Methodology to estimate the total sediment transport in mountainous river basins
Jacinto Artigas, José Luis López y José Rafael Córdova
Instituto de Mecánica de Fluidos, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela. Apdo. Postal 47725, Caracas 1041-A, Venezuela. E-mail: jlartigas@imf.ing.ucv.ve, jlopez@imf.ing.ucv.ve, jcordova@usb.ve
Abstract
The determination of the sediment yield in mountain basins is an important task in water resources management, and also in the design of hydraulic works. The estimates of sediment yield are usually obtained by considering mainly the suspended sediment, neglecting or assigning a proportion to the material that is transported as bed load. The paper’s objective is the development of a methodology to estimate the total sediment yield (suspended and bed loads) in mountain streams. Watershed laminar erosion is computed by using the MUSLE model, in order to estimate suspended sediment load. Bed load is calculated by applying the equations of Schoklitsh and Meyer-Peter/Müller. These models are applied using extraordinary events hydrographs, associated with storms of 10, 25, 50 100 and 500 years of return period, in order to obtain a functional relationship between the sediment yield due to laminar erosion and bed load. This relationship allows the estimation of monthly and annual series of total sediment yield, by using a continuous rainfall-runoff model. The methodology is applied on several watersheds located on the Southern slope of El Ávila National Park, in Caracas, Venezuela.
Key words: Sediment yield, suspend load, bed load.
Metodología para estimar el acarreo total de sedimentos en cuencas montañosas
]]> ResumenLa determinación de los aportes anuales de sedimentos en cuencas montañosas, es de suma importancia para el manejo de los recursos hídricos, así como para el diseño de obras hidráulicas. Los estimados de la producción de sedimentos se basan usualmente en considerar primordialmente los aportes de material fino (sedimentos suspendidos) despreciando, o asignándoles un porcentaje a los aportes de material grueso que son transportado como carga de fondo. El objetivo de este trabajo es el desarrollo de una metodología para estimar la producción total de sedimentos (arrastre suspendido y arrastre de fondo) en cuencas de montaña. Se calculan por separado la erosión laminar en las laderas empleando el modelo MUSLE para el acarreo en suspensión, y las ecuaciones de Schoklitsh y Meyer-Peter/Müller para el acarreo de fondo. Se aplican estos modelos a los hidrogramas de eventos extraordinarios de 10, 25, 50 100 y 500 años de periodo de retorno, para así obtener una relación funcional entre la producción de sedimentos por erosión laminar y la producción por arrastre de fondo, que permite mediante un modelo continuo lluvia-escorrentía estimar la producción media mensual y anual de sedimentos. La metodología se ilustra con una aplicación a las cuencas de la vertiente sur del Parque Nacional El Ávila en Caracas, Venezuela.
Palabras clave: Producción de sedimentos, carga suspendida, transporte de fondo.
Recibido el 11 de Abril de 2005
Introducción
Planteamiento del problema
Los sedimentos transportados por un curso de agua constituyen la erosión laminar de sus laderas y la de sus tributarios, los movimientos de masa, como también el material que la corriente levanta de su propio cauce; generalmente estos sedimentos son clasificados de acuerdo al proceso de transporte dominante, al material de origen y a sus dimensiones.
La cuantificación de sedimentos principalmente se realiza considerando la clasificación relacionada con los procesos de transporte. Los sólidos suspendidos se determinan utilizando aforadores normalizados de precisión satisfactoria para estudios hidrométricos; no obstante, existen muchas dificultades físicas para medir los sedimentos de fondo. Todo lo cual se traduce en ausencia de data y registros sistemáticos, que a su vez limita el estudio de su comportamiento y el desarrollo de modelos para estimar producción y arrastre de sedimentos de fondo. La situación descrita impone el uso de artificios; en este sentido, normalmente sólo se miden o estiman los sedimentos en suspensión y se les adjudica a los sedimentos de fondo un porcentaje de los suspendidos establecidos.
]]> Convencionalmente, la práctica de asumir estas proporciones resulta confiable y de bajo riesgo en cuencas grandes de poca pendiente y ríos de llanura, donde generalmente los fenómenos originarios de los aportes y las fuerzas que gobiernan el transporte de los sólidos de fondo se presentan con resultados relativamente exiguos. Sin embargo, en cuencas pequeñas de elevadas pendientes o en ríos torrenciales, existen condiciones favorables para el aporte significativo de sólidos a los cursos de aguas y su posterior movimiento como sólidos de fondo; en estas circunstancias la subestimación de tales sedimentos puede ser muy arriesgada considerando el uso y manejo del recurso agua y la infraestructura asociada.Para minimizar el riesgo de estas prácticas hay que ahondar en el conocimiento de las relaciones entre los factores involucrados en la producción y el transporte de sedimentos, así como de la proporción real entre los suspendidos y los de fondo. Aunque la investigación en esta materia no establece aún relaciones definitivas, evidentemente, es una función entre la cuenca como productora de sedimentos y el río, como conductor de los mismos.
Objetivos
El presente trabajo versa sobre la estimación de la producción de sedimentos en las cuencas de montaña de la vertiente Sur del Cerro El Ávila desde Catuche hasta Caurimare (Figura 1 y Tabla 1.). La evaluación de las condiciones físico-naturales del ámbito y de los resultados sobre los sólidos producidos (suspendidos o de fondo) permitirán establecer: a) las relaciones existentes entre la cuenca y la producción de sedimentos totales, y finalmente, b) la correspondencia entre el arrastre de suspensión y de fondo.
Adicionalmente, las observaciones y conclusiones resultantes ofrecerán elementos sustentados que permitirán el desarrollo de un proceso metodológico para estimar la producción de sólidos en cuencas de montaña partiendo de las características de la cuenca, y las relaciones proporcionales entre los sólidos suspendidos y de fondo.
Referencias históricas
La estimación de sedimentos tiene dos enfoques metodológicos sobre los cuales se han instrumentado modelos matemáticos. Un grupo de estas metodologías de estimación son modelos determinísticos, es decir, emplean algoritmos de cálculo que dan un resultado único. Los empíricos aglutinan procesos y se estructuran sobre resultados medidos (derivados vía regresión); los físicos se basan en ecuaciones teóricas o conceptuales que representan de manera simplificada los fenómenos ocurridos.
El otro grupo de metodologías utiliza modelos estocásticos, ya que incluyen una o varias componentes probabilísticas en el algoritmo de cálculo.
Si bien como se verá más adelante, el desarrollo de las herramientas computacionales propiciaron el ensamblaje de modelos de distintas disciplinas, cuyos módulos pueden ser determinísticos empíricos, determinísticos físicos y/o modelos estocásticos, se presentan a continuación clasificados de acuerdo al enfoque del modelo de transporte de sedimentos que lo integra.
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Sedimentos en suspensión
a) Modelos determinísticos empíricos
Se basan en la reproducción de funciones de entrada, considerándose de causa y efecto. Las referencias iniciales de éstos se inician con Walter H. Wischemeier y Smith los cuales desarrollaron en 1965 [1], la expresión matemática empírica más difundida para estimar las pérdidas de suelo, la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo (USLE). Siguieron posteriormente, tal como se menciona en [2], los trabajos de Ostand y Foster (1975), Hjelmfelt et al (1975), Smith (1976), Shirley y Lane (1978), y Alonso et al (1978). En 1977, Williams y Berndt [3], dan origen a la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo Modificada (MUSLE), incrementando la precisión predictiva y posibilitando su aplicación en eventos individuales. En la década de los ochenta se realizó una revisión de la USLE, la cual dio origen a la formulación de la RUSLE [2].
De esta manera los modelos desarrollados posteriormente en realidad son perfecciones del trabajo de los autores mencionados, así como su aplicación mediante lenguajes de computación, permitiendo el manejo de gran cantidad de información en cortos lapsos. Así, en 1984 Williams et al.[4] crearon el modelo EPIC “Erosion Productivity Impact calculador”, luego en 1985, basado en la ecuación de la MUSLE desarrollaron el modelo SWRRB “Simulator of Water Resources in Rural Basins” [5]. El cual seria posteriormente modificado por Arnold para considerar la calidad del agua, cuyas siglas son SWRRB-WQ; luego este evolucionó en el modelo denominado SWAT al cual, se le han desarrollado interfaces para el empleo de herramientas GIS.
b) Modelos determinísticos físicos
Los esfuerzos para desarrollar aproximaciones físicas tal como se menciona en [2], originaron una relación conceptual conocida como el modelo de Meyer (Meyer y Wischmeir, 1969) y posteriormente el modelo Foster-Meyer-Onstad (FMO) (Foster et al., 1977a, b). El modelo de FMO se usó como la relación básica para el modelo CREMS (Knisel, 1980). Una modificación del FMO conocido como SLOSS, estructurado por Wilson y sus colaboradores, lo utilizaron los mismos autores (1982, 1986) en el modelo SEDIMOT II.
De los modelos destaca el CREAMS “Chemicals, Runoff, and Erosion from Agricultural Management Systems” [7], también basado en la ecuación FMO.
]]> En 1986, un trabajo conjunto de la Agencia Research Service, la Soil Conservation Service, Forest Service, y el Bureau of Land Management; resultó en un modelo de simulación denominado WEPP “Water Erosion Prediction Project” el cual simula la distribución espacial y temporal de la pérdida de suelo. El Departamento de Agricultura de USA (USDA) desarrolló el GLEAMS “Groundwater Loading Effects of Agricultural Management Systems” [8], el cual simula el impacto de los cultivos sobre el medio ambiente.c) Modelos estocásticos
Williams (1975) [9] fundamentó el desarrollo de los llamados modelos estocásticos, al obtener la distribución de probabilidades de producción de sedimentos; otra contribución fue la distribución de probabilidades de la producción anual de sedimento de Mills et al. (1981) [10].
En el ámbito venezolano, como contribuciones puntuales posteriores, Córdova, Rodríguez-Iturbe y Bravo de Guenni (1983) [11] obtienen analíticamente el primer y segundo momento de la distribución de probabilidades de la producción de sedimentos a nivel de eventos y a nivel anual, basándose en las características de las cuencas y las tormentas.
Sedimentos de fondo
La mayoría de las ecuaciones desarrolladas para el cálculo del acarreo de fondo fueron clasificadas por U.S. Geological Survey [6], en dos grupos:: a) las que calculan descarga de material de fondo, y b) las que calculan el material de fondo más la fracción de material de fondo en suspensión. De este trabajo se toman las referencias cronológicas que se describen a continuación.
a) Modelos determinísticos
Las primeras referencias datan de la década de los años treinta con los trabajos de Schoklistsch (1934) y Shields (1936), tal como se reporta en [6]. El segundo autor dedujo una de las ecuaciones mas empleadas aún para predecir las condiciones críticas en las cuales ocurre el movimiento incipiente de las partículas del lecho, el diagrama de Shield, el cual permite estipular el esfuerzo cortante mínimo o critico para que una partícula de un diámetro determinado se empiece a mover. En el año 1947, Kalinske [6] desarrolló una ecuación en función de la velocidad promedio, peso y numero de las partículas. Mientras que en la misma década Meyer-Peter and Müller (1948) [6] desarrollaron una formula empírica para descarga de material de fondo en canales naturales.
Laureen (1958) [6], desarrolló una ecuación que se basa en relaciones empíricas que consideran la rugosidad relativa, el esfuerzo cortante critico así como la velocidad de corte y de caída. Al año siguiente, Rottner (1959) [6] desarrolló una ecuación dimensionalmente homogénea en términos de parámetros de flujo sobre consideraciones dimensiónales y coeficientes empíricos.
Colby (1964) [6] presentó un método gráfico para determinar la descarga de arena y de material de lecho. Otros importantes investigadores en esta materia son, mencionados en orden cronológico de publicación de sus trabajos: Engelund and Hansen en 1967, Ackers y White en 1973, Yang, Smart y Lauggi, L.C. Van Rijn, Moore y Burch, [6].
]]> b) Modelos estocásticosEn 1942, Einstein [6] desarrolló una relación que expresa estadísticamente el inicio y fin del movimiento de la partícula recurriendo a la teoría de probabilidad. Sobre este enfoque, Toffaleti (1968) expone un trabajo que se basa en los conceptos de Einstein modificado [6].
Cabe mencionar como parte de la investigación nacional, el trabajo realizado por López y Falcón [12], el cual versa sobre los cambios en la distribución granulométrica del lecho de cauces de montaña, basado en la ecuación modificada de Schoklitsch para cauces de pendientes altas.
Relaciones entre sedimentos suspendidos y sedimentos de fondo
Como se hace referencia en [13], la idea de asumir los sólidos de fondo como porcentajes muy definidos de los determinados en suspensión, son el resultado de experiencias sucesivas, entre sus pioneros se encuentran Hayward (1980), Lauffer y Sommer (1982) y Kjeldsen (1983]. Por su parte, Strand y Pemberton (1987) presentaron un procedimiento para estimar la carga de fondo como fracción de la carga en suspensión en función de la concentración de la carga en suspensión, material del lecho y textura del material suspendido. En los trabajos recientes destacan los de Simons y Senturk [14], los cuales enfatizan las dificultades para cuantificar y predecir los arrastres suspendidos, los arrastres de fondo, y la relación existente entre ellos.
Todo el panorama expuesto ratifica que el transporte del sedimento en suspensión y del sedimento de fondo ha sido ampliamente estudiado, sin denotar aún una tendencia firme sobre alguna de las líneas propuestas. No obstante, las afirmaciones de Simons y Senturk apuntalan una vez mas las razones que justifican el presente trabajo.
Metodología
El trabajo se desarrolla según la secuencia metodológica que se explica a continuación:
1. Caracterizar las cuencas en términos físico-naturales, hidrológicos e hidráulicos, mediante la interpretación de la información básica (ortofotomapas, planimetría, altimetría, registros climáticos y muestreo de campo) e información de estudios anteriores [15-17].
2. Estimar para tormentas de 10, 25, 50, 100 y 500 años de período de retorno:
]]> 2.1. La producción de sedimentos por erosión laminar empleando el modelo MUSLE para las 19 cuencas.2.2. La producción de sedimentos por acarreo de fondo en el canal aplicando las ecuaciones Schoklistch y Meyer-Peter/Müller, en seis (6) cuencas piloto.
2.3. Análisis de correlación de los resultados de 2.1 y 2.2, para establecer la función de correspondencia.
3. Estimar la producción de sedimento ordinaria por acarreo de fondo en el canal de las restantes trece (13) cuencas con base a la funciones de correspondencia determinadas en 2.2.3.
Resultados
Aplicación del modelo MUSLE
Este modelo se ha instrumentado para estimar la producción de sedimentos debido a la erosión laminar, por ser uno de los modelos que se ha probado [18] y aplicado con muy buenos resultados en cuencas en Venezuela. En la Tabla 2, se presentan los resultados de producción de sedimentos.
Aplicación de los modelos Schoklitsch y Meyer-Peter/Müller
Para estimar el acarreo de sedimentos de fondo se instrumentaron las ecuaciones de Shoklitsh [19] y Meyer-Peter/Müller [20] modificadas para cauces de pendientes altas. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3, donde se presentan las cantidades totales de acarreo de sedimentos correspondiente a cada evento y a cada cuenca.
Análisis de correlación de la producción de sedimento en suspensión y de fondo
]]> Obtenidos los resultados de las ecuaciones de Schoklitsch y Meyer-Peter/Müller, se cotejaron estos con los obtenidos con el modelo MUSLE, para así, buscar una correlación de ambos resultados, es decir, entre la producción de sedimentos en suspensión y de acarreo de fondo de las cuencas. Se estableció una función del tipo exponencial Y = aXb, como la de mejor ajuste para la cuantificar la proporción de sedimentos de acarreo de fondo con respecto al de suspensión (Qf/Qs), en función de la pendiente de fondo (So). En la Figuras 2 y 3, se muestran las curvas obtenidas que definen la relación entre la producción de sedimento en suspensión (Qs) y el acarreo de fondo (Qf) empleando las ecuaciones de Schoklitsch y Meyer-Peter/Müller. 
Estimación de la producción ordinaria de sedimentos
Se calculó la producción ordinaria de sedimentos (promedio mensual y anual) tanto de suspensión como acarreo de fondo, en las 19 cuencas, para esto se combinó con un modelo lluvia-escorrentía [21] y [22] acoplado al modelo MUSLE. El modelo de escorrentía fue calibrado en seis de las cuencas. Se utilizó un registro compuesto de precipitación de 12 años, de las estaciones Hotel Humboldt, La Salle y Caurimare. Los módulos por unidad de área calculados para la producción de sedimentos en suspensión así como el acarreo de fondo por las relaciones obtenidas para las ecuaciones de Schoklitsch y Meyer-Peter/Müller, se muestran en las Tablas 4, 5 y 6 respectivamente.
Análisis de Resultados
Los resultados en las Figuras 2 y 3, reflejan como los valores de arrastre de fondo que estima la ecuación de Meyer-Peter/Müller, para pendientes inferiores a 0.07 m/m, son superiores a los calculados con la ecuación de Schoklitsch, pero esta relación se invierte para valores de pendiente superiores a 0.07 m/m, donde la ecuación de Schoklitsch predice mayores valores de arrastre de fondo y, a medida que se aumenta la pendiente, la diferencia entre los resultados de ambas ecuaciones también tiende a ser mayor.
La correlación de los valores de arrastre en suspensión y arrastre de fondo muestran que existe una clara afinidad entre ambos componentes del arrastre total y esta relación depende de la pendiente local del canal.
En general, en estas cuencas se presentan pendientes del orden del 20% en su parte alta hasta 5% en sus desembocaduras hacia la ciudad de Caracas. Por lo tanto, dado que los resultados mostrados en las Figuras 2 y 3, definen las relaciones, entre la carga suspendida y la de fondo (QS/Qf), como una función de la pendiente, estas figuras permiten la estimación de dicha relación en cualquier posición del cauce principal.
Adicionalmente, en dichas figuras se observa que la relación (QS/Qf) tiende a ser igual a la unidad, para pendientes del canal cercanas al 6%, es decir, para pendientes superiores a este valor el arrastre de fondo supera el arrastre en suspensión, no obstante, el arrastre de fondo está sujeto al volumen de material aluvial disponible para el transporte, en los lechos de sus cauces; por lo tanto, estos valores corresponden a un acarreo de fondo potencial.
En cuanto a la producción de sedimentos finos (transportados como carga suspendida), en estas cuencas, se puede decir que es relativamente moderada considerando que las condiciones topográficas son muy abruptas y los suelos disponen de poco material cohesivo. Hay que hacer notar que las tasas medias anuales de producción de sedimentos en cuencas montañosas del país están en el orden de entre 1000 y 2000 ton/km2/año. Los módulos de producción de sedimentos por unidad de área de las cuencas tienden a ser mayores a medida que sus superficies tienden a ser más pequeñas, debido a que las cuencas con mayor extensión tienden a minimizar los efectos de áreas donde la cobertura vegetal ha sido degradada.
Conclusiones
En este trabajo se ha desarrollado una metodología para estimar la producción total de sedimentos (arrastre suspendido y arrastre de fondo) en cuencas de montaña mediante una relación funcional entre la producción de sedimentos por erosión laminar y la producción por arrastre de fondo, que acoplada a un modelo continuo lluvia-escorrentía permita estimar la producción medial mensual y anual de sedimentos. Esta metodología permite evaluar la afinidad entre la porción transportada en suspensión y la porción transportada por arrastre de fondo de los sedimentos producidos por cuencas de montañas, mediante la integración de modelos que estiman la erosión laminar y el arrastre de material del lecho. La metodología se ha aplicado a las cuencas de la vertiente sur del Parque Nacional El Ávila en Caracas, Venezuela.
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En el caso de las estimaciones del arrastre de fondo, la misma corresponde a un acarreo potencial, para cada subcuenca, dado que dicho arrastre está sujeto a la disponibilidad del material aluvial en los lechos de sus cauces, en especial en aquellas cuencas de alta pendiente donde los lechos tienden a ser rocosos.
Las curvas de (Qs/Qf) versus (So) obtenidas en este estudio, sirven de referencia para expresar el arrastre de fondo potencial, conocida la producción del sedimento en suspensión. Estas curvas, presentadas en las Figuras 1 y 2, expresan la relación entre arrastre en suspensión y arrastre de fondo, como una función de la pendiente a lo largo del canal principal de una cuenca de montaña. En ausencia de datos, ellas pudieran utilizarse para obtener una primera aproximación a la producción total de sedimentos en cuencas montañosa de características similares a las de la Serranía del Ávila.
Agradecimientos
Este trabajo es parte de una investigación que ha sido financiada por el FONACIT, Venezuela, a través del Proyecto Iniciativa Científica del Milenio. Se agradece también los comentarios hechos por los revisores anónimos por ayudaron a mejorar la calidad del artículo.
Referencias Bibliográficas
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]]> Anexo: Ecuaciones Principales de los Modelos Matemáticos
1.1. Formulación del modelo MUSLE
La ecuación principal del modelo es la ecuación universal modificada de pérdida de suelo (MUSLE):
(1)
en donde:
Y = Sedimentos producidos por un evento (toneladas métricas)
qp = Caudal pico del evento (m3/s)
Q = Volumen total de escorrentía del evento (m3)
K =
Factor relativo a la erodabilidad del suelo
]]> P = Factor relativo a las prácticas de manejo conservacionista del sueloC = Factor relativo a la cobertura vegetal
LS = Factor relativo a la topografía
1.2. Ecuación de Schoklitsch
en donde:
qs = Acarreo de fondo de sedimento por unidad de ancho, (kg/s/m)
D = Diámetro de las partículas, (mm)
S = Pendiente de la línea de energía, (m/m)
qo = Descarga crítica por unidad de ancho, (m3/s/m)
]]> rs/r= Relación entre la densidad de los sedimento y el agua1.3. Ecuación de Meyer-Peter/Müller
en donde:
t* = Tensión de corte critico de la partícula
rs = Densidad de los sedimentos
r = Densidad del agua
Sf = Pendiente de la línea de energía, (m/m)
D = Diámetro de la partículas (m)
]]> Rh = Radio hidráulico (m)1.4. Formulación del Modelo SCS
El método del SCS (Soil Conservation Service, USA) estima la escorrentía superficial de la siguiente forma:
en donde:
Q = Escurrimiento superficial
P = Precipitación total
S = Parámetro de retención
Designando por Ia las pérdidas iniciales, es decir, la precipitación que ocurre antes de que comience el escurrimiento, la relación antes descrita queda expresada:
El parámetro S, comprende el contenido de humedad del suelo al momento de producirse un evento, Para la estimación de este parámetro, se desarrolló la metodología del Número de Curva (CN). La ecuación que expresa el parámetro S en función del Número de curva (CN) es:
en donde S está expresado en milímetros.
Modificación propuesta por Williams y La Seur (1976) [22]
Los autores introducen al modelo un índice de humedad SM, el cual se relaciona con el parámetro de retención S mediante la siguiente expresión:
en donde V es el máximo valor de almacenamiento de humedad del suelo.
Ea es la tasa de evapotranspiración actual, la cual esta en función valor de SM, de la evaporación al sol y del tipo de suelo y se puede representar como:
Sustituyendo la expresión (11) en (10) quedaría que:
en donde:
t = tiempo
B = coeficiente de agotamiento de la humedad del suelo
EV = evaporación
Integrando la ecuación (12) y resolviendo para SM, obtenemos:
SMt-1 = índice de humedad del suelo al comienzo del primer evento.
SM t = índice de humedad del suelo para un tiempo t.
EV t = evapotranspiración diaria
T = número de días transcurridos entre eventos
Modificación propuesta por Baldoni y Fuentes (1985) [21]
Estos autores proponen a la ecuación de balance de humedad del suelo un segundo término que considera la percolación profunda (Pa). De esta forma, la ecuación (10), queda ahora de la siguiente forma:
Según Eagleson (1977) [21], la tasa de percolación se puede estimar mediante la siguiente expresión:
B2 = coeficiente de permeabilidad
c = índice de conectividad del espacio poroso, con valores según Eagleson para la mayoría de los suelos entre 1 y 6. De manera práctica para facilitar los cálculos de integración y considerando que la ecuación de la tasa de evapotranspiración es una función cuadrática, se tomo un valor de c = 2.
Así, sustituyendo (11) y (15) en (14), tenemos:
Integrando esta expresión para SM, obtenemos:
La humedad inicial para un evento vendrá dado por la suma de la humedad inicial más la lámina precipitada SM + P, considerando el desfase lluvia – escorrentía, se deja para el final del evento la sustracción de la escorrentía Q, dado que la cantidad que infiltra es P – Q, así la expresión para estimar el coeficiente de agotamiento es:
Finalmente, la expresión para calcular la producción total de agua, es:
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En donde el primer término del lado derecho de la ecuación representa el escurrimiento superficial, y el segundo término, el flujo base.
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