Rosemary Warnock¹, Petra Madriz² y América Trujillo³

¹ Ingeniero Agrónomo, Universidad Central de Venezuela (UCV). Doctorado en Ciencias Agrícolas, UCV. Profesora, UCV. Dirección: Instituto de Agronomía, Facultad de Agronomía, UCV. El Limón, Maracay 2101, Apartado postal 4579, Edo. Aragua, Venezuela. e-mail: warnockr@agr.ucv.ve

² Ingeniero Agrónomo, M.Sc. en Agronomía y Estudiante de Doctorado, UCV. Profesora, UCV. e-mail: madrizp@agr.cv.ve

³ Ingeniero Agrónomo, UCV. M.S., University of Florida, Gainesville, EEUU. Profesora, UCV. e-mail: trujilloa@agr.ucv.ve

Resumen

    El uso del modelo CROPGRO-Bean en Venezuela está limitado por la carencia de coeficientes genéticos para los cultivares locales. Se presentan los valores de 15 coeficientes genéticos requeridos por dicho modelo del programa DSSAT Versión 3.5 y se describe y valora el procedimiento utilizado para su determinación y registro de 7 cultivares nuevos en la base de datos. Se determinaron los coeficientes comparando con 6 juegos de datos de campo y valoraron los resultados mediante estadísticos descriptivos, basados en diferencias y en regresión. Se demuestra que el uso de coeficientes genéticos genéricos y del factor SLPF no ajustado es inadecuado, habiendo provocado para las variedades y suelos estudiados sobrestimación sistemática de los rendimientos del orden de 61%. En la validación de rendimientos simulados usando coeficientes ajustados, las medias y desviaciones típicas fueron similares a las observadas. El cuadrado medio del error de predicción (CMEP= 0,05Mg·ha-1), error medio absoluto (MAE= 0,16Mg·ha-1) y error relativo (E= -1,65%) fueron bajos y el coeficiente de concordancia (d= 0,85), coeficiente de eficiencia (EF= 0,62) y coeficiente de correlación (r= 0,84) altos, por lo que se concluye que mediante el procedimiento y los datos experimentales empleados se demostró el adecuado comportamiento del modelo en 7 de 10 cultivares ensayados. Se requieren datos adicionales para calibrar Magdaleno, MEM-02-00-16 y MGM-03-99-06. Empleando estadísticos se demostró la conveniencia de realizar calibraciones del modelo a fin de mejorar su habilidad para simular con precisión los rendimientos de cultivares nuevos.

Summary

    The use of CROPGRO-Bean in Venezuela has been limited due to the unavailability of genetic coefficients for local varieties. The values of 15 genetic coefficients required by the DSSAT model Version 3.5, as well as a description and assessment of the procedure used to determine and register 7 new cultivars are presented. Coefficients were determined by comparison with 6 sets of experimental data and results judged by various statistical indicators. Use of generic genetic coefficients and unadjusted SLPF produced overestimations of 61% of yield, demonstrating the inadequacies of such approach and highlighting the need to determine adjusted coefficients for local soils and varieties. For validation of simulated yields using adjusted coefficients, means and standard deviations of observed and simulated results were similar; values of mean squared error of prediction (MSEP= 0.05Mg·ha-1), mean absolute error (MAE= 0.16Mg·ha-1), and relative error (E= -1.65%) were low; and values of index of agreement (d= 0.85), coefficient of efficiency (EF= 0.62) and coefficient of correlation (r= 0.84) were high; thus concluding that the procedure and experimental data employed demonstrated an adequate behaviour of the model in 7 of 10 genetic materials assayed. Additional field data is required to calibrate Magdaleno, MEM-02-00-16 and MGM-03-99-06. By using descriptive, difference and correlation based statistics the benefits of calibration for yield simulation of new cultivars are illustrated.

Resumo

Palabras Clave / Coeficientes Genéticos / CROPGRO / Phaseolus vulgaris / Simulación /

Recibido: 22/09/2004. Modificado: 28/02/2005. Aceptado: 01/03/2005.

Introducción

    El modelo CROPGRO-Bean, del sistema DSSAT (Decisión Support System for Agrotechnology Transfer; Tsuji et al., 1994), es el más ampliamente utilizado a nivel mundial para simular rendimiento de caraota. En el modelo, las diferencias en capacidades genéticas entre cultivares para expresar el desarrollo, crecimiento y rendimiento como respuesta fisiológica a los factores combinados del ambiente y manejo, se resumen a través de un grupo de parámetros denominados coeficientes genéticos.

    En general, CROPGRO ha sido diseñado para ser aplicado en cualquier parte del mundo, pero es necesario calibrarlo para cada nueva variedad y región en que no haya sido previamente utilizado. Desde su concepción inicial hasta su aplicación práctica, el modelo ha pasado por varias fases: construcción, calibración, validación y aplicación.

    En la construcción de las ecuaciones matemáticas que gobiernan el modelo se utilizó un gran conjunto de información procedente de la literatura y de experimentos cuidadosamente controlados. Los coeficientes genéticos se encuentran organizados en tres archivos, de ESPECIE, de ECOTIPO y de CULTIVAR (Tsuji et al., 1994).

    Calibración es el proceso iterativo de búsqueda de los valores de los coeficientes que produzcan la menor discrepancia entre resultados simulados y observados, lo cual significa la medición, estimación o ajuste de sus valores para mejorar la precisión predictiva del modelo con respecto a algunas variables o a una(s) población(es) o escenario(s) agrícola(s) en particular. En esta fase, investigadores de diferentes partes del mundo utilizaron información de campo, independiente de la usada en la construcción del modelo, a fin de ajustar los valores de los coeficientes genéticos de las variedades de caraota propias de sus latitudes. Así, en la base de datos de genotipo del programa DSSAT, están documentados los valores de los coeficientes genéticos de ESPECIE, ECOTIPO y CULTIVAR correspondientes a determinadas variedades y ecotipos de la especie Phaseolus vulgaris L. Cuando se desea emplear con éxito el modelo para una variedad que no se encuentra documentada en la base de datos, es necesario determinar los valores de los 15 coeficientes genéticos que la caracterizan y registrarlos en el archivo de CULTIVAR (Boote et al., 1998, 2003). La obtención de los valores más adecuados de los coeficientes genéticos puede lograrse mediante la medición de variables en ambientes controlados y a través de su determinación en forma manual o automatizada (algoritmo GenCalc; Hunt et al., 1993) a partir de ensayos realizados en condiciones de campo.

    Además, en la base de datos de suelos de DSSAT se encuentra el registro de la descripción de varios perfiles de suelo para los cuales el factor de fertilidad de la localidad (SLPF) está documentado. El factor SLPF fue diseñado para ofrecer al usuario la oportunidad de reducir el crecimiento simulado del cultivo donde existan otras restricciones además de agua y nitrógeno, pero además puede representar la respuesta diferencial de cultivos o variedades a restricciones del suelo no contempladas por el modelo. Por lo tanto, para cada nuevo sitio experimental o material genético con que se desee realizar ensayos simulados se requiere ajustar el valor de SLPF (Boote et al., 2001a, b).

    En la fase de validación, antes de cada aplicación sucesiva de CROPGRO-Bean a escenarios diferentes se deben realizar evaluaciones objetivas de sus capacidades. La prueba crucial de utilidad del modelo se hace mediante la validación o comparación de los resultados simulados con juegos de datos de campo diferentes a los anteriores.

    Las variedades de caraota que se siembran en Venezuela por debajo de los 1200msnm (Magdaleno, Montalbán, Tacarigua, Tenerife y UCV-Manuare, una variedad experimental desarrollada por el Instituto de Genética de la Facultad de Agronomía de la Universidad Central de Venezuela) se han originado del Centro de Domesticación Mesoamericano (América Central y México), y como tal reúnen un conjunto de características morfológicas, fisiológicas y genéticas distintivas que determinan un hábito de crecimiento indeterminado Tipo II con porte erecto, guía corta sin aptitud para trepar, ramas laterales escasas y cortas que continúan creciendo después de la floración, semillas pequeñas con faseolina del tipo "S", en general poca sensibilidad al fotoperíodo y algunos aspectos relacionados con la fotosíntesis de las hojas y fenología característicos (CIAT, 1983, 1985; Gepts y Debouck, 1991; Lynch et al., 1992). DP-01-98-007, DP-02-98-10, MGM-03-99-06, MEM-02-00-16 y AM-05-00-06 son materiales genéticos sobresalientes propuestos para evaluación agronómica (Delis Pérez y Margaret Gutiérrez, comunicación personal, 2002). La descripción detallada de todos ellos se encuentra documentada en la literatura (Colmenares, 2004).

    En este trabajo: a) se presentan los coeficientes genéticos para 7 cultivares de caraota de importancia comercial o potencial en Venezuela, con lo cual se extiende el ámbito de utilización y aplicación de este modelo al resto de la comunidad científica venezolana, así como a variedades nativas y locales; y b) se describe en forma detallada y valora el procedimiento utilizado en la determinación de los 15 coeficientes genéticos requeridos por el modelo para registrar cultivares nuevos en el archivo de CULTIVAR de la base de datos de caraota, como un método sistemático para la determinación de coeficientes genéticos, cuando no se cuenta con instalaciones adecuadas para realizar ensayos en cámaras de crecimiento y se dispone de juegos de datos experimentales de campo de buena calidad que incluyan análisis de crecimiento del cultivo, registros fenológicos, registros de datos climáticos y de suelo. El principal interés del trabajo se centró en la evaluación de la precisión predictiva de CROPGRO-Bean en términos de rendimientos y sus relaciones con el desarrollo del cultivo.

Materiales y Métodos

    En la Tabla I se presentan los 15 coeficientes genéticos a ser estimados, su definición y unidades.

    Se generó información de campo correspondiente a 10 materiales genéticos (Magdaleno, Montalbán, Tacarigua, Tenerife, UCV-Manuare, DP-01-98-007, DP-02-98-10, MGM-03-99-06, MEM-02-00-16 y AM-05-00-06) en 2 localidades, Samán Mocho (SM) en el estado Carabobo (10º51'N, 67º51'O, 425msnm) y Maracay (MA) en el estado Aragua (10º0'N, 63º0'O, 450msnm) durante 3 ciclos de crecimiento (1995, 1996 y 2001-2002), con lo cual se compilaron 6 juegos de datos experimentales sobre crecimiento y desarrollo de las variedades, incluyendo fenología, acumulación de biomasa total y por órganos durante los ciclos de cultivo, así como rendimiento y sus componentes (Barrios y Rojas, 1996; Díaz y Figueroa, 1996; García, 1996; Guerra y Landaeta, 1996; D'Enjoy, 2002; Valenzuela, 2002; Colmenares, 2004). Los ensayos se realizaron durante las épocas de salida de lluvias y sequía y en todos se regó y fertilizó de acuerdo a los requerimientos del cultivo. La información de cultivo se complementó con los registros climáticos diarios de radiación, temperaturas máximas y mínimas y precipitación durante los ciclos de crecimiento, y las características de las localidades y suelos donde se instalaron los ensayos. Ambas localidades se encuentran en el valle del Lago de Valencia y se clasifican dentro de la zona de vida (Ewel et al., 1976) de Bosque Seco Premontano en transición con los Bosques Muy Seco y Seco del piso tropical, los cuales presentan precipitación promedio anual entre 850 y 1000mm, distribuidas en dos estaciones bien definidas y época seca que se ubica en general entre diciembre a marzo. Las temperaturas medias anuales oscilan entre 24 y 26ºC. Durante el ciclo de los cultivos, las temperaturas máximas promedio estuvieron entre 30 y 33ºC, las mínimas entre 19 y 21ºC, la radiación entre 14 y 24MJ·m-2, el fotoperíodo promedio alrededor de 12h y la precipitación total entre 19 y 400mm. Debido a que la estación de Samán Mocho (SM) no mide radiación solar, para los años 1995 y 1996 se utilizaron todos los datos climáticos de la estación Valencia-Aeropuerto que es la más cercana, y para el ciclo 2001-2002 se complementaron los registros climáticos de las variables temperatura y precipitación de Samán Mocho con la radiación de Valencia-Aeropuerto. Se realizaron análisis de suelos por estrato para ambas localidades y a partir de los resultados se construyeron los archivos de suelos correspondientes mediante el programa utilitario contenido en DSSAT para tal fin. En SM los suelos de los ensayos fueron franco y franco limoso con alto contenido de materia orgánica y nitrógeno y en MA franco arenoso y franco con bajo contenido de éstos. Se utilizó un diseño de bloques al azar con tres repeticiones y se mantuvieron las plantas en condiciones óptimas de crecimiento sin estrés por agua, nutrimentos o plagas realizando las prácticas de manejo requeridas de acuerdo a las particularidades de cada ensayo.

Procedimiento para determinar los coeficientes genéticos

    Se adoptó lo propuesto en la literatura (Hoogenboom et al., 1991; Boote, 1994) con modificaciones. Se procedió en forma manual e iterativa utilizando la información detallada de crecimiento, desarrollo y rendimiento del cultivo producida en los experimentos SM1995 y SM2001. En las evaluaciones de campo, los cultivares Magdaleno, Montalbán, Tacarigua, Tenerife y UCV-Manuare, así como los materiales DP-01-98-007, DP-02-98-10, MGM-03-99-06 y MEM-02-00-16 exhibieron crecimiento de tipo indeterminado, y el material AM-05-00-06 fue el único que mostró crecimiento determinado. Por lo tanto, en el caso de los materiales indeterminados, para comenzar el proceso de determinación o ajuste de los coeficientes genéticos, se tomó como punto de partida la información registrada en la base de datos del archivo CULTIVAR del directorio GENOTYPE del sistema DSSAT, correspondiente al material genético con coeficientes genéricos semejantes al ecotipo de caraota adecuado (grupo general de cultivares de caraota de origen Mesoamericano Tipo II, ecotipo mesoamericano indeterminado (Hábito 2&3, ecotipo MESIND). Luego se estimó, uno a la vez en pasos sucesivos, cada uno de los 15 coeficientes del archivo CULTIVAR reportados en la Tabla I, comparando los resultados simulados con variables de crecimiento y desarrollo específicas observadas en el campo. De igual manera se procedió para AM-05-00-06, partiendo de los valores de los coeficientes del grupo general de cultivares de caraota de origen Mesoamericano Tipo I, ecotipo mesoamericano determinado (Hábito 1, ecotipo MESDET).

    Los coeficientes fueron modificados de acuerdo a una secuencia lógica predeterminada. Se revisó primero la simulación de las variables relacionadas con la fenología del cultivo, luego se evaluaron gráficamente las tasas de acumulación de biomasa o pendientes de las curvas de biomasa simulada y posteriormente las variables relacionadas con la dinámica del área foliar simulada (no se muestran en este trabajo). Todas las evaluaciones se realizaron comparando los resultados simulados, obtenidos a partir de experimentos resueltos en el computador usando como datos de entrada de clima y suelo los que prevalecieron en los ensayos de campo, con observaciones de campo para cada una de las variables a fin de determinar los errores de sobrepredicción o subpredicción en las simulaciones y los pasos que se debían seguir para corregirlos.

    Después se revisaron los resultados de biomasa y se encontró que en casi todos los casos ocurrió sobrestimación de rendimientos. Por tanto, el segundo paso fue el primer ajuste del coeficiente SLPF para calibrar los pesos promedio de biomasa para la localidad. Este coeficiente ha sido definido de diferentes maneras, como un factor de fertilidad de suelos o de localidad, o como un factor para modificar la fotosíntesis bruta, pero en esencia refleja el potencial productivo de la localidad respectiva (Boote, 1994; Boote et al., 2001b). Además podría representar las debilidades del modelo para simular las respuestas de los cultivares a diferentes condiciones de suelo como pH, fósforo, potasio, toxicidad y compactación. En este trabajo se modificó el factor SLPF sólo en base a las variaciones del potencial productivo de la localidad. Su valor tiene un significado relativo, oscila entre 0 (mínimo potencial) y 1 (máximo potencial) y se encuentra identificado en el archivo de suelos "soil.sol".

    El tercer paso consistió en las modificaciones de los valores de los coeficientes de tasa máxima de fotosíntesis (LFMAX) y área foliar específica (SLAVR) para aproximar lo máximo posible los resultados simulados y observados del índice de área foliar.

    Como cuarto paso se recalibró la acumulación de biomasa, modificando nuevamente el factor SLPF, para corregir el ajuste global de los resultados simulados del modelo a los promedios de biomasa observados en la localidad SM.

    El quinto paso fue la modificación de los valores de los coeficientes peso máximo por semilla (WPSD) y número promedio de semillas por vaina (SDPDV) hasta lograr las mínimas discrepancias entre los resultados simulados y observados de estas dos variables.

    En el sexto paso se modificaron los valores de los coeficientes correspondientes a la duración de la fase de llenado de granos (SFDUR) y al tiempo requerido por cada uno de los cultivares para alcanzar una carga máxima de vainas (PODUR).

    Finalmente, si fuese necesario se podrían también ajustar los valores de los coeficientes que determinan la sensibilidad de la variedad al fotoperíodo (CSDL y PPSEN). Sólo UCV-Manuare lo requirió.

Evaluación del desempeño del modelo

    Los resultados del modelo fueron evaluados mediante algunos indicadores propuestos para tal fin por Legates y McCabe (1999) y Arnold y Williams en 1987, citados por Silva (2002) y por Wilmott (1982), representativos de tres categorías: estadísticas descriptivas o básicas como la media y la desviación típica, medidas basadas en diferencias y un estadístico basado en regresión. Las medidas basadas en diferencias, donde n es el número de observaciones, O representa los valores observados y S los simulados, fueron el cuadrado medio del error de predicción (CMEP; Colson et al., 1995):

    el error relativo (E; Comerma et al., 1987; Silva, 1996, 2002):

    el índice de concordancia (d; Wilmott, 1982):

    y el coeficiente de eficiencia, también llamado eficiencia de simulación (EF; de Nash y Sutcliffe, 1970, citados por Legates y McCabe, 1999 y Bellocchi et al., 2002):

    El estadístico basado en regresión que se utilizó fue el coeficiente de correlación de Pearson (r; Wilmott, 1982; Comerma et al., 1987; Wagner et al., 1988; Bellocchi et al., 2002).

Resultados y Discusión

    Las Figuras 1 y 2 muestran los resultados de la aplicación del modelo usando coeficientes genéricos. En la Figura 1 se presenta la comparación de días a floración y días a madurez fisiológica, correspondientes a 5 ensayos, SM1995, SM1996, SM2001, MA1995 y MA2001. La línea 1:1 representa la línea de predicción perfecta, expresada por la ecuación de una recta con pendiente 1 e intercepto igual a 0, y se incluye en las gráficas como nivel de referencia. El coeficiente de correlación (r), que representa una medida cuantitativa de asociación entre los valores simulados y observados de las dos variables, fue bajo y negativo en ambos casos (FLOR r= -0,19 y MF r= -0,13), evidenciando la necesidad de ajustar los coeficientes que gobiernan las fechas simuladas de estos eventos.

    Para rendimiento, se muestra la comparación preliminar de simulado vs. observado de 6 experimentos (los 5 anteriores más MA1996) en la Figura 2. De acuerdo a lo esperado en un modelo no calibrado, el coeficiente de correlación fue bajo (r= 0,59).

    Al utilizar coeficientes genéricos se encontraron discrepancias dependiendo de la localidad y del material genético de -8 a +3 días para floración, de -15 a +13 días para madurez fisiológica, y de -0,09 a +1,77Mg·ha-1 para rendimiento. Resalta que las discrepancias más altas, tanto negativas como positivas, son para madurez fisiológica y que hay sobrestimación sistemática de los rendimientos, excepto en un único caso con un valor despreciable (MEM-02-00-16 del ensayo SM2001). El promedio de sobrestimación fue 61%, lo cual pone de manifiesto la inconveniencia de usar coeficientes genéricos, los cuales han sido frecuentemente adoptados por investigadores como una solución a la carencia de coeficientes ajustados para nuestras variedades y suelos locales.

Desempeño del modelo usando coeficientes genéticos ajustados

    En la Tabla II se presentan los valores de los coeficientes de los grupos genéricos Mesoamericano Hábito 2&3, Mesoamericano Hábito 1, los valores finales de los coeficientes ajustados para cada uno de los materiales genéticos ensayados, y los valores del factor SLPF.

    En las Figuras 3 y 4 se observa que al trabajar con los coeficientes ajustados aumenta notablemente el coeficiente de correlación (r), el cual fue 0,98 para variables del desarrollo y 0,93 para rendimiento. Esto era de suponer porque el modelo se calibró justamente para esos juegos de datos. La evaluación siguiente y determinante fue la validación.

Validación

    Se evaluó el comportamiento del modelo contra juegos de datos diferentes e independientes de los anteriores, como fueron SM1996, MA1995, MA1996 y MA2001. En las Figuras 5 y 6 se presentan las comparaciones gráficas de eventos fenológicos y rendimientos. Para el evento de floración el modelo simuló de manera aceptable los días reales observados en campo (r= 0,70). Para madurez, el modelo no fue capaz de simular adecuadamente los días observados en el campo, lo cual se traduce en un bajo coeficiente de correlación (r= -0,11). Los rendimientos de todos los materiales genéticos fueron simulados con una correlación que puede calificarse como baja (r= 0,67).

    Un examen minucioso de los datos evidenció que los rendimientos simulados de Magdaleno, MEM-02-00-16 y MGM-03-99-06 discreparon mucho de la realidad, mostrando la incapacidad de CROPGRO para representar el comportamiento de esos materiales genéticos con los coeficientes que fueron previamente determinados. Al omitir tales materiales, el valor de r aumentó, alcanzando el valor de 0,84 (Figura 6).

    En la Tabla III se presentan los valores de los índices utilizados para evaluar al modelo CROPGRO, observándose que al validar, habiendo calibrado previamente, ocurrió una notable mejoría en los valores de los estadísticos basados en diferencias y en correlación, si se compara con lo ocurrido al utilizar coeficientes genéticos genéricos, donde todos los índices describen con nitidez el escenario de un modelo que requiere ajustes de sus coeficientes para variedades y localidades, debido a que sus resultados se alejan demasiado de la realidad.

    En general, existen referencias en la literatura acerca de los rangos de valores de estos índices para modelos similares, sin embargo para CROPGRO en particular hay muy pocos antecedentes. Warnock (1999) utilizando CROPGRO-Bean reportó para localidades de Venezuela, valores de CMEP en (Mg·ha-1)2 muy similares a los obtenidos en este trabajo, de 0,75; 0,02 y 0,05 correspondientes a evaluaciones del modelo sin calibración, con calibración y de validación. En cuanto al CMEP para otros modelos, en el caso de SOYGRO para soya, el modelo original del cual se derivó CROPGRO, Colson et al. (1995) en Auzeville, Francia con datos de seis años, Jones y Ritchie (1990) en Gainesville, FL, EEUU con datos de ocho años, Egli y Bruening (1992) en Lexington, KY, EEUU con datos de diecisiete años, citados ambos a su vez por Colson et al. (1995) encontraron valores en (Mg·ha-1)2 que oscilan en el rango de 0,1 a 1,28, el cual incluye los valores de 0,05 de validación y de 1,12 de las comparaciones sin calibración obtenidos en este trabajo. Las diferencias entre los niveles de los valores de CMEP alcanzados en otras investigaciones pueden deberse a la variedad de enfoques (métodos analíticos, validación cruzada, bootstrap) existentes para estimar CMEP y diferencias reales en las poblaciones de plantas y modelos evaluados, ya que los rangos de valores de CMEP están afectados por los niveles de producción de los cultivos.

    Valores de MAE, E, d, EF y r reportados por otros investigadores muestran también similitud con los obtenidos en este trabajo (Comerma et al., 1987; Silva 1996, 2002; Legates y McCabe, 1999; Bellocchi et al., 2002).

Conclusiones

    El uso de coeficientes genéticos genéricos y del factor SLPF no ajustado es inadecuado, habiendo provocado para las variedades y suelos estudiados una sobrestimación sistemática de los rendimientos del orden de 61%, por lo que se deben realizar todos los esfuerzos necesarios para la determinación de coeficientes ajustados.

    La valoración del procedimiento utilizado para determinación de coeficientes genéticos mostró la capacidad del modelo para estimar rendimientos de los cultivares Montalbán, Tacarigua, Tenerife y UCV-Manuare, y de los materiales AM-05-00-06, DP-01-98-007 y DP-02-98-10 en las localidades estudiadas. Con los datos de campo disponibles no se logró calibrar el modelo para Magdaleno, MEM-02-00-16 y MGM-03-99-06.

    La metodología detallada resultó exitosa en la determinación de coeficientes genéticos ajustados a partir de la utilización de información de crecimiento y desarrollo del cultivo.

AGRADECIMIENTOS

    Este trabajo fue cofinanciado por el Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación (FONACIT, Proyecto S1-2001001016) y el Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la Universidad Central de Venezuela (CDCH, Proyecto PG-01-30-4537-99).

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