A Kernel based approach for classification of electromagnetic interference signals 

Ender Luzardo ¹, José L. Paredes ² y Jaime Ramírez ²

¹ Postgrado en Automatización e Instrumentación.

² Escuela de Ingeniería Eléctrica. Universidad de los Andes. Mérida 5101, Venezuela. Tel: (0274) 240-2903. Fax: (0274) 240 2890. paredesj@ula.ve 

Abstract

This paper introduces Electromagnetic Interference signal classification methods for signals obtained on ribbon cables with different crosstalk configurations. The proposed method comprises two stages. The first one is a preprocessing stage that applies either Principal Components Analysis (PCA), Kernel Principal Components Analysis (KPCA) or Independent Components Analysis (ICA) to reduce the data dimension and, at the same time, to obtain the most relevant information from the raw data. The second stage, the classification one, uses Support Vector Machine (SVM) to classify the kind of electromagnetic coupling. We compare the performance of the different classification structures obtained by combining a pre-processing method with SVM, namely PCA+SVM, KPCA+SVM, ICA+SVM as well as SVM in the time domain.

Key words: Electromagnetic interference, principal components analysis, Kernel principal components analysis, independent components analysis, support vector machine.

Clasificación de señales de interferencia electromagnética basada en Kernel

Resumen

En este artículo se propone una herramienta de clasificación de señales de interferencia electromagnética sobre cables planos con distintas configuraciones prácticas de acoplamiento. La técnica propuesta consiste de dos etapas. La primera etapa es un preprocesamiento basado en análisis de componentes principales (PCA), análisis de componentes principales basado en Kernel (KPCA) o análisis de componentes independientes (ICA) que intenta reducir la dimensión de los datos de análisis y extraer a su vez la información más relevante; para la segunda etapa de clasificación desarrollada usando máquinas de soporte vectorial (SVM). En este trabajo se realiza un estudio comparativo de los distintos métodos de preprocesamiento y clasificación PCA+SVM, KPCA+SVM, ICA+SVM y SVM en el dominio temporal. También se estudia el desempeño de cada una de las técnicas ante ciertas configuraciones prácticas de acoplamiento por inducción. 

Palabras clave: Interferencia electromagnética, análisis de componente principales, análisis de componentes principales basado en Kernel, análisis de componentes independientes, máquinas de soporte vectorial.

Recibido: 05-12-05  Revisada: 12-02-07

1. Introducción

Es bien conocido que los conductores captan con relativa facilidad emisiones de campos electromagnéticos provenientes de sistemas electrónicos muy cercanos. Estas emisiones de campos electromagnéticos inducen corrientes y voltajes que se pueden mezclar con señales que llevan información de interés y que actúan como señales de ruido de entrada en cualquier dispositivo receptor, causando severas e inexplicables fallas si los niveles de interferencia exceden el margen de ruido permitidos por el receptor.

En el análisis de señales de Interferencia Electromagnética (EMI) la transformada Wavelet ha sido recientemente utilizada para el diagnóstico de fallas en líneas de transmisión [1] y para identificar si el acoplamiento entre conductores es más inductivo o capacitivo [2]. Las Redes Neuronales Artificiales, por su parte, han sido utilizadas en la identificación de fuente de campos electromagnéticos sobre configuraciones de tarjetas de circuito impreso [3].

En este trabajo se propone la aplicación de una técnica basada en máquinas de soporte vectorial (SVM, Support Vector Machine) [4, 5] para clasificación de señales EMI de tipo inductivo o capacitivo en conjunto con técnicas de preprocesamiento basados en análisis de componentes principales (PCA, Principal Component Analysis) [6-8], análisis de componentes principales basado en Kernel (KPCA, Kernel Principal Component Analysis) [9, 10] y análisis de componentes independientes (ICA, Independent Component Analysis) [8, 11] para extracción de características y reducción de dimensionalidad [12, 13] de las señales.

Esencialmente, el método propuesto de clasificación de señales de Interferencia Electromagnética realiza un preprocesamiento de señales basado en extracción de características relevantes y reducción de dimensión de la señal perturbadora y posteriormente clasifica el tipo de acoplamiento de Interferencia Electromagnética. Cabe mencionar que el uso de técnicas de clasificación basadas en SVM en el dominio creado por las transformadas PCA, ICA o KPCA no es nuevo y ha sido recientemente reportado en Déniz y col. [14] para reconocimiento de rostros, detección de objetos [15] y extracción de características [16]. 

2. Interferencia Electromagnética por Diafonía

En situaciones prácticas donde varios conductores comparten la misma trayectoria desde la instrumentación ubicada en campo hasta la sala de control, o en sistemas que utilizan múltiples conductores, como por ejemplo el cable plano usado en equipos de computación, existen conductores activos transportando pulsos digitales o transiciones lógicas a alta velocidad. Dichas transiciones inducen señales en conductores no activos cercanos debido al acoplamiento electromagnético por diafonía. A fin de simplificar el complejo problema de acoplamiento por diafonía se acostumbra a modelar los conductores como líneas de transmisión con tres conductores paralelos de longitud ‹, tal como se muestra en la Figura 1, donde una fuente de voltaje V_s(t) con su respectiva resistencia R_s se conecta a una resistencia de carga R_L por medio de un conductor denominado generador (conductor agresor) G y un conductor de referencia O. En esta figura, un segundo conductor denominado receptor (conductor victima) R interconecta dos terminales resistivos R_NE y R_FE cerrando el lazo a través del mismo conductor de referencia. Ambos conductores, G y R, comparten el mismo retorno.

Figura 1. Línea de transmisión de tres conductores.

Por el circuito generador circula una corriente I_G a lo largo del conductor G y se presenta un voltaje V_G entre el conductor agresor y la referencia. La corriente y el voltaje asociado al circuito generador crean campos electromagnéticos que se acoplan al circuito receptor induciendo voltajes V_NE (t) y V_FE (t) en los terminales R_NE y R_FE del circuito receptor [17].

Debido al efecto de las tensiones y corrientes inducidas se define el acoplamiento por diafonía como la superposición de dos componentes, una debida a la inductancia mutua entre los dos circuitos (acoplamiento inductivo) y la otra debido a la capacitancia mutua entre los dos circuitos (acoplamiento capacitivo), así el voltaje en los extremos del circuito receptor viene dado por [17]:

,    (1) 

donde L_m y C_m son la inductancia mutua total y capacitancia mutua total respectivamente, que se obtienen al multiplicar sus respectivos parámetros por unidad de longitud por la longitud de la línea de transmisión, y es definido como el coeficiente de transferencia de acoplamiento electromagnético.

Del circuito de la Figura 1 y de la Ecuación (1) se espera que la componente del acoplamiento inductivo domine a la componente de acoplamiento capacitivo para bajas impedancias de carga R_L (altas corrientes, bajos voltajes) y que la componente de acoplamiento capacitivo domine a la componente de acoplamiento inductivo para altas impedancias de carga R_L (bajas corrientes, altos voltajes).

En general, especificaciones que permitan caracterizar líneas de transmisión y por ende permitan definir el tipo de acoplamiento inductivo o capacitivo presente en la línea son poco conocidos, por tal motivo se hace necesario recurrir a técnicas de análisis de señales que permitan determinar el tipo de acoplamiento predominante para posteriormente usar la técnica apropiada de mitigación de EMI. 

3. Extracción de Características y Reducción de Dimensionalidad de las Señales

En ambientes electromagnéticos donde el funcionamiento de equipos electrónicos producen efectos perturbadores sobre otros equipos, es necesario realizar una correcta y oportuna identificación de las fuentes de interferencia electromagnética. Dicha identificación requiere en principio de un preprocesamiento basado en extracción de características de las señales en estudio, un mecanismo de reducción de dimensionalidad y finalmente un reconocimiento de patrones que permita identificar el tipo de acoplamiento de interferencia electromagnética.

Entre las técnicas empleadas en este trabajo para preprocesamiento de los datos de acoplamiento por diafonía se encuentran: Análisis de componentes principales (PCA), análisis de componentes principales basado en Kernel (KPCA) y análisis de componentes independientes (ICA), mientras que para la clasificación de los tipos de acoplamiento de EMI las máquinas de soporte vectorial (SVM) son usadas debido a que han dado resultados superiores a las redes neuronales en problemas complejos de clasificación [18]. 

3.1. Análisis de componentes principales (PCA) 

Dado el conjunto de vectores de entrada X = [x₁, x₂, x₃, …, x_N] | x_i Є Rⁿ definido a partir de las señales acopladas de forma electromagnética al circuito receptor de la Figura 1, PCA transforma linealmente cada uno de los vectores de entrada en nuevos vectores denominados componentes principales [7], de la forma

Y = U^TX ,        (2) 

donde U es una matriz ortogonal de dimensión n x n formada por los autovectores de la matriz de covarianza muestreal En la Ecuación (2), Y = [y₁,y₂,y₃,…, y_N] con y_i Є Rⁿ son los nuevos vectores,

caracterizados por tener componentes descorrelacionadas. 

En general, PCA resuelve el problema de autovalores 

    (3) 

donde λ_i es uno de los autovalores de C_y u_i Є Rⁿ es el correspondiente auto vector. Debido al carácter unitario de la transformada, los autovalores obtenidos representan la energía de las señales de entrada de interferencia electromagnética y en general son ordenados en forma creciente 

  (4) 

donde ∑λ_i =100% de la energía de las señales originales.

PCA tiene la propiedad de compactar energía en pocas componentes, de esta manera, la idea central en PCA radica en reducir la dimensión del conjunto de vectores de entrada minimizando la pérdida de información. Por consiguiente, de Y = [y₁,y₂,y₃,…,y_N] se toman solo las m Componentes Principales, donde m se escoge apropiadamente (1 ≤ m ≤ N) usando criterios como: retener componentes principales que expliquen más varianza que cualquier variable original tipificada, retener un número fijo de componentes principales manteniendo un cierto porcentaje de energía de la señal original [6] o determinar un número de componentes tal que se produzcan un error mínimo en un proceso de entrenamiento o validación. 

3.2. Análisis de componentes principales no lineal basado en Kernel (KPCA, Kernel Principal Component Analysis)

El objetivo del método PCA no lineal es realizar una transformación de los vectores de entrada x_i a un espacio característico de alta dimensión f

        (5) 

con h > n, para luego determinar PCA lineal en el nuevo espacio característico [9]. Así, el interés del análisis de componentes principales basado en Kernel es calcular PCA lineal en un dominio diferente al dominio original de entrada donde las variables o características están relacionadas no linealmente con el espacio de entrada por medio de una herramienta matemática denominada Kernel [10]. En general, la función Kernel es una herramienta útil para calcular el producto punto áF(x_i)·F(x_j)ñ en espacios de alta dimensión, con lo cual la transformación de x_i a F(x_i ) queda implícita en dicha función.

De esta manera, el problema de KPCA se traduce en resolver el problema de autovalores de la matriz Kernel 

K = k(x_i,x_j)  "  i= 1,2,…,N     j = 1,2,…,N     (6) 

y realizar la transformada PCA con los autovectores obtenidos a partir de K. La Tabla 1 especifica algunos ejemplos de Kernel comúnmente usados [4].

Tabla 1. Funciones Kernel más comunes

Similar a PCA, en KPCA también se puede reducir la dimensión de los datos de entrada, en este caso, considerando solamente los autovalores más elevados y por ende los correspondientes autovectores ya que el criterio de energía utilizado en PCA para reducir dimensión no es valido en KPCA, dado que dicha transformación, por su carácter no lineal, es no unitaria. 

3.3. Análisis de componentes independientes (ICA, Independent Component Analysis)

El análisis de componentes independientes fue desarrollado inicialmente para separación ciega de componentes (blind source separation - BSS) y más recientemente ha sido utilizado, al igual que PCA y KPCA, para extracción de características [13]. ICA es una técnica que recobra un conjunto de señales independientes S a partir del conjunto de señales medidas X. 

S = WX ,        (7)

donde S = [s₁,s₂,s₃,…,s_N], s_i Î Rⁿ y X la matriz de datos de entrada.

Esta técnica no produce componentes descorrelacionadas, como es el caso de PCA, sino crea componentes con independencia estadística. El análisis de componentes independientes equivale a forzar que las componentes resultantes del proceso de transformación no presenten distribución gaussiana. Las componentes independientes son calculadas optimizando medidas de no gaussianidad por medio de métodos como Curtosis, Negentropía o aproximación de la Negentropía [11]. 

En general, la información mutua es usada como criterio para estimar s_i como medida natural de independencia entre variables aleatorias [8]. Así, minimizar la información mutua entre componentes corresponde a maximizar su negentropía. Sin embargo maximizar la negentropía directamente es complejo de conseguir, por tanto se recurre a maximizar la aproximación de la negentropía, la cual está definida como:

         (8)

donde G(s_i) es alguna función no cuadrática, r es un vector cuyas componentes sigue una distribución gaussiana de media cero y varianza unitaria, k_i es un valor constante y w_i la i-ésima fila de la matriz de separación W. 

El algoritmo desarrollado en Oursland y col. [11] y usado en este trabajo, maximiza J(w_i) estimando w_i por

                                                                                             (9)

hasta que w^Tw converja a 1. En la Ecuación (9), G' y G'' son la primera y segunda derivada de la función G respectivamente. Previo a maximizar la aproximación de la negentropía es necesario que los vectores de entrada sean blanqueados, es decir que sus nuevas componentes sean descorrelacionadas y su varianza sea igual a la unidad. El hecho de descorrelacionar componentes implica usar PCA. Al usar PCA se pueden reducir la dimensión de los datos en ICA utilizando los mismos criterios de energía. 

4. Clasificación de Señales mediante Máquinas de Soporte Vectorial

4.1. Máquinas de soporte vectorial (SVM, Support Vector Machine)

Las máquinas de soporte vectorial son máquinas de aprendizaje supervisado basados en la teoría de aprendizaje usados en reconocimiento de patrones y en regresión lineal. En este trabajo, SVM considera el problema de clasificación binaria dado por un conjunto de datos de entrenamiento de la forma 

(x₁,y₁), (x₂,y₂),…, (x_N,y_N ) | x_i Î Rⁿ, y_i Î {+1, –1}                (10)

donde los x_i son patrones n-dimensional debidamente etiquetados y pertenecientes a la clase y_i . El objetivo es construir un clasificador binario o encontrar una función de decisión, a partir de las muestras de entrenamiento, que genere pequeños errores de clasificación para muestras desconocidas. 

4.2. Máquinas de soporte vectorial. Caso linealmente separable

Las SVMs están basadas en las clases de hiperplanos separadores de la forma

áw^T·xñ + b = 0 | w Î Rⁿ, b Î R,                          (11) 

donde w denota los vectores normales a cada hiperplano y suele denominarse vector de ponderación y b define el umbral de decisión y suele denominarse sesgo (bias).

El problema de clasificación se reduce así a un problema de optimización dado por

minimizar          (12) 

sujeto a: y_i (áw^T·x_iñ + b) = 1  i = 1,2,…,N,    (13) 

donde llwll denota la norma euclidiana de w. Así, el hiperplano óptimo puede ser calculado resolviendo un problema de optimización convexo el cual minimiza una función cuadrática bajo restricciones de desigualdades lineales. La minimización de la Ecuación (12) sujeto a las restricciones de la Ecuación (13) se resuelve con la introducción de multiplicadores de Lagrange a_i 

    (14) 

donde a_i Î R  y L(w,b,a) es minimizada con respecto a las variables principales w y b, y maximizada con respecto a la variable dual a_i. Por consiguiente, el vector w es una combinación lineal de los vectores de entrenamiento, es decir, la solución es un resultado único globalmente optimizado, que presenta la siguiente propiedad

                (15) 

así para los a_i > 0 los correspondientes x_i son llamados vectores de soporte. Otra propiedad de hiperplano clasificadores que necesita ser enfatizada es que tanto el problema de optimización (usado para encontrar el hiperplano óptimo) como la función de decisión (usado para clasificación de vectores) pueden ser expresados en forma dual, por medio de productos punto entre vectores, es decir [5]:

            (16) 

donde sgn(·) es la función signo. 

4.3. Máquinas de soporte vectorial. Caso linealmente no separable

Para el caso linealmente no separable, SVM ejecuta una transformación no lineal de los vectores de entrada x_i a un espacio característico de mayor dimensión, donde dicha transformación es determinada por la función Kernel.

Por consiguiente, la función de decisión no lineal que generaliza la clasificación a problemas no lineales puede ser expresada en términos de la función Kernel mediante

         (17) 

donde k(x,x_i) es la función Kernel. De acuerdo a los diferentes problemas de clasificación, las funciones Kernel de la Tabla 1 pueden ser seleccionadas para obtener resultados óptimos de clasificación.

4.4. SVM con margen blando (soft margin SVM)

En la práctica un hiperplano separador óptimo puede no existir, es decir, no siempre es posible encontrar una transformación de los datos que permita separarlos linealmente, por ejemplo altos niveles de ruido pueden causar solapamiento de las clases, ya sea en el espacio de entrada o en el espacio característico inducido por alguna función Kernel. 

La idea de SVM con margen blando es introducir variables de holgura (x), que permitan a la SVM poder modelar de forma mucho más robusta. La formulación habitual de la SVM con margen blando [7] puede ser expresada a partir de:

minimizar 

sujeto a:     

   y_i (áw·x_iñ + b) ≥ 1-  x_i , x_i  ≥ 0 , i=1,2,..., N         (18) 

donde C es un parámetro de aprendizaje, estrictamente positivo, que determina la holgura del margen blando y que establece las variables de holgura diferente de cero.

Similarmente, el problema de clasificación se reduce a resolver un problema de optimización (solución de la Ecuación (18)) donde el objetivo es determinar w, b y a_i (con la adicional restricción de 0 < a_i < C ) para un conjunto de datos de entrenamiento x_i,x₂,…,x_N. Posteriormente, para un vector de entrada desconocido (patrón a clasificar) el clasificador se reduce finalmente a evaluar la Ecuación (17).

Brevemente revisadas algunas técnicas usadas como preprocesamiento para extracción de características y reducción de dimensionalidad así como de clasificación, se define, en la siguiente sección, configuraciones prácticas para adquirir señales de estudio de Interferencia Electromagnética, luego se procede a la aplicación de cada una de las técnicas de preprocesamiento y clasificación antes descritas sobre datos reales adquiridos.

5. Señales de Estudio de Interferencia Electromagnética

En esta investigación, las señales de estudio se obtienen por medio de configuraciones físicas de líneas de transmisión de tres conductores construidas sobre cables planos comúnmente usados en equipos de computación. La Figura 2 muestra las configuraciones prácticas comúnmente utilizadas, donde el conductor (1) es el generador de interferencia y el conductor (2) es el receptor. Ambos conductores comparten un retorno común, R, (tierra). Las señales de interferencia son las que se manifiestan en el conductor (2) y son objeto de estudio posterior.

Figura 2. Configuraciones prácticas para una línea de transmisión de tres conductores.

La Figura 2(a) muestra la configuración más desfavorable de acoplamiento de una línea de transmisión de tres conductores. Aquí se utiliza el conductor de retorno, R, alejado del conductor generador de interferencia, observándose un acoplamiento capacitivo mayor debido al acercamiento entre los conductores, y acoplamiento inductivo debido al área elevada del lazo de corriente agresor [17]. La Figura 2(b) muestra una configuración que es usada para atenuar acoplamiento por diafonía, al separar el conductor generador de interferencia y el conductor receptor por medio del conductor de retorno. Aquí se ha disminuido el área del lazo de corriente agresor, disminuyéndose así el acoplamiento inductivo. La Figura 2(c) muestra la configuración más usada en la práctica para atenuación de voltajes acoplados electromagnéticamente. Esta configuración utiliza como retorno, un plano de tierra, diferente de las configuraciones 2(a) y 2(b) que utilizan un conductor como retorno. Dicho plano de tierra ofrece una impedancia mucho menor que los casos anteriores y como consecuencia una disminución de los respectivos acoplamientos [17].

Normalmente se hace necesario computar valores de parámetros por unidad de longitud sobre configuraciones prácticas de líneas de transmisión que permitan definir el tipo de acoplamiento predominante inductivo o capacitivo. En general, dichos parámetros no son todos conocidos con seguridad, y por tanto, no se puede establecer con certeza el tipo de acoplamiento que predomina. Hyötyniemi [18] presenta valores de parámetros por unidad de longitud para cada configuración de la Figura 2, así como valores de inductancia mutua total y capacitancia mutua total para una línea de transmisión de 1,5 m de longitud. 

Regresando a la Ecuación (1), del coeficiente de transferencia de acoplamiento 

 se define, a efectos prácticos, una relación de acoplamiento, cr , como el cociente entre el coeficiente de acoplamiento debido al efecto inductivo y el coeficiente de acoplamiento debido al efecto capacitivo .

Esta relación de acoplamiento cr permite establecer un criterio propio para la selección de valores de la resistencia de carga que determine la contribución de cada componente de acoplamiento. Dicho criterio es establecido empíricamente para valores de resistencia de carga donde la relación de acoplamiento cr es mayor que 3.0 o menor que 1/3. Esto permite separar ambas clases de acoplamiento, facilitando posteriormente el proceso de entrenamiento de los clasificadores basado en Kernel (SVM). 

Asimismo, en Hyötyniemi [18] se puede encontrar una tabla de valores de resistencia de carga a usar en cada una de las configuraciones prácticas, para generar cada uno de los tipos de acoplamiento de diafonía sobre la línea de transmisión en la adquisición de los datos.

6. Generación de Señales Diafonía para Identificación y Clasificación de Señales EMI

En este trabajo, el análisis y clasificación de señales de Interferencia Electromagnética, es hecho a señales reales adquiridas en el dominio temporal mediante un osciloscopio digital de alta resolución. 

La Figura 3 muestra la conexión práctica para la adquisición de los datos concerniente a la configuración a, b y c de la Figura 2. En dicha conexión se considera principalmente el cable plano como línea de transmisión y un tren de pulsos como fuente de excitación V_s(t) con niveles de tensión de 0 y 5 V y frecuencia de trabajo de 1 MHz.

Figura 3. Conexión para la adquisición de datos.

Las Figuras 4(a) y 4(b) muestran las señales de acoplamiento por diafonía de tipo predominantemente inductivo y predominantemente capacitivo, respectivamente, capturadas a partir de la configuración de la Figura 2(a). Estas figuras muestran la gran similitud que tienen dichas señales resultando difícil, por no decir imposible, clasificar determinadas muestras mediante simple inspección visual.

Figura 4. Señales reales de acoplamiento muestreadas a 500 MHz. Configuración Figura 2(a)

La Figura 5 muestra la densidad espectral de frecuencias de cada una de las señales de la Figura 4, obtenido usando la función psd de Matlab. Nuevamente se observa que ambas señales relacionadas con los dos tipos de acoplamiento (inductivo y capacitivo) presentan similares componentes de frecuencia.

Figura 5. Espectro de frecuencia de las señales de la Figura 4.

El conjunto de datos de diafonía, para aplicar técnicas de identificación y clasificación, consiste de un total de 720 vectores para entrenamiento y 400 observaciones para validación y 400 para prueba. Los vectores de entrenamiento, validación y prueba se generan a partir de señales capturadas en el dominio temporal. Inicialmente se registran 60 señales sobre una ventana fija de adquisición, 30 por cada clase. De las 30 señales, se seleccionan 20 aleatoriamente para entrenamiento y validación y las 10 restantes para prueba. Cada señal capturada es una secuencia de 1000 puntos. De cada señal se escogen aleatoriamente grupos de vectores de 250 muestras de longitud¹ evitando así que la configuración del dispositivo de captura genere siempre la misma secuencia fija y por tanto se aleje de una situación más realista de operación. El total de vectores para entrenamiento se forma por la unión de los grupos de vectores obtenidos por cada señal.

El entrenamiento del clasificador se lleva a cabo inicialmente con 80 vectores de entrenamiento y posteriormente se va incrementando hasta alcanzar un total de 720. 

En la etapa de preprocesamiento (extracción de características y reducción de dimensión), el algoritmo PCA se desarrolla en código Matlab^® según Hyötyniemi [19]. El algoritmo KPCA también se desarrolla en Matlab^® a partir de Schölkopf y col. [9, 10]. La función Kernel utilizada en el algoritmo KPCA es la función de base radial (RBF) de la Tabla 1 ya que permite obtener el mejor rendimiento. El mejor valor de s, seleccionado mediante ensayo y error es 1. La implementación del preprocesamiento ICA se define en base al algoritmo my_ica desarrollado en Oursland y col. [11] el cual estima la no gaussianidad a través de la aproximación de la Negentropía. 

En la implementación de las técnicas PCA, KPCA e ICA, uno de los problemas es encontrar el número óptimo de componentes principales. El criterio utilizado para seleccionar componentes principales esta basado en el criterio de energía retenida. Por ejemplo, Antonini y Orlandi [2] toman el 80% de la energía retenida por los coeficientes de descomposición Wavelet Packet que luego sirve de entrada al clasificador. En este trabajo, las componentes principales seleccionadas para PCA e ICA quedaron determinadas por los autovalores que retienen el 95% de la energía total de la señal de entrada. Dicho procedimiento fue establecido mediante ensayo y error, desde un total de componentes (100% de la energía) hasta un valor (95%) en el cual no se producen diferencia notables sobre el error de clasificación y se reduce apreciablemente la dimensión de los datos de entrada de 250 a 80 y, por ende, el tiempo de cómputo.

Para el caso de KPCA, las componentes en el espacio característico fueron seleccionadas mediante prueba y error, desde un total de componentes hasta sólo aquellas componentes cuyo autovalor en el espacio característico fuese mayor a la unidad, resultando así una reducción de dimensión de los vectores de 250 a 180.

En la etapa de clasificación, el algoritmo de SVM es implementado en Matlab^® según Gunn [5]. La función RBF es usada como función Kernel para la SVM. Los valores óptimos de los parámetros de ajuste fueron determinados mediante ensayo y error obteniéndose s = 1 y C = 1.

7. Análisis y Discusión de Resultados

Definido cada uno de los parámetros de ajuste de las técnicas de preprocesamiento y clasificación, se aplican cada una de las técnicas descritas sobre datos adquiridos usando las configuraciones prácticas de la Figura 2. 

A fin de comparar el desempeño de las múltiples técnicas de preprocesamiento, los resultados obtenidos en el proceso de clasificación mediante SVM usando los vectores de entrada en el dominio temporal (datos crudos + SVM), usando luego componentes independientes como método de extracción de características (ICA + SVM), seguidamente, componentes principales (PCA + SVM) y posteriormente, extracción de características con Kernel PCA (KPCA + SVM) son mostrados en la Figura 6. Las Figuras 6(a) y 6(b) muestran gráficas de error porcentual de clasificación, en el proceso de validación y prueba respectivamente, en función del número de vectores de entrenamiento para la configuración de la Figura 2(a). En la Figura 6 se observa como el preprocesamiento PCA (extracción de características y reducción de dimensionalidad) produce mejores resultados en la clasificación con pocas muestras de entrenamiento. Se observa además la potencialidad del clasificador ya que al realizar clasificación directamente sobre los datos de entrada, denotado en las gráficas como SVM(t), genera un error de clasificación bastante aproximado a la clasificación usando PCA + SVM, pero con la desventaja de requerir un tiempo de entrenamiento relativamente alto debido a la dimensión de los datos (n = 250).

Figura 6. Error de prueba y validación. Configuración 2(a). Observaciones muestreadas a 500 MHz.

En la Figura 6 también se observa una mejor clasificación en el procedimiento PCA + SVM que en el procedimiento ICA + SVM. Se observa cómo la clasificación KPCA + SVM es poco confiable para pocas muestras de entrenamiento pero mejora sus resultados de clasificación a medida que aumentan las muestras de entrenamiento, a tal punto de obtener una perfecta clasificación. El análisis KPCA presenta la desventaja de utilizar mayor tiempo de cálculo. Sin embargo, similar al procesamiento PCA+SVM, se obtienen clasificación perfecta aproximadamente para la misma cantidad de vectores de entrenamiento.

Para mostrar el desempeño de clasificación de cada una de las técnicas, se adquieren datos de las disposiciones prácticas de la Figura 2(b y c). La Figura 7 presenta el error porcentual de clasificación para los vectores de prueba en función del número de muestras de entrenamiento para las disposiciones prácticas de la Figura 2(b y c).

Figura 7. Error de prueba. (a) Configuración 2(b). (b) Configuración 2(c). Muestreo a 500 MHz.

Sobre datos provenientes de la disposición de la Figura 2(b), la Figura 7(a) muestra nuevamente como el preprocesamiento PCA como entrada al clasificador SVM genera mejores resultados de clasificación comparado con el preprocesamiento ICA a medida que aumentan los vectores de entrenamiento. Análogo a la clasificación hecha para la configuración de la Figura 2(a), KPCA+SVM también clasifica perfectamente empleando aproximadamente la misma cantidad de vectores de entrenamiento, pero empleando un elevado tiempo de cómputo.

Con los resultados obtenidos se determina que con sólo remover la información estadística de segundo orden [6, 8] (relacionada con la matriz de covarianza, PCA) es suficiente para poder establecer una buena clasificación sobre configuraciones que usan un conductor como retorno. Además, aun cuando ICA maneja mayor orden de información de los datos que PCA a través de la Negentropía [8], el hecho de estimar no gaussianidad distorsiona los datos que sirven de entrada a la SVM desmejorando considerablemente la clasificación. Por su parte, el análisis KPCA maneja mayor orden de información [9, 10] que PCA e ICA y además remueve correlación de los datos en un espacio de mayor dimensión; por tanto es esperado que el procesamiento realice buena clasificación cuando se proporcionan suficientes datos de entrenamiento.

La Figura 7(b) muestra los resultados de clasificación para señales reales del tipo línea de transmisión con plano de referencia (véase Figura 2(c)). En esta figura se observa como cambia el rendimiento de algunos clasificadores. En este tipo de configuración se generan datos que no presentan una gran autocorrelación temporal tanto en el acoplamiento de tipo predominantemente inductivo como en el de capacitivo, ya que el procesamiento PCA+SVM no produce un rendimiento satisfactorio, por el contrario, genera un error de clasificación alrededor del 15% para 720 vectores de entrenamiento. Asimismo, el clasificador como tal, sin previo procesamiento de datos (datos crudos + SVM), también genera un error de clasificación de señales de acoplamiento de diafonía relativamente altos, aproximadamente del 15%. Para la configuración con plano de referencia, se establecen los datos cómo estadísticamente independientes ya que el error de clasificación generado por el procesamiento ICA + SVM disminuye significativamente. Para un total de 720 muestras, el procesamiento ICA + SVM nunca alcanza la clasificación perfecta pero mejora considerablemente la clasificación en comparación con el procesamiento PCA + SVM. Similar a la clasificación de señales sobre líneas de transmisión con conductor de referencia, el procesamiento KPCA + SVM mantiene su comportamiento propio, es decir, sigue siendo poco confiable para pocas muestras en el entrenamiento pero mejora notablemente la clasificación, a tal punto de obtener clasificación perfecta cuando el número de vectores de entrenamiento supera los 550. Esta cantidad de muestras es menor, inclusive, que las requeridas por PCA+SVM en el proceso de clasificación sobre las configuraciones que usan conductor como referencia.

Con el análisis hecho, se establece que el único tratamiento de señales confiable que genera resultados de clasificación seguros, independiente de la correlación temporal que presenten los datos de acoplamiento o de la configuración práctica que se defina, es el procesamiento KPCA+SVM. Este resultado es de esperar pues, como se mencionó anteriormente, KPCA maneja mayor orden de información que PCA e ICA.

Cabe mencionar que el procedimiento de adquisición de señales sobre cada una de las configuraciones de la Figura 2 fue realizado en repetidas ocasiones a diferentes condiciones de temperatura y humedad y a frecuencias de muestreo del equipo de adquisición de 200 MHz y 500 MHz, obteniéndose resultados similares.

Para concluir, se realiza un análisis de la capacidad de generalización de las diferentes técnicas de preprocesamiento y clasificación. La idea se desarrolla estableciendo un universo de vectores de entrada para el proceso de entrenamiento formado por datos provenientes de cada una de las configuraciones de la Figura 2; posteriormente se desea observar el desempeño del clasificador KPCA+SVM ante datos desconocidos, derivados de cualquiera de las disposiciones prácticas utilizadas en el entrenamiento. En la Figura 8 se muestra el error de validación y prueba para la generalización del clasificador. En esta figura se observa cómo disminuye el desempeño de clasificación con cada una de las técnicas de preprocesamiento. Para esta última prueba, ya no se obtiene una correcta clasificación utilizando KPCA + SVM; sino errores de clasificación alrededor del 30%, pero se observa una disminución consistente del error porcentual de clasificación al incrementarse el número de muestras de entrenamiento, repercutiendo así en el tiempo utilizado durante el entrenamiento. Se observa así, que el entrenar con todas las configuraciones a la vez no conduce a resultados aceptables.

Figura 8. (a) Error de validación y (b) Error de prueba en la generalización del clasificador.

8. Conclusiones 

En este trabajo se ha investigado el problema de clasificación de señales de interferencia electromagnética por acoplamiento de diafonía de tipo inductivo y de tipo capacitivo. En el análisis de señales EMI se observa que el único tratamiento de señales que genera buenos resultados de clasificación acerca del tipo de acoplamiento inductivo o capacitivo e independiente de la configuración práctica es el procesamiento KPCA + SVM. La razón de estos resultados se atribuye al hecho de que el preprocesamiento KPCA puede explorar más alto orden de información que ICA (Negentropia) y que PCA (información de segundo orden - matriz de covarianza), como entrada al SVM. La desventaja que presenta es el elevado tiempo de cómputo utilizado para el entrenamiento.

9. Agradecimientos

Parte de esta investigación ha sido realizada gracias al apoyo del Laboratorio de Investigación y Desarrollo en Automatización e Instrumentación (LABIDAI) de la Escuela de Ingeniería Eléctrica, de la Universidad de Los Andes, y ha sido parcialmente financiada por el Consejo de Desarrollo Científico, Humanístico y Tecnológico (CDCHT-ULA) bajo el proyecto I-876-05-02-EM y el Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Investigación (FONACIT) bajo el proyecto G-2005000342. 

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