Auction mechanism of energy with hydro constraints

Agustín R. Marulanda Guerra y Kilkenis Fuenmayor Andrade

Departamento de Potencia. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería, Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. Telf. 7598748. amarulanda@luz.edu.ve, kfuenmayor@luz.edu.ve

Abstract

In a competitive electricity market generation companies have to maximize their benefits selecting the best strategy, therefore it is necessary to previously know the spot price. This paper presents a model to determine market clearing prices and hourly generation levels of each participant over a 24-hour period including into the model hydrothermal constraints. The optimal competitive market equilibrium problem is formulated as a large-scale mixed integer linear programming algorithm and is solved by using an optimisation package. The model incorporates the following elements: thermal plants (maximum up and down ramp), hydro units, hydro system (cascaded reservoirs, spillway flow, generator I/O characteristic), and inelastic demand. A numerical test of a day ahead market is presented.

Key words: Competitive market equilibrium, electricity market, hydrothermal systems, mixed integer linear programming.

Mecanismo de subasta de energía con restricciones hidráulicas

Resumen

En los últimos años los procesos de liberalización y los mercados competitivos, son el nuevo paradigma en el sector eléctrico. En un mercado eléctrico competitivo, las compañías de generación tiene que seleccionar la mejor estrategia para ofertar sus energías, tomando en cuenta sus propias restricciones técnicas; además de la ventaja de conocer el comportamiento de los precios. Este trabajo presenta un modelo para determinar el precio de mercado y la programación de las centrales de cada uno de los participantes en un horizonte de programación de 24 horas, incluyendo las restricciones hidráulicas. El mecanismo de subasta ha sido formulado como un problema de optimización lineal entera mixta de gran tamaño en el cual se incluyen las restricciones hidráulicas más importantes, además de las principales restricciones de las centrales térmicas, tales como: cantidades no divisibles, límites de rampa de generación, potencia mínima y máxima, característica entrada-salida de las centrales hidroeléctricas, características de desembalse, balance de agua en los embalses, límites hidráulicos y embalses en cascada. Se presenta un ejemplo numérico para un mercado diario de libre competencia.

Palabras clave: Equilibrio de mercado, mercado eléctrico, programación lineal entera mixta, sistemas hidrotérmicos. 

Recibido el 30 de Junio de 2006 En forma revisada el 30 de Julio de 2007

Introducción

Tradicionalmente las compañías de generación han estado sujetas a reglas y políticas regulatorias que les garantizan la recuperación total de sus costos, como es el caso venezolano. En la actualidad los procesos de liberalización y los mercados de libre competencia, son el nuevo paradigma en el sector eléctrico. Bajo este nuevo esquema las compañías de generación se ven obligadas a competir para vender sus energías eléctricas, tratando de maximizar sus beneficios individuales; para lo cual seleccionan diferentes estrategias que les garanticen alcanzar esta meta. Una ayuda importante para decidir la estrategia óptima con la cual ofertar la energía es conocer las variaciones del precio de mercado y el comportamiento de sus propias restricciones técnicas para diferentes condiciones del mercado.

Generalmente un Pool o una Bolsa de Energía, son los esquemas seleccionados para organizar los mercados de energía. En una bolsa de energía, un organismo independiente es el responsable de coordinar un mecanismo de subasta en el cual compiten los generadores, haciendo coincidir la generación con la demanda de energía, sin tener en cuenta la demanda servida por los contratos bilaterales que se puedan establecer entre los generadores y los consumidores. Este organismo también se encarga de la planificación horaria y coordinación de las centrales que participan en su mercado, que en la mayoría de los casos son mercados diarios (Day-ahead) o mercados horarios (Hour-ahead), de establecer el precio de cierre del mercado y de asignar la cantidad de energía a vender y comprar por cada participante. Un pool comprende las funciones de una bolsa de energía y la de un operador del sistema.

Independientemente del esquema seleccionado, es necesario un mecanismo de subasta que de forma eficiente obtenga el precio de mercado, la cantidad a generar por cada central y la cantidad de energía suministrada a cada agente comercializador. Algunos países han adoptado mecanismos de subastas simples como parte de sus diseños de mercados eléctricos. Sin embargo, los métodos simples fallan al capturar las uniones intertemporales y otros factores complejos que aparecen en los sistemas eléctricos debido a las restricciones técnicas, tales como: los límites de rampa, la potencia mínima estable, etc. Esto ocurre porque las subastas simples sólo contemplan ofertas con la pareja cantidad-precio emitidas por los generadores y comercializadores al operador del mercado, obligando a las empresas de generación a interiorizar sus restricciones técnicas en las ofertas para poder alcanzar un despacho factible, con lo cual se incrementa el riesgo asociado al mercado. Los mecanismos de subasta de España e Inglaterra y Gales son ejemplos de subastas semicomplejas [1] y complejas [2], respectivamente.

El propósito de este trabajo es formular un mecanismo de casación compleja que simule, en la forma más precisa posible, el comportamiento real de un mercado diario donde acuden centrales de tipo termoeléctrica e hidroeléctrica, basándose en el concepto de beneficio social neto. Además de observar el comportamiento de las restricciones propias de las centrales hidroeléctricas, cuando éstas son administradas por el operador de mercado.

El problema de subasta compleja ha sido formulado usando un algoritmo de programación lineal entera mixta, aplicando la plataforma comercial GAMS [3] y valiéndose del CPLEX [4] para resolver el problema de optimización. La idea es incluir las restricciones hidráulicas más importantes en el mecanismo de subasta además de las principales restricciones de las centrales térmicas, tales como: cantidades no divisibles, límites de rampa de generación, potencia mínima y máxima, característica entrada-salida de las centrales hidroeléctricas, características de desembalse, balance de agua en los embalses, límites hidráulicos y embalses en cascada. De esta forma es posible simular un mercado en el cual los generadores envíen sus ofertas a costos marginales incluyendo sus restricciones técnicas, disminuyendo el riesgo asociado al interiorizar estas restricciones técnicas en sus ofertas de venta.

Mecanismo de Subasta

El equilibrio entre la oferta y la demanda se puede plantear como aquel punto donde los productores y consumidores maximicen sus beneficios. Esta teoría se puede aplicar para establecer un mecanismo de subasta de energía. El objetivo es maximizar el beneficio total de todos los participantes, maximizar el beneficio de los consumidores y el beneficio de los productores. Así, el problema de establecer un precio de mercado para la energía puede resolverse por medio de la programación lineal para maximizar el beneficio social [5]. En un mercado sin pérdidas ni restricciones de la red, el beneficio social está sujeto sólo al balance entre la cantidad de energía vendida y la cantidad de energía comprada [6]. En otras palabras, el precio de la energía se determina maximizando el beneficio total de los generadores y consumidores, sujeto a las restricciones de operación.

La Figura 1 muestra el beneficio total como el área que se encuentra ubicada a la izquierda del punto de equilibrio entre la curva agregada de ofertas y la demanda agregada del sistema. El beneficio total de los consumidores es la suma del beneficio individual de cada consumidor al precio de mercado. El beneficio individual para un consumidor viene dado por el área bajo su curva de demanda y sobre el precio de mercado. El beneficio total de los productores es la suma del beneficio de cada generador evaluado al precio de mercado. En contrapartida, el beneficio individual de cada generador es el área sobre su curva de oferta y debajo del precio de mercado. 

De acuerdo a lo anterior, el beneficio social se puede formular como:

donde J es el conjunto de centrales de generación, I es el conjunto de consumidores, D es el conjunto de bloques de energía ofertados por los consumidores, B es el conjunto de bloques de energía ofertados por los productores, j_i^h, d es la cantidad de energía correspondiente al bloque d del consumidor i en la hora h y PC^h_id, es el precio asociado de la energía. d^h_j.b  es la cantidad de energía correspondiente al bloque b del productor j en la hora h y PG^h_jb , es el precio asociado de la energía. Esta función objetivo está sujeta al siguiente grupo de restricciones lineales (h = 1, ... , 24) [7-8]:

Restricciones básicas

Para cada hora, la energía total vendida debe ser igual al total de energía comprada. Además, la energía casada de cada bloque no debe exceder la cantidad ofertada por el consumidor o productor para dicho bloque:

donde Qc^h_i,d, y Qg^h_j,b, son las cantidades de energía que los agente i y j, están dispuestos a comprar o vender en la hora h del bloque d o b, respectivamente.

La energía casada de cada uno de los agentes:

donde P^h_j h es la energía asignada a la central j en la hora h y C^h_j es la cantidad de energía servida al consumidor i en la hora h.

La relación lógica entre arranque, parada y conexión de las centrales:

donde x_j^h, a_j^h y s_j^h son variables binarias, las cuales son iguales a uno si la central j se encuentra conectada en la hora h, arrancada o desconectada al inicio de la hora h, respectivamente.

Los límites máximos y mínimos de generación de las centrales y rampas de subida y bajada:

donde P_j^m y P_j^M son la potencia de salida mínima y máxima permitida de la central j, yRU_j yRD_j son los límites de las rampas de subida y bajada de la central j, respectivamente.

Restricciones hidráulicas

La potencia hidroeléctrica de salida en función de la descarga de agua [9].

donde P_j^h es la aproximación lineal por tramos de la función de generación de la central hidroeléctrica j en la hora h, Q_j^h es el caudal que atraviesa la turbina de la central j en la hora h,q_j^m es el caudal mínimo permitido de la central j, n_l representa el número de segmentos de la aproximación lineal por tramos de la función de generación, a^h_{j l}, es una variable positiva que representa la descarga de agua del segmento l en la hora h de la central j,mc _{j l}, representa la pendiente del segmento l de la central j y q^max_j,l  es el límite superior del segmento l de la aproximación lineal por tramos de la central hidroeléctrica j. 

La descarga natural en función del volumen del embalse [9]:

donde S_j^h es la aproximación lineal por tramos de la función de descarga de agua del embalse j en la hora h,V_j^h es el volumen de agua del embalse j en la hora h, n_l representa el número de segmentos de la aproximación lineal por tramos de la función de descarga de agua, y^h_j,m es una variable positiva que representa la descarga media de agua del segmento m en la hora h del embalse j,ms_{j m} , representa la pendiente del segmentomdel embalse j y n^max_j,m es el límite superior del segmento m de la aproximación lineal por tramos de la función de desembalse del embalse j.

El balance dinámico de agua con acoplamiento hidráulico.

donde t_j^h es la contribución natural de agua al embalse j durante la hora h, t_j es el retardo en horas entre el embalse j y el embalse siguiente aguas abajo,V_j^m y V_j^M son los límites de volumen mínimo y máximo del embalse j, respectivamente. 

Caso de estudio

Para modelar el mercado se ha asumido que cada compañía de generación oferta de manera individual para cada una de sus centrales y que la potencia de estas es tan pequeña, en contraste con la demanda, que sus ofertas estratégicas no afectan el precio de mercado de la energía. En otras palabras, hemos simulado un mercado de competencia perfecta, donde ninguna compañía de generación tiene la capacidad de influir sobre el precio de cierre del mercado. Cada central generación elabora una oferta de venta del tipo precio-cantidad, con un máximo de cuatro bloques de energía para cada hora del horizonte de programación. Las centrales térmicas asignan el precio a los bloques de sus ofertas de acuerdo a sus respectivos costos de producción, es decir; cada precio representa el incremento en sus costos por pasar de un nivel de generación a otro. La Tabla 1 muestra las características técnicas y económicas de las centrales térmicas, mientras que los parámetros hidráulicos asociados a las centrales hidroeléctricas se presentan en la Tabla 2.

La curva característica de entrada-salida de las centrales hidroeléctricas se ha modelado usando una curva lineal de dos tramos. Los valores de las pendientes y los límites de los tramos, utilizados en el caso de estudio se muestran en la Tabla 3.

La característica de desembalse de agua sin producción de energía eléctrica de las plantas ha sido modelada por medio de una curva lineal de tres tramos, donde se asume que la descarga de agua es igual a cero mientras el nivel del embalse no sea superior al límite superior del primer tramo (n¹_j). La Tabla 4 muestra los valores los valores de las pendientes y los límites superiores de los tramos pertenecientes a la aproximación lineal por tramos correspondiente a cada central utilizada en el caso de estudio.

La Curva de Demanda del sistema representa la cantidad de energía que los consumidores están dispuesto a comprar en cada uno de los periodos del horizonte de programación. Se asume, que la demanda en cada periodo tiene un comportamiento inelástico.

Para simular la competencia entre 16 generadores de diferentes tecnologías de producción en un mercado diario dividido en 24 periodos, las centrales hidroeléctricas realizan una oferta de tipo compleja, donde incluyen sus restricciones hidráulicas, dejando al algoritmo de casación la administración de este recurso. Las compañías realizan una oferta por cada central de generación y dicha oferta representa el coste marginal de producción; cada central realiza una oferta horaria de 4 bloques de energía (MW) con su correspondiente precio (€/MWh). Para simplificar el ejemplo se asume que las ofertas son iguales para cada una de las horas del horizonte de programación.

Para el acoplamiento hidráulico se asume que las centrales j15 y j16 comparten un mismo afluente, además la central j16 cuenta con una contribución lateral. Los caudales que alimentan cada embalse de agua asociado a su respectiva planta (r_j) se han modelado como constantes en el tiempo, pero también es posible simular un comportamiento variable. La Tabla 2 indica el caudal de agua que alimenta cada embalse asociado a la respectiva central.

El objetivo es determinar el precio de mercado y la programación horaria de cada central; también estamos interesados en analizar el comportamiento de las restricciones de las centrales hidráulicas.

Resultados

La Figura 2 muestra la evolución del precio marginal. Comparando éste con la demanda se observa cómo el precio sigue la forma de la curva de demanda. Este comportamiento se explica ya que al aumentar la demanda de electricidad las centrales con costos más elevados pueden colocar su energía en el mercado con lo cual se incrementa el valor del precio del cierre del mercado. Este es el caso de las centrales 5, 9, 12 y 13, cuyos costos son los mas elevados entre todas las centrales; la energía ofertada por estas centrales sólo puede ser casada en las horas con una alta demanda de electricidad, con lo que se incrementa el valor del precio de mercado. Los precios de cierre de mercado se determinan como el precio del último MW aceptado. 

La Figura 3 muestra el comportamiento del caudal desembalsado sin producir energía eléctrica y la evolución del volumen en el embalse asociado con la central j14. Puede observarse que el desembalse de agua se inicia cuando el nivel del embalse alcanza los 3.08 hm³, que corresponde al limite superior (n¹_j) del primer tramo de la aproximación lineal por tramos de la característica de desembalse de la central. La Figura 4 muestra la cantidad de energía casada de la central de producción hidroeléctrica j14 y el comportamiento del volumen del embalse asociado a dicha central. Puede verse cómo se respetan las restricciones de volumen máximo, volumen mínimo (2.98 hm³) y final del embalse (3.05 hm³). Observe que el embalse mínimo permitido en las horas 13 y 15 ocasionando que la central se vea obligada a reducir su producción de energía en las horas subsiguientes. Con lo cual se observa cómo la planta optimiza sus recursos hídricos vendiendo su energía en las horas con precio de mercado más elevado.

La Figura 5 muestra el comportamiento del volumen del embalse asociado con la central j15, y el volumen de agua desembalsado sin producir energía eléctrica. Puede observarse que el desembalse de agua se inicia cuando el nivel del embalse alcanza los 1.085 hm³, que corresponde al limite superior (n¹_j) del primer tramo de la aproximación lineal por tramos de la característica de desembalse de la central.

En la Figura 6 se muestra la cantidad de energía casada de la central de producción hidroeléctrica j15 y el comportamiento del volumen del embalse asociado a dicha central. Puede verse como se respetan las restricciones de volumen máximo, volumen mínimo (1.055 hm³) y final del embalse (1.075hm³). Observe también, que el embalse se acerca a su mínimo permitido entre las horas 13-16 y alcanzando el mínimo en la hora 23, con lo cual la planta se ve obligada a reducir su producción de energía en la hora siguiente para no violar la cota inferior del volumen en su embalse. Además se puede observe como la mayor cantidad de energía casada se produce durante los periodos donde el precio de mercado es más elevado.

La Figura 7 muestra la cantidad de energía casada de la central de producción hidroeléctrica j16 y el comportamiento del volumen del embalse asociado a dicha central. Puede verse cómo se respetan las restricciones de volumen máximo, volumen mínimo (1.055 hm³) y final del embalse (1.075 hm³). En este gráfico se puede observar los efectos en el volumen producto de la contribución de agua de la central aguas arriba, observe como los niveles del embalse se mantienen altos a pesar de que la central produce a su potencia máxima la mayoría de las horas del horizonte de programación. Un caso interesante es analizar el comportamiento de esta central sin la contribución de agua de la central aguas arriba, pero esto se escapa de los objetivos del presente trabajo.

La programación de las centrales se muestra en la Figura 8, obsérvese que las centrales hidroeléctricas tienen mayor generación en las horas de mayor demanda.

Conclusiones

En este trabajo se ha presentado un modelo de subasta para determinar el precio de mercado de la energía y el programa de generación de las centrales eléctricas que participan en un mercado diario de energía. El modelo propuesto asume que el operador del mercado administra las restricciones de las centrales hidroeléctricas. Los resultados obtenidos en el caso de estudio desarrollado, permite concluir que el manejo de las restricciones hidráulicas por parte de un organismo independiente logra que el programa de generación de las centrales hidroeléctricas se ajuste a sus correspondientes volúmenes de agua almacenada; optimizando sus recursos hidráulicos. Esto evita el problema a las centrales hidroeléctricas el tener que ajustar sus programas de generación para cumplir con las energías asignadas y sus propias restricciones técnicas, acudiendo a mercados de ajustes para comprar o vender lo que no pueda cumplir, reduciendo de esta forma su beneficio económico. Además, la incorporación de centrales en cascada adiciona complejidad al modelo de subasta. El problema de coordinación de centrales entre una misma firma no representa mayores complicaciones. Sin embargo, la coordinación entre centrales de diferentes compañías que comparten un mismo afluente puede ser muy complejo en el contexto de los mercados eléctricos competitivos.

Referencias Bibliográficas

1. Compañía Operadora del Mercado Eléctrico Español, "Reglas del Mercado de Producción de Energía Eléctrica (BOE 20 de abril de 2001)" [online] Disponible en: www.omel.es

2. OFFER, "Review of Electricity Trading Agreements: Background paper I. Electricity Trading Arrangements in England and Wales," Technical Report, Office of Electricity Regulation, Birmingham-U.K. (1998).

3. Brooke A., Kendrick D. y Meeraus A., "GAMS: A User´s Guide: release 2.25", The Scientific Press, San Francisco-USA (1992), [Online] Disponible en: http://www.gams.com.

4. Brooke A., Kendrick D. y Meeraus A., "GAMS/Cplex 4.0 User Notes", GAMS Development Corporation, Washignton-USA (1996) [Online] Disponible en: http://www.gams.com.

5. Fahd G., Richards D. y Sheblé G., "The Implementation of an Energy Brokerage Systems Using Linear Programming" , IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 7, No. 1 (1992), 90-96.

6. Bompard E., Carpaneto E., Chicco G. y Gross G., "The role of Load Demand Elasticity in Congestion Management and Pricing", IEEE Power Engineering Society Summer Meeting 2000, Vol. 4 (2000), 2229-2234. 

7. Marulanda A., Martínez J.L. y Marano A., "Simulation of Imperfect Competition Among Generation Companies Based on Quantities" En: Actas 8 Congreso Luso Espanhol de Engenharia Electrotécnica. Num. 8. Vilamoura-Portugal, (2003), 1-10.

8. Arroyo J. y Conejo A, "Multiperiod Auction for a Pool-Based Electricity Market", IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 17, No. 4 (2002), 1225-1230.

9. Wood A. y Wollenberg B. "Power Generation, Operation and Control", John Wiley and Sons Inc, New York, 1996.