Luis Vargas-Villamil, Juan Ku-Vera, Felipe Vargas-Villamil y Salvador Medina-Peralta

Luis Vargas-Villamil. Médico Veterinario Zootecnista, Universidad Veracruzana (UV), México. Maestría en Ciencia Animal Tropical y Doctorado en Ciencias Agropecuarias, Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), México. Profesor Investigador, Colegio de Postgraduados Campus Tabasco, México. Dirección: Colegio de Postgraduados Campus Tabasco, Periférico Carlos A. Molina Km. 3.5, Apartado Postal 24, 86500, Cárdenas Tabasco, México. e-mail: lvillamil@colpos.mx

Juan Ku-Vera. Médico Veterinario Zootecnista, UADY, México. Maestría en Nutrición Animal y Doctorado en Nutrición de Rumiantes, Universidad de Aberdeen, RU. Profesor-Investigador, Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia, UADY, México.

Felipe Vargas-Villamil. Ingeniero Químico, UV, México. Maestría en Ingeniería Química, UAM-I, México. Doctorado, Universidad Estatal de Arizona, EEUU. Investigador, Instituto Mexicano del Petróleo.

Salvador Medina-Peralta. Licenciado en Matemáticas, UADY, México. Profesor, UADY, México.

Se describe un modelo dinámico, mecanístico y determinístico (Turix v1.0) que es útil como base de una función de regresión durante el ajuste de tres parámetros, relacionado con un sistema cerrado de crecimiento bacteriano ruminal. Los parámetros estimados por el modelo son: k_{M, SmL} describe el comportamiento del proceso de asimilación del sustrato microbiano, k_LM describe el comportamiento del proceso de crecimiento bacteriano a partir de un metabolito intermedio, y Y_{PAGV, SF} describe el rendimiento microbiano de formación de productos de la fermentación. El modelo de 11 variables de estado está basado en los conceptos de los modelos de Monod, Michaelis-Menten y de caja negra, así como en información disponible. Se supone la no existencia de un estado estacionario en la variable de estado biomasa y productos de la fermentación, que la concentración de sustrato microbiano es directamente proporcional a si misma y a la concentración de biomasa bacteriana, así como a la existencia de un metabolito intermedio. También se supone que la biomasa y la concentración de ácidos grasos volátiles dentro del sistema son función del metabolito intermedio. Para describir el comportamiento del sistema se desarrollaron tres submodelos: Degradación de alimento, crecimiento microbiano, fermentación bacteriana. Los parámetros fueron estimados resolviendo un problema de regresión en un sistema de ecuaciones diferenciales. Se discuten los conceptos básicos utilizados durante el desarrollo del modelo. Éste pudo ajustar los parámetros k_{M, SmL}, k_LM y Y_{PAGV, SF} relacionados con procesos cinéticos y de rendimiento de productos de la fermentación, útiles para comprender un sistema cerrado de crecimiento ruminal.

Se descreve um modelo dinâmico, mecanístico e determinístico (Turix v1.0) que é útil como base de uma função de regressão durante o ajuste de três parâmetros, relacionado com um sistema fechado de crescimento bacteriano ruminal. Os parâmetros estimados pelo modelo são: k_{M, SmL} descreve o comportamento do processo de assimilação do substrato microbiano, k_LM descreve o comportamento do processo de crescimento bacteriano a partir de um metabólito intermédio, y Y_{PAGV, SF} descreve o rendimento microbiano de formação de produtos da fermentação. O modelo de 11 variáveis de estado está baseado nos conceitos dos modelos de Monod, Michaelis-Menten e de caixa negra, assim como em informação disponível. Se supõe a não existência de um estado estacionario na variável de estado biomassa e produtos da fermentação, que a concentração de substrato microbiano é diretamente proporcional a si mesma e à concentração de biomassa bacteriana, assim como à existência de um metabólito intermédio. Também se supõe que a biomassa e a concentração de ácidos gordurosos voláteis dentro do sistema são função do metabólito intermédio. Para descrever o comportamento do sistema se desenvolveram três sub-modelos: Degradação de alimento, crescimento microbiano, fermentação bacteriana. Os parâmetros foram estimados resolvendo um problema de regressão em um sistema de equações diferenciais. Se discutem os conceitos básicos utilizados durante o desenvolvimento do modelo. Este pode ajustar os parâmetros k_{M, SmL}, k_LM y Y_{PAGV, SF} relacionados com processos cinéticos e de rendimento de produtos da fermentação, úteis para compreender um sistema fechado de crescimento ruminal.

Palabras claves / Crecimiento Microbiano / Modelos / Parámetros / Rumiantes /

Recibido: 06/10/2003. Modificado: 05/03/2004 y 26/04/2004. Aceptado: 27/04/2004.

A los modelos que estudian las relaciones biológicas para describir el comportamiento animal se les denomina modelos mecanísticos, a diferencia de los modelos empíricos que describen las relaciones matemáticas entre los datos (France y Thornley, 1984). Debido a que las características de la población, la inversión, y los fenómenos biológicos son procesos de cambio, es necesario estudiarlos como sistemas dinámicos (Adler, 1998). En el procedimiento de ajuste de modelos mecanísticos, se sospecha de la relación de algún tipo, llevando al modelador a aceptar alguna desviación entre los datos y el modelo para obtener un modelo que explique satisfactoriamente la situación bajo investigación (Giordano et al., 1997).

La eficiencia ruminal es importante en el comportamiento del rumiante, como se comprobó al calcular que los cambios en la eficiencia como consecuencia de diferentes tasas de dilución (td), producen hasta 1,50 de incremento en el flujo de biomasa bacteriana (M) al tracto posterior para el aprovechamiento del animal (Kerley, 2000). Si se considera que, la biomasa contiene aproximadamente 50% de proteína (Hespel y Bryant, 1979) y que la proteína es el recurso más costoso en la producción de rumiantes, cualquier mejora en la eficiencia de M estará relacionada a la eficiencia económica. En el ámbito de la eficiencia energética del sistema ruminal, también es importante estudiar la producción de ácidos grasos volátiles (AGV) debido a que aportan la mayor parte de la energía al rumiante (van Houtert, 1993).

Fomentar los estudios de cultivos continuos o discontinuos, así como la elaboración de modelos que no impliquen la suposición de estado estacionario en los productos, resulta primordial para la predicción de procesos ruminales en animales donde no se presenta un estado estacionario, como el descrito por modelos reportados en la literatura (Dijkstra y France, 1996; Bannink et al., 1997a, b). Teóricamente estos modelos describirían mejor la cinética relacionada al crecimiento bacteriano, como es la formación de productos en el líquido ruminal (Bannink et al., 1997b), debido a que el sistema ruminal no se encuentra en estado estacionario en ninguna de las variables de productos, sino que se ve influido por cambios cíclicos como consecuencia del consumo de alimento (Shultz et al., 1970).

La información validada acerca de la microbiología ruminal no es abundante y hay muy pocos datos microbiológicos para rumiantes en un ambiente tropical. Además, los sistemas ruminales son variados, variables y complejos, lo que dificulta la obtención de series de datos para cada sistema. Los modelos de crecimiento bacteriano son importantes para describir los procesos de nutrición en rumiantes, ya que las bacterias controlan este proceso. La población microbiana es central en el estudio de la nutrición de rumiantes, debido a que no solo digiere nutrientes consumidos por el animal, con la consecuente producción de AGV, sino que provee una proporción substancial de la proteína total absorbida por el intestino delgado (Beever, 1993). Una alternativa en el estudio de sistemas ruminales con la finalidad de su posterior optimización es la utilización de funciones biológicas como base de ecuaciones matemáticas (Baldwin, 1995) para el desarrollo de modelos mecanísticos.

Por ello se plantea en este trabajo el desarrollo de un modelo mecanístico ruminal al que se le llamará Turix v1.0, con el objetivo de ser la base de una función de regresión para la obtención de parámetros con significado biológico que puedan ser utilizados para el estudio de un sistema cerrado ruminal y, posteriormente, utilizados en modelos de digestión ruminal, en los que no sea necesaria la condición de estado estacionario en la variable M y los productos de la fermentación.

El modelo Turix v1.0 de este trabajo es la base de la función de regresión utilizada durante la estimación de dos parámetros cinéticos y uno de rendimiento de ácidos grasos volátiles (AGV) en un sistema cerrado de crecimiento bacteriano ruminal, para lo cual se utilizaron datos obtenidos de cultivos discontinuos (Aranda, 2000). La sintaxis y la semántica se construyeron según Nagasaki et al. (1999) para biocálculo. En esta semántica todas las relaciones entre moléculas son ejecutadas como aquellas definidas por sistemas de ecuaciones diferenciales. Para la solución numérica del modelo y la estimación de los parámetros se utilizó el programa Berkeley Madonna v8.0.1 (Macey et al., 2000) con el método de Rosenbrock y una tolerancia de 1x10^-3. El término variable de estado tiene el significado que le da la teoría de sistemas.

En este trabajo se considera la fibra detergente neutra (FDN) = N y que está compuesta por cuatro entidades cinéticas definidas como: ND, la fase lentamente degradable; NS, la medianamente degradable; SC, la altamente degradable; y NND, la fase no degradable; por lo que N = ND+NS+SC+NND. Se considera que la razón de cambio con respecto al tiempo como consecuencia de la degradación es directamente proporcional a N. Las variables de estado son entidades cinéticas que únicamente describen el comportamiento cinético del sistema; en este sentido las suposiciones son generalizaciones y no igualdades, con fines descriptivos desde un punto de vista cinético. Se supone Sm, N, y metabolito intermedio (L) = Glucosa (Glu).

Se considera el sistema como no estructurado, debido a que no se estudian los cambios en composición de la bacteria durante su crecimiento (Panikov, 1995a) y espacialmente homogéneo (mezclado perfecto), entendido esto como la ausencia de gradiente espacial en concentración de sustrato (S), producto (P), M y L (Panikov, 1995b). Se considera que la composición final de los productos es M+AGV+CO₂. Se supone que el sistema de estudio se encuentra en estado no estacionario en las variables de estado M y productos de la fermentación. Se supone que no existe formación de valerato (Va) debido a que la concentración encontrada en la caña de azúcar (CZ) tiende a 0 (Aranda, 2000). En todos los valores que biológicamente tiendan a 0 se utilizará el valor suficientemente pequeño (Î) como valor inicial. En este trabajo, se considera que este sistema tiene una relación variable e incompleta, con los procesos ruminales in vivo.

Los parámetros estimados son: k_{M, SmL} que describe el comportamiento del subproceso de asimilación de Sm; kLM que describe el comportamiento del subproceso de crecimiento bacteriano desde L; y Y_{PAGV, SF} que describe el rendimiento (Y) microbiano de formación de productos de la fermentación. Los valores recomendados como valores iniciales del ajuste en este trabajo son: k_{M, SmL} mínimo 2,39E-02; estimado 1 de 1,04E-01; estimado 2 de 3,37E+00; máximo 1,66E+01 (ml·h^-1·mgM^-1); k_LM mínimo 5,00E-01; estimado 1 de 1,50E+01; estimado 2 de 6,67E+01; máximo 2,00E+03 (h^-1); Y_{PAGV, SF} mínimo 5,00E-01; estimado 1 de 7,10E-01; estimado 2 de 7,90E-01; máximo 1,00E+00 (g·g^-1; Vargas-Villamil, 2003).

Para estudiar el ajuste del modelo se utilizaron datos in situ e in vitro de los experimentos de Aranda (2000), donde se utilizó como tratamiento la fracción FDN de la caña de azúcar (CZ). Debido a que el objetivo principal del trabajo es describir el modelo, se utilizaron los datos de la FDN, ya que no presentan mucha variación. En dos trabajos futuros, se hará la evaluación matemática del modelo Turix v1.0 y la evaluación de la caña de azúcar con el modelo.

Submodelo de degradación de alimento. Describe la cinética de degradación de N hacia Sm. La hipótesis en este submodelo implica que para cada una de las fracciones de N, la fracción degradada en cualquier tiempo es proporcional a si misma; de este modo, solo las características de N limitan la degradación (López et al., 2000). La expresión de biocálculo para el submodelo de degradación de alimento se presenta en la Tabla I y su sistema de ecuaciones diferenciales (1.1-1.6) en la Tabla V.

Submodelo de crecimiento microbiano. Describe el crecimiento microbiano mediante el aumento de la concentración de M en un cultivo discontinuo como función de Sm, L y M. El submodelo describe el comportamiento de un sistema donde no se conoce L. El crecimiento bacteriano está formado por dos subprocesos, el primero describe la asimilación de sustrato microbiano y el segundo, la síntesis de M. La expresión de biocálculo se presenta en la Tabla II y su sistema de ecuaciones diferenciales (2.1-2.21) en la Tabla V. El subproceso de crecimiento bacteriano describe el aumento de M en el sistema, definido no solo por los procesos que describen el aumento de M debido a la dependencia en L, sino por la relación de L con M y Sm. El valor inicial de la concentración de M (C_M) en el modelo corresponde al primer valor de C_M calculado a partir de los datos de Aranda (2000). Se consideró el valor inicial de CL(0,5) = ÎmgL·ml^-1 y C_Sm(0,5) = ÎmgSm·ml^-1 debido a que C_L intracelular es despreciable (Stephanopoulos, 1998) y a que C_Sm es Î antes de que empiece la degradación de N.

Submodelo de fermentación bacteriana. Describe la fermentación ruminal como función del proceso de crecimiento bacteriano, peso molecular (PM), coeficientes estequiométricos (c_{AGV, Glu}), fracción de masa retenida como AGV durante la reacción química GluÞAGV (r_{AGV, Glu}) según balances estequiométricos (Ørskov et al, 1968) para cada AGV individual y rendimiento en masa de los productos de la fermentación relacionados a la producción de AGV (AGV+CO₂) por unidad de sustrato fermentado (SF) por la bacteria (Y_{PAGV, SF}). La expresión de biocálculo se presenta en la Tabla III y su sistema de ecuaciones diferenciales (3.1-3.11) en la Tabla V. Este submodelo describe los flujos de formación de acetato (Ac), propionato (Pr), butirato (Bu), valerato (Va) y CO₂. Se considera un solo flujo total de formación de AGV+CO₂; por lo que la descripción de los flujos de cada AGV y el CO₂ se obtiene utilizando el PM, r_{AGV, Glu} y los rendimientos estequiométricos reportados por Murphy (1984), que corresponden a cada reacción, tanto para cada AGV (Glu®Ac+CO₂, etc.,) como del proceso completo (Glu®Ac+Pr+Bu+Va+CO₂). El submodelo también describe el rendimiento de la formación de AGV en relación al sustrato fermentado (Y_{AGV, SF}).

El modelo Turix v1.0 descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales se integró numéricamente mediante el método de Rosenbrock del programa Berkeley Madonna v8.0.1 (Macey et al., 2000), utilizándose su función como función de regresión en el programa durante el ajuste de los tres parámetros del modelo. Los valores iniciales de los parámetros, utilizados en el ajuste, fueron obtenidos a partir del análisis de información biológica publicada (Vargas-Villamil, 2003). El tiempo inicial fue 0,5h, el final 1,00E+01h; el intervalo de integración mínimo fue 1,00E-06 y el máximo 1,00E+00. La tolerancia utilizada, según el programa Berkeley Madonna v8.0.1 (Macey et al., 2000) fue 1,00E-03. El ajuste de los parámetros del modelo Turix v1.0 se realizó mediante el ajuste de la trayectoria de M a los datos de Aranda (2000). El procedimiento de ajuste para la obtención de los parámetros de degradación se realizó con el programa KyPlot v2.0 beta 14 (Yoshioka, 2001). Debido a que el modelo Turix v1.0 no tiene solución analítica, se decidió ajustar sus parámetros con el programa Berkeley Madonna, que permite utilizar sistemas de ecuaciones diferenciales durante el ajuste. Para la obtención de las tasas de degradación (Tabla I), se utilizó el programa KyPlot v2.0 beta 14, ya que el modelo utilizado tiene solución analítica. Este último programa no permite trabajar con sistemas de ecuaciones diferenciales.

]]>

Resultados y Discusión

La suposición: Sm, N, L = Glu es una generalización que está relacionada al predominio cinético del comportamiento de la Glu, lo cual no implica la ausencia de otros compuestos como celobiosa (Cel), pentosas, etc. Lo anterior se apoyó en la evidencia de que el 62% de los monosacáridos de la pared celular de varias plantas estudiadas esta formada de Glu, y que, el 66% de los monosacáridos degradados de la pared celular en 12h es Glu, según datos calculados a partir de Dewayne (1993). También, en los trabajos de Kajikawa et al. (1997) y Kajikawa y Masaki (1999) se encontró que no existe mayor diferencia entre las cinéticas de asimilación de sustrato de Glu y Cel. Se supone que las cinéticas de los compuestos in vivo son similares a las cinéticas in vitro e in situ (Schofield, 1995; Dhanoa et al., 2000; López et al., 2000). Ello no implica la ausencia de otros compuestos.

La M que se desarrolla en un ambiente in vivo presenta una composición que cambia según las condiciones de éste. De esta forma hay cambios en la composición química de M como consecuencia de tasa de dilución (td), tasa de crecimiento (Isaacson et al., 1975; Van Soest, 1994; Lou et al., 1997), de la concentración de Sm (Maeng y Baldwin, 1975; Panikov, 1995c; Atasoglu et al., 1998), tipo de Sm (Maeng y Baldwin, 1975; Panikov, 1995c; Lou et al., 1997; Atasoglu et al., 1998), dieta (Hespel y Bryant, 1979) y población bacteriana (Hespel y Bryant, 1979), que determinan la composición de M que pasa al tubo digestivo posterior del rumiante. Debido a que el sistema se considera no estructurado y homogéneo, el modelo es incapaz de predecir dichos cambios, así como el efecto de los gradientes de concentración en un ambiente in vivo estratificado como el del rumen (Murphy y Kennedy, 1993). La técnica utilizada para el cultivo bacteriano tiene factores que difieren de los presentes in vivo, como la falta de interacción entre poblaciones, auto selección durante el uso del cultivo y cambios fenotípicos en el estado fisiológico de las bacterias en respuesta a cambios en el ambiente (diferencias con respecto a la disponibilidad y espectro de Sm y modificadores, temperatura, etc.; Panikov, 1995b). En el rumen las bacterias representan entre 60 y 90% de la masa microbiana, los protozoarios 10 a 40% y los hongos 5 a 10%, con múltiples interacciones entre ellos (Van Soest, 1994) que modifican la estructura del sistema y la composición bacteriana.

En los modelos generalmente utilizados para análisis de flujos metabólicos es posible, donde hay una secuencia lineal de reacciones, simplificar éstos y considerar únicamente los puntos de bifurcación para la reducción de la complejidad (Stephanopoulos, 1998). Por lo tanto, el submodelo de crecimiento bacteriano se desarrolló como modelo de caja negra, donde se describe un flujo de entrada desde Sm y dos de salida, uno hacia formación de M y el otro hacia formación de AGV+CO₂. Los modelos de caja negra son una sobresimplificación de los diferentes procesos que se llevan a cabo en las bacterias ruminales, los cuales son consecuencia no solo de los múltiples caminos metabólicos (van Houtert, 1993), factores internos (edad de filamentos, viabilidad, etc.), factores externos (concentración y tipo de sustrato, pH, etc.; Russell y Baldwin, 1979; Russell y Dombrowski, 1980; Panikov, 1995a) y estado fisiológico como consecuencia de sus antecedentes de cultivo (Panikov, 1995a), sino de la entropía que controla dicho sistema (Kohn y Boston, 2000). Un modelo con estas características no permite comprender las reacciones internas que determinan el comportamiento de crecimiento bacteriano; sin embargo, permite comparar los procesos bacterianos claves del sistema y que son de mayor relevancia en la nutrición de rumiantes, como es el caso de la asimilación de substrato (Kajikawa y Masaki, 1999), la síntesis de M y rendimiento (Kerley, 2000). La información obtenida con este tipo de modelos puede ser utilizada para posteriores investigaciones que estudien los mecanismos internos del crecimiento bacteriano, tales como los estudios de ingeniería metabólica bacteriana.

Una suposición en el modelo Turix v1.0 es que la composición final de los productos de la fermentación en el rumen es M+AGV+CO₂. Lo primero por analizar es el balance estequiométrico entre Glu y AGV+CO₂ en el rumen, que puede cambiar dependiendo de la composición de Sm (van Houtert, 1993), la población bacteriana (Marounek y Bartos, 1987), pH (Miwa et al., 1997), tasa de dilución (td; Isaacson et al., 1975), etc. Ørskov et al (1968) determinaron que los balances estequiométricos pueden representarse como: a) Ac, 2H₂O+C₆H₁₂O₆®2CH₃- COOH+2CO₂+4H₂; b) Pr, 2H₂+C₆H₁₂O₆® 2CH₃-CH₂-COOH+2H₂O; c) Bu, C₆H₁₂O₆® 2CH₃-CH₂-CH₂-COOH+ 2CO₂+2H₂. Si se balancean todos los átomos que entran al sistema durante estas reacciones se puede llevar la diferencia a 0, lo que significa que todos los átomos que entraron a la reacción salieron ya sea como CO₂, O₂, H₂ o H₂0 (Vargas-Villamil, 2003). Sin embargo, el porcentaje de masa que se retiene en los AGV con respecto a la masa de la Glu (r_{AGV, Glu}) para cada reacción química de fermentación, son diferentes, siendo: r_{Ac, Glu}= 0,67, r_{Pr, Glu}= 0,90 y r_{Bu, Glu}= 0,57. Lo anterior permitió describir la producción de CO₂ en el modelo. No se considera la formación de otros compuestos distintos a M, AGV y CO₂, por lo que este aspecto deberá ser estudiado en trabajos posteriores.

No se puede considerar que todo lo que ingresa a la bacteria y no se transforma en AGV, entra directamente a la formación de M, ya que los polisacáridos sólo representan, en promedio, entre 11 y 18% de la bacteria. Aunque las moléculas de ARN y ADN contienen cierta cantidad de carbohidratos (CH₂O), las proteínas (Pro) son el principal componente de las bacterias, con 50% de la materia seca (MS) como promedio. Un porcentaje de la Pro (Atasoglu et al., 1998) y de los CH₂O (Lou et al., 1997) que entra a las células forma directamente el material celular. Se ha calculado que con una baja concentración de Pro en el medio, las bacterias sintetizan aproximadamente entre 65 y 90% de la Pro a partir de amoníaco, reduciéndose hasta 15% cuando la concentración en el medio de Pro aumenta (Atasoglu et al., 1998). Para los CH₂O, la tasa de dilución (td) del sistema regula su depósito en el interior de las bacterias. En algunas bacterias ruminales, el depósito de CH₂O hacia glucógeno bacteriano puede reducirse de un máximo de 60% hasta un mínimo de 28% en relación a la MS, cuando la td aumenta (Lou et al., 1997). Lo anterior quiere decir que, matemáticamente, en el nivel más bajo el 35% [(Pro: 0,15x0,50= 0,075)+(Glu: 0,28)= 0,35] y en el más alto el 95% [(Pro: 0,90x0,35= 0.32)+(Glu: 0,60= 0,95)] de la masa bacteriana, ésta podría estar formada por moléculas del medio exterior que no sufrieron modificación alguna. Si consideramos que el rendimiento de biomasa Y_{M, SF} va de 21 a 46gM·gSF^-1 cuando la td aumenta del 0,025 al 0,20h-1 (Kerley, 2000), quiere decir que, matemáticamente, del sustrato fermentado [0,35x0,21= 0,07; 0.95x0,21= 0,20; 0,35x0,46= 0,16; 0,95x0,46= 0,44] entre 7 y 44% es material que podría, bajo ciertas circunstancias y tipo de bacteria, integrarse a las bacterias sin modificación alguna, dependiendo de las circunstancias del medio exterior.

La descripción de la fermentación bacteriana en el modelo Turix v1.0 está dada por la división de un solo flujo total de productos relacionados a la formación de AGV (PAGV), en diferentes flujos individuales (Ac+Pr+Bu+Va+CO₂), más comúnmente encontrados en la fermentación ruminal. Cada flujo de AGV y CO₂ en el modelo, individualmente, depende de las constantes obtenidas de la literatura, por lo que la precisión en la descripción está íntimamente ligada a las condiciones y suposiciones de esos estudios. Debido a que la entropía del sistema determina las vías metabólicas, los productos (Brown y LeMay, 1987) y la eficiencia, la producción de cada producto varía. Por lo tanto, es difícil obtener una descripción precisa de la producción de cada AGV+CO₂. Lo anterior no ha sido resuelto en modelos de digestión ruminal (Bannink et al., 1997a), donde se describe mejor el comportamiento de la producción total de AGV pero no la producción individual (Dijkstra et al., 1992; Bannink et al., 1997a). Un objetivo en el desarrollo del modelo Turix v1.0 es el estudio de Y_{PAGV, SF} que ayuda a la descripción del comportamiento del flujo total de los productos de la fermentación. Para describir los flujos individuales de AGV se utilizaron constantes de Murphy (1984) obtenidas para dietas forrajeras similares en composición a la CZ. La repetición del presente trabajo con constantes obtenidas en experimentos basados en la CZ podría mejorar la precisión en la descripción de cada AGV+CO₂. Sin embargo, la utilización de las mismas constantes durante estudios comparativos no debe afectar la validez de los resultados.

Los parámetros ajustados k_LM y Y_{PAGV, SF} están relacionados con la eficiencia bacteriana mediante la síntesis de M y el rendimiento (Y) hacia productos de la fermentación. Estos dos parámetros están íntimamente relacionados, ya que de la energía obtenida de la fermentación de Sm (Ørskov et al., 1968) depende la síntesis de M (Hespel y Bryant, 1979). La eficiencia ruminal es importante en el comportamiento del rumiante, como se comprobó en un trabajo donde se calculó que cambios en la eficiencia como consecuencia de diferentes td incrementa el flujo de M hasta 1,50 (Kerley, 2000). Describir la cinética de los compartimentos en el sistema ruminal permitirá, como en el caso de la CZ donde no se comprende claramente la diferencia entre su potencial nutricional y la respuesta en rumiantes (Aranda, 2000), optimizar su uso como alimento.

Los valores de los parámetros ajustados encontrados en este trabajo son: k_M,SmL, 1,16E+01 ml·h^-1·mgM^-1; k_LM, 1,99E+03h^-1; Y_{PAGV, SF}, 0,53E-01 gPAGV·gSF^-1. El valor de Y_{AGV, SF} fue de 0,35 gAGV·gSF^-1 y el mínimo de la raíz media del residual al cuadrado (MRMRC), 2,57E-03. Ello significa que 0,18g de CO₂ son formados por unidad de SF (Y_{PAGV, SF} - Y_{PAGV, SF}). El MRMRC es una medida del error del ajuste. Debido a que su valor es pequeño, se puede considerar que existe un buen ajuste entre los datos y el modelo. Para evaluar adecuadamente la utilidad del modelo Turix v1.0 y los resultados de los ajustes, se requieren trabajos enfocados a problemas específicos, por lo que se evaluó matemáticamente el modelo y se analizaron las fracciones de la CZ (Vargas-Villamil, 2003), lo que será publicado posteriormente. Sin embargo, es necesaria la realización de más estudios donde se evalúe tanto el modelo como otros alimentos para rumiantes.

La importancia de este modelo es que permite obtener índices cuantitativos de los procesos en un sistema cerrado de crecimiento bacteriano ruminal, que nos ayudan a evaluar y comparar el comportamiento del sistema. La predicción no es el objetivo inmediato de este trabajo, sino una consecuencia futura de esta evaluación. En México existe un atraso en la modelación dinámica para la producción bovina, y el esfuerzo para comprender este tipo de modelación es un objetivo en si mismo, independiente de los objetivos particulares. En este trabajo, es difícil predecir la utilidad del modelo Turix v1.0 como base de una función de regresión para estimar parámetros con significado biológico, pero las experiencias obtenidas en este proceso ayudarán en el desarrollo de futuros modelos.

El proceso de ajuste donde se utilizó el modelo Turix v1.0 fue capaz de ajustar tres parámetros que tienen relación a procesos cinéticos (k_{M, SmL}; k_LM) y de rendimiento bacteriano (Y_{PAGV, SF)} para los datos utilizados. El modelo fue capaz de describir el rendimiento de AGV con respecto al substrato fermentado (Y_{AGV, SF}). El modelo Turix v1.0 es una herramienta para obtener información biológica en un sistema cerrado ruminal.

El presente trabajo contó con apoyo del CONACYT (Proyecto 33722-B).

1. Adler FR (1998) Introduction to discrete-time dynamic systems. En Modelling the Dynamics of Life: Calculus and Probability for Life Scientists. Brooks/Cole. Pacific Grove, CA, EEUU. pp. 1-117.        [ Links ]

2. Aranda EM (2000) Utilización de la caña de azúcar en la alimentación de rumiantes. Tesis. Universidad Autónoma de México, México. 90 pp. Disponible por e-mail: earanda@colpos.mx.        [ Links ]

3. Atasoglu C, Valdés C, Walker ND, Newbold CJ, Wallace RJ (1998) De novo synthesis of amino acid by the ruminal bacteria Prevotella bryantii B14, Selenomonas ruminantium HD4, and Streptococcus bovis ES1. Appl. Environ. Microbiol. 64: 2836-2843.        [ Links ]

4. Baldwin R (1995) Modelling principles and terminology. En Modelling Ruminant and Metabolism. Chapman & Hall. Londres, RU. pp. 9-26.        [ Links ]

5. Bannink A, De Visser H, Klop A, Dijkstra J (1997a) Causes of inaccurate prediction of volatile fatty acids by simulation models of rumen function in lactating cows. J. Theor. Biol. 189: 353-366.        [ Links ]

6. Bannink A, De Visser H, Van Vuuren AM (1997b) Comparison and evaluation of mechanistic rumen models. Br. J. Nutr. 78: 563-581.        [ Links ]

7. Beever DE (1993) Rumen Function. En Forbes JM, France J (Eds.) Quantitative Aspects of Ruminant Digestion and Metabolism. CAB Internacional. Oxford, RU. pp. 187-218.        [ Links ]

8. Brown TL, LeMay HEJr (1987) Equilibrio químico. En Química: La Ciencia Central. Practice-Hall Hispanoamérica. México. pp. 442-467.        [ Links ]

9. Dewayne L (1993) Dietary and structural factors influencing digestion of plant cell wall polysaccharides by ruminants. Tesis. University of Illinois. Urbana-Champaign, IL, EEUU. 121 pp.        [ Links ]

10. Dhanoa MS, López S, Dijkstra J, Davies DR, Sanderson R, Williams BA, Sileshi Z, France J (2000) Estimating the extent of degradation of ruminants feeds from a description of their gas production profiles observed in vitro: comparison of models. Br. J. Nutr. 83: 131-142.        [ Links ]

11. Dijkstra J, France J (1996) A comparative evaluation of models of whole rumen function. Ann. Zootechnol. 45: 175-192.        [ Links ]

12. Dijkstra J, Neal HDStC, Beever DE, France J (1992) Simulation of nutrient digestion, adsorption and outflow in the rumen: model description. J. Nutr. 122: 2239-2256.        [ Links ]

13. France J, Thornley JHM (1984) Role of mathematical models in agriculture and agricultural research. En Mathematical Models in Agriculture. Butterworth. Londres, RU. pp. 1-14.        [ Links ]

14. Giordano FR, Weir MD, Fox WP (1997) Model fitting. En A First Course in Mathematical Modelling. Brooks/Cole. Pacific Grove, CA, EEUU. pp. 134-165.        [ Links ]

15. Hespel RB, Bryant MP (1979) Efficiency of rumen microbial growth: influence of some theoretical and experimental factor on YATP. J. Animal Sci. 49: 1640-1658.        [ Links ]

16. Isaacson HR, Hinds FC, Bryant MP, Owens FN (1975) Efficiency of energy utilization by mixed rumen bacteria in continuous culture. J. Dairy Sci. 58:1645-1659.        [ Links ]

17. Kajikawa H, Masaki S (1999) Cellobiose transport by mixed ruminal bacteria from a cow. Appl. Environ. Microbiol. 65: 2565-2569.        [ Links ]

18. Kajikawa H, Masahiro A, Masaki S (1997) Glucose transport by mixed ruminal bacteria from a cow. Appl. Environ. Microbiol. 63: 1847-1851.        [ Links ]

19. Kerley MS (2000) Feeding for enhanced rumen function. 61st Minnesota Nutrition Conference Papers. University of Minnesota. Bloomington, MI, EEUU.        [ Links ]

20. Kohn RA, Boston RC (2000) The role of thermodynamics in controlling rumen metabolism. En McNamara JP, France J, Beever D (Eds.) Modelling Nutrient Utilization in Farm Animals. CAB International. Oxford, RU. pp. 11-21.        [ Links ]

21. López S, France J, Dijkstra J, Dhanoa MS (2000) Models to interpret degradation profiles obtained from in vitro and in situ incubation of ruminal feeds. En McNamara JP, France J, Beever D (Eds.) Modelling Nutrient Utilization in Farm Animals. CAB International. Oxford, RU. pp. 73-86.        [ Links ]

22. Lou J, Dawson KA, Strobel IIJ (1997) Glycogen formation by the ruminal bacterium Prevotella ruminicola. Appl. Environ. Microbiol. 63: 1483-1488.        [ Links ]

23. Macey R, Oster G, Zahnley T (2000) Berkeley Madonna user’s guide. Version 8.0. Department of Molecular and Cellular Biology University of California, Berkeley, CA, EEUU. www.berkeleymadonna.com        [ Links ]

24. Maeng WJ, Baldwin RL (1975) Factors influencing rumen microbial growth rates and yields: effect of amino acid additions to purified diet with nitrogen from urea. J. Dairy Sci. 59: 648-655.        [ Links ]

25. Marounek M, Bartos S (1987) Interactions between rumen amylolytic and lactate-utilizing bacteria in growth on starch. J. Appl. Bacteriol. 63: 233-238.        [ Links ]

26. Miwa T, Esaki H, Umemori J, Hino T (1997) Activity of H+-ATPase in ruminal bacteria with special reference to acid tolerance. Appl. Environ. Microbiol. 63: 2155-2158.        [ Links ]

27. Murphy MR (1984) Modelling production of volatile fatty acids in ruminants. En Baldwin RL, Bywater AC (Eds.) Modelling Digestion and Metabolism. Universidad de California, Davis, CA, EEUU. pp. 59-62.        [ Links ]

28. Murphy MR, Kennedy PM (1993) Particle dynamics. En Forbes JM, France J (Eds.) Quantitative Aspects of Ruminant Digestion and Metabolism. CAB Internacional. Oxford, RU. pp. 87-105.        [ Links ]

29. Nagasaki N, Onami S, Miyano S, Kitano H (1999) Bio-calculus: its concept and molecular interaction. Genome Informatics 10: 133-143.        [ Links ]

30. Ørskov ER, Flatt WP, Moe PW (1968) Fermentation balance approach to estimate extent of fermentation and efficiency of volatile fatty acid. J. Dairy Sci. 51:1429-1435.        [ Links ]

31. Panikov NS (1995a) Historical development of microbial growth theory. En Microbial Growth Kinetics. Chapman & Hall. Londres, RU. pp. 1-95.        [ Links ]

32. Panikov NS (1995b) Diversity of patterns of microbial growth in situ and ex situ. En Microbial Growth Kinetics. Chapman & Hall. Londres, RU. pp. 96-109.        [ Links ]

33. Panikov NS (1995c) Microbial growth under homogeneous conditions. En Microbial Growth Kinetics. Chapman & Hall. Londres, RU. pp. 110-237.        [ Links ]

34. Russell JB, Baldwin RL (1979) Comparison of substrate affinities among several rumen bacteria: a possible determinant of rumen bacterial competition. Appl. Environ. Microbiol. 37: 531-536.        [ Links ]

35. Russell JB, Dombrowski DB (1980) Effect of pH on the efficiency of growth by pure cultures of rumen bacteria in continuous culture. Appl. Environ. Microbiol. 39: 604-610.        [ Links ]

36. Russell JB, Cotta MA, Dombrowski DB (1981) Rumen bacterial competition in continuous culture: Streptococcus bovis versus Megasphaera elsdenii». Appl. Environ. Microbiol. 41: 1394-1399.        [ Links ]

37. Schofield P, Pell N (1995) Measurement and kinetic analysis of the neutral detergent-soluble carbohydrate fraction of legumes and grasses. J. Animal Sci. 73: 3455-3463.        [ Links ]

38. Shultz TA, Chicco CF, Schultz E, Carnevali AA (1970) Evaluación de diferentes fuentes de energía (yuca, maíz, arroz y melaza) sobre la utilización de altos niveles de urea en bovinos. Agronomía Tropical 20: 185-194.        [ Links ]

39. Stephanopoulos G (1998) Metabolic flux analysis. En Metabolic Engineering Principles and Methodologies. Academic Press. Nueva York, EEUU. pp. 223-255.        [ Links ]

40. van Houtert MFJ (1993) The production and metabolism of volatile fatty acids by ruminants fed roughages: A review. Animal Feed Sci. Technol. 43: 189-225.        [ Links ]

41. Van Soest PJ (1994) Microbes in the gut. En Nutritional Ecology of the Ruminant. 2nd ed. Cornell University Press. Ithaca, NY, EEUU. pp. 253-280.        [ Links ]

42. Vargas-Villamil LM (2003) Desarrollo de un modelo dinámico mecanístico para la estimación de parámetros de crecimiento bacteriano ruminal mediante una técnica de doble ajuste. Tesis. Universidad Autónoma de Yucatán, México. 273 pp.        [ Links ]

43. Yoshioka Y (2001) KyPlot Software. V2.00 beta 14. www.qualest.co.jp        [ Links ] ]]> 1 1998 1-117 2 2000 90 3 1998 64 2836-2843 4 1995 9-26 5 1997 a 189 353-366 6 1997 b 78 563-581 7 1993 187-218 8 1987 442-467 9 1993 121 10 2000 83 131-142 11 1996 45 175-192 12 1992 122 2239-2256 13 1984 1-14 14 1997 134-165 15 1979 49 1640-1658 16 1975 58 1645-1659 17 1999 65 2565-2569 18 1997 63 1847-1851 19 2000 Bloomington MI 20 2000 11-21 21 2000 73-86 22 1997 63 1483-1488 23 2000 24 1975 59 648-655 25 1987 63 233-238 26 1997 63 2155-2158 27 1984 59-62 28 1993 87-105 29 1999 10 133-143 30 1968 51 1429-1435 31 1995 a 1-95 32 1995 b 96-109 33 1995 c 110-237 34 1979 37 531-536 35 1980 39 604-610 36 1981 41 1394-1399 37 1995 73 3455-3463 38 1970 20 185-194 39 1998 223-255 40 1993 43 189-225 41 1994 2nd 253-280 42 2003 273 43 2001