William Lobo Quintero

Profesor Titular de la Universidad de los Andes

Resumen

Se ha reconocido la necesidad de cambiar métodos de diseño sismorresistente, para tener un control del desempeño estructural, y por eso se han incorporado nuevos conceptos que buscan mantener las funciones y conservar las propiedades, además de evitar la pérdida de vidas. Con ventajas de representación visual, se han desarrollado métodos basados en la interacción del análisis estático no lineal  con los espectros de respuesta elástica e inelástica. Ahora se incorporan los efectos de los modos superiores y el análisis 3-D, y reconociendo que todos los fenómenos de carga y resistencia son aleatorios por naturaleza, se puntualizan las soluciones en términos de probabilidades condicionadas de las aceleraciones máximas, las derivas laterales, el estado de los daños,  las pérdidas esperadas y las variables de decisión para los niveles posibles. A la luz de estos conocimientos, se proponen los mecanismos para aplicar el diseño sismorresistente basado en desempeño, buscando la participación de profesionales, dueños, promotores de proyectos de ingeniería, constructores y la sociedad en general. Los niveles, desempeños y metodologías se ajustan a los sistemas constructivos aplicados en el país. Se muestran ejemplos de aplicación para diferentes estados límites de desempeño y usando espectros inelásticos.

Palabras Claves: Nivel de desempeño, curvas de capacidad, demanda sísmica, espectros inelásticos, espectro de capacidad.

Levels, conditions, objectives and modalities of the performance based design

Abstract

It is known the necessity to change the earthquake resistant design methods to take the control of structural performance and therefore, it is been included new concepts aimed to support the functions and to keep the structural properties and moreover to preserve safety lives.  Taking advantage of visual representation, it has been developed methods based on interaction of the non linear static analysis and elastic and inelastic spectral responses. Now effects of superior modes and 3-D analysis are included, and knowing that all loads and resistance phenomena are random by nature, it is pointed out that solutions in terms of conditioned probabilities of maxima accelerations, lateral drifts, damage states, expected losses and decision variables to the feasible levels. Based on these knowledges, it is proposed the mechanisms to apply the earthquake performance based design, looking for the participation of professionals, owners, promoter of engineering projects, builders, and, in general, the society. The levels, performances and methodologies are fitted to the constructive systems used in our country. It is shown examples to applies several performance limit states and using inelastic spectra.

Key words: Performance levels, capacity curves, seismic demand, inelastic spectra, capacity spectra.

1. Introducción

Inicialmente, en Venezuela y en otras partes del mundo, el diseño estructural se basaba en resistencia para acciones determinadas con métodos elásticos lineales. Se establecía que “todo edificio y cada una de sus partes debe ofrecer resistencia suficiente para soportar con seguridad las cargas permanentes y accidentales” (Normas para el Cálculo de Edificios, 1947). Estos requisitos se complementaban con un Manual para el Cálculo de Edificios (M.O.P, 1945), para facilitar “el estudio y la revisión de los cálculos justificativos que deben acompañar a todo proyecto”. Además, se contaba con las Normas para la Construcción de Edificios (M.O.P, 1944), instrumento que servía “para reglamentar la construcción de los edificios nacionales“, creando una mística particular acerca de una inspección exigente sobre todo a las obras públicas, esto basado en la concepción europea de la construcción. El diseño, la construcción, la inspección, el mantenimiento y la rehabilitación son ahora elementos fundamentales para la ingeniería basada en desempeño, sobre la base de que “Un diseño solo puede ser efectivo si puede ser construido”, Bertero (1997). Posteriormente, se promulgaron las Normas para el Cálculo de Edificios (M.O.P, 1955) “basadas en los principios aceptados en la Teoría de de la Elasticidad y la Resistencia de Materiales y considera con las debidas justificaciones los conceptos de plasticidad y de ruptura”. Esta normativa introdujo mejoras en las construcciones de mampostería, estuvo vigente mucho tiempo y solo se cambió ante la ocurrencia del Terremoto de Caracas de 1967. Tres meses después se validan las Normas Provisionales para Construcciones Antisísmicas (M.O.P, 1967), con  las primeras incursiones para lograr un control basado en desempeño. Se introducen la clasificación y el uso estructural, identificación de los suelos,  derivas laterales máximas, torsión, efecto P-delta, Momento de vuelco, elementos no estructurales, separación por colindancia, método estático equivalente para edificaciones menores de 20 pisos y los métodos dinámicos para mayores alturas  (Grases et al, 1984; Lobo Quintero y Thomson, 1994).

En Junio de 1978, se publicó el ATC 3-06, provisiones tentativas para ser utilizadas en el desarrollo de normas para el diseño y construcción de edificios, tomando en cuenta que la seguridad de vidas era la consideración primordial para el diseño de las construcciones, que debían cumplir con la siguiente filosofía:

         1.Resistir sismos menores sin causar daños.

         2.Resistir sismos moderados sin causar daños estructurales significativos, pero con algún daño no estructural.

         3.Resistir sismos grandes o severos sin mayor falla estructural o de sus componentes y equipos, para mantener la seguridad de vidas. Se reconoce también que para ciertas edificaciones críticas, particularmente aquellas esenciales a la seguridad pública, y para ser usadas en caso de emergencia, los proyectistas deben disponer de criterios que permitan diseñarlas para  que permanezcan operativas durante y después de un sismo.

Estas pautas que son el fundamento del diseño basado en desempeño, fueron recogidas, incorporadas y redactadas de diversas maneras, ya sea como artículos o comentarios en códigos o normas. Dentro del articulado de la propuesta del Código Antisísmico de Mérida, (Lobo Quintero, 1979), se procura: (a). Evitar la pérdida de vidas. (b). Disminuir los daños a las construcciones. (c). Evitar daños a otras edificaciones. (d). Garantizar la seguridad de las personas y de las propiedades. Aquí se introduce un espectro tri-lineal, se amplia la clasificación estructural, se incorpora la regularidad, se dan criterios para el diseño de diafragmas, confinamientos en el concreto,  instrumentación de estructuras y se cubren las modificaciones y las reparaciones.  En 1987, para sustituir a las Normas Provisionales MOP-67, con la motivación dada por los daños ocurridos durante los terremotos de 1985 en Chile el 3 de marzo (Ms = 7.8) y en México del 19 de Septiembre (Ms = 8.1), se promulgó la Norma Venezolana para Edificaciones Antisísmicas Covenin 1756-87. En este instrumento se establece “(a). Que el sistema resistente a sismos debe concebirse de forma tal que la falla prematura de unos pocos elementos no amenace la estabilidad de la edificación. (2). Que los efectos de las acciones sísmicas se analicen suponiendo comportamiento elástico lineal de acuerdo a los principios de la Teoría de Estructuras y  (3). Se acepta que se verificará que las deformaciones de los elementos estructurales sean compatibles entre sí, sin exceder su capacidad resistente”. Estas Normas ratifican el método de diseño por resistencia, incluyendo los factores de reducción de respuesta R y aplican como preponderante el concepto de viga débil y columna fuerte. En los comentarios, “de una manera general, se espera que las edificaciones diseñadas, cumplan con las siguientes pautas: 

       a) No sufran daños bajo la acción de sismos menores.

b) Resistan sismos moderados, con algunos daños económicamente reparables en elementos no estructurales.

La extensión de las normas se realiza hasta el año 2001, con actividades interrumpidas por la Comisión designada en 1990, que elaboró el articulado final estimulada por los daños causados por el Terremoto de Cariaco del  09-07-1997. Este documento titulado “Norma Covenin 1756 -98 - Edificaciones Sismorresistentes, 2001”  establece en el artículo 3.5 los fundamentos básicos, aceptando absorción y disipación de energía bajo acciones alternantes con mecanismos que no comprometan la estabilidad de la edificación, el uso de factores de reducción de respuesta R, aplicación de espectros de diseño inelástico, se amplia el rango de los métodos elásticos lineales estáticos, dinámicos espectrales y dinámicos con acelerogramas, incluyendo modelos con diafragmas flexibles, para los  casos de estructuras irregulares. Se hace un avance importante hacia el diseño por desempeño, aceptando procedimientos de análisis inelástico aunque “con carácter auxiliar”, para obtener índices de ductilidad global y/o factores de reducción de respuesta. En los comentarios, “De una manera general, se espera que las edificaciones proyectadas según esta Norma satisfagan lo siguiente:

a) Bajo movimientos sísmicos menores o frecuentes, solo pueden aceptarse daños no estructurales despreciables, que no afecten su operación y funcionamiento.

b) Bajo movimientos sísmicos moderados u ocasionales  podrán  sufrir daños moderados en sus componentes no-estructurales y daños muy limitados en los estructurales.

c) Bajo los movimientos de diseño establecidos en la Norma exija una muy baja probabilidad de alcanzar el estado de agotamiento resistente y los daños estructurales y no estructurales, sean en su mayoría, reparables.

d) Bajo movimientos sísmicos especialmente severos, en exceso de los especificados en esta Norma, se reduzca la probabilidad de derrumbe aunque la reparación de la edificación pueda llegar a ser inviable económicamente.

2.     Observaciones a las normas en términos del desempeño

Casi todos los códigos han tenido la misma evolución, ellos van cambiando y algunos muy lentamente, en función del avance del estado del conocimiento producido por las experiencias reales de su aplicación y la marcha universal de las investigaciones. Después del terremoto de Kobe del  17-01-1995, quedaron algunas observaciones a la aplicación de un diseño basado en desempeño, que deben ser resueltas: a). Diferencias entre las expectativas del propietario y el ingeniero estructural. b). La naturaleza de los códigos sísmicos al seleccionar los objetivos de desempeño. c). La restauración de edificaciones existentes; d). El desempeño ruinoso del concepto de viga débil-columna fuerte, al preferir pisos blandos. e). Los daños en elementos no-estructurales, que retardan mucho la reparación post-sísmica. f). Preferir los niveles de alta resistencia y baja ductilidad. g). La dependencia de la reparación en las posibilidades de los dueños. (Otani, 1997; Lobo Quintero, 2000).

El Diseño Sismorresistente basado en Desempeño (DS-BD) es una concepción de ingeniería estructural que predice y evalúa con un aceptable nivel de confianza las demandas y capacidades estructurales, para asegurar los diferentes niveles de desempeño que se requieran, de acuerdo a las características de una determinada obra, de sus componentes y de sus contenidos, asegurando la calidad de la construcción y el mantenimiento a largo plazo.  Los niveles de desempeño se expresan en estados de daño correspondientes a condiciones límites. Su fundamentación general, es mucho más amplia y rica  que la anotada en normas o códigos,  donde una provisión es resuelta directamente por los propios dueños, en lugar de aplicar una prescripción tradicional pre-establecida. Como elementos alternativos, es posible establecer objetivos apropiados, niveles de desempeño y criterios de aceptación. La diferencia, es que ahora se cuenta con herramientas de cálculo que permiten evaluar y predecir el comportamiento estructural, los diferentes niveles de desempeño y tener una visión más completa de todas las etapas que puede cumplir una edificación. Además, el DS-BD puede: refinar los códigos de diseño, proporcionar una opción válida para tener niveles de desempeño, mejorar la evaluación y restauración de los edificios existentes, racionalizar la estimación de las pérdidas, mejorar la evaluación post-sísmica y aumentar la eficiencia de la investigación en ingeniería sismorresistente (Holmes, 2000).

Las normas vigentes Covenin 1753-2001, presentan observaciones y ventajas, que permiten adaptarlas hacia un DS-BD:

        1.Hacen prevalecer el diseño por resistencia con valores altos del factor de reducción de respuesta R y limitando la pérdida de vidas. Las experiencias de aplicación de estos conceptos, han producido demasiadas pérdidas económicas a la sociedad en general, haciendo que en cada nuevo terremoto estas cifras aumenten notablemente.

        3.La propuesta de incorporar el análisis estático inelástico o análisis estático no lineal AENL, una metodología mucho más real que los procedimientos elásticos lineales convencionales, abre las posibilidades de su aplicación, en sus versiones más desarrolladas y aceptadas,  para  pasar a un diseño por desplazamientos alternativo al diseño por fuerzas y controlar las deformaciones según las condiciones de desempeño.

3. Curvas de capacidad

Para interpretar el comportamiento dentro del DS-BD, se han ido mejorando las curvas de capacidad estructural o curvas pushover  (Fuerza-Desplazamiento), hechas mediante un AENL, mostrando las diversas etapas que puede experimentar una estructura sometida a cargas incrementales, monitoreando la cedencia progresiva, hasta alcanzar la condición de colapso. La lectura de los desplazamientos o de las derivas laterales indica el grado de daños experimentados y  determina diferentes niveles de desempeño estructural, tal como se indican en la figura 1, en donde se muestran los rangos de los daños y las condiciones límites de cada nivel.  En este caso se utiliza el Nivel I para la condición del límite elástico, el Nivel II para los daños menores, el Nivel III como daños límites de reparación, el Nivel IV en la prevención de colapso y el Nivel V para el colapso. Otros asocian estos niveles a estados límites de desempeño, quedando designados así: EL-O). Estado límite de funcionamiento pleno; EL-1). Estado límite de Servicio; EL-2). Estado límite de seguridad; EL-3). Estado Límite de capacidad; EL-4). Estado límite de ruina (Hernández, 1997

Figura 1. Curva de capacidad, niveles de desempeño y límites de daños

Una curva pushover acusa deficiencias que se han ido mejorando como producto de la investigación desarrollada en los últimos años: (a). Separa la capacidad estructural de la demanda sísmica a pesar de estar relacionados, sobre todo durante el comportamiento inelástico. (b). Asume que los daños dependen solo de la deformación lateral, sin considerar los efectos de disipación de energía. (c). En su condición estática y monotónica desprecia los efectos dinámicos. (d). Tiene una perspectiva 2-D, sin incluir la irregularidad torsional. (e). Se ignora la influencia de los sismos verticales. (f). Es difícil de incorporar en los dos parámetros de la curva a todas las irregularidades verticales y horizontales. (g). Su base teórica no es fácil de defender. (h). No toma en cuenta los cambios progresivos de las propiedades modales bajo la cedencia cíclica no lineal. (Kim y DÄmore, 1999). Generalmente, se aplican métodos inelásticos con acelerogramas seleccionados en casos especiales o  como instrumentos para calibrar los comportamientos deducidos de los otros  métodos de análisis. Las curvas de capacidad (pushover) se han convertido en  el método más transparente y visual para los ingenieros estructurales, que difícilmente abandonarán. Estos métodos se han ido mejorando con la influencia de los modos superiores,  ya que la forma de las cargas laterales debe llevar una distribución aproximada a las fuerzas de inercia de la estructura. Existen notables diferencias en las formas de distribución de fuerzas laterales para un mismo caso, tal como se muestra en la figura 2, lo cual determina curvas de capacidad diferentes (Chopra, 2004). 

Se tienen los siguientes criterios alternativos:

          1.Tomar al menos dos o tres perfiles de distribución de las fuerzas: (a). Una distribución uniforme proporcional a las masas de cada piso. Seleccionar las siguientes opciones: (b). El patrón de fuerzas representado por la ecuación (1) de factores Cvx, siempre que la masa participativa en el modo fundamental sea mayor del 75%. Esta es conocida como fuerzas estáticas equivalentes.  (b). Una fuerza proporcional a los cortantes de piso calculadas mediante espectros normativos o  acelerogramas apropiados, que incluya la superposición modal para tener al menos el 90% de la masa participativa. (Fema 273, 1996).

                                                                                                    (1)

Donde wx es el peso del piso x;  k = 1  para un período T£0.5 seg.  y   k =  2   para  T ³ 2.5 seg.

          2. (a). Aplicar las fuerzas laterales producidas por el Corte Basal V en proporción a la forma del primer  modo φx  o modo fundamental, de acuerdo a la expresión (2), cuando el período correspondiente sea menor de un segundo. (b). Aplicar las fuerzas mencionadas anteriormente hasta la primera cedencia plástica y más adelante ajustar las fuerzas de acuerdo a los cambios de la forma deflectada. (c). Incorporar el efecto de los modos superiores mediante un análisis no lineal estático que siga la forma del modo superior (ATC 40, 1996).

                                                                                            (2)

           3.Utilizar dos formas de distribución de fuerzas y determinar su envolvente, según la expresión matricial siguiente (Fajfar, 2000):

                                                                                                              (3)

Donde  p es el vector que controla la magnitud de las cargas laterales, y es la forma de distribución de cargas laterales, M es la matriz diagonal de masas y f es la forma de los desplazamientos asumidos.

           5.Aplicar el método de las combinaciones modales (MMC) basado en la sumatoria “adaptiva” de la distribución invariante de las fuerzas obtenidas en cada modo significativo, donde an  es el factor de modificación con valor positivo o negativo,  G_n = fnT.m.1/ fnT.m.fn  es el factor de participación modal del modo fn  con período T_n, y xn es el factor de amortiguamiento modal.

                                                                                               (4)

Figura 3. Alternativas de distribución espacial de fuerzas laterales (Kankan y Kunnath, 2004)

Para una estructura de 13 pisos con tres modos predominantes, en atención a la expresión (5), se muestran los patrones de distribución de las fuerzas en la figura 3 (Kalkan y Kunnath, 2004).

                                     (5)

3.1     Métodos de Análisis y Evaluación FEMA-356 y ATC-40

El primer trabajo que utiliza espectros y curvas de capacidad se deba a Freeman et al, 1975. Un  documento de dos tomos preparado por Fema 273, 1996  con la intención de servir de plataforma para la elaboración de códigos, ha sido considerado como la primera guía formal con ejemplos prácticos para la rehabilitación estructural dados en Fema 274, 1996.  El mismo ha servido de base para la redacción de un pre-código para la rehabilitación sísmica de edificaciones Fema 356, 2000  donde el máximo desplazamiento inelástico dt se puede estimar a través de la siguiente ecuación:

                                                                                                    (6)

Donde, T_e = Período Fundamental en la dirección considerada; C_O es un factor de modificación que relaciona el desplazamiento espectral y el desplazamiento en el tope, con valores desde 1 a 1.4  desde un piso a 5 pisos, y un valor de 1.5 para más de 10 pisos.  C₁ = 1  para  T_e ³ To   ; y para   Te < To :  ;  To es

el período característico asociado con el punto de intercepción espectral de los segmentos de aceleración constante y velocidad constante;  R es la relación entre la resistencia elástica y la resistencia cedente  F_y = (m.S_a / F_y). C₂  es un factor que representa la forma del ciclo de histéresis; C3 el efecto P-delta; S_a es la aceleración espectral elástica.

De su estudio minucioso, la observación mayor se ubica en la zona de períodos cortos, donde las estructuras incrementan su resistencia pero no reducen sus desplazamientos inelásticos, ya que los períodos To son más cortos que los observados en análisis de historia de aceleraciones. El otro problema importante es el círculo vicioso que se crea con las deformaciones laterales, pues se requieren sus demandas para estimar el desempeño necesario para obtener el factor C2, el cual se necesita para determinar la deformación lateral (ATC-55, 2002).

El ATC-40 es un procedimiento equivalente lineal que valida la regla de los desplazamientos iguales, con un período y una relación de amortiguamiento  mayores que en el sistema no lineal. En este método el período equivalente T_eq  y la razón de amortiguamiento equivalente  beff   son funciones de la ductilidad m , de la relación de rigidez  post-cedente a y de un factor de ajuste k al comportamiento histerético; ambas expresiones se muestran a continuación:

                                                                               (7)

                                                                   (8)

El procedimiento como demanda inicial al espectro elástico normativo en el plano (Sa – Sd) que corresponde a un sismo de seguridad obtenido para el 10% de probabilidad de excedencia en 50 años, aplica un umbral de desplazamientos límites máximos (target) y en forma iterativa ajusta el espectro mediante la razón de amortiguamiento beff , hasta que el espectro de capacidad, el desplazamiento límite y el espectro de amortiguamiento se intercepten, para definir el punto de desempeño estructural , tal como se muestra en la figura 4. Durante el proceso el período inicial To aumenta hasta Td  = T_eq.   

Las observaciones a este método provenientes de un análisis bien riguroso, son las siguientes: a). Se aplica un método iterativo, en algunos casos con tasa lenta de convergencia y su resultado da una falsa imagen de seguridad. b). En la zona de períodos cortos las deformaciones estimadas resultan hasta dos veces mayores que las reales.  Esta es la zona más sensible a la variación de rigideces como de las resistencias. c). Se sobreestiman los amortiguamientos y por tanto se subestiman las deformaciones inelásticas. d). En la zona de períodos largos  pueden sobreestimarse significativamente las deformaciones inelásticas. e). Cuando el método aplica factores de reducción espectral en la zona de aceleración constante SR_A y de velocidad constante SR_V, las mayores reducciones se aplican en la zona de períodos cortos, todo lo contrario a lo realmente observado (ATC-55, 2002).

3.2 Método de Análisis Pushover Modal APM (Chopra, 2004)

Este método incorpora las respuestas de capacidad y de demanda para una condición inelástica de la estructura, apoyándose en un análisis inelástico con historia de aceleraciones o recomendaciones normativas para el desplazamiento máximo permisible. En la nomenclatura de Chopra, 2000, se tiene el siguiente procedimiento:

           1.Calcular las deformaciones laterales causadas por las cargas gravitatorias  urg antes de aplicar las fuerzas laterales.

          2.Calcular las frecuencias laterales  w_n, modos f_n  y  fuerzas  s^*_n = m. f_n para un modelo elástico.

          3.Construir las curvas de capacidad para cada modo predominante   V_bn  vs.  u_rn.

          4.Convertir estas curvas modales  (V_bn vs. u_rn) a relaciones idealizadas  bi-lineales obteniendo el punto de cedencia (V_bny - u _rny). Puede aplicarse el método de igualación de energías. Pasar a relaciones fuerza-desplazamiento  (F_sn vs. D_n)  aplicando las expresiones siguientes, siendo   M^*_n   la masa efectiva modal.

       F_sny =  V_bny / M^*_n    ;    D_n = u_rny /T_n f_rn           (9)

          5.Determinar el valor modal D_n aplicando historia de aceleraciones inelásticas, espectros inelásticos de diseño o ecuaciones empíricas y los desplazamientos asociados al sistema inelástico u_rn en el piso r  seleccionado para representar el desplazamiento de la curva pushover:

                    u_rn= T_n  f_rn D_n                                 (10)

           6. De los datos de la curva de capacidad se extraen las respuestas de interés como desplazamientos, derivas o rotaciones modales r_n+g   y por tanto  los desplazamientos u_rg + u_rn. Luego se deduce la contribución gravitatoria  r_n = r_n+g – r_g  .

                                                             (11)

La aplicación de este método para un edificio de nueve pisos y tres modos determina los patrones de distribución de fuerzas laterales en la figura 5 (Chopra, 2004). Las observaciones a este método se refieren a la necesidad de usar un análisis de historia de aceleraciones en cada modo y no es propiamente un método estático. Además al realizar la curva de capacidad para cada modo independiente se ignora la influencia de los otros modos en la ubicación de las articulaciones plásticas, que es un parámetro importante.

Figura 5. Edificio de nueve pisos. Formas modales y distribución de fuerzas modales (Chopra, 2004)

4. Limites de desempeño

El primer paso que se establece para el diseño es la definición de los niveles de desempeño y su definición correspondiente, tal como se expresan en la parte superior de la  Tabla 1, y en cada

caso particular, en discusión de los proyectistas con el dueño y el constructor, los estados límites para la estructura,  los elementos  no-estructurales,  los contenidos y las condiciones del subsuelo, llenando o ampliando si fuere necesario el cuadro inferior de la Tabla 1. Este cuadro procura que el dueño entienda los niveles y los límites aplicados, que se pueda hacer un diseño creativo asegurando el desempeño, que se puedan introducir nuevos métodos y dispositivos, y que el desempeño y la calidad de las construcciones sea mejorada (Okada, 2000). En estructuras de concreto armado los niveles de desempeño en función de los daños ocurridos pueden apreciarse en la figura 6 (Sugimoto et al, 2004). Será conveniente que toda la investigación de laboratorio subsiguiente de elementos estructurales se exprese de esta manera.

Otros prefieren ligar estos niveles a una condición social: el nivel I para mantener la función, el nivel II para mantener la función principal, el nivel III  para mantener la función limitada, el nivel IV para guardar la seguridad de vidas y el nivel V el cual no garantiza la seguridad de vidas. Allí se dan las condiciones para cada parte de la edificación de acuerdo con los límites de desempeño esperados (Yamawaki et al, 2000).

Figura 6. Apreciación de los estados de desempeño (Sugimoto et al, 2004)

  Tabla 1. Marco de Evaluación del Desempeño (Okada, 2000)

Tabla 4. Factores Medios del Factor de Amplificación b . (ATC – 32)

De esta Tabla pueden obtenerse conclusiones importantes que deben ser tomadas en cuenta: (a). En un diseño basado en desempeño, es difícil sostener un solo factor de amplificación para cada tipo de suelo. (b). Los máximos factores de amplificación se tienen para las aceleraciones menores, que influyen en las ordenadas espectrales del Nivel I. Estos valores superan a los establecidos en Covenin 1753-2001 para cada tipo de suelo. (c). Cuando las aceleraciones son mayores de 0.50 (g),  los factores de amplificación se uniformizan para cualquier tipo de suelo. (d). Entre 0.20 (g) y 0.40 (g), que son los casos más comunes del diseño basado en desempeño, hay que tener cuidado con el uso de  los factores de amplificación b . 

Las expresiones (10), (11) y (12), para los espectros elásticos de aceleración Ae, se sigue la nomenclatura de Covenin 1753-2001, aunque se incluye el período característico Tg dependiente del tipo de suelo, del tipo estructural, de la ductilidad y de la distancia a la fuente sísmica, tal como se muestra en la Tabla 5. El valor de  T* o máximo período que marca la extensión de la zona de aceleración constante, se adoptan según Covenin 1756-2001, en 0.4 seg.  para  S1; 0.7 seg. para  S2; 1.0 seg.  para  S3  y 1..3 seg. en  S4, aunque depende de los factores anotados para los diversos niveles de desempeño. La aplicación de la ductilidad será gradual para compatibilizar las mayores ductilidades con los mayores daños. Los exponentes  p  de la curva descendente para 5 niveles van creciendo desde 0.6  hasta  1.

                                                                               (10)

                                                                                (11)

                                                                                      (12)

Tomando en cuenta las aceleraciones obtenidas para Mérida, con Suelo S1, Pórticos de Concreto armado y sismos de fuente cercana, se tienen los parámetros indicados en la Tabla 6 y los espectros de aceleraciones elásticas mostradas en la figura 8, donde se tiene un espectro por cada nivel de desempeño.

Tabla 5. Valores del período característico  Tg  según el tipo de suelo, de estructura, ductilidad y fuente sísmica (Vielma, 2003, Lobo Quintero et al, 2004))

Pórticos de Concreto Armado (I-C); Pórticos de Concreto Armado com mampostería (I-C); Pórticos de Acero (I-A); Muros Estructurales (III).

           Tabla 6. Parámetros de Diseño para cada Nivel de Desempeño

Figura 8. Espectros Elásticos por Nivel de Desempeño (Caso de Mérida)

5.1Espectros inelásticos o espectros de diseño

La obtención de los espectros inelásticos puede hacerse a través de una vía directa, aplicando la estadística a las formas obtenidas como respuesta de sistemas simples con una razón de amortiguamiento del 5%, factores de ductilidad y un análisis de comportamiento no lineal. La vía indirecta aplica los factores de reducción de respuesta R que se prescribe en normas o códigos que dependen de la experiencia y son independientes del período, los cuales deben ser redefinidos.  En tal sentido, se prefiere la determinación del Factor de Respuesta  Rm, estudiando la influencia de una  diversidad de variables como el tipo estructural, el período, la ductilidad, el modelo de degradación histerética, el amortiguamiento, la distancia a la fuente y el perfil del subsuelo (Lobo Quintero et al, 2004). Se han propuesto dos expresiones para tener un valor bi-lineal de Rm, dependiente de los parámetros a y b, del período Tg y de la ductilidad m, que se muestran en las tablas 7, 8, 9 y 10. Para el caso de ductilidad  m =1, se tiene R_m = 1.

                             For T < Tg:                                                    (13)

                           For T > Tg:                                             (14)

Tabla 7. Factores inelásticos a y b. Pórticos de concreto armado

Tabla 8. Factores inelásticos a y b. Pórticos de concreto armado y mampostería

Tabla 9. Factores inelásticos a y b. Pórticos de acero

Tabla 11. Parámetros asociados a los  espectros inelásticos

Por otra parte, en la Tabla 11, se dan los parámetros necesarios para la obtención de los espectros inelásticos, los cuales se muestran en la figura 9  para el caso de Mérida. Esta representación es un instrumento suficientemente idóneo para aplicar el diseño por desempeño basado en desplazamientos, que también es una alternativa  suficientemente válida (Moehle, 1992; Pincheira, 1993; Priestley, 2000).

Figura 9. Espectros Inelásticos por Nivel de Desempeño (Caso de Mérida)

6.  Utilización de los espectros de capacidad y de los espectros inelásticos

La intercepción de los espectros de demanda inelástica con los espectros de capacidad es un enfoque confiable para determinar la deformación de los sistemas inelásticos (Chopra y Goel, 1999). Los espectros de capacidad se determinan según los procedimientos establecidos en el ATC-40, 2002 según las expresiones dependientes de los pesos wi de cada nivel y de las ordenadas del modo fundamental fi1. Cuando se incluyen varios modos se toma unl factor de participación combinado.

El factor de participación del primer modo PF1:

                                                                                               (15)

                                                                    ;                                              (16)

                                                           donde:                        (17)

Y además V es el corte basal, W es el peso total de la estructura, _Δtope y  f_tope,1 es la ordenada modal en el tope. Conocidas las curvas de capacidad, los correspondientes espectros de capacidad y la definición de los diferentes niveles de desempeño, se trabaja en el plano (Sa-Sd). Los espectros inelásticos tienen transferencia directa a través de la relación conocida:

    Sd = (4  Õ² /T²) . Sa                                                    (18)

Los puntos de intercepción del espectro de capacidad, los espectros inelásticos y las limitaciones establecidas para el desempeño, determinan los puntos críticos necesarios para conocer la respuesta estructural, ya sea con fines de diseño, evaluación o rehabilitación. Estos espectros representados en el plano (Sd – Sa) se muestran en la figura 10, donde se toman seis edificaciones aporticadas de concreto armado de 18 metros de altura: 6-REG es un edificio regular de seis pisos, 6-DAI es un edificio de 5 pisos con doble altura en la planta baja, 6-DAM tiene la doble altura en la mitad de su elevación y 6-DAS una doble altura en el tope, las cuales se analizan posteriormente (Cerda, 2003).

Figura 10. Espectros Inelásticos por Nivel de Desempeño y Espectros de capacidad de edificios de 5 y 6 pisos con 18 metros de altura

6.1Ejemplo ilustrativo de aplicación

Se trata de un grupo de edificios de concreto armado de 18 metros de altura, con pisos blandos, donde se toma la doble altura para representarlos según su ubicación en la planta baja, en la mitad de la altura y en el tope. Además se analiza un edificio regular de la misma altura. Estos edificios se diseñaron para un factor de respuesta R = 6, y cuidadosamente para cumplir en cada nivel con la deriva lateral límite (0.018) establecida en Covenin 1756-2001 como edificaciones del Grupo B2; y además, bajo el concepto de diseño de viga débil y columna fuerte, cumplir en cada nodo con la suma de las capacidades de las columnas mayor que 1.20 veces la suma de las capacidades a flexión de las vigas concurrentes. No se hizo ninguna amplificación de las acciones sísmicas para tomar en cuenta el efecto de piso blando (Cerda, 2003).

Figura 11. Curvas de Capacidad y Demanda inelástica(Edificio Regular de 6 pisos en Mérida, Cerda, 2003 )

Figura 12. Edificio de 5 pisos y doble altura en la base (Cerda, 2003 )

Figura 13. Edificio de 5 pisos y doble altura intermedia (Cerda, 2003 )

Figura 14. Edificio de 5 pisos y doble altura en el tope (Cerda, 2003 )

Los diagramas espectrales (Sa-Sd) que incluyen las demandas inelásticas para los casos dados se muestran en las figuras 11, 12, 13 y 14.  En la figura 11 correspondiente al edificio regular, se indican los desplazamientos límites que delimitan las zonas sobre las cuales actúa la demanda inelástica en cada nivel de desempeño sobre el espectro de capacidad. Estos valores son los que realmente determinan los puntos de desempeño para cada condición límite al interceptarse con el espectro de capacidad.  Se indican también los períodos asociados a estas condiciones límites.

Del análisis de los casos presentados, todos ellos correspondientes a alturas bajas (6 pisos), se pueden extraer los siguientes comentarios:

             a) La estructura regular 06-REG (Figura 11) tiene un período inicial Ty = 1.197 seg., pasa a tener un período final de 2.645 seg.,  y desarrolla hasta la condición de colapso una ductilidad    m= 0.2879/0.0523 = 5.50  diseñada para un factor de reducción de respuesta R = 6 (m= 6 x 0.8 = 4.8). Se toma el punto final de colapso sin incluir su prevención, en vista de que la deriva final (0.016) es menor de 0.018, que se consideró como límite de diseño. En esas condiciones hay garantía para la seguridad de vidas. Se observa que se pueden cumplir los niveles de desempeño II (T = 1,916 seg) y casi todo el Nivel III. La Tabla 11 exige para este nivel una ductilidad de 4 (R = 4/0.8 = 5). 

             b) La estructura con un primer piso blando 06-DAI (Figura 12) tiene menor resistencia que la anterior, un poco mayor de flexibilidad (Ty = 1,378 seg) y una ductilidad  m = 0.2853/0.06 = 4.76, casi igual a la de diseño. La deriva última resulta   d= 0.2853/18 = 0.016 sin alcanzar la condición de diseño. Se ha propuesto para este caso reducir el factor R en un 30%. (Cerda, 2003).

             c) Cuando se tiene el piso blando intermedio 06-DAM (Figura 13), la estructura pierde capacidad de deformación y su ductilidad se reduce a  m=0.2485/0.0621 = 4.00 < 4.80, presentándose el colapso para una deriva baja  d = 0.2485/18 = 0.0138. El período inicial se desplaza desde Ty = 1.267 seg. hasta Tu = 2.349 seg. En lugar de mejorar su resistencia debería dársele más rango de deformación, preferiblemente en el piso blando. Dentro de esta misma línea conceptual, se pueden manejar sistemas resistentes y sistemas protectores para la rehabilitación.

             d) En los edificios pequeños el piso blando superior 06-DAS (Figura 14), se reduce la capacidad de ductilidad hasta  m = 0.1648/0.0549 = 3.00 < 4.80, lo cual resulta muy bajo y debe ser corregido. Esto obliga a diseñar para R= 3.75. El colapso se produce para una deriva media muy baja d = 0.1648/18 = 0.0915, que compromete el comportamiento aún para los sismos menores. En edificios de mayor altura esta condición de pisos blandos en el tope puede ser favorable al comportamiento estructural (Cerda, 2003).

7.     Rehabilitación de estructuras

Se aplican las estrategias mostradas en el esquema espectral mostrado de la figura 15, para: (1). Recuperar la resistencia original. (2). Mejorar el  estado de desempeño. (3). Reducir la demanda sísmica para disminuir la vulnerabilidad. La recuperación puede  hacerse incorporando materiales adecuados o reemplazando con nuevos elementos. El enfoque usual es reforzar la estructura existente, cambiando las configuraciones estructurales cuando hay discontinuidades de resistencia o de rigidez.  Es muy efectivo colocar disipadores de energía,  aisladores o reducir las masas. Hoy se han desarrollado nuevas técnicas de reforzamiento como la adición de perfiles y  planchas de acero, el uso de fibras de acero y de carbono, y la aplicación de resinas epóxicas. Como el  diseño  por desempeño  ha evolucionado, las demandas de la sociedad se enfocan hacia evitar la pérdida de la funcionalidad de la edificación  y lograr la evacuación rápida de sus ocupantes. En este diagrama ilustrativo las flechas se dirigen hacia medidas posibles de rehabilitación (Sugano, 2000). En la figura 16 se muestran los cambios posibles de las curvas de capacidad cuando se trata de aumentos de ductilidad, de rigidez y de resistencia, o de ductilidad, rigidez y resistencia haciendo intervenir los elementos propios de la estructura o la adición de nuevos elementos. Estas rehabilitaciones se pueden manejar aplicando conceptos similares mediante los espectros de punto cedente (Yield Point Spectra), manejando las derivas lineales y las derivas tangenciales de las formas modales entre los pisos (Thermou et al, 2004).

Figura 15. Conceptos de Rehabilitación Sismorresistente (Sugano 2000)

Figura 16. Estrategias de Rehabilitación (Thermou et al, 2004)

8. Hacia adonde va el diseño basado en  desempeño

Ya se consideran a los métodos anotados anteriormente como de la primera generación, aún cuando no se tenga suficiente experticia con ellos. De hecho se considera que sus demandas se basan en técnicas simplificadas, las relaciones con las componentes de desempeño están basadas en modelos analíticos, pruebas de laboratorio y juicio ingenieril, son inconsistentes y en el desempeño se asume la peor condición, no la más probable. El programa PEER sigue al esquema metodológico mostrado en la figura 16 y aplica el teorema de la probabilidad total como expresión minimalista de un problema muy complejo, la cual se indica a continuación (Moehle y Deierlein, 2004; Krawinkler y Miranda, 2004):

                                                                               (19)

donde para una variable l: VD es la variable de decisión (colapso, número de heridos, pérdidas, tiempo perdido,...), MD es la medida del daño (estructural, no-estructural, en contenidos,...), DI es la demanda ingenieril (deriva, aceleración del piso, interacción suelo-estructura,...), AS es la amenaza sísmica (movimientos sísmicos, magnitudes, aceleraciones,...). G significa en cada caso la probabilidad condicionada. La ecuación (19) plantea el problema con cuatro elementos básicos: la amenaza sísmica, la predicción de la demanda, el modelo de daños y la estimación de pérdidas, aplicando tres variables aleatorias AS, DI y MD. Esto conduce al desarrollo de curvas de fragilidad para cada una de las variables y a una estimación de las pérdidas como una medida del desempeño sismorresistente.

9. Conclusiones y recomendaciones

             ·En nuestro país los cambios normativos han impulsado continuamente iniciativas para alcanzar mejores desempeños sismorresistentes de las construcciones y su orientación se ha hecho conforme a los adelantos que se han tenido otros países de mayor experiencia sísmica. Las pautas de desempeño estructural han tenido un carácter enunciativo principalmente en los comentarios de las normas.

             ·Es conveniente comenzar a utilizar los fundamentos conceptuales del diseño, evaluación, construcción, mantenimiento y rehabilitación sismorresistente basados en desempeño, con el fin de incorporar en las normas otros procedimientos más flexibles, que planteados en  forma transparente y visual para que los proyectistas, los constructores, los dueños y los usuarios, permitan controlar diferentes niveles de desempeño y racionalizar las pérdidas, según los requerimientos de cada proyecto. 

             ·Los niveles de desempeño y los daños aceptables deben quedar previamente establecidos, tomando en cuenta el estado del conocimiento, la experimentación y las experiencias adquiridas por las diferentes edificaciones, durante la ocurrencia de los terremotos, desde los sismos menores hasta los  más severos, para cubrir todas las eventualidades que puedan afectar a los elementos estructurales, a los no-estructurales y a los contenidos  de las edificaciones y al subsuelo en sitio.

             ·Hay suficientes metodologías de diseño, todas ellas fundamentadas más en el control de los desplazamientos que en el diseño por fuerzas. Los problemas del diseño sismorresistente se han encaminado a confrontar las demandas sísmicas para condiciones de amenaza probable con las curvas de capacidad estructural obtenidas con métodos cada vez más exigentes. Se muestran en este trabajo los procedimientos más usuales para elaborar las curvas de capacidad y se adelanta un procedimiento que considera diferentes niveles de desempeño.

             ·Es necesario complementar los estudios para que las ciudades principales del país tengan sus curvas de amenaza sísmica acordes con la sismicidad específica y con los accidentes tectónicos correspondientes a su entorno.

            ·Entre los métodos de análisis son preferentes aquellos que consideran el análisis estático no lineal AENL a pesar de sus limitaciones y aplican espectros de diseño inelástico. Las demandas inelásticas pueden establecerse en función de los tipos estructurales,  del período, los modelos histeréticos, la ductilidad, el perfil del subsuelo y la distancia a la fuente sísmica.

            ·Para la rehabilitación estructural de los edificios existentes se aplican las mismas bases y estrategias conceptuales, existiendo la gran posibilidad de incorporar las diversas tecnologías impuestas por el desarrollo de la investigación en este campo.

            ·El estado del conocimiento en el área del diseño sismorresistente basado en desempeño, se amplía hacia los análisis probabilísticos de las diversas variables influyentes consideradas como aleatorias, para tener una predicción más adecuada de los desempeños y de las pérdidas ocasionadas.

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