MECÁNICA DE SISTEMAS MATERIALES CONTINUOS DESDE MARCOS DE REFERENCIA NO INERCIALES

Andrés Granados M.

Universidad Simón Bolívar, Dpto. de Mecánica. Apdo. 89000, Caracas 1080A. Venezuela.

RESUMEN

En este trabajo se ha desarrollado un modelo matemático simplificado para el estudio de la mecánica de sistemas materiales continuos y deformables (aquellos sistemas dinámicos continuos con su masa invariante), cinemáticamente descrito desde un sistema de referencia no inercial. En la primera parte se enuncian las definiciones básicas y algunos conceptos cinemáticos y dinámicos fundamentales, para su subsecuente uso en la segunda y tercera parte. Dentro de estos, son de especial atención la transformación de coordenadas y las relaciones de algunas cantidades dinámicas integrales. En la segunda parte, se ha establecido las ecuaciones conservativas para la masa, la cantidad de movimiento lineal y angular aplicadas de forma general a sistemas materiales continuos y deformables fluyendo a través de un volumen de control generalizado trasladándose, el cual puede rotar y deformarse arbitrariamente. Con la finalidad de obtener estas ecuaciones conservativas, se aplican los Teoremas del Transporte de Reynolds. Estas mismas ecuaciones se obtienen aquí en una forma substancialmente más simplificada, empleando un análisis diferente y adoptando una notación condensada, la cual ha sido tomada desde el punto de vista integral de la mecánica clásica. En la tercera parte, se deducen la ley de la conservación de la energía mecánica y los Teoremas de König y de Steiner para el caso general planteado en la segunda parte. También se establece una nueva forma para calcular el transporte del tensor de inercia cuando el cuerpo (es decir, el sistema material) es deformable. En esta parte, el objetivo es extender a cuerpos deformables aquellos resultados tradicionalmente conocidos para cuerpos rígidos. En la parte final se encuentra que esta disertación (deducida de un análisis dinámico integral) es equivalente a aquel estudio en la segunda parte (deducida de aplicar los Teoremas de Transporte de Reynolds). Adicionalmente, en un apéndice anexo se deduce brevemente la Regla de Leibniz y se presentan de forma resumida los Teoremas de Transporte de Reynolds.

Palabras Clave: Mecánica, medios continuos, sistema material.

MECHANICS OF CONTINUOUS MATERIAL SYTEMS FROM NON-INERTIAL FRAMES OF REFERENCE

ABSTRACT

In this paper it has been developed a simplified mathematical model for the study of the mechanics of continuous deformable material systems (those dynamical continuous systems with an invariant mass), kinematically described from a non-inertial frame of reference. In the first part, basic definitions and some fundamental kinematical and dynamical concepts are stated, for their subsequent use in the second and in the third parts. Within these, the coordinate transformation and the relations of some dynamical integral quantities are of special attention. In the second part, it has been established the conservative equations of mass, linear momentum and angular momentum applied to general continuous deformable material systems flowing through a generalized translating control volume, which may rotate and deform in an arbitrary way. In order to obtain these conservative equations, the Reynolds Transport Theorems are applied. These same equations will be obtained in a substantially more simplified form, using a different analysis and adopting a condensed notation, taken from the integral point of view of the classical mechanics. In the third part the law of conservation for mechanical energy, the König and Steiner Theorems are deduced for the general case studied in the second part. Also, it is established a way to calculate the transportation of the tensor of inertia when the body (i.e. the material system) is deformable. In this part the objective is to extend to deformable bodies those results traditionally known for rigid bodies. At the end, it is found that this last dissertation (deduced from an integral dynamical analysis) is equivalent to that studied in the second pan (deduced from the Reynolds Transport Theorems). Additionally, in an attached appendice the Leibniz Rule is briefly deduced, and the Reynolds Transport Theorems are presented in a summarized way.

Key Words: Mechanics, continuum, material system.