MODELO TRIDIMENSIONAL DE ELEMENTOS FINITOS PARA EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS DE TUBOS FLEXIBLES

José R. M. de Sousa, Gilberto B. Ellwanger y Edison C. P. Lima

COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil – LAMCE

Cidade Universitária - Centro de Tecnologia - Bloco I2000 – Sala I214

Rio de Janeiro, RJ, Brasil, CEP 21945-970; E-mail: jrenato@email.com.br

RESUMEN

Los tubos flexibles son estructuras compuestas fabricados de varias capas de material plástico y metálicas que, trabajando juntas, dan resistencia e impermeabilidad, manteniendo la flexibilidad necesaria para conducir distintos fluidos de la industria del petróleo, principalmente en la producción de hidrocarburos en el mar.

En este trabajo se propone un modelo tridimensional de elementos finitos para predecir el comportamiento mecánico local de tuberías flexibles, debido a la falta de modelos analíticos para el análisis de cargas de compresión. Inicialmente, se analiza un tubo flexible bajo fuerzas de tensión. Los resultados obtenidos con el modelo de elementos finitos son comparados con aquellos obtenidos con un modelo analítico existente. Después, se analiza el comportamiento a compresión del tubo y finalmente se establecen algunas conclusiones.

Palabras Clave: Tubos flexibles, método de los elementos finitos, análisis local.

THREE-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT MODEL FOR STRESS ANALYSIS OF FLEXIBLE PIPES

ABSTRACT

Flexible pipes are composite structures made up of several steel and plastic structural layers which, working together, give strength and leakproofness, maintaining the necessary flexibility to conduct several fluids of the oil industry, mainly in the oil production offshore.

In this work, a three-dimensional finite element model to predict the local mechanical behaviour of flexible pipes is proposed in order to overcome the lack of analytical models for the compression load analysis. Firstly, a flexible pipe under tension is analyzed. The results from the FE model are compared to those obtained with a previously reported analytical model. After that, the compression behaviour of the pipe is analyzed and some conclusions are stated.

Key words: Flexible pipes, finite element method, local analisys.

Recibido: 08/07/03     Revisado: 07/08/03     Aceptado: 26/07/04

1. INTRODUCCIÓN

Los tubos flexibles son estructuras compuestas caracterizadas por presentar baja rigidez a la flexión comparada con su rigidez axial, y están constituidos principalmente por dos tipos de capas concéntricas:

• Capas de armadura, usualmente construidas con alambre metálico en espiral, que proporcionan la resistencia de la estructura contra cargas de instalación y operación.

• Capas de polímeros, las cuales son componentes de sello, que proporcionan la impermeabilidad para contener el fluido que transportan.

De los diferentes tipos de tubería flexible, este estudio está enfocado los risers flexibles con deslizamiento entre sus capas (Figura 1). Este tipo de risers son ampliamente utilizados en la industria del petróleo para transportar los hidrocarburos del fondo del mar a la unidad de producción en la superficie (Figura 2).

Figura 1. Riser flexible típico

Figura 2. Configuraciones estándares y alternativas de risers flexibles: (a) free hanging; (b) lazy S; (c) lazy wave; (d) steep S; (e) steep wave; e (f) chinese lantern

Cada capa de un riser flexible es construida de manera independiente, pero diseñada para interactuar con las demás. Así, las diferentes capas pueden ser elaboradas independientemente para cumplir con requerimientos específicos. El número de capas que componen un tubo varía de cuatro a diecinueve, dependiendo de la aplicación y del tirante de agua (Coflexip, 2002). Sin embargo, un riser flexible típico para la producción de petróleo en aguas profundas tiene las siguientes capas:

• Carcasa interna: previene el colapso de la capa termoplástica interna en el caso de una caída de presión. La carcasa está compuesta de placas delgadas laminadas en frío enroladas con un ángulo próximo a 90°.

• Capa termoplástica interna: esta capa es un componente de sello.

• Armadura de presión (espiral zeta): la función principal de esta espiral es la de soportar las cargas debidas a la presión interna. Sin embargo, esta capa también proporciona resistencia contra cargas radiales como la presión externa. La espiral zeta es fabricada con alambre con forma de Z (Figura 1) y, como la carcasa interna, tiene un ángulo de enrolamiento cercano a 90°. Debido a que la espiral zeta y la carcasa interna pueden  resistir las cargas de presión, estas son denominadas armaduras de presión.

• Capa termoplástica intermedia: esta capa es utilizada en risers dinámicos para reducir la fricción entre las capas de resistencia a la presión y la armadura a tensión.

• Armadura de tensión con doble entrelace: estas capas proporcionan resistencia a las cargas axiales y a la torsión. Generalmente, estas capas son fabricadas de alambres planos de acero con una sección transversal de forma rectangular y son colocadas en ángulos que varían de 25° a 55°. A estas capas se les aplica una lubricación con el fin de reducir la fricción y su desgaste.

• Capa termoplástica externa: esta capa protege las capas metálicas contra la corrosión y la abrasión, y también liga las armaduras interiores.

Los risers flexibles, comparados con los risers rígidos de acero, tienen las siguientes ventajas: flexibilidad, prefabricación, almacenamiento de grandes longitudes en carretes, costos reducidos de transportación e instalación, y adecuados para su uso en estructuras complacientes. Sin embargo, sus costos tanto de operación como de instalación se incrementan rápidamente con el tirante de agua en el cual se localiza el yacimiento de petróleo. Por otro lado, Moreira et al. (1999), Coflexip (2002) y Neto et al. (2001) establecieron algunos planes para la producción de petróleo y gas en aguas profundas mayores de 1500 m, generando nuevos desafíos para la utilización de risers flexibles.

Uno de los retos en el diseño de los risers flexibles es constituido por las cargas severas impuestas por la explotación de petróleo en grandes profundidades, lo cual impulsa estas estructuras hacia sus límites tecnológicos. Consecuentemente, es necesaria una evaluación más precisa de los esfuerzos y las deformaciones de sus diferentes capas.

El presente trabajo esta relacionado con un modelo tridimensional de elementos finitos (EF) para predecir el comportamiento mecánico local de risers flexibles. El modelo fue desarrollado con el programa de cómputo ANSYS (1998), llevando a cabo análisis de tensión y de compresión.

Cabe destacar que en la literatura existen varios modelos teóricos capaces de predecir el comportamiento a tensión de risers flexibles con deslizamiento entre sus capas, por ejemplo Feret y Bournazel (1987), Batista et al. (1989) o Witz y Tan (1992). Asimismo, algunos de estos modelos han sido comparados con modelos experimentales mostrando una buena correlación de sus resultados (Witz, 1996). En este artículo se analiza un riser flexible de 4” considerando tanto el modelo teórico publicado por Feret y Bournazel (1987) como el modelo de EF propuesto. Los resultados obtenidos con ambas metodologías son comparados.

Por otro lado, el comportamiento de risers flexibles con deslizamiento entre sus capas sujetos a cargas de compresión no ha sido todavía bien estudiado. A pesar de ser la causa de algunos modos críticos de falla, tal como birdcaging (API, 1998), a la fecha no existen modelos teóricos disponibles para evaluar la rigidez a la compresión axial ni los esfuerzos en las capas del riser. Por tanto, para analizar el riser de 4” ante esfuerzos de compresión axial también es utilizado el modelo de EF. Los resultados obtenidos son discutidos y el comportamiento del riser a compresión es comprendido mejor.

2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE EF

El modelo de EF fue desarrollado a partir de los modelos presentados por Cruz (1996) y Sousa (1999), siendo procesado completamente con el programa de cómputo ANSYS (1998). Una vista general del modelo es presentada en la Figura 3. Cada capa del riser fue modelada usando los elementos que representan mejor su comportamiento estructural. El modelo es descrito a continuación.

Figura 3. Vista general del modelo EF: (a) isométrico y (b) vista frontal

2.1  Armaduras de Presión

Las armaduras a presión de un riser flexible son fabricadas de láminas de acero roladas en frío, colocadas helicoidalmente alrededor de un cilindro con ángulos cercanos a 90°. Como se puede apreciar en la Figura 1, estas armaduras tienen una sección transversal compleja por lo cual su modelado directo a través del Método de los Elementos Finitos (MEF) es complicado.

Considerando que la fricción interna en las capas de presión internas es despreciable, las placas metálicas pueden ser modeladas como elementos vigas helicoidales. Sin embargo, si estas placas son consideradas estrictamente como elementos viga helicoidales, se requeriría un gran número de estos elementos, debido a un corto paso entre dos alambres. Sin embargo, utilizando la analogía entre retículas y placas (Timoshenko y Woinowsky-Krieger, 1959) es posible el modelado de estas armaduras a través de elementos del tipo placa ortotrópicas.

Así, el punto principal en el modelado de las capas a presión con elementos finitos es encontrar la equivalencia entre las propiedades geométricas y físicas de la estructura real y la placa ortotrópica. Esto se puede llevar a cabo en tres pasos (Figura 4):

1. Considerar la armadura de presión real como una viga helicoidal con un paso corto entre dos alambres.

2. Encontrar las propiedades geométricas (espesor) y físicas equivalentes entre la viga helicoidal y la placa ortotrópica.

3. Modelar la armadura de presión con elementos placa ortotrópica en el programa ANSYS (1998).

Figura 4. Equivalencia entre las armaduras de presión de los risers flexibles y la malla EF

A continuación, son presentadas las bases matemáticas de la equivalencia propuesta.

Analogía entre retículas y placas ortotrópicas

Este modelo de EF para las capas de presión, recae en la suposición de que una placa puede ser idealizada como un medio continuo que puede ser aproximado por una retícula como la mostrada en la Figura 5. Como la placa es aproximada por una retícula, es requerida una equivalencia entre las rigideces, las fuerzas y los esfuerzos. La matriz constitutiva, , de una placa ortotrópica referenciada a los ejes ortogonales  y  (Figura 5) es dada por (Herakovich, 1998):

donde E es el módulo de Young, n es la relación de Poisson y G es el módulo de cortante del material en la dirección considerada.

Figura 5. Analogía entre placas y retículas

Como los alambres de la armadura de presión son colocados en ángulos próximos a 90°, prácticamente estas capas no resisten las cargas axiales y, consecuentemente, no hay interacción entre las direcciones axial () y circunferencial (), es decir, no hay alambres en la dirección , así . Estas consideraciones tienden a:

Si las armaduras de presión fueran estructuras tubulares continuas fabricadas de un material ortotrópico como, por ejemplo, la fibra de vidrio, la matriz constitutiva de estas estructuras podría ser determinada. Sin embargo, las armaduras de presión, como fue mencionado anteriormente, estan constituidas por alambres con sección transversal compleja colocados helicoidalmente alrededor de un cilindro. De esta forma, con el fin de representar estas capas como placas ortotrópicas, deben ser calculadas sus propiedades geométricas y físicas equivalentes.

Considerando (2), las expresiones de las rigideces de una placa resultan (Timoshenko y Woinowsky-Krieger, 1959):

donde t es el espesor de la placa.

Las rigideces de la retícula son (Timoshenko y Woinowsky-Krieger, 1959):

donde E_mat y G_mat son, respectivamente, el módulo de Young y de cortante del material que constituye a las armaduras de presión; A, I y J_t son, respectivamente, el área, el momento de inercia y el momento polar de inercia de la sección transversal de la armadura de presión; b es el ancho de la armadura de presión; y n_ap es el número de alambres de la armadura de presión.

La comparación entre las ecuaciones (3) a (5) y (6) a (8) proporcionan la equivalencia:

En este punto, es determinada la matriz constitutiva de la placa ortotrópica – (2) – así como su espesor equivalente. Sin embargo, la equivalencia entre las rigideces no garantiza la equivalencia entre los esfuerzos de la placa y de la retícula.

Los esfuerzos en la placa están dados por (Timoshenko y Woinowsky-Krieger, 1959):

donde N y M son la fuerza normal y el momento en la dirección considerada. Es importante mencionar, como los alambres son colocados en ángulos alrededor de 90° y no hay interacción entre las direcciones axial y circunferencial, las fuerzas axial y cortante en la armadura de presión pueden ser despreciadas.

Los esfuerzos en la retícula están dados por (Timoshenko y Woinowsky-Krieger, 1959):

donde h (Figura 4) es el espesor de la armadura de presión.

Dividiendo (12) entre (15), (13) entre (16) y (14) entre (17), los factores de corrección de esfuerzos son establecidos como:

Estos factores deben multiplicar los esfuerzos calculados en el modelo EF para la obtención de los esfuerzos que actúan sobre la armadura de presión.

Así, como el espesor equivalente – (9) – y las propiedades físicas de la armadura de presión – (10) y (11) – también como los factores de corrección de esfuerzos – (18) a (20) – son determinados, estas capas pueden ser modeladas utilizando elementos de placa.

La carcasa interna y las armaduras de presión de risers flexíbles se caracterizan por presentar una relación del diámetro interno respecto a su espesor del orden de 20 a 40. De acuerdo con Belytschko et al., (2000) los elementos de concha más adecuados son aquellos basados en la teoria de REISSNER-MINDLIN. Es importante destacar que este tipo de elementos deben presentar un comportamiento ortotrópico definido por la configuración entre las retículas y las placas. En el presente trabajo fue utilizado el elemento SHELL43 para llevar a cabo los análisis de EF (ANSYS, 1998).

2.2 Capa Plástica

Las capas plásticas que conforman las líneas flexibles presentan una relación entre el diámetro interno y el espesor que varía dentro de un rango de 20 a 80. Estas capas pueden ser consideradas como cilindros de pared semi-gruesa o gruesa. De manera similar a los elementos de placa, las capas pueden ser modeladas con los mismos elementos empleados en el modelado de las armaduras de presión (SHELL43 en ANSYS (1998)).

En general, para el modelado de las capas plásticas son utilizados elementos de placa isotrópicos debido a que dichas capas pueden ser consideradas uniformes presentando propiedades físicas iguales en todas las direcciones.

2.3 Armaduras de tensión

Las capas de las armaduras de tensión fueron modeladas utilizando elementos viga tridimensionales con propiedades isotrópicas – BEAM4 en ANSYS (1998).

Las propiedades geométricas fueron estimadas en función de la sección transversal rectangular de los alambres. Como el número de divisiones circunferenciales de la malla es usualmente diferente al número de alambres en las capas de tensión del tubo, debe ser corregida tanto el área como la inercia de cada alambre en el modelo. El espesor de los alambres en el modelo y en el tubo real son considerados iguales, pero el área, A_model, y el momento de inercia alrededor del eje y del eje (Figura 6), I_{model, y} y  I_{model, z}, son dados por:

donde ; n_C es el número de divisiones circunferenciales de la malla; y n_at es el número de alambres de la armadura de tensión.

Figura 6. Sección transversal de la armadura de tensión

2.4 Contacto entre capas

El contacto entre las capas del tubo fue hecho usando elementos de tipo spar  tridimensionales – LINK10 en ANSYS (1998) – como se muestra en la Figura 3. Estos elementos tienen una matriz de rigidez bilineal, con el fin de simular un elemento solamente en compresión. La rigidez del elemento llega a ser igual a cero cuando el elemento está bajo tensión.

Sin embargo, estos elementos no toman en cuenta la fricción entre las capas consideradas, así como tampoco es considerada la fricción en el modelo EF.

2.5 Condiciones de borde del modelo

Otro aspecto importante en el modelo de elementos finitos son sus condiciones de borde. En general, uno de los extremos del riser es fijo y el otro extremo está bajo cierta carga. El modelo de elementos finitos considera que las cargas tales como las de tensión o compresión, torsión y flexión son aplicadas en el extremo libre del tubo y en las armaduras de tensión, debido a que estas capas son diseñadas para resistir este tipo de cargas. Sin embargo, si las cargas son aplicadas directamente sobre las armaduras de tensión, cada capa del tubo trabajaría independientemente. Por tal motivo, para la aplicación de las cargas en este punto es considerada una placa rígida, denominada placa rígida de extremo. Esta placa rígida genera que los nodos del extremo libre tengan los mismos desplazamientos y, por tanto, las capas del tubo interactúan entre sí.

Sin embargo, es importante enfatizar que el modelo deberá tener una longitud tal que las condiciones de borde no afecten la respuesta del riser. Tomando en cuenta el trabajo de Sousa (1999), se puede afirmar que los modelos generados deberán tener una longitud mínima igual a un paso de la armadura de tensión.

2.6 Consideración de las no-linealidades

Otro aspecto que debe ser analizado es la consideración de las no-linealidades en el modelo.

El comportamiento del riser bajo cargas axisimétricas (tensión, torsión, o presión interna / externa) ha sido descrito en la literatura como “grandemente linear”, por ejemplo, Feret y Bournazel (1987), Witz y Tan (1992) y Witz (1996). Esto significa que los efectos de geometría y propiedades físicas no lineales pueden ser despreciados para cargas de servicio.

Como consecuencia, aunque el modelo de EF permite la consideración de la geometría, las propiedades físicas y los contactos no lineales, únicamente los últimos son considerados en los análisis siguientes.

3. APLICACIÓN

Con el modelo de elementos finitos fue analizado un tubo flexible de 4” (ID=101.34 mm), con las características principales presentadas en la Tabla 1.

Tabla 1. Características del tubo flexible analizado de 4”

Inicialmente, se llevó a cabo el análisis del tubo a tensión. El primer paso en este análisis consiste en seleccionar la mejor malla de elementos finitos para analizar el problema. Una vez que la malla es seleccionada, es desarrollado el análisis de esfuerzos y los resultados son comparados con aquellos obtenidos con el modelo analítico de Feret y Bournazel (1987).

Después, se efectuó el análisis del tubo a compresión. La rigidez axial a la compresión es comparada a la rigidez axial de tensión y, además, es investigada la formación de separaciones entre las capas del tubo. Finalmente, son presentados los esfuerzos en cada capa.

3.1 Análisis de tensión

Con la finalidad de seleccionar la malla más efectiva para analizar el problema fueron efectuados cinco análisis con diferentes mallas. En todos los modelos fue aplicada una tensión de 50kN. Un extremo del tubo es fijo y el otro extremo es libre. Todas las mallas de EF tienen 552.4 mm de longitud, el cual es equivalente a dos pasos de la armadura de tensión externa. Las principales características de estas mallas son presentadas en la Tabla 2 y la Figura 7 presenta la malla 30x60.

Tabla 2. Características principales de las mallas consideradas

Figura 7. Isométrico de la malla 30x60

Las propiedades equivalentes de la carcasa interna fueron determinados con las expresiones (9) a (11) y (18) a (20). Estas propiedades son presentadas en la Tabla 3.

Tabla 3. Propiedades equivalentes y factores de corrección de la armadura de presión (modelo EF)

El comportamiento de cada malla es evaluada mediante la comparación de la rigidez axial resultante con aquella obtenida con el modelo analítico (Feret y Bournazel, 1987). En la Figura 8 se ilustran los desplazamientos axiales en el riser debido a la carga de tensión para la malla 30x60, mientras que en la Tabla 4 se presenta la rigidez axial calculada con cada malla considerada.

Figura 8. Desplazamientos axiales, en mm, debidos a la carga de tensión (malla 30x60)Tabla 4

Tabla 4. Comparación entre la rigidez axial calculada con el modelo EF y el modelo analítico de Feret y Bournazel (1987)

A partir de la Tabla 4 se pueden establecer las siguiente conclusiones:

• Todas las mallas dan aproximadamente los mismos resultados. La rigidez axial obtenida por estas mallas EF se encuentran entre 196.17 kN/% y 198.04 kN/%, con una variación de 0.95%.

• La rigidez axial calculada con el modelo analítico fue de 4% a 5% mayor que la obtenida con EF.

De acuerdo con los resultados obtenidos se puede observar que la rigidez axial estimada por el modelo de EF no varia significativamente con las características de la malla adoptada, y además el valor obtenido es similar al calculado con el modelo analítico. Por tanto, se puede afirmar que el modelo propuesto es confiable para el análisis de tensión de risers flexibles.

Por otro lado, la Tabla 2 muestra que, dependiendo de la malla seleccionada, el esfuerzo computacional puede ser muy alto. Como la rigidez axial obtenida del modelo EF tiende a 196.00 kN/%, la malla de 30x60 fue la más confiable y efectiva. Por tanto, los esfuerzos medios obtenidos con esta malla son comparados con aquellos calculados con el modelo analítico de Feret y Bournazel (1987). Estos resultados son presentados en las Tablas 5 y 6. Por su parte, la Figura 9 muestra los esfuerzos observados en cada armadura del modelo EF considerado.

Tabla 5. Comparación entre los esfuerzos en las armaduras obtenidos con el modelo EF y el modelo analítico en el análisis de tensión

Tabla 6. Comparación entre los esfuerzos en las capas termoplásticas obtenidos con el modelo EF y el modelo analítico en el análisis de tensión

Figura 9. Esfuerzos, en MPa, obtenidos en los análisis de tensión con el modelo EF: (a) esfuerzos de membrana en la carcasa interna; (b) esfuerzos axiales en la armadura de tensión interna; (c) esfuerzos axiales en la armadura de tensión externa

Las Tablas 5 y 6 y la Figura 9 muestran que:

• Los esfuerzos calculados con EF y el modelo analítico son muy parecidos. Los esfuerzos evaluados en las armaduras con el modelo analítico fueron mayores que los obtenidos con EF en un rango de 3% a 11%. En las capas plásticas, los esfuerzos axiales fueron casi iguales, mientras que los esfuerzos circunferenciales calculados con el modelo analítico fueron mayores que los obtenidos con EF en el orden de 13% a 17%.

• Sin incluir las extremidades del modelo EF, los esfuerzos a lo largo de las capas del tubo flexible analizado fueron casi constantes.

• Los esfuerzos en la carcasa interna fueron mayores que los obtenidos en las armaduras de tensión, los cuales llevan a la conclusión de que las armaduras de tensión tienden a apretar las armaduras de presión cuando el tubo es tensionado. Este fenómeno es de suma importancia para el análisis de la instalación de los risers flexibles (Sousa et al., 2001). La presión inducida por las armaduras de tensión  sobre las armaduras de presión de un riser flexible, cuando este es tensionado, es llamada presión de apriete.

• Los esfuerzos en las capas plásticas son muy pequeños comparados a aquellos obtenidos en las armaduras. Además, los esfuerzos de flexión, de torsión y cortantes en las armaduras fueron despreciables.

Es importante enfatizar que los esfuerzos en las armaduras del riser, presentadas en las Tablas 5 y 6 y en la Figura 9, corresponden a los esfuerzos axiales debido a que los esfuerzos de flexión son despreciables.

Otro aspecto interesante es la presión de contacto entre cada capa. Las presiones de contacto obtenidas con EF y con el modelo analítico son comparadas en la Tabla 7.

Tabla 7. Presiones de contacto obtenidas con el modelo EF y el modelo analítico en el análisis de tensión

De la Tabla 7 se deduce que:

• Las presiones de contacto estimadas con EF y el modelo analítico son muy parecidas, encontrándose diferencias entre 4% y 10%.

• La presión de contacto entre la carcasa interna y la capa termoplástica interna, la cual corresponde a la presión de apriete, es la de mayor magnitud. Por otro lado, la presión de contacto entre la capa termoplástica externa y la armadura externa es casi cero.

• Estas presiones de contacto son casi constantes a lo largo de cada interfase y, como consecuencia, la distribución de esfuerzos es también constante, como fue mostrado anteriormente.

3.2 Análisis de compresión

El análisis de compresión fue llevado a cabo con la misma malla utilizada en el análisis de tensión. La Figura 10 presenta los desplazamientos axiales determinados con el modelo EF para una carga de compresión de 50kN.

Figura 10. Desplazamientos axiales, en mm, debido a la carga de compresión (malla 30x60)

Tomando en cuenta los desplazamientos presentados en la Figura 9, la rigidez a la compresión axial fue calculada y esta resultó igual a 15.42 kN/%. De esta forma, la rigidez axial a la compresión del tubo flexible es cerca del 8% de la rigidez axial a la tensión.

La Figura 11 muestra la distribución de los esfuerzos axiales en las armaduras de tensión del riser debidos a la carga de compresión, mientras que las tablas 8 y 9 presentan un resumen de los esfuerzos calculados en cada capa. Además, la Tabla 10 indica los valores de las separaciones y las presiones de contacto entre las capas.

Figura 11. Esfuerzos, en MPa, obtenidos en el análisis de compresión con el modelo EF: (a) esfuerzos axiales en la armadura de tensión interna; (b) esfuerzos axiales en la armadura de tensión externa

Tabla 8. Esfuerzos en las armaduras obtenidos con el modelo EF en el análisis de compresión

Tabla 9. Esfuerzos en la capa termoplástica obtenidos con el modelo EF en el análisis de compresión

Tabla 10. Presiones de contacto obtenidas con el modelo EF en el análisis de compresión

Observando la Figura 11 y las Tablas 8 a la 10, es posible concluir que:

• Sin incluir los extremos del modelo EF, los esfuerzos a lo largo de las capas de riser son casi constantes. Los esfuerzos axiales a lo largo de la carcasa interna son despreciables, indicando que esta capa no esta siendo cargada y, por tanto, es esperada una separación entre la carcasa interna y la capa plástica interna.

• Los esfuerzos axiales en las armaduras de tensión no son despreciables, pero son muy pequeños comparados a los obtenidos a los análisis de tensión. Además, la armadura de tensión interna tiene esfuerzos axiales de alrededor de 3,3 veces mayores que aquellos presentes en la armadura de tensión externa.

• El esfuerzo circunferencial en la capa plástica interna es despreciable, lo cual significa que no hay presión actuando en esta capa y, por tanto, existen espaciamientos entre la capa plástica interna y la carcasa interna y la armadura de tensión interna. Por otro lado, el esfuerzo circunferencial en la capa plástica externa es relevante, debido a que la armadura de tensión externa esta en contacto con la capa termoplástica externa.

• Los esfuerzos axiales en la capa plástica son mayores que los circunferenciales y también mayores que aquellos obtenidos en el análisis de tensión.

Estos aspectos conducen a la conclusión que las armaduras de tensión y las capas plásticas son responsables de la rigidez a la compresión. Las capas plásticas tienen una rigidez axial a la compresión de 7.34 kN/%, la cual corresponde al 48% del total de la rigidez a la compresión. De esta manera, el 52% de la rigidez axial a la compresión corresponde a la aportación de las armaduras de tensión y también a la restricción del movimiento radial de estas armaduras por efecto de la capa termoplástica externa.

Otro punto interesante es indicado en la Figura 12. A diferencia del análisis a tensión, los esfuerzos de flexión a lo largo de las armaduras de tensión no son despreciables. Como una consecuencia, los alambres no se mueven sólo radialmente, sino también lateralmente y estos esfuerzos son mayores que los esfuerzos axiales.

Figura 12. Esfuerzos de flexión en la armadura interna de tensión debido a compresión: (a) esfuerzos de flexión normales (b) esfuerzos de flexión binormales

4. CONCLUSIONES

El presente estudio estableció un modelo de elementos finitos (EF) tridimensional para evaluar el comportamiento mecánico local de risers flexibles con la finalidad de cubrir la falta de modelos analíticos para el análisis ante cargas de compresión. Las armaduras de presión son modeladas con elementos placa ortotrópicos considerando la equivalencia entre placas y retículas, mientras que las armaduras de tensión son modeladas con elementos viga. El modelo también considera a las capas plásticas como placas isotrópicas y el contacto entre las capas del tubo es modelado a través de elementos de contacto que permiten el deslizamiento relativo de las capas sin fricción. Como el comportamiento del tubo bajo cargas de servicio axisimétricas es considerado como lineal, las no linealidades geométricas y físicas no fueron incluidas.

El modelo fue desarrollado utilizando el programa ANSYS (1998), considerando dos diferentes tipos de solicitaciones: tensión y compresión. En el análisis de tensión los resultados de EF fueron comparados con los obtenidos a través del modelo analítico propuesto por Feret y Bournazel (1987) y, todos los resultados fueron muy parecidos. En el análisis de compresión, debido a la falta de modelos analíticos, los resultados del modelo EF fueron presentados y discutidos. Las principales conclusiones del análisis de compresión son:

• La rigidez axial a la compresión es mucho menor que la rigidez a la tensión. Las armaduras de tensión y las capas plásticas son responsables de este comportamiento.

• Los alambres de las armaduras de tensión no sólo se mueven radialmente sino también lateralmente, resultando en esfuerzos de flexión altos en estos alambres.

• La compresión en los risers flexibles provoca la presencia de desplazamientos entre las capas.

Por tanto, concluimos que el modelo EF puede ser utilizado para analizar otros tipos de cargas axisimétricas. Actualmente, el uso de este modelo en el análisis a la flexión de risers flexibles esta siendo estudiado en la COPPE/UFRJ.

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