Efficient processing of RDF documents with directed hypergraphs 

Amadís Antonio Martínez-Morales¹, María-Esther Vidal² 

¹Departamento de Computación, Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología, Universidad de Carabobo. Valencia, Venezuela. aamartin@uc.edu.ve

²Departamento de Computación y Tecnología de la Información, Universidad Simón Bolívar. Valle de Sartenejas, Baruta, Venezuela. mvidal@ldc.usb.ve 

Abstract 

Resource Description Framework (RDF) is a proposal of the WWW Consortium (W3C) to express metadata about resources in the Web. The RDF data model has been formalized using different graph-based representations, each one with its own limitations with respect to expressive power and support for the tasks of query answering and semantic reasoning. In this paper, we show the advantages of the directed hypergraph-based representation for RDF documents, and analyze space complexity required to store an RDF document, and the impact of this representation on the time complexity of the query answering task. In addition, we empirically compare the DH approach with respect to the labeled directed graphs and bipartite graphs representations. Experimental results show that the time/space tradeoff of the DH-based representation outperforms the other two approaches. 

data model, directed hypergraphs, Resource Description Framework (RDF), semantic web. 

Resumen 

Resource Description Framework (RDF) es una propuesta del WWW Consortium (W3C) para expresar metadatos acerca de recursos en el Web. RDF ha sido formalizado utilizando diversas representaciones basadas en grafos, cada una tiene sus propias limitaciones con respecto a poder expresivo y soporte para las tareas de responder consultas y razonamiento semántico. En este trabajo se muestran las ventajas de la representación basada en hipergrafos dirigidos (HD) para documentos RDF, en función de la cantidad de espacio de almacenamiento requerido y el tiempo de evaluación de consultas. A tal fin, se analiza la complejidad en espacio requerido para almacenar un documento RDF y el impacto en la complejidad en tiempo de la tarea de responder consultas. Además, se reportan los resultados de un estudio empírico donde se compara el enfoque basado en HD con respecto a representaciones basadas en grafos etiquetados dirigidos y grafos bipartitos. Los resultados experimentales obtenidos dan indicios de que la relación tiempo/espacio favorece a la representación basada en HD. 

Palabras clave:  hipergrafos dirigidos, modelo de datos, Resource Description Framework (RDF), web semántica. 

Recibido el 20 de Enero de 2010 

En forma revisada el 30 de Mayo de 2011 

1. Introducción 

Resource Description Framework (RDF) es un lenguaje propuesto por el W3C para describir recursos de información de una manera comprensible por máquinas y proporcionar soporte para que estas descripciones puedan ser procesadas por aplicaciones. 

La estructura básica en el modelo de datos de RDF es una terna de la forma (s, p, o), denominada terna RDF, donde s (sujeto) es el recurso que se está describiendo, p (predicado) es una propiedad del recurso s y o (objeto) es el valor de la propiedad p. Intuitivamente, un conjunto de ternas RDF puede verse como un grafo: los recursos son los nodos y las propiedades son los arcos que los conectan. Por esta razón, un conjunto de ternas RDF se denomina grafo RDF [1]. 

El modelo de datos de RDF permite diversas representaciones para la misma información: grafos etiquetados dirigidos (GED) [1, 4], hipergrafos no dirigidos (HND) [5], grafos bipartitos (GB) [5, 6] e hipergrafos dirigidos (HD) [2, 7]. Cada una de estas representaciones tiene sus propias limitaciones con respecto a: (1) el poder expresivo del modelo de datos de RDF y (2) el soporte para las tareas de responder consultas y razonamiento semántico. En este trabajo se muestran las ventajas del modelo formal basado en HD para la representación de documentos RDF [2, 7]. A tal fin, se estudia la complejidad en espacio de este enfoque para el almacenamiento de información y el impacto de esta representación sobre la tarea de responder consultas (Sección 2).

Así mismo, se reportan comparaciones empíricas con respecto a otras representaciones existentes, específicamente GED y GB, para la evaluación de la calidad del modelo planteado (Sección 3). Finalmente, se presentan las conclusiones y el trabajo futuro (Sección 4). Este artículo es una versión resumida de los resultados finales obtenidos en [2]. 

2. Marco teórico 

Un grafo RDF se define formalmente como sigue [3, 4, 8]: sea V un conjunto infinito de términos, particionado en tres conjuntos infinitos: U (identificadores universales de recursos), B = {b_j: j ³ 0} (identificadores de nodos existenciales) y L (literales). Una terna t = (s, p, o) Î (U È B) × U × (U È B È L) se denomina terna RDF, donde s es el sujeto, p es el predicado y o es el objeto de t. Un conjunto de ternas RDF T = {(s, p, o): (s, p, o) Î (U È B) × U × (U È B È L)}, se denomina grafo RDF. El universo de T, univ(T), es el conjunto de valores de U È B È L que ocurren en las ternas de T. El tamaño de T, |T|, es el número de ternas RDF en T. Sea Var un conjunto infinito de variables disjunto dos a dos de U, B y L. Una terna (v₁, v₂, v₃) Î (U È Var) × (U È Var) × (U È L È Var) es un patrón basado en ternas.

Un conjunto de patrones basados en ternas P = {(v₁, v₂, v₃): (v₁, v₂, v₃) Î (U È Var) × (U È Var) × (U È L È Var)} se denomina patrón basado en grafos, siendo var(P) el conjunto de variables en P. Una consulta Q es una expresión de la forma Q: H ¬ B, donde B es un patrón basado en grafos y H = áH₁,..., H_nñ es una lista de variables tal que á"i: 1 £ i £ n: H_i Î var(B) ñ. H se denota por head(Q) y B se denota por body(Q). Si |B| = 1 entonces Q es una consulta básica, si |B| > 1 entonces Q es una consulta conjuntiva.

Dado un grafo RDF T, la complejidad en espacio para almacenar el documento RDF representado por T es O(|T|). Si T no contiene identificadores de nodos existenciales, la complejidad de la tarea de responder una consulta Q sobre T es O(|T|^k), donde k ³ 1 es el número de patrones basado en ternas en body(Q) [9]. Por otra parte, el problema de responder consultas sobre un grafo RDF con identificadores de nodos existenciales es NP-completo [4], debido a que los identificadores de nodos existenciales representan información incompleta [10]. 

El modelo de datos de RDF permite diversas representaciones para la misma información: grafos etiquetados dirigidos (GED) [1, 4], hipergrafos no dirigidos (HND) [5], grafos bipartitos (GB) [5, 6] e hipergrafos dirigidos (HD) [2, 7]. En este trabajo se muestran las bondades del modelo basado en HD para RDF. Básicamente, un hipergrafo dirigido está definido por un conjunto de nodos W y un conjunto de hiperarcos E. Cada hiperarco e Î E conecta un conjunto de nodos origen (orig(e)) con un conjunto de nodos destino (dest(e)). Formalmente, un hipergrafo dirigido RDF se define como sigue [2, 7]: 

Definición 1 

Sea T un grafo RDF. El hipergrafo dirigido RDF asociado con T es una terna H(T) = (W, E, r) tal que: 

]]>

W = { w: w Î univ(T) } es el conjunto de nodos. 

• E = { e_i: 1 £ i £ |T| } es el conjunto de hiperarcos. 

• r: W × E ® {‘s’, ‘p’, ‘o’} es la función de rol de los nodos con respecto a los hiperarcos. Sea t Î T una terna RDF, e Î E un hiperarco, y w Î orig(e) È dest(e) un nodo. Se tiene que: 

• (r(w, e) = ‘s’) Û (w Î orig(e)) Ù (w Î sub({t})) 

• (r(w, e) = ‘p’) Û (w Î orig(e)) Ù (w Î pred({t})) 

]]>

(r(w, e) = ‘o’) Û (w Î dest(e)) Ù (w Î obj({t})) 

Dado un grafo RDF T, cada nodo de H(T) = (W, E, r) corresponde con un elemento w Î univ(T). De esta manera, la información sólo es almacenada en los nodos, y los hiperarcos sólo se encargan de preservar el rol de cada nodo y el concepto de dirección de los grafos RDF. Por lo tanto, este enfoque requiere menor cantidad de memoria que otras representaciones basadas en grafos para RDF [2, 7]. Dado un grafo RDF T y H(T) = (W, E, r) el hipergrafo dirigido RDF asociado con T, se tiene entonces que |W| = |univ(T)| y |E| = |T|. Por lo tanto, la complejidad en espacio requerido para almacenar un documento RDF bajo este enfoque es O(máx(|univ(T)|, |T|)). 

La transformación de un grafo RDF a un hipergrafo dirigido RDF se muestra en el Algoritmo 1. Dado un grafo RDF T, el Algoritmo 1 recorre todas las ternas RDF en T (línea 4). Por cada terna RDF t = (s, p, o) Î T, el algoritmo realiza las siguientes operaciones: (1) agrega s, p y o al conjunto de nodos W (línea 5), (2) agrega el identificador del hiperarco correspondiente a t al conjunto de hiperarcos E (línea 6), y (3) agrega los roles (sujeto, predicado u objeto) de cada nodo con respecto al hiperarco a la función de rol r (líneas 7-9).

Al final, retorna el hipergrafo dirigido RDF asociado con T, H(T) (línea 11). Nótese que H(T) define un índice implícito basado en posición sobre las ternas RDF en T, que puede tener impacto positivo en la tarea de responder consultas sobre T. Los costos asociados con esta transformación se definen en la Proposición 1. 

Proposición 1 

H(T) puede ser construido con complejidad O(|T|). 

Intuitivamente, la operación más costosa que se ejecuta en el ciclo for del Algoritmo 1 es la inserción de elementos en el conjunto de nodos W. Sin embargo, si W se implementa como un conjunto basado en hash, esta operación de inserción puede ser ejecutada con complejidad O(1). Por lo tanto, la construcción del hipergrafo dirigido asociado con un grafo RDF T tiene complejidad O(|T|).

De esta manera, si las estructuras de datos para el almacenamiento de un HD están basadas en hash, se garantiza complejidad en tiempo constante para las operaciones de inserción y consulta de la estructura. Este resultado reduce la complejidad del algoritmo de construcción del grafo bipartito asociado con un grafo RDF T, O(|T| lg |T|), presentada en [5, 6]. Con respecto a la tarea de responder consultas, los Algoritmos 2 y 3 introducen las tareas de evaluación de consultas básicas y conjuntivas, respectivamente, sobre un grafo RDF T sin identificadores de nodos existenciales, utilizando la representación propuesta (Figura 1). 

Si Q: H ¬ B es una consulta básica puede asumirse, sin pérdida de generalidad, que var(H) = var(B), dado que |B| = 1. De esta manera, la evaluación de Q se traduce en responder B = body(Q). El Algoritmo 2 introduce el caso en el cual |var(B)| = 1, es decir, cuando B contiene una sola variable. Para evaluar una consulta de este tipo, el Algoritmo 2 procede como sigue: el primer paso consiste en determinar el rol de la variable en B: sujeto (línea 1), predicado (línea 7) u objeto (línea 12). Por ejemplo, en caso de que la variable tenga el rol de sujeto según la función r, se procede a construir los conjuntos E_p y E_o de hiperarcos incidentes en los nodos instanciados p y o, los cuales tienen los roles de predicado y objeto, respectivamente (líneas 2-3).

En la línea 4 se intersectan los conjuntos E_p y E_o obtenidos anteriormente con el objetivo de determinar aquellos hiperarcos que son relevantes para generar el conjunto solución de la consulta, el cual finalmente se construye en la línea 5. De manera análoga se procede en los otros dos casos (cuando la variable tenga el rol de predicado o de objeto en B según la función r). El Algoritmo 2 puede modificarse sin dificultad cuando |var(B)| = 0 ó |var(B)| > 1. 

Si Q es una consulta conjuntiva, se parte de la suposición de que Q es acíclica, lo cual permite que la evaluación de Q sobre T pueda realizarse en un número polinomial de pasos con respecto a |T| [11]. El problema general de responder una consulta conjuntiva Q es W[1]-completo en el tamaño de Q [12]. Según el Algoritmo 3, la evaluación de Q se realiza como sigue: para cada sub-objetivo C_j Î body(Q) (1 £ j £ m = |body(Q)|) se calcula el conjunto solución S_j sobre var(C_j), utilizando un algoritmo para la evaluación de consultas básicas, dependiendo del número de variables en C_j. Una vez obtenidos todos los conjuntos solución S_j (1 £ j £ m), el resultado final de la consulta está definido por el conjunto  

3. Resultados experimentales 

La implementación de los algoritmos y estructuras de datos se realizó utilizando el lenguaje de programación Python, y las pruebas se realizaron en un computador con procesador AMD Opteron y 16 GiB de memoria RAM bajo el sistema operativo Linux CentOS versión 5.0. 

Los experimentos se realizaron sobre distintos conjuntos de datos, reales y sintetizados. El prototipo desarrollado se evaluó sobre cinco conjuntos de datos reales [13]: Webcrawl (www. activerdf.org/webcrawl_10k.nt), FOAF (rdfweb. org/2003/02/28/cwm-crawler-output.rdf), Mindswap (www.cs.umd.edu/~hendler/2003/ MindPeople4-30.rdf), ontoworld.org Semantic Wiki (ontoworld.org/RDF/ontoworld.xml) y Wikipedia³, una conversión de Wikipedia en inglés a RDF (labs.systemone.at/wikipedia3). Los datos sintetizados fueron generados por el Lehigh University Benchmark (LUBM) [14].

Este benchmark está basado en la ontología Univ-Bench, que describe universidades, departamentos y las actividades académicas que ocurren en ellos. Cada conjunto de datos está representado por la expresión Univ(N, S), que denota el conjunto de datos que contiene N universidades generadas a partir de la semilla S, comenzando por el índice 0. Para efectos de este estudio, se generaron cinco conjuntos de datos: Univ(1, 0), Univ(5, 0), Univ(10, 0), Univ(20, 0) y Univ(50, 0), que contienen datos de 1, 5, 10, 20 y 50 universidades, respectivamente. Las características de estos conjuntos de datos se muestran en la Tabla 1. 

Por otra parte, LUBM ofrece 14 consultas, que toman en cuenta los siguientes factores: tamaño de la entrada, selectividad, complejidad, utilización de información jerárquica y capacidad de inferencia. Estas consultas fueron diseñadas con énfasis en tamaño grande de la entrada y alta selectividad [14]. En este estudio experimental sólo se consideraron aquellas consultas que no involucran la tarea de razonamiento semántico para ser respondidas, ocho en total del conjunto original de 14 consultas. Adicionalmente fueron diseñadas 12 consultas, respetando los criterios de diseño establecidos, para complementar el conjunto total de consultas. 

Se consideraron varias métricas para medir el desempeño de las representaciones basadas en hipergrafos dirigidos (HD), grafos etiquetados dirigidos (GED) y grafos bipartitos (GB): (1) tiempo de almacenamiento (en segundos) de los conjuntos de datos en las estructuras de datos definidas para la representación correspondiente (tiempo de carga), (2) tamaño en memoria (en MiB) de las estructuras de datos, una vez cargados los conjuntos de datos en ellas (tamaño de la estructura), (3) relación entre el tiempo de carga y el tamaño de la estructura de datos resultante (time/space tradeoff) y (4) tiempo promedio de respuesta (en segundos) de las consultas, cada una fue ejecutada tres veces sobre los conjuntos de datos (tiempo de respuesta de las consultas). 

La Figura 2 muestra los resultados con respecto al tiempo de carga de los conjuntos de datos reales en las estructuras de datos definidas para cada representación. Se debe destacar que, en todos los casos, el tiempo de carga requerido por el modelo basado en HD es inferior al de los modelos basados en GED y GB. El tiempo de carga requerido por la representación basada en HD es, en promedio, 1/3 del tiempo requerido por los otros dos enfoques.

En la Figura 3 se presentan los resultados con respecto al tamaño (MiB) de las estructuras de datos, definidas para cada representación, asociadas con los conjuntos de datos reales. Como puede notarse, el espacio de almacenamiento requerido por el modelo basado en HD es inferior al del modelo basado en GED, y ligeramente superior al espacio requerido por el modelo basado en GB. Esto se debe a que los índices requeridos por una estructura de datos basada en hash son más complejos que los requeridos para indizar una estructura de datos ordenada. 

La Figura 4 reporta los resultados obtenidos para cada representación y conjunto de datos real, con respecto a la relación tiempo de carga / tamaño de la estructura resultante (time / space tradeoff). Se debe destacar que, en todos los casos de prueba, esta relación favorece a la representación basada en HD con respecto a las otras dos representaciones. Esto significa que, bajo el enfoque basado en HD, el tiempo de carga de un conjunto de datos RDF puede reducirse significativamente utilizando sólo un poco más de memoria en la estructura de datos resultante. 

En la Figura 5 se presentan los resultados obtenidos con respecto al tiempo de carga de los conjuntos de datos sintetizados en las estructuras de datos definidas para cada representación. Puede verse nuevamente que, en todos los casos de prueba, el tiempo de carga requerido por el modelo basado en HD es inferior al de los modelos basados en GED y GB. El tiempo de carga requerido por la representación propuesta es, en promedio, menor que 1/3 del tiempo de carga requerido por las otras dos representaciones.

Este cociente va disminuyendo a medida que se incrementa el tamaño de los conjuntos de datos. El mejor caso se presenta con el conjunto de datos Univ(50, 0), en el que el tiempo de carga requerido por el modelo basado en HD fue aproximadamente 1/8 del tiempo de carga requerido por los otros dos modelos. 

La Figura 6 muestra los resultados obtenidos con respecto al tamaño (MiB) de las estructuras de datos asociadas con los conjuntos de datos sintetizados. Nuevamente, el espacio de almacenamiento requerido por el modelo basado en HD es inferior al del modelo basado en GED, y ligeramente superior al espacio requerido por el modelo basado en GB. Como se mencionó anteriormente, esto se debe a que los índices requeridos por una estructura de datos basada en hash son más complejos que los requeridos para indizar una estructura de datos ordenada. 

En la Figura 7 se reportan los resultados obtenidos para cada representación y conjunto de datos sintetizado, con respecto a la relación tiempo de carga / tamaño de la estructura resultante (time/space tradeoff). En todos los casos de prueba, esta relación favorece a la representación propuesta basada en HD con respecto a las otras dos representaciones. 

La Figura 8 muestra los resultados con respecto al tiempo promedio de respuesta de las consultas sobre los conjuntos de datos sintetizados. En todos los casos, el tiempo de respuesta de las consultas sobre el modelo basado en HD es inferior al de los modelos basados en GED y GB. Los resultados obtenidos reflejan un comportamiento más estable de los algoritmos de evaluación de consultas sobre el esquema basado en HD que sobre los otros dos enfoques. Esto se debe a que el proceso de búsqueda sobre la estructura definida para HD (basada en hash) tiene complejidad O(1); mientras que, bajo las otras dos representaciones (basadas en conjuntos ordenados), tiene complejidad O(lg |T|), equivalente al de la búsqueda binaria.

Esta diferencia en complejidad tiene como consecuencia que el tiempo de respuesta de las consultas sea menos sensible al tamaño de los conjuntos de datos sobre el modelo basado en HD que sobre los otros dos modelos. De esta manera queda corroborado, de manera experimental, el comportamiento estable del algoritmo de evaluación de consultas sobre la representación basada en HD, el cual está asociado con la complejidad de la tarea de responder consultas. También queda comprobado, empíricamente, que el tiempo de respuesta de las consultas es menos sensible al incremento del tamaño de los conjuntos de datos en el modelo basado en HD que en las otras dos representaciones. 

Como trabajo futuro se propone considerar las siguientes extensiones al prototipo desarrollado: (1) desarrollar los algoritmos necesarios para proporcionar soporte para RDFS [10, 16] y la tarea de razonamiento semántico, (2) proporcionar soporte para consultas expresadas en el lenguaje SPARQL [17], ya que éste se ha convertido en el lenguaje estándar de consultas para RDF, (3) estudiar técnicas de optimización de consultas bajo este ambiente, y (4) realizar comparaciones de desempeño con respecto a otros sistemas existentes. 

Referencias 

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