Interpretación fractal del índice de tolerancia al tamaño de grieta y de la tenacidad de fractura en el acero saf 2205

O.A. HILDERS ¹ y N. ZAMBRANO ²

¹ Centro de Investigación y Desarrollo de Aceros Inoxidables de la UCV (CINDACI), Escuela de Ingeniería Metalúrgica y Ciencia de los Materiales, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela (UCV), Apartado 47514, Caracas 1041-A, Venezuela.

² Vice-Presidencia de la Fundación Instituto de Mejoramiento Profesional del Colegio de Ingenieros de Venezuela (FIMP-CIV), Av. Principal de Quebrada Honda, Los Caobos, Caracas Zona Postal 1050, Venezuela.

RESUMEN

A partir del modelo analítico de Schwalbe y principios fractales basados en la topografía de superficies fracturadas por tensión, se calcularon el Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta , y la Tenacidad de Fractura KIC, para el acero austenoferrítico SAF 2205 envejecido a 475 ºC entre 0 y 120 h. Se encontró que KIC, y la Dimensión Fractal de las superficies de fractura, disminuyen su valor con el aumento del tiempo de envejecimiento, en forma monótona. Aunque el mecanismo de separación fue el mismo para todas las condiciones experimentales (unión o coalescencia de microcavidades), sin embargo, la irregularidad de la topografía de fractura fue menor para tiempos mayores de tratamiento a 475 ºC. Los valores de KIC obtenidos, son similares a los reportados en la literatura.

Palabras clave: Fractal, Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta, Tenacidad de Fractura, Acero SAF 2205.

Crack size tolerance index and fracture toughness in saf 2205 type steel from a fractal viewpoint

ABSTRACT

Using Schwalbe’s analytical model and fractal principles based on tension fracture surface topography, the Crack Size Tolerance Index –!c, and the Fracture Toughness KIC, were predicted for the austenoferritic SAF 2205 type steel aged at 475 ºC between 0 and 120 h. It was observed that KIC, –!c and the Fractal Dimension of the fracture surfaces decrease monotonically as the time of aging increases. Although the fracture mechanism of separation was the same for all the interval of aging times (micro-void coalescence), the higher the time at 475 ºC, the smaller the tortuosity of the fracture surfaces. The KIC values from the literature closely resemble the present results.

Keywords: Fractal, Crack Size Tolerance Index, Fracture Toughness, SAF 2205 Type Steel.

Recibido: marzo de 2007 Revisado: julio de 2007

INTRODUCCIÓN

La tenacidad relativa de ciertos materiales estructurales se mide frecuentemente mediante el denominado Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta (Brown y Srawley, 1970; Barsom y Rolfe, 1999), el cual expresa dimensionalmente la longitud de grieta que se asocia al momento crítico en el cual se alcanza el valor de KIC, o Tenacidad de Fractura para un estado plano de deformación y modo I de separación.

Este índice se expresa mediante la relación:

donde:

σ_ys es el Esfuerzo de Fluencia en tensión. Dado que en las aplicaciones de ingeniería es deseable que las estructuras toleren grandes defectos sin fallar, debe poseer el mayorvalor posible (Conrad et al. 1978). Por otra parte, en algunasaleaciones metálicas, como el acero tipo dúplex SAF 2205 (austenoferrítico), la gran plasticidad de la microestructura(lo cual se observa en los procesos de deformación), determina en general valores de KIC altos y de difícilevaluación mediante métodos estándar (De Vedia, 1986;Nevalainen, 1997). Sin embargo, ciertos métodos que tomanen cuenta el efecto de algunas propiedades mecánicas detracción y características microestructurales, han sido aplicados con frecuencia para estimar la Tenacidad de Fractura en este tipo de material (Chipperfield y Knott, 1975;Schwalbe, 1977; Kamp et al. 2002). En tal sentido, unparámetro importante a ser tomado en cuenta durante los procesos de deformación plástica en materiales de gran tenacidad, es el tamaño de cavidad, el cual conduce a la morfología de fractura dúctil conocida como de «microvoids» (Pardoen y Hutchinson, 2000; Khoo y Hrudey 2006). Uno de los modelos que conjuga o une algunas propiedades mecánicas y constantes del material con el mencionado factor de la microestructura, ha sido el propuesto porSchwalbe (1977), en el cual también se ha prestado atención al estado de deformación presente en tensión, el quenormalmente corresponde, en el caso de una probeta detracción cilíndrica, a un estado o condición axisimétrica, y no a un estado de deformación plana. El modelo en cuestión viene expresado como:

donde:

υ es la llamada relación de Poisson; n es el índice de endurecimiento por deformación en tensión; dT es el elemento microestructural de tamaño mínimo, es decir, el tamaño de cavidad promedio final en el momento de la separación, que caracteriza o asegura el desarrollo de unagrieta en los procesos de fractura dúctil; E es el módulo deYoung y finalmente, åf es la Deformación Real de Fractura en Tensión, la cual aparece dividida por 3 para hacerla equivalente a la que corresponde a un estado de deformación plana. A partir de este modelo, el Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta (KIC /ó ys)2, puede expresarse según:

Ahora bien, dada la gran importancia actual que tiene la Dimensión Fractal como una medida de la tenacidad (Mandelbrot et al. 1984; Hilders, 2001; Carpinteri et al. 2007), podría relacionarse con aquélla a través del tamaño decavidad dT, el cual determina el grado de irregularidad de lassuperficies de fractura. Hilders et al. (2006), en base aestudios fractográficos cuantitativos aplicados al acero SAF 2205 tratado a 475 ºC, han propuesto la relación:

donde:

dTo representa el tamaño promedio de los huecos o cavidades en el espacio euclídeo, m se define como la tasade variación del logaritmo natural de dT respecto al incremento dimensional fractal (DL – 1), en otras palabras: m = dLndT /d(DL – 1) y DL representa el valor de la Dimensión Fractal medida por el método de las secciones verticales (Wiencek et al. 2001).

El objetivo del presente trabajo es el de establecer la posibilidad de evaluar y también la Tenacidad de Fracturaen el acero dúplex SAF 2205 envejecido a 475 ºC en el rangode tiempos comprendido entre 0 y 120 h, a partir de ciertas consideraciones de naturaleza fractal, basadas en el gradode irregularidad encontrado en la topografía de fractura portensión (el cual tiene su origen en el tamaño de cavidad),tomando en cuenta tanto las propiedades mecánicas como las constantes del material que se definen en el modelo de Schwalbe.

TÉCNICAS EXPERIMENTALES

El acero austenoferrítico estudiado se obtuvo en forma de barra laminada en caliente, con un diámetro de unos 31 mm.La composición química respectiva puede verse en la tabla 1 y la microestructura dúplex en la figura 1. El proceso depreparación de las probetas de tracción, los tratamientostérmicos de solubilización a 1120 ºC y de envejecimiento a475 ºC (los últimos realizados durante 1; 2; 6,5; 12; 24; 40 y 120 h), los ensayos de tracción a 25 ºC, los análisis por MEB (Microscopía Electrónica de Barrido) y la evaluación fractográfica cuantitativa, se realizaron de acuerdo a lo reportado anteriormente por Hilders et al. 2006.

Tabla 1. Composición Química del Acero Dúplex SAF 2205 (% en peso).

Figura 1. Microestructura dúplex del acero SAF 2205 (Microscopía óptica). La sección transversal muestra dominios equiaxiales de ferrita (fase á oscura) y de austenita (fase ã clara). La sección longitudinal muestra dominios alargados de las mismas fases (Hilders et al. 2006).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta y Tenacidad de Fractura

La evaluación de ℓc se efectuó a partir de los valores de σys (0,2%), n y ε_f , los cuales se reportan en la tabla 2 (Ramos, 2004; Hilders et al. 1999), así como de los valores de DL quecorresponden a las condiciones de envejecimientomencionadas (Hilders et al. 2006). Los valores de la relación de Poisson y el módulo de Young (Thorvaldsson y Nilsson, 1990), son: υ= 0,345 y E = 190.000 MPa. Finalmente, los valores para dTo y m fueron 5,47 μm y 4,10 respectivamente.

Tabla 2. Propiedades Mecánicas del Acero SAF 2205 Envejecido.

Como se verá posteriormente, los valores obtenidos para ℓc a partir de los datos ya mencionados y mediante la ecuación (3), resultan muy similares a los reportados en laliteratura. Sustituyendo la ecuación (4) en la (3) y considerando la relación (1), la cual define el Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta, obtenemos:

donde:

ℓc queda definida como una longitud igual a un múltiplo del tamaño de cavidad dT. El factor o término multiplicativo queaparece entre llaves da una idea de la manera en la cual tanto los cambios experimentados por las propiedades mecánicas como las constantes del material, influyen en . En este sentido, la tabla 2 muestra un aumento sostenido del Esfuerzo de Fluencia σys así como también una disminución paralela de la Deformación Real de Fractura å_f con el incremento del tiempo de envejecimiento a 475 ºC, todo ello como resultado del fenómeno de precipitación de la fase ᒠ(Weng et al. 2003), favoreciendo la tendencia al maclado, imponiendo restricciones al deslizamiento y aumentando la posibilidad del inicio de microgrietas.

De igual forma y tal como puede observarse en la tabla 3, el proceso de fragilización progresiva del material con e  aumento del tiempo de tratamiento, determina que los valores de la Dimensión Fractal sean cada vez menores, lo que indica una disminución del grado de plasticidad y por lo tanto, de la tortuosidad o rugosidad de la superficie de fractura.

Tabla 3. Dimensión Fractal, ℓc y Tenacidad de Fractura.

Al mismo tiempo puede observarse una disminución simultánea de , lo cual coincide con la observación práctica de que un descenso progresivo de la plasticidad inherente del material, determina que las condiciones críticas qu  producen la expansión irreversible de una grieta en un ensayo estándar, se alcancen cada vez más temprano.

Es necesario recordar en este punto, que los valores de (en nuestro caso, comprendidos entre unos 17,8 y 3,1 cm), solamente constituyen un indicador relativo que se expresa mediante una longitud de grieta asociada al valor de la Tenacidad de Fractura, siendo su magnitud obviamente menor al valor físico de la longitud de la grieta (a), que corresponde a las probetas estándar no ensayadas, la cual se expresa, según la NORMA ASTM E399-83 (1989), a través de la relación:

Por otra parte, los valores de la Tenacidad de Fractura calculados a partir de los obtenidos para , disminuyen monotónicamente, como era de esperarse, con el tiempo de envejecimiento a 475 ºC. Aunque existen muy pocos valores de KIC reportados en la literatura para el acero SAF 2205, estos están en concordancia con los determinados en el presente trabajo. A manera de ejemplo, puede citarse a Nicodemi et al. (1992), quienes reportan un valor de JIC = 0,370 MJ/m² [ 0,370 MPa (m)] para este acero en condición de recocido. El valor respectivo de KIC [282,49 MPa (m)^1/2], puede ser determinado mediante la relación (Yasunaka, 1994):

donde:

JIC es el valor crítico de la Integral J. El valor correspondiente reportado para el Esfuerzo de Fluencia fue de 548 MPa.Respecto al valor de KIC registrado en el presente trabajo para la misma condición [268,75 MPa (m)^1/2, (tabla 3)], el mismo resultó menor en apenas 13,74 MPa (m)^1/2, lo cual es aceptable para los altos niveles de Tenacidad de Fractura de este material.

En la literatura no se han encontrado datos equivalentes de naturaleza experimental para pequeños tiempos de envejecimiento en este material. En el presente trabajo, los valores calculados de KIC para tiempos de 1 y 2 h, mostraron una disminución moderada, observándose también un incremento en σys, lo cual resulta lógico en el presentecontexto del proceso de fragilización que ha experimentado el acero. En relación a los datos que corresponden a 6,5 y 12 h de tratamiento, se observó una tendencia similar [los valores de KIC fueron 217,55 y 214,67 MPa (m)^1/2,respectivamente] (tabla 3), en este caso la misma encuentra soporte en los resultados reportados por Johansson y Nilsson (1990), quienes obtuvieron un valor experimental de JIC de 230 kJ/m2 [0,230 MPa (m)], siendo el respectivo valor de KIC igual a 222,72 MPa m^1/2. Aunque en este últimocaso el material fue laminado en frío (55% de reducción) y por lo tanto, el endurecimiento obtenido no es de la misma naturaleza que el generado por efecto del tratamiento de envejecimiento, sin embargo, el valor de σys que reportan estos autores (795 MPa), está en clara concordancia con los del presente trabajo (784 y 842 Mpa, respectivamente). Para los tiempos de tratamiento comprendidos entre 24 y 120 h, continúa la tendencia a la disminución de la Tenacidad de Fractura en forma bastante moderada. Aunque no se han encontrado datos en la literatura relativos a la Tenacidad de Fractura del acero SAF 2205 para este último intervalo de tiempos de envejecimiento, sin embargo, la tendenciaobtenida parece muy probable, dado que el envejecimientoa 475 ºC, debido a la precipitación de la fase á’, puede durarhasta unas 830 h, generándose un deterioro importante del material sólo después de unas 250 h (Wahlberg et al. 1988). Transcurrido este tiempo, las propiedades mecánicas más afectadas son la dureza y la tenacidad en general, mientras que el Esfuerzo de Fluencia σys, permaneceaproximadamente constante y con un valor comprendido entre 1100 y 1150 MPa.

Dimensión Fractal y Tenacidad de Fractura

Como puede observarse en la tabla 3, la irregularidad de las superficies de fractura obtenidas por tensión (y medida directamente a través de la Dimensión Fractal DL), disminuye de forma progresiva con el tiempo de envejecimiento. Simultáneamente como ya se observó, el valor de laTenacidad de Fractura decrece en forma monótona lo cual es aceptado como un comportamiento natural de los materiales (Hilders et al. 1996), dado que una disminución de KIC está asociada a la pérdida de la capacidad para absorber energía, que a su vez está relacionado con la creación de una superficie de fractura menor y menos compleja.

La capacidad que posee la Dimensión Fractal para la medida indirecta de la Tenacidad, puede confirmarse de maneraadicional en base a los valores de KIC y DL que seencontraron para 6,5 y 12 h de tratamiento, es decir, para lapequeña variación registrada en KIC respecto a estas dos condiciones (217,55-214,67) MPa (m)^1/2 = 2,88 MPa (m)^1/2, que estadísticamente indica una variación nula de laTenacidad de Fractura, se encontró que la Dimensión Fractal permaneció constante e igual a 1,11 (tabla 3). En la figura 2 se puede observar el tipo de morfología de fractura que seobtuvo para 4 de las condiciones experimentales estudiadas. Es posible notar en esta figura, que el tamaño de cavidad es cada vez menor, conforme aumenta el tiempo de tratamientoa 475 ºC. Los valores referentes al tamaño de cavidad en esta figura, son los obtenidos experimentalmente (Hilderset al. 2006): (a) dT = 12,74 μm (condición original); (b) dT =9,73 μm (2 h); (c) dT = 9,03 μm y (d) dT = 7,21 μm (120 h). En los dos primeros casos las cavidades son mayores y másprofundas que en los dos últimos, lo que indica una disminución con el tiempo de tratamiento, tanto del área superficial como también de la energía total necesaria para crearla. Aunque se nota un mismo mecanismo de fractura en todos los casos, la pérdida de plasticidad ocasionada por el envejecimiento continuo, determina un desarrollo cada vez más limitado de las cavidades. Es posible que paratiempos mayores de tratamiento, ocurra una transición del mecanismo de fractura dúctil mediante nucleación, crecimiento y coalescencia de cavidades, a otros tipos de mecanismos típicos de aleaciones menos tenaces (por ejemplo: cuasi-clivaje, clivaje etc.), lo cual podría entonces determinar la formación de superficies de fractura más simples.

Figura 2. Fractografías correspondientes a cuatro de las condiciones experimentales para el envejecimiento a 475 ºC del acero SAF 2205 (MEB). (a) 0 h; (b) 2 h; (c) 24 h y (d) 120 h. (Para detalles ver texto).

CONCLUSIONES

A partir de los resultados obtenidos y de la respectiva discusión, ha sido posible determinar las siguientes conclusiones:

1. Se observó que tanto el Índice de Tolerancia al Tamaño de Grieta , como la Tenacidad de Fractura KIC, disminuyen de manera progresiva al aumentar el tiempo de envejecimiento a 475 ºC.

2. Para los tiempos comprendidos entre 0 y 120 h a 475 ºC, los valores de la Tenacidad de Fractura obtenidos a través del modelo de Schwalbe y tomando en cuenta la naturaleza fractal de las cavidades desarrolladas duranteel proceso de fractura, son similares a los encontrados en la literatura.

3. Se encontró que la Dimensión Fractal disminuyó su valor paralelamente a los de y KIC, por lo que puede utilizarse como una medida indirecta de la Tenacidad para el acero bajo estudio.

4. Los valores de la Dimensión Fractal fueron cada vez menores, al descender tanto la plasticidad del acero, como el grado de complejidad de las superficies de fractura con el tiempo de envejecimiento.

Aunque los resultados de esta investigación sugieran un comportamiento lógico de la Tenacidad frente a las condiciones de envejecimiento empleadas, debe tenerse en cuenta que los valores de KIC, y por lo tanto, de , no han sido derivados de procedimientos estándar [dentro de los cuales no se sugiere, en este caso, la aplicación de la NORMA ASTM E399-83 (1989), en razón de las grandes dimensiones necesarias para las probetas respectivas], por lo que sería deseable confirmar los valores encontrados; por ejemplo, a partir de la medición de JIC [NORMA ASTM E813-88 (1989)].

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean expresar su agradecimiento al Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la UniversidadCentral de Venezuela CDCH-UCV por el apoyo financiero otorgado a través del Proyecto PI 08-00-5904-2005.

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