Analysis geostatistics of earthquake-proof parameters and of construction in a road sector of high vertical growing.

José Andrés Zabala Rosales

Escuela de Ingeniería de Petróleo, Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. Tele-Fax: 0261-7365913, jzabalar@luz.edu.ve.

Abstract 

The purpose of this work is to relate through geostatistics functions (Kriging and Cokriging), the elastic parameters of the ground and the Standard Penetration Testing (SPT). And of this way it will allow the first densification, with the knowledge of the second, in the area located between the Panamericana highway and the Americas avenue of Merida city. The geostatistics analysis allows the estimation of a variable point in an unknown sample space. Therefore, in the case of a defined sector in this study, which has a higher dense vertical growing area in Merida city and where the ground testing has been done for specific purpose, such as the construction of multifamiliar houses, it is isolated in its context geographic, with the intention of establishing the grade of correlation space between them as well as correlation function that allows it to identify elastic-earthquake-proof parameters of the ground with relation to the information obtained from the SPT. That is to say the sample space information, where the common points involved with geophysic information and the SPT, you can determine the possible lateral variations of the ground at a lower cost, from a view point of the area covered with the quantity of the penetration done. 

Key words: Earthquake-proof parameters, standard penetration testing (SPT) and cokriging. 

Análisis geoestadístico de parámetros antisísmicos y de construcción en un sector vial de elevado crecimiento vertical.

Resumen 

Este trabajo tiene como objetivo el relacionar, mediante funciones geoestadísticas (Kriging y Cokriging), los parámetros elásticos del suelo y las Pruebas de Penetración Estándar (SPT). Y de esta forma, obtener los primeros, con el conocimiento de los segundos, para puntos muestreados en un sector ubicado entre la carretera Panamericana y la avenida Las Américas de la ciudad de Mérida. El análisis geoestadístico permite la estimación de una variable para un punto en un espacio muestral desconocido, que para el sector definido en este estudio, involucra la zona de mayor crecimiento vertical de la ciudad de Mérida, en donde los ensayos de suelos realizados, a los fines específicos de construcción de viviendas multifamiliares, se encuentran aislados en su contexto geográfico, con la intención de establecer el grado de correlación espacial entre los mismos, así como la función de correlación que permite obtener los parámetros elásticos-antisísmicos de aquellos puntos del suelo a los que se les desconocen, con respecto a la información extraída de los ensayos SPT. Es decir, que con la información espacial muestreada, donde se involucran puntos comunes con información geofísica y de SPT, se obtuvieron parámetros elásticos que llegaron a detectar las variaciones laterales del suelo a un menor costo, desde el punto de vista del área cubierta con la cantidad de sondeos realizados. 

Recibido el 22 de Enero de 2007  En forma revisada el 21 de Abril de 2008 

Introducción 

Actualmente, son pocos los ingenieros geotécnicos que desconocen la importancia vital que tiene un adecuado estudio del subsuelo en aquellas áreas seleccionadas para soportar cargas de considerable magnitud, y saben sobre lo conveniente que resulta basar dichos estudios en dos o más métodos de investigación; por lo que es importante reconocer, la amplitud de los aportes de la Geofísica Prospectiva dentro de la Mecánica de Suelos, en el conocimiento de la litología y propiedades físico-mecánicas de las estructuras de interés en el subsuelo [1]. 

La Geofísica no ha recibido el apoyo definitivo como prueba científicamente validada en el campo de la Ingeniería Civil para el análisis de las características elástico-dinámicas del suelo [2]; motivo por el cual, es más común realizar los Ensayos de Penetración Estándar (SPT, siglas en inglés), y en algunas ocasiones, acompañados por otros métodos geotécnicos. 

Recientemente, la técnica de determinación de parámetros elásticos por métodos geofísicos y geoestadísticos, constituye una herramienta poderosa, económica y confiable, que puede ser implementada para resolver, aun los problemas más engorrosos en el comportamiento elástico-dinámico de los suelos [2, 3]. En los últimos años, la Geoestadística ha sido reconocida cómo una de las herramientas más poderosas para el análisis de datos espacialmente distribuidos [4]. No obstante, todo estudio de microzonificación sísmica de una ciudad, es visto como un proceso complejo, debido a que requiere de la aplicación de diversas técnicas, bien sea Geofísicas, Geológicas y Sismológicas, con la finalidad de conocer la variación de las velocidades de las ondas compresionales y de corte a una profundidad específica, así como también, la variación de los módulos de Corte, Poisson y de Elásticidad de un estrato en particular [2]; parámetros de fundamental importancia para el estudio de la respuesta de los suelos bajo excitación sísmica, y en función de éstos, surgen o mejoran reglamentaciones u ordenanzas sobre normativas sismorresistentes en una región en particular. De aquí que, la Geoestadística podría ayudar a mejorar la estimación de los mismos. 

Parte experimental 

Ubicación del área de estudio 

El área estudiada se encuentra en la ciudad de Mérida (Figura 1), perteneciente a los Andes Centrales Venezolanos y está constituida por una franja norte de la meseta de Mérida, en el sector comprendido entre la carretera Panamericana y la avenida Las Américas de dicha ciudad (Figura 2). La franja abarca una extensión aproximada de 20 Km² y constituye una zona de gran crecimiento vertical para el desarrollo urbano de la ciudad.

La zona muestreada está formada por un conjunto de conos de deyección, constituidos principalmente por material aluvional poco consolidado con abundancia de fragmentos de arenisca cuarcititas, pizarras y lutitas propias de la Formación Sabaneta de edad Paleozoica [5]. Estas características, le imparten a la zona un alto grado de inestabilidad al suelo, desde el punto de vista del riesgo sísmico que habrá de considerarse en la zona [6]. 

Objetivo de la investigación 

Aplicar técnicas geostadísticas espaciales de Kriging y Cokriging para la estimación de parámetros sismorresistentes en función de los Ensayos de Penetración Estándar, a objeto de relacionar, mediante una función geoestadística, los parámetros involucrados y contribuir a la certeza de los valores en el conocimiento de los parámetros sismorresistentes del sector en estudio. 

Planteamiento del problema 

En términos generales, el problema que se desea resolver es la apreciación local de la variable que mejor evalué el valor de otra, por lo que se requiere para ello, encontrar el mejor estimador estadístico del valor medio de una variable, definida como regionalizada, sobre una determinada zona, la cual es pequeña en comparación con las dimensiones totales del área de estudio. Es por esto, que toda la información que se ha recopilado y generado (ensayos SPT) para la determinación de un valor, consistió generalmente en el conjunto de valores asociados a las posibles realizaciones de la variable regionalizada y la información estructural asociada al variograma que caracteriza la variabilidad espacial del parámetro en estudio [3]. De allí que los valores determinados, se expresen como promedios ponderados de los valores experimentales o medidos, vecinos al punto donde la estimación se desea realizar, es decir: 

Z*_k = S_i l_i Z_i, i = 1, 2, 3, …., n     (1) 

donde, Z*_k es el valor definido para la coordenada X_k y Z es el valor experimental. Los n factores de ponderación l, se calculan de forma tal, que aseguren un error medio nulo en el estimador y que la varianza sea mínima. En razón de lo anterior, se dice entonces que el valor Z*_k es el mejor estimador lineal insesgado del fenómeno en estudio. Estas dos condiciones producen un sistema de (n + 1) ecuaciones lineales con (n + 1) incógnitas, que constituyen las ecuaciones del sistema de Krigeado [3]. 

En el caso de esta investigación, se consideró la variable como estacionaria del tipo intrínseca, cuya varianza de estimación sea mínima, y el variograma seleccionado se hizo sobre la base de los datos y la estructura del fenómeno que se estudió, es decir, que se basó exclusivamente en las medidas de la variable a estudiar; por lo que el variograma es del tipo experimental. Debido a que cuando la variable presenta fluctuaciones aleatorias no predecibles y de escalas aparentemente no acotadas, lo más común es adoptar la hipótesis de variable intrínseca; además, por ser estacionaria, su valor debe fluctuar en torno a la media [3]. 

Marco metodológico de la investigación 

Tabla 1. Puntos muestreados en el área de estudio (Figura 2) y sus ensayos SPT por puntos 

Una vez recopilada la información, se procedió al análisis de los estudios de suelo (30 ensayos SPT realizados por distintas compañías, bajo un mismo procedimiento estandarizado) que se efectuaron en el sector de estudio, lo cual permitió conformar el cuadro geológico resistente del suelo en función de los parámetros de construcción civil, especialmente el de la resistencia a la penetración (N) del suelo. Para esto, fue necesario recopilar (Tabla 2) toda la información posible sobre los parámetros elásticos (resistencia última (Qa), resistencia al Corte (Corte) y resistencia elástica (Young)) del subsuelo, evaluado en los 30 puntos con información SPT, debido a sus importancias significativas, ya que aportan información sobre los posibles efectos que pudieran presentarse durante un sismo en función de la seguridad para las construcciones. Quedando los puntos muestreados del 12 al 30 para su estimación, debido al desconocimiento de sus parámetros elásticos Corte y Young.

Tabla 2. Distribución de datos de las variables muestreadas para el análisis geoestadístico 

N: Parámetro adimensional. 

Es a partir de estos valores de constante elástica, de donde surge cualquier reglamentación u ordenanza sobre las normas a cumplir en la ejecución de construcciones o edificaciones en toda el área de estudio. A tal efecto, se calcularon parámetros como: velocidades de ondas compresional y cortante, resistencias al corte y compresiva elástica y relación de Poisson. Parámetros sísmicos que aportan información sobre las propiedades dinámicas del subsuelo [2]. 

Otros datos sobre los cuales está soportada esta investigación, corresponden a la determinación de los parámetros dinámicos del subsuelo, a través del método sísmico de refracción, cuyos valores medidos en las 12 estaciones que se ubicaron alrededor del área de estudios, se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3. Ubicación y parámetros sísmicos de estaciones medidas alrededor del área de estudio 

 Vp: Velocidad sísmica compresional.  E: Resistencia elástica (Young).  s: Relación de Poisson (adimensional).  Vs: Velocidad sísmica transversal.  µ: Resistencia al corte (Corte).  * No se registró medida. 

A partir de estudios de Física de Rocas se sabe que conocidos Vp y Vs, se puede reducir la incertidumbre en la determinación de los parámetros elásticos [8]. 

Se tomaron valores paramétricos directos en el campo de las estaciones que se conocen, entre las que destacan las resistividades y las velocidades compresionales de las interfaces del suelo. Luego, los valores de resistividades son convertidos a valores de velocidad sísmica a través de una metodología particular, entre las cuales se incluye el cálculo de las velocidades de Faust, las cuales requieren ser ajustadas y corregidas en función de las velocidades sísmicas medidas y las profundidades sísmicas geoeléctricas alcanzadas [9], con el propósito de obtener las velocidades integradas que se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4. Valores de resistividades por estratos y velocidades sísmicas integradas calculadas 

El hecho de que las velocidades integradas sean casi siempre menores que las velocidades sísmicas medidas en las estaciones, sugieren que los ensayos SPT se acercan más a la realidad geológica del área [10]. 

Análisis geoestadístico de los datos 

El empleo de las técnicas geoestadística requirió un análisis previo de los datos y de la estructura espacial de la información disponible, así como también un cálculo de las estadísticas básicas a fin de conocer el comportamiento de las variables [3]. Los datos a analizar estadísticamente corresponden a las coordenadas Norte y Este, el número de golpes (N) del ensayo SPT, la resistencia última (Qa) del suelo y las resistencias al corte y elástica (Young) de los 30 puntos muestreados en el área de estudio, cuyos resultados estadísticos se muestran en la Tabla 5. 

A partir de los valores obtenidos en la Tabla 5, se puede deducir que los valores que representan las medidas de tendencia central de los datos muestreados, indican que el tipo de distribución de éstos es asimétrico, tanto hacia la izquierda como a la derecha.

Tabla 5. Resumen estadístico de las variables muestreadas 

Las pruebas de distribución normal ejecutadas a cada variable (N, Qa, Corte y Young) refieren un comportamiento aceptable de los datos sobre la tendencia normal, con un grado de confianza mínimo de 90%, y los resultados del análisis de Boxplot, sugieren que no existen valores extremos significativos que requieran de una depuración. 

Finalmente, el análisis de variación (ANOVA) para el modelo de regresión lineal, entre el número de golpes (N), como variable dependiente y el factor Qa (resistencia última), como variable independiente, arrojó un valor de P de 0,067, lo que demuestra que existe una relación estadísticamente significativa entre las variables N y Qa, con un nivel de confianza de 90%. Luego, el estudio geoestadístico del área de investigación requirió la determinación de los ejes de anisotropía, tanto para verificar si la malla de análisis es la más indicada, como para calcular el variograma, el cual debía ser adaptado a un modelo teórico [11]. 

Resultados 

Debido a que se emplean varias variables o parámetros en el proceso de correlación, la técnica geoestadística apropiada es el Cokriging, la cual determina las variables conjuntamente, utilizando estimadores lineales insesgados óptimos, considerándose las correcciones espaciales entre dichas variables. Razón por la cual, esta técnica proporciona una mejor estimación, cuando una de las variables a considerar presenta un menor número de muestras que la otra correlacionada con ella. Constituyendo el Cokriging, una técnica de estimación lineal que explota la relación cruzada entre distintas variables [3]. Además, la recomendación es usar el Cokriging cuando la variable secundaria está muestreada en todos los puntos donde se pretende estimar la variable primaria, para reducir así el tamaño de los sistemas de ecuaciones a resolver [13]. 

El análisis Cokriging se llevó a cabo a través del software geoestadístico Toolbox, desarrollado por Roland Froidevaux de FSS Internacional, con el cual se realizó la estimación de los valores faltantes de las variables Corte y Young, ejecutándose con los datos indicados en la Tabla 6, los cuales se obtienen a partir de los variogramas teóricos de las variables N, Qa, Corte y Young.

Tabla 6. Parámetros medidos a partir de los variogramas teóricos (Tipo esférico) 

Estos datos, junto con las coordenadas de los 30 puntos muestreados, la definición de la elipse de investigación, el número de cuadriculas y el ángulo entre el eje mayor de la elipse y el eje X, son procesados por el Toolbox para la estimación de otros datos e inferir un valor en función de la relación existente entre las variables N y Qa. 

Discusión de Resultados 

Los valores estimados de Corte y Young por el programa Toolbox en los puntos del 12 al 30, están basados en el análisis geoestadístico Cokriging, cuyos resultados se muestran en la Tabla 7. 

Tabla 7. Distribución de datos de las variables muestreadas y estimadas geoestadísticamente para los puntos cuyas variables Corte y Young eran desconocidos 

No obstante, se considera que el Cokriging presenta algunas dificultades prácticas, por la falta de modelos teóricos para representar la covarianza o el semivariograma entre variables [3]. Sin embargo, empleándose un modelo lineal, la varianza de estimación con Cokriging, no es menor que la varianza obtenida con el Kriging por separado de cada una de las variables [11], como lo muestran las Figuras 4 y 5, construidas con los valores estimados. 

Con el objetivo de validar los valores obtenidos a través del análisis de Cokriging, se compara los valores determinados en la Tabla 7, con los calculados por medio de los programas estadístico y matemático, Statgraphics^® y MatLab^®, respectivamente. Y por medio del MatLab se calculó el siguiente sistema matricial: 

Yp = Xp * B         (2) 

donde Yp es la matriz de los valores estimados para los puntos 12 al 30; Xp es la matriz conformada por los valores de N y Qa de los puntos a estimar; y B es la matriz constituida con los coeficientes obtenidos a partir de la corrida del programa Statgraphics. 

Por lo que, una vez desarrollada la multiplicación matricial se obtienen los coeficientes de la matriz Yp, es decir: 

Los valores de la matriz Yp corresponden a los mismos valores obtenidos por el análisis de Cokriging y mostrados en la Tabla 7, lográndose la validación del mismo. Por lo que se puede expresar una función de estimación 

Young = 0,572988*(N) – 3,513149*(Qa) –   9,828265         (4) 

para las variables Corte y Young, y por medio de ésta, obtener estos parámetros en los puntos faltantes dentro del área de estudio [14]. 

Conclusiones 

La Geoestadística, permitió inferir los valores de las variables geotécnicas Corte y Young de 19 puntos a los cuales se les desconocía, en función de las medidas conocidas de un conjunto suficiente de otros puntos. Comprobando, que la técnica de correlación Kriging, puede generar un número arbitrario de realizaciones que son estadísticamente confiables dentro del campo aleatorio real y constituir, representaciones igualmente verosímiles de la variable estudiada, concibiéndose esta como un integrador de datos [11]. 

Conjugando la información geofísica (refracción sísmica o resistividad) y geotécnica (ensayos SPT), con rapidez, eficiencia y economía en las labores de estudio de suelo, se puede obtener un cálculo de parámetros elásticos más confiables, que permiten una mayor exactitud en la modelación sismológica de un área en particular. 

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