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2  Universidad Politécnica Territorial del Estado Aragua “Federico Brito Figueroa”, Maracay, Venezuela. 
3  Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ciencias, Postgrado en Instrumentación, Caracas, Venezuela.
E-mail: alfonso_alfonsi@udo.edu.ve  / jesusaperez@gmail.com  / edunia@fisica.ciens.ucv.ve

RESUMEN

El  trabajo  se  orienta  al  manejo  de  energía  en  procesadores  con  escalado  de  voltaje/frecuencia  dinámico, aprovechando el tiempo ocioso dinámico (TOD) ocasionado por la variabilidad de los tiempos de cómputo de la tarea de control de tiempo real i en el período de activación k (Ci,k), críticas periódicas, por medio, de una arquitectura de un planificador realimentado multifrecuencia con ahorro de energía. Se caracteriza a cada tarea como un control local, tomando como referencia el factor de carga del procesador (UT), a diferentes periodos, incorporando técnicas de control multifrecuencia, y de manipulación del TOD, como los asociados al Ci,k en el peor caso o WCET y a la actualización del UT. Se toma un conjunto de tareas para pruebas comparativas, un procesador base con rango de frecuencias de 150 MHz a 1.000 MHz, variando el porcentaje de los Ci,k consumidos y el UT, distribuyendo la velocidad a cada tarea globalmente, con operadores de extensión y salto, dando un ahorro de energía del 10% al 55,30%. Así mismo, localmente, se logra con operadores salto y mantenimiento un ahorro del 20,74% al 61,04%. Se concluye que el sistema se adapta a las restricciones de variabilidad de los Ci,k, característica dinámica de las tareas de tiempo real. La distribución de los TOD debido al UT y WCET es operada naturalmente por el lazo realimentado. Este aporte promociona el desarrollo y uso de tecnologías para la sustentabilidad.

Palabras clave : Ahorro de energía, control multifrecuencia, planificación de tiempo real realimentada, tiempo ocioso dinámico.

ABSTRACT

The work is geared to processor power management with scaling voltage/frequency dynamic, taking advantage of the dynamic slack time (DST) caused by the variability of the computation times of the of real time control task of i in the activation period k (Ci,k), periodic hard, through a power aware multirate feedback scheduling architecture. Each task was characterized as a local control, taking as reference the processor load factor (UT) at different periods, incorporating multirate control techniques, and DST handling as those associated with Ci,k worst case or WCET and update UT. It takes a set of tasks for benchmark, a base processor with frequency range of 150 MHz to 1000 MHz, and vary the percentage of Ci,k consumed and UT, distributing to each task speeds globally, with expand and skip operators, giving energy savings of 10% to 55.3%. Additionally, on a local scale, with hold and skip operators an anergy saving of 20.74% to 61.04%. It is concluded that the system is adapted to the variability constraints Ci,k,a dynamic feature of real-time tasks. The distribution of the UT and DST due WCET is naturally operated by the feedback loop. This contribution promotes the development and use of technologies for sustainability.

Key words : Dynamic slack time, energy aware, multirate control, real-time feedback scheduling.

Recibido: octubre 2012 Aprobado: febrero 2013. Versión final: abril 2013

INTRODUCCIÓN

El  uso  generalizado  de  los  sistemas  empotrados de  control  de  tiempo  de  real  autónomos  (SECTRA), como  en  aparatos  domésticos,  dispositivos  móviles, instrumentos  biomédicos,  científicos  e  industriales,  ha crecido  y  forman  parte  de  la  cotidianidad.  Comparten recursos computacionales, trabajan a diferentes períodos de  operación,  muchos  de  ellos  dependen  del  uso  de baterías para su funcionamiento.

Al enfocar la atención en el consumo de energía en los SECTRA, se encuentra la planificación realimentada con ahorro de energía (PRAE) o Power Aware Feedback Scheduling  (Zhu  y  Muller  2006,  Scordino  y  Lipari 2007, Chantem 2009, Xia et al. 2009, Niu 2011), la cual establece  el  uso  de  la  teoría  de  control  para  planificar dinámicamente los recursos de un sistema tratando los sistemas de cómputo como un proceso controlado (Lu et al. 2002, Hellerstein et al. 2004, Abdelzaher et al. 2008).

Se  destaca  la  utilización  del  escalamiento  dinámico de  voltaje/frecuencia  o  Dynamics  Voltage  Frecuency Scaling  (DVFS),  técnica  de  administración  de  energía en la capa intermedia de software (núcleo de control o sistema operativo), con el cual se puede reducir la energía consumida bajando el voltaje o frecuencia de operación de un procesador con capacidad de escalar su velocidad (Piguet 2006, Hu y Quan 2007). Además, la PRAE tiene la flexibilidad de poder ajustar políticas de planificación de tiempo real a las tareas, de forma que consuman una cierta cantidad de energía, y no afecte sus restricciones temporales.

Dado  que  la  gestión  de  recursos  es  formulada como un problema de control de sistemas de cómputo con  múltiples  lazos,  donde  cada  uno  es  relacionado computacionalmente  a  las  tareas  del  sistema,  que  se activan a diferentes períodos de operación; aparte de la respuesta  del  sistema  (recurso  del  procesador)  que  se obtiene a un periodo mayor, se puede tomar ventaja de las técnicas de control multifrecuencia (CMF) para dar respuesta a este tipo de situaciones (Vélez 2004, Salt y Albertos 2005, Cimino y Prabhakar 2010).

Además, los enfoques que se encuentran en la literatura abordan  el  problema  con  técnicas  convencionales  de control  (Hellerstein  et  al.  2004,  Zhu  y  Muller  2006, Scordino y Lipari 2007, Abdelzaher et al. 2008, Xia et al. 2009).

Aquí se integra la planificación realimentada, técnicas de  CMF  de  múltiples  lazos  y  DVFS,  para  lograr  una arquitectura de un planificador realimentado orientado al ahorro de energía, para sistemas de control de tiempo real crítico, capaz de manejar la variabilidad de los tiempos de  cómputo  aprovechando  el  tiempo  ocioso  dinámico (TOD), debido al peor tiempo de cómputo y al factor de carga  del  procesador  (UT),  observando  la  escalabilidad voltaje/frecuencia desde el punto de vista ideal y no ideal, con el fin de administrar el consumo de energía en un procesador con capacidad de variar su voltaje/frecuencia de trabajo, comprometida con la ejecución de las tareas de control, críticas periódicas, sin violar sus restricciones temporales, llamado Lazo de Planificación Realimentado Multifrecuencia con Ahorro de energía (LPRMFAE).

Además,  este  aporte  está  dentro  de  una  visión  que busca  potenciar  tecnologías  capaces  de  favorecer  un Desarrollo Sostenible. La Declaración de Barcelona del 2004, citada por Yánez y Zavarce (2009), destaca como reto referente a la reciprocidad en  el ámbito particular de  la  ingeniería,  ser  capaces  de  trabajar,  para  adaptar la  tecnología  actual  a  las  demandas  impuestas  por  los estilos sostenibles.

La  organización  del  trabajo  es  la  siguiente:  en  la sección de materiales y métodos, se describe en detalle y rigurosidad conceptual la arquitectura con el enfoque multifrecuencia.  La  sección  de  resultados,  presenta  las experiencias  que  demuestran  el  funcionamiento  de  la arquitectura, en sus diferentes formas de operación. En la siguiente sección de discusión, se comentan y analizan los  resultados  de  la  arquitectura  multifrecuencia,  a  su vez,  comparándola  con  otras  propuestas,  ampliamente conocidas en la literatura.

MATERIALES Y MÉTODOS

El  modelo  de  la  tarea  de  control  se  define  como una  entidad  ejecutable  Ti,  formada  por  un  conjunto  de instancias a^i,k, que se manifiesta en el tiempo de activación k, esto es:

(1)

donde  C_i,k  es  el  tiempo  de  cómputo,  D_i,k  el  plazo  de finalización,  P_i,k  el  periodo  de  activación  y  k_i,α  es  el factor de escalamiento que representa la normalización de la velocidad entre un máximo y un mínimo referido [ a^max , a^min ], calculado como:

donde  fi,k  y  fmax  es  la  frecuencia  actual  y  máxima  de operación  del  procesador  (Piguet  2006,  Hu  y  Quan, 2007).

Se cumple en este trabajo que Di k=Di, Pi k=Pi ,Di,k < Pi,k, y  WCETi ≤ Cik≤ Ci fmix. Para calcular el consumo de  energía  normalizado  en  un  procesador  en  un  rango de tiempo fijo se usa  E( a) =aik2 (Piguet 2006, Zhu y Muller 2006, Xia et al. 2009).

Se establece un sistemas de CMF para los sistemas de cómputo con finitos lazos independientes, con enfoque de control local con entrada de referencia local (Hellerstein et al. 2004, Abdelzaher et al. 2008) (Fig. 1). Los lazos de control representan un conjunto finito de Ti de control críticas,  periódicas,  independientes,  apropiables  y,  no tienen  restricciones  de  precedencia.  Comparten  un procesador dedicado variable de voltaje/frecuencia. Sus períodos de operación son diferentes y sus tiempos de arribo pueden ser impredecibles.

Desde  el  enfoque  multifrecuencia,  se  debe  trabajar con un hiperperiodo H, calculado como el mínimo común múltiplo de los Pi , siendo l S , el conjunto de tareas que se ejecutan en H.

En la estructura de control se destacan los módulos de control GAi(z), de tiempo de cómputo GCi(z) y el módulo del acumulador del tiempo de cómputo Gsi(z).

La constante Kei divide la señal de referencia (U_ref) (Hellerstein, 2004), en referencias locales (U_refi) en cada lazo de control

(3)

iσ  es  el  factor  de  contribución  normalizado,  definido como la relación entre el factor de carga por Ti, max fi U , y UT, ambos a frecuencia máxima; i i P H N = , el número de tareas involucradas.

Al usar T U como la variable de salida del sistema, da  por  resultado  que  la  técnica  dinámica  de  manejo del tiempo ocioso por actualización del factor de carga del procesador o STU (Alfonsi et al. 2012), es la base fundamental de la arquitectura. Lo que establece el factor de carga del procesador a H (HT U ) por

siendo DP H  la demanda del procesador causadas por  Sl dada por

El  modelo  del  tiempo  de  cómputo  de  Ti,  tomando en  consideración  la  relación  de  la  entrada  de  la  señal de control ΔCi,k a Pi ( iPk,∆iC), y la variable a controlar Ci,k a periodo Pi ( CP1 i,k −l), es una adaptación del modelo de Abdelzaher et al. (2008), aplicado en Lu et al. (2002), Xian et al. (2008), Xia et al. (2009), dado por

La  constante  Ku  representa  una  proporcionalidad entre el ΔCi,k actual y el estimado. Si  Ku=1, significa que los Ci,k estimados son precisos, mantiene la estabilidad en lazo cerrado y garantiza la magnitud deseada en un cierto rango la mayoría del tiempo (Abdelzaher et al. 2008).

El  ∆CiPk,i  se  obtiene  de  dos  maneras.  La  primera, haciéndolo  igual  a  OPMF_Expand ( EtR i,k) Pi tR,  la  operación multifrecuencia  de  expansión  o  Expand  (Kranc  1957, Khargonekar  et  al.  1985,  Thomson  1986),  desde  un tiempo  de  muestreo  tR  a  Pi,  que  será  entregada  a  los controladores locales muestreadas a tR =H. La segunda, no usa operación multifrecuencia, debido a que se trabaja a Pi.

Aplicando  en  el  diagrama  de  la  Figura  1  la descomposición  vectorial  de  conexiones  (Kranc  1957, Khargonekar  et  al.  1985,  Thomson  1986),  se  integran un muestreador a tR en la señal de error local, otro entre GCi(z)  y  GSi(z)  necesarios  para  generar  una  adecuada compatibilidad (Fig.2).

La  sistematización  del  diagrama  de  la  Figura  2, permite abordar dos caminos de funcionamiento respecto a la distribución de los TOD.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de control UT  multifrecuencia realimentado.

Figura. 2. Diagrama de bloques multifrecuencia introduciendo un muestreador a tR y Pi

El primer camino de funcionamiento permite ajustar una velocidad a  Sl , como lo hacen en Hellerstein et al. (2004), Xia et al. (2009) y Alfonsi et al. (2012). Se logra al definir los muestreadores tR ubicados en los lazos de realimentación local igual a H, emplear a la entrada de GAi(z)  una  OPMF_Expand,  ya  que  se  necesita  que la  señal  de  salida  del  controlador  aumente  su  tiempo de  muestreo  y  que  se  disponga  cada  H,  dejando  las otras secuencias a Pi en cero. Y utilizar en la salida del sumador una operación multifrecuencia de salto o Skip ( OPMF_Skip ) (Kranc 1957, Khargonekar et al. 1985, Thomson 1986), debido a que se necesita la demanda del procesador (DP) ocasionada por las entregas parciales de cada tarea a H, no importando las totalizaciones parciales a Pi.

El segundo camino admite variar la velocidad en cada τi,k durante H, como lo hacen Shin et al. (2001), Scordino y Lipari (2007), Zhu y Muller (2006) y Xian et al. (2008). Es posible al definir los muestreadores tR ubicados en los lazos de realimentación local igual a los Pi, aplicando a la referencia una operación multifrecuencia de retención o  Hold  (OPM_FHold ),  ya  que  se  necesita  que  esta señal sea mantenida y disponible cada Pi. Y utilizar en la salida del sumador una   OPMF_Skip , debido a que se  necesita  la  demanda  del  procesador  ocasionada  por las entregas parciales de cada tarea a H, no importando las totalizaciones parciales a Pi, como se establece en el primer caso.

De la Figura  2 se hace la descomposición vectorial de conexiones, lo que lleva a la generación de los bloques operadores de Kranc (Kranc 1957, Thomson 1986). Al usar los Kranc Digital de H a Pi y de Pi a H internamente se  está  dando  lugar  a  operaciones  multifrecuencia  de expansión  y  de  salto,  para  el  primer  camino.  Para  el otro,  se  saca  provecho  del  operador  ZOH  Kranc,  el cual se genera en una planta analógica precedido por un retenedor de orden cero, rodeados de muestreadores, que mantiene el valor de la entrada en el intervalo del periodo de entrada. En este caso, el sistema es una constante igual a 1, al aplicar el ZOH Kranc la señal de referencia estará a Pi. En la Figura 3a se ejemplifica la descomposición vectorial  de  conexiones  para  el  módulo  de  Tiempo  de Cómputo  GC1(z).  De  manera  similar  se  obtienen  todos los  bloques  generadores  de  operadores  Kranc. Y  en  la Figura 3b se ejemplifica la descomposición vectorial de conexiones para la adaptación del operador ZOH Kranc, usando una constante K.

Vale la pena mencionar, que la técnica de estiramiento o  lifting  desarrollada  por  Khargonekar  et  al.  (1985), se contempla como una sistematización del uso de los operadores antes mencionados.

Figura. 3. Descomposición vectorial de conexiones. a) Notación compacta GC1(z) y obtención de operadores de Kranc. b) Adaptación del operador ZOH Kranc, con constante K.

RESULTADOS

Para  sistematizar  el  control  multifrecuencia  de  la Figura  1  se  utiliza  los  Operadores  de  Kranc.  Se  lleva a cabo la simulación con el Multirate Control Toolbox 5.1 (Mathworks 2004), paquete informático que permite modelar,  simular  e  implementar  sistemas  de  control multifrecuencia, bajo licencia de software libre permisiva BSD (Berkeley Software Distribution).

Un  conjunto  de  Ti  para  pruebas  comparativas  o benchmark  (Shin  et  al.  2001)  se  tomaron  para  validar el  funcionamiento  de  la  arquitectura.  De  (1),  las características temporales de la Ti involucradas son, para T1=(10,50,50,1),  T2=(20,80,80,1)  y  T3=(40,100,100,1). Utilizadas,  también,  para  evaluar  otros  planificadores con ahorro de energía (Moncusí 2005, Choi et al. 2007, Rakhmatov 2008, Xian et al. 2008, Chang et al. 2009, Alfonsi et al. 2012). Para las pruebas se fija  95,0 U ref =y  una  política  de  planificación  de  tiempo  real  EDF (Earliest Deadline First) (Sha et al. 2006). En la Tabla 1,  se  presenta  el  escalado  de  velocidad  del  procesador hipotético usado para la prueba.

Tabla 1. Características de escalado del Procesador Hipotético.

Para  explicar  los  efectos  que  causan  a  nivel  de  la planificación y energía, se han considerado los efectos de la variabilidad del porcentaje de los Ci,k consumidos en cada instancia, muestra el funcionamiento del criterio y comportamiento de las Ti, y los consecuencias de UT, va ligada a características de la aplicación y restricciones operativas  del  procesador,  condiciones  establecidas  en Kim et al. (2003) y Bhatti et al. (2010).

En  la  Figura  4a  se  muestra  los  resultados  con escalamiento global con criterios lineal y real, donde la asignación de la velocidad se hace al inicio de cada H, tomando en cuenta el consumo del 100% de los Ci,k, de las Ti. El control multifrecuencia se condiciona al recurso del procesador a velocidad mínima para la ejecución de las tareas, donde el factor de carga del procesador es la variable utilizada como referencia en el sistema. Por tal motivo, en la Figura 4b se presenta los efectos del Uref y UT, bajo el lazo de planificación CMF global ejecutando tareas variando sus Ci,k, con escalamiento lineal y real.

Figura 4. Comportamiento lazo del planificación MF global ejecutando tareas variando sus Ci,k, con escalamiento lineal y real. a) Escalamiento lineal global consumiendo el 100% de sus Ci,k. b) Factor de carga total del procesador y sus efectos bajo escalamiento global lineal y real. Leyenda: CE global: Consumo de energía modo global, UT: Factor de carga del procesador.

Por otro lado, en la Figura 5 se muestra la planificación de  las  tareas,  tomando  en  consideración  escalamiento local inter/intratarea con escalamiento lineal (Fig. 5a) y real (Fig. 5b), tomando en consideración la variación del  50% del Ci,k, de T1 y del 100% de los Ci,k, de T2  y T3, como unas de las pruebas realizadas.

Figura 5. Diagramas de planificación de las tareas con EDF, T1consume el 50% Ci,k, T2  y T3 consumen el 100% de sus Ci,k. a) escalamiento lineal local, b) escalamiento real local.

Por su parte, en la Figura 6 se muestra los resultados del consumo de energía al planificar las tareas con EDF (Sha  et  al.  2006),  Feedback  DVS-EDF  (Zhu  y  Muller 2006), planificador en línea  con asignación de prioridades dinámicas  y  cálculo  de  la  velocidad  de  procesador dinámico,  Low  Power  Fixed  Priority  Algorithm Scheduling (LPFPS) (Choi et al. 2007), planificador en línea con asignación de prioridades estáticas y cálculo de la velocidad de procesador dinámico, y el lazo de control realimentado  multifrecuencia  con  ahorro  de  energía (LPRMFAE).
 

Figura 6. Comparación del consumo de energía en diferentes planificadores, ejecutando 100% y 50% de sus Ci,k.

DISCUSIÓN

De  la  Figura  4a,  el  comportamiento  de  las  tareas demuestra  que  son  planificadas  en  su  totalidad,  sin pérdidas  de  plazos,  consumiendo  toda  la  energía disponible en el procesador, hasta 400 ms, término del primer  hiperperiodo.  Para  el  segundo  hiperperiodo,  el planificador toma la Uref=0,95, ocasionando un α=0,8947 (escalamiento  lineal)  y  α=0,80  (escalamiento  real).  La energía  normalizada  consumida  por  cada  tarea  dentro del hiperperiodo es de 0,8 (escalamiento lineal) y 0,64 (escalamiento real), lo que se materializa en un ahorro de energía por tarea, del 20% al 36%, otorgado por el tiempo ocioso debido al STWCET y STU. Respecto a la Figura 4b permite señalar que los lazos de control trabajan con sus referencias, dejando la flexibilidad de que localmente sean  ajustados  por  el  planificador  en  caso  de  existir condiciones  para  aprovechar  un  tiempo  disponible.  Lo anterior expresado, tiene un efecto en el factor de carga del procesador total UT, debido a la contabilización de magnitudes que podrían alejarse de su referencia.

De  la  Figura  5  se  destaca  que  a  mayor  tiempo ocioso  la  energía  consumida  es  menor,  debido  a  que el  planificador  otorga  este  tiempo  a  las  tareas  que  se ejecutan, causando un ahorro de energía y la capacidad de trabajar con cargas dinámicas, a consecuencia del STU, como base fundamental del LPRMFAE, conjuntamente con  el  STWCET.  Cuando  se  varía  el  porcentaje  de  los tiempos de cómputo consumidos, el factor de carga del procesador y se distribuye la velocidad a cada tarea de manera global (operadores de extensión y salto) y local (operadores  salto  y  mantenimiento),  da  un  ahorro  de energía que va de 10% al 55,30%, para el global, y de 20,74% al 61,04%, para el local.

De la Figura 6, es importante señalar, que el EDF-DVS y el LPRMFAE siguen una referencia y al considerar el  100%  de  sus  Ci,k,  los  cálculos  y  búsqueda  de  esta referencia se manejan de forma natural, ocasionada por el lazo de realimentación, considerando el STWCET y el STU, dejando algunos ajustes si entra la consideración el TOD debido a la próxima activación, siendo el consumo de energía 86,66%. Sin embargo, cuando es el 50% de sus Ci,k, el consumo de energía del LPRMFAE es 42,00%, por  debajo  del  DVS-  EDF.  Lo  anterior  resulta  que  el LPRMFAE tiene una demanda del procesador de 227,62 ms para ejecutar las tareas asignadas en un hiperperiodo,debido a la restricción impuesta del 50% de sus Ci,k , lo que ocasiona que existan más tiempo libre del procesador, y  por  ser  este  un  planificador  realimentado,  tratará  de seguir a su referencia.

CONCLUSIONES

Se  definió  y  desarrolló  el  Lazo  de  Planificación Realimentado Multifrecuencial con Ahorro de Energía, el cual tiene propiedades con asignación de prioridades dinámicas  y  cálculo  dinámico  de  la  velocidad  del procesador,  ya  que  combina  las  técnicas  de  escalado dinámico de la velocidad del procesador basadas en el tiempo ocioso.

El sistema se adapta a las restricciones de variabilidad de los tiempos de cómputo, característica dinámica en el comportamiento real de las tareas. La distribución de los tiempos ociosos debido al factor de carga del procesador y  al  WCET  es  operada  de  forma  natural  por  el  lazo realimentado.

Se  demuestra  que  usando  las  técnicas  de  control multifrecuencia  o  con  muestreo  no  convencional,  se puede  planificar  y  administrar  la  energía  de  tareas  de tiempo real, desde el punto de vista global y local, tanto lineal, como real o discreto.

Este  aporte  promociona  el  desarrollo  y  uso  de tecnologías para la sustentabilidad.

AGRADECIMIENTO

Los autores agradecen a la Dra. Raiza Yánez Martínez, investigadora de la Universidad de Oriente por promover la incorporación de la sustentabilidad como compromiso y  eje  fundamental  en  las  actividades  profesionales  y personales. Este trabajo forma parte de los proyectos de investigación CI-3-020101-1522-09 cofinanciado por el Consejo de Investigación de la Universidad de Oriente, y del CmEPG 195-2010 del Postgrado en Instrumentación de  la  Facultad  de  Ciencias,  Universidad  Central  de Venezuela.

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