Abstract

CASTILLO, Zenaida  and  SUAREZ, Jean Piero. Evaluación de precondicionadores en bloque en la solución de sistemas de punto de ensilladura. Rev. Fac. Ing. UCV [online]. 2010, vol.25, n.4, pp.7-15. ISSN 0798-4065.

Este artículo presenta una nueva técnica para precondicionar sistemas lineales conocidos en la literatura como sistemas de punto de ensilladura. Específicamente consideramos precondicionadores en bloque del tipo diagonal, triangular e indefinido, sobre sistemas de punto de ensilladura no simétricos. Estos precondicionadores requieren el cálculo de inversas y proponemos usar la técnica de aproximación de inversa conocida como SPAI (Aproximación dispersa de la inversa) por sus siglas en inglés. La construcción o cálculo de estas inversas requiere de la resolución de un conjunto de problemas desacoplados de mínimos cuadrados, que puede fácilmente paralelizarse en máquinas con memoria distribuida o máquinas vectoriales. Se presenta un análisis comparativo de tres precondicionadores propuestos. Los resultados numéricos muestran que los precondicionadores en bloque del tipo diagonal y triangular pueden ser más efectivos si se combinan con técnicas SPAI para el cálculo aproximado de las inversas, una vez que se mejoran sustancialmente las características de convergencia de métodos de Krylov como GMRES. Esto nos permite sugerir la aplicación de esta técnica en la resolución de sistemas de gran magnitud.

Keywords : Sistemas lineales de punto de ensilladura; Precondicionadores en bloque; Aproximación dispersa de inversas; Técnicas SPAI; Métodos de Krylov; GMRES.