USO DE LA METODOLOGÍA DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
Y LA PROGRAMACIÓN LINEAL PARA EL DESARROLLO
DE UN NÉCTAR DE MORA PASTEURIZADO
Félix Rafael Millán Trujillo, Manuel Alberto Algarbe Roye y María Soledad Tapia
Félix Rafael Millán Trujillo. M.Sc. Profesor, Universidad Simón Bolívar (USB), Venezuela. Jefe, Sección de Ingeniería de Alimentos, Departamento de Tecnología de Procesos Biológicos y Bioquímicos, USB. Dirección: Apartado Postal 89000 Caracas 1080, Venezuela. e-mail: fmillan@usb.ve
Manuel Alberto Algarbe Roye. M.Sc. Investigador, Maestría en Ciencia de Alimentos, USB.
María Soledad Tapia. M.Sc. Profesora, Universidad Central de Venezuela (UCV). Directora, Instituto de Ciencia y Tecnología de Alimentos, UCV.
Resumen
Se desarrolló un diseño central compuesto para optimizar la aceptación global en la formulación de un néctar de mora, considerando como variables las cantidades de agua y sacarosa incorporadas a la mezcla. Mediante el modelo matemático ajustado a partir del diseño experimental, se obtuvo por derivadas parciales el óptimo matemático de la función y se exploró regiones cercanas al mismo en busca de una formulación de bajo costo, lográndose reducir hasta US$ 10607 anuales en una producción industrial estimada de 10 ton/día de néctar, en un producto formulado con 21,13% de mora, 16,24% de sacarosa y 62,63% de agua. El producto pasteurizado y almacenado en refrigeración exhibió, de acuerdo a los recuentos obtenidos de aerobios mesófilos, mohos y levaduras, una vida útil entre 15 y 20 días, periodo en el cual se alcanzaron recuentos en el orden de tres ciclos logarítmicos para los microorganismos evaluados.
]]> SummaryA central composite design was developed in order to optimize global sensory acceptance in a blackberry nectar formulation process, taking as variables the amounts of water and sucrose incorporated to the mixture. Through a mathematical model obtained from the experimental design, the mathematical optimum of the function was calculated through partial derivatives and near to optimum areas were explored in order to look for a low cost formulation. It was possible to reduce the cost by US$ 10607 per year in an industrial estimated production of 10 ton/day of nectar formulated with 21.13% blackberry, 16.24% sucrose and 62.63% water. The pasteurized product stored under refrigeration conditions showed, according to aerobic mesophiles, molds and yeast counts, a shelf life between 15 and 20 days. In such time period 3 log cicle counts were obtained for microorganisms evaluated.
Resumo
Desenvolveu-se um desenho central composto para otimizar a aceitação global na formulação de um néctar de amora, considerando como variáveis as quantidades de água e sacarose incorporadas à mistura. Mediante o modelo matemático ajustado a partir do desenho experimental, se obteve por derivadas parciais o ótimo matemático da função e se explorou regiões próximas ao mesmo em busca de uma formulação de baixo custo, logrando-se reduzir até US$ 10607 anuais em uma produção industrial estimada de 10 ton/dia de néctar, em um produto formulado com 21,13% de amora, 16,24% de sacarose e 62,63% de água. O produto pasteurizado e armazenado em refrigeração exibiu, de acordo as contagens obtidas de aeróbios mesófilos, mofos e fermento, uma vida útil entre 15 e 20 dias, período no qual se alcançaram contagens na ordem de três ciclos logarítmicos para os microorganismos avaliados.
PALABRAS CLAVE / Diseño Central Compuesto / Modelo Matemático / Mora /
22/05/2003. Modificado: 06/10/2003. Aceptado: 13/10/2003
Introducción
A partir de los años 60 la industria de jugos y néctares pasteurizados ha exhibido un desarrollo notable, manifiesto en el incremento de las ventas de jugos per capita a nivel mundial, lo cual ha permitido considerar a dicha industria como poseedora de uno de los desarrollos más significativos en el negocio de los alimentos en el siglo XX (Tressler et al., 1968).
En el mercado venezolano se ofertan actualmente una gran variedad de jugos y néctares de diversas frutas, estabilizados bajo distintos tratamientos térmicos. Sin embargo, la mora (Rubus sp.) es una de las frutas subutilizadas a escala industrial, aún cuando se produce durante todo el año en las zonas frías del país, siendo los periodos de mayor producción los comprendidos entre los meses de abril-mayo y agosto-octubre.
La mora (Rubus sp.) es una baya, fruta proveniente de un solo pistilo de múltiples semillas, en donde todas las partes son carnosas. Su introducción al mercado venezolano se remonta a la década de los 90 bajo la forma de diversos productos (concentrados, pulpa congelada, té, yogurt, mermeladas y frutas congeladas en forma rápida).
]]> Actualmente no existe, en el mercado venezolano, un producto como el néctar de mora pasteurizado, para cuyo desarrollo se requeriría de un suministro confiable y de calidad constante por parte del sector primario de la economía.En tal sentido, la presente investigación tiene como objetivo desarrollar un néctar de mora mediante la optimización de su formulación y costos asociadas a la misma, así como el estudio de estabilidad del producto, a fin de proponer una alternativa de industrialización, para una fruta con amplias perspectivas de cultivo en suelo venezolano.
Metodología
Fabricación del néctar de mora
La mora (Rubus fruticosus rosacea) tipo ‘black satín’, con características generales de madurez similares y tamaño comprendido entre 3/4 y 1 1/2 pulgada fueron adquiridas en la empresa Alimentos Surgela, C.A. La fruta fue cuidadosamente lavada e introducida en una despulpadora para la obtención de la pulpa de mora, la cual se pasó a través de un tamiz de 500µm a fin de obtener un tamaño de partícula uniforme. La pulpa así obtenida se utilizó como materia prima para cada uno de los tratamientos contemplados en el diseño experimental.
Diseño de superficie de respuesta
Se desarrolló un diseño central compuesto considerando como variables la sacarosa y el agua a incorporar en el proceso de formulación (Tabla I). La cantidad de pulpa de mora utilizada fue constante (82g) en cada una de las formulaciones, las cuales fueron sometidas a un proceso de pasteurización, previo al análisis sensorial.
Diseño del proceso de pasteurización
Las distintas formulaciones del néctar de mora con una temperatura inicial de 23,1ºC se pasteurizaron en un intercambiador de calor tubular a 70ºC, por un tiempo de 1min y 26seg. El proceso se diseñó mediante el método general, tomando como parámetros de termorresistencia D150ºF= 3min y z= 12ºF para mohos y levaduras (Stumbo, 1973). Las cantidades de néctar utilizado en la pasteurización oscilaron entre 300 y 400g.
]]> Análisis sensorialUna vez pasteurizadas, las formulaciones del diseño correspondientes a la porción factorial y a los puntos axiales, fueron evaluadas en cuanto a aceptación global por 25 consumidores, utilizando para ello una escala hedónica bimodal de 9 puntos (1= me disgusta extremadamente el producto, 9= me gusta extremadamente el producto). La formulación correspondiente al punto central del diseño fue evaluada por 7 panelistas a fin de garantizar un diseño experimental de precisión uniforme (Montgomery, 1991). Para efectos del análisis estadístico de los datos, solo se consideró el promedio de las 25 evaluaciones por formulación en las porciones factorial y axial del diseño y las réplicas necesarias para los grados de libertad del error aleatorio y para la evaluación de la curvatura se obtuvieron a partir de los valores puntuales de las siete réplicas del punto central del diseño.
Optimización de costos de formulación
La optimización de los costos de formulación se realizó mediante programación lineal, utilizando el módulo Solver de Microsoft Excel. Para ello, se planteó una ecuación de costo con los ingredientes involucrados en la formulación y se definieron como restricciones de optimización para el proceso iterativo, regiones cercanas al punto estacionario que permitieron garantizar el mantenimiento de las condiciones de calidad encontradas mediante la exploración de la superficie de respuesta (Denardo, 2002).
Estudio preliminar de estabilidad
La formulación resultante del estudio de optimización se almacenó en botellas plásticas de polivinilcloruro previamente desinfectadas, a 0, 5, 10 y 15ºC durante 20 días, a fin de evaluar la estabilidad del producto. Para ello se tomaron 5 muestras por triplicado comenzando en el tiempo 0 y terminando el día 20. Las variables evaluadas fueron la viscosidad, pH, sólidos solubles, recuento de mohos y levaduras y recuento de aerobios mesófilos.
Determinación de viscosidad. PH y ºBrix
Se determinó la viscosidad aparente del néctar de mora, utilizando un viscosímetro Brookfield, de acuerdo a la metodología especificada por la Comisión Venezolana de Normas Industriales (COVENIN, 1984). Para la determinación de pH se utilizó un potenciómetro Cóleman modelo 39 (COVENIN, 1979). Los ºBrix se determinaron mediante un refractómetro ABBE (COVENIN, 1983).
Recuento de mohos y levaduras y aerobios mesófilos
El recuento en placa de mohos y levaduras y aerobios mesófilos, se realizó de acuerdo a la metodología establecida por la Comisión Venezolana de Normas industriales (COVENIN, 1987).
]]> Análisis estadísticoEl análisis estadístico de los datos del diseño experimental se realizó con el programa Statgraphics para Windows, considerando una probabilidad de error tipo I de 0,05.
Resultados y Discusión
En el proceso de pasteurización previo a las pruebas de aceptación sensorial, el producto alcanzó la temperatura de proceso (70ºC) rápidamente, antes de ingresar al tubo de retención del intercambiador, lo que permitió utilizar el método general de evaluación de procesos térmicos para estimar los incrementos de área necesarios, de acuerdo a la ecuación de integración de tasas letales parciales (Singh y Heldman, 1993):
donde cada punto de la historia tiempo-temperatura en el tubo de retención representa un efecto térmico letal parcial que, al integrarse, representa la letalidad total aplicada en la pasteurización. En tal sentido, el haber calentado el néctar de mora a 70ºC por un tiempo de 1min y 26seg, equivale a haber aplicado una letalidad F de 3D150ºF= 9 min, para mohos y levaduras.
Una vez pasteurizadas las formulaciones consideradas en el diseño experimental, los resultados de la evaluación sensorial para la aceptación global del néctar de mora permitieron el ajuste del polinomio de segundo orden
Y = -2,26539 + 0,008479X1 + 0,06402X2 -0,0000158X12 - 0,000451X22 - 0,0000132X1X2
donde x1 representa el agua y x2 la sacarosa utilizada en las formulaciones.
Este polinomio permitió la predicción de la respuesta sensorial en regiones no experimentadas en el diseño, cuya representación gráfica y análisis estadístico se muestran en la Figura 1 y Tabla II, respectivamente.
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Para el análisis estadístico del modelo de regresión se procedió a descomponer el término de error total en el error puramente aleatorio y el error debido a la falta de ajuste del modelo (Tabla II), lo cual representa una prueba de bondad de ajuste para modelos de superficie de respuesta (Montgomery, 1991). Como se observa, el modelo matemático ajustado no revela una falta de ajuste significativa para la probabilidad de error tipo I preestablecida, al mismo tiempo que los términos cuadráticos del modelo resultaron estadísticamente importantes, lo que revela la identificación de un punto de aceptación global óptimo para el producto formulado, ubicado entre los niveles de los factores o variables de formulación considerados. Es importante destacar que el análisis estadístico se realizó sobre la base del logaritmo natural de los datos de aceptación global obtenidos, a fin de satisfacer los supuestos de distribución normal y homogeneidad de varianza de los residuales, requeridos para el análisis de varianza del modelo de regresión.
Una vez evaluada la habilidad predictiva del modelo a través del análisis de varianza, se calculó el óptimo matemático de la superficie de aceptación global de las formulaciones de néctar de mora, también conocido como punto estacionario (Giovanni, 1983; Vatsala et al., 2001), el cual representa el punto de la superficie donde la derivada parcial de la respuesta sensorial con respecto al ingrediente agua, es igual a la derivada parcial de dicha respuesta con respecto al ingrediente sacarosa y ambas derivadas son iguales a cero:
El punto estacionario se alcanza para x1= 239,14g de agua y x2= 67,41g de sacarosa en la formulación. Sin embargo, dado que el óptimo de aceptación sensorial global, no necesariamente representa la formulación con mayor proyección comercial, se procedió a seleccionar un rango de variación para el ingrediente agua, comprendido entre 220 y 250g, y un rango para el ingrediente sacarosa entre 63 y 71g, donde se mantienen condiciones de aceptación sensorial global similares (Figura 1), a fin de optimizar el costo de formulación del néctar de mora.
Conociendo el costo en US$ por kg de cada ingrediente de formulación, se planteó la siguiente ecuación de costo a ser minimizada
Y = 1,511$/kgX1 + 0,3125$/kgX2 + 0,0625$/kgX3
donde X1, X2 y X3 representan la cantidad de mora, sacarosa y agua, respectivamente, para obtener 0,388kg de néctar de mora; cantidad que se obtuvo al calcular el punto estacionario de la superficie de respuesta.
La función de costo se minimizó mediante programación lineal (Cavins et al., 1972; Norback y Evans, 1983; Denardo, 2002) tomando en cuenta las siguientes restricciones en el proceso iterativo
]]> X1 : X2 : X3 ³ 0X1 = 0,082kg
X2 £ 0,071kg
X2 ³ 0,063kg
X3 £ 0,25kg
X3 ³ 0,22kg
X1 + X2 + X3 = 0,388kg
Luego del proceso iterativo, la formulación más económica alrededor del punto estacionario se obtiene mediante la utilización de 21,13% de mora, 16,24% de sacarosa y 62,63% de agua, en tanto que la formulación que representa el óptimo matemático o punto estacionario de la superficie, contempla la utilización de 21,13% de mora, 17,37% de sacarosa y 61,63% de agua. La reducción del costo de formulación se logró mediante la modificación de las proporciones de agua y sacarosa utilizadas en la mezcla.
En la Tabla III se expresan los costos de formulación estimados para tres niveles de producción industrial del néctar de mora, así como la reducción del costo de formulación esperado en tres periodos de tiempo. Se observa como, efectivamente, pueden lograrse reducciones significativas en los costos de formulación anual, de hasta US$ 10607 para una producción de 10ton/día en una empresa que se dedique a la producción de néctar de mora pasteurizado. Sin embargo, que el estudio de optimización no contempló otro conjunto de factores que conforman, en su totalidad, los costos de producción.
TABLA IV
RECUENTO DE AEROBIOS MESÓFILOS, MOHOS Y LEVADURAS EN EL NÉCTAR DE MORA PASTEURIZADO, DURANTE EL ALMACENAMIENTO A DISTINTAS TEMPERATURAS
Temperatura de almacenamiento
En productos similares al néctar de mora desarrollado, el fin de la vida útil se alcanza al obtener recuentos de aerobios mesófilos y levaduras en el orden de tres ciclos logarítmicos, por lo que, de acuerdo a los resultados presentados en la Tabla IV, la vida comercial del producto oscila entre 15 y 20 días en el almacenamiento bajo condiciones de refrigeración.
Es posible, mediante un enfoque cuantitativo, basado en el diseño estadístico de los experimentos y en la aplicación de tecnologías de optimización, incorporar materias primas subutilizadas en el sector secundario de los agronegocios, a fin de desarrollar productos de amplia aceptación al más bajo costo posible, armonizando los criterios de calidad y costo con el estímulo de los sectores primario y secundario de la economía.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la empresa Alimentos Surgela, C.A., por la ayuda prestada para la obtención de la materia prima utilizada en la investigación.
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