Mavares T., Dimas Torres, Rafael P.

El Dr. Dimas Mavares es Profesor Ordinario en el Departamento de Ingeniería Electrónica, Universidad Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” Vicerrectorado Barquisimeto, Av. Corpahuaico s/n, teléfono 00582514420022, correo electrónico dimasmt@yahoo.es.

El Dr. Ing. Rafael P. Torres es Profesor Titular en la Universidad de Cantabria, Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones, Santander 39005, España, teléfono 34942201558, correo electrónico torresrp@unicam.es .

Resumen: Se propone un método de estimación de canal para sistemas OFDM con tres antenas transmisoras utilizando una representación sobre-completa. Se codifican símbolos pilotos utilizando un código de espaciotiempo ortogonal de bloques de tasa 3/4, y aprovechando redundancia ofrecida por la matriz de transmisión no cuadrada del código para seleccionar instantáneamente una de un conjunto de soluciones válidas. Simulaciones muestran que el método propuesto puede alcanzar en ciertas condiciones un rendimiento cercano a aquel conseguido con conocimiento perfecto del estado del canal en recepción.

Palabras clave: Codificación espacio-tiempo/ Estimación de canal/ Sistemas sobre-completos.

OVERCOMPLETE DIFFERENTIAL CHANNEL ESTIMATOR FOR THREE ANTENNAS STBC-OFDM SYSTEMS

 Abstract:

A channel estimation method for a three transmitters 3/4-rate space-time block code based OFDM system using an overcomplete representation is proposed. Pilot symbols are space-time encoded and the redundacy provided by the non-square transmission matrix of the code is used to instantaneously select one of a set of valid solutions. Simulation results show that the proposed method can achieve a performance close to that with perfect channel state information at the receiver.

Keywords: Space-Time Coding/ Channel Estimation/ Overcomplete Systems.

I. INTRODUCCIÓN

En un sistema OFDM es necesario tener una referencia de fase y amplitud de la constelación en cada subportadora para estimar los bits recibidos. La constelación de cada subportadora sufre desplazamientos de fase y cambios de amplitud aleatorios, causados por desviaciones de la frecuencia portadora, por pérdida de sincronización o por el desvanecimiento selectivo en frecuencia. Para compensar esas variaciones aleatorias de fase y amplitud, existen los métodos de detección coherente y de detección diferencial. En la detección coherente se utilizan amplitudes y fases de referencia para determinar las fronteras de decisión más adecuadas para la constelación en cada subportadora. La información de referencia está limitada por la cantidad de sobrecarga que se puede introducir al sistema, razón por la cual existen distintas técnicas de estimación de canal. En la detección diferencial no se utiliza una referencia absoluta de amplitud y fase, sino que se trabaja con las diferencias de amplitud y fase entre símbolos consecutivos. La detección diferencial se puede hacer en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, comparando en el primer caso la amplitud y fase de cada subportadora con aquellas del símbolo OFDM anterior, o como en el segundo caso comparando con las subportadoras adyacentes dentro del mismo símbolo OFDM.

La codificación espacio-tiempo (STBC) [1] es una técnica que permite implementar diversidad de antena en transmisión (TAD) la cual no utiliza un lazo de realimentación, pero que requiere de estimación de la matriz de canal formada por el medio entre cada antena transmisora y cada antena receptora. Los errores de estimación de canal pueden afectar significativamente a los sistemas basados en TAD [2, 3]. En el contexto de sistemas de multiplexación ortogonal por división de frecuencia (OFDM) basados en codificación espacio-tiempo, se han propuesto diferentes técnicas de estimación de canal en la literatura con distintos grados de complejidad, algunas de las cuales pueden encontrarse en [4-7]. Al diseñar estimadores de baja complejidad en el dominio de la frecuencia, en [7] se presentó un estimador basado en mínimos cuadrados en donde se utilizó una secuencia especial de símbolos pilotos de entrenamiento sin solapamiento, mientras en [4] se presentó un estimador de canal sencillo para STBC ortogonales con constelaciones complejas, en donde se insertan símbolos pilotos en la trama de datos y se codifican de la misma forma que los datos. Sin embargo, algunos STBCs no tienen matrices de transmisión no cuadradas, lo cual hace que los métodos inmediatamente citados no sean aplicables a esos casos.

Un método para la representación de señales usando bases “sobre-completas” permite un mayor número de funciones bases que de muestras en la señal de entrada [8], [9]. En [9] se demostró que las representaciones sobre-completas ofrecen una mayor estabilidad frente a pequeñas perturbaciones de la señal. Las técnicas sobre-completas han sido aplicadas exitosamente al diseño de sistemas de comunicaciones, como por ejemplo en [10-12]. El aplicar técnicas de representación sobre-completas a la estimación de canal en sistemas basados en OSTBCs permite escoger un conjunto de funciones base de acuerdo a la razón piloto-a-ruido. Entre los OSTBCs prácticos, el esporádico de tasa 3/4 para tres antenas transmisoras [1] ofrece un buen compromiso entre la ganancia de diversidad, la velocidad de transmisión y el número de cadenas de RF, y puede usarse como alternativa el código de Alamouti en ambientes hostiles. Así mismo, recientemente se han realizado importantes avances respecto a la utilización de tres antenas transmisoras usando códigos ortogonales sin sacrificar la tasa de transmisión [13]. En este artículo se describe una representación sobre-completa para el OSTBC esporádico de tasa 3/4 para tres antenas transmisoras que permite obtener una estimación de canal diferencial mediante la selección de señales recibidas.

II. DESARROLLO

1. Métodos y materiales sistemas OFDM basados en STBC

 Un sistema OFDM basado en un STBC se muestra en la Fig 1. Al momento de la transmisión (n), un bloque de datos binarios {b[n, k] :} k = 0, 1, . . . es codificado en p señales diferentes para i= 0,1,2,...,p, donde p es el número total de antenas transmisoras. Los vectores codificados se modulan utilizando una transformada inversa de Fourier discreta (IDFT) de N puntos formando una secuencia de símbolos OFDM. Se agrega una extensión cíclica a cada símbolo OFDM, y las señales resultantes son transmitidas. A continuación se usará la siguiente notación:

representa la respuesta impulsiva del k-ésimo tono al instante n entre la antena transmisora q-ésima y la antena receptora. TG representa la longitud del prefijo cíclico, el cual debe ser mayor o igual al orden de

La transformada discreta de Fourier (DFT) de la señal recibida es la superposición de p señales distorsionadas, que se pueden expresar como

donde w[n,k] es el ruido aditivo Gaussiano complejo, de media cero y varianza  , incorrelado para distintos valores de n y k. Luego de recibir y de modular Q señales consecutivas, siendo Q la longitud del STBC, las señales son combinadas con los canales estimados de acuerdo al código usado. 2. Estimación de canal por mínimos cuadrados En sistemas SISO el canal generalmente se estima usando secuencias de entrenamiento enviadas por el transmisor. El receptor conoce la secuencia de entrenamiento prefijada F[k]. La señal recibida luego de la transmisión de esta secuencia será

donde T representa los símbolos pilotos construidos a partir de F[k]. El canal estimado puede obtenerse usando una estrategia de mínimo error cuadrático

donde         representa la solución inversa de Moore-Penrose [14], se llamará en adelante simplemente pseudoinversa.

En sistemas con múltiples antenas transmisoras, las señales de entrenamiento deben ser mutuamente ortogonales en alguna dimensión, ya sea en el domino del tiempo (transmitiendo en diferentes espacios de tiempo), en el dominio de la frecuencia (diferentes tonos en sistemas OFDM) o en el dominio del código. Aunque la ortogonalidad no es un requerimiento indispensable, las señales ortogonales generalmente proporcionan la mejor exactitud para una potencia dada. Adicionalmente, las secuencias de entrenamiento deben poseer buenas propiedades de autocorrelación y correlación cruzada.

En su aplicación a sistemas OFDM, los sistemas basados en codificación espacio-frecuencia (SFC) consisten en la aplicación a OFDM de técnicas de STBC desarrolladas para sistemas de portadora única, cambiando el índice de tiempo por el índice de frecuencia. Para la transmisión de un STBC de p antenas y longitud Q, cada símbolo OFDM es codificado en espacio-frecuencia en bloques de longitud Q y transmitidos simultáneamente a través de las p antenas transmisoras. La Fig. 2 muestra la distribución de los bloques de entrenamiento en la rejilla tiempo-frecuencia, donde los cuadros representan los bloques de q símbolos y d y D representa la separación entre bloques de entrenamiento para estimación de canal y la longitud del símbolo OFDM, respectivamente.

La técnica de estimación de canal descrita por (3) es aplicable, haciendo corresponder a h y T con matrices y vectores que reflejen la estructura de múltiples antenas transmisoras. En esta línea de trabajo, un estimador de baja complejidad fue investigado en [7], usando una secuencia especial de pilotos de entrenamiento sin solapamiento, de tal forma que los pilotos transmitidos desde diferentes antenas ocupen diferentes bandas de frecuencia. A continuación se propone un estimador de canal sencillo para sistemas basados en OSTBC [4], que puede utilizarse con constelaciones complejas para hasta cuatro antenas transmisoras como bloques de entrenamiento en conjunto con alguna otra técnica de STC o multiplexación espacial, o insertando pilotos en el tren de datos y codificándolos en espacio-tiempo de la misma forma que los datos. Tomando en cuenta la ortogonalidad de los pilotos transmitidos, solo se necesita un procesamiento lineal en el receptor.

3. Estimación de canal diferencial sobre-completa para tres antenas transmisoras

Un método para la representación de señales usando bases “sobre-completas” permite un mayor número de funciones bases que de muestras en la señal de entrada [8], [9]. En [9] se demostró que las representaciones sobre-completas ofrecen una mayor estabilidad frente a pequeñas perturbaciones de la señal. El aplicar técnicas de representación sobre-completas a la estimación de canal en sistemas basados en OSTBCs permite escoger un conjunto de funciones base de acuerdo a la razón piloto-a-ruido.

Entre los OSTBCs prácticos, el esporádico de tasa 3/4 para tres antenas transmisoras [1] ofrece un buen compromiso entre la ganancia de diversidad, la velocidad de transmisión y el número de cadenas de RF, y puede usarse como alternativa el código de Alamouti en ambientes hostiles. En esta sección se describe una representación sobre-completa para el OSTBC esporádico de tasa 3/4 para tres antenas transmisoras, permitiendo una estimación de canal diferencial mediante la selección de señales recibidas. Suponiendo que los canales son quasi-estáticos, para obtener la CSI en una muestra específica se puede utilizar PSAM insertando pilotos idénticos (símbolos del sistema de modulación en uso). Sea el símbolo piloto

con           .

La matriz de transmisión para el OSTBC esporádico de tasa 3/4 para tres antenas transmisoras es

El vector de señales recibidas r está dado por

donde x es el vector de canal. Debido a que la matriz de transmisión no es invertible, se puede obtener una solución a través de la pseudoinversa, i.e., la mínima solución de Frobenius a

Sustituyendo                                          

en (5), la matriz de procesamiento para obtener la estimación de canal está dada por

Aún cuando la pseudoinversa proporcione el mejor ajuste en el sentido del mínimo cuadrado, ofreciendo resultados satisfactorios (como se podrá observar en las simulaciones), una mejor solución podría obtenerse seleccionando de un banco de estimadores para cada situación, aprovechando la redundancia de la representación sobre-completa para obtener inmunidad frente al ruido. Transmitiendo simultáneamente símbolos pilotos por las tres antenas transmisoras usando la matriz de transmisión H₃ y descomponiendo las señales recibidas y los canales en sus partes real e imaginaria, las señales recibidas pueden expresarse de la siguiente forma

representa la operación trasposición, rjr y rji son la parte real e imaginaria, respectivamente, de la j-ésima señal recibida, mientras que ai y bi son la parte real e imaginaria, respectivamente, del i-ésimo canal. De (9), los 6 componentes de x se pueden expresar en función de 6 de las 8 señales recibidas disponibles. Tomando en cuenta las 16 posibles combinaciones de 6 componentes e invirtiendo las matrices resultantes, se han encontrado 16 expresiones para cada componente de x; sin embargo, sólo 8 de ellas son linealmente independientes para a₀ , b₀ , a₁ y b₁ , mientras 4 soluciones son posibles para a₂ y b₂ . Estos conjuntos de ecuaciones se resumen en las siguientes expresiones:

Sea x_ref un vector canal de referencia. El estimador de canal sobre-completo se puede seleccionar calculando la siguiente métrica de decisión

sobre todos los          posibles dados por (12) a (17).

4. Resultados

En las siguientes simulaciones se ha considerado un sistema operando en un ancho de banda de 20 MHz dividido en 256 tonos, para un período de símbolo OFDM total de 3.2μs. Se utilizan 0.8μs adicionales para el intervalo de guarda, correspondiendo a un prefijo cíclico de 64 tonos. Se distribuyeron 12 tonos uniformemente a lo largo de la palabra OFDM para estimación de canal. Debido a que el estimador sobrecompleto se basa en un algoritmo diferencial, un tono adicional se incluyó al principio  de la palabra OFDM para obtener el vector de referencia xref en (18). Como sistema de modulación se usó 16QAM. El PDP tiene la forma , donde , correspondiente a un entorno de exteriores. Cada canal está formado por 8 pulsos, 7 de los cuales tienen retardos uniformemente distribuidos en el intervalo del tiempo del símbolo OFDM. Cada multitrayecto tiene una autocorrelación temporal dada por un espectro de Jakes en función de la frecuencia Doppler máxima normalizada (fdTs) igual a 1.44×10-4 , correspondiente a una velocidad de 12 km/h para una frecuencia central (fc) de 3.5 GHz.

Al comparar con el estimador sin solapamiento se simularon los estimadores usando la misma cantidad de potencia, es decir, se supuso que el estimador sin solapamiento coloca en las subportadoras activas la potencia no transmitida en las subportadoras apagadas. En la Fig. 3 se muestra el error cuadrático medio normalizado de los estimadores en función de la SNR. En la Fig. 4 se puede observar la tasa de error por trama (FER) usando el OSFC esporádico de tasa 3/4 y para los distintos estimadores, con una longitud de trama igual a la longitud de la palabra OFDM.

5. Discusión de resultados

En la Figura 3 se puede observar que los estimadores sin solapamiento y por pseudoinversa tienen el mismo rendimiento; sin embargo, establecer la ortogonalidad en el dominio del código a través de un OSTBC impone menores restricciones de implementación al mantener todas las subportadoras activas, evitando por lo tanto la variación de potencia entre las etapas de transmisión de CSI y de datos. Por otra parte, se puede observar que el estimador sobrecompleto consigue un MSE menor que los restantes estimadores para todo el rango de SNR considerado.

En la Fig. 4 se puede observar que el rendimiento del estimador LS sin solapamiento es muy similar al obtenido usando el estimador LS por pseudoinversa. Es conveniente señalar que para un objetivo de FER de 10-2 la ganancia por utilizar el estimador sobrecompleto es de aproximadamente 0.3 dB respecto al estimador por pseudoinversa.

III. CONCLUSIONES

1. Se ha propuesto un estimador LS diferencial basado en una representación sobrecompleta que utiliza el OSTBC esporádico de tasa 3/4 para tres antenas transmisoras.

2. Se codifican espacio-temporalmente bloques de entrenamiento en el tren de datos, utilizando la redundancia de las señales recibidas durante la longitud del código para realizar la estimación de canal.

3. Se han especificado las matrices necesarias para la estimación de canal, y se probó el funcionamiento del estimador mediante simulaciones, obteniendo ganancias de aproximadamente 0.3 dB respecto a un estimador LS por pseudoinversa a expensa de un costo computacional adicional muy bajo.

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