación entre los contenidos previos a la universidad y los que se imparten en la actualidad en los cursos de Matemática I. Esto impide que se logre un aprendizaje profundo que permita la continuidad en la complejidad de los contenidos. Igualmente, se observan opiniones de estudiantes que autovaloraron su aprendizaje como deficiente y reconocieron la existencia de algunas barreras que les impidió un buen desempeño en la matemática y adjudicaron algunos fracasos (el no salir bien en las evaluaciones) a razones intrínsecas (conocimientos previos) o extrínsecas (la enseñanza precedente, la complejidad de los temas de matemática, el tiempo sin estudiar, etc.).

7. En general, tanto estudiantes como profesores reconocieron que existe un cambio radical entre el sistema de estudios del bachillerato y el sistema universitario, lo que afecta significativamente la adaptación y el desempeño estudiantil en la asignatura Matemática I.

8. Los estudiantes destacaron que fue muy positivo que sus profesores hubiesen considerado y evaluado los conocimientos iniciales antes del comienzo de un nuevo tema (ya sea a través de la prueba diagnóstica y/o con preguntas verbales), aseverando que dicha información es de significativa importancia para que sus profesores determinen el grado de profundidad con que debe tratarse un nuevo tema, reforzarlo o incorporarlo si se considera importante para comprender un nuevo conocimiento. Por otra parte, destacaron que dicha información les sirvió para reconocer sus potencialidades y debilidades básicas ante el nuevo hecho educativo, así como también para comprometerse más con su proceso de aprendizaje.

10. Los estudiantes repitientes, por su parte, afirman que la no aprobación de la asignatura matemática está más ligada al hecho de no superar el aprendizaje de los conocimientos previos.

11. Asímismo, señalaron que la experiencia previa que se adquiere, cuando cursan por primera vez la asignatura, los ayuda a enfrentar los nuevos retos académicos. Se piensa que esta posición es significativa, ya que estas opiniones son el producto de comportamientos que no favorecieron la adquisición de conocimientos previos a la universidad, ni en su momento de haber cursado la materia por primera vez, y corrobora lo importante de lograr una madurez cognoscitiva para poder enfrentar los nuevos retos académicos.

12. En síntesis, los estudiantes valoraron positivamente las diferentes acciones que pusieron en práctica sus profesores para favorecer la nivelación de los conocimientos previos: uso de la heurística V de Gowin y del material didáctico de números reales, el uso del interrogatorio como estrategia de valoración de conocimientos previos, continuidad entre los objetivos y reforzamiento en cada clase de lo tratado en la anterior. En otras palabras, los estudiantes, consideraron que se favoreció el reforzamiento de la nivelación de los conocimientos previos y, en consecuencia, su nivelación. Reconocieron a su vez que, en la medida que se fueron involucrando en el proceso de evaluación compartida, en esa medida aprendieron más, fueron más concientes de lo que estaban haciendo y de cómo se estaban comunicando.

IV. REFERENCIAS.

1. Miras, M. Un punto de partida para el aprendizaje de nuevos contenidos: Los conocimientos previos. En C. Coll, E. Martín, T. Mauri, M. Miras, J. Onrubia, I. Solé, y A. Zabala: El constructivismo en el aula. Barcelona, Graó.1999, pp. 47-63.        [ Links ]

2. Labinowicz, Ed. (1986). Introducción a Piaget. Pensamiento, aprendizaje, enseñanza. EEUU, Ed. Addison Wesey Iberoamericana.        [ Links ]

3. Barberà, E. (1999), Evaluación de la enseñanza, evaluación del aprendizaje. Barcelona, editorial EDEBÉ. p. 239.        [ Links ]

4. Pozo, J. I. y Gómez Crespo, M. A. (1998). Aprender y enseñar ciencia. Madrid, Morata.        [ Links ]

5. Escudero, J. M. El centro como lugar de cambio educativo: la perspectiva de colaboración. Actas. I CIOE. Barcelona. Nº 1, 1989, 189-221.         [ Links ]

6. Colás, M. P. y Buendía, L. (1992), Investigación educativa. Sevilla, Alfar, p. 362.        [ Links ]