• Proponer tres modelos jerárquicos Bayesianos, para monitorear la incidencia del virus del dengue en las parroquias que conforman el municipio Girardot del Estado Aragua, Venezuela, durante el año 2009.

• Analizar la conducta espacial y/o temporal del riesgo relativo del dengue en cada distrito del municipio estudiado.

• Construir mapas de riesgo de la enfermedad para las diferentes parroquias del municipio. Los mapas de riesgo de enfermedades proporcionan un resumen visual geográfico de la incidencia de la enfermedad y permiten identificar patrones de ocurrencia.

• Suministrar una herramienta descriptiva que permita alertar a las autoridades del sistema de salud pública, con el fin de que desarrollen políticas preventivas eficaces y eficientes.

• Seleccionar el mejor modelo utilizando el criterio de deviancia.

La región bajo estudio corresponde al municipio Girardot, situado geográficamente al noroeste del estado Aragua, limita al norte con el mar Caribe, al sur con el municipio Libertador, al este con los municipios Santiago Mariño y Linares Alcántara, y al oeste con el lago de Valencia. El municipio Girardot se ubica con una latitud 10º 15' 00 N y longitud 67º 36' 00 O, tiene una superficie de 311,57 km² y una altitud de 450 msnm. Los parámetros medioambientales que caracterizan la zona bajo estudio son: temperatura promedio anual de 25,5ºC, presión atmosférica 1012,9 mb, pluviosidad anual de 834 mm y humedad relativa de 94%. El municipio tiene una población aproximada de 396.125 habitantes (Censo 2001) discriminada por parroquias como sigue: Pedro José Ovalles (PJO) 60.407 habitantes, Joaquín Crespo (JC) 42.190 habitantes, José Casanova Godoy (JCG) 66.791 habitantes, Madre María de San José (MMS) 57.061 habitantes, Andrés Eloy Blanco (AEB) 53.649 habitantes, Tacariguas (TAC) 62.778 habitantes, Las Delicias (DEL) 48.957 habitantes y Choroni (CH) 4.292 habitantes. En la Fig. 1, se muestra un mapa geográfico que permite identificar la ubicación de las parroquias del municipio bajo estudio.

En lo que sigue se presentan los modelos jerárquico espacio-temporales propuestos para el análisis de datos de conteo generados por el número de pacientes contaminados por Dengue. El interés es modelar la variable y_it que denota el número de casos de Dengue en la parroquia i en la semana t, con i = 1,..., I y t = 1,...,T . En este sentido, se proponen los siguientes modelos:

Este modelo mide la variabilidad del conteo dentro del área A_i, donde el conjunto de áreas {A_i}_, i = 1,..., I, representa una partición de la región bajo estudio. Luego, la distribución de probabilidad para el conteo se modela como:

donde y_it es el número observado de personas enfermas en la región i para la semana t, n_i es el número total de habitantes por área, y r_it es el riesgo de contraer dengue en el área i durante la semana t. En nuestro caso: i = 1,...,8 y t = 1,...,47. Suponemos que el riesgo se modela como: r_it ~ Beta (a,b), entonces la distribución a posteriori P(r|y) viene dada por P(r|y) µ f ( y|r) P(r), donde  f ( y|r) es la función de verosimilitud y P(r) es distribución a priori.

En esta propuesta se usa un modelo Binomial para el conteo, como primer nivel de jerarquía, y para el segundo nivel se estructuran los riesgos entre el riesgo global α , el efecto espacial λ_i , el efecto temporal ξ_{t y} los términos de interacción espaciotiempo v_it. Todos estos efectos se consideran variables aleatorias con distribuciones a priori que especifican la información a través del espacio o el tiempo con el fin de captar mejor la estructura subyacente para los riesgos. En este sentido, el modelo jerárquico propuesto está dado por:

En el segundo nivel dado en la ecuación [2], se define el riesgo r_it en escala logarítmica, como función de α, λ_i es un efecto espacial, ξ_t es un  efecto temporal, y el efecto interacción espacio ν ^_it tiempo.

Los efectos temporales y espaciales son partes predecibles y por eso son modelados usando una función de distribución. La dependencia espacial es representada por medio de un grafo de vecindad que define cada área y su conjunto de vecinos (áreas adyacentes), se denota por una matriz w de orden I*I, esto es w_jk = 1 si j y k son adyacentes, y w_jk = 0 en otro caso. Además, γ es la matriz T x T de adyacencia temporal análoga a la de w, esto es q_rs  = 1 si los tiempos r y s son consecutivos y q_rs = 0 en otro caso. Dada la matriz W, se especifica la distribución condicional del conjunto dado los parámetros μ como un modelo CAR. El modelo CAR supone una dependencia fuerte y tiene un sólo parámetro de vínculo con la varianza condicional σ²_μ . Para aumentar la flexibilidad, se recomienda utilizar una priori espacial de un proceso CAR y un componente normal con media 0 y varianza σ²_λ. Los efectos CAR se refieren a los efectos aleatorios añadidos para modelar la correlación espacial (Besag et al., 1995). Para caracterizar los patrones de interacción con heterogeneidad en el espacio y tiempo, se considera una mezcla de normales, donde p ~ Uniforme(0,1) y τ_{ii =} 1,2 , reflejan los efectos pequeños y grandes de contracción, respectivamente. Finalmente 1_(0,∞) denota la función indicatríz.

c) Modelo Poisson

Para esta propuesta se considera que el conteo y_i sigue una distribución de Poisson. Dado que el Dengue puede considerarse una enfermedad rara y que la distribución de Poisson es una buena aproximación a la distribución Binomial, entonces la variabilidad local del conteo, o primer nivel jerárquico, se modela como:

y_i ~ Poisson(e_i ri) [3]

donde e_i es el número esperado de enfermos en la i-ésima región, y r_i es el riesgo relativo desconocido asociado a la región i . El segundo nivel de jerarquía del modelo considera que el logaritmo de los riesgos relativos para la parroquia i se modela como:

donde X_i representa un vector de variables de dimensión q _y β^τ = (β₀ ,..., β_q-1) es un vector de dimensión q, que captura el efecto de cada variable sobre el logaritmo del riesgo relativo en cada parroquia, N (.,.) es la distribución normal y IG (.,.) es la distribución inversa gamma. El término b^_i es un error aleatorio que describe el efecto de algunas covariables no medidas o no observadas que contienen información espacial. Los parámetros del modelo son θ =(β, b, σ_b²). Dado que está distribución a posteriori no tiene ninguna forma analítica tratable, se utilizaron los algoritmos de Monte Carlo por Cadenas de Markov (MCMC): Muestreador de Gibbs (Geman & Geman, 1984) para estimar los parámetros a través de simulaciones obtenidas de la distribución a posteriori.

donde y son los datos, θ es un vector de parámetros desconocidos del modelo, C es una constate normalizadora que se cancela cuando se comparan los modelos y P(y| θ ) es la función de verosimilitud de los datos dados los parámetros. La esperanza Đ = E_θ[D(θ)] es una medida de cómo el modelo se ajusta a los datos, y en este sentido, el modelo con D más grande es el que ajusta peor. El número efectivo de parámetros se calcula como:

La forma más simple de representar la información epidemiológica es graficar el número de casos por parroquia, asignando los colores más resaltantes en las parroquias donde hubo mayor incidencia. En la Fig. 2, se muestran 5 categorías que representan los casos reportados por parroquia en cinco tonos de colores distintos, el color rosado claro indica un caso de dengue reportado, el color rosado indica la ocurrencia entre 2 -129 casos reportados, el color rojo representa entre 130-220 casos reportados, el color ladrillo indica la presencia entre 221-254 casos reportados y el color vino tinto indica la presencia entre 265-366 casos reportados. En el mapa se observa que las zonas con mayor ocurrencia se concentran en las parroquias TAC y PJO, y en este orden siguen las parroquia JCG, AEB, MMS, JC, DEL y CH (los colores más intensos indican que existe mayor prevalencia, colores menos intensos indican menor prevalencia).

En la Fig. 3 se muestra el total de casos reportados en el municipio por semanas, donde se observa que los mayores picos epidemiológicos se ubicaron entre las semanas 36-41, luego hay disminución en la semana 42, la disminución está relacionada con la entrada del período de lluvias, lo cual indica que desarrollaron campañas educativas preventivas promovidas por entes del Ministerio del Poder Popular para la Salud, en este caso se activaron las brigadas comunitarias quiénes realizaron un trabajo de concientización casa por casa en pro de la lucha contra el dengue según la información publicada por Corporación de Salud del Estado Aragua (Diario El Aragueño, 08/01/2010). Finalmente puede observarse un repunte de la enfermedad entre las semanas 4347, no se obtuvo información de las razones de este crecimiento, son factores desconocidos.

En la Fig. 4 se muestra un gráfico de caja en donde se indican los valores de tendencia central (franja horizontal) y dispersión (altura de la caja) así como los valores extremos de cada parroquia, durante el periodo de tiempo considerado. En el gráfico se puede observar mayor ocurrencia de casos en las parroquias: TAC, PJO y JCG. Sin embargo, hay que destacar la variabilidad entre parroquias, distribuciones asimétricas y la presencia de muchos valores atípicos.

Una vez realizado el estudio exploratorio, el siguiente paso es representar geográficamente el riesgo relativo de contraer la enfermedad en el mapa del municipio. El mapeo del dengue permite explicar la distribución geográfica de la proporción de ocurrencia e identificar áreas con mayor o menor prevalencia. Los mapas suministran una imagen más intuitiva de la distribución geográfica de la enfermedad. La identificación de las parroquias donde hay mayor riesgo, permite a los organismos de salud pública la planificación y distribución de recursos para contrarrestar la enfermedad, aplicar tratamientos efectivos, impartir una adecuada educación sanitaria, etc.

En la Fig. 5 se muestran los riesgos relativos calculados utilizando la metodología Bayesiana tomando en consideración el modelo uno (1). Los datos se ajustaron usando una distribución Binomial y el riesgo relativo se modela considerando una distribución Beta. Las previas utilizadas para los hiperparámetros se modelaron usando una distribución Gamma. En la Fig. 5 se muestran 4 categorías que representan la distribución de las estimaciones de los riesgos relativos en cuatro tonos de clores diferentes: rosado claro que indica riego bajo, rosado que indica riesgo medio, ladrillo indica riesgo alto y vino tinto que indica riesgo muy alto. En el mapa se puede observar que las parroquias TAC, PJO y JC, presentan un riesgo muy alto mientras que en las parroquias AEB, MMS y JCG el riesgo es alto, la parroquia DEL presenta un nivel de riesgo medio y la de CH muestra un riesgo bajo. También se realizó un mosaico de 47 mapas representados por semana el cual no se muestra en el artículo para ahorrar espacio, pero la variación semanal mantiene el mismo comportamiento (variaciones mínimas) del mapa mostrado en la Fig. 5.

Dado que el modelo 2 incluye la componente CAR, es conveniente graficar la mediana de este parámetro de estudio para apreciar su influencia en el riesgo relativo de cada parroquia. El efecto aleatorio CAR Normal trata de imitar el comportamiento espacial que se observa en los residuos. Por otra parte, este efecto trata de dar mayor flexibilidad al valor medio de cada parroquia de forma que se tenga predicciones más ajustadas a los valores observados. En la Fig. 7, se muestra un mapa que representa las medianas CAR a posteriori, donde se observa que las parroquias con mayor efecto CAR, que son los valores comprendidos entre -0.395-0.189 y 0.1890.864, representadas por un color azul y azul oscuro respectivamente, que corresponden a las parroquias con el mayor riesgo relativo, mientras que medianas de efecto CAR muy pequeñas por debajo de -0.395 representadas por color azul claro corresponden a las parroquias con menor riesgo relativo.

En la Fig. 8 se muestra el mapa de los riesgos relativos estimados con el modelo 3. En el gráfico se muestran 5 categorías que representan la distribución de las estimaciones de los riesgos relativos en cinco tonos de colores diferentes: rosado claro que indica riego muy bajo, rosado que indica riesgo bajo, rojo que indica riesgo medio, ladrillo indica riesgo alto y vino tinto que indica riesgo muy alto. En el mapa se observa que las parroquias con riesgo muy alto y alto son las parroquias TAC, PJO, JCG, AEB y MMS. También se realizó un mosaico de 47 mapas representados por semana, pero la variación semanal mantiene el mismo patrón (variaciones mínimas) del mapa mostrado en la Fig. 8.

Finalmente, los modelos considerados son comparados con el fin de evaluar la estructura del efecto espacio-temporal para luego determinar cuál de los modelos es más apropiado para el ajuste de los datos. El criterio de información de la deviancia (DIC) permite comparar diferentes relaciones de vecindad y toma en consideración la calidad de ajuste más la complejidad de los modelos. En la Tabla I se observa que el modelo 3 es el que presentó los mejores resultados, debido a que posee el menor DIC.

Se utilizaron tres modelos jerárquicos Bayesianos espacio-temporales, y se representaron los riesgos relativos en los mapas para las diferentes parroquias del municipio Girardot del Estado Aragua, Venezuela. Para obtener las estimaciones del riesgo relativo, se utilizó el software WinBUGS 1.4 de distribución libre, que simula valores de parámetros utilizando un algoritmo Monte Carlo por Cadenas de Markov, llamado Muestreador de Gibbs. Para la elaboración de los mapas se utilizó el software Arc View GIS 3.2., también de distribución libre. Los tres modelos ajustados se compararon usando el Criterio de Información de la Deviancia para la selección del mejor modelo, resultando el modelo (3) de Poisson, el que mejor ajuste tiene; es decir, con la menor DIC = 69.271.

En el estudio se demuestra que los patrones de alto riesgo están asociados con las parroquias: Los Tacariguas (TAC), Pedro José Ovalles (PJO), José Casanova Godoy (JCG), Andrés Eloy Blanco (AEB) y Madre María de San José (MMS). Estas parroquias están ubicadas al sur y suroeste del municipio Girardot en las adyacencias del lago de Valencia, donde el nivel socioeconómico de la población es bajo y mediano.

Los autores creen que la distribución de los riesgos están correlacionados con las condiciones económicas, con los niveles de educación, con el no acceso al sistema de salud pública, las deficiencias de agua potable, el almacenamiento inadecuado de recipientes con agua, el mal servicio de aseo urbano, las variables climáticas y la migración entre parroquias de portadores del virus, entre otras causas. Se cree que los factores antes mencionados pueden estar influyendo en el incremento de la enfermedad, pero no se dispuso para este estudio de datos relacionados con variables socioeconómicas o variables climáticas, se espera obtener la información para futuros trabajos y así validar estas hipótesis. Se sugiere utilizar otras estructuras de modelos que incluyan covariables socioeconómicas de las cuales se tenga información que sean de utilidad para el análisis y comprobación de las hipótesis antes planteadas.

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