Cabello, Alexis; Restrepo, José; Guzmán A, Víctor; Giménez, María Isabel; Lara, Jorge
MSc. Alexis Cabello: Profesor Asistente en el Dpto. de Ingeniería de Sistemas de la UNEXPO, Vicerrectorado Caracas, Telef. 0212-4712355, correo electrónico alexiscabello@cantv.net.
Dres. José Restrepo, Víctor Manuel Guzmán y María Isabel Giménez: Profesores titulares en el Dpto. de Ingeniería Electrónica y Circuitos de la Universidad Simón Bolívar, Teléfonos y correos electrónicos 0212-9064005, Ext. 111, Restrepo@usb.ve; 0212-9063676, vguzman@usb.ve; 0212-9063677, mgimenbez@usb.ve, respectivamente.
MSc. José Lara: Profesor Agregado en el Dpto. de Ingeniería de Sistemas de la UNEXPO, Vicerrectorado Caracas, Telef. 0212-4712355, correo electrónico jlara@unexpo.edu.ve.
Resumen: Este trabajo presenta un modelo no lineal para el motor de reluctancia conmutada (SRM por sus siglas en inglés), basado en sus características de magnetización, con el fin de simular el comportamiento dinámico del motor ante diferentes estrategias de control. Las curvas características se deben obtener experimentalmente para ser ajustadas con una función polinómica. Esto permite obtener un modelo analítico en ecuaciones diferenciales de primer orden, que puede ser resuelto por métodos convencionales de análisis numérico para simular el comportamiento del motor. Este modelo se aplica tanto en simulaciones en MATLAB como en un procesador digital de señales ADSP-21364. Usando el modelo se comprueba que la estrategia de modulación de ancho de pulso de voltaje permite reducir el valor de la corriente inicial de arranque y los rizados de corriente, velocidad y par.
Palabras clave: Modelo dinámico/ Modelo no lineal/ Motor de reluctancia conmutada / Procesador digital de señales / Simulación
DYNAMIC MODEL FOR A SWITCHED RELUCTANCE MACHINE IN DIGITAL SIGNAL PROCESSOR’S SIMULATIONS
Abstract: This work presents a non lineal model for the switched reluctance motor (SRM), based on its magnetizing characteristics, with the objective of simulating the motor dynamical behavior for different control strategies. The characteristic curves must be obtained experimentally and adjusted using a polynomic function. This makes possible the development of an analytical model in first order differential equations, which can be solved by conventional numerical methods in order to simulate the motor behavior. This model is employed in simulations in MATLAB an also for a Digital Signal Processor ADSP-21364. This model shows that a voltage pulse width modulation technique allows for peak starting current reduction and also for current, speed and torque ripple reduction.
Keywords: Digital Signal Processor / Dynamic Model/ Non Lineal Model/ Simulation/ Switched Reluctance Motor.
]]> Finalizado el 2005/06/16 Recibido el 2005/07/12 Aceptado el 2005/10/07.I. INTRODUCCIÓN.
El motor de reluctancia conmutada se considera como un buen competidor de las máquinas convencionales de corriente alterna, debido a su simplicidad, robustez, bajo costo y alta eficiencia [1]. Sin embargo el motor de reluctancia es una máquina de polos salientes en el estator y en el rotor, por lo que posee características altamente no lineales, lo que dificulta su análisis y control, en comparación con los accionamientos convencionales [2]. Con estrategias de control convencionales el motor de reluctancia presenta un fuerte rizado en la respuesta de par. Para muchas aplicaciones esas pulsaciones no son deseables, particularmente en accionamientos a baja velocidad, en los que la inercia puede causar variaciones de velocidad significativas [3]. Con el fin de estudiar el comportamiento del motor y mejorar las estrategias de control, muchos investigadores han modelado las características del motor durante años. La mayoría de los modelos existentes están basados en las curvas de magnetización en función de la corriente y la posición del rotor que se obtienen por medición experimental o por análisis de elementos finitos, para incluir las no-linealidades de manera precisa en el rango de operación del motor [4].
En el presente trabajo se describe un modelo dinámico no lineal para el motor de reluctancia conmutada basado en las curvas de magnetización que son ajustadas analíticamente a través de una función polinómica que depende de la corriente y la posición de rotor. Este modelo se presenta con el fin de simular de manera precisa el comportamiento dinámico del motor y poder realizar futuras investigaciones en el desarrollo de nuevas estrategias de control. El modelo solamente utiliza funciones analíticas, lo que permite emplear métodos convencionales de análisis numérico para resolver las ecuaciones diferenciales y simular el comportamiento dinámico del motor con diferentes estrategias de control.
También se presentan las simulaciones realizadas aplicando al modelo dos estrategias básicas en el control del motor de reluctancia, como son el control con pulsos de voltaje y el control de la corriente por histéresis, lo que permite verificar el funcionamiento del modelo, comparando los resultados obtenidos en esta simulación con los resultados mostrados en [6].
Dado que éste es un trabajo inicial, dedicado a validar la efectividad del modelo propuesto, la simulación se realizó sobre la base de los resultados de las mediciones sobre un motor presentados en [5]. La calidad de los resultados obtenidos justifica la continuación de los trabajos, por lo que en el futuro se reportarán los resultados obtenidos con mediciones realizadas en un motor real.
II. DESARROLLO
1.- Motor de reluctancia conmutada
El motor de reluctancia conmutada se alimenta de corriente continua y no requiere de escobillas ni imanes permanentes. Su constitución habitual presenta una estructura magnética de polos salientes tanto en el estator como en el rotor. En los polos del estator se colocan las bobinas que, conectadas en pares diametralmente opuestos, forman las fases del motor, mientras que el rotor está hecho de láminas de acero sin conductores [5]. Se utiliza un convertidor electrónico para energizar las fases y un sensor para obtener información de la posición rotórica. En la Figura 1 se muestra el bloque constitutivo del accionamiento para un motor de tres fases.
Recientemente se le está prestando mucha atención al motor de reluctancia conmutada debido a que la máquina tiene ventajas sobre otros tipos de máquinas AC, principalmente por su robustez y simplicidad mecánica. El rotor, al tener una estructura laminada sencilla sin bobinados o imanes, puede operar a altas velocidades y en ambientes peligrosos, además su simplicidad reduce los costos de manufactura y su producción en masa es más sencilla. Es una máquina robusta en la que cada fase es independiente física, magnética y eléctricamente, por lo que el convertidor es independiente y menos propenso a fallos.
Sin embargo el motor de reluctancia conmutada es una máquina de estructura de polos salientes, por lo tanto tiene características altamente no lineales, lo cual complica su análisis y control. Además el motor presenta un fuerte rizado en el par y efectos de ruido.
2.-Características magnéticas.
El voltaje instantáneo en los terminales de la fase k se relaciona con el enlace de flujo por la ley de Faraday [6] de acuerdo con la siguiente ecuación:
Debido a la construcción de polos salientes del motor y a los efectos de saturación en los que opera la máquina, el enlace de flujo y depende de la posición del rotor q y de la corriente de fase. Además es difícil describir y mediante una ecuación simple, por lo que se necesitan datos experimentales o cálculos por medio de análisis de elementos finitos para su descripción. La ecuación (1) puede expandirse como:
Con el fin de simular el comportamiento de la máquina, así como su control, es necesario el conocimiento de las características del flujo en función de la posición del rotor y de la corriente de fase y(q, i). Estas se obtienen experimentalmente, bloqueando mecánicamente el rotor en posiciones discretas, desde una posición no alineada hasta la posición de alineamiento, y midiendo el voltaje y la corriente en cada posición. Luego se integra numéricamente la ecuación (1) para obtener el enlace de flujo:
En la expresión anterior los coeficientes del polinomio dependen de la posición del rotor, mientras que el polinomio está en función de la corriente. El ajuste resulta satisfactorio empleando una serie de cosenos de seis términos, donde Nr es el número de polos del rotor. En la Figura 2 se muestran las curvas de flujo del motor utilizadas en la simulación que se han obtenido de [5].
3.-Producción de par.
La expresión general del par producido por una fase k es [7]:
Donde W’ es la coenergía. Como se muestra en la Figura 3, la coenergía es el área bajo la curva de magnetización para una determinada posición, mientras que la energía almacenada, W, es el área por encima de la curva de magnetización. La coenergía puede expresarse a través de:
Finalmente, utilizando la ecuación del flujo (4) se obtiene la expresión del par:
4.- Modelo Dinámico del motor
El modelo del motor de reluctancia para el análisis dinámico está compuesto por las ecuaciones diferenciales de los circuitos de las fases y las ecuaciones diferenciales mecánicas. Partiendo de la ecuación (2), se puede obtener la ecuación diferencial para la corriente de la fase k [8].
De la ecuación del flujo (4) se obtienen los términos:
Y las ecuaciones diferenciales mecánicas:
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Donde: TL es el par de carga.
B es el coeficiente de fricción viscosa.
J es la inercia del sistema.
_ es la velocidad angular de la máquina.
_ es la posición angular del rotor.
Las ecuaciones (8)-(13) forman el modelo dinámico del motor de reluctancia conmutada. Integrando estas ecuaciones por métodos convencionales de análisis numérico, como por ejemplo el método de Runge-Kutta, se puede simular el comportamiento y el control del motor de reluctancia [2].
5.- Simulaciones.
Las simulaciones se han realizado en el procesador digital de señales (DSP) de Analog Devices ADSP-21364 que forma parte del equipo de control de motores “Plataforma III”[9]. Esto permite programar las rutinas de simulación en lenguaje C; además, al ser un procesador especializado para procesamiento digital de señales, los tiempos de simulación obtenidos son mejores que si se utiliza un computador personal en otros ambientes de simulación, tales como MATLAB. Para comparar, se realizaron las simulaciones en MATLAB en un computador personal (PC) Pentium IV, 2.8 GHz; en este caso el tiempo de simulación fue de 120s, mientras que el tiempo de simulación en el ADSP- 21364 fue de 3.9s, esto es, la simulación en el DSP resultó 30 veces más rápida que en el PC. Adicionalmente, una vez que se tiene una simulación satisfactoria, se puede implementar directamente el control, enviando las señales de control al motor real para probar experimentalmente los resultados de la simulación.
En la Figura 4 se muestra el convertidor más utilizado para energizar al motor de reluctancia, donde cada fase tiene dos IGBT y dos diodos. Cuando los IGBT se activan simultáneamente, se aplica un voltaje positivo energizando la fase, y cuando éstos se desactivan, la corriente circula por los diodos, se aplica un voltaje negativo y se desenergiza la fase [6].
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5.1.-Pulso de Voltaje:
En la Figura 5 se muestra la secuencia de activación de los interruptores. Se aplica el voltaje a la fase 1, activando los IGBTs Q1 y Q2 desde el ángulo de encendido qon hasta el ángulo de apagado qoff, luego se actúa en secuencia sobre las fases 2 y 3 de igual forma, pero desfasándolas 30° y 60° respectivamente.
Al activarse los interruptores, el voltaje aplicado energiza la fase incrementando la corriente y luego, al desactivarse éstos, la corriente circula por los diodos disminuyendo su magnitud hasta llegar a cero, tal como se muestra en la Figura 6.
5.2.-Control de corriente.
Para demostrar la capacidad de predicción del modelo, a continuación se presenta un control tipo modulador delta de la corriente de cada fase (control por lazo de histéresis) que modula el ancho de los pulsos aplicados durante el intervalo de activación de los interruptores, desde qon hasta qoff, para mantener la corriente dentro de un margen predefinido alrededor de la corriente de referencia, tal como se muestra en la Figura 7.
6.- Discusión de resultados.
]]> A continuación se presentan los resultados de las simulaciones, similares a las desarrolladas en [6], utilizando el modelo dinámico presentado en este trabajo.6.1- Pulso de Voltaje.
Los resultados de la simulación cuando se energiza el motor por medio de pulsos de voltaje se muestran en la Figura 8. La Figura 8.a presenta la corriente en régimen permanente, la 8.b muestra el par desarrollado por fase y el par total. Se observa el fuerte rizado de par que hace que existan fluctuaciones en la velocidad, tal como se observa en la Figura 8.d. La Figura 8.c presenta el incremento de la corriente de fase durante el arranque que llega a un valor pico de 16A aproximadamente, debido a que no existe ninguna limitación de corriente.
La Figura 9 muestra los resultados de la simulación del control de corriente, considerando un primer caso en el que el ángulo de apagado, qoff, se mantiene igual a 30º. En la Figura 9.a la corriente de fase se mantiene en el rango de histéresis. La Figura 9.b presenta el par de fase y la 9.c el par total generado en la máquina; en esta figura se observa un fuerte rizado en el par total, lo que se refleja en el rizado en la velocidad, tal como se muestra en la Figura 9.d.
La Figura 10 muestra el comportamiento del motor en un segundo caso, cuando se incrementa qoff a 38°. Se observa que la corriente de fase mostrada en la Figura 10.a es similar a la mostrada en la Figura 9.a, pero en este caso se logra reducir el rizado del par total, tal como se presenta en la Figura 10.c, lo que se refleja en una velocidad con menor rizado. La Figura 10.b demuestra que en cada fase se presenta un intervalo de producción de par negativo, pero es de notar que esto no tiene impacto significativo en el par total, porque se ve compensado por los componentes de par producidos por las otras fases.
III. CONCLUSIONES
1.- Al aplicar el modelo en simulaciones tanto en MATLAB como en un procesador digital de señales se demuestra que con el procesador digital de señales se puede obtener una reducción del tiempo de ejecución de hasta 30 veces.
]]> 2.- Usando el modelo se comprueba que la estrategia de modulación de ancho de pulso de voltaje permite reducir el valor de la corriente inicial de arranque y los rizados de corriente, velocidad y par.3.- El desarrollo de las simulaciones en el procesador digital de señales de la PLATAFORMA III facilitará en un futuro la implantación de una estrategia de control sobre un motor verdadero cuando, en la segunda etapa de desarrollo de este proyecto, se sustituya el modelo por un motor real.
4.- Los resultados de las simulaciones, obtenidos con el modelo dinámico propuesto son similares a los mostrados en [6].
IV. REFERENCIAS.
1) Stiebler, M. Liu, K., An Analytical Model of Switched Reluctance Machines. IEEE Transactions on Energy Conversion Vol. 14, No 4, Dic. 1999, pp. 1100-1107. [ Links ]
2) Torrey, D.A. Lang, J.H., Modeling a Nonlinear Variable-Reluctance Motor Drive. IEE Proceeding. Pt. B. Vol. 137, No 5, Sep 1990, pp. 314-326. [ Links ]
3) Corda, J. Stephenson, J.M., Computation and Experimental Determination of Running Torque Waveforms in Switched Reluctance Motors. IEE Proceedings Pt. B. Vol 140, No 6, Nov. 1993. pp. 387-392. [ Links ]
4) Xue, X. Cheng, K. Ho, L., Simulation of Switched Reluctance Motor Drives Using Two-Dimensional Bicubic Spline. IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 17, No. 4, Dic. 2002. pp. 471-477. [ Links ]
5) Marcel, T.B., Aportaciones al diseño y a la caracterización del motor de reluctancia autoconmutado. Tesis Doctoral, Barcelona, España, Universidad de Cataluña, Marzo 2002, pp. I.4.1, A.3.2.1-A.3.2.4. [ Links ]
6) Costa Branco, P.J., Simulation of a 6/4 Switched Reluctance Motor Based on Matlab/Simulink Environment. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 37, No 3, July 2001. pp.989-1009. [ Links ]
7) Lawrenson, P.J. Stephenson, J.M., Variable-Speed Switched Reluctance Motors. IEE Proceeding Pt. B, Vol 127, No. 4, July. 1980. pp.253-265. [ Links ]
8) Filicor, F. Guarino, C. Tonielli, A., Modeling and Control Strategies for a Variable Reluctance Direct-Drive Motor, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol 40. No 1, Feb 1993. 105-114. [ Links ]
9) Restrepo, J. Giménez, M.I. Guzmán, V.M. Aller, J.M. Bueno, A. Millan, A., Platform III: A New Version for the Integrated Test System for AC Machine Drives Performance Análisis. Devices, Circuits and Systems, Proceedings of the Fourth IEEE International Caracas Conference on. 2002. [ Links ] ]]>