Antonio Sarcos Portillo¹  Ana María Cobo de Chávez ¹  Hildrun García Legl

¹ Profesor Titular del Departamento de Estructuras de la Facultad de Ingeniería.Universidad del Zulia. Apartado Postal 1247 (Correo Milagro Centro), Maracaibo. Estado Zulia. Venezuela. Tel (5861) 212711 y 0149-628324. E-mail: asarcos@europa.ica.luz.ve

Resumen

Después de los sismos ocurridos en México en Septiembre de 1985, se pudo apreciar que una de las causas más comunes de falla en las edificaciones cimentadas sobre suelos blandos corresponde a la falta de rigidez traslacional y rotacional de las estructuras y/o al efecto producido por una componente rotacional del sismo en la cimentación, lo que puede ocasionar la destrucción parcial o total de las estructuras por pérdida de verticalidad, volcamiento y colisión entre estructuras vecinas.Actualmente en el mundo existen muchos edificios instrumentados con acelerómetros colocados en varios niveles de la estructura y en varios puntos de un mismo nivel, lo que permite obtener la respuesta de la edificación sometida a un sismo y a sus correspondientes movimientos traslacionales y rotacionales.Con este trabajo se intenta obtener de forma aproximada una componente rotacional de un sismo que actúa en la superficie del terreno.

Aplication of the Dynamic Structural analysis to obtaining approximate seismic rotational component

Abstract

After the Mexico City earthquake occurred in September of 1985, it was observed that one of the most usual causes of failure in buildings over soft soils was the loss of translational and rotational structural rigidity and the effect produced by the rotational seismic component on the foundation, this may cause partial or total building destruction because of loss of verticality, overturning or collision between neighboring structures.

Currently, many buildings in the world are being instrumented with accelerometers placed in several levels and in many points at the same level. This allows us to get the dynamic structural response when the building is subjected to earthquake and its rotational and translational movements.

In this work it is attempted to get an approximate value of the translational and rotational seismic component of an earthquake.

Keywords: Translational stiffness, rotational stiffness, lateral stiffness, rotational acceleration, soil-structure interaction, seismic rotational component, moment of mass inertia, rotational damping, translational damping, angular acceleration.

1. Introduccion

En la actualidad, se acostumbra instrumentar edificios con aparatos capaces de medir aceleraciones en uno ó varios de sus entrepisos. Lo anterior se hace, entre otras razones, con el objeto de comparar los resultados del análisis teórico con los obtenidos de las mediciones. En general, se colocan varios acelerómetros en un mismo nivel, capaces de medir componentes de aceleraciones en tres direcciones ortogonales en cada uno de los puntos seleccionados [1, 2], tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Edificio Instrumentado

Al considerar que la cimentación es rígida a flexión, cosa que es válida sólo para algunos edificios, se pueden calcular las aceleraciones angulares absolutas de la base en función del tiempo , además de obtener en forma aproximada las velocidades angulares y aceleraciones angulares de los entrepisos [3].

Este trabajo tiene como finalidad principal, calcular la componente rotacional de un sismo a partir de registros sísmicos obtenidos en el suelo y en varios de los niveles de un edificio. Esto puede ser de gran utilidad debido a que con esta técnica se podrá evaluar la importancia de esta componente en la obtención de la respuesta sísmica de estructuras.

2.Parte Experimental y Metodologia

Figura 2. Estructura con interacción suelo-estructura

Suponiendo que para la estructura de la figura 2 se tienen mediciones en la base, correspondientes a aceleraciones horizontales del suelo y aceleraciones angulares absolutas de la cimentación , las ecuaciones de movimiento para una estructura de N pisos [4, 5] con un sistema de coordenadas como el de la figura 2 están dadas por la siguiente expresión:

(1)

En la ecuación 1 se conoce, del vector de carga, solamente , por lo que el sistema no se puede resolver, sin embargo, al observar que   representa la aceleración angular absoluta en la cimentación de la estructura, la ecuación se puede reordenar de la siguiente manera:

  (2)

Al despejar la rotación angular (θ) de la ecuación adicional se obtiene:

(3)

En las ecuaciones 1, 2 y 3 mi , Ji y hi representan la masa, el momento másico de inercia y la altura del nivel “i” del pórtico, respectivamente y C_i , C_θ , C₀ , K_i , K_θ y K₀, representan las constantes de amortiguamiento y rigideces: laterales del piso “i” y rotacionales y lineales del suelo, respectivamente.

La ecuación 2 muestra que para obtener ó reproducir los desplazamientos producidos en los entrepisos de un edificio cimentado en suelo blando, excitado por un sismo, es necesario considerar los movimientos rotacionales de la cimentación y al resolver el sistema de ecuaciones dado por 2 donde los vectores de carga son conocidos se obtienen como resultados los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de cada entrepiso, los cuales al ser sustituidos en la ecuación 3, permiten obtener en forma aproximada la rotación relativa de la cimentación con respecto al suelo (θ). Al derivar (θ) dos veces con respecto al tiempo, se obtiene la aceleración relativa de la cimentación  con respecto al suelo y al restársela a la aceleración angular medida en la cimentación , se obtiene la aceleración rotacional del suelo que representa a la excitación angular de la componente sísmica rotacional del suelo.

1. Se escoge una estructura plana, en la cual se considera el efecto de la interacción suelo-estructura y se somete a un sismo traslacional y rotacional ficticio   y se analiza según la ecuación 1, de donde se determina la aceleración angular relativa de la cimentación y los desplazamientos y las aceleraciones de los entrepisos del marco.

2. Se suman las aceleraciones y la aceleración relativa en la interfase suelo-marco , con este paso y el anterior se obtiene la aceleración rotacional absoluta en la base del marco , la cual se conocerá en la práctica mediante registros de medición con acelerómetros.

3. Se inicia el procedimiento normal de obtención del acelerograma rotacional del suelo. Suponiendo que se tiene por medición la aceleración rotacional absoluta, con este estímulo se somete la estructura a una aceleración angular en la cimentación conjuntamente con la aceleración traslacional , según la ecuación 2. De la respuesta de la estructura se obtienen las aceleraciones y los desplazamientos en los entrepisos del marco, los cuales deben ser iguales a los obtenidos en el paso 1, esto representa la primera verificación de resultados.

4. Se calcula el ángulo de rotación relativa (θ) mediante la ecuación 3.

5. Se deriva dos veces el ángulo de rotación (θ) por medio de un análisis de diferencias finitas.

6. Se resta a la aceleración absoluta  la aceleración obtenida en el paso 5,  y el resultado debe ser la aceleración angular  supuesta , en el primer paso de este procedimiento. Esto representa la segunda y última comprobación de resultados.

3.Resultados

Se analizó el pórtico de 5 pisos de la figura 3 [4], bajo una excitación sísmica que presenta en forma simultánea las componentes de aceleración rotacional y traslacional del suelo,  y  , supuestas inicialmente en forma senoidal, se consideró para el material que forma el pórtico un módulo de elasticidad, E, igual a 200000 k/cm

, y una frecuencia de 2 Hz para el acelerograma translacional y 2.5 Hz para el acelerorama rotacional, este último se puede observar en la figura 4a [5, 6], con lo que se verificó el buen funcionamiento del programa realizado en este trabajo. Siguiendo los pasos antes descritos, se obtuvieron los resultados para  mostrados en las figuras 4a y 4b.

Figura 3. Pórtico de 5 pisos

Figura 4a. Acelerograma senoidal supuesto para el pórtico de 5 pisos, la ordenada vertical es la aceleración rotacional en unidades RAD/s^2

Posteriormente, el mismo pórtico fue sometido a un procedimiento similar al anterior bajo el efecto de las componentes sísmicas supuestas del suelo,   y , medidas en un edificio instrumentado de la Ciudad de México y se hizo una segunda verificación del programa a través de los resultados mostrados en las figuras 5a y 5b. 

Figura 5a. Acelerograma rotacional supuesto para el pórtico de 5 pisos, en la ordenada vertical se encuentra la aceleración rotacional en RAD/s^2

La siguiente estructura a la cual se le efectuó el procedimiento para calcular  fue a un edificio instrumentado de la Ciudad de México, Edificio Jalapa (edificio de 13 pisos, instrumentado en la cimentación y los pisos 3, 8 y 13) el cual cuenta con un estudio donde se determinaron las rigideces y amortiguamientos equivalentes de los pisos instrumentados y de la interfase suelo-estructura [7]. Estos parámetros fueron determinados basándose en un proceso inverso de obtención de parámetros, es decir, a partir de los registros sísmicos de varios pisos del edificio se logran calcular parámetros tales como las rigideces y amortiguamientos. Los resultados de este estudio se muestran en la figura 6 y tabla 1.

Figura 6. Idealización del edificio Jalapa

TABLA 1. Constantes de rigidez y amortiguamientos obtenidos de un análisis estático del dificio Jalapa Ton s2/cmton/cm

 Los datos de mediciones correspondientes al edificio Jalapa se encuentran en una base de datos creada por la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica [8], la cual contiene los registros de sismos fuertes ocurridos en los últimos años en ese país. Después de estudiar cuidadosamente todos los registros sísmicos obtenidos en ese edificio fueron seleccionados dos de éstos, ocurridos en: 24/10/93 y 23/05/94, cuyas componentes sísmicas traslacionales   y rotacionales absolutas de la cimentación se muestran en las figuras 7 y 8. Una vez preparados todos los datos requeridos para calcular una posible componente rotacional de la aceleración del suelo, se llevó a cabo el procedimiento antes descrito a partir del paso 4, para el cual se utiliza la ecuación 3 partiendo de valores iniciales nulos para q. En el paso 5 se deriva dos veces el resultado obtenido en el paso anterior para obtener . Luego, a la aceleración absoluta  se le resta  y se obtiene , estos valores se muestran en las figuras 9 y 10 y representan el primer intento para obtener una posible componente sísmica rotacional que actúa como excitación en la base de una edificación. Vale la pena destacar que un edificio para el cual el fenómeno rotacional no se pueda descartar, bien sea porque se encuentre desplantado en suelo blando ó bien porque la rigidez de la interfase suelo-estructura no sea adecuada habrá que tomar en cuenta efectos rotacionales para la reproducción correcta de la respuesta dinámica del mismo en las ecuaciones 1 y 2 pues el vector de carga depende directamente de y  .

Figura 7. Acelerogramas traslacionales registrados en el edificio Jalapa

Figura 8. Acelerogramas rotacionales registrados en el edificio Jalapa

4. Analisis de Resultados

El edificio de 5 pisos se sometió a un sismo ficticio donde las componentes rotacionales y traslacional de la aceleración son senoides. También fue sometido a un sismo real para el cual y   fueron medidas en un edificio instrumentado y aplicadas al pórtico en el suelo. Para ambos casos se siguió el procedimiento de cálculo antes descrito, lográndose recuperar los acelerogramas supuestos inicialmente con márgenes de error muy pequeños, como se puede apreciar en las Figuras 4a, 4b, 5a y 5b.

El edificio Jalapa se sometió separadamente a dos sismos registrados los días 24/10/93 y 23/05/94, para ello se llevó a cabo el procedimiento de recuperación antes descrito a partir del paso 4, con todos los parámetros conocidos a partir de la referencia [7], además se realizó una recuperación aparte calculando las masas normalmente, de acuerdo con los planos del edificio y las rigideces traslacional y rotacional de acuerdo con las referencias [9] y [10], tomando como  C_θ el obtenido del proceso inverso [7]. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 11 y 12, en éstos se observan pequeñas diferencias con respecto a las figuras 9 y 10.

Los resultados indican lo siguiente:

]]> 1. Al utilizar este método es posible determinar en forma aproximada la componente sísmica rotacional del suelo en varios puntos de una Ciudad, con lo cual se podrían construir espectros rotacionales de sitio para distintos tipos de subsuelo y verificar que tipos de estructura son los más afectados por esta excitación.

2. Mediante un análisis espectral se pueden calcular las frecuencias predominantes de las componentes sísmicas rotacionales y verificar que tipos de estructura son más sensibles a estas componentes sísmicas.

3. Al emplear esta metodología también es posible reproducir la respuesta de una estructura cimentada en suelo blando o con una rigidez rotacional pequeña de la interfase suelo-estructura, cuando se encuentre sometida a excitación sísmica.

5. Conclusiones

1. De acuerdo con las figuras 4a, 4b, 5a y 5b, con este método es posible obtener un acelerograma rotacional del suelo en forma aproximada, para sismos de baja intensidad donde el comportamiento no-lineal de la estructura y del suelo se puede despreciar.

2. Los acelerogramas rotacionales del suelo se pueden utilizar para obtener espectros de Fourier y espectros de respuesta, que pueden ser necesarios en zonas de suelo blando, donde sea factible la pérdida de verticalidad o volcamiento de edificios sometidos a sismo.

3. De acuerdo con los valores obtenidos para la aceleración rotacional del suelo, se observa que puede ser importante su consideración para el análisis y diseño de edificios sometidos a sismo, con lo cual se sugiere realizar un estudio que verifique que porcentaje de la respuesta sometida a excitación sísmica puede estar ocasionada por componentes rotacionales del suelo en edificios cimentados en suelo blando ó cimentados en suelo duro pero con un sistema de rigidez inadecuado en la interfase suelo-estructura.

6. Referencias

1. Rodríguez Cuevas, Neftalí “Análisis crítico de metodologías para la interpretación de registros sísmicos en edificios”, Secretaría General de Obras del Distrito Federal, México, Diciembre de 1993.        [ Links ]

2. Rodríguez Cuevas, Neftalí “Response measurements of a tall building under seismic excitation”, Tenth World Coference, 1992, Madrid, España.        [ Links ]

3. Sarcos Portillo, Antonio; Rodríguez Cuevas, Neftalí y García Legl, Hildrun “Análisis Dinámico Espacial con Interacción Suelo-Estructura”, Boletín Técnico del IMME, Aprobado en 1997, en Prensa. Venezuela.        [ Links ]

4. Sarcos Portillo, Antonio “Análisis dinámico de pórticos y edificios por los métodos de Rayleigh, Stodola y Determinante a través del computador”, Universidad del Zulia, Venezuela, 1992.        [ Links ]

5. Sarcos Portillo, Antonio y Ordaz S, Mario “Análisis de marcos planos con interacción suelo-estructura”, Trabajo de Investigación, UNAM, 1994, México.        [ Links ]

6. Bielak, J “Modal analysis of building-soil interaction” , Instituto de Ingeniería, UNAM, Publicación E-17, Julio de 1975.        [ Links ]

7. González Alcorta, Ricardo “Análisis y predicción de comportamiento dinámico de estructuras usando identificación de sistemas y linealización equivalente”, Tesis Doctoral, México D.F, Noviembre de 1995. UNAM.        [ Links ]

8. Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica “Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes”, Disco Compacto, Vol. I, 1997, México.        [ Links ]

9. A. H. Hadjian “Seismic soil-structure interaction: A full circle”, Defense Nuclear Facilities Safety Board, Memorias de X Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Puerto Vallarta, 1993, México.        [ Links ]

10. Departamento del Distrito Federal, “Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcción para el D.F.” , 1988, México.        [ Links ] ]]> 1 1993 2 1992 3 1997 4 1992 5 6 UNAM^dInstituto de Ingeniería 17, Ju li 7 8 Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica 1997 I 9 1993 Puerto Vallarta, 10 Departamento del Distrito Federal 1988