Gerardo Serrano Díaz, Aída Justo, Ninoska de Rojas
UPEL-Instituto Pedagógico de Miranda José Manuel Siso Martínez. Caracas, Venezuela. gserranodiazorama@gmail.com
UPEL-Instituto Pedagógico de Miranda José Manuel Siso Martínez. Caracas, Venezuela. aidajusto@gmail.com
UPEL-Instituto Pedagógico de Caracas. Caracas, Venezuela. ninoskarojas@hotmail.com
RESUMEN
Tomando como punto de partida el conocimiento de las operaciones que se ejecutan para el aprendizaje (adición y sustracción lógica, clasificación horizontal, clasificación múltiple, correspondencia, inclusión en clase, reversibilidad, seriación, transformación y transitividad), también denominadas operatividad mental, la presente investigación busca determinar la correlación de dichas operaciones con el rendimiento en estudiantes de introducción al cálculo. La muestra seleccionada estuvo formada por 24 alumnos de las especialidades física matemática y educación industrial del IPMJMSM. Se aplicaron dos instrumentos: la Prueba de Habilidad de Razonamiento Abstracto de Shipley (1940) y el Test Figural de Tareas Clásicas Piagetianas. El análisis estadístico de las variables derivadas de los instrumentos aplicados se realizó mediante la aplicación de técnicas de estadística descriptiva e inferencial; se utilizó el programa SPSS. En cuanto a los resultados obtenidos se tiene que el rendimiento se relaciona de forma lineal con las operaciones de razonamiento abstracto como adición y sustracción lógica, seriación, reversibilidad, transitividad e inclusión de clase.
Palabras clave: Operatividad mental, rendimiento, razonamiento abstracto, tareas piagetianas.
An experience related to the study of the mental operativity and its relationship with the score of performance in the students of introduction to rthe calculus. IPMJMSM case
ABSTRACT
]]> Taking as its starting point the knowledge ofthe operations which are executed for the learning (addition and subtraction logic, horizontal classification, multiple classification, correspondence, inclusion in class, reversibility, seriation, transformation, and transitivity), also called mental operativity, the present investigation seeks to determine the correlation of these transactions with the performance in students of introduction to the calculus. The selected sample was formed by 24 students of the specialties of physics mathematics and industrial education ofthe IPMJMSM. Two instruments were applied: the Test ofAbstract Reasoning Ability ofShipley (1940) and the Figural Test ofClassic Piagetian Tasks. The statistical analysis ofthe variables derived from the applied instruments was made by using the techniques of descriptive and inferential statistics, the SPSS program was used. Regarding to the results obtained we see that the performance is linearly related to the operations of abstract reasoning like addition and logic subtraction, seriation, reversibility, transitivity and inclusion of class.Key words: mental operativity, performance, abstract reasoning, Piagetian tasks.
Une expérience relative a l’étude de l’opérativité mentale et son rapport avec le rendement des étudiants du cours « introduction au calcul » de l’Institut Pédagogique de Miranda José Manuel Siso Martinez (Caracas - Venezuela)
RESUMÉ
Le but de ce travail est celui de déterminer le rapport existant entre le rendement des étudiants du cours « Introduction au calcul » avec l’opérativité mentale qu’ils exécutent pour apprendre les opérations suivantes: addition et soustraction logique, classement horizontal, classement multiple, correspondance, inclusion dans la salle de classe, réversibilité, catégorisation, transformation et transitivité. On a choisi 24 étudiants en physique, mathématique et éducation industrielle de l’ « Institut Pédagogique de Miranda José Manuel Siso Martinez ». On a appliqué deux instruments : le contrôle d’habilité de raisonnement abstrait de Shipley (1940) et le test figural de tâches classiques piagétiennes. On a utilisé le programme SPSS pour analyser les variables dérivées des instruments appliqués grâce aux techniques de statistique descriptive et inférentielle. Avec cette étude, on a pu constater que le rendement des étudiants a un rapport linéal avec les opérations de raisonnement abstrait (addition et soustraction logique, classement horizontal, catégorisation, réversibilité, transitivité et inclusion dans la salle de classe).
Mots-clés: opérativité mentale, rendement des étudiants, raisonnement abstrait, tâches piagétiennes.
Uma experiência em estudo de dispositivo de mental e sua relação com a pontuação do desempenho dos alunos em de introdução ao cálculo. Caso IPMJMSM
RESUMO
Tomando como ponto de partida o entendimento das operações executadas para a aprendizagem (adição e subtração lógica, a classificação horizontal, classificação múltipla, correspondência, incluindo a sala de aula, reversibilidade, seriação, transitividade e transformação), também chamada de operação mental, esta pesquisa visa determinar a correlação dessas operações com o desempenho dos alunos em cálculo introdutório. A amostra foi constituída de 24 estudantes de matemática, física e ensino industrial do IPMJMSM. Os instrumentos utilizados: o Teste de Raciocínio abstrato Habilidade Shipley (1940) e Teste Figural de Tarefas de Piaget. A análise estatística das variáveis derivadas dos instrumentos foi realizada através da aplicação de técnicas de estatística descritiva e inferencial, foi utilizado o programa SPSS. Quanto aos resultados obtidos é que o desempenho é relacionado com as operações de raciocínio abstrato como adição e subtração lógico, seriação, reversibilidade, transitividade e inclusão de classe.
Palavras-chave: operabilidade mental, desempenho, raciocínio abstrato, as tarefas de Piaget.
]]> Recibido: febrero 2009 Aceptado: junio 2009Introducción
La matemática es una disciplina que desde mucho tiempo ha sido utilizada para diversos fines. Según señala Guzmán (1998) se consideró, por parte de los Pitagóricos, como modelo de vida humana y como una vía de acercamiento hacia la divinidad. En el Medioevo, fue elemento de referencia para educar el pensamiento. Durante el renacimiento, constituyó una herramienta para la exploración del universo. Ha sido una guía del pensamiento filosófico, entre los racionalistas y filósofos contemporáneos. Y además, ha servido de instrumento para crear belleza artística (ibid).
Así mismo, dentro de importantes descubrimientos en otras disciplinas, la matemática se ha hecho presente. Ejemplo de ello son, los teoremas de la teoría de funciones, descubiertos por Riemman en sus experimentos de flujo de electricidad en placas delgadas; el concepto de función periódica, que se precisó con los resultados generados en la ley periódica de la química y el concepto de grupo, uno de los más abstractos del álgebra, cuya aplicabilidad ha sido encontrada en la cristalografía.
El panorama descrito en los párrafos previos, le otorga gran importancia a la matemática, y en este sentido, a la comprensión y manejo de contenidos y conceptos matemáticos; sin embargo, con respecto a este último aspecto, los resultados no son alentadores. En efecto, dentro de la enseñanza y aprendizaje de la matemática, se genera una problemática, producto de las dificultades que presentan los estudiantes para, entre otras cosas, comprender los contenidos, transferir conceptos y resolver de problemas. Según Orsini (1999), hay autores que describen a la matemática como un "filtro selectivo" en los sistemas educativos, debido a su grado de complejidad, reflejado en dos dimensiones: estructural y formal.
En el plano estructural, amerita que el estudiante desarrolle funciones de adaptación y organización, a través de las cuales sea capaz de manejar esquemas que le faciliten el aprendizaje; mientras que en su naturaleza formal se requiere que él pueda desarrollar capacidades intelectuales que le conduzcan a los procesos de abstracción. En consecuencia son pocos los estudiantes que logran, durante sus estudios formales obligatorios, obtener formas de dominio que desde una experiencia matemática, les produzca satisfacciones (Orsini, 1999). La gran mayoría suele lograr insatisfacciones, frustraciones, bajo nivel de autoestima, lo cual conduce a tener una actitud negativa hacia la matemática y a todas las disciplinas o entes en donde ella intervenga (íbid).
Por otro lado, el Cálculo como una de las áreas de dentro de la matemática se ha podido insertar en distintos campos del conocimiento como la economía, ingeniería, tecnología, ciencias de la salud y ciencias naturales en general, entre otras. Esta situación se debe a la potencialidad que tiene de aplicabilidad, producto de la facilidad con la que se pueden realizar ciertos cálculos cuando las variaciones observadas, en determinado momento, son infinitamente pequeñas. Ejemplos de ellos son, el cálculo de máximos y mínimos, a través de los cuales se pueden optimizar precios, costos, etc.; y la obtención del volumen de figuras tridimensionales (sólidos de revolución) cuya forma trasciende las barreras de aquellas conocidas como: el paralelepípedo, el cono la pirámide y el cilindro.
Pero además, en la comprensión y manejo de herramientas del Cálculo se pueden evidenciar ciertas dificultades que los estudiantes muestran cuando se enfrentan a los problemas y ejercicios propuestos. Señala Catsigeras (2004) que una de las dificultades es producto de la formalidad matemática con la cual se presentan. Labrañas (2001), específicamente en el cálculo integral, lo atañe a determinadas carencias teóricas. Otros como Lleras, Gutiérrez y Cordero (2000) hacen referencia a elementos como el poco interés y el manejo deficiente de contenido previo y necesario para el iniciarse en el Cálculo. Además hay quienes atañen esta problemática la dificultad de transito por los "diferentes sistema semióticos de representación" como "por ejemplo, del gráfico al numérico; del numérico al algebraico; del algebraico al gráfico; del verbal al algebraico; etc" (Lara, 1997).
La problemática descrita en el párrafo anterior, no es ajena al Instituto Pedagógico de Miranda "José Manuel Siso Martínez", lo cual es reflejado, por ejemplo, en el número de reprobados en el curso Introducción al Cálculo y Cálculo Diferencial de la Cohorte de ingreso 2002. En tal sentido, en función de la importancia y trascendencia de la matemática debido a su diversidad de aplicaciones, la problemática encontrada en el aprendizaje de conceptos matemáticos, la potencialidad del cálculo en cuanto a su aplicabilidad y las dificultades encontradas en el aprendizaje del mismo; el presente trabajo pretende realizar un estudio para correlacionar el puntaje de rendimiento obtenido en el curso Introducción al cálculo y las operaciones mentales (tareas clásicas piagetianas y razonamiento abstracto) dentro del Instituto Pedagógico de Miranda "José Manuel Siso Martínez".
Objetivo del estudio
]]> Establecer la correlación entre el rendimiento y las operaciones mentales (operatividad mental) en estudiantes de introducción al cálculo.Metodología
En esta sección se describe la metodología que se llevó a cabo en este estudio, tomando en cuenta los aspectos: tipo de estudio y diseño de la investigación, contexto, población y muestra, instrumentos, validez, confiabilidad, procedimiento y plan de análisis de datos.
Tipo de estudio
De acuerdo con las características del estudio, el mismo se concibió como una investigación de campo, pues la información que se manejó estuvo formada por datos originales, recolectados de manera directa en la institución.
En relación con lo que es una investigación de campo, la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (2004) señala:
Se entiende por Investigación de Campo, el análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o predecir su ocurrencia … Los datos de interés son recogidos en forma directa de la realidad… (p. 14).
Diseño de la investigación
Según los objetivos del estudio propuesto, la investigación es de carácter descriptivo, con un diseño de tipo correlacional, pues se utilizaron técnicas estadísticas para establecer los indicadores que relacionan el rendimiento en le curso de introducción al cálculo y en nivel de operatividad para el aprendizaje de los estudiantes.
Definiciones asociadas a la investigación
]]> Puntaje de Rendimiento. La calificación obtenida en el curso de Introducción al Cálculo. La escala utilizada en la institución para medir la calificación es del 1 al 10 considerando aprobado aquel estudiante que obtenga una calificación igual o mayor a 6 puntos. Por esa razón el Puntaje de Rendimiento se mide bajo dicha escala.Operatividad mental. La capacidad de las personas para realizar ciertas operaciones que conducen a la solución de problemas.
Operaciones mentales:
Adición y sustracción lógica. Unión de elementos pertenecientes a dos clases para formar una clase total. Encontrar una cualidad que, cuando la sumamos a una de las dos cantidades produce otra.
Clasificación horizontal. Uso sucesivo de simples atributos diferentes como criterios para agrupar objetos o símbolos; coordinar objetos o símbolos de una clase o sub-clase por comprensión o extensión.
Clasificación múltiple. Reconocer objetos o símbolos pertenecientes a diferentes categorías simultáneamente.
Correspondencia. Reconocer relaciones entre las partes y el todo, y dobles comparaciones de las partes y el todo; coordinar desplazamientos o igualación de diferencias compensadas porque se hacen reversibles.
Inclusión en clase. Uso de diversos atributos como criterios para agrupar, o esquema de combinación con una clase incluida en otra.
Reversibilidad. Habilidad para ejecutar la misma acción en dos direcciones; descubrir el inverso como operación.
Seriación. Es la sucesión de adición de diferencias por oposición, adición de clases por elementos equivalentes.
]]> Transitividad. Reconocer igualdades o desigualdades cuantitativas de tres elementos, a través de comparaciones indirectas.Población y muestra
La población a estudiar estuvo conformada por los estudiantes de las especialidades Matemática, Física, Electricidad Industrial, Electrónica Industrial y Mecánica Industrial, período 2005-I.
La muestra seleccionada para esta investigación corresponde a 24 alumnos de estas especialidades que cursaron Introducción al Cálculo (Matemática), Matemática General (Electricidad Industrial, Electrónica Industrial y Mecánica Industrial) o Aplicada (Física). Estos cursos tienen contenidos similares por esta razón en esta investigación se toman bajo la denominación "Introducción al cálculo".
Para la selección se tomó en cuenta a los 24 primeros alumnos que retiraron su boletín en la fecha prevista, al final del semestre 2005-I y que cubrían las condiciones anteriores.
Instrumentos
Para los efectos de esta investigación, y a fin de recabar los datos requeridos fue necesario seleccionar y aplicar los instrumentos que se describen a continuación.
Prueba de habilidad de razonamiento abstracto de Shipley (1940)
Originalmente utilizada para medir disminución y deterioro mental, en la versión castellana elaborada por Pastor Rojas, acota Rodríguez (1995).
Esta prueba ha sido desarrollada y aplicada por un grupo de investigadores de la Universidad de Pittsburg (Rojas y Rojas 1978, 1982) y la UCV
(De Abreu, 1986; Santos, 1987; Rincones, 1988; Calles, 1984; Figueroa, 1989; Dager, 1992; Hernández, 1994), con el fin de medir la operatividad mental de los estudiantes Dicha prueba consta de 20 ítems. ]]> Test Figural de Tareas Clásicas PiagetianasEs un test confeccionados por Mosr en 1977, refiere Rodríguez(1995), a partir del Test Figural de Tareas Clásicas Piagetianas, el cual estáconstituido por 18 ítems.
Validez y Confiabilidad
Los instrumentos descritos han sido previamente validados y establecida su confiabilidad por autores como: Calles (1989), Dager (1992), Rincones (1988), obteniendo en todos estos casos resultados aceptables de validez y confiabilidad.
Procedimiento Metodológico de la Investigación
La prosecución de la investigación se realizó, a través de las siguientes etapas: (a) selección de la muestra y aplicación de los instrumentos de recolección, (b) procesamiento de los datos obtenidos en la recolección y (c) análisis e interpretación de los resultados obtenidos en el procesamiento de datos. La selección de la muestra fue accidental, debido a que quienes participaron fueron los primeros 24 estudiantes de las especialidades de las especialidades y cohortes mencionadas que retiraron el boletín durante el
proceso de inscripción para el período 2004-II. A ellos se les proporcionó ambos instrumentos y permitiéndole un tiempo de 10 y 20 minutos para responder la Prueba de habilidad de razonamiento abstracto de Shipley y
Test Figural de Tareas Clásicas Piagetianas, respectivamente. Para procesar los datos se utilizó la versión 7.5 del programa SPSS. Por último, en la etapa final se realizó un análisis estadístico, a partir de los Puntajes de rendimiento y las operaciones correspondientes al razonamiento abstracto y tareas clásicas Piagetianas. En este sentido, se utilizaron estadísticos descriptivos (media aritmética, la desviación estándar y percentiles) e inferenciales (coeficientes de Pearson y regresión lineal).Resultados
Es de destacar que de los 24 estudiantes participantes, 4 de ellos no reportaron su Puntaje de Rendimiento obtenido en el curso Introducción al Cálculo, por lo que la muestra se redujo a 20 participantes.
Los cuadros 1 y 2 muestran los resultados correspondientes a la media aritmética y la desviación típica del rendimiento obtenido por los estudiantes en el curso Introducción al cálculo, las operaciones correspondientes al
razonamiento abstracto de Shipley y a las tareas clásicas Piagetianas (Test figural). ]]>
Los valores obtenidos en la desviación típica permiten afirmar que el grupo tiene un mayor grado de homogeneidad en las variables: Clasificación horizontal, Inclusión de clase, Correspondencia, Seriación, Transitividad, Transferencia y Adición y sustracción, Clasificación múltiple, Reversibilidad. Es de destacar Los valores obtenidos en Clasificación Múltiple (1,91) y Reversibilidad (1,45) en el Cuadro 1, Correspondencia (1,50) en el Cuadro 2, son evidencia de menor grado de homogeneidad en las mismas.
Por otra parte, hay mayor dispersión en lo que respecta al rendimiento, razón por la cual resulta difícil señalar la existencia de homogeneidad del grupo con respecto a esta variable y hace necesario recurrir a los percentiles (Cuadro 3) para observar la ubicación de los puntajes en cuanto al rendimiento.
En el Cuadro 3 se observa que el 25% de los estudiantes tienen un puntaje de rendimiento inferior a seis puntos, es decir, están reprobados en el curso, igualmente se destaca que el 75% restante están aprobados.
En vista de que el grupo presenta menor dispersión en las variables señaladas (Cuadro 1 y 2), pero que existe un porcentaje muy significativo de estudiantes aprobados (Cuadro 3), es factible indagar sobre la relación existente entre el rendimiento y estas variables, para lo cual se realizó el Coeficiente de Correlación de Pearson (Cuadro 4 y 5).
En el Cuadro 4, se puede evidenciar que a un nivel del 0,05 de probabilidad, la correlación entre el rendimiento y el correspondiente a cada una de las Tareas Clásicas Piagetianas no es significativa. En este sentido no se
evidencia relación entre el rendimiento y cada una de dichas operaciones. ]]> Por su parte, a través del cuadro 5, al mismo nivel de probabilidad (0,05) los valores obtenidos muestran una correlación significativa entre el Puntaje de Rendimiento y el de las operaciones de razonamiento abstracto Shipley como la seriación, reversibilidad, transitividad, inclusión de clases y adición y sustracción lógica. Esta situación permite señalar que existe relación lineal entre dicho puntaje y las operaciones mencionadas.En este sentido, adicionalmente se consideró pertinente incorporar dentro de este estudio un análisis de regresión lineal (Cuadro 6), para estudiar y precisar la relación existente entre el rendimiento y las variables asociadas al razonamiento abstracto y así predecir el comportamiento de la primera variable.
Los resultados de la Correlación de Pearson (Cuadro 5) superiores al
nivel de significancia (0,009a) (Cuadro 6), permiten afirmar que la variable rendimiento está relacionada linealmente con las variables asociadas a razonamiento abstracto (Cuadro 5).En el Cuadro 7 se muestran los coeficientes de la ecuación de predicción.
Consideraciones finales
En función de los resultados obtenidos, el grupo al cual se le aplicó el instrumento es bastante homogéneo en lo que respecta a las operaciones a excepción de la Clasificación Múltiple y Reversibilidad correspondientes al razonamiento abstracto. Esto último, también se puede observar en lo que respecta al puntaje correspondiente al rendimiento obtenido por los estudiantes en el curso Introducción al Cálculo.
Por otro lado, de acuerdo a los resultados de la correlación de Pearson, no hay bases para rechazar el hecho de que no existe relación entre las operaciones relativas a las tareas clásicas piagetianas y el rendimiento; sin embargo se encuentran en el grupo estudiado indicios de que el rendimiento pudiera predecirse por medio de operaciones de razonamiento abstracto como la: adición y sustracción lógica, seriación, reversibilidad, transitividad e inclusión de clase.
En el estudio se realizó una aproximación a un modelo de predicción de rendimiento sobre razonamiento abstracto, considerando las variables seriación, reversibilidad, transitividad, inclusión de clases y adición y sustracción lógica.
]]> Se recomienda realizar nuevas experiencias donde se profundice el modelo de predicción propuesto y así como experiencias donde se indague sobre el tipo de desarrollo de las operaciones relativas a las tareas clásicas piagetianas para luego enfatizar en actividades relacionadas con estas últimas, ya que ellas están implícitas en las correspondientes al razonamiento abstracto y así mismo, son importantes en cualquier actividad que amerite la comprensión de conceptos matemáticos. En este sentido, se puede ir precisando cuáles operaciones pueden estar implícitas en determinados contenidos de Introducción al Cálculo y como pueden ser desarrolladas ya sea, a través de estos últimos o por medio otro tipo de actividades.Así mismo, es importante que se propicie en el aula, situaciones que
permitan afianzar las operaciones que según este trabajo podrían predecir el rendimiento en el curso Introducción al Cálculo.Referencias
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