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Boletín Técnico
versión impresa ISSN 0376-723X
IMME v.44 n.2 Caracas jul. 2006
Sadex: sistema computacional para la simulación e identificación de estructuras
Pedro García1, Carlos Genatios1, Francisco Garcés1, Marianela Lafuente1
1 Instituto de Materiales y Modelos Estructurales (IMME), Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela pegarva@cantv.net; cgenatios@cantv.net
Resumen
En este trabajo se presenta un sistema computacional que realiza la simulación numérica y el análisis de ensayos de estructuras de edificios, así como la identificación de propiedades dinámicas y corrección de modelos numéricos mediante técnicas de problema inverso. Para validar los procedimientos numéricos y computacionales, se comparan los resultados con los que genera el programa estructural SAP2000. Para verificar la aplicabilidad experimental se realizaron ensayos experimentales a cuatro modelos de edificios de pórticos de concreto armado de cuatro pisos y se identificaron sus propiedades dinámicas. Posteriormente se aplicaron los procedimientos de problema inverso para corregir los modelos numéricos a partir de los resultados experimentales.
Palabras Claves: Sistema computacional, Identificación estructural, Análisis de señales, Propiedades dinámicas, Análisis modal, Ensayos dinámicos.
Sadex: computational system for the simulation and experimental identification of structures
ABSTRACT
This article presents a computational system that performs the simulation and analysis of experimental essays of buildings. It also performs the identification of dynamic experimental properties and the correction of the numerical models by inverse problem procedures. In order to validate the analysis procedures, results are compared with those obtained from SAP2000 simulations. Applicability for dynamic experimental essays is assessed by the evaluation of four R/C framed building models. The dynamic properties were evaluated and inverse problem techniques were applied in order to correct numerical models from the experimental results.
Key words: Computational system, Structural identification, Signal analysis, Dynamics properties, Modal analysis, Dynamic tesis.
Recibido: 03/08/05 Revisado: 09/02/06 Aceptado: 28/03/06
1. Introducción
El uso de técnicas experimentales en dinámica de estructuras permite la determinación de las propiedades dinámicas mediante la aplicación de diversas técnicas de ensayo [4,9,10,12,14,18]. Una vez realizados los ensayos y determinadas las propiedades se hace posible mejorar los modelos matemáticos usados para representar los sistemas estructurales, lo cual confiere mayor confiabilidad al modelo [4,22]. Hoy en día son muy utilizados los ensayos dinámicos experimentales para la evaluación de las condiciones de servicio de estructuras, así como el progreso del estado de daño en las mismas. Estas evaluaciones, en muchos casos, determinan las posibles reparaciones que pueden ser realizadas a la estructura estudiada. Esta práctica es extendida en diversas estructuras civiles, tales como puentes, edificios y estructuras costa afuera [4,16]. La combinación de los resultados experimentales en conjunto con el desarrollo de métodos basados en la optimización ayuda a corregir los modelos teóricos, representados principalmente por las matrices de rigidez y de masa.
Para la corrección de los modelos pueden ser utilizados distintos métodos, entre ellos algunos desarrollados por el grupo de Dinámica Experimental del IMME/UCV. Entre ellos se puede mencionar el de ajuste matricial directo no paramétrico [5] y otros de identificación por numérica tomando en cuenta particularidades de la de la tipología estructural como el caso del reajuste de la matriz de rigidez para sistemas aporticados [8], o métodos de estimación de rigidez a flexión y cortantes en muros [6,7].
Los procedimientos de simulación computacional de ensayos, han permitido evaluar la precisión y potencial de los métodos de análisis experimental, así como la conveniencia del uso de los distintos procedimientos experimentales de ensayo [3,11].
Hasta ahora no está disponible en la literatura científica un sistema computacional que contemple procedimientos de simulación, análisis, identificación y problema inverso en dinámica experimental de estructuras, por lo cual se desarrolló un sistema que encadena así la simulación numérica y el análisis de las señales de respuesta y de las propiedades dinámicas con el estudio experimental que conduce al reajuste del modelo. Esta es la contribución principal del trabajo resumido en este artículo.
2. SISTEMA COMPUTACIONAL DE SIMULACIÓN Y ANÁLISIS EN DINÁMICA EXPERIMENTAL (SADEX)
Se desarrolló un sistema computacional especializado en identificación estructural para ser aplicado en el estudio de estructuras a partir del análisis de resultados de ensayos dinámicos. Para ello se determinan las propiedades dinámicas a partir de los ensayos y luego se corrigen los modelos analíticos preliminares por identificación. El sistema permite también hacer la simulación numérica del comportamiento estructural ante ensayos realizados experimentalmente para así facilitar la comprensión del proceso de identificación.
A fin de ilustrar las características y operatividad del sistema, se aplica al estudio de un caso específico, se trata de 4 modelos aporticados de concreto armado a escala.
El sistema computacional SADEX fue programado en el lenguaje Matlab v 6.50, el cual fue escogido por las ventajas en las funciones matemáticas, por el rápido y eficiente manejo de las bases de datos provenientes de los ensayos experimentales y en la visualización de gráficas de dos y tres dimensiones [15].
SADEX está constituido por 3 módulos principales, los cuales son SIMDIN (simulación dinámica), ANIEX (análisis experimental) e IDEX (identificación experimental y corrección de modelos). A continuación se resumen los elementos fundamentales de cada módulo.
El primer módulo llamado SIMDIN (Simulación Dinámica), permite simular ensayos de vibración libre y determina las propiedades dinámicas (figura 2). Para la realización de la simulación, se puede integrar la ecuación característica mediante cuatro diferentes métodos de integración incluidos en la literatura especializada y de uso en la ingeniería estructural [1,3]. La integración puede ser realizada directamente sobre las ecuaciones acopladas matricialmente o mediante la integración de las ecuaciones desacopladas luego de la solución del problema de autovalores y autovectores.
Los datos de entrada requeridos para realizar la integración en el tiempo incluyen las matrices características o los coeficientes desacoplados, el modelo de amortiguamiento y los valores de amortiguamiento, las condiciones iniciales de desplazamiento o velocidad, el incremento en el tiempo y los coeficientes de normalización para la solución del problema de autovalores. Se incluye también el balance energético del sistema en el tiempo.
A continuación se presenta la organización y estructura del sistema computacional SADEX (figura 1).
Figura 1. Organización del sistema computacional de simulación y análisis en dinámica experimental SADEX
Figura 2. Módulo de simulación dinámica
Una vez concluida la entrada de datos, el sistema realiza las tareas de generación de la respuesta del sistema sometido a las condiciones de excitación incluidas en los datos. Como resultado se generan los registros de aceleraciones de cada grado de libertad (figura 3). A continuación se realiza la transformación a la frecuencia de las respuestas, mediante la aplicación de la transformada de Fourier (figura 4), y se ilustran los resultados mediante la opción de incluir los registros de módulo, ángulo de fase, componente real o componente imaginaria de las transformadas de los registros. Una vez obtenida la respuesta en la frecuencia se realiza la identificación de las propiedades mediante algoritmos desarrollados para tal fin, generando los valores de frecuencias modales, amortiguamientos modales y modos de vibración [9]. Para la obtención de estos valores se determinan y estudian los picos de las respuestas y se contrastan entre grados de libertad; asimismo se evalúan los amortiguamientos para cada piso, determinando si corresponden a picos reales de respuesta. Luego se procede a construir los posibles modos de vibración y a verificar los valores de amortiguamiento de los picos de respuesta en los modos, para así incorporar otro criterio de validación o rechazo. El usuario puede evaluar una posible forma modal para cualquier valor de frecuencia, para todos los grados de libertad. También se incluye la posibilidad de animar el movimiento de los modos de vibración.
Figura 3. Aceleraciones en el tiempo con ecuaciones acopladas. (Simulación numérica, método de las Diferencias Centrales, sin amortiguamiento)
Figura 4. Módulo de la Transformada de Fourier con Ecuaciones Acopladas. (Simulación numérica, método de las Diferencias Centrales, sin amortiguamiento)
Figura 5. Figura del modo, con sus respectivas opcionesEl usuario del sistema podrá hacer un barrido en las frecuencias como se puede observar en la figura 5. Los cuadros de diálogo donde se encuentran círculos rojos marcados permiten desplazarse en la frecuencia y obtener los diferentes modos y propiedades dinámicas para cada valor escogido de frecuencia. Igualmente aparecerán en otra ventana (figura 6) las gráficas del módulo, parte real, parte imaginaria y ángulo de fase señalando en un círculo rojo la frecuencia correspondiente de la figura 5.
Figura 6. Gráficas del módulo, parte real, parte imaginaria y ángulo de fase
El sistema SADEX tiene la opción de salidas gráficas con la estructura en tres dimensiones para los modos X, Y, Torsional y Modo el 3D con sus tres componentes (figuras 7 y 8).
Figura 7. Gráficas de los módulos de cada modo (Eje X, Eje Y y Eje Torsional) de cada nivel.
Figura 8. Gráficas del modo 3D en Vista 3D de la Estructura.
El segundo módulo ANIEX (análisis experimental), es activado por el usuario mediante la pantalla mostrada en la figura 9. El módulo está constituido por algoritmos que realizan la identificación de las propiedades dinámicas de ensayos de estructuras. En esta ocasión se presenta el caso de ensayos de vibración libre aplicados a 4 modelos aporticados a escala reducida. De la ventana mostrada en esta figura se puede destacar lo siguiente:
a) Casos de aplicación de carga: Se aplicaron cargas en distintos niveles y direcciones, a fin de lograr la excitación de los distintos modos de vibración, en las dos direcciones horizontales y en la torsional, así como en todos simultáneamente.
b) Masas adicionales: Los ensayos fueron realizados con distintos casos de masa en las losas.
Figura 9. Modulo de Ensayos Experimentales Ejecutados
A continuación se presenta los datos de entrada y los datos de salida o resultados.
Datos de entrada:
i. Tipo de modelo (4 modelos experimentales).
ii. Dirección y posición de la aplicación de la carga inicial a la estructura (eje X, eje Y, con excentricidad y diagonal).
iii. Nivel de la aplicación de la carga inicial a la estructura.
iv. Tipo de masas colocadas en la estructura, las cuales se dividen en: sin masas, masas 70 kg por nivel y masas 100 kg por nivel.
v. Número de puntos para realizar la transformada rápida de Fourier.
vi. Divisiones de las gráficas obtenidas de la transformada rápida de Fourier (Opcional) con la finalidad de visualizar partes de los registros con escalas mayores(figura 10).
vii. Suavizado de curvas en el módulo de la transformada rápida de Fourier (Opcional. Pueden ser aplicadas varias veces a partir de especificación por parte del usuario).
viii. Aplicación de ventanas en los registros obtenidos y/o generados (Opcional. Pueden ser aplicadas varias veces a partir de especificación por parte del usuario). Los tipos de ventana son las siguientes: Hamming, Hanning, Triangular, Blackman y Tukeywin (figura 10).
Figura 10. Opciones de Entrada de Datos
Los registros de aceleraciones fueron transformados a la frecuencia para la determinación de las propiedades dinámicas. Se identificaron las frecuencias naturales, amortiguamientos y las formas modales a partir de las gráficas de módulo, ángulo de fase, componente real y componente imaginaria de la transformada de Fourier [9].
Salida del sistema:
i. Para cada Modo (Eje X, Eje Y y Torsional) se obtiene:
1. Registros de aceleraciones para cada nivel.
2. Gráficas módulo, fase, parte real y parte Imaginaria de la transformada rápida de Fourier, para cada nivel.
3. Frecuencias.
4. Amortiguamientos.
5. Gráfica del modo.
6. Cálculo de Picos de frecuencias.
7. Animación del modo.
8. Animación del modo de la estructura en 3D.
9. Gráficas de modos teóricos obtenidos del SAP2000 [17].
El tercer módulo llamado IDEX (identificación experimental y corrección de modelos) tiene como tarea fundamental el reajuste de la matriz rigidez del sistema. La resolución del problema inverso es llevada a cabo utilizando como insumo las matrices de rigidez y masa del modelo matemático utilizadas en la simulación, y la información recabada de los resultados experimentales (frecuencias y modos de vibración). El módulo realiza en primer lugar la normalización de la matriz de masa siguiendo procedimientos de identificación no paramétrica [5]. La corrección de la matriz de rigidez del sistema mediante una metodología de ajuste desarrollada en este trabajo, para distintos tipos de edificios [7, 8]. En este caso se muestra el ajuste de sistemas aporticados [8]. Se implementaron en el sistema SADEX estos métodos y se agregó una salida de resultados en ventanas el cual resulta sencillo de manejar para el usuario (figura 12). Los datos que requiere este módulo son la matriz de masa original de la estructura, dos modos de vibración y sus correspondientes frecuencias, resultantes de ensayos experimentales (figura 11). El sistema presenta como resultados la matriz de masa optimizada y la matriz de rigidez ajustada.
Figura 11. Datos de Entrada para Ecuaciones Acopladas y Desacopladas
Figura 12. Salida de datos para edificios aporticados
3. SIMULACIÓN DE ENSAYOS DINÁMICOS
La simulación de ensayos tiene como finalidad determinar las propiedades dinámicas de los modelos estructurales, así como la optimización de los ensayos experimentales. Para ello, se incluyó un módulo de simulación de ensayos, el cual contempla métodos de integración en el tiempo, verificaciones por equilibrio numérico, balance de energía y cálculo de la matriz de amortiguación. Se realizó una simulación de las estructuras que fueron ensayadas por medio de experiencias reales y se presenta un estudio completo de cada uno de los métodos incluidos en el sistema computacional.
A partir del primer modelo construido, se realizaron ensayos de flexibilidad para la matriz de rigidez y mediciones de las dimensiones de los elementos para determinar la matriz de masa. Con estos resultados, más el vector de desplazamiento y velocidad inicial para simular un ensayo de vibración libre, se verificaron los métodos de integración (tabla 1). Para este primer ejemplo no se tomó en cuenta el amortiguamiento. Todo el proceso de simulación forma parte del sistema SADEX.
Tabla 1. Frecuencias obtenidas de los Métodos de Integración del Ejemplo 1
Otro aspecto analizado fue el equilibrio numérico de fuerzas de la ecuación del sistema en los métodos de integración, el cual arrojó muy bajos errores para este ejemplo sin amortiguamiento (tabla 2). Recordemos que se trata de ensayos de vibración libre y D es el desequilibrio o error encontrado en cada instante de tiempo. Este desequilibrio se comparó con un valor de referencia, el cual es la fuerza máxima en el tiempo.
Tabla 2. Máximos Porcentajes de error de Equilibrio Numérico en los Métodos Estudiados del Ejemplo 1
Método de Integración | NGL = 1 | NGL = 2 | NGL = 3 | NGL = 4 |
Diferencias Centrales | 0.0327% | 0.0325% | 0.0309% | 0.0241% |
Houbolt | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% |
Wilson | 0.0269% | 0.0246% | 0.0232% | 0.0161% |
Newmark | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% |
A partir de los datos iniciales de la matriz de rigidez y de masa del ejemplo 1, se procedió a desarrollar un ejemplo con amortiguamiento en la estructura, para ello se introdujeron los coeficientes de amortiguamiento modal, el vector de desplazamiento y velocidad inicial, de un ensayo realizado a la estructura (figuras 13 y 14). Posteriormente se verificaron las respuestas obtenidas para las ecuaciones acopladas mediante integración directa (tabla 3).
Figura 13. Aceleraciones en el tiempo con Ecuaciones Acopladas. (Simulación numérica, método de Newmark, con amortiguamiento)
Figura 14. Módulo de la Transformada de Fourier con Ecuaciones Acopladas. (Simulación numérica, método de Newmark, con amortiguamiento)
Tabla 3. Frecuencias y Amortiguamientos obtenidos de los Métodos de Integración del Ejemplo 2
A partir de la revisión de los resultados obtenidos para los ejemplos # 1 y # 2, se recomienda utilizar los métodos de Diferencias Centrales y Newmark debido al bajo porcentaje de error obtenido y la rápida convergencia. Deben respetarse las condiciones de estabilidad y precisión numérica [1]. Los métodos de Wilson y Houbolt son menos precisos. También se realizaron pruebas con el método de Hilber-Hughes-Taylor (HHT) [13], el cual generó errores considerables.
Los equilibrios numéricos de fuerzas de la ecuación del sistema para los métodos de integración resultaron con errores muy bajos para el ejemplo #2, tal como se muestra en la tabla #4. Esto es debido a la presencia del amortiguamiento estructural incorporado a las ecuaciones de movimiento.
Tabla 4. Máximos Porcentajes de error de Equilibrio Numérico en los Métodos Estudiados del Eje 2
Método de Integración | NGL = 1 | NGL = 2 | NGL = 3 | NGL = 4 |
Diferencias Centrales | 1.7124% | 1.3324% | 1.2101% | 0.9763% |
Houbolt | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% |
Wilson | 0.2536% | 0.2227% | 0.1672% | 0.1297% |
Newmark | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% |
4. CONCLUSIONES
El objetivo principal de este trabajo fue el desarrollo, implementación, aplicación y verificación del sistema computacional SADEX (Sistema computacional de simulación y análisis en dinámica experimental). La aplicación y verificación se realizó a partir de estructuras reales a escala mediante ensayos experimentales. También fue verificado el funcionamiento del sistema computacional mediante la comparación de los resultados con los del programa SAP2000. El sistema incluye tres módulos fundamentales que consisten en: un primer módulo de simulación numérica (SIMDIN), un módulo de identificación de propiedades dinámicas, y un módulo de corrección de las matrices de masa y rigidez mediante técnicas de identificación (IDEX).
El módulo de simulación numérica tiene la finalidad de optimizar los ensayos experimentales. Para ello se incorporaron los métodos de integración en el tiempo: Diferencias Centrales, Houbolt, Wilson, y Newmark, siendo evaluados analíticamente por medio de dos modelos. Del estudio de los modelos numéricos, se partió de valores iniciales a los cuales les fueron aplicados los ensayos mediante simulación; luego se obtuvieron las propiedades dinámicas y luego las matrices de masa, rigidez, y amortiguamiento, mediante la identificación y la comparación con los resultados iniciales. De los resultados obtenidos a partir de los dos ejemplos de simulación desarrollados, se concluye que para los modelos estructurales analizados, el método de Newmark es el más preciso, en comparación con los otros métodos.
Las propiedades dinámicas de los modelos experimentales fueron determinadas a partir de los gráficos de módulo y ángulo de fase de la transformada de Fourier obtenidos de los registros de respuestas de la estructura, la cual fue sometida a ensayos de vibración libre. Para la identificación de las propiedades se realizó un barrido en la frecuencia en las gráficas de módulo y ángulo de fase, visualizándose progresivamente los modos, con sus frecuencias y amortiguamiento por cada grado de libertad de la estructura. La identificación de las propiedades mediante la aplicación de las técnicas de problema inverso, dieron resultados satisfactorios.
El sistema computacional SADEX fue desarrollado con éxito, bajo una programación modular que permite una fácil interacción con el usuario y un cómodo manejo de las distintas opciones. Un sistema de estas características y especializado para la ingeniería estructural, no está disponible en la literatura científica, y representa un aporte en el área.
El sistema computacional SADEX continuará su desarrollo, implementando nuevas rutinas con métodos no lineales y otras metodologías de reajuste y corrección de las matrices de masa y de rigidez para pórticos y muros, actualmente en desarrollo. Asimismo se están incorporando configuraciones estructurales más complejas.
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