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I. INTRODUCCIÓN
El desarrollo tecnológico avanza rápidamente y la actualización en la enseñanza resulta básica y fundamental 1. En este sentido, uso del software educativo ha experimentado una evolución significativa que ha transformando la educación en sus diversos ámbitos, incluyendo la formación inicial-media en matemáticas, y entre ellas específicamente, la enseñanza de la geometría. Antes de 1960, la enseñanza de matemáticas a nivel mundial, incluyendo geometría, era la tradicional, donde el enfoque era deductivo y el estudiante memorizaba secuencias de acciones que podían concluir en un resultado satisfactorio. A finales de esa década, se produjeron los primeros intentos de aprender geometría mediante software. Los avances propuestos por Seymour Papert, se centraron en la creación de entornos de programación que permitieran a los estudiantes interactuar y explorar conceptos geométricos de manera activa y práctica. Papert, pionero en inteligencia artificial, introdujo el lenguaje de programación Logo en 1967, ofreciendo a los estudiantes una oportunidad vanguardista para explorar conceptos matemáticos y geométricos a través de la programación. Logo fue diseñado específicamente para enseñar a los niños principios matemáticos y geométricos a través de la programación de comandos sencillos. Logo presentó un entorno que combinaba la lógica de la programación con la visualización geométrica, permitiendo a los estudiantes crear y manipular formas geométricas mediante la introducción de instrucciones en un entorno de computadora. Este enfoque innovador reflejó la visión constructivista que sería desarrollada por Jean Piaget y Lev Vygotsky, quienes destacaron la importancia del aprendizaje activo y la construcción de conocimiento.
Ya en la década de 1980, Nicholas Jackiw revolucionó la enseñanza de geometría con el desarrollo del programa Geometer's Sketchpad, proporcionando una plataforma interactiva que permitía la construcción geométrica de manera intuitiva. Este hito marcó un cambio paradigmático en la interacción estudiante-contenido. Dicho Software permitió a los usuarios, tanto estudiantes como educadores, explorar y construir figuras geométricas de manera dinámica y visual. Dotado el programa de una interfaz intuitiva, los usuarios podían dibujar, manipular y experimentar con objetos geométricos, lo que proporcionaba una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos. La herramienta destacó por su capacidad para transformar las lecciones de geometría en experiencias interactivas y participativas. Los usuarios podían realizar construcciones geométricas de manera rápida y visualizar cómo los cambios en un elemento afectaban a otros en tiempo real. Esto facilitó la comprensión de teoremas, relaciones y propiedades geométricas. Geometer's Sketchpad representó un cambio significativo en la enseñanza de la geometría, alejándose de métodos tradicionales hacia una experiencia más práctica y visual. La herramienta se convirtió en un estándar en la educación matemática y geométrica, influyendo en la forma en que los educadores abordaban la enseñanza de esta disciplina. Su legado destaca la importancia de la tecnología para mejorar la comprensión y el aprendizaje de la geometría.
A medida que avanza el siglo XXI, expertos contemporáneos como Maria Meletiou-Mavrotheris han abogado por la implementación de tecnologías avanzadas en la educación matemática dada la necesidad global de los estados de tener cada vez más personas capacitades en áreas asociadas con la creación, manipulación, gestión y comercialización de información. por tanto, es fundamental que los estudiantes sean diestros en la formulación de explicaciones, justificaciones, conjeturas, argumentos y demostraciones, al abordar situaciones problemáticas 2. Es por ello que La didáctica de la geometría ha evolucionado hacia un enfoque más constructivista, donde se fomenta la construcción activa del conocimiento. La resolución de problemas, la exploración guiada y la aplicación de conceptos en contextos del mundo real son elementos clave.
En el ámbito de la enseñanza, han surgido herramientas avanzadas, como Desmos, reconocida por su enfoque visual de funciones matemáticas y versatilidad destacada. Su graficación interactiva permite explorar propiedades dinámicamente, y la herramienta de actividades facilita la creación y compartición de experiencias interactivas en matemáticas. Desmos no se limita a gráficos, sino que ofrece funciones de calculadora versátiles, incluyendo resolución de ecuaciones y diversos cálculos. Con accesibilidad web y como aplicación móvil, Desmos se configura como una herramienta completa y accesible para estudiantes y educadores.
Cabri Geometry, software de geometría dinámica, facilita la exploración de conceptos matemáticos mediante construcciones dinámicas, permitiendo la manipulación interactiva de objetos geométricos para explorar relaciones y propiedades detalladamente. Su fuerte énfasis en la representación visual contribuye a una comprensión más profunda, destacando por simplificar la exploración de transformaciones geométricas, como traslaciones y rotaciones. Con herramientas específicas para construir diversos elementos geométricos, Cabri Geometry se presenta como una herramienta versátil y eficaz en la enseñanza y aprendizaje de la geometría.
Por último, esta GeoGebra, la cual es una plataforma educativa que, de manera dinámica, integra geometría, álgebra, cálculo y más en un entorno interactivo. Los estudiantes y los educadores pueden crear construcciones geométricas, graficar funciones y resolver ecuaciones. Entre sus características principales se incluyen la manipulación directa de objetos matemáticos para una comprensión visual, versatilidad al cubrir diversos temas matemáticos, accesibilidad en línea y como aplicación descargable, y una comunidad global donde se comparten recursos educativos. Herramientas digitales como GeoGebra destacan no solo por facilitar y fortalecer la enseñanza de conceptos como triángulos, polígonos o el teorema de Tales, sino que también logran motivar a los estudiantes, haciendo que las clases sean más interactivas y dinámicas. Entonces, GeoGebra emerge como un recurso valioso para el docente en su responsabilidad de fomentar la participación del estudiante 3, como enriquecedor para el alumno en su aprendizaje de las matemáticas en general y de la geometría en particular, desde el punto de vista de esta investigación 4.
El objetivo del presente estudio fue evaluar si el programa GeoGebra puede fortalecer los conocimientos en geometría en estudiantes de educación básica. El documento incluye una introducción sobre el tema y un desarrollo teórico, así como una descripción de la metodología empleada, detallando la técnica, instrumento y categorías de análisis. También se presentan los principales resultados obtenidos, seguidos de una discusión y conclusiones finales. Se incluyen, además, las referencias utilizadas.
II. DESARROLLO
A. Importancia y aplicaciones de la geometría en la sociedad contemporánea
La geometría, como disciplina matemática, promueve el desarrollo del pensamiento lógico y abstracto. Su aplicación abarca diversos campos en la sociedad contemporánea, ejerciendo un impacto significativo en la ciencia, la tecnología y el diseño. En el ámbito científico, la geometría es crucial para comprender y modelar fenómenos físicos y naturales. Ingenieros y arquitectos, por ejemplo, dependen de conceptos geométricos para el diseño preciso de estructuras y espacios urbanos. Asimismo, en la era digital, profesionales como científicos de datos, informáticos y diseñadores gráficos utilizan la geometría en el desarrollo de algoritmos, el procesamiento de imágenes y el diseño de productos. La resolución de problemas prácticos en la planificación urbana, fabricación y otras áreas cotidianas también implica la aplicación de principios geométricos. Además, profesionales como topógrafos, cartógrafos y físicos encuentran en la geometría herramientas esenciales para sus investigaciones y prácticas laborales. Esta interconexión entre la geometría y diversos campos destaca la importancia de su enseñanza, ya que un conocimiento avanzado de esta disciplina es fundamental para la formación de profesionales capaces de abordar los desafíos contemporáneos en ciencia y tecnología 5.
B. Características del software GeoGebra
Ya se ha descrito al software GeoGebra como una herramienta dinámica que sirve de apoyo tecnológico para la enseñanza de Geometría. Algunas de sus funcionalidades más importantes están recogidas en la tabla 1.
Tabla1 Módulos más importantes de GeoGebra para la enseñanza de geometría.
| Módulo | Descripción |
|---|---|
| Construcciones Dinámicas | Manipulación directa de objetos matemáticos para explorar relaciones y propiedades, mejorando la comprensión visual. |
| Enfoque Visual | Énfasis en la representación visual de conceptos geométricos para mejorar la comprensión. |
| Exploración de Transformaciones | Realización de traslaciones, rotaciones y reflexiones de manera sencilla. |
| Herramientas Específicas | Ofrece herramientas específicas para construir distintos elementos geométricos. |
| Interactividad | Permite la interacción directa con objetos matemáticos, facilitando la comprensión visual. |
| Versatilidad | Cubre una amplia gama de temas matemáticos, desde geometría hasta álgebra y cálculo. |
| Plataforma en Línea | Disponible en línea y como aplicación descargable para diversas plataformas. |
Fuente: Elaboración propia.
C. Enfoques metodológicos utilizando el software GeoGebra.
GeoGebra permite un aprendizaje activo, lo que concuerda con el enfoque constructivista al permitir a los estudiantes explorar y manipular por sí mismos, conceptos geométricos 6. También con la perspectiva sociocultural de Vygotsky, ya que facilita la interacción social y el diálogo alentando la colaboración entre estudiantes 7. Además, respalda la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, facilitando la conexión de nuevos conocimientos con experiencias previas, promoviendo así una comprensión duradera 8. De la misma, encaja con la teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner al ofrecer un entorno donde los estudiantes pueden explorar y descubrir conceptos geométricos por sí mismos, fomentando la autonomía y la investigación activa 9. Entonces, debido a la buena integración de GeoGebra con planteamientos metodológicos ya conocidos y a sus ventajas tecnológicas, se puede utilizar en la enseñanza de geometría mediante la implementación de algunos enfoques conceptuales estratégicos para la selección, desarrollo, implementación y evaluación de proyectos educativos.
D. Enfoques conceptuales estratégicos
Los enfoques clave en la integración de la tecnología en la enseñanza de la geometría incluyen la Tecnología Educativa, que se centra en la selección y utilización estratégica de herramientas digitales para desarrollar habilidades geométricas en estudiantes de educación básica 10. Además, el Aprendizaje Digital aborda la adquisición de conocimientos a través de plataformas digitales, explorando cómo el aprendizaje en línea y las aplicaciones interactivas pueden mejorar la comprensión de la geometría 11. Por último, la Evaluación del Aprendizaje se enfoca en evaluar el progreso de los estudiantes mediante herramientas digitales y busca determinar la eficacia de estas para mejorar los resultados académicos 12.
Para su adopción en el aula, los docentes requieren estar capacitados en destrezas digitales, para que de este modo puedan utilizar el software y tenga éxito el en la implementación de dicha herramienta en los diversos planes de estudio de matemáticas, y por tanto de geometría 13. La integración efectiva de la tecnología en la enseñanza de estas disciplinas no solo facilita el acceso a recursos educativos innovadores, sino que también potencia el aprendizaje activo y la participación de los estudiantes. La capacitación docente en destrezas digitales no solo se limita al conocimiento técnico del software, sino que implica la comprensión profunda de cómo utilizar estas herramientas para enriquecer la experiencia educativa. Los educadores deben aprender a adaptar el contenido digital a los objetivos pedagógicos, fomentando la interactividad y la colaboración entre los estudiantes.
Además, la formación en destrezas digitales permite a los docentes identificar y abordar posibles obstáculos que puedan surgir durante la implementación de herramientas tecnológicas en el aula. La habilidad para solucionar problemas y ajustar estrategias pedagógicas es esencial para garantizar que la integración de la tecnología no solo sea exitosa, sino que también mejore la calidad del proceso educativo. Asimismo, es crucial que los educadores estén al tanto de las actualizaciones y avances en el ámbito de la tecnología educativa, ya que esto les permitirá mantenerse al día con las últimas tendencias y optimizar sus métodos de enseñanza. La formación continua es esencial para asegurar que los docentes estén preparados para enfrentar los desafíos que puedan surgir en un entorno educativo en constante evolución.
E. Plan para desarrollar las principales competencias de Geometría con GeoGebra
A continuación, se presenta en la tabla 2, un modelo de planificación para el desarrollo de las competencias principales que debe adquirir un estudiante de nivel básico para ser autosuficiente en geometría.
Tabla 2 Competencias en geometría con actividades en GeoGebra.
| Competencia Geométrica | Actividad con GeoGebra |
|---|---|
| Reconocer figuras geométricas semejantes | Utilizar GeoGebra para visualizar figuras y ajustar sus dimensiones, experimentando con la semejanza. |
| Aplicar el concepto de semejanza | Crear construcciones en GeoGebra que involucren la creación y comparación de figuras semejantes. |
| Clasificar y construir triángulos | Utilizar GeoGebra para realizar construcciones de triángulos, explorando diferentes condiciones. |
| Establecer congruencia entre triángulos | Aplicar herramientas de congruencia de GeoGebra para demostrar la igualdad de triángulos. |
| Identificar triángulos rectángulos semejantes | Utilizar GeoGebra para aplicar criterios de semejanza y resolver problemas relacionados con triángulos. |
| Calcular perímetro y área de triángulos | Emplear las funciones de medición y cálculo de GeoGebra para determinar el perímetro y área de triángulos. |
| Trazar elementos geométricos en un triángulo | Utilizar GeoGebra para trazar medianas, mediatrices, alturas, bisectrices e incentro en un triángulo. |
Fuente: Elaboración propia.
F. Modelo de Van Hiele
El modelo de Van Hiele se presenta como una herramienta pedagógica originada a partir de una representación simplificada de las actividades educativas vinculadas al desarrollo y la descripción del razonamiento geométrico. Además, este modelo incluye propuestas didácticas con el objetivo de facilitar tanto la enseñanza como el aprendizaje de la Geometría 14. Existen cuatro niveles en el proceso de pedagógico de Van Hiele, los cuales se describen a continuación:
Nivel de Visualización o Reconocimiento (Nivel 1): Comúnmente, los estudiantes tienden a percibir las figuras de manera global e individual, describiéndolas principalmente en términos de sus características visuales. Suelen abstenerse de explorar relaciones, características compartidas o diferencias entre las figuras. Su enfoque se limita a la descripción física de las figuras, con escaso reconocimiento explícito de sus partes constituyentes y propiedades matemáticas. Además, es común que utilicen un lenguaje geométrico deficiente e impreciso.
Nivel de Análisis (Nivel 2): Los dicentes demuestran habilidad para identificar los elementos y propiedades matemáticas de las figuras geométricas. Esta destreza se evidencia a través de la observación y experimentación, permitiéndoles destacar las propiedades matemáticas y formular generalizaciones aplicables a todas las figuras de la misma familia. Sin embargo, enfrentan dificultades al establecer relaciones entre estas propiedades, lo que les impide plasmar clasificaciones lógicas de las figuras.
Nivel de Ordenación o Deducción Informal, Clasificación, (Nivel 3): Los dicentes demuestran su habilidad para identificar que las propiedades se derivan mutuamente y comprenden sus concernientes implicaciones. Además, son capaces de elaborar clasificaciones de los elementos basándose en relaciones o propiedades previamente conocidas. Aceptan la importancia de las conceptualizaciones matemáticas y pueden ofrecer definiciones que cumplen con la rigurosidad matemática. También muestran comprensión al seguir exposiciones realizadas por el maestro o abordadas a partir de algún texto escolar, ajustándolas según sea necesario.
Nivel de Deducción Formal (Nivel 4): En el presente nivel, los dicentes evidencian la capacidad de definir, clasificar y demostrar propiedades utilizando un lenguaje geométrico formal y preciso. Sus argumentos se guían por un razonamiento deductivo formal. Asimismo, demuestran la habilidad de formular conjeturas y se esfuerzan por validarlas a través de demostraciones sólidas.
G. Fases de Aprendizaje según el Modelo de Van Hiele
El modelo postula la ejecución integral y secuencial de cinco fases de aprendizaje, las cuales son propuestas por el modelo de Van Hiele. Se resalta la importancia de abordar de manera cohesionada la información inicial, la orientación dirigida, la explicitación, la orientación libre y la integración. Estas etapas constituyen una guía clara para el diseño de actividades y la evaluación del avance de los estudiantes 15.
Fase 1. Exploración de conocimientos previos: En este primer paso, el docente, a través de un diálogo interactivo con los estudiantes, identifica el entendimiento previo que estos poseen sobre el concepto a abordar. Asimismo, brinda información introductoria sobre el área de estudio en la que se enfocarán.
Fase 2. Inmersión guiada: Durante esta etapa, los estudiantes se sumergen en la comprensión de los conceptos previos mediante secuencias didácticas diseñadas por el docente. El propósito es revelar las combinaciones fundamentales de cada nivel.
Fase 3. Expresión e intercambio de ideas: A partir de sus experiencias iniciales, los dicentes manifiestan y comparten sus puntos de vista acerca de los elementos observados. El maestro desempeña un rol básico, asegurándose de que las expresiones utilizadas por los docentes sean apropiadas para su nivel de comprensión.
Fase 4. Exploración autónoma: En este momento, los alumnos se enfrentan a tareas más desafiantes que involucran trabajos con múltiples etapas y distintos enfoques para su resolución. La meta es consolidar los conocimientos adquiridos y aplicarlos de manera efectiva.
Fase 5. Síntesis y consolidación: Los estudiantes revisan, resumen y unifican las relaciones y objetos que conforman el nuevo conjunto de comprensión elaborado a lo largo del proceso.
III. METODOLOGÍA
El presente estudio presenta un enfoque cuantitativo de tipo explicativo puesto que trata de poner énfasis en la utilización del aplicativo GeoGebra como herramienta educativa para mejorar los conocimientos de geometría. El diseño es de tipo pre-experimenta, esto quiere decir que se aplica un pre test para evaluar los conocimientos iniciales del grupo y un post test después de ser aplicado el programa o estímulo que contenía 16 sesiones de trabajo cada una de 30 minutos. El estudio se basó en la evaluación de conceptualizaciones, capacidad interpretativa, capacidad visual y capacidad resolutiva.
Para la categoría de análisis se utilizó el aplicativo GeoGebra como herramienta indispensable para fortalecer los conocimientos de geometría en estudiantes de educación básica. La muestra se conformó por cuatro grupos teniendo un total de 179 estudiantes. La técnica utilizada en el estudio para la recopilación de los datos fue el cuestionario, que se aplicó cumpliendo con todos los criterios éticos de la investigación. Los cuatro grupos estaban organizados de la siguiente manera: uno de ellos con 45 estudiantes, de los cuales 19 eran hombres, el otro grupo con 47 estudiantes, de los cuales 15 eran hombres, un tercer grupo con 19 hombres y 26 mujeres y finalmente un cuarto grupo con 42 estudiantes, donde había 19 hombres y 23 mujeres.
Para la elección del software se evaluaron los siguientes las siguientes herramientas (Tabla 3) informáticas, que ofrecen un importante aporte al estudio de la geometría.
Tabla 3 Software analizados
| Software | Beneficios | Desventajas |
|---|---|---|
| Geogebra | - Interfaz intuitiva y amigable. - Combina álgebra, geometría y cálculo. - Amplia comunidad en línea con recursos y apoyo. - Plataforma multiplataforma (disponible en línea y como aplicación). | - Puede tener una curva de aprendizaje para los usuarios nuevos. - Algunas funciones avanzadas pueden ser complicadas para principiantes. |
| Desmos | - Fácil de usar y accesible en línea. - Interactividad en tiempo real. | - Centrado principalmente en gráficos y álgebra, con funciones geométricas más limitadas. - Menos opciones avanzadas en comparación con algunos otros programas. |
| Cabri Geometry | - Herramientas poderosas de construcción geométrica. - Exploración dinámica de objetos geométricos. | - Interfaz puede ser menos intuitiva para algunos usuarios. - No tan ampliamente utilizado como Geogebra. |
| GeoGebra 3D | - Extiende Geogebra a un entorno tridimensional. - Permite la visualización y manipulación de objetos en 3D. | - Al igual que Geogebra, la curva de aprendizaje puede ser empinada para nuevos usuarios. |
| AutoCAD | - Herramienta profesional utilizada en diseño y arquitectura. - Potente para la creación precisa de modelos geométricos. | - Curva de aprendizaje pronunciada y orientada a usuarios más avanzados. - Puede ser costoso para estudiantes y educadores. |
Se observa que GeoGebra ofrece mayor robustez y mejor manejo de interfaz para el nivel de estudio, por tanto, se consideró importante la selección de esta herramienta, además la elección de GeoGebra se sustenta no solo en su robustez y manejo de interfaz, sino también en su capacidad para integrar de manera efectiva los conceptos matemáticos, su accesibilidad en línea y fuera de línea, el apoyo de una comunidad activa y su adaptabilidad a diferentes niveles educativos. Estas características hacen de GeoGebra una herramienta valiosa para enriquecer la enseñanza y el aprendizaje.
A. Actividades realizadas implementando GeoGebra
En la tabla 4 se muestran las actividades diseñadas, aplicadas al grupo experimental.
Tabla 4 Actividades realizadas con GeoGebra
| Actividad | Características Principales | Forma de Aplicación | Evaluación |
|---|---|---|---|
| Construcción de Figuras Geométricas | - Utiliza herramientas de construcción de GeoGebra. - Explora conceptos de polígonos, círculos, etc. - Aplicación en geometría elemental y avanzada. | - Estudiantes crean figuras geométricas interactivamente. - Se fomenta la experimentación y descubrimiento. | - Precisión en la construcción. - Comprensión de propiedades geométricas. |
| Gráficos de Funciones Matemáticas | - Utiliza las funciones de GeoGebra para graficar. - Posibilidad de explorar transformaciones de funciones. - Integra álgebra y geometría en un solo entorno. | - Estudiantes introducen ecuaciones y observan gráficos. - Análisis de comportamiento de funciones. | - Correcta interpretación de gráficos. - Habilidad para ajustar parámetros. |
| Resolución de Problemas de Geometría Analítica | - Aplica coordenadas y sistemas de referencia. - Enfocado en la ubicación de puntos y vectores. - Visualización de geometría en el plano cartesiano. | - Resolución de problemas utilizando herramientas. - Uso de herramientas de GeoGebra para cálculos. | - Aplicación correcta de conceptos analíticos. - Razonamiento y resolución de problemas. |
| Análisis de Transformaciones Geométricas | - Explora reflexiones, traslaciones y rotaciones. - Visualización dinámica de cambios en figuras. - Conexión con conceptos algebraicos de matrices. | - Aplicación práctica de transformaciones geométricas. - Manipulación en tiempo real de objetos geométricos. | - Identificación correcta de transformaciones. - Comprensión de efectos de transformaciones. |
| Investigación de Propiedades de Triángulos | - Herramientas específicas para triángulos y medidas. - Exploración de teoremas y características especiales. - Integra teoría y práctica en un entorno interactivo. | - Creación y manipulación de triángulos en GeoGebra. - Uso de medidas y construcción de argumentos. | - Identificación de propiedades y relaciones. - Razonamiento deductivo y aplicación de teoremas. |
IV. RESULTADOS
Se observó que los estudiantes presentaron cierta motivación al realizar las actividades en GeoGebra, aunque al inicio fue una experiencia desafiante, fue posible alcanzar los objetivos de aprendizaje una vez que superaron el temor de aprender con un software. Los resultados se observan en la tabla 5.
Tabla 5 Resultados de la aplicación de las actividades
| Actividad | Observaciones durante la actividad | Observaciones al finalizar | Evaluación |
|---|---|---|---|
| Construcción de Figuras Geométricas | - Muestra destrezas - Se confunde con el manejo del mouse - Se confunde con la selección de las herramientas web | - Logra hacer las figuras - Logra definir los elementos web y manejo del mouse | - Supera las dudas - Alcanza el aprendizaje |
| Gráficos de Funciones Matemáticas | - Dificultad para cargar las ecuaciones - Dificultad para entender el gráfico | - Logra comprender la simbología y orden de ecuaciones - Comprende el gráfico | - Supera la elaboración de ecuaciones - Comprende la relación entre ecuaciones y gráficos |
| Resolución de Problemas de Geometría Analítica | - Dificultad para ubicarse en el plano - Dificultad para asociar puntos en el plano | - Analiza el problema en el plano - Comprende las herramientas | - Logra ubicar vectores en el plano - Comprende la relación de los elementos en el plano |
| Análisis de Transformaciones Geométricas | - Dificultad para ubicar figuras en movimiento - Dificultad para relacionar ecuaciones con figuras | - Logra comprender las figuras en movimiento - Logra relacionar ecuaciones con figuras | - Alcanza el conocimiento de figuras en movimiento - Comprende la relación de funciones y figuras |
| Investigación de Propiedades de Triángulos | - Dificultad para diferenciar tipos de triángulos - Dificultad para reconocer partes del triángulo | - Crea triángulos sabiendo los tipos - Logra diferenciar las partes del triángulo | - Identifica triángulos diferentes. - Razona sobre el triángulos y sus partes |
Una vez aplicadas las actividades, se pudo realizar la encuesta para evaluar los conocimientos y la receptividad de los estudiantes con el experimento realizado. Para la evaluación del nivel de conocimiento, los niveles de desempeño se clasificaron en cuatro categorías: Insuficiente, Regular, Bueno y Excelente. Los hallazgos obtenidos, revelaron que inicialmente, en el pretest y postest respectivamente, el 73,7% y el 26,3% de los estudiantes se encontraban en el nivel insuficiente, indicando un bajo dominio de los conocimientos de geometría antes de la aplicación de la herramienta. Tras la implementación del aplicativo, se observa una mejora significativa, reflejada en un 0,6% en el nivel excelente, 25,1% en el nivel bueno, 74,3% en el nivel regular y un 0,0% en el nivel insuficiente, permitiendo observar cómo la intervención afectó el desempeño de los participantes en términos de mejora o cambio en sus niveles de conocimiento o habilidad.
La inclusión de programas educativos en el proceso de aprendizaje ha demostrado ser beneficioso para los estudiantes. Estos programas, también conocidos como software educativo, ofrecen una manera atractiva de consolidar conocimientos y habilidades. Más allá de su función principal, el software educativo puede desempeñar un papel valioso como herramienta de apoyo en la enseñanza y el estudio de diversas disciplinas. Su capacidad de interacción, junto con su habilidad para proporcionar retroalimentación y evaluar el progreso del estudiante, resulta altamente valiosa para medir los avances de los alumnos. La implementación de software educativo tiene el potencial de mejorar y optimizar los procesos de aprendizaje dentro del entorno educativo.
Además, se buscó identificar los conocimientos de geometría y sus variables asociadas, logrando definir los siguientes resultados:
En la variable de conceptualizaciones, el 48,6% de los estudiantes demostraron insuficiente dominio de los conceptos, señalando una necesidad clara de intervención educativa. Este hallazgo sugiere que casi la mitad de los participantes presentan dificultades para comprender y aplicar los conceptos asociados al tema evaluado. Para abordar esta situación de manera efectiva, sería crucial implementar estrategias pedagógicas específicas que se centren en fortalecer la comprensión conceptual, quizás mediante enfoques prácticos, ejemplos claros y actividades que fomenten la aplicación de dichos conceptos en contextos relevantes. Además, la identificación de las áreas específicas de debilidad dentro de las conceptualizaciones puede guiar de manera más precisa el diseño de estas estrategias, permitiendo una intervención más personalizada y eficaz.
En la variable de capacidad interpretativa, un 84,4% de los estudiantes demostró insuficientes habilidades para analizar y comprender la información presentada. Este resultado indica que la gran mayoría de los participantes enfrenta dificultades en la interpretación de datos, textos o situaciones relacionadas con el tema evaluado. Para abordar esta limitación, sería imperativo implementar estrategias pedagógicas que fortalezcan las habilidades interpretativas de los estudiantes. Esto podría incluir prácticas regulares de lectura y análisis de material relevante, así como actividades que fomenten la conexión entre la teoría y su aplicación práctica. Además, considerando que la capacidad interpretativa es esencial en diversos contextos académicos y profesionales, la intervención debería orientarse no solo a mejorar el rendimiento en la evaluación específica, sino también a potenciar habilidades que sean transferibles a situaciones más amplias.
En la variable de capacidad visual, el 50,8% de los estudiantes demostró un nivel insuficiente, lo cual sugiere una limitación en la habilidad para procesar información a través de estímulos visuales. Para abordar esta situación, sería fundamental implementar estrategias pedagógicas que fomenten el desarrollo de habilidades visuales, tales como el reconocimiento de patrones, la interpretación de gráficos y la visualización espacial. Incorporar recursos visuales más claros y accesibles, así como promover actividades que estimulen la observación y la representación visual, podría contribuir significativamente a mejorar esta capacidad. Además, la identificación de las áreas específicas dentro de la capacidad visual que presentan desafíos permitiría una intervención más precisa y adaptada a las necesidades individuales de los estudiantes, facilitando así un progreso más efectivo en esta área.
En la variable de capacidad resolutiva, el 67,0% de los estudiantes demostró un nivel insuficiente, evidenciando dificultades significativas en la resolución efectiva de problemas asociados al tema evaluado. Este hallazgo destaca la necesidad apremiante de implementar estrategias educativas que fortalezcan las habilidades resolutivas de los estudiantes. Es crucial diseñar actividades que fomenten el razonamiento lógico, la aplicación de conceptos en situaciones prácticas y la formulación de soluciones creativas. Además, la retroalimentación específica sobre los procesos de resolución de problemas puede ser una herramienta valiosa para ayudar a los estudiantes a identificar y superar sus obstáculos. La intervención pedagógica debería dirigirse no solo a mejorar la capacidad resolutiva en el ámbito evaluado, sino también a cultivar habilidades que sean transferibles a diversos contextos académicos y profesionales, preparando así a los estudiantes para enfrentar desafíos de manera más efectiva.
Los resultados obtenidos después de aplicar GeoGebra revelan una diversidad de desempeños en las diferentes dimensiones evaluadas. En la variable de conceptualizaciones, se observa que el 45,8% de los estudiantes logró un nivel mejor, indicando una mejora sustancial en la comprensión y dominio de los conceptos asociados al tema evaluado. En cuanto a la capacidad interpretativa, un 52,5% de los estudiantes alcanzó un nivel regular, sugiriendo habilidades aceptables para analizar y comprender la información presentada, aunque con margen para fortalecer estas capacidades. Respecto a la capacidad visual, el 47,5% de los estudiantes logró un mejor nivel, señalando un progreso significativo en el procesamiento de información visual. Por último, en la dimensión de capacidad resolutiva, un 43,0% de estudiantes alcanzó un nivel regular, indicando habilidades aceptables para resolver problemas asociados al tema evaluado. Estos resultados brindan información valiosa para adaptar estrategias pedagógicas, enfocándose en las áreas que requieren mayor atención y ajustando los enfoques de enseñanza para optimizar el aprendizaje de los estudiantes en todas las dimensiones evaluadas. Sin embargo, los resultados pudieron ser mejor y solo son regulares desde la generalidad.
V. CONCLUSIONES
El software GeoGebra presenta alta versatilidad y adaptabilidad, pues demuestra ser una herramienta versátil al abarcar diversas áreas matemáticas, desde geometría hasta álgebra y cálculo. Su capacidad para adaptarse a diferentes niveles educativos y facilitar la integración de conceptos matemáticos complejos lo convierte en una herramienta valiosa en el aula.
La naturaleza interactiva de GeoGebra permite a los estudiantes experimentar y explorar conceptos matemáticos de manera práctica. Esto no solo aumenta la participación y el interés, sino que también promueve un aprendizaje más profundo y significativo, cobrando especial relevancia al compararlo con los resultados. Se observó que la mejora significativa en la variable de conceptualizaciones, donde un porcentaje sustancial de estudiantes logró un nivel mejor, podría atribuirse al enfoque práctico y experimental que GeoGebra proporciona. La capacidad de construir y manipular visualmente figuras geométricas, explorar gráficos de funciones y realizar transformaciones en tiempo real contribuye directamente a un aprendizaje más profundo y significativo.
La interactividad de GeoGebra puede haber facilitado una comprensión más sólida de los conceptos matemáticos, ya que los estudiantes no solo reciben información de manera pasiva, sino que también participan activamente en la construcción y manipulación de objetos matemáticos. Esto no solo aumenta la participación y el interés de los estudiantes, sino que también les brinda la oportunidad de experimentar con los conceptos de manera tangible, lo que ha quedado reflejado en el aumento del nivel de conceptualización.
Por otra parte, la existencia de una comunidad activa en línea que comparte recursos y lecciones en GeoGebra amplía las posibilidades educativas. Los docentes pueden acceder a una amplia gama de materiales, lo que facilita la creación de contenido personalizado y enriquece la experiencia de aprendizaje.
Además, GeoGebra no solo mejora la comprensión conceptual, sino que también fortalece habilidades visuales y resolutivas. La capacidad de representar visualmente conceptos matemáticos y resolver problemas de manera dinámica contribuye al desarrollo integral de habilidades en los estudiantes. GeoGebra, al permitir la representación visual dinámica de conceptos matemáticos, contribuye directamente al desarrollo de habilidades visuales. La capacidad de manipular gráficos, figuras y transformaciones visualmente en la plataforma puede haber influido positivamente en este resultado, indicando un progreso en la interpretación y comprensión de información visual. Además, La capacidad de resolver problemas de manera dinámica en la plataforma puede haber contribuido al desarrollo de estrategias resolutivas y al razonamiento lógico, reflejándose en un porcentaje considerable de estudiantes que alcanzaron un nivel aceptable en esta área.
La implementación exitosa de GeoGebra en el aula requiere que los docentes estén capacitados en destrezas digitales. La formación continua es esencial para aprovechar al máximo las funcionalidades de la herramienta y garantizar una integración efectiva en el plan de estudios, lo que destaca la importancia del desarrollo profesional docente en entornos tecnológicos.
