COEFICIENTES DE CORRELACIÓN DENTRO DE HATOS Y EFECTOS DE DISEÑO PARA SEROPOSITIVIDAD A BRUCELOSIS, DIARREA VIRAL BOVINA Y RINOTRAQUEITIS INFECCIOSA BOVINA DE HATOS LECHEROS

José C. Segura-Correa y José L. Solorio-Rivera

José C. Segura-Correa. Ph.D, McGill University, Canadá. Profesor, Universidad Autónoma de Yucatán (UADY), México. Dirección: Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia, Km 15.5 carretera Mérida-Xmatkuil, Mérida, Yucatán, México. e-mail: segura52@hotmail.com

José Luis Solorio-Rivera. Doctor en Ciencias, UADY, México. Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia, Michoacán, México.

RESUMEN

La estimación de los coeficientes de correlación dentro de hatos (CCI) o el efecto de diseño (D) para enfermedades infecciosas puede ser de interés en el diseño de encuestas y para calcular factores de inflación de varianza para estimadores de prevalencia en muestreos por conglomerados. Los valores de CCI y D para brucelosis, diarrea viral bovina (DVB) y rinotraqueitis infecciosa bovina (RIB) se calcularon utilizando los métodos de Bennett y análisis de varianza (VARCOMP). Los valores de CCI para brucelosis, DVB y RIB utilizando dichos métodos fueron 0,162 y 0,153; 0,044 y 0,015; y 0,110 y 0,128; y los valores de D fueron 3,33 y 3,09; 1,63 y 1,21; y 2,58 y 3,02; respectivamente. En conclusión, los valores de CCI y D para brucelosis, DVB y RIB fueron diferentes, según el método utilizado y para cada una de estas infecciones, por lo que se requieren tamaños de muestra diferentes para obtener la misma precisión en la estimación de sus prevalencias. El reporte de los valores de CCI y D sería de gran ayuda para la planeación y diseño de estudios epidemiológicos.

INTRA-CLUSTER CORRELATION COEFFICIENTS AND DESIGN EFFECTS FOR SEROPOSITIVITY TO BRUCELOSIS, VIRAL BOVINE DIARRHEA AND INFECTIOUS BOVINE RHINOTRACHEITIS IN MILK FARMS

SUMMARY

Estimates of the intra-cluster correlation coefficients (ICC) or of the design effect (D) for infectious diseases could be of interest in the design of surveys and for the calculation of variance inflation factors for the estimators of prevalence in cluster samplings. The ICC and D for brucellosis, bovine viral diarrhea (BVD) and infectious bovine rhinotracheitis (IBR) were calculated using the Bennett method and analysis of variance (VARCOMP). The ICC values for brucellosis, BVD and IBR using such methods were 0.162 and 0.153, 0.044 and 0.015 and 0.110 and 0.128, while for D the values were 3.33 and 3.09, 1.63 and 1.21, and 2.58 and 3.02, respectively. In conclusion, the ICC and D values for brucellosis, BVD and IBR were different, according to the method used and for each of the infections; therefore, large sample sizes are required in order to obtain the same precision in the estimates of prevalences. The report of the ICC and D values will be of great help in the planning and design of epidemiological studies.

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO DENTRO DE FAZENDAS E EFEITOS DO DESENHO PARA SOROPOSITIVIDADE A BRUCELOSE, DIARRÉIA VIRAL BOVINA E RINOTRAQUEITE INFECCIOSA BOVINA DE FAZENDAS LEITEIRAS

RESUMO

A estimação dos coeficientes de correlação dentro de fazendas (CCI) ou o efeito de desenho (D) para enfermidades infecciosas pode ser de interesse no desenho de pesquisas e para calcular fatores de inflação de variação para estimadores de prevalência em amostragens por conglomerados. Os valores de CCI e D para brucelose, diarréia viral bovina (DVB) e rinotraqueite infecciosa bovina (RIB) se calcularam utilizando os métodos de Bennett e análise de variância (VARCOMP). Os valores de CCI para brucelose, DVB e RIB utilizando ditos métodos foram 0,162 e 0,153; 0,044 y 0,015; e 0,110 e 0,128; e os valores de D foram 3,33 e 3,09; 1,63 e 1,21; e 2,58 e 3,02; respectivamente. Em conclusão, os valores de CCI e D para brucelose, DVB e RIB foram diferentes, segundo o método utilizado e para cada uma destas infecções, pelo que se requerem tamanhos de amostra diferentes para obter a mesma precisão na estimação de suas prevalências. O relatório dos valores de CCI e D seria de grande ajuda para o planejamento e desenho de estudos epidemiológicos.

PALABRAS CLAVE / Brucelosis / Coeficiente de Correlación dentro de Hato / Diarrea Viral Bovina / Efecto de Diseño / Rinotraqueitis Infecciosa Bovina /

Recibido: 04/05/2006. Aceptado: 15/11/2006.

Introducción

La información sobre la prevalencia de infecciones en general y del ganado bovino en particular es generalmente obtenida mediante estudios de sección cruzada o transversales (encuestas). Sin embargo, debido a la limitada disponibilidad de marcos de muestreo (listado de individuos) y a los altos costos de transporte, es usualmente imposible e impráctico seleccionar una muestra simple aleatoria de la población de bovinos de una región. La solución para la mayoría de las encuestas es tomar una muestra de conglomerados (hatos) seleccionados al azar de una lista de hatos, y todos o un número definido de animales se seleccionan al azar dentro de cada hato. El muestreo de conglomerados no cumple la suposición de independencia entre observaciones, que asume que la presencia o ausencia de enfermedad en un animal es independiente de la presencia o ausencia de enfermedad en otro animal del mismo hato, debido a que los animales que están en un mismo hato están sometidos a un manejo y microclima similares, y muchas veces tienen una base genética similar. Esto hace que sus respuestas frente a una enfermedad estén correlacionadas y que la respuesta individual de cada animal no sea independiente del hato al que pertenece. Como resultado en un muestreo por conglomerados, los resultados de infección o seropositividad dentro de un hato tienden a ser más parecidos que las observaciones entre hatos, lo que ocasiona que la variabilidad en un muestreo por conglomerados sea menor que en un muestreo simple aleatorio, y en consecuencia el tamaño efectivo de la muestra se reduce. La pérdida de precisión por el uso de un muestreo por conglomerado en lugar de un muestreo simple aleatorio, es el efecto de diseño (Bennett et al., 1991).

El no considerar la dependencia o correlación de los resultados dentro de hatos cuando se calcula el tamaño de muestra, para un estudio donde los animales son seleccionados dentro de hatos, conducirá a una subestimación de la precisión del parámetro estudiado (p.e. prevalencia). Para contemplar la pérdida en precisión, un muestreo por conglomerados requiere de una muestra de mayor tamaño para contestar la misma pregunta de investigación que un estudio usando el muestreo simple.

McDermott y Schukken (1994) y Otte y Gumm (1997) han reportado estimadores del valor del coeficiente de correlación dentro de hatos (CCI) y del efecto de diseño (D) para algunas enfermedades en rumiantes. Sin embargo, la mayoría de los estudios que utilizan muestreos por conglomerados no reportan los valores de CCI o D. La falta de estimadores de CCI o D limita el diseño de estudios que emplean muestreos por conglomerados.

La correlación dentro de hatos varía de encuesta en encuesta y aun dentro de la misma encuesta varía según la infección en estudio. La CCI para una misma infección puede variar entre encuestas dependiendo de la unidad primaria de muestreo, la prevalencia de la enfermedad y el método o modelo utilizado para su cálculo.

Aunado al uso que CCI y D tienen en el diseño y análisis estadístico de estudios epidemiológicos, la magnitud del CCI podría proporcionar información acerca de la biología del agente infeccioso. Por ejemplo, valores de CCI cercanos a 1 indican que una vez que el agente se encuentra en el hato, la infección se disemina rápidamente dentro del hato, mientras que un valor de CCI cercano a 0, podría indicar que el agente tiene una baja tasa de infección y un riesgo más homogéneo de infección (Branscum et al., 2005).

El objetivo de este estudio fue estimar los CCI y D a partir de la información obtenida de un estudio epidemiológico sobre brucelosis, DVB e IBR en hatos lecheros del estado de Michoacán, México.

Metodología

Muestra poblacional

Se utilizó la información generada en un estudio transversal realizado en 62 hatos lecheros localizados en el Valle de Queréndaro-Morelia, Michoacán, México, con el objetivo de estimar las prevalencias de animales expuestos a los agentes infecciosos de la brucelosis, diarrea viral bovina (DVB) y rinotraqueitis infecciosa bovina (RIB). El número de hatos muestreados se calculó considerando una seroprevalencia de hato del 50%, un nivel de confianza del 95% y una precisión del 10%. El tamaño de los hatos fluctuó entre 2 y 43 animales, muestreándose todos los animales mayores de 6 meses (n= 961 animales). La determinación de la presencia de anticuerpos hacia los agentes infecciosos de la brucelosis, DVB y RIB han sido descritos en detalle por Solorio-Rivera (2004).

Cálculo del coeficiente de correlación dentro de conglomerados y efecto de diseño

Para el cálculo de CCI y D se utilizaron dos métodos, el primero propuesto por Bennett et al. (1991), que utiliza las fórmulas

donde

  prevalencia estimada para la enfermedad de interés.

p_i: prevalencia para el hato i (i=1,2, 3,...62), k: promedio de animales por hato, n: tamaño de muestra (= 961), y m: número de hatos (= 62).

En el segundo método, CCI se calculó a través de un análisis de varianza de una vía utilizándose los componentes de varianza entre y dentro de datos para cada una de las enfermedades. Para ello se utilizó el procedimiento VARCOMP, método Tipo 1 (SAS, 1999). El modelo estadístico incluyó como única fuente de variación el efecto aleatorio de hato. El CCI se calculó de acuerdo a la fórmula propuesta por (Falconer, 1980):

donde s²_h: componente de varianza entre hatos, y s²_e: componente de varianza dentro de hatos. El efecto de diseño se calculó como D= 1+(k-1)CCI.

Los errores estándares para CCI y D (EE_CCI y EE_D) se calcularon de acuerdo a las fórmulas de Turner y Young (1969) y Solis-Calderón et al. (2003):

Resultados

Después de editar la información, el promedio de las observaciones por cada hato fue de 15,39 animales. Los valores de CCI y D para brucelosis, DVB y RIB se presentan en la Tabla I. Los valores de CCI utilizando el método de Bennett et al. (1991) y el método de análisis de varianza para brucelosis, DVB y RIB fueron diferentes (0,162 y 0,153; 0,044 y 0,015; y 0,110 y 0,128; respectivamente), apreciándose mayor diferencia para DVB. Los efectos de diseño para seropositividad a brucelosis, DVB y RIB fueron ligeramente mayores con el método de Bennett.

Discusión

Los estimadores de CCI son necesarios para el cálculo de los efectos de diseño, los que a su vez se utilizan para el cálculo de tamaños de muestra en los muestreos por conglomerados. Asimismo, estos valores se utilizan para ajustar las varianzas e intervalos de confianza de los estimadores de prevalencias y para corregir los intervalos de los coeficientes de regresión logística en los estudios transversales con muestreos por conglomerados.

Los valores de D para brucelosis, DVB y RIB, obtenidos por el método de análisis de varianza, indican que para estimar la prevalencia de estas enfermedades en muestreos por conglomerados, con una precisión determinada (p.e. 5%), se requieren de tamaños de muestra 3,09; 1,21 y 3,02 veces mayores que para el caso de encuestas donde se utiliza un muestreo simple aleatorio.

El efecto de diseño para brucelosis (3,09) es mayor que el valor obtenido (2,18) por Otte y Gumm (1997) en Colombia, aunque su coeficiente de correlación dentro de hatos (0,09) fue menor al aquí encontrado (0,153), a pesar de que el promedio de animales por hato fue similar (k= 14,5). Estas diferencias pueden deberse a las distintas metodologías utilizadas para calcular CCI y D. Otte y Gumm (1997) calcularon D utilizando el método de Bennett et al. (1991). Por su parte, McDermott y Schukken (1994) calcularon valores de D muy heterogéneos para brucelosis (1,7 a 15,9) utilizando información de la literatura.

El efecto de diseño para RIB (D= 3,02) fue mayor a los reportados por Otte y Gumm (1997) con datos de Colombia (2,76), Uganda (1,71) y Turquía (2,62). Solis-Calderón et al. (2003), en ganado de carne en México, señalaron un valor de D= 3,62. Las diferencias entre valores de CCI y D en diferentes estudios pueden ser atribuidas a la metodología utilizada para estimarlos y el promedio de animales muestreados por hato, así como a factores de riesgo entre y dentro de hatos, no contemplados en el modelo estadístico. La ventaja del método de análisis de varianza, en comparación con el método de Bennett et al. (1991) es que es posible remover del modelo los efectos de algunos factores de riesgo importantes, lo que podría mejorar la precisión de los estimadores.

El valor de D para DVB fue mucho menor a los valores de 2,76; 5,74 y 6,95 registrados por Otte y Gumm (1997) en Turquía, Uganda y Colombia, respectivamente. Las razones de las diferencias son las mismas que para los otros dos agentes infecciosos.

Desafortunadamente, D es raramente conocido antes de que se realice la encuesta, ya que el valor de CCI se desconoce, por lo que sería deseable que en los trabajos donde se utilicen muestreos por conglomerados se reporten tanto los valores de CCI como los de D.

Las diferencias en los efectos de diseño reportados en la literatura indican que cada estudio requerirá el cálculo de los CCI y D específicos para la región geográfica, ya que la incidencia de una enfermedad depende de factores ambientales de la región y prácticas específicas del hato, así como del número y tamaño de los hatos muestreados. Hasta que nuevos procedimientos matemáticos se hagan accesibles, se recomienda el uso de procedimiento de análisis de varianza para el cálculo de CCI y D. Se han sugerido los métodos Bayesianos, que podrían corregir los estimadores de CCI por la sensibilidad y especificidad de las pruebas de diagnóstico (Branscum et al., 2005). Según estos autores es posible usar, de una población a otra, los CCI para una enfermedad particular cuando el manejo y condiciones ambientales sean similares y cuando la infección sea endémica y en razonable equilibrio.

La sugerencia que valores de CCI cercanos a 1 indican una diseminación efectiva de una infección dentro de un hato y que valores de CCI cercanos a 0 podrían indicar que el agente en cuestión tiene una baja tasa de infección (Branscum et al., 2005), aunque lógica, no parece ser una regla general. En un estudio de incidencia de los tres agentes infecciosos aquí investigados y en la misma población animal, Solorio-Rivera (2004) encontró una mayor tasa de incidencia acumulada por 12 meses para DVB (12,9%) en comparación con Brucelosis (1,9%) y RIB (2,9%). Esta incongruencia podría ser explicada en parte por la biología de la enfermedad, ya que para el caso de DVB, el principal medio de infección es el contacto de animales susceptibles con animales persistentemente infectados (seronegativos), los cuales podrían estar contribuyendo a una mayor variación dentro de hatos que entre hatos.

En conclusión, los CCI y D para brucelosis, DVB y RIB fueron diferentes según el método utilizado y para cada una de estas infecciones, por lo que se requieren tamaños de muestra específicos para cada infección a fin de lograr la misma precisión en la estimación de prevalencias. El reporte de los valores de CCI y D sería de gran ayuda para la planeación y diseño de estudios epidemiológicos.

REFERENCIAS

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2. Branscum AJ, Gardner IA, Wagner BA, McInturff PS, Salman MD (2005) Effect of diagnostic testing error on intra-cluster correlation coefficient estimation. Prev. Vet. Med. 69: 63-75.        [ Links ]

3. Falconer DS (1980) Introducción a la Genética Cuantitativa. CECSA. México. 430 pp.        [ Links ]

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8. Solorio Rivera JL (2004) Análisis de riesgo de enfermedades abortivas en el sistema de lechería familiar en la región centro del estado de Michoacán. Tesis. Universidad Autónoma de Yucatán. México. 238 pp.        [ Links ]

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