Eduardo Alomá Chávez* y Manuel Malaver**

Universidad Simón Bolívar y Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Caracas - Venezuela ealoma@usb.ve 

* Magíster en enseñanza de la Física. Profesor en Educación Industrial, mención Electricidad. Profesor de Física de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

** Licenciado en Química, Profesor de la Universidad Nacional Politécnica de la Fuerza Armanda.

Resumen

En este artículo se estudian, usando técnicas de análisis de contenido, los conceptos de calor, trabajo, energía y el 2do enunciado del teorema de Carnot en textos universitarios de termodinámica para el área de ingeniería. Se evidencia la presencia de algunos casos de explicaciones y conceptos con características que corresponden a concepciones espontáneas o no formales, lo que podría generar interpretaciones erróneas en el estudiante que se inicia en un curso de termodinámica.

Palabras clave: análisis de contenido, concepciones, energía

The concepts of heat, work, energy and Carnot’s theorem in thermodynamics university texts

Abstract

Key words: content analysis, conceptions, energy

Fecha de recepción: 21-06-06 • Fecha de aceptación: 07-03-07

Los libros de texto han sido y continúan siendo el material curricular más utilizado para la enseñanza de las ciencias en todos los niveles educativos. Esta relevancia de los textos no parece tener correspondencia con la investigación educacional, en la que se han realizado muy pocos trabajos en libros de educación básica y media y algunos en textos universitarios. (Carmen y Jiménez, 1997). Aun cuando se utilicen apuntes hechos por los propios docentes y se diseñen otros instrumentos de enseñanza y aprendizaje, el docente siempre se preocupa por proporcionarle al estudiante una bibliografía recomendable, con la que se determina el nivel del curso y la clase de problemas y actividades que han de emplearse para enseñar y evaluar el aprendizaje (Goncari y Giorgi, 2000).

A pesar de que en el proceso de enseñanza-aprendizaje se recomienda utilizar una gran variedad de recursos didácticos, tanto en educación media como en la universidad los libros de texto marcan la pauta a seguir en las actividades de enseñanza (Bullejos de la Higuera, 1983).

Hay diversas variables que influyen en el aprendizaje a partir de los textos. Una de ellas se relaciona con el contenido del texto y su organización. Los autores de libros de texto organizan los contenidos de tal forma que antes de presentar información nueva (una ley, por ejemplo) es necesario que se hayan introducido los conceptos que intervienen en ella. Además, lo que aprende un alumno de un texto depende del conocimiento previo que posea (Otero, 1997).

Desde hace años se investiga acerca de las características de los libros de texto en ciencias. Un área importante de investigación es la descripción de la naturaleza de los libros de texto y cómo los estudiantes aprenden de ellos. En efecto, Finley, Lawrenz y Heller, (1992) de la Universidad de Minnesotta, realizaron una serie de estudios en esta área y emplearon una amplia variedad de criterios para analizar y describir las insuficiencias de los libros de texto en ciencias. Estos autores encuentran que la estructura de la prosa y los diagramas en los textos pueden generar en el estudiante concepciones erróneas. Asimismo, establecen que las metas y objetivos de una disciplina específica son reflejados en los libros de texto de educación media y universitaria.

Algunos investigadores han abordado diferentes aspectos en el análisis de un texto. Bullejos de la Higuera (1983), examinó características de los textos como la legibilidad, los contenidos o las actividades que se suponen tienen influencia en la calidad del texto como instrumento de enseñanza y aprendizaje. Williams y Yore (1985), analizaron la legibilidad de los textos y Wandersee (1988), la forma en que los alumnos extraen significados de ellos.

En los últimos tiempos se han desarrollado investigaciones en el área de enseñanza de las ciencias (Álvarez, 1997; De Posada, 1999; Goncari y Giorgi, 2000; Malaver, 2001; Michinel y D´Alessandro,1994; Níaz, 1998; Solbes y Traver, 1996) en las que se pone de manifiesto en el análisis del texto escrito la existencia de interpretaciones espontáneas o no formales de los fenómenos físicos y químicos que pudieran afectar el aprendizaje de las ciencias.

En Venezuela, Pujol (1993) realizó un análisis de contenido en la unidad referente a la estructura de la materia de los libros de texto en Química para el noveno grado de la educación básica y encontró que los libros, en general, presentan un número apreciable de conceptos e ideas sobre la estructura de la materia que poseen diversos tipos de inexactitudes e imprecisiones, lo que podría inducir en el estudiante falsas concepciones. Del mismo modo, Malaver, Pujol y D’alessandro (2004) analizaron los estilos de prosa más utilizados que proyectan los textos universitarios de química general sobre la estructura de la materia y encontraron que es el conocimiento en ciencia en el que se presenta el contenido científico en términos de conceptos, principios, leyes y teorías.

El estudio de la termodinámica presenta graves obstáculos en su comprensión, lo que puede deberse a que la descripción de los fenómenos se hace a través de varias variables macroscópicas que cambian simultáneamente, ligadas por relaciones funcionales que a los alumnos les resulta complicado comprender y manejar (Rozier y Viennot, citado en Cárdenas y Ragout de Lozano, 1996).

Pérez-Bustamante e Hidalgo de Cisneros (1989) examinaron en textos de Física General, Química General, Química-Física, Termodinámica y Cinética el tema de las velocidades moleculares y encuentran una confusión generalizada en muchos textos en relación con el concepto, expresión y notación de los diversos tipos de velocidades moleculares en sistemas gaseosos, lo que le plantea numerosas dudas al estudiante durante la preparación de sus lecciones y temas.

Michinel y D´Alessandro (1994) utilizando técnicas de análisis de contenido, analizaron el discurso de una serie de autores de textos de física básica del nivel universitario y cursos previos a la universidad con relación al concepto de energía y otros que le son afines y encuentran un conjunto de interpretaciones que expresan las deficiencias del autor con respecto a las teorías físicas vigentes y la permanencia de la concepción mecanicista de la energía y de la teoría del calórico.

Domínguez et al.(1998) estudiaron las concepciones alternativas de los estudiantes relacionadas con los conceptos de calor y temperatura y encuentran que persiste la influencia del lenguaje cotidiano en la utilización y verbalización de gran parte de las ideas y razonamientos, lo que se pone de manifiesto en las proposiciones macroscópicas, generando controversias importantes dentro de la propia comunidad científica.

Seidman y Michalik (1991) encuentran que enunciados como el teorema de Carnot presentan errores en su interpretación, lo que puede ocasionar confusión y ambigüedad en estudiantes y profesores en un curso de termodinámica. Estos autores han realizado un análisis detallado de la eficiencia de las máquinas térmicas reversibles operando en ciclos distintos a los del ciclo de Carnot y han encontrado que cualquier máquina térmica reversible operando entre las mismas dos temperaturas debe tener una eficiencia más baja.

Martínez y Pérez (1997) encuentran que en estudiantes de nivel medio el concepto de calor permanece ligado al de energía como una forma, aun cuando lo relacionen directamente con la diferencia de temperatura. Asimismo, el concepto de energía interna no es aceptado por los alumnos como una función de estado, pero lo utilizan para explicar fenómenos como los cambios de fase.

Goodwin y Orlik (2000) realizaron una presentación en video de seis situaciones que se relacionan con la evaporación y ebullición de los líquidos y encuentran que aún después de muchos años de su ejercicio profesional, los profesores no muestran suficiente fortaleza en la explicación científica de los conceptos y poseen varias concepciones alternativas que le permiten abordar las distintas definiciones de forma indirecta.

1. Materiales y métodos

1.1. Técnica de análisis de contenido

1.2. Muestra bibliográfica

En este trabajo se analizó una muestra consistente de siete libros de texto de termodinámica de nivel universitario que son utilizados en la asignatura de termodinámica del área de ingeniería en la educación superior venezolana. La muestra fue seleccionada considerando los siguientes criterios:

1) Adecuación al programa oficial de la asignatura “Termodinámica” que cursan los estudiantes de ingeniería mecánica, industrial, química, petróleo y afines.

2) Demanda de los alumnos y docentes

3) Disponibilidad de los textos

4) Que fueran libros de texto, no problemarios de termodinámica

La muestra quedó conformada por los siguientes libros de texto:

]]> Burghardt, M. D. (1984). Ingeniería termodinámica. México, D.F.: Editorial Harla.

Cengel, Y. y Boles, M. (2003). Termodinámica. México, D.F.: McGraw-Hill Interamericana.

Jones, J. B. y Dugan, R. E. (1997). Ingeniería termodinámica. México, D.F: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

Manrique, J. y Cárdenas, R. (1981). Termodinámica. México, D.F: Editorial Harla.

Russell, L. D. y Adebiyi, G. A.(1997). Termodinámica clásica. Delaware, E.U.A.: Addison- Wesley Iberoamericana, S.A.

Van Wylen, G. J., Sonntag, R. E. y Borgnakke, C. (2000). Fundamentos de termodinámica. México, D.F.: Editorial Limusa, S.A.

Wark, K. J. y Richards, D. (2001). Termodinámica. Madrid: McGraw-Hill Interamericana, S.A.

Para poder realizar el análisis de los textos se compararon las definiciones de los conceptos relativos a la energía que aparecen en los textos, con los que aparecen en libros y artículos contenidos en publicaciones de revistas especializadas que se mencionan a continuación: Hierrezuelo y Molina (1990); Levine (1996); Liley (1993); Michinel y D´Alessandro (1994); Pushkin (1996); Seidman y Michalik (1991) y Zemansky y Dittman (1990).

En lo sucesivo, todas las referencias acerca de estos textos aparecerán de acuerdo con la denominación sugerida por Sanger y Greenbowe (1999), identificándolos con las iniciales de los autores. Siguiendo el orden alfabético anterior, los libros se identificaron como B, CB, JD, MC, RA, VSB y WR.

2. Presentación y análisis de resultados.

2.1. Energía

En casi todos los textos analizados no se define el concepto de energía de forma explícita, únicamente se hace referencia a términos como: energía cinética, energía disponible, geotérmica, interna, potencial, rotacional, traslacional, etc. En los textos CB, JD, WR aparece el término energía en el capítulo que se refiere a la 1era ley de la termodinámica, y vinculado directamente al principio de conservación de la energía, pero en ningún caso se expresa una definición precisa. Solo el texto VSB ofrece una definición de energía, la cual establece que la energía es la capacidad de producir un efecto sin llegar a relacionarlo con el principio de conservación.

Esta definición de energía se asemeja mucho a la concepción mecanicista de la energía que afirma que la energía es la capacidad para realizar trabajo y no concuerda con la que establecen López Rupérez y López Rupérez (citado en Hierrezuelo y Molina, 1990) y Michinel y D´Alessandro (1994) en la que se expresa que la energía es una magnitud física que puede presentarse en diversas formas y originar procesos de transformación.

En todos los textos universitarios se señala que la energía se conserva, se transmite o transforma, pero no se expresa un concepto de ella. Del mismo modo, en los textos B y RA se expresa la idea del concepto de energía como una propiedad que hace que las cosas funcionen; por ejemplo, que las plantas de vapor, las turbinas de gas, las celdas de combustible, la gasolina tienen energía. A continuación se muestra un párrafo del texto RA:

La energía puede existir en diversas formas. La gasolina que se usa en un automóvil posee una energía denominada energía química. Los recursos de energía que tienen energía química almacenada incluyen los combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural), la madera y otras sustancias combustibles. Cuando un combustible arde en el aire, la energía química del combustible se transforma en otra forma de energía que suele denominarse energía térmica (p.16).

Una definición alternativa de energía que se propone en esta investigación basada en los estudios realizados es la siguiente: propiedad de todo cuerpo o sistema material o no material que puede transformarse modificando su situación o estado.

2.2. Calor

El texto B define el calor como energía, lo que está en abierta contradicción con las definiciones dadas por Levine (1996), Michinel y D´Alessandro (1994), Pushkin(1996) y Zemansky y Dittman (1990), quienes expresan que el calor es transferencia de energía. Los textos CB y VSB expresan, de manera incorrecta, que el calor es una forma de energía, lo que tampoco concuerda con los conceptos emitidos por los autores de referencia.

El enunciar calor igual a energía, puede hacerle creer al lector que el calor y la energía son expresiones equivalentes y que un cuerpo puede contener calor, tal como se muestra en el siguiente párrafo, tomado del texto VSB:

Otro aspecto de esta definición es que un cuerpo nunca contiene calor. En vez de ello, el calor sólo se puede identificar cuando cruza los límites. Así, el calor es un fenómeno momentáneo. Si se considera el bloque de cobre caliente como un sistema y el agua fría en el vaso de precipitado como otro sistema, se reconoce que originalmente ningún sistema contiene calor alguno (por supuesto, contienen energía). Cuando el bloque de cobre se coloca en el agua y los dos se encuentran en comunicación térmica, se transfiere calor del cobre al agua hasta que se establece el equilibrio de temperatura. En este punto ya no existe transferencia de calor porque no hay diferencia de temperatura. Al terminar el proceso, ninguno de los dos sistemas contiene calor. También se deduce que el calor se identifica en el límite del sistema porque el calor se define como la energía que se transfiere a través de los límites del sistema (p. 105).

Como se observa, en todo el párrafo se confunde calor con energía o se tratan ambos conceptos como sinónimos. Del mismo modo, en el texto CB también se observa esta misma confusión en fragmentos como el siguiente:

]]>

El calor se define como la forma de energía que se transfiere (o un sistema y sus alrededores) debido a una diferencia de temperatura. Una interacción de energía es calor solo si ocurre debido a una diferencia de temperatura. De ello se deduce que no hay ninguna transferencia de calor entre dos sistemas que se encuentran a la misma temperatura (p. 122).

Se observa como el calor, en ambos textos se define a la vez como una forma de energía y luego se le considera como una forma de transferencia de energía.

En los textos JD, MC y RA se incluyen definiciones como calor latente de vaporización, calor latente de fusión, calor sensible, calor residual, expresiones que hacen referencia al calor como una propiedad que poseen los cuerpos y no como un mecanismo de transferencia de energía. A continuación se presentan algunas muestras de estas definiciones:

El calor añadido en el proceso 1-2 se conoce como calor sensible, porque modifica la temperatura del sistema. Una vez que se llega al estado 2, no puede añadirse más energía al líquido sin provocar el inicio de un cambio de fase. Si se añade mas calor a presión constante, se inicia la evaporación del líquido. En tanto se mantenga constante la presión, la temperatura sigue siendo constante, de forma que se trata de un calor latente (JD, p. 218).

El calor latente se define como la diferencia entre la entalpía (por unidad de masa) de una fase en condiciones de saturación, y la entalpía (por unidad de masa) de la otra fase en condiciones de saturación, a la misma presión y temperatura (MC, p. 47).

El calor que se requiere para derretir por completo una unidad de masa de una sustancia en su punto de fusión recibe el nombre de calor latente de fusión (RA, p. 96).

En todos los textos analizados aparecen expresiones como las siguientes:

- Se agrega calor a volumen constante (B, p. 359).

- Adición de calor a presión constante (CB, p. 458).

- Adición de calor a volumen constante (JD, p. 777).

- Disipación de calor a volumen constante ( MC, p. 203).

- Rechazo de calor a volumen constante (RA, p. 496).

- El calor se adiciona a volumen constante mientras que el pistón esta momentáneamente en reposo en el punto muerto del cabezal (VSB, p. 412).

- Suministro de calor a volumen constante (WR, p. 721).

Expresiones como estas son de uso común en los textos de termodinámica y refuerzan la idea de que el calor es una propiedad que poseen los objetos y que los sistemas pueden tener calor. De acuerdo con esto, se podría medir experimentalmente el contenido de calor que posee un cuerpo, por lo que es más razonable utilizar expresiones como las siguientes: “Adición térmica a presión constante” ; “eliminación térmica a volumen constante”; “calentamiento isobárico”; “enfriamiento isométrico”.

Según Domínguez et al. (1998), el uso del término calor en el lenguaje ordinario como por ejemplo decir “cierra la ventana para que no salga el calor”, unido a expresiones como calor ganado o perdido que pertenecen al lenguaje coloquial y tienen su origen en la antigua teoría del calórico, hacen más referencia a esta última que a las nuevas ideas con las que se pretende educar al alumno, lo que lleva a creer que el calor es algo que se puede almacenar, medir, que se puede transferir de un cuerpo a otro como un fluido o ente misterioso.

Varias frases que actualmente son de uso común como flujo de calor, adición de calor, absorción de calor, remoción de calor, ganancia de calor, pérdida de calor, almacenamiento de calor, generación de calor, calentamiento eléctrico, calentamiento por resistencia, calentamiento por fricción, calentamiento por gas, calor de reacción, liberación de calor, calor específico, calor sensible, calor latente, calor de desecho, calor del cuerpo, calor de proceso, sumidero de calor y fuente de calor, no son consistentes con el significado termodinámico estricto del uso del término calor, que limita su uso a la transferencia de energía térmica durante el proceso. Sin embargo, estas frases tan enraizadas en el vocabulario, las emplea tanto la gente lega como los científicos sin que haya ningún malentendido, ya que suelen interpretarse en su sentido apropiado en lugar de tomarse literalmente. (Además, no hay alternativas aceptables para algunas de estas frases) (p. 122).

Se puede establecer una definición del calor como una transferencia de energía térmica entre dos sistemas siendo el calentamiento cuando hay adición de energía y el enfriamiento cuando hay una disminución de energía.

2.3. Trabajo

En los textos B y WR se muestra una definición operacional del concepto de trabajo al establecer que el trabajo es el producto de la acción de una fuerza por un desplazamiento. En los textos CB, JD, MC y RA se define el trabajo como una interacción o transferencia de energía entre un sistema y sus alrededores, lo cual está en concordancia con los conceptos emitidos por Zemansky y Dittman (1990) y Levine (1996), lo que no ocurre con la definición del texto VSB en el que se considera que el trabajo es una forma de energía. Sin embargo, en el texto B se presenta una idea muy contradictoria del concepto de calor y trabajo ya que regresan a la concepción de que el calor y trabajo son formas de energía, encontrando párrafos como el siguiente:

“El trabajo y el calor son dos de las más fundamentales formas de la energía que se utilizan, por lo cual resulta esencial comprenderlas perfectamente bien. (p. 31).

“El trabajo es también una forma de energía como el calor y, en consecuencia, tiene unidades de energía como kJ”. (CB, p.124).

“El calor y el trabajo son mecanismos de transferencia entre un sistema y sus alrededores”. (CB, p. 125).

3. El teorema de Carnot

En los textos B, CB, JD, MC, RA y WR se enuncia el 2do principio de Carnot de la manera usual como lo hacen la mayoría de los textos universitarios de termodinámica. Al respecto, Seidman y Michalik (1991) establecen, que, debido a postulados como este, es muy fácil concluir que cualquier máquina reversible que opere entre las mismas dos temperaturas tendrá la misma eficiencia que la máquina de Carnot, lo que puede ocasionar confusión e interpretación errónea entre los estudiantes y profesores de un curso de termodinámica. Liley (1993) afirma que este dilema aparente resulta del hecho de que un ciclo que consiste de dos procesos isocóricos (a volumen constante) operando entre dos reservorios isotérmicos, deberá tener una eficiencia más baja que la de un ciclo de Carnot. Sólo el texto VSB enuncia el 2do principio de Carnot de acuerdo a la definición dada por Seidman y Michalik (1991), evitando con ello una interpretación incorrecta de dicho principio.

Enunciados del 2do principio de Carnot como los que aparecen en la tabla I le pueden hacer creer al estudiante que cualquier ciclo de pasos reversibles que opere entre dos temperaturas tendrá una eficiencia igual a la de un ciclo de Carnot, cuando Seidman y Michalik (1991) y Salter (2000), plantean ejemplos de ciclos reversibles que funcionan entre dos depósitos térmicos que pueden tener menor eficiencia que la dada por uno de Carnot que opere entre los mismos límites de temperatura (ver anexo).

En textos como CB, se presentan evidentes contradicciones cuando afirman que existen ciclos reversibles cuya eficiencia es menor a la de uno de Carnot, pero que presentan irreversibilidades, como se indica en el siguiente párrafo:

]]>

Los ciclos ideales de Otto y Diesel analizados se componen de procesos internamente reversibles y por lo cual son ciclos internamente reversibles. Sin embargo, estos ciclos no son del todo reversibles, puesto que incluyen transferencia de calor debido a una temperatura finita durante los procesos no-isotérmicos de adición y rechazo de calor, los cuales son irreversibles. Por tanto, la eficiencia térmica de un motor de Otto o Diesel será menor que la de un motor de Carnot que opera entre los límites de temperatura (p. 454).

Sin embargo, en todos los textos analizados, cuando se hace referencia al estudio de los ciclos de potencia, se especifica que los procesos que integran estos ciclos son reversibles, ya que para su estudio se utilizan las suposiciones de aire estándar, que involucran secuencias de pasos reversibles; se muestra un ejemplo de esta afirmación, tomada del texto JD:

“En un modelo de aire estándar para máquinas de combustión interna, [...], el proceso de escape de la máquina real es reemplazado por una eliminación reversible de calor a volumen constante para regresar el fluido a su estado inicial antes de la compresión.” (p.776).

De acuerdo con Seidman y Michalik (1991), las transferencias de energía térmica deben evitarse durante estados que involucran cambios de temperatura finita y estas transferencias requieren la presencia de muchos reservorios de temperatura si los estados son reversibles, por lo que para que la máquina reversible opere como un ciclo de Carnot, tales intercambios de energía térmica deberán ocurrir isotérmicamente. Del mismo modo, Liley (1993) y Salter (2000) establecen que la única manera de lograr que una máquina reversible tenga una eficiencia igual a la de Carnot, es que utilice un regenerador, aspecto que si bien es cierto que se menciona en la mayoría de los textos analizados cuando se hace referencia al análisis de los ciclos Stirling y Ericsson, no se termina de aclarar que es la presencia de este dispositivo lo que permite que la eficiencia de estos ciclos se iguale a la de la máquina de Carnot. Sólo el texto VSB menciona el hecho de que la presencia de un dispositivo como el regenerador ocasiona que la eficiencia de los ciclos Stirling y Ericsson se iguale a la de un ciclo de Carnot que funcione entre los mismos límites de temperatura:

Las máquinas con ciclo de Stirling se han creado en fecha reciente como máquinas de combustión externa con regeneración [...] Como todo el calor se suministra y se rechaza isotérmicamente, la eficiencia de este ciclo es igual a la eficiencia de un ciclo de Carnot que trabaja entre las mismas temperaturas. Las mismas conclusiones se deberían obtener en el caso del ciclo Ericsson, [...], si ese ciclo incluyera también un regenerador (p. 421).

Dos propuestas alternativas al enunciado del 2do teorema de Carnot que presentan la mayoría de los textos de termodinámica de acuerdo a la investigación realizada pueden ser las siguientes:

- Todas las máquinas térmicas reversibles que operan entre los mismos límites de temperaturas tendrán una eficiencia menor o igual que la de un ciclo de Carnot .

- Todas las máquinas reversibles que operan entre los mismos dos reservorios de temperatura tendrán la misma eficiencia, siempre que las transferencias de energía térmica ocurran isotérmicamente.

Para demostrar el segundo corolario de Carnot, consideremos a ambas máquinas en la figura [...] como reversibles. Supongamos que sus eficiencias son diferentes, para que sus trabajos de salida sean diferentes para la misma cantidad de calor de entrada. Entonces, invirtamos la máquina menos eficiente. La máquina más eficiente puede impulsar a la máquina inversa y tener cierta sobra de trabajo, aun cuando se extrae una cantidad neta de calor de un solo reservorio. Esta es la misma violación de la segunda ley a la que llegamos anteriormente (JD, p. 305).

Supóngase que una máquina reversible 1 es más eficiente que otra máquina reversible 2, que opera entre las mismas regiones que se encuentran a temperaturas T c y Tf , como se ve en la figura [...] Puesto que ambas máquinas son reversibles, la máquina 2 puede arbitrariamente operarse como un refrigerador. Esto aparece en la figura [...]. Siendo la máquina 1 más eficiente, puede impulsar el compresor del refrigerador 2 quedando un excedente de trabajo (W1 - W2). Puesto que el calor Q liberado por el refrigerador es el mismo que el requerido por la máquina térmica, puede eliminarse la región que se encuentra a Tc .Si se analiza el sistema compuesto por la máquina reversible 1 y el refrigerador reversible 2, se observa que éste constituye una violación de la Segunda Ley de la termodinámica a través del axioma de Kelvin-Planck. De aquí que la máquina reversible 1 no pueda ser más eficiente que la máquina reversible 2. Dado que las máquinas 1 y 2 se designaron así arbitrariamente, la máquina 1 puede reemplazar la máquina 2, estableciéndose que esta última no puede ser más eficiente que la primera. En consecuencia, las dos máquinas reversibles tienen la misma eficiencia, y se establece la validez de la segunda proposición del principio de Carnot (MC, p. 99).

El motor irreversible I de la figura [...] se sustituye por un motor internamente reversible H. Para el sistema compuesto formado por M con funcionamiento inverso ( como máquina frigorífica) y H como motor térmico, la Ecuación [...] exige que

W_{net, ent} = W_{M, MF, ent} - W_{H,MT, sal} ⁼ 0

Se ha aplicado el signo igual debido a que los dispositivos cíclicos M y H son internamente reversibles, y el proceso global de nuevo se ha supuesto externamente reversible. También, como se ha visto anteriormente,

W_{M ,MF,ent} ⁼ W_{M ,MT,sal} . Por tanto, la ecuación anterior puede escribirse como

W_M,MT,sal ⁼ W_H,MT,sal

h_t,M ⁼ h_t,H

Por tanto se ha probado el segundo enunciado del principio de Carnot “ (WR, p. 269).

4. Conclusiones

Los resultados obtenidos en el análisis de los textos universitarios de termodinámica permitieron llegar a las siguientes conclusiones:

- La mayoría de los textos analizados no muestran una conceptualización de la energía, sólo hacen referencia a términos como energía cinética, potencial, disponible, traslacional y se ofrece una noción de la energía como una sustancia o ente material, capaz de modificar los cuerpos y producir cambios de estado.

- Aun cuando muchos de los textos de la muestra presentan el concepto de calor como una forma de transferencia de energía, en todos los textos analizados aparecen frases que tienden a confundir el calor como una forma de energía o como energía que se transfiere.

- Varios de los textos analizados muestran una definición del trabajo como una forma de transferencia de energía y unos pocos textos lo definen como la acción de una fuerza en un desplazamiento, pero al igual que en el concepto de calor, se siguen mostrando en varios de los textos frases que conceptualizan el trabajo como energía o como una forma de energía.

- En la mayoría de los textos analizados se enuncia el 2do principio de Carnot de la forma estándar en la que se establece que la eficiencia de todas las máquinas reversibles será igual a la del ciclo de Carnot cuando operan entre los mismos límites de temperatura, lo que puede ocasionar interpretaciones erróneas cuando se analizan los ciclos de máquinas reversibles, como los ciclos de potencia de gases. Un enunciado como este genera la falsa creencia de que todos los ciclos termodinámicos que funcionan entre dos depósitos térmicos tendrán la misma eficiencia, cuando existen casos de ciclos reversibles como el ciclo de Stirling, el ciclo de Brayton para turbinas de gas y el ciclo de Otto para motores de combustión interna que pueden tener menores eficiencias que la de una máquina de Carnot aun cuando funcionen entre los mismos límites de temperatura.

]]> - Es interesante mencionar que en casi todos los textos analizados no se muestra la deducción formal del 2do enunciado del teorema de Carnot, lo que puede reforzar aún mas la idea de igualdad de la eficiencia térmica de las máquinas reversibles que funcionen entre los mismos dos depósitos.

- Es importante destacar, a la luz del objetivo del presente trabajo y para la enseñanza de la física, que se hace necesario desarrollar un lenguaje sencillo pero coherente internamente, de manera que no genere falsas concepciones acerca del fenómeno físico estudiado. Desde el punto de vista cognitivo, la construcción de una idea o noción se realiza a partir de sucesivas búsquedas de semejanzas y diferencias con lo que ya el estudiante conoce, para luego hacer una generalización. Al existir un lenguaje poco preciso o ambiguo se corre el riesgo de hacer generalizaciones inapropiadas o muy simplificadas, donde se adquiere una visión mecanicista del concepto, difícil de reevaluar cuando se proponen nuevos ejemplos o se toman en cuentan otras variables que incidan sobre el fenómeno. En tal sentido, creemos conveniente estimular y promover la investigación en esta área, a fin de incorporar nuevos elementos que optimicen el lenguaje utilizado en la enseñanza de la física y de las ciencias en general.

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Anexo