Influence of geometric and loads parameters on excessive thinning and planning during tube bending process 

Jorge Luis Hurtado¹, Jorge Moya Rodríguez², Javier Cárdenas¹ 

¹Instituto Universitario Experimental de Tecnología de La Victoria. Av. Universidad (al lado del Comando de FAN – Peaje). Municipio José Félix Ribas. Estado Aragua. Venezuela.Telf.: 0058-244-3214620-3211856 Apartado 109- Código Postal 2121-IUET-LV. jorgeluis946@gmail.com; jorgeluis946@yahoo.es

² Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Santa Clara, Villa Clara. Telf.: 0058-53-42-214408. Reparto Santa Catalina, CP 50 300, Cuba. jorgemoyar@gmail.com 

Abstract 

Tube bending is a process used in various industrial applications. There are different methods for this purpose; one of them is rotary draw bending of tubes. During this process occur deformations of the cross section of pipe that cause variations in the thickness of the wall and on the radio. A procedure for analyzing the influence of axial effort and internal pressure to reduce defects is showed in this paper. A new mathematical model and its evaluation using software are discussed. 

Key words:  rotary draw bend of tubes, defects. 

Resumen 

El doblado de tubos es un proceso utilizado en diferentes aplicaciones industriales. Existen diferentes métodos para este propósito, uno de ellos es el doblado de tubos por arrastre. Durante este proceso se producen deformaciones en la sección transversal del tubo que ocasionan variaciones en el espesor de la pared y en el radio. En el presente trabajo se muestra un procedimiento para evaluar la influencia del esfuerzo axial y la presión interna en el engrosamiento o afinamiento de la pared y en la variación del radio del tubo. Se utiliza un nuevo modelo matemático y su evaluación utilizando un software. 

Palabras clave:  doblado, tubos, defectos. 

Recibido el 6 de Abril de 2010 

En forma revisada el 25 de Abril de 2011 

Introducción 

Un problema típico en la industria de producción de piezas que tiene que ver con el doblado de tubos es la aparición de tres defectos que pueden hacer inservible la pieza doblada: 

1.  El adelgazamiento de las paredes del tubo en la parte externa de la curva. 

2.  El aplanado de la pared externa de la curva en el tubo. 

3.  La formación de arrugas en la parte interna de la curva. 

Muchos autores (Z Jim [1], Wang X. [2], Strano [3]) insisten en que este es uno de los problemas fundamentales del doblado de tubos, en la parte más externa del tubo, donde mayor es el radio de curvatura en el doblado, aparecen tensiones de tracción, mientras que en la parte interior (menor curvatura) aparecen tensiones de compresión. Ello está directamente relacionado con el afinamiento de la pared del tubo en la parte exterior y el engrosamiento en la parte interior [4]. En la actualidad se han desarrollado varios trabajos por diferentes autores para tratar esta problemática, destacándose los trabajos de Lazarescu [5], Achimas [6] y Gh.A [7] que desarrollan un modelo por elementos finitos para la simulación del proceso de doblado de tubos. Uno de los trabajos más completos en este sentido es el trabajo de Wang [8], donde se analiza la influencia de las cargas externas en el adelgazamiento o engrosamiento y aplanamiento de la pared del tubo. Por su parte, Strano [3] analiza un procedimiento para diseñar automáticamente las herramientas que intervienen en el proceso de doblado de tubos. Los investigadores Wang [2] y Yang [9], desarrollan un procedimiento basado en un método energético para determinar el mínimo radio de curvatura a usar con vistas a evitar el arrugamiento de la zona de menor radio de curvatura del tubo durante el proceso de doblado. Del análisis anterior se puede apreciar que el doblado de tubos es una temática estudiada en la actualidad, pero quedan aún aspectos por definir en cuanto a parámetros geométricos y de carga óptimos durante el proceso. 

Desarrollo 

En el doblado de tubos por arrastre intervienen 5 herramientas fundamentales: los dados (curvo y de presión, mordaza y soporte) y mandril interno, tal como se ilustra en la Figura 1. En el lado izquierdo de esta figura se indica el momento ante inicial del doblado y del lado derecho el doblado en proceso. Para poder analizar correctamente este proceso y evaluar la influencia de todos los parámetros que intervienen es necesario recurrir en primer lugar a un modelo matemático que lo describa realmente y a técnicas de optimización. No obstante, previamente hay que evaluar la influencia de la variación del esfuerzo axial y la presión interna en el adelgazamiento y aplanamiento del tubo de acuerdo con Wang [8]. 

En la Figura 2 se ilustra el estado de esfuerzos a que está sometido el tubo durante el proceso de doblado, en el tubo aparecen esfuerzos a tracción y en la sección transversal ocasionados por el momento flector de doblado M y por la carga a tracción F, el trabajo del mandril se simula como una presión interna , y a consecuencia de estos esfuerzos aparece también cierto esfuerzo circunferencial . Toda la deformación ocurre dentro del ángulo q, y el análisis se realiza para un segmento elemental ubicado a cierto ángulo a dentro de la sección transversal del tubo. 

En la Figura 2, da es el ángulo elemental del segmento elemental analizado, R es el radio de doblado y y es la distancia vertical entre el centro del segmento elemental y el centro del tubo. 

Los defectos que aparecen en el proceso de doblado se pueden observar en la Figura 3. 

Modelo matemático 

Partiendo de los esquemas anteriores y desarrollando un procedimiento matemático, combinando los criterios de Duncan [10], Wang [8] y Yan [9], se puede arribar a las expresiones para determinar el adelgazamiento y aplanamiento de la pared del tubo. 

Según Duncan [10], las deformaciones producidas en el proceso son (Figura 4): 

        (1) 

donde: e es el desplazamiento del eje neutro,  es la deformación axial producida por el esfuerzo ; y es la deformación axial producida por el esfuerzo . 

Según Wang [8] 

        (2) 

donde: r es el radio medio del tubo, y se calcula: 

        (3) 

donde: D es el diámetro externo del tubo y t es el espesor de la pared del tubo. 

Además: 

        (4) 

donde: j es el ángulo que define la magnitud del desplazamiento e (Figura 4) y Y es el límite de fluencia del material del tubo 

De la Figura 4 se puede apreciar que: 

        (5) 

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (5) en la ecuación (1), se tiene: 

    (6) 

El cambio de espesor de la pared y la distorsión de la sección transversal se pueden derivar de las tensiones y deformaciones debidas a las cargas. El engrosamiento y adelgazamiento de las paredes interna y externa de la curva se encuentran a partir de la deformación radial, según Wang [8] 

        (7) 

donde: es el espesor de la pared del tubo en un determinado ángulo a y es la deformación radial en el tubo. 

Según Wang [8] se puede determinar mediante la siguiente ecuación: 

               (8) 

donde: K es el coeficiente de la deformación variable (Wang [8]) en el tubo, y se calcula: 

        (9) 

Entonces sustituyendo la ecuación (8) en la  (7) la variación del espesor de la pared del tubo en la curva es: 

× 

           (10) 

Según Wang [8] el esfuerzo producido por el momento flector, se calcula: 

        (11) 

Según Wang [8] el esfuerzo producido por la carga axial se calcula: 

        (12) 

La distorsión de la sección transversal según Wang [8] es causada por la deformación circunferencial en el tubo y esta se puede calcular de la siguiente manera: 

               (13) 

La variación de la magnitud del radio según Wang [8] se puede calcular por medio de la siguiente ecuación: 

        (14) 

Sustituyendo la ecuación (13) en la (14) el radio del tubo en cualquier ángulo a se calcula: 

× 

           (15) 

Para poder determinar la influencia de la fuerza axial y la presión interna así como los parámetros geométricos del tubo en la aparición de defectos se aplicó al modelo matemático descrito anteriormente mediante el software MATHEMATICA 7, teniendo como variables independientes las siguientes. 

a.  Variables geométricas: diámetro del tubo (D), espesor de la pared del tubo (t) y el radio del doblado (R) 

b.  Variables de propiedades: material del tubo. 

c.  Variables de carga: carga axial y presión interna. 

Y como variables dependientes las siguientes: calidad en el producto final medida a través del aplanamiento y adelgazamiento de la pared externa del tubo doblado. 

Restricciones 

Las restricciones son todos aquellos valores que tienen que satisfacer, como condiciones, los parámetros variables para considerar que el diseño es correcto. Por tales razones, todas las restricciones dependen de los parámetros variables y se definen matemáticamente como limitaciones específicas, inferiores o superiores, impuestas sobre las variables de diseño o sobre los parámetros asignados en forma de ecuaciones e inecuaciones. 

En el caso del doblado de tubos por arrastre las restricciones a considerar según la experiencia del autor de este trabajo son las siguientes: 

• Material: acero de bajo carbono (1020), límite de fluencia Mpa. 

• Diámetro del tubo [mm]: 15,875; 19,05; 22,225; 25,4; 31,75; 38,1; 44,45; 50,08; 57,15. 

• Espesor de pared [mm]: 0,9; 1,1; 1,5; 2. 

• Relación radio de doblado entre diámetro del tubo : 1,5; 1,75; 2; 2,5 y 3. 

• Esfuerzos axiales: 30; 40 y 50 Mpa. 

• Presión interna: 14; 16 y 18 Mpa. 

Resultados 

En las Figuras 5 y 6 se muestran los resultados de la corrida del programa MATHEMATICA7, se tomó una presión interna constante Mpa, y se varió el esfuerzo axial en 30, 40 y 50 Mpa, en un tubo de 25,4 mm de diámetro, con espesor de pared mm, un radio de doblado mm. 

En las Figuras 7 y 8 se muestran los resultados de la corrida del programa MATHEMATICA7 con la misma geometría anterior, se tomó un esfuerzo axial constante  40 Mpa y la presión interna se varió en 14; 16 y 18 Mpa. 

La zona de mayores valores del incremento del espesor del tubo corresponde a la parte inferior del mismo durante el proceso de doblado, donde se producen tensiones de compresión y un engrosamiento de la pared, sin embargo, en el resto de las zonas del tubo lo que se produce es un adelgazamiento de la pared. En la Figura 5 se observa que este efecto es más pronunciado a medida que aumenta el esfuerzo axial. Asimismo en la Figura 6 se puede observar la variación del radio, el cual disminuye en las zonas sometidas a máxima compresión y tracción y aumenta en las zonas donde el ángulo y . Un efecto contrario se puede ver en las Figuras 7 y 8, cuando se incrementa la presión interna disminuyen el adelgazamiento y engrosamiento de la pared del tubo y la distorsión de la magnitud del radio. 

Conclusiones 

1.  Como se aprecia en las Figuras 5 y 6, la magnitud de la carga axial tiene una gran influencia en el aumento o disminución del espesor de pared y del radio del tubo. 

2.  Como se aprecia en las Figuras 7 y 8, la magnitud de la presión interna tiene una gran influencia en el aumento o disminución del espesor de pared y del radio del tubo. 

3.  Se formuló un modelo matemático de un proceso de doblado de tubos por arrastre, lo cual permitirá en un futuro la optimización de dicho proceso de doblado. 

4.  Se obtienen los valores de carga axial y presión interna óptimos, para el doblado de tubos por este método. 

5.  La utilización de este método de optimización permite la mejora de la calidad de los productos terminados, el establecimiento de cargas para cada caso específico y, por lo tanto, la posibilidad del cálculo de las longitudes de los tubos iniciales y topes longitudinales, todo esto puede repercutir en un ahorro de tiempo y costo en la producción al poder evitar el desarrollo de los prototipos por ensayo y error. 

Referencias bibliográficas 

1.  Jin, Z., S. Luo, Fang X. D.: “KBS-aided design of tube bending processes”. Engineering Application of Artificial Intelligence, Vol. 14 (2001) 599-606. 

2.  Wang, X. and J. Cao: “Wrinkling Limit in Tube Bending”. Journal of Engineering Materials and Technology, Vol. 123, (2001) 430-435. 

3.  Strano, M.: “Automatic tooling design for rotary draw bending of tubes”. International Journal of Advantages of Manufacturing Technologies, Vol. 26, (2005) 733-740. 

4.  Stachowicz F.: “Bending with upsetting of copper tube elbows”. Journal of Materials Journal of Materials Processing Technology, Vol. 100, (2000) 236-240. 

5.  Vasile Adrian Ceclan, George Achimas, Lucian Lazaresku, Florica Mioara Groze: “Finite element simulation in tube press bending proccess”. 7^th International Multidisciplinary Conference. Baia Mare, Romania, (2007) May 17-18.         [ Links ] 

6.  Achimas, Gh., Crisan. L., Lazarescu L.: “Quality Assurance of the Bent tubes Using finite Element Simulation”. 3^rd International Congress on Precisition MachininG (ICPM). Austria, Viena: (2005). 43-48.         [ Links ] 

7.  Achimas Gh., Ceclan V.A, Lazarescu L., Groze F.: “Experimental research concerning the influence of the bending radius on the wall thickness of the bent pipes.” Annals of DAAAM & Proceedings, Annual, (2007) 7-11.         [ Links ] 

8.  Wang, J. and R. Agarwal: “Tube Bending Under Axial Force and Internal Pressure”. Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol. 128, (2006) 598-605. 

9.  Yang, H. and Y. Lin: “Wrinkling analysis for forming limit of tube bending processes”. Journal of Materials Processing Technology, Vol. 152, (2004) 363-369. 

10.  J. L. Duncan, Z. Marciniak, S. J. Hu: “Mechanics of Sheet Metal Forming”, Butterworth-Heinemann Pub., USA (2002).         [ Links ]