Ángel D. Pinto Mangones¹, Juan M. Torres¹, Harold Bula², Tawny P. Pérez Di Santis³, Nelson A. Pérez García³

¹Universidad del Sinú, Montería, Colombia

²Universidad de Córdoba, Montería, Colombia

³Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela

Resumen:

El uso cada vez mayor de sistemas inalámbricos de comunicaciones, ha conllevado a una exigencia también cada vez mayor en los requerimientos de desempeño de los mismos, tales como alcance de cobertura, reducción de interferencia, ancho de banda, entre otros. Varios de esos requerimientos pueden ser cumplidos mediante un apropiado diseño de las antenas que conforman dichos sistemas. En ese particular, los arreglos de antenas desempeñan un importante rol, ya que, mediante los mismos es posible lograr una mayor adaptación a tales exigencias. No obstante, dado que con los tradicionales métodos de síntesis de arreglos de antenas no siempre es posible cumplir con determinados requisitos de desempeño, en este artículo se usa la técnica de optimización por enjambre de partículas (PSO, Particle Swarm Optimization) para la optimización (reducción) del nivel de los lóbulos secundarios del diagrama de radiación de un arreglo circular de antenas, cuyos elementos son alimentados con distribución continua de corriente. Los resultados muestran la efectividad de PSO en dicha optimización, disminuyendo el nivel de lóbulo más grande hasta 29 dB por debajo del nivel del lóbulo principal, mientras que con los métodos tradicionales el mejor de los casos fue 21,15 dB.

Palabras Claves: Arreglo circular de antenas, Distribución continúa de corriente de alimentación, Nivel de lóbulo secundario, Optimización por enjambre de partículas

Optimization of circular antenna array feed with source continuous distribution, using particle swarm optimization (PSO) .

Abstract:

Keywords: Circular antenna array, Source continuous distribution, Side lobe level, Particle Swarm Optimization

Recibido (29/09/16), aceptado (12/12/16)

I. INTRODUCCIÓN

Es indudable la importancia del rol que juegan las antenas en los sistemas inalámbricos de telecomunicaciones, las cuales, del lado del transmisor del sistema hacen posible irradiar hacia el espacio libre la señal de RF (radiofrecuencia) generada en dicho transmisor, mientras que del lado receptor captan las ondas electromagnéticas provenientes del espacio libre para seguidamente conducirlas hasta el equipo receptor propiamente dicho. En otras palabras, una antena es un dispositivo de transición entre el espacio libre y la línea de transmisión entre la antena y el equipo transmisor y/o receptor [1].

El análisis de antenas ha sido ampliamente abordado en la literatura, siendo uno de los principales objetivos diseñar antenas que cumplan con la mayor eficiencia posible con requerimientos tales como ganancia, directividad, reducción del nivel de interferencia, banda de frecuencia de operación, menor tamaño físico, impedancia de entrada, menor costo de fabricación, entre otros [2-9]. En este sentido, revisten especial interés los arreglos de antenas, también conocidos como agrupaciones de antenas, toda vez que los mismos se basan en la interacción entre dichas antenas para generar características eléctricas que pueden ser ajustadas a uno o más requerimientos particulares de diseño, tales como dirección del lóbulo principal, ancho del haz, número de lóbulos principales, nivel de los lóbulos secundarios, dirección de los nulos del diagrama de radiación, espaciamiento entre los elementos del arreglo, entre otros [10-13].

Existe una gran variedad de tipos de arreglos de antenas, pero, en esencia, para el diseño de cualquiera de ellos se aplican métodos de síntesis tales como Schelkunof [10,14], transformada de Fourier [10,15], Woodward-Lawson [10,16], Orchard-Elliott-Stern [17], Dolph-Tchebysheff [10,18], Taylor [10,19], aproximación de Frank-Coffman [20], entre otros. Uno de las principales consideraciones a ser tomadas en cuenta para la selección del método de síntesis apropiado, es la forma en cómo se encuentran distribuidos los elementos del arreglo a diseñar, específicamente, distribución discreta o distribución continua, debido a que de esa distribución dependerá el tipo de distribución, también continua o discreta, a ser considerada para la corriente de alimentación o excitación de dichos elementos [1,10,11].

Ahora bien, debido a las características de significativa no linealidad, elevada discontinuidad, complejidad multivariable, entre otras, propias de las agrupaciones de antenas, no siempre es posible lograr cumplir con determinados requerimientos de desempeño de las mismas utilizando solamente los mencionados métodos de síntesis [21]. Por ello, la tendencia desde es recurrir a técnicas complementarias para la optimización de dichos arreglos, entre las que destacan algunas de la las enmarcadas en la inteligencia computacional, como por ejemplo, redes neuronales [22], algoritmo genético [23], recocido simulado (SA, Simulated Annealing) [24], optimización por enjambre de partículas (PSO, Particle Swarm Optimization) [25], algoritmo de la polinización de la flor (FPA. Flower Pollination Algorithm) [26], búsqueda del "cuco" (Cuckoo Search) [27], entre otras.

En ese orden de ideas, en este trabajo se utiliza la técnica PSO para la optimización (reducción) del nivel de los lóbulos secundarios del diagrama de radicación de un arreglo circular con distribución continua de corriente de excitación. De esa manera, no sólo se podrá verificar la efectividad del uso de PSO en la optimización de agrupaciones de antena, sino que adicionalmente la estrategia desarrollada podrá ser aplicada para optimizar otros parámetros del mismo arreglo y, en general, en la optimización de otros arreglos de antenas.

En este artículo, se hace, en primer lugar, una breve revisión de los fundamentos básicos de los arreglos de antenas, para seguidamente abordar algunos pormenores relacionados con los arreglos circulares de antenas para los casos cuando los mismos son alimentados con distribuciones discretas y continuas de corriente. Posteriormente, se hace también una revisión acerca de la técnica PSO, para finalizar con la optimización del diagrama de radiación del arreglo circular de antenas, aplicando dicha técnica de inteligencia computacional, y con la comparación entre los diagramas de radiación del arreglo antes y después de la optimización.

Para conseguir un diagrama de radiación con alta ganancia y directividad y bajo nivel de los lóbulos secundarios mediante una antena individual, la misma tendría que ser de gran tamaño, lo cual, además de impráctico, la mayoría de las veces es físicamente imposible de realizar [28]. Es este sentido, los arreglos o agrupaciones de antenas, cuyos elementos por lo general tienen idénticos diagramas de radiación, se erigen como la solución idónea, pues el control sobre el espaciamiento entre sus elementos y de las corrientes de alimentación de cada uno de ellos permite que con antenas individuales de tamaño físico plausible se logren cumplir con los requerimientos de desempeño esperados de un determinado arreglo. Por ejemplo, un mismo arreglo puede generar un diagrama de radiación diferente con sólo modificar las amplitudes y/o fases de sus corrientes de excitación [1,10, 11].

Adicionalmente, el diagrama de radiación de un arreglo de antenas idénticas depende de [1,10,11]:

• La estructura geométrica del arreglo, es decir, lineal, rectangular, circular o anillo, doble anillo, cilíndrica, hexagonal, entre otras.

• El número de elementos del arreglo (N).

• La distancia o separación entre los elementos del arreglo (d).

• El diagrama de radiación de los elementos de la agrupación.

Los parámetros de una agrupación de antenas son los básicamente mismos que se consideran para antenas individuales, es decir, el diagrama de radiación, ancho del haz, directividad, ganancia, eficiencia, impedancia de entrada, longitud efectiva del arreglo (caso de arreglos lineales), radio del arreglo (caso de arreglos circulares), dimensiones del rectángulo externo (caso de arreglos rectangulares), entre otras.

Adicionalmente, en los arreglos de antenas también es de especial interés conocer los valores del ángulo de barrido del diagrama de radiación para los cuales tienen lugar el o los lóbulos primarios, los lóbulos secundarios y los nulos, información que se puede apreciar, a modo de ejemplo, en la Figura 1 [29].

En la Figura 1, se observa: a) el lóbulo principal del diagrama de radiación, en el cual está contenida la dirección de máxima radiación; b) los lóbulos secundarios o menores, que corresponden a todos aquellos lóbulos cuyo nivel es menor al del lóbulo principal; c) los nulos, los cuales se refieren a los puntos o direcciones en las cuales el diagrama de radiación es cero; d) el ancho del haz entre los puntos de media potencia o HPBW (Half Power Beam Width), que se define como la separación angular entre los puntos donde el lóbulo principal del diagrama de radiación de potencia es igual a la mitad de su valor máximo, es decir, 3 dB menor al valor máximo del lóbulo principal; e) el ancho del haz entre los primeros nulos del diagrama o FNBW (First Null Beam Width), el cual se refiere a la separación angular entre los primeros dos nulos del diagrama de radiación que tienen lugar inmediatamente a ambos lados del lóbulo principal.

Se trata de un tipo de arreglo plano en el que las antenas están dispuestas sobre un anillo circular. Son usados para radar [30], sonar [31], goniometría vía radio [32], exploración sísmica [33], disminuir o suprimir interferencia en sistemas de comunicaciones móviles [34], entre otras. Por no poseer esquinas, la agrupación circular de antenas presenta la ventaja, sobre los demás arreglos planos (rectangulares, hexagonales, etc.), de poder girar (electrónicamente) su diagrama de radiación en el plano azimutal sin necesidad de modificar significativamente la forma del haz. Además, los arreglos circulares tienen la capacidad de compensar el acoplamiento mutuo, efecto típico en arreglos bidimensionales, mediante la descomposición de las excitaciones de los elementos del arreglo en series de componentes espaciales simétricas o a través de la implementación de arreglos multi-anillos [35,36].

En La Figura 2, se ilustra la geometría básica de una agrupación circular de antenas isotrópicas [37], en la que I₁, I₂, I₃,...,In, representan las corrientes de excitación (amplitud hn y fase a_n) de los elementos del arreglo, "a" es el radio de la circunferencia sobre la que se distribuyen dichos elementos, "r" es la distancia desde el centro del arreglo hasta el punto genérico “P”, “f” está contenido en el plano al que pertenece el arreglo y “θ” es medido desde el eje que pasa por el centro de la circunferencia de forma perpendicular al plano de la misma.

Es oportuno resaltar que, físicamente hablando, las corrientes de excitación de los elementos del arreglo son suministradas desde el centro del mismo.

El campo eléctrico total, , en el punto genérico "P" de la Figura 2 se obtiene sumando vectorialmente los campos eléctricos producidos por cada uno de los elementos del arreglo, en el punto en cuestión. Por tanto, asumiendo que los mencionados elementos sean antenas isotrópicas, se tiene que el campo en el referido punto producido por "N" elementos igualmente espaciados entre sí, es igual a [10]:

Donde "In" es la corriente de excitación del elemento "n", "R_n” se refiere a la distancia desde el elemento “n” hasta el punto "P" y "k" es la constante de fase igual a 2π/l (l es la longitud de onda).

Donde

f_n = 2p(l/N) = Posició angular del elemento "n" en el plano de la circunferencia

En la ecuación (2), el terminó de la sumatoria representa al factor de arreglo (FA) de la agrupación, es decir:

Ahora bien, dado que i_n = h_ne^jan, la ecuación (3) puede ser escrita como:

Donde (θ_o, f_o) representa la dirección del lóbulo principal del diagrama de radiación del FA.

Donde:

cosY = senq cos (f_o - f_n) (7)

(8)

En la Figura 3, se muestra el diagrama de radiación normalizado (respecto al valor máximo del FA) de un arreglo circular, FA_n, con 10 elementos, radio del arreglo a = 5l, amplitudes de corriente uniformes, dirección de máxima radiación (θ_o = 0_o, f_o = 0_o) y f igual a 90º. En dicha figura, se observa que efectivamente la dirección del lóbulo principal es θ = 0º.

Además, en la Figura 3, se aprecia que el HPBW es aproximadamente 4,08º, mientras que el nivel del lóbulo secundario más alto es de apenas 4 dB por debajo del máximo del lóbulo principal. Para la mayoría de las aplicaciones prácticas, ese nivel de lóbulo secundario es significativamente elevado, pues puede causar, por ejemplo, una alta interferencia en la recepción. Una solución sugerida en la literatura es la consideración de distribuciones continuas para las corrientes de excitación en lugar de la distribución uniforme discreta utilizada para el diagrama de radiación mostrado en la Figura 3.

Este tipo de distribución de corriente de alimentación es de especial utilidad cuando el número de elementos del arreglo es grande y por tanto, para el arreglo circular, se consideran que las antenas están distribuidas de forma prácticamente continua en el perímetro de la circunferencia. Bajo esas circunstancias, la sumatoria del factor de arreglo (FA) de la ecuación (6) se convierte en una integral. En este caso, el equivalente al FA es llamado factor de espacio o SF (Space Factor). Para una apertura circular de radio "a", el SF se determina como [15]:

Donde r´ es la distancia radial en el plano de la circunferencia (0 ≤ r´ ≤a) y f´ es el águlo azimutal sobre el plano de la circunferencia (0 ≤ f ≤2p para 0 ≤ρ ≤a ).

Generalmente, para la solución de la ecuación (9) se considera que la distribución de corriente en la apertura tiene amplitud simétrica azimutal y fase uniforme, resultando un SF típico del denominado patrón de Airy [38], dado por [15]:

Generalmente, para la solución de la ecuación (9) se considera que la distribución de corriente en la apertura tiene amplitud simétrica azimutal y fase uniforme, resultando un SF típico del denominado patrón de Airy [38], dado por [15]:

Donde J₁(.) es la función de Bessel de primer clase y orden 1, mientras que

En este trabajo, a la distribución de corriente de alimentación que produce el SF de la ecuación (10) se le denominará distribución continua simple.

A modo de comparación, en la Figura 4 se muestran simultáneamente el diagrama de radiación de la Figura 3 junto con el diagrama de radiación normalizado correspondiente al SF de la ecuación (10), para el cual se ha considerado el mismo número de elementos y el mismo radio del arreglo, utilizados para el FA con distribución uniforme discreta de la corriente de alimentación, es decir, 10 y 5l, respectivamente.

Tal como se puede apreciar en la Figura 4, a pesar de que con la distribución continua simple de corriente de alimentación aparece una mayor cantidad de lóbulos secundarios, todos son menores a los obtenidos cuando la corriente de excitación tiene distribución uniforme discreta. Específicamente, el mayor nivel de esos lóbulos secundarios está 17,64 dB abajo del nivel del lóbulo principal, es decir, es 13,64 dB más bajo que para el caso de distribución uniforme discreta.

Wild [39] demostró que el nivel de los lóbulos secundarios del patrón de Airy, en particular, lo más cercanos al lóbulo principal, puede disminuirse aún más aplicando una diferencia de fase entre los elementos del arreglo (a través del punto central de la alimentación entre los elementos. En ese caso, el factor de espacio o SF (Space Factor) se determina a partir de la transformada de Fourier, resultando [39]:

Donde Jk(.) es la función de Bessel de primera clase y orden "k" (k = 0, 1, 2, 3,…m), mientras que m = (N/2)-1.

Los valores de t_k, que implícitamente están relacionados con las amplitudes de las corrientes de alimentación de los elementos del arreglo, son determinados por Wild. En la Tabla I se resumen los primeros de ellos [39]:

Considerando nuevamente 10 elementos para el arreglo y un radio igual a 5l, se obtiene el diagrama de radiación producido cuando la alimentación de los elementos está distribuida tal como lo propone Wild. En la Figura 5 se ilustra dicho diagrama junto con los diagramas de radiación de la Figura 4.

Tal como se puede observar en la Figura 5, con la distribución continua para aperturas circulares propuesta por Wild, que aquí será llamada distribución continua modificada de la corriente de excitación, el nivel de los lóbulos laterales más cercanos al lóbulo principal, que son los más críticos en lo que concierne a la interferencia, en efecto disminuyen en relación al caso de la distribución continua simple. Concretamente, el lóbulo secundario de mayor nivel está 21,15 dB abajo del nivel del lóbulo primario, es decir, 3,51 dB menos que en el caso del patrón de Airy.

Ahora bien, a pesar de que el nivel de los lóbulos secundarios, especialmente el más próximo al lóbulo principal, se redujo con la aplicación de la distribución continua mejorada de corriente de excitación, todavía es posible disminuir aún más esos niveles mediante el uso de la técnica de inteligencia computacional PSO (Particle Swarm Optimization) u optimización por enjambre de partículas.

La técnica de optimización por enjambre de partículas, mejor conocida como PSO (Particle Swarm Optimization) es una de las numerosas técnicas de inteligencia computacional (IC) que se usan para optimizar problemas en los métodos analíticos y numéricos tradicionales no logran el éxito esperado. PSO forma parte de la familia de las llamadas técnicas bioinspiradas, es decir, aquellas que emulan el comportamiento de ciertos seres vivos en su lucha por la supervivencia, para diseñar métodos heurísticos aleatorios de búsqueda, optimización, aprendizaje, reconocimiento, simulación y caracterización. Específicamente, PSO se basa en algoritmos que imitan el comportamiento "en vuelo" observado en algunas especies de pájaros o el comportamiento de los bancos de peces. En general, se observa que un individuo hace conocer su éxito a los demás miembros del grupo o cúmulo, propiciando así un proceso colectivo en el que todos los individuos satisfacen de la mejor manera posible sus necesidades, considerando sus respectivas experiencias propias, así como las del grupo.

PSO usa una función de ajuste, costo aptitud o fitness, para generar aleatoriamente combinaciones espaciales de una misma población. Sin embargo, a diferencia de otros métodos, el número de parámetros que se deben ajustar suele ser menor [40], lo cual hace que la implementación, comparada con otras técnicas bioinspiradas, sea más sencilla, además de poseer un algoritmo más simple, lo que, por lo general, se traduce en un menor tiempo de procesamiento computacional [41].

PSO emplea una búsqueda basada en poblaciones, en la que los individuos de las mismas, también llamados "partículas", utilizan su propia experiencia, así como la de sus vecinos, con distintos grados de confianza, para de esa manera "viajar" en el espacio de búsqueda. El conjunto de partículas tiene como propósito seguir al individuo que esté más cercano al objetivo, es decir, a la posición más óptima. Para buscar esa mejor posición, la partícula cambia su velocidad y mientras más lejos se encuentre esa posición, mayor será la velocidad a la cual viajará la partícula, con el fin de aproximarse a otro conjunto de partículas que esté más cercano al objetivo. El proceso termina cuando una partícula conquista el objetivo o cuando se alcanza algún criterio de finalización (por ejemplo, número de iteraciones).

La estrategia de la solución de un problema de optimización mediante PSO se basa en la posición en de cada partícula del grupo, la cual está determinada por tres (3) fracciones distintas de desplazamiento [42]:

• Desplazamiento en la misma dirección que la partícula siguió en la iteración previa. Está representada por el vector de posición X_i = (x_i1, x_i2,…,x_in), que almacena la posición actual de la partícula "i" en la iteración "k", donde el parámetro "n" es el número de variables relacionadas con la partícula "i".

• Desplazamiento orientado hacia la posición en la cual la partícula obtuvo su mejor desempeño hasta el momento. Corresponde al vector P_i = (p_i1, p_i2,…,p_in), el cual almacena la mejor posición encontrada por la partícula "i" hasta el momento.

]]> • Desplazamiento dirigido hacia la posición de la partícula que ha mostrado mejor desempeño en el grupo hasta el momento. Está representada por vector G = (g₁, g₂,…,g_n), que almacena el valor de adecuación de la partícula del grupo con mejor solución local de posición encontrada hasta el momento.

Adicionalmente, cada partícula tiene asociado un vector de velocidad V_i = (v_i1, v_i2,…,v_in), el cual almacena la velocidad de la partícula "i". El vector "V_i" dirige el movimiento de la partícula y, en general, está compuesto por una componente relacionada con el movimiento actual y otra componente que suministra la dirección de búsqueda en la próxima iteración.

En definitiva, la nueva posición de cada partícula se determina considerando conjuntamente los vectores velocidad (X_i) y posición (V_i), es decir [43,44]:

Donde "ω" representa el parámetro de inercia, C₁ es el parámetro cognitivo (pondera la importancia relativa de la experiencia propia de la partícula), C₂ se refiere al parámetro social (pondera la experiencia de la partícula en su sociedad con grupo) y R₁ y R₂ son operadores aleatorios en el intervalo (0, 1).

En la Figura 6 se ilustra el algoritmo general básico basado en PSO [40]:

Donde SA_max es el valor máximo del diagrama de radiación del factor de espacio (SF, Space Factor) del arreglo, FN (First Null) se refiere a la posición angular en al que ocurre el primer nulo a la izquierda del lóbulo principal, en el diagrama de radiación en coordenadas rectangulares de la Figura 5, mientras que FN₂ es la posición angular del primer nulo a la derecha del lóbulo principal.

Es importante resaltar que, la función de costo "g" de la ecuación (14a) también sería válida para distribuciones discretas de corriente de alimentación, en cuyo caso en lugar del SF se utilizará el factor de arreglo (FA).

Ahora bien, partiendo de los parámetros necesarios en PSO para la optimización contemplada en la función de ajuste definida en la ecuación (14a), el algoritmo arroja como resultado un nuevo conjunto de valores de t_k del SF del arreglo definido en la ecuación (11), lo que a su vez genera un diagrama de radiación que cumple con el objetivo perseguido en la referida función de costo.

Los valores finalmente considerados para los parámetros fijos, así como los valores iniciales de las variables, fueron:

• ω = 0,45

• C1 = C2 = 1,3

• Posición inicial de la partícula = Valor aleatorio.

• Número de variables a ser optimizadas = 5 (mitad del número de elementos del arreglo)

• Número de partículas = 30

• Número de iteraciones = 60

En la Tabla II, se resumen los valores de t_k, antes y después de la optimización mediante PSO para el arreglo circular con distribución continua de corriente de excitación.

En la Figura 7 se muestran los diagramas de radiación del arreglo circular de antenas, para corriente de excitación con distribución uniforme discreta, distribución continua mejorada y distribución continua optimizada por PSO. De los tres (3) casos se observa que cuando se utiliza PSO (Particle Swarm Optimization) se logra el nivel más bajo para el lóbulo secundario más próximo al lóbulo primario; específicamente, dicho nivel es de 29 dB por abajo del nivel del lóbulo primario, lo que representa 7,85 dB menos en comparación con el caso correspondiente a la propuesta de Wild. Asimismo, se observa que el HPBW se deteriora apenas 0,5º en relación al HPBW del diagrama de radiación obtenido cuando se utiliza distribución continua mejora de la corriente de excitación.

En este artículo, se ha implementado y demostrado la eficiencia de la técnica de inteligencia computacional de optimización por enjambre de partículas o PSO (Particle Swarm Optimization) para la reducción del nivel de los lóbulos secundarios, especialmente los más próximos al lóbulo principal, del diagrama de radiación de un arreglo circular de antenas. Para ello, se consideraron (3) casos de distribución de corriente de alimentación de los elementos del arreglo, específicamente, distribución uniforme discreta, distribución continua simple (patrón de Airy) y distribución continua mejorada (propuesta de Wild). Se demostró que con PSO el nivel del lóbulo secundario más cercano al lóbulo principal se redujo a 29 dB por debajo del nivel de dicho lóbulo principal, mientras que para las mencionadas distribuciones de corriente de excitación, el nivel de ese lóbulo secundario fue de 4 dB (distribución uniforme discreta), 17,64 dB (distribución continua simple) y 21,15 dB (distribución continua mejorada).

Escuela de Ingeniería de Sistemas. Universidad del Sinú.

Coordinador de la Especialización en Redes y Telecomunicaciones

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E-mail: angelpinto@unisinu.edu.co, anpima1@hotmail.com

Escuela de Ingeniería de Sistemas. Universidad del Sinú

Profesor e Investigador

Telf: +57 4 7840340

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Grupo de Investigaciones de Telecomunicaciones (GITEL), Universidad de Los Andes

Coordinador del GITEL y del Postgrado en Telecomunicaciones

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E-mail: perezn@ula.ve, nelsonp90@hotmail.com

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