Hermógenes Suárez, Darío González, Giovanni Royero, Melvin Hoyer y Eugen Wildermann

Hermógenes Suárez. Ingeniero Geodesta, Universidad del Zulia (LUZ), Venezuela. Investigador, Laboratorio de Geodesia Física y Satelital (LGFS), LUZ. Dirección: Escuela de Ingeniería Geodésica, LUZ. Apartado Postal 4011, Maracaibo, Venezuela. e-mail: hsuarez@luz.edu.ve

Darío González. Ingeniero Geodesta, LUZ, Venezuela. Investigador, LGFS-LUZ, Venezuela. e-mail: dagonzal@luz.edu.ve

Giovanni Royero. Ingeniero Geodesta y M.Sc. en Ingeniería Geodésica, LUZ, Venezuela. Profesor y Jefe del Laboratorio de Fotogrametría y Sensores Remotos, LUZ, Venezuela. e-mail: groyero@luz.edu.ve

Melvin Hoyer. Ingeniero Geodesta, LUZ, Venezuela. Doctor en Ingeniería, Universidad de Hannover, Alemania. Profesor y Jefe del LGFS-LUZ, Venezuela. e-mail: mhoyer@luz.edulve

Eugen Wildermann. Ingeniero Geodesta y Doctor en Ingeniería, Universidad de Hannover, Alemania. Profesor y Jefe del Deparatamento de Geodesia Superior, LUZ, Venezuela. e-mail: ewilderm@luz.edu.ve

Las imágenes digitales en su formato original tienen distorsiones geométricas que se originan en el momento de su adquisición. Para corregir tales distorsiones es necesario aplicar un proceso denominado georrectificación, que requiere de puntos de control terrestre (PCT) claramente identificables en la imagen y en el terreno, permitiendo obtener un producto con la integridad geométrica de un mapa. La investigación comprende el análisis y evaluación de diferentes modelos matemáticos para la georrectificación, para lo que se contó con tres imágenes digitales IKONOS pancromáticas pertenecientes a Petróleos de Venezuela S.A. (PDVSA). Estas imágenes cubren una superficie de aproximadamente 330km² del área operativa de la empresa OleoLUZ (filial de PDVSA), ubicada al norte de la ciudad de Maracaibo. Los PCT utilizados en el proceso de georrectificación se generaron a partir de mediciones GPS. La georrectificación de las imágenes se realizó con el software PCI Geomatics V.8.2.1. Los experimentos realizados determinaron que el modelo matemático más adecuado fue el polinomio de3^er orden, obteniéndose como producto final tres imágenes georrectificadas con residuales menores a ±1m.

A digital image’s raw format contains geometric distortions originated at their acquisition. They can not be used directly as a map, but require of a process known as georectification, which needs ground control points (GCP) recognized both in the image and in the corresponding terrain position. This allows to obtain an image with the geometric integrity of a map. The research considered analysis and evaluation of several mathematical models for the georectification process. Three panchromatic digital images of the IKONOS platform, property of Petróleos de Venezuela S.A. (PDVSA) were used. The images cover a surface of 330km²of the operative area of OleoLUZ (a subsidiary of PDVSA), located at the north of Maracaibo city. GCPs used for georectification were obtained by GPS measurement. The georectification of images were done with PCI Geomatics V.8.2.1 software. Tests performed showed that 3^rd order polynomials were the most adequate mathematical models, obtaining georectificated images with residuals of less than ±1m.

As imagens digitais em seu formato original têm distorsões geométricas que se originam no momento de sua aquisição. Para corrigir tais distorsões é necessário aplicar um processo denominado georretificação, que requer de pontos de controle terrestre (PCT) claramente identificáveis na imagem e no terreno, permitindo obter um produto com a integridade geométrica de um mapa. A investigação compreende a análise e avaliação de diferentes modelos matemáticos para a georretificação, para o qual contou-se com três imagens digitais IKONOS pancromáticas pertencentes a Petróleos de Venezuela S.A. (PDVSA). Estas imagens cobrem uma superfície de aproximadamente 330 km² da área operativa da empresa OleoLUZ (filial de PDVSA), localizada ao norte da cidade de Maracaibo. Os PCT utilizados no processo de georretificação foram gerados a partir de medições GPS. A georretificação das imagens se realizou com o software PCI Geomatics V.8.2.1. Os experimentos realizados determinaram que o modelo matemático mais adequado foi o polinômio de 3^a ordem, obtendo-se como produto final três imagens georretificadas com residuais menores a ±1m.

Recibido: 22/07/2004. Modificado: 29/03/2005. Aceptado: 19/05/2005.

A pesar de la acelerada evolución tecnológica desarrollada para obtener imágenes digitales satelitales cada vez más precisas y detalladas de la superficie de la Tierra, todavía las imágenes tienen distorsiones en su formato original y, como consecuencia de ello, no pueden ser usadas directamente como material cartográfico (Lillesand y Kiefer, 2000). Se hace necesario aplicar un proceso denominado georrectificación, para el cual se requiere de puntos de control terrestre (PCT) claramente identificables en la imagen y en el terreno para, a través de un proceso de ajuste por cuadrados mínimos, modelar y minimizar las distorsiones presentes y generar como producto final una imagen con la integridad geométrica de un mapa (Royero, 1999).

El presente estudio tuvo como objetivo realizar la georrectificación de tres imágenes satelitales IKONOS pertenecientes a la empresa Petróleos de Venezuela S.A. (PDVSA) que cubren el área operativa de su empresa filial OleoLuz, ubicada al norte de la ciudad de Maracaibo, Venezuela, cubriendo poblaciones como Campo Mara, El Moján, Las Cuatro Bocas, Los Mayales y zonas circundantes. Desde el punto de vista petrolero, la zona básicamente está conformada por pozos petroleros, oleoductos, gasoductos, plantas de almacenamiento y de distribución, refinerías y plantas de gas, entre otros. La idea de georrectificar estas imágenes nació de la necesidad de OleoLuz, que por tratarse de una empresa novel, carecía de información cartográfica actualizada que le permitiese optimizar sus operaciones de exploración y producción petrolera, así como también generar la información básica necesaria para desarrollar un Sistema de Información Geográfica (SIG) para el manejo de las actividades catastrales en la zona. Para la georrectificación de las imágenes se usó la plataforma de procesamiento digital PCI Geomatics V.8.2.1 (PCI Geomatics, 2001). Los PCT se generaron mediante mediciones GPS de doble frecuencia estático rápidas. En la parte experimental se analiza y evalúa el comportamiento de los modelos polinómicos de 1^er, 2^do y 3^er orden en el proceso de georrectificación de imágenes IKONOS que cubren áreas de exploración y producción petrolera.

Para el procesamiento de las imágenes satelitales IKONOS disponibles, se usaron los módulos de la plataforma de procesamiento digital PCI Geomatics V.8.2.1 (Focus, OrthoEngine, PCI Modeler, EASI, Fly!) y PCT obtenidos mediante mediciones satelitales GPS de doble frecuencia. Para la georrectificación se aplicaron diferentes modelos polinómicos disponibles en el módulo OrthoEngine. El procedimiento aplicado fue:

- Análisis visual de las imágenes disponibles, con la finalidad de seleccionar los PCT.

- Ejecución de mediciones GPS estático rápidas, cinemáticas y RTK con receptores de doble frecuencia sobre los PCT seleccionados.

- Procesamiento, análisis, evaluación e interpretación de los resultados de las mediciones GPS.

- Ejecución de la georrectificación de las imágenes aplicando diferentes modelos matemáticos (polinomios de 1^er, 2^do y 3^er orden).

- Aplicación de técnicas de control externo para evaluar la calidad y exactitud del proceso de georrectificación.

- Análisis, evaluación e interpretación de los resultados obtenidos.

- Formulación de conclusiones y recomendaciones generadas a partir de los resultados.

Imágenes y area de estudio

Se dispuso de 3 imágenes de la plataforma IKONOS que cubren un área de 330km²al norte de la ciudad de Maracaibo, Venezuela. Éstas son imágenes pancromáticas (450-900hm) tipo GEO con resolución espacial de 1m, resolución radiométrica de 11 bits, el datum asociado WGS-84 y el formato de grabación tipo (*.TIFF; Space Imaging, 2001).

Selección de los puntos de control terrestre (PCT)

El proceso de selección de los PCT suele ser una tarea laboriosa y de mucho cuidado. En este sentido, para la investigación se establecieron una serie de criterios enmarcados dentro de una metodología que conllevó a una adecuada selección de los PCT, con el fin de garantizar óptimos resultados en el proceso de georrectificación. Estos criterios fueron clasificados desde tres puntos de vista estrechamente relacionados:

Aspectos geométricos. Se analizaron los aspectos relacionados con la cantidad, ubicación y distribución espacial de los PCT dentro de la imagen. Esto comúnmente se conoce como distribución espacial de los PCT (Chuvieco, 1996). Para ello:

- Se seleccionaron 16 PCT como mínimo por imagen, para garantizar la aplicación de polinomios hasta 4to orden.

- La selección de los PCT debía responder a una distribución espacialmente uniforme y simétrica, en este caso la distribución se basó en un arreglo matricial para lo cual la imagen se dividió en nueve zonas (matriz de 3×3). Para cada zona se seleccionaron un mínimo de 4 PCT tentativos, sumando un total de 36 PCT por imagen.

- Se seleccionaron PCT en aquellas zonas donde se observaron variaciones topográficas considerables mediante el modelo digital del terreno GTOPO30 (Bliss y Olsen, 1996). Esto con la finalidad de modelar las distorsiones geométricas causadas por el relieve sin la necesidad de aplicar un proceso de ortorectificación.

Aspectos radiométricos. Estos se concentran en las características propias de la imagen y de los elementos a seleccionar, que fungirían como PCT. Se consideró la forma, el tamaño, la altura, la orientación, la sombra, la tonalidad, el contraste y otros aspectos importantes:

- A cada imagen se le aplicó un filtro de paso alto denominado Edge Sharpening Filter, el cual refuerza los componentes de alta frecuencia sin eliminar los de baja frecuencia. El objetivo es remarcar los contrastes espaciales entre píxeles vecinos, enfatizando los rasgos lineales presentes en la imagen (PCI Geomatics, 2001).

- Los objetos debían estar lo más posiblemente alineados u orientados con las filas o columnas que conforman la imagen, donde no se formen diagonales de píxeles o el denominado efecto escalera.

- La mayoría de los PCT seleccionados para esta investigación fueron: esquinas de casas (techos), esquinas de galpones, esquinas de linderos (bahareques, madrinas), bordes de aceras (brocales), demarcaciones de canchas deportivas, muelles, instalaciones petroleras, pozos petroleros, intersecciones y/o cruces de tuberías (acueductos, oleoductos, gasoductos, poliductos).

Aspectos logísticos. Estos criterios abordan aquellos aspectos que se deben tomar en cuenta según la técnica de adquisición de los PCT a aplicar, considerando los aspectos inherentes al proceso mismo de medición. En tal sentido:

- Se trató de garantizar un fácil acceso y al mismo tiempo considerar los recursos disponibles (vehículos, personal, instrumental). Se tomaron en cuenta los accesos, la permisología, la seguridad, la topografía, el estado y condiciones de las vías de comunicación.

- El objeto a medir debía presentar las condiciones mínimas para garantizar la ejecución adecuada de las mediciones GPS. Se evitaron sitios con obstrucciones y se seleccionaron objetos fácilmente medibles, evitando objetos de gran altura donde pudiese ser difícil colocar una antena GPS.

- Tal y como se mencionó, se seleccionaron por imagen 36 PCT de los que sólo se midieron 16. El propósito de seleccionar 36 PCT fue disponer en campo de PCT alternativos que permitieran sustituir los PCT que por alguna razón no pudieran ser accesados y por ende, medidos.

Mediciones GPS sobre PCT seleccionados

El levantamiento de los PCT necesarios para la georrectificación de las imágenes se realizó con 3 receptores de doble frecuencia marca Ashtech modelo Z-Surveyor (Ashtech, 1998) pertenecientes al Laboratorio de Geodesia Física y Satelital de la Universidad del Zulia. Se realizaron mediciones estático rápidas cuyos parámetros de medición fueron: 15min de observación, con intervalo de grabación de observaciones de 5s y con un ángulo de corte de 10º para cada PCT (Hoyer, 2000). Se midió un total de 57 PCT distribuidos en las tres imágenes con una calidad en el orden de ±0,01m (González y Suárez, 2003).

Con la finalidad de ser utilizados exclusivamente como puntos de control externo para evaluar la calidad geométrica de las imágenes una vez georrectificadas, se realizó un levantamiento de 40 PCT adicionales en tiempo real RTK (Real Time Kinematic) con una calidad en el orden de los ±0,03m. También como información de control, se realizaron mediciones GPS bajo el procedimiento cinemático, con un intervalo de grabación de 1s, sobre vías de comunicación visibles en las imágenes disponibles. Se midió un total de cuatro trayectorias que cubrían las tres imágenes, éstas presentaron RMS menores a los ±0,60m, calidad suficiente ya que las imágenes poseen una resolución espacial de aproximadamente 1m. El procesamiento de las mediciones GPS se realizó con el software Ashtech Office Suite V.1.6 (Ashtech, 1998).

El proceso de georrectificación permite corregir las distorsiones geométricas presentes en el formato original de las imágenes satelitales y generar imágenes utilizables, con la integridad geométrica de un mapa. Normalmente implica dos procedimientos. El primero consiste en corregir las distorsiones sistemáticas modelando matemáticamente las fuentes de distorsión conocidas. Para ello es necesario conocer con precisión las características orbitales de la plataforma y de las especificaciones del sensor. En este caso, las imágenes IKONOS tipo GEO, ya cuentan con una corrección de este tipo con una calidad en el orden de ±25m (Space Imaging, 2001).

El segundo procedimiento trata las distorsiones aleatorias o residuales. Para ello se requiere de una serie de PCT bien distribuidos y claramente identificables en la imagen y el terreno (Lillesand y Kiefer, 2000). Estos PCT permiten establecer funciones de ajuste que relacionen las coordenadas imagen (x, y, o columna, fila) y las coordenadas de control terrestre (X, Y, o Este, Norte). De esta forma, a partir de las coordenadas (X, Y) pueden estimarse las coordenadas imagen compensadas (x’, y’) que corresponden a esa localización, y viceversa, a través del método de ajuste por cuadrados mínimos. La forma generalizada de estas transformaciones se puede expresar matemáticamente como (Pinilla, 1995, Ec. 1):

donde k: orden del polinomio, x’,y’: coordenadas de imagen ajustadas, X,Y: coordenadas Este y Norte de referencia, n: número de coeficientes del polinomio, aij, bij: coeficientes del polinomio a determinar en el ajuste, y n₀: número mínimo de puntos de control requeridos para la regresión.

En la generalidad de los casos se requiere encontrar unas funciones de ajuste que no proporcionen una solución única para la corrección de todos los PCT, sino que definan lo mejor posible los cambios de posiciones de los mismos. La función buscada es aquella que satisfaga al máximo las posiciones de todos los PCT, de modo tal que los cuadrados de sus desviaciones sean mínimos (Pinilla, 1995).

El objetivo del ajuste por cuadrados mínimos es hacer consistente al sistema de ecuaciones generado a partir de las funciones de transformación, considerando los errores aleatorios implícitos en las observaciones. Esto consiste en encontrar un estimado de la magnitud aleatoria medida, cuya aproximación al valor verdadero sea tal que permita considerarlo como el mejor estimado o el óptimo (Mikhail y Ackermann, 1976). La calidad del ajuste se analiza en función de los residuales para cada PCT denominado error longitudinal (RES) y se define como la distancia entre la posición real de un PCT y la estimada en el ajuste. El promedio de los RES para todos los PCT nos permite cuantificar la distancia media a la que se encuentran las coordenadas reales y las estimadas por el modelo. A este indicador se le conoce como error medio cuadrático (RMS por Root Mean Square; Chuvieco, 1996).

La fase experimental tuvo como objetivo evaluar los diferentes modelos matemáticos disponibles en el software PCI Geomatics V.8.2.1 y determinar cual es el que proporciona los mejores resultados para la georrectificación de las imágenes disponibles. Se seleccionó la imagen Mara-4 como área piloto, por ser la imagen con mejores condiciones ya que de las tres, es la que poseía un menor porcentaje de nubosidad y no presentaba cuerpos de agua importantes que imposibilitarían la obtención de una mejor distribución espacial de los PCT. Las conclusiones que se derivarán de la fase experimental serán aplicadas posteriormente al resto de las imágenes (Mara-2 y Mara-3).

La georrectificación se realizó bajo el módulo OrthoEngine del programa PCI Geomatics V.8.2.1. Para ello se consideraron las funciones de transformación polinómicas de 1er hasta 3^er orden, ya que sólo se disponía de 16 PCT para la imagen Mara-4. Los 16 PCT fueron levantados, como se mencionó anteriormente con mediciones GPS estático rápidas de doble frecuencia y cuyos errores fueron menores a ±0,01m.

En la Tabla I se puede observar una comparación de los resultados arrojados por los polinomios de 1^er, 2^do y 3^er orden y donde para cada caso se aplicó el número mínimo de PCT requerido para generar residuales de observación, es decir, 1 PCT de redundancia. La tabla indica el número total de PCT usados para cada polinomio y el RES máximo alcanzado en el ajuste.

En esta prueba se obtuvieron RES adecuados para todos los polinomios, y disminuyen cuanto mayor es el orden, siendo el polinomio de 3^er orden el que arrojó menores RES. Esto se puede interpretar con una mejor conformidad en la imagen resultante con esta muestra de PCT.

Debido a que se obtuvieron buenos resultados en los tres casos, fue necesario comprobarlos con una fuente de control externo. Para ello, sobre las 3 imágenes ya corregidas fueron ploteados puntos de control externo medidos con GPS RTK, no incluidos en el proceso de georrectificación. En la Figura 2 se observa como en la imagen generada a partir del polinomio de 3^er orden las posiciones de los PCT RTK coinciden con las correspondientes en la imagen, mientras que en el resto de las imágenes todavía se presentan distorsiones a pesar de que los resultados del ajuste indiquen lo contrario.

Se ejecutó una segunda prueba, similar a la anterior, con la variante de que para ésta se aumentó la cantidad de PCT redundantes para proporcionar mayor confiabilidad al ajuste de los tres polinomios. Se aumentó la redundancia a 6 PCT ya que era lo máximo disponible para el polinomio de 3^er orden. Los resultados nuevamente muestran que los RES son menores en la medida de que el orden del polinomio aumenta. Para esta prueba fueron rechazados los resultados de los polinomios de 1^er y 2^do orden por presentar RES mayores a ±1m (Tabla II). En las dos pruebas anteriores se aplicó un número fijo de PCT redundantes, 1 y 6 respectivamente, donde los menores RES en ambos casos se obtuvieron con el polinomio de 3^er orden.

En la siguiente prueba se analizaron los resultados comparando, ya no un número fijo de PCT redundantes, sino un valor de redundancia relativa, la cual se fijó convenientemente como el 50% del número mínimo de PCT necesario para el ajuste de cada polinomio. Por ejemplo, para 1^er orden se requieren 3 PCT mas su 50% (1,5 PCT), este valor se aproximó a 2 PCT para un total de 5 PCT. En 2^do orden se necesitan 6 PCT mas su 50% (3 PCT) totalizando 9 PCT, y para 3^er orden se requieren 10 PCT más su 50% (5 PCT) sumando un total de 15 PCT.

La Tabla III muestra como los menores RES se registraron para el polinomio de 3^er orden y nuevamente se observó una disminución de los RES en la medida que aumentó el orden del polinomio.

En la siguiente y última prueba se llevó a cabo la georrectificación aplicando el número máximo de PCT disponibles (16 PCT). Se observó nuevamente una disminución de los RES en la medida que se elevó el orden del polinomio. De los 3 ajustes, sólo aplicando polinomios de 3^er orden se obtuvieron RES menores a ±1m (Tabla IV).

De las diferentes pruebas realizadas se observó que los RES fueron menores en la medida que se elevó el orden del polinomio, siendo este efecto totalmente independiente del hecho de que se usara o no, igual número de PCT redundantes para los tres modelos. Al evaluar los resultados de la georrectificación de los tres modelos con 1 PCT redundante, se obtuvieron RES menores a 1m, sin embargo se comprobó que las imágenes generadas a partir de estos procesamientos para 1^er y 2^do orden carecían de exactitud. Aplicando el polinomio de 3^er orden se obtuvieron RES menores a ±1m para todas las pruebas. Esto sugiere que las distorsiones geométricas de naturaleza aleatoria presentes en la imagen de prueba sólo pudieron ser modeladas de forma adecuada a partir de un polinomio de 3^er orden.

Basados en los análisis y resultados arrojados por las diferentes pruebas realizadas, se le aplicó la misma metodología a las tres imágenes IKONOS, con un polinomio de 3^er orden y 16 PCT para cada imagen. Como se observa en la Tabla V, los resultados de la georrectificación superan los requerimientos de calidad con RES por debajo de 1m, comprobando que la metodología aplicada para la imagen Mara-4 funcionó de manera eficiente para el resto de las imágenes.

Para validar y comprobar la calidad de la georrectificación de las tres imágenes, éstas fueron desplegadas mediante el módulo Focus del PCI Geomatics y sobre ellas, ya georrectificadas, se graficaron las cuatro trayectorias cinemáticas. Haciendo un análisis visual de estas trayectorias sobre las imágenes, se pudo observar una alta coincidencia entre las posiciones cinemáticas y su correspondiente en las imágenes georrectificadas (Figura 3).

Del mismo modo, se realizó una comprobación sobre la imagen Mara-4 con puntos medidos con GPS RTK que no fueron incluidos en el proceso de georrectificación. (Figura 4). De esta manera se comprobó que la georrectificación de las tres imágenes, aplicando el polinomio de 3^er orden, no solo fue estocásticamente de buena calidad sino que también goza de exactitud e integridad.

Se realizaron diferentes pruebas que permitieron evaluar los modelos de georrectificación polinómicos de 1^er, 2^do y 3^er orden. La complejidad de las distorsiones geométricas de naturaleza aleatoria presentes en la imagen de prueba (Mara-4), sólo pudieron ser modeladas con residuales menores al metro a partir del modelo polinómico de 3^er orden.

La georrectificación con un único PCT redundante, ofrece resultados poco confiables, por lo que no se recomienda su aplicación para imágenes de este tipo. En estos casos es necesario contar con la aplicación de herramientas de control externo que permitan validar los resultados.

Se realizó la georrectificación de las tres imágenes IKONOS disponibles (Mara-2, Mara-3 y Mara-4) aplicando el modelo polinómico de 3^er orden con 16 PCT y se obtuvo RES menores a ±1m en todos los PCT para las tres imágenes. Los resultados fueron verificados y comprobados por trayectorias GPS cinemáticas y PCT medidos con RTK.

Para el proceso de georrectificación, se realizaron mediciones GPS estático rápidas sobre 57 PCT, obteniendo errores en el orden de ±0,01m. El estudio permitió evidenciar la versatilidad del GPS no sólo como un instrumento fundamental para la generación de los PCT, sino que también, es una poderosa herramienta de alto nivel y de bajo costo para la verificación y evaluación rápida, confiable y efectiva de la georrectificación.

El Laboratorio de Geodesia Física y Satelital (LGFS) de la Universidad del Zulia agradece la colaboración de Nelson Luengo, Miguel Leal, Pedro Ojeda y Dionne Cáceres, del personal técnico y estudiantil del LGFS, especialmente J. Briceño, R. Ceballos, O. Fernández, H. Codallo, J. Pérez, M. Barboza, T. Puente y A. Martín. Este proyecto ha sido parcialmente financiado por CONDES-LUZ y PDVSA.

1. Ashtech (1998) Ashtech Office Suite for Survey: User’s Manual. Ashtech. Sunnyvale, CA, EEUU. 230 pp.        [ Links ]

2. Bliss N, Olsen L (1996) Development of a 30-arc-second digital elevation model of South America. Pecora Thirteen, Human Interactions with the Environment-Perspectives From Space. Sioux Falls, SD, EEUU.        [ Links ]

3. Chuvieco E (1996) Fundamentos de teledetección espacial. 3a ed. Rialp. Madrid, España. 569 pp.        [ Links ]

4. González D, Suárez H (2003) Georreferenciación de imágenes digitales satelitales que cubren el área operativa asignada a OleoLUZ. Tesis. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. pp. 198.        [ Links ]

5. Hoyer M (2000) Introducción al Sistema de Posicionamiento Global GPS. Escuela de Ingeniería Geodésica, Universidad del Zulia. Maracaibo. Venezuela. 45 pp.        [ Links ]

6. Lillesand T, Kiefer R (2000) Remote sensing and image interpretation. 4a ed. Wiley. Nueva York, EEUU. 724 pp.        [ Links ]

7. Mikhail E, Ackermann F (1976) Observations and Least Squares. Dun-Donnelley. Nueva York, EEUU. pp. 497 pp.        [ Links ]

8. PCI Geomatics (2001) OrthoEngine. V 8.2. Richmond Hill, Canada.        [ Links ]

9. Pinilla C (1995) Elementos de Teledetección. RA-MA, Madrid, España. pp. 313.        [ Links ]

10. Royero G (1999) Aplicación del GPS para la corrección geométrica de imágenes satelitales. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. 108 pp.        [ Links ]

11. Space Imaging (2001) IKONOS. www.space imaging.com        [ Links ] ]]> 1 Ashtech 1998 230 2 3 569 4 198 5 45 6 724 7 497 8 9 1995 313 10 1999 108 11 IKONOS