Abstract

MARCANO, Cosme. Propuesta de resolución del sistema matricial en el segundo método de estabilidad de Lyapunov. uct [online]. 2005, vol.9, n.35, pp.167-171. ISSN 1316-4821.

El Segundo Método de Estabilidad de Lyapunov consiste en la selección de una, así llamada, Función Candidata de Lyapunov, que satisfaga ciertas condiciones que permitan su utilización en el análisis de la estabilidad de un modelo matemático sintetizado a partir de un proceso que se desee someter a la acción de una Ley de Control determinada. En el caso de los sistemas lineales es siempre posible encontrar una función cuadrática, x^T Ax, que satisfaga las condiciones requeridas. Al aplicar el Segundo Método de Lyapunov a esta función candidata, aparece un sistema matricial de ecuaciones lineales ordinarias del tipo A^T P + PA = -Q, en donde P y Q son matrices nxn, definidas positivas. En este trabajo se propone la solución numérica de este sistema algebraico mediante la resolución de un sistema lineal de n² incógnitas e igual número de ecuaciones, lo cual puede ser realizado, después de algunas manipulaciones de las ecuaciones, con algún método tradicional como la Eliminación Inversa de Gauss o cualquiera de sus variantes. Se presentan aquí dos sencillos algoritmos que permiten reacomodar la ecuación matricial original en la forma convencional de un sistema de ecuaciones algebraicas, lineales y ordinarias.

Keywords : Eliminación Gaussiana; Segundo Método de Estabilidad de Lyapunov; Sistema Matricial.