Walter, Julio Ceglia, Gerardo Guzmán, Víctor Giménez, María Isabel

Los cuatro autores de este trabajo desempeñan sus actividades en el Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas, Baruta, Edo. Miranda.

Los Dres. Julio Walter y Gerardo Ceglia Diotaiuti son Profesores Asociados, teléfonos y correos electrónicos 0212-9063679, jwalter@usb.ve  y 0212-9063682, gceglia@usb.ve  respectivamente.

La Dra. María Isabel Giménez y el Dr. Víctor Manuel Guzmán son Profesores Titulares, teléfono 0212-9064005, ext. 232, correos electrónicos mgimenez@usb.ve  y vguzman@usb.ve  respectivamente

Resumen:

Este trabajo compara el comportamiento magnético de tres transformadores de alta frecuencia y alta potencia diseñados para producir las mismas características de salida, usando tres topologías diferentes en los arrollados del secundario y en el circuito magnético, una convencional, que se usa como base de referencia, y dos de bobinado coaxial, una con núcleos E (“Transformador Coaxial Modelo EE”) y la otra con núcleos toroidales (“Transformador Coaxial Toroidal”). Los parámetros básicos de los tres modelos se calculan con un método simplificado de diseño genérico de transformadores. Una vez diseñados los transformadores, se utiliza un programa de Elementos Finitos Magnéticos para calcular los parámetros más importantes de cada diseño (densidad de campo, líneas de flujo, etc.) y se comparan los resultados obtenibles de las tres topologías, resultando evidente de la comparación que la configuración del Transformador Coaxial Toroidal es la que logra el mejor aprovechamiento del material magnético, manteniendo la mejor distribución del flujo magnético y evitando las concentraciones de flujo que sobrepasen los valores permitidos en el material del núcleo, causando sobre calentamiento y daños en el transformador.

Palabras clave: Transformadores/ Bobinado coaxial/ Núcleo toroidal/ Simulación por elementos finitos.

COMPARATION OF THREE HIGH FREQUENCY HIGH POWER TRANSFORMERS TOPOLOGIES USING MAGNETIC FINITE ELEMENTS

Abstract: This work compares the magnetic behavior of three high frequency, high power transformers designed to produce the same output characteristics, using three different topologies in the secondary windings and the magnetic circuits, a conventional one, used as the reference, and two with coaxial windings, one with E-cores (“EE Model Coaxial Transformer”) and the other with toroidal cores (“Coaxial Toroidal Transformer”). The three models basic parameters are calculated with a generic simplified transformer design method. Once the transformers are designed, a Magnetic Finite Elements program is used to calculate each design main parameters (flux density, flux lines, etc), and the results obtained in the three topologies are compared, being evident that the Coaxial Toroidal Transformer is the one that achieves the best magnetic material use, keeping the best magnetic flux distribution and avoiding flux concentrations over the values allowed by the core material, that can cause over-heating and damages in the transformer.

Manuscrito finalizado en Caracas, Venezuela el 2008/03/30, recibido el 2008/04/21, en su forma final (aceptado) el 2008/11/29.

I. INTRODUCCIÓN

Una tendencia constante en el desarrollo de la tecnología electrónica en los últimos años es el uso de etapas conmutadas de alimentación que cada vez ofrecen mejor rendimiento energético con un peso y un volumen cada vez menores. Esta tendencia ha sido general en todas las ramas de la electrotecnia, desde los equipos electrónicos de uso doméstico y de oficina (radios, tvs, PCs, etc.) hasta los equipos industriales de potencia (actuadores de motores, calentadores inductivos, etc.). En los últimos 15 años el volumen de las fuentes se ha reducido en un factor de al menos 8, y la eficiencia promedio ha crecido alrededor de un 20%, para colocarse por encima del 90%; estos cambios se han debido, principalmente, al aumento de la frecuencia de conmutación, que ha sido posible gracias al reemplazo de los transistores BJT de potencia por MOSFETs o IGBTs, y al uso de materiales magnéticos, principalmente ferritas, de mejores características a altas frecuencias [1, 2].

Esta tendencia a emplear transformadores cada vez más pequeños se ha encontrado con un problema cada vez más grave: las técnicas de diseño en uso aún consideran los modelos de los transformadores tradicionales desarrollados sobre la base de los valores promedio de las variables magnéticas, aunque los modifiquen, incluyendo elementos circuitales adicionales para tomar en cuenta algunas no linealidades. Los modelos basados en valores promedio asumen una distribución uniforme del campo magnético en todo el material del núcleo, lo que no se corresponde con la realidad. Esto es una limitación básica de los métodos de cálculo tradicionales, para cuya solución se requiere recurrir a métodos de cálculo numérico con elementos finitos [3, 4, 5].

En los transformadores de potencia y alta frecuencia de conmutación, las limitaciones de los métodos de diseño basados en distribuciones uniformes y valores promedio, se manifiestan porque no es posible determinar la aparición de puntos críticos locales donde se superan los valores de saturación del material empleado. Como consecuencia de estos puntos críticos, se producen sobrecalentamientos localizados, que pueden llegar a causar la destrucción del núcleo por efecto del estrés térmico. Para ilustrar este problema y ofrecer una solución simple y eficaz, en este trabajo se presenta un estudio comparativo de tres transformadores diseñados en base a las mismas especificaciones, usando tres topologías diferentes, la topología convencional, y dos tipos de transformadores con bobinados coaxiales. El primero de ellos usa los mismos núcleos de ferrita tipo “E” utilizados en el transformador convencional, denominado “Transformador Coaxial Modelo EE”, y el segundo, más avanzado, usa núcleos equivalentes del mismo material pero de forma toroidal, denominado “Transformador Coaxial Toroidal”. Los tres transformadores se diseñan sobre la base del método simplificado promedio y, una vez completados los tres diseños, sus características reales se calculan por medio de un programa de cálculo de elementos finitos magnéticos, que permite determinar la distribución del campo magnético y predecir el comportamiento real de los tres diseños.

El trabajo se desarrolla con la siguiente estructura: se presenta el diseño del transformador base por el método simplificado promedio, se definen los tres modelos de transformador, se procede a calcular su comportamiento exacto mediante el programa de cálculo de elementos finitos magnéticos, se muestran las características más relevantes de los valores calculados, se comparan los resultados obtenidos y se extraen las conclusiones correspondientes, sobre cuál es el mejor de los tres diseños desde el punto de vista de lograr el mejor aprovechamiento del material magnético, evitando la aparición de puntos de concentración crítica en el material del núcleo.

II. DESARROLLO

1. Método de Cálculo simplificado de un transformador considerando valores promedio.

El principal parámetro que hace falta evaluar en un transformador es la densidad de campo, B, la cual no debe sobrepasar, bajo ninguna circunstancia, el valor B_MAX del material del núcleo, ya que si ocurriera, el material estaría en estado de saturación. Esto ocasionaría una disminución de la permeabilidad a un factor cercano a 1 y, por lo tanto, una reducción de la impedancia efectiva que presenta el primario del transformador a la fuente, la cual se vería disminuida a valores cercanos a la resistencia en DC del conductor que constituye la bobina del transformador: en otras palabras, la fuente que alimenta el transformador vería algo equivalente a un corto-circuito. El valor B_MAX viene dado por el fabricante y se puede conseguir en las especificaciones técnicas del material. En la deducción presentada a continuación se supone una señal de entrada puramente AC, es decir, que no contiene una parte continua.

Se puede redefinir   como el cambio sinusoidal de la densidad de flujo (B), donde y A representa el área del núcleo en cm2. El símbolo para la densidad de flujo puede ser B, B_OP o B_MAX. B y B_OP representan la densidad de flujo operativa, mientras que B_MAX representa la máxima densidad de flujo posible, que también se conoce como B_SAT, ya que es la densidad de flujo de saturación del núcleo. De lo anterior resulta:

1.1. Excitación sinusoidal

Combinando las ecuaciones (1) y (2), y considerando una tensión sinusoidal

1.2. Excitación Rectangular

Ahora se puede deducir el valor de B para una excitación del tipo presentado. Se calculará la integral para el intervalo:

El máximo de B ocurrirá para , por lo tanto de (8) se puede obtener:

Las ecuaciones (6) y (9) tienen la misma forma, y sólo difieren en las constantes (4,44 y 4) que dividen, respectivamente, a cada una de ellas; estas constantes son un factor de forma, que proviene del hecho de tomar una señal de excitación sinusoidal o cuadrada.

1.3. Evaluación numérica

Despejando N, y remplazando los datos de la Tabla I en (5), se obtienen 50,57 espiras. Ahora, una vez determinado el número de espiras, hay que calcular la longitud total de alambre de cobre necesaria para lograr alcanzar ese valor, luego se establece el calibre de alambre necesario para acarrear la corriente nominal y se calculan las pérdidas por efecto Joule.

Si estas pérdidas son aceptables, esto es, si el calentamiento que producen no hace que la temperatura sobrepase un valor máximo, hay que verificar que la bobina no ocupe más espacio del disponible en la ventana de bobinado. Si el área de cobre no sobrepasa la ventana de bobinado, el transformador es adecuado para el diseño especificado. Si cualquiera de estas consideraciones no resulta válida, hay que repetir, de manera iterativa, los cálculos, cambiando el calibre del alambre o aumentando el tamaño del núcleo.

En la Figura 2 se muestra un corte transversal del transformador diseñado. Nótese que el primario está compuesto por espiras de alambre de cobre de sección circular, mientras que el secundario son láminas de cobre.

Es necesario señalar que, para efectos de la ventana de bobinado, se tuvo que aumentar el número de espiras de 50,57 a 52. Esto es válido, ya que este aumento en el número de espiras implica una disminución de la densidad de campo de 800 a 778 gauss, que sigue estando lejos de los 2000 gauss de saturación de núcleo. El dibujo está a escala y las dimensiones son 42x42 mm. El diámetro del alambre del primario es de 1 mm, así como el espesor de las láminas de cobre que constituyen el secundario. Los elementos aislantes no fueron dibujados, dado que no afectan las propiedades magnéticas del transformador, aunque los espacios vacíos que hay entre los diferentes elementos están dispuestos de manera adecuada para garantizar un aislamiento correcto.

En la Figura 3 se muestra un circuito equivalente a un transformador [7] genérico, en el cual se puede apreciar que la inductancia de magnetización, ,  está siempre presente como parte del circuito.

Ahora bien, se puede calcular la corriente que circula por esa inductancia usando la relación , con la forma de onda de tensión sinusoidal y k=1.

En la Tabla I aparece un dato adicional, correspondiente a la longitud efectiva del camino del circuito magnético (l_e), de la cual se puede calcular la inductancia de magnetización del núcleo, según la siguiente fórmula [3]:

Evaluando (11) y (12), da como resultado que la corriente de magnetización es 0,058 A. De la Figura 3 y de los resultados (10) a (12), se puede inferir que existe una diferencia de fase entre la tensión y la corriente de 90 grados, dado que la tensión tiene forma cosinusoidal y la corriente sinusoidal, por lo que la corriente total sobre el bobinado primario se puede expresar como:

La ecuación (13) permite desglosar la corriente del primario en dos partes. La parte real corresponde a la corriente del secundario reflejada hacia el primario, mientras que la parte imaginaria muestra exclusivamente la corriente de magnetización del núcleo. Este resultado es importante para lograr alimentar correctamente el programa de simulación de elementos finitos. Con el fin de poder lograr una comparación entre los diversos tipos de transformadores, se diseñará un transformador convencional y dos de tipo coaxial, uno usando núcleos en E y el otro con núcleos toroidales.

1.4. Descripción de los transformadores coaxiales usados

Las Figuras 4a y 4b muestran el corte transversal de los dos modelos de transformadores coaxiales utilizados en el trabajo. El primero, mostrado en la Figura 4a, está construido con un núcleo tipo EE-42-42-20, igual al usado en el diseño base descrito anteriormente; la diferencia fundamental con el diseño base radica en que el secundario está constituído por un tubo de sección rectangular que rodea al bobinado primario. El núcleo del segundo, mostrado en la Figura 4b, está compuesto por elementos toroidales y el bobinado secundario está compuesto por un tubo de sección circular, que rodea al bobinado primario de espiras convencionales.

2. Discusión de los resultados obtenidos en la simulacióna través de elementos finitos magnéticos

2.1. Análisis del transformador convencional

Los cálculos realizados en los puntos anteriores muestran el comportamiento promedio de un transformador; sin embargo, los métodos de cálculo numérico actuales permiten realizar un análisis más detallado de la distribución espacial del flujo magnético en el interior del transformador. En la Figura 5 se muestra una imagen, obtenida mediante un programa de cálculo numérico magnético [8], del módulo de la densidad de campo magnético, B, en la que se puede apreciar que la distribución del flujo en el material del núcleo no es uniforme, en contra de lo que consideran las ecuaciones promedio; debido a esto, aunque en la mayor parte del núcleo el flujo está por debajo de los 778 gauss (0,0778 T), existen puntos donde el flujo localizado sobrepasa los 2000 gauss (0,2 T), que es el valor de saturación dado por el fabricante para el material empleado. Estos puntos representan puntos críticos dentro del núcleo, ya que las pérdidas en ellos pueden llegar a ser tan grandes que lo sobrecalienten localizadamente, pudiéndose llegar incluso a que la ferrita se fracture por estrés térmico.

Las líneas cerradas mostradas en la Figura 5 corresponden a la parte real del potencial vectorial A, que fue escogido para su representación debido al hecho que tiene relación con la inductancia de dispersión, ya que no corresponde a la corriente de magnetización, que es imaginaria pura. Los resultados numéricos de la simulación, muestran que las partes imaginaria y real del campo A, cumplen con:

Tal como es de suponer, la parte imaginaria es mayor que la real, unas 10 veces superior, de hecho. A medida que aumenta la demanda de corriente del secundario, este flujo no se ve compensado por una contracorriente en el primario, con el consiguiente aumento de la densidad de campo B. Éste es un factor limitativo en el diseño de un transformador, ya que si crece demasiado la densidad de flujo, el núcleo del transformador se calentará, hasta llegar a su destrucción.

La Figura 6 muestra el módulo de la densidad de flujo, B, a lo largo de una línea que une los puntos de mayor valor (más oscuros) de la Figura 5. Tal como puede apreciarse, el máximo de B es de aproximadamente 2400 G (0,24 T), bastante por encima del límite máximo de 2000 G marcado por el fabricante y tres veces superior al valor nominal de diseño de 800 G.

En la Figura 7 puede apreciarse la gráfica del módulo de la intensidad de campo H, a lo largo del eje horizontal de simetría de transformador convencional.

2.2. Análisis del Transformador Coaxial Modelo EE

Aquí existen varias diferencias con respecto al transformador convencional, entre las que cabe mencionar que el secundario está formado por un tubo de cobre que rodea al devanado primario, compuesto por las mismas 52 espiras que fueron utilizadas para el transformador convencional. Las corrientes son las mismas que en el caso anterior, aunque el devanado primario hubo que acomodarlo en un bobinado hexagonal, en lugar de alineado, debido a que de esta última manera no había espacio suficiente para todas las espiras en el sentido vertical. Los cálculos por el método promedio simplificado son exactamente los mismos que para el transformador convencional. En la Figura 8 se muestra la densidad de campo calculada para un Transformador Coaxial Modelo EE con características entrada / salida equivalentes a las del transformador convencional considerado en el punto anterior.

Como en el caso anterior, la distribución de las líneas de campo no es uniforme; sin embargo, salta a la vista una importante diferencia y es que existe simetría con respecto al punto medio del bobinado, haciendo que el campo se distribuya mejor en todo el volumen del núcleo. Este efecto se observa claramente cuando se grafica la densidad de flujo a lo largo de la línea que une los puntos de máximo valor, como se presenta en la figura 9a.

En la Figura 9(b), donde se muestra la intensidad de campo, H, se puede observar una mejor repartición de dicha intensidad que, en última instancia, tiene que ver con las fuerzas mecánicas producidas dentro del núcleo; se puede apreciar que H se reparte en cuatro máximos, en lugar de sólo dos, como en el caso anterior, lo que viene acompañado por una disminución del valor pico máximo alcanzado. Debe recordarse que los esfuerzos mecánicos causados en el núcleo por el campo magnético variarán cíclicamente en amplitud con la frecuencia de la alimentación aplicada al primario del transformador, produciendo vibraciones mecánicas de alta frecuencia en el material del núcleo. Aunque estos esfuerzos no signifiquen inconvenientes para transformadores pequeños, a medida que se aumentan los valores operativos del campo magnético empleado en un diseño para seguir la tendencia de operar a mayor frecuencia y con núcleos más pequeños, gracias al aumento de frecuencia, los esfuerzos mecánicos resultantes podrían actuar negativamente sobre el sistema, produciendo envejecimiento mecánico y eventualmente llevando a la fractura del núcleo y a un fallo en el transformador.

2.3. Análisis del Transformador Coaxial Toroidal

Este transformador difiere de los anteriores en el tipo de núcleo utilizado: los anteriores usaban un par de núcleos E que rodean un tubo de cobre de sección rectangular, este tipo usa núcleos toroidales que rodean un tubo de cobre de sección circular, que forma el secundario del transformador y en cuyo interior se encuentra el bobinado primario. Las corrientes del primario y del secundario son las mismas, a efectos de comparación, que las de los dos casos anteriores y, aunque resulta difícil evaluar exactamente los mismos parámetros que para los núcleos en E, sin embargo, se pueden extraer algunas consideraciones interesantes del funcionamiento de un transformador de este tipo, analizando los resultados obtenidos del programa de elementos finitos. La Figura 10 muestra la densidad de campo, B, del dispositivo.

La diferencia más importante de esta topología comparada con las anteriores, es que no existen puntos críticos, la densidad de campo se distribuye homogéneamente en la circunferencia de los toroides; además, el valor máximo de B está en los alrededores de 1500 G, significativamente por debajo del máximo flujo operativo de 2000 G, lo que proporciona un margen de seguridad del 25% respecto al máximo. En esta topología se puede apreciar que las líneas de campo están muy diferenciadas. La parte imaginaria reside exclusivamente en el núcleo y forma su componente de magnetización, mientras que la parte real está casi toda circunscrita al espacio de bobinado. Las dimensiones del campo vectorial A, están representadas en (16)

En este caso, y dada la simetría del núcleo, sólo hace falta mostrar los resultados para la línea que corresponde a un diámetro. Estas gráficas son las correspondientes a las Figuras 11(a) y 11(b), donde se muestran el módulo de la densidad de flujo y la intensidad de campo respectivamente.

La Figura 11(a) muestra claramente que el valor máximo de B está en 1500 G (0.15T), en cambio en la Figura 11(b) se tiene un aumento en la intensidad de campo, comparado con el transformador coaxial del punto anterior. Este cambio se puede explicar por la mayor compactación de la ventana de bobinado del núcleo toroidal.

III. CONCLUSIONES

1. Los análisis por elementos finitos magnéticos del comportamiento del transformador convencional EE y del transformador coaxial tipo EE muestran densidades de campo puntuales muy superiores a las consideradas con el método de diseño convencional.

2. En el transformador de topología convencional, el valor efectivo de la densidad de campo, B, es significativamente superior al valor máximo señalado por el fabricante, lo que puede causar daños por sobrecalentamiento puntual causado por saturación, a pesar de que el valor promedio calculado por el método convencional está por debajo del valor crítico.

3. La topología del transformador coaxial tipo EE posee la ventaja de operar con una intensidad de campo, H, del orden de un 50% menor al presente en un transformador equivalente de topología convencional, lo que implica un menor esfuerzo mecánico sobre el bobinado.

4. La densidad de campo, B, es menor que en la topología convencional y las concentraciones locales observadas no superan el valor de saturación del material. Por lo tanto la topología coaxial tipo EE debe ser preferida a la topología EE convencional.

5. El transformador coaxial toroidal presenta la distribución de densidad de campo más uniforme entre las tres topologías estudiadas, lo que redunda en un calentamiento inferior y más homogéneo del núcleo.

6. El transformador coaxial toroidal es la topología que hace mejor uso del material magnético del núcleo, y por lo tanto debe ser la preferida para diseñar transformadores de potencia que operen a altas frecuencias y ocupen el menor volumen posible.

8. Las condiciones citadas no pueden ser observadas con los métodos ordinarios de cálculo de transformadores, que se basan en cantidades promedio y distribuciones uniformes del flujo.

IV. REFERENCIAS

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