Flavio Marín¹, Narciso Pérez²

1 Escuela de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela, Caracas 1020A, Venezuela. flaviocordero@gmail.com

2 Departamento de Procesos y Sistemas, Universidad Simón Bolívar, Caracas 89000, Venezuela. naperez@usb.ve

El presente trabajo surge de la necesidad de estimar el perfil de condensado en tuberías de producción de gas natural, como parte del desarrollo de un paquete de simulación comercial que, empleando los modelos termodinámicos propuestos por Soave, Peng-Robinson y Kabaddi-Danner, estime las características de la formación de condensado y agua en las tuberías de producción de seis pozos de gas natural. Se diseñó un algoritmo de cálculo que permite estimar el perfil de condensado en segmentos de tubería utilizando el modelo de equilibrio Phi-Phi. Se desarrollaron las ecuaciones de balance de materia para equilibrio líquido-vapor (LV) y líquido-líquido-vapor (LLV), así como el uso de las ecuaciones cúbicas en la determinación de los coeficientes de fugacidad y las constantes de reparto de las sustancias, en las cuales los valores iniciales se estimaron a partir de la correlación de Wilson. Finalmente se compararon los resultados obtenidos respecto a datos de campo y se determinó que el error en el cálculo de la cantidad de condensado fue menor al 20% para el caso de equilibrio líquido-vapor y menores a 6% para el líquido-líquido-vapor. La diferencia entre los resultados obtenidos por cada ecuación cúbica de estado para todos los casos fue menor al 7%. La ecuación cúbica de estado de Kabaddi-Danner, utilizando el modelo de equilibrio trifásico, permite representar de manera confiable el equilibrio de fases en sistemas compuestos por mezclas de hidrocarburos de cadena simple y agua con características similares a las estudiadas en este trabajo.

Palabras clave: Ecuaciones de estado, Equilibrio de fases, Tuberías, Pozos de gas, Gas natural, Condensado.

This work arises from the need to estimate the condensate profile of a natural gas well tubing, as part of the development of a commercial simulation package, that employs the thermodynamic models proposed by Soave, Peng-Robinson and Kabaddi-Danner to estimate the condensate and condensed water formation in natural gas well tubing was studied. A calculation algorithm to estimate the condensate profile using tubing segments was designed using the Phi-Phi equilibrium model. The study included the development of the mass balance equations for vapor-liquid equilibrium (VL) and vapor-liquid-liquid equilibrium (VLL), and the use of cubic equations of state to determine the fugacity coefficients and the equilibrium constant of each substance; the Wilson equation was used to determine the initial values of the equilibrium constants. The obtained results using each cubic equation were compared with field data, it was determined that the error in the condensate estimation was less than 20% for vapor-liquid equilibrium and less than 6% for vapor-liquid-liquid equilibrium. The estimated error for the difference between the results obtained by each equation of state was less than 7%. The Kabaddi-Danner equation of state and the model of three-phase equilibrium represent with high reliability the phase equilibrium of single-chain hydrocarbons and water systems.

Keywords: Equations of state, Phase equilibrium, Tubing, Gas well, Natural gas, Condensate.

Recibido: diciembre de 2010 Recibido en forma final revisado: diciembre de 2011

En los procesos en los cuales están involucradas dos fases, es necesario modelar cada una de ellas, determinar sus propiedades y las composiciones de las especies que conforman las mismas, a través de una ecuación, correlación o modelo matemático (Sandler, 1999). Una ecuación de estado debe poseer generalidad para modelar las fases líquida, vapor y gas, así como también debe ser una expresión que no genere dificultades de cálculo a nivel numérico o analítico al aplicarla (Smith et al. 2000; Sonntag & Van Wylen, 1971), las ecuaciones cúbicas de estado son una de las expresiones matemáticas que permiten describir el comportamiento termodinámico de una sustancia (Wankat, 1988).

EQUILIBRIO DE FASES

En un sistema compuesto por dos o más fases, se dice que las mismas están en equilibrio cuando la temperatura, la presión y los potenciales químicos entre las fases que conforman el sistema en estudio; es decir, que la fugacidad parcial de cada una de las especies, es igual fase a fase (Himmelblau, 1997; Smith et al. 2000).

La ecuación cúbica de estado (ECE) es una representación analítica del comportamiento volumétrico (PVT) sobre intervalos amplios de presión y temperatura. La primera de este tipo fue la introducida por J. D. van der Waals (ecuación 1) en 1873, la cual representa mejoras desde el punto de vista teórico de la ecuación de gas ideal.

La ecuación introduce modificaciones al término relacionado con las interacciones intermoleculares de la ecuación original de Redlich-Kwong, con la finalidad de determinar de manera más acertada el valor de la presión de vapor de sustancias puras, así como también mejoras en la estimación de las propiedades en sistemas multicomponentes (Soave, 1972).

De acuerdo con los resultados obtenidos por Soave, la ecuación cúbica de estado representa de manera adecuada el equilibrio de fases de sustancias no polares y la presión de vapor de sustancias puras incluyendo compuestos polares. El modelo propuesto por Soave corresponde con la ecuación 2.

La ecuación de estado de Peng-Robinson corresponde con la expresión de la ecuación 10:

El coeficiente de fugacidad parcial del modelo viene definido por la ecuación 15.

Los parámetros de mezcla utilizados en la expresión de fugacidad parcial corresponden con las reglas de mezclado indicadas por las ecuaciones 18, 19 y 20:

Presentan un modelo fundamentado en la ecuación propuesta por Soave, con modificaciones en las reglas de mezclado y en los parámetros de interacción binaria, con el fin de representar de manera más adecuada el equilibrio vapor líquido de sistemas compuestos por hidrocarburos y agua (Kabaddi & Danner, 1985). Debido a que las modificaciones se presentan exclusivamente en las reglas de mezclado y en los parámetros de interacción, el uso de las ecuaciones de la 2 a la 6 son válidas, salvo para el agua, sustancia para la cual el parámetro α cambia a la expresió indicada en la ecuación 21:

Donde: Gi representa la contribución de los diferentes grupos que conforman la molécula de hidrocarburo "i".

Debido a las modificaciones en las reglas de mezclado, el coeficiente de fugacidad parcial se estima a través de la ecuación 24:

Si el compuesto "i" es agua:

Si "i" corresponde a hidrocarburo:

Para determinar la proporción en la que los compuestos se reparten en cada una de las fases así como la cantidad de condensado formado respecto al total manejado por la tubería de producción, es necesario resolver el balance de masa global y el balance de masa por componente.

En el caso en que se realice el análisis para dos fases en equilibrio, comúnmente, el balance de masa es expresado a través de la ecuación Rachford-Rice (29) (Wankat, 1988), la cual se obtiene a través de la sustitución de las ecuaciones de balance de masa global y por componente.

El análisis para sistemas de equilibrio líquido-líquidovapor es estrictamente análogo, se debe hacer el balance de masa por componente y el balance de masa global, donde para el caso de sistemas hidrocarburo agua, una de las fases líquidas corresponde a la fase rica en agua (A) y la fase rica en hidrocarburo (B). Al igual que en el equilibrio líquido vapor, se asume que la sumatoria de las composiciones de cada fase es igual a la unidad. Teniendo esto en cuenta, se debe satisfacer el sistema de ecuaciones compuesto por 33,  34, 35.

Una de las principales complicaciones que surgen durante el cálculo de equilibrio de fases, es la estimación de valores

iniciales de las constantes de reparto o constantes de distribución de las especies (Ki, KBi y KAi). Con el fin de estimar los valores semilla de las constantes de reparto, en el presente estudio se empleó la correlación Wilson (38), la cual es una aproximación analítica de la constante de distribución basada en la ecuación de Raoult (Al-Saygh et al. 2004).

Para el caso de equilibrio líquido-líquido-vapor, la ecuación 35 genera una buena estimación para los valores de KB. En el caso de la fase rica en agua, para estimar la constante de reparto de los hidrocarburos se recomienda utilizar la ecuación 39 (Peng & Robinson, 1976).

El modelo de cálculo de equilibrio de fases, tanto líquidovapor como líquido-líquido-vapor se compiló en un lenguaje de programación de ambiente Windows, con el fin de ser integrado posteriormente a la herramienta de cálculo que se va a desarrollar. Los resultados obtenidos se reportaron y organizaron en una hoja de datos de Microsoft Excel ®

Una vez estimada la fracción de condensado y el equilibrio de fases, se repite el procedimiento anterior con el siguiente segmento de tubería, hasta completar la longitud del tubo.

Se calculó el perfil de condensado para seis tuberías verticales de producción de gas natural, utilizando las ecuaciones cúbicas de estado de Soave, Peng-Robinson y Kabaddi-Danner. El perfil de condensado generado por el modelo para la estimación de equilibrio de fase liquido vapor corresponde con el mostrado en la Figura 1.

Los datos estimados a partir de las ecuaciones cúbicas de estado utilizadas para representar el perfil de condensado a lo largo de la tubería de producción del pozo 1 reproducen con diferencias poco significativas el perfil de condensado reportado en los datos de campo. Para el resto de los pozos analizados en el presente trabajo, se obtiene resultados similares.

Se calcularon las desviaciones de los perfiles obtenidos respecto a los datos de campo. La máxima desviación relativa obtenida para el pozo 1 fue de 20% respecto a los valores de campo. Para el resto de los pozos analizados el comportamiento es similar al del pozo 1 y los porcentajes de desviación relativa son inferiores al 20%. En la Tabla 1 se presentan el error relativo porcentual para el pozo 1 caso bifásico.

Esta diferencia es similar al obtenido al comparar los valores de fracción de condensado calculados a través del equilibrio bifásico respecto al trifásico. Se compararon los resultados y se determinó que la diferencia del uso de un método de cálculo respecto al otro es menor al 20% para los pozos analizados. En la tabla 2 se reportan las diferencias de las ecuaciones de estado de Soave y Peng-Robinson, para el pozo 1. Se obtuvieron resultados similares para la ecuación de estado de Kabaddi-Danner, los cuales se ilustran en la Figura 2. El perfil de condensado generado por el modelo para la estimación de equilibrio de fase trifásico, líquidolíquido-vapor, corresponde con el mostrado en la Figura 3.

El perfil de condensado a lo largo de la tubería de producción del pozo 1, estimado bajo el esquema de equilibrio líquidoliquido-vapor, presenta diferencias respecto a los datos de campo.

Las desviaciones obtenidas son menores al 5% respecto a los datos de campo para los modelos termodinámicos utilizados, tal y como se muestra en la tabla 3. Este comportamiento se reproduce en el resto de los pozos con porcentajes de desviación menor o igual al indicado. El modelo de equilibrio trifásico representa con confiabilidad el perfil de condensado de los datos de campo.

Las desviaciones de la ecuación de estado de Peng-Robinson respecto a la de Soave, se deben principalmente a las modificaciones realizadas por los autores al término de la presión de atracción de la ecuación de estado de van der Waals. Peng & Robinson (1975) entre sus resultados reportan que a condiciones de presión y temperatura superiores al punto crítico la ecuación de Soave presenta desviaciones entre el 7 y el 20%. En la tabla 4 se presentan los resultados para el pozo 1, los mismos se reproducen de manera similar en el resto de los pozos analizados en el presente trabajo.

La ecuación de estado presentada por Kabaddi-Danner utilizando el modelo de equilibrio trifásico (liquidoliquido-vapor) representa de manera mas adecuada el comportamiento de los pozos estudiados respecto a los datos de campo.

El modelo de cálculo propuesto para la estimación del perfil de condensado de acuerdo al equilibrio de fases líquido-liquido-vapor, reproduce de manera confiable el comportamiento de los pozos analizados. La máxima desviación obtenida para los pozos estudiados fue menor al 5%.

Las ecuaciones cúbicas de estado utilizadas en el presente estudio pueden estimar de manera confiable el perfil de condensado a lo largo de la tubería de producción de gas natural para los pozos analizados.